Lab Mediciones y Errores _ Sesion de Clases Teoria _ Biofisica 2020_20

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Mediciones e incertidumbre
Objetivos: 
1. Medir la talla, masa corporal, presión sistólica, 
frecuencia cardiaca y la superficie corporal.
2. Determinar la precisión de las medidas directas e 
indirectas
Fundamento teórico
Medición. Proceso que permite asignar un número a 
una propiedad física de algún fenómeno con 
propósito de comparación 
Intervienen tres sistemas: 
El sistema objeto que se desea medir; 
el sistema de medición o instrumento y 
el sistema de comparación que se define como unidad
que viene incluido en el instrumento. 
Si la medida de la temperatura de una persona es:
T = 37 °C
Entonces: propiedad física, temperatura T
Sistema …………… . Objeto, persona
Sistema de Medición: Instrumento, termómetro
Sistema de Comparación: Unidad, Grado celsius
Forma general de la medición: M = Xu (1)
Donde: M , magnitud a medir, X, valor numérico que 
buscamos, u la unidad de medida.
Clases de mediciones: Directa e Indirecta
Medición Directa Se obtiene al aplicar 
directamente el instrumento de medición y 
efectuar la lectura en su escala correspondiente. 
Ejemplos: La presión arterial 
la temperatura corporal
el ritmo cardíaco; etc
Nivelar y poner en cero
Uso de la balanza
Medición directa
balanza
Masa: 66 kg
Medición indirecta
× 9,8 m/s2
Peso: 646.8 N 
Medición directa
Medición de la presión arterial
Bombilla de goma
estetoscopio brazalete
manómetro
esfigmomanómetro
Tensiómetro 
digital
Medición Indirecta. Cuando la medida se 
obtiene usando una fórmula matemática que 
relacione la magnitud a medir con otras 
magnitudes que son medibles directamente. 
Ejemplos: 
volumen del cilindro: V = R2h R = radio
h = altura
Superficie corporal: S = 0,2025m0,425h0,725
m = masa 
h = talla
ancho a = 4,3 cm 
largo b = 6,1 cm 
Área = 4,3 cm × 6,1 cm = 26,23 cm2
Área = 26 cm2
Medición de área Área = a × b
Instrumentos de precisión: El vernier
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Escala principal
Escala auxiliar o nonius
cm
Precisión: 1/10 cm = 0,10 cm
Instrumentos de precisión: El vernier
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Longitud = 1,7 u
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Errores. Toda medida de una magnitud física, 
en general, adolece de un error. Se llama error e
a la diferencia entre el valor M que se obtiene en 
una medición y el valor “verdadero” V.
V
M
Error: e = V - M
En todos los casos dicho valor “verdadero” 
es desconocido 
Incertidumbre Es el error experimental y se 
puede expresar de diversas maneras, siendo las 
más usuales: La desviación típica o estándar, la 
desviación promedio, el error probable, etc.
Discrepancia Es la diferencia que existe entre 
dos valores correspondientes a dos mediciones 
diferentes, o a dos resultados diferentes, de una 
misma magnitud física.
Tipos de Errores : sistemáticos y
aleatorios
1. Errores Sistemáticos. Son aquellos que se 
repiten debido a un defecto en el instrumento 
de medida o a un defecto de lectura del 
operador. Entre estos tenemos: Errores de 
calibración del instrumento de medida, errores 
de imperfecciones del método de medida, 
errores personales.
2. Errores Estadísticos o Aleatorios. Son aquellos 
inherentes al método de medida cuya presencia sólo está 
regida por las leyes de la probabilidad. Pueden ser:
a) Errores de Juicio como la aproximación dada en la 
lectura de fracciones de división de una escala dada.
b) Errores por condiciones fluctuantes, tales como las 
variaciones de temperatura, de voltaje, de presión, etc. 
c) Errores de definición así por ejemplo, la longitud de 
objetos que no tienen bordes perfectamente definidos, o el 
espesor de láminas rugosas, etc.
Precisión Grado de dispersión de las medidas
Si los errores estadísticos son pequeños se dice que 
el experimento o el cálculo son de alta precisión.
Exactitud Grado de aproximación al valor 
verdadero. Si los errores sistemáticos son 
pequeños se dice que el experimento tiene gran 
exactitud.
Cálculo del error en mediciones directas
Sean la medidas reiteradas de la magnitud x :
x1, x2, x3, ………., xn
1. Valor Medio xp = 
x1 + x2 + x3 + . . . xn
n 
2. Desviación xi = xi - xp
3. Error absoluto x = 
(xi)
2
n(n-1)
4. Resultado x = xp  x
5. Error relativo er = 
x
xp
6. Error porcentual e% = × 100
x
xp
9. Error absoluto M = a + b × M
7. Error relativo er = = a + b 
M
M
8. Error porcentual e% = ×100
M
M
Calculo de errores en mediciones indirectas
Fórmula para medición indirecta M = cxayb
donde c, a, b son constantes; x , y medidas directas
x
x
y
y
x
x
y
y
= 0,425 + 0,725 
m
m
h
h
Medición del área de la superficie corporal
S
S
S = 0,425 + 0,725 S
m
m
h
h
Error relativo
Error absoluto
Con la talla h y la masa m de una persona; la
fórmula de Dubois da el área de la superficie
corporal S en metros cuadrados
S = 0.2025 m0.425 h0.725
= + 
P
Pm
t
tm
Para la medición de la frecuencia cardiaca
f
f
f = + f
P
Pm
t
tm
Error relativo
Error absoluto
Dividimos el número de pulsos P contados en un
tiempo t aproximadamente de “un minuto”
f = 
P
t
Materiales e instrumentos
Materiales Instrumentos precisión
Escuadra de plástico Wincha 1 mm
papel Cronómetro 0.01 s
Lápiz, plumón Tensiómetro digital 1 mmhg
Balanza de baño 1 kg
Procedimiento y datos experimentales
Medición de la talla: En el papel, ejecutar 10 
marcas a la altura de la coronilla 
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Talla 
h(m)
Presión 
P(mmHg)
1.703 1.710 1.655 1.652 1.655
110 112 130
Tabla 1: Talla y presión sistólica
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tiempo t(s)
Pulsos 
P(pulsos)
65 63 64 66 67 60 65
80 71 69 70 65
64 60 65
61 66 69 69 66
Tabla 2 : Frecuencia del pulso
Masa: m = ……….  ………Masa: m = 54kg 0.5 kg
Mediciones directas
Procesamiento y análisis
N h(m) hm (m) 
2 (m2) h (m)
1 1.655 0.0004 1610-8
2 1.653 - 0.0016 256
3 1.655 0.0004 16
4 1.652 - 0.0026 676
5 1.655 1.6546 0.0004 16 0.00067
6 1.655 0.0004 16
7 1.657 0.0024 576
8 1.651 - 0.0036 1296
8 1.658 0.0034 1156
10 1.655 0.0004 16
 16.546 0.0000 404010-8
Tabla 3: valor promedio de la talla y su error absoluto
Resultado, talla: h = (1.655  0.001) m
Error relativo er = 0.001 
Error porcentual e% = 0.1