USO Y DESARROLLO DE BIENES RAICES - OTROS

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INVESTIGACION DE OPERACIONES 
• Desarrollos Alfa posee 800 acres* de terreno en un
lago escénico en el corazón de una sierra. Antes se
aplicaban pocos o ningún reglamento a los nuevos
desarrollos en torno al lago. Las orillas del mismo
están hoy pobladas con casas de campo, y debido a
la carencia de servicios de alcantarillado, hay muchas
fosas sépticas, en su mayor parte mal instaladas. A
través de los años, las filtraciones de las fosas
sépticas ha ocasionado un grave problema de
contaminación de agua.
• Para mitigar el degradamiento de la calidad del agua,
las autoridades municipales aprobaron reglamentos
estrictos para todos los desarrollos en el futuro.
1. Sólo se pueden construir casas para una, dos y tres
familias, y las casas unifamiliares deben ser al menos
el 50% del total.
2. Para limitar la cantidad de fosas sépticas, se requieren
tamaños mínimos de lote de 2, 3 y 4 acres para las
casas con una, dos y tres familias, respectivamente.
3. Se deben establecer áreas de recreo de 1 acre cada
una, en una proporción de una por 200 familias.
4. Para preservar la ecología del lago, no se debe
bombear agua subterránea para uso doméstico ni de
riego.
• El presidente de Desarrollos Alfa estudia la
posibilidad de desarrollar los 800 acres de la
empresa. El nuevo desarrollo incluirá́ casas para una,
dos y tres familias. Se estima que el 15% de los acres
se debe asignar a calles y servicios comunitarios. Alfa
estima que los ingresos por las diversas unidades de
habitación serán
Unidades de
habitaciones
Una Dos Tres
Rendimiento
neto por unidad
10,000 12,000 15,000
El costo de conectar el servicio del agua al área es proporcional a la
cantidad de unidades construidas. Sin embargo, el municipio cobra un
mínimo de $100,000 por el proyecto. Además, el aumento de la
capacidad actual del sistema de abastecimiento de agua se limita a
200,000 galones por día, durante las temporadas pico. Los datos
siguientes resumen el costo de conectar el servicio del agua, y
también el consumo de agua, suponiendo familias de tamaño
promedio:
Unidades de 
habitación
Una Dos Tres Parques y 
jardines 
Costo del 
servicio del agua 
por unidad ($)
1000 1200 1400 800
Consumo de 
agua por unidad 
(gal/día)
400 600 840 450
Representación matemática
X1: Cantidad de casas unifamiliares 
X2: Cantidad de casas para dos familias
X3: Cantidad de casas para tres familias
X4: Cantidad de área de recreo
La empresa debe decidir la cantidad de unidades de cada tipo de
vivienda que va a construir, y también la cantidad de áreas de recreo que
satisfaga el reglamento municipal. Se definen
El objetivo de la empresa es maximizar el rendimiento total, esto es:
Maximizar z = 10,000x1 + 12,000x2 + 15,000x3
Restricciones 
1. Límite de uso de terreno.
2. Límite de cantidad de casas unifamiliares en
relación con los demás tipos.
3. Límite de las áreas de recreo.
4. Costo del capital para el servicio de agua.
5. Límite del consumo diario de agua en temporadas
pico.
Estas restricciones se expresan matemáticamente como sigue:
Uso del terreno 
2x1 +3x2 +4x3 +1x4 ≤ 680 (=0.85*800 )
Casas unifamiliares 
0.5x1+0.5x2+0.5x3 ≥ 0
Áreas de recreo
200x4-x1-2x2-3x3 ≥ 0
Costo del capital para el servicio de agua 
1000x1 + 1200x2 + 1400x3 + 800x4 ≥ 100000 
Consumo de agua
400x1 + 600x2 + 840x3 + 450x4 ≤ 100000
No negatividad 
X1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, x4 ≥ 0
X1 +1,2 x2 + 1,4 x3 + 0,8 x4 ≥ 100
0,4x1 + 0,6x2 + 0.84x3 + 0.54x4 ≤ 200
En formulación de modelos se aconseja poner atención al impacto del
error de redondeo. En este modelo, los coeficientes de las
restricciones 4 y 5 (costo del capital y consumo de agua) son
comparativamente mucho mayores que la mayor parte de los
coeficientes de las restricciones restantes. Esta situación puede
conducir a un error de redondeo inconveniente, por parte de la
máquina, causado por manipular coeficientes relativamente grandes y
relativamente pequeños. En este ejemplo se puede rectificar este
problema potencial reduciendo proporcionalmente, en 1000, todos los
coeficientes de las restricciones 4 y 5; entonces queda