LEYES DE KIRCHOFF

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FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
) (
2010-I
)
EXPERIENCIA N°01: RECONOCIMIENTO DE EQUIPOS, INSTRUMENTOS Y COMPONENTES. LEYES DE KIRCHOFF.
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
INTRODUCCION:
	Página 26
“Gustav Robert Kirchhoff (12 de marzo de 1824 - 17 de octubre de 1887) fue un físico prusiano cuyas principales contribuciones científicas estuvieron en el campo de los circuitos eléctricos, la teoría de placas, la óptica, la espectroscopia y la emisión de radiación de cuerpo negro. Kirchhoff propuso el nombre de radiación de cuerpo negro en 1862. Es responsable de dos conjuntos de leyes fundamentales en la teoría clásica de circuitos eléctricos y en la emisión térmica. Aunque ambas se denominan Leyes de Kirchhoff, probablemente esta denominación es más común en el caso de las Leyes de Kirchhoff de la ingeniería eléctrica.” (1) 
“Si un circuito tiene un número de derivaciones interconectadas, es necesario aplicar otras dos leyes para obtener el flujo de corriente que recorre las distintas derivaciones. Estas leyes, descubiertas por el físico alemán Gustav Robert Kirchhoff, son conocidas como las leyes de Kirchhoff. La primera, la ley de los nudos, enuncia que en cualquier unión en un circuito a través del cual fluye una corriente constante, la suma de las intensidades que llegan a un nudo es igual a la suma de las intensidades que salen del mismo. La segunda ley, la ley de las mallas afirma que, comenzando por cualquier punto de una red y siguiendo cualquier trayecto cerrado de vuelta al punto inicial, la suma neta de las fuerzas electromotrices halladas será igual a la suma neta de los productos de las resistencias halladas y de las intensidades que fluyen a través de ellas. Esta segunda ley es sencillamente una ampliación de la ley de Ohm.”(2)
OBJETIVO:
· Aplicar técnicas adecuadas para la medición de voltaje, corriente y resistencia.
· Comprobar experimentalmente las leyes de Kirchhoff en circuitos serie y paralelo.
· Reconocer fuentes de error en las mediciones de voltaje, corriente y 
· Describir y explicar las relaciones existentes entre las corrientes, tensiones y potencias de circuitos resistivos serie y paralelo.
FUNDAMENTO TEORICO:
Para su enunciado es necesario previamente definir los conceptos de malla y de nodo. “Usando como ilustración la siguiente representación típica de un circuito eléctrico cualquiera: 
Fig.1 Representación de un circuito eléctrico
Definición de nodo; es una terminal común a dos o más elementos de circuito.
Definición de malla; en una red eléctrica en toda trayectoria cerrada que tiene dos limitaciones; cualquier nodo que forme parte de una malla debe de ser común como máximo a dos elementos del circuito, y, al recorrer la malla en un sentido determinado no se recorrerá más de una vez cada elemento de la malla.”(3)
Enunciado de la primera Ley de Kirchoff
“La corriente entrante a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes. Del mismo modo se puede generalizar la primera ley de Kirchoff diciendo que la suma de las corrientes entrantes a un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes.
Fig.2 Circuito básico con dos nodos
La razón por la cual se cumple esta ley se entiende perfectamente en forma intuitiva si uno considera que la corriente eléctrica es debida a la circulación de electrones de un punto a otro del circuito. Piense en una modificación de nuestro circuito en donde los resistores tienen un valor mucho más grande que el indicado, de modo que circule una corriente eléctrica muy pequeña, constituida por tan solo 10 electrones que salen del terminal positivo de la batería. Los electrones están guiados por el conductor de cobre que los lleva hacia el nodo 1. Llegados a ese punto los electrones se dan cuenta que la resistencia eléctrica hacia ambos resistores es la misma y entonces se dividen circulando 5 por un resistor y otros 5 por el otro. Esto es totalmente lógico porque el nodo no puede generar electrones ni retirarlos del circuito solo puede distribuirlos y lo hace en función de la resistencia de cada derivación.
Mas científicamente podríamos decir, que siempre se debe cumplir una ley de la física que dice que la energía no se crea ni se consume, sino que siempre se transforma. La energía eléctrica que entrega la batería se subdivide en el nodo de modo que se transforma en iguales energías térmicas entregadas al ambiente por cada uno de los resistores. Si los resistores son iguales y están conectados a la misma tensión, deben generar la misma cantidad de calor y por lo tanto deben estar recorridos por la misma corriente; que sumadas deben ser iguales a la corriente entregada por la batería, para que se cumpla la ley de conservación de la energía. En una palabra, que la energía eléctrica entregada por la batería es igual a la suma de las energías térmicas disipadas por los resistores.”(4)
“Debido a que esta Ley se basa en la topología de la red y no en las propiedades particulares de los elementos conectados en la misma, se aplica a todas las redes con elementos de parámetros concentrados, bien sean lineales o no lineales, variantes o invariantes en el tiempo, activos o pasivos.”(5)
Enunciado de la segunda Ley de Kirchoff
“En un circuito cerrado, la suma de las tensiones de batería que se encuentran al recorrerlo siempre será igual a la suma de las caídas de tensión existente sobre los resistores.”(4)
Fig.3. Malla de un circuito eléctrico.
“La aplicación de esta ley a la malla de la figura 3 puede expresarse matemáticamente en la forma siguiente:	
		
