F-Areas_y_Volumenes-Ampliado

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ÁREAS Y VOLÚMENES 
 
ipri
 
 Departamento de Matemáticas 
1 
 
Á
R
E
A
S
 D
E
 F
IG
U
R
A
S
 P
L
A
N
A
S
 
 NOMBRE FORMA ÁREA
TRIÁNGULOS 
(Polígonos de 3 lados) 
Triángulo 
b
h
 
2
b h
A

 
C
U
A
D
R
IL
Á
T
E
R
O
S
 
(P
ol
íg
on
os
 d
e 
cu
at
ro
 la
do
s)
 
C
U
A
D
R
IL
Á
T
E
R
O
S
 
(T
ie
ne
n 
lo
s 
la
do
s 
pa
ra
le
lo
s 
do
s 
a 
do
s)
 
Cuadrado l
l
2A l l l   
Rectángulo 
b
a
 
A b a  
Rombo D
d
 
2
D d
A

 
Romboide 
b
h
 
A b h  
T
R
A
P
E
C
IO
S
 
(T
ie
ne
n 
do
s 
la
do
s 
pa
ra
le
lo
s)
 
Trapecio rectángulo 
b
B
h
 
 
2
B b h
A
 
 Trapecio isósceles h
B
b
 
Trapecio escaleno 
B
b
h
 
T
R
A
P
E
Z
O
ID
E
S
 
Trapezoide 
Se divide en dos 
triángulos y se 
suman sus áreas 
 
P
O
L
ÍG
O
N
O
S
 
D
E
 n
 L
A
D
O
S
 
Polígono regular 
a
 
2
p a
A

 
p = perímetro 
a = apotema
Polígono irregular 
 
Se descompone en 
triángulos y se 
suman sus áreas 
ÁREAS Y VOLÚMENES 
 
Fórmulas: Áreas y Volúmenes de Figuras Planas y Cuerpos Geométricos 2 
Á
R
E
A
S
 
 
F
IG
U
R
A
S
 C
U
R
V
IL
ÍN
E
A
S
 
Circunferencia
r
 
2L r   
Círculo 2A r  
Sector circular 
 
 
2 º
360º
r n
A
  
 
 
nº = número de grados 
Corona circular 
 
r
R
 
2 2A R r   
Trapecio circular 
 
r
R
ºn
 
 
 
 2 2 º
360º
R r n
A
   

Segmento circular 
rºn
 
 
 
sector triángulo
circular isósceles
A A A  
Elipse a
b
 
A ab 
Segmento de parábola 
a
b  
2
3
A ab 
 
Á
R
E
A
S
 Y
 V
O
L
Ú
M
E
N
E
S
 
D
E
 C
U
E
R
P
O
S
 
 NOMBRE FORMA ÁREAS VOLUMEN
P
O
L
IE
D
R
O
S
 
(C
ue
rp
os
 g
eo
m
ét
ri
co
s 
li
m
it
ad
os
 p
or
 
po
lí
go
no
s)
 
PRISMA h
Ba
𝐴 𝑝 ∙ ℎ 
𝑝 = perímetro base 
 
𝐴
𝑝 ∙ 𝑎
2
 
𝑎 = apotema base 
 
𝐴 𝐴 2𝐴 
BV A h  
PIRÁMIDE h
la
 
. 2
B l
TRIANG
l a
A

 
la = apotema lateral 
Bl = lado base 
 
𝐴
𝑝 ∙ 𝑎
2
 
 
𝐴 𝐴 2𝐴 
3
BA hV

 
ÁREAS Y VOLÚMENES 
 
ipri
 
 Departamento de Matemáticas 
3 
 
C
U
E
R
P
O
S
 D
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L
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C
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N
 
(C
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rp
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 q
ue
 s
e 
ob
ti
en
en
 a
l g
ir
ar
 u
na
 f
ig
ur
a 
pl
an
a)
 
CILINDRO h
r
𝐴 2𝜋𝑟 ∙ ℎ 
h = altura 
 
𝐴 𝜋 ∙ 𝑟 
 
𝐴 𝐴 2𝐴 
BV A h  
CONO h
g
r
𝐴 𝜋 ∙ 𝑟 ∙ 𝑔 
g = generatriz 
 
𝐴 𝜋 ∙ 𝑟 
 
𝐴 𝐴 𝐴 
3
BA hV

 
ESFERA 
R
24TA r 
34
3
V R 
 
 
 
 
Á
R
E
A
S
 Y
 V
O
L
Ú
M
E
N
E
S
 D
E
 C
U
E
R
P
O
S
 
G
E
O
M
É
T
R
IC
O
S
 
 NOMBRE FORMA ÁREAS VOLUMEN
T
R
O
N
C
O
S
 
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rp
os
 g
eo
m
ét
ri
co
s 
qu
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se
 
ob
ti
en
en
 d
e 
ot
ro
s,
 a
l c
or
ta
rl
os
 p
or
 u
n 
pl
an
o 
pa
ra
le
lo
 a
 la
 b
as
e)
 
TRONCO 
DE 
PIRÁMIDE 
h ap
 
 
2L
P p ap
A
 
 
P = perímetro base mayor 
p = perímetro base menor 
ap = apotema tronco 
 
T L B bA A A A   
𝐴 = área base mayor 
𝐴 = área base menor 
 
3
B b B bA A A A h
V
  

TRONCO 
DE CONO 
r
h
g
R
 LA R r g  
 
 
2 2 
TA g R r
R r

 
  
 
 
 2 2
3
h R r Rr
V
  
 
C
U
E
R
P
O
S
 E
S
F
É
R
IC
O
S
 
(C
ue
rp
os
 q
ue
 s
e 
ob
ti
en
en
 d
e 
la
 e
sf
er
a 
al
 
co
rt
ar
la
 p
or
 u
no
 o
 v
ar
io
s 
pl
an
os
) ZONA 
ESFÉRICA 
 
h
R
r
 
2A r h   
2 2 23 3
6
h h R r
V
  
 
CASQUETE 
ESFÉRICO 
 
h
R
 
2A R h   
2 3
3
h R h
V
 
 
HUSO (o 
SECTOR 
ESFÉRICO) 
 
ºnr
 
 
2 º4
360º
n
A r  34 º
3 360º
n
V r  
ÁREAS Y VOLÚMENES 
 
Fórmulas: Áreas y Volúmenes de Figuras Planas y Cuerpos Geométricos 4 
Si no queremos memorizar las fórmulas para hallar el volumen de los troncos, lo que se hace es utilizar la 
semejanza de triángulos y el teorema de Tales. 
Para hallar el área y el volumen de un huso esférico podemos usar una regla de tres simple directa. 
 
Otras fórmulas: 
Fórmula de Herón para calcular el área de un triángulo: 
    donde semiperíemtro
2triángulo
a b c
A s s a s b s c s
 
      
a
b
c
 
Segmento de parábola: 
segmento triángulo
de parábola
4
3
A A