4ESO_APLI-13-Sistemas_de_Ecuaciones_No_Lineales

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Departamento de Matemáticas E.S.O. 
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SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES 
 
1. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales, por el método que 
creas más conveniente: 
 1) 



=+
=−
5
1
22 yx
xy
 7) 




=−
=+
40
58
22
22
yx
yx
 
 2) 



=
=−
100
15
xy
yx
 8) 



=+
=++
1
2122
yx
yxyx
 
 3) 



=+
=−
0
22
2 xyx
yx
 9) 



=+
=+
22
1
yxy
yx
 
 4) 



=+
=+
2
32
22 yx
yx
 10) 



=−
=+
0
32
2yxy
yx
 
 5) 



−=+
=−
xyx
yx
311
1
22
 11) 




=−
=+
2332
74
22
22
yx
yx
 
 6) 



=+
=−
92
33
22 yx
yx
 12) 
( ) ( )

−=−
=+
42
023
2yyxx
yx
 
 
2. Halla las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 34 cm y su diagonal 
mide 13 cm. 
 
3. Si se aumenta en 3 m el lado de un cuadrado, la superficie aumenta en 75 m2. 
¿Cuál es su lado? 
 
4. Calcula los lados de un triángulo rectángulo isósceles cuyo perímetro es de 24 
cm. 
 
5. Si acortamos en 2 cm la base de un rectángulo y en 1 cm su altura, el área 
disminuye en 13 cm2. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su 
perímetro es de 24 cm. 
 
6. En un lago hay una flor a 90 cm de la orilla. Cuando el tallo está vertical, la flor 
sobresale 30 cm sobre la superficie. Inclinando la flor, con el tallo estirado, la corola1 
toca la orilla. ¿Qué profundidad tiene el lago? 
 
 
1 Segundo verticilo de las flores completas, situado entre el cáliz y los órganos sexuales, y que tiene por lo 
común bellos colores. 
Verticilo: Conjunto de tres o más ramos, hojas, flores, pétalos u otros órganos, que están en un mismo 
plano alrededor de un tallo. 
 
 
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7. Resuelve gráfica y analíticamente los siguientes sistemas: 
 a) 



+=
−+=
25
222
xy
xxy
 (Soluciones: ( ) ( )
( )


=
7,1
22,4
, yx ) 
 b) 




+−=
−=
9
3
3
1
2
2
xy
xy
 (Soluciones: ( ) ( )
( )


−
=
0,3
0,3
, yx ) 
 c) 



+=
−−=
43
652 2
xy
xxy
 (Soluciones: ( ) ( )
( )


−−
=
2,2
34,10
, yx ) 
 d) 




+−=
−−=
54
1
2
2
xxy
xy
 (Soluciones: No tiene) 
e) 




−−=
−−=
32
382
2
2
xxy
xxy
 (Soluciones: ( ) ( )
( )

 −
=
21,6
3,0
, yx ) 
f) 




+−=
+=
12102
62
2
2
xxy
xxy
 
(Soluciones: ( ) 




=
8
63
,
4
3
, yx )
 
g) 



+−=
+−=
22
122
xy
xxy
 (Soluciones: ( ) ( )
( )


−
=
4,1
0,1
, yx ) 
h) 




++−=
+−=
72
76
2
2
xxy
xxy
 (Soluciones: ( ) ( )
( )


−
=
1,4
7,0
, yx ) 
 
8. Comprueba analítica y gráficamente que estos dos sistemas no tienen solución: 
a) 




−=
−−=
3
2
3
2
1 2
xy
xxy
 (Soluciones: ( ) ( )
( )


−
=
2,1
0,3
, yx ) 
b) 




−=
−
=
1
1
1
xy
x
y
 (Soluciones: ( ) ( )
( )

 −
=
1,2
1,0
, yx ) 
 
9. Resuelve analítica y gráficamente este sistema: 
 



=+
=+−
142
542
yx
yxx
 (Soluciones: ( ) ( )8,3, =yx doble) 
 
10. Resuelve analítica y gráficamente los siguientes sistemas: 
 a) 




+=
+
=
43
1
2
xy
x
y
 (Soluciones: ( )
( )










−
−−
=
3,
3
1
2,2
, yx 
 b) 



−=
+=
5
1
xy
xy
 (Soluciones: ( ) ( )
( )


−
=
2,3
3,8
, yx )