Donde las diferencias de potencial se han tomado en el sentido indicado por la flecha de la corriente de malla de la figura 2.	
Esta ley se puede expresar simbólicamente como:	
		
Siendo Vi la diferencia de potencial entre los extremos del elemento i-ésimo.”(6)
“Esta Ley es consecuencia de la Ley de la Conservación de la Energía, ya que el voltaje es la energía por unidad de carga.
La Ley de Kirchoff de los Voltajes no se aplica a circuitos que contienen parámetros distribuidos. Sin embargo si los parámetros son concentrados, puede aplicarse a redes con elementos lineales o no lineales, variantes o invariantes con el tiempo, activos o pasivos.” (5)
Asociación en serie
Fig.4 Circuito en serie
E = VI + VII + VIII
“En este montaje tenemos UNA sola malla. No hay, por lo tanto, nudos. La corriente I que circula por la única malla es la MISMA para todas las resistencias. Lo que cambia es la tensión en cada una de ellas. La suma de todas las tensiones será igual a la f.e.m. E producida por el generador (1ª Ley de Kirchoff).” (7)
Asociación en paralelo
Fig.5 Circuito en paralelo
I=II+III+IIII
“En este montaje hay varias mallas, apareciendo, por lo tanto, NUDOS. La tensión en extremos de todas las resistencias es la MISMA. Lo que cambia es la corriente a través de cada una de ellas. La suma de todas las corrientes será igual a la corriente total suministrada por el generador (2ª Ley de Kirchoff).”(7)
CODIGO DE COLORES PARA RESISITENCIAS:
El valor de la resistencia se obtiene leyendo las cifras como un numero de una, dos o tres cifras; luego se multiplica por el multiplicador y se obtiene el valor de la resistencia en  Ohmios (Ω).
Modo de leer el valor de resistencias
Generalmente en una resistencia se presentan 4 líneas de colores.
La primera línea es el número de las unidades.
La segunda línea es el digito de las decenas.
El número formado se multiplica por la potencia de 10 de la tercera línea.
La cuarta línea indica la tolerancia, por lo general, estas líneas son plateadas o doradas.
Cuadro de datos para las líneas 
	Color de la banda
	Valor de la 1°cifra significativa
	Valor de la 2°cifra significativa
	Multiplicador
	Tolerancia
	Coeficiente de temperatura
	Negro
	
	-
	0
	1
	-
	-
	Marrón
	
	1
	1
	10
	±1%
	100ppm/°C
	Rojo
	
	2
	2
	100
	±2%
	50ppm/°C
	Naranja
	
	3
	3
	1 000
	-
	15ppm/°C
	Amarillo
	
	4
	4
	10 000
	4%
	25ppm/°C
	Verde
	
	5
	5
	100 000
	±0,5%
	-
	Azul
	
	6
	6
	1 000 000
	±0,25%
	10ppm/°C
	Violeta
	
	7
	7
	-
	±0,1%
	5ppm/°CGris
	
	8
	8
	-
	-
	-
	Blanco
	
	9
	9
	-
	-
	1ppm/°C
	Dorado
	
	-
	-
	0,1
	±5%
	-
	Plateado
	
	-
	-
	0,01
	±10%
	-
	Ninguno
	
	-
	-
	-
	±20%
	-
Ejemplo:
1ª cifra: azul (6)
2ª cifra: verde (5)
3ª cifra: negro (0)
Multiplicador: dorado (10-1)
Tolerancia: rojo (±2%)
El valor de la resistencia es de 65 Ω y tolerancia de ±2%.
EXPERIENCIAS DