FLUIDOS HIDROSTATICA E HIDRODINAMICA

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1/11/20 20:26 prof. Daniel Fernández Palma. 1
S_06 FLUIDOS: HIDROSTATICA, HIDRODINAMICA
FLUIDOS
Hidrostática. 
Principio de Pascal
Principio de Arquímedes
Hidrodinámica
Fluidos en movimiento. Caudal
Ec. De continuidad
Ec. De Bernoulli
Ec. De Poiseuille
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FLUIDOS
Sustancias cuyas fuerzas intermoleculares o no existen 
(gases) o son muy débiles (líquidos)
Las tensiones cortantes producen en estas sustancias su 
deformación continua (movimiento) deslizando capas 
de fluido unas sobre otras 
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HIDROSTÁTICA. Estudio de los fluidos en equilibrio
Principio de Pascal: Los fluidos confinados transmiten la presion en 
valor igual y en todas direcciones
Prensa hidráulica:
F1
F2
S1
S2
p1
p2
p1 = p2
!"
#"
= !%#%
!% =
#%
#"
!"
F6
F3
F1
dm g
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F4
F5
F2
dz
Volumen líquido en equilibrio, cubo de agua en agua
x
y
z
pequeñas cantidades º diferenciales
Ejemplo: dm = diferencial de masa
Suma de fuerzas = 0
dp = – rf gdz
p = po – rf g z
HIDROSTATICA: principio fundamental
p = F / S ® dF = dp S
densidad (r) = masa/volumen
r = m / V ® dm = r dV
S
dV = S dz
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Presión manométrica: presión solo debido al liquido
p = po – rf g z ® pman = rfgh
En tal caso: po = 0; profundidad z = - h
Presión atmosférica (po): presión debida al peso del aire 
atmosférico. Es equivalente a la presión manométrica de 
una columna de mercurio de 760 mm de altura ® po = 
760 mmHg
po = rHggh = 13600´9.8´0.760 = 1.013´105 Pa
Presión atmosférica po = 101 kPa
Presión absoluta: p = po + pman
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Los fluidos transmiten la presión
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F3 F4
F5
F6
F2
F1
F3 = F4 = F5 = F6 
dz
dm g
Empuje hidrostático o Fuerza de flotación. Principio de 
Arquímedes
F1 – F2 – dm g = 0
x
y
z
(F1 – F2 ) = dm g
Empuje = peso del volumen liquido
Si reemplazamos el cubo de agua 
por un objeto del mismo volumen
El empuje E no cambia y su valor 
sera igual al peso del volumen 
desalojado:
E = !"#
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La flotabilidad
E = rgV
W = dm g
x
z
De dp = – rf gdz se tiene:
Gradiente de presión:
– = rf g
dp
dz
N
m3
fuerza
volumen
Fuerza neta o peso efectivo:
F = – (r – rf)gV
F = E – W = – (W – E)
y
!"#$%&(()
*+,"-#.(/)
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Animales marinos: r » rf ® F » 0 
Animales terrestres: r >> rf ® F » W 
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La centrifugadora 
Sp Sp' r
dr
O
Fc
z Fuerza centrípeta: Sp – Sp' = - Fc
– S(p' – p) + (dm)ac = 0 
p' – p = dp, dm = rSdr, ac = w2r ® dp = r w2r dr
Si p = po en r = 0 ® p = ½ rw2r2 + po
dm
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Separación de solutos mediante la centrifugadora
Sp Sp' 
r Dr
O
Fc
z
Fuerza neta sobre el soluto de densidad r dentro de un 
fluido de densidad rf
F = (Dm)ac– S(p' – p) 
Dm Dm = r DV = rSDr
p' – p = rf w2rDr
F = (r - rf) DV w2r
F = Fc + Sp – Sp' (fuerza neta) 
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HIDRODINÁMICA
Fluidos en movimiento
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6. Fluidos en movimiento
Lineas de flujo
Trayectorias de porciones 
ínfimas de fluido
Tubo de Flujo
Conjunto de líneas de flujo: representan al fluido en 
movimiento
El vector velocidad es tangente a la línea de flujo
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6. Fluidos en movimiento
Flujo laminar
Velocidad en cada punto 
de la línea de flujo no 
depende del tiempo.
Flujo turbulento
La velocidad en cada punto de la línea de flujo varia 
con el tiempo
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Caudal o volumen corriente Q
Q = Av
A= area
v = velocidad
A1 A2v1 v2
Ecuación de continuidad: A1v1 = A2v2
! = #$ =
%&'()*+
$,*)-& ! =
).
/ & ',$/),+
Como V = Ad = A(vt)
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Fluidos ideales y Fluidos reales
Perfil parabólico
Fluido real 
Fluidos ideales: Son incompresibles y no viscosos
Fluidos reales: Son compresibles y de viscosidad 
muy variada 
Perfil plano
Fluido ideal
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x
yvx = v
F
vx = 0
F
Viscosidad
Perfil parabólico
del flujo laminar
S
dvx
dy
Gradiente de 
velocidad
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La tensión cortante sobre un fluido genera una deformación 
continua
La tensión de corte es proporcional al gradiente de velocidad
F dvx
S dy= h
h = coeficiente de viscosidad
F/S 
dvx/dy
h = 
[h] = Pa.s 
[h] = Poise 
1 Pa.s = 10 poise 
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Flujo viscoso en un tubo. Ley de Poiseuille
Dx
r
dr
Fr = 2prDxh(dv/dr) ® fuerza viscosa
v
v = f (r) ® v = (R2 – r2)1 Dp4h Dx
De Fr = Fi por 
integración se 
obtiene la 
velocidad 
v = f ( r)
Fi = -∆p pr2
Fuerza
impulsora
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Flujo viscoso en un tubo. Ley de Poiseuille
v
v = (R2 – r2)1 Dp4h Dx
Q = v dS , dS = 2pr dró
õ
R 
0 
Q = p R
4 Dp
8h Dx
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Ejemplo: Conducción a través de un poro en la membrana de 
un glomérulo del riñón
R = 5 nm
Dp = 15.4 mmHg = 15.4 ´ 132.8 
= 2045.12 Pa
h = 1.4´10 – 3 Pa.s
Dx = 50 nm
Q = p (5´10
– 9)4 2045.12 
8(1.4´10 – 3) (50´10 – 9) 
Q = 7.17´10 – 21 m3/s 
Q = 
p R4 Dp
8h Dx
Dx
Dp
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R(x)
x
z(x)
x2
x1
Movimiento del fluido: Caso general 
Además de su naturaleza viscosa el fluido puede acelerar y 
su peso es importante
Dp = Dpvisc (viscosidad)
+ Dpgrav (peso) 
+ Dpace1(posición) 
+ Dpace2(tiempo) 
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Caso particular: Flujo estacionario o laminar de un fluido 
no viscoso . Ecuación de Bernoulli
Línea de flujo
z2
v2
z1
v1
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Caso particular: Flujo estacionario o laminar, de un 
fluido no viscoso. Ecuacion de Bernoulli
!
" =
$%&'&()
*)+,-./ =
0. 2
3. 2 =
0
3 = 4%.56ó/ +&$.%&+: 4
94
" =
-:;
" = <:; = =%.5. >62%)5$á$6@&: 4-
9A
" =
B
C-*
C
" =
B
C<*
C = 4%.5. @6/.-á$6@&: 4A
Para un elemento de volumen 
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Ecuación de Bernoulli para el flujo no viscoso en régimen 
estacionario (¶v/¶t = 0)
!" + $%&" +
"
'$("
' = !' + $%&' +
"
'$('
'
! + $%& + "'$(
' = *+,-./,.0
P1
P2
línea de flujo
Profesor Daniel Fernández Palma 27
Ejemplo: analizar el funcionamiento del pulverizador
P1
P2v2
v1
Por las dimensiones del 
aparato z1 ≈ z2 ≈0
"# +
#
%&'#
% = "% +
#
%&'%
%
"# − "% =
#
%& '%
% − '#%
Como v2 mayor que v1, el 2do miembro es positivo por tanto P1
es mayor que P2, y la pintura sube a la boquilla del pulverizador
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Trabajo Presión-volumen
Fe
Fg = fuerza expansiva del gas
Fe = fuerza externa equilibrante
Fg S
Fg S
Profesor Daniel Fernández Palma 29
p
V
Trabajo realizado por un gas cuando se expande
dWg = Fg dx
Fg = p S
dWg = p Sdx = p dV
Trabajo realizado por la fuerza exterior: Fe = - Fg
dWe = - p Sdx = - p dV
!" = $%&'
!( = −$%&'
dV
p
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Trabajo necesario para respirar
p
pa
pt
p = presión en la nariz
pa = presión en los alveolos
Trabajo realizado por los 
alveolos sobre el aire
!" = −%&'()
pt = presión en el tórax
pa > pt
pa - pt = presión de retracción 
elástica 
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- (p - Dp)DV = trabajo sobre el gas en la INSPIRACION
- (p + dp)DV = trabajo sobre el gas en la ESPIRACION
(Dp + dp)DV = trabajo neto sobre el gas en el CICLO
Trabajo realizado en un ciclo respiratorio
Pero DV es negativo en la espiración; de modo que:
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A
B
C V
p
AB = trabajo durante 
la inhalación 
BC = trabajo durante 
la exhalación 
p = presión de retracción 
elástica
Área ABC = trabajo neto 
representa el calentamiento 
por fricción del tejido 
pulmonar 
Trabajo neto realizado en un ciclo respiratorioProfesor Daniel Fernández Palma 33
El sistema circulatorio
Circulación pulmonar – 9%
Corazón – 7%
Aorta
Vena cava
Superior
Vena cava
Inferior Arterias 13%
Arteriolas y
Capilares - 7%
Venas, vénulas, senos venosos- 64%
Sistema de 
vasos
Resistencia vascular
!" =
∆%
&
[Rv] =
Pa.s
m3
torr.min
mlURP =
!" =
'h∆(
p!)
Unidad de resistencia 
periferica
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Resistencias en serie y en paralelo
R = R1 + R2 + R3 + ………
!
" =
!
"!
+ !"%
+ !"&
…… . .
En capilares
Caudal típico del corazón
Q = volumen sistólico ´ frecuencia de pulsos
= 60 ml.beat-1´ 80 beat.min-1
= 4800 ml. min-1 = 0.08 l/s = 288 l/h = 6912 l/dia 
= 8.0´10-5 m3 /s
Profesor Daniel Fernández Palma 35
Resistencia vascular total
! = ∆$% =
&'' ()**×&,,-.. ()**0&
1'×&'023,40&
! = &. 22×&'1-.. 4.30,
! = 5'. 1 6!-
Profesor Daniel Fernández Palma 36
Válvulas 
aorticas abiertas
Volumen ventricular, ml
llenado
contracción
Pr
es
ió
n,
 to
rr
120 –
100 –
80 –
60 –
40 –
20 –
0 –
0 20 40 60 80 100
Trabajo Presión-volumen del ciclo cardiaco
I. Llenado ventricular
II. Contracción 
isovolumetrica
III. Impulsión de la 
sangre hacia la aorta
IV. Recuperación de la 
energía
Trabajo = Área
Profesor Daniel Fernández Palma 37
Trabajo realizado
en un ciclo
W = 5200 ml´torr = 0.69 J (por ciclo o batido)
A 80 latidos por minuto la potencia es
P = 0.69 J ´ 80 beat / 60 s = 0.92 W
Volumen sistólico V = 100 -35 = 65 ml
Gasto cardiaco Q = 65 ml.beat-1)(80 beat/60 s) 
Q = 86,7 ml s-1 =5,2 l/min
área limitada
por la curva
Profesor Daniel Fernández Palma 38
Flujo Turbulento y Número de Reynolds
Además de la viscosidad, el peso del fluido y las aceleraciones, 
cuatro efectos mas se apartan del flujo de Poiseuille 
1. Las turbulencias
2. Desviaciones del perfil parabólico
3. Elasticidad de las paredes del recipiente
4. Viscosidad aparente dependiente de la fracción de volumen 
de la sangre ocupada por los eritrocitos y del tamaño del 
vaso
La importancia de la turbulencia queda determinada por 
un número adimensional NR
Profesor Daniel Fernández Palma 39
denominado el número de Reynolds
!" =
$%&
'
donde: r = densidad del fluido, v y L , la velocidad y longitud 
característicos y h la viscosidad
Cuando NR es mayor que algunos millares el flujo es turbulento
Los flujos con el mismo NR son idénticos
Si NR es alto predominan los efectos inerciales
Si NR es bajo predominan los efectos viscosos, no hay aceleraciones 
por que las fuerzas externas se compensan con las fuerzas viscosas
Profesor Daniel Fernández Palma 40
Ejemplo
Porción de fluido de longitud Dx, bajo una diferencia 
de presión Dp
Fuerza neta = pR2Dp
Dp
Dx
!"
Trabajo neto: Wvisc = pR2Dp. !"∆$
Energía cinética: Ek = %&'pR2 !"∆$. !"&
Profesor Daniel Fernández Palma 41
!"# $ = &'()* = &'
+∆-
.∆/ 0 1' =
2*'
.
3456789: ;<=*>5?
= 1'@AB ; D/ = B'
Para NR alta predominan los efectos inerciales y para NR
baja predominan los efectos viscosos
En la naturaleza los movimientos se dan con un números 
de Reynolds que difieren en 16 órdenes de magnitud: 
Ejemplo el movimiento de una ballena (NR = 200 000 000) 
y el movimiento de una bacteria (NR = 0.000001)
Profesor Daniel Fernández Palma 42
Esto indica que el movimiento de los animales en la 
naturaleza responden a dinámicas muy distintas
fin
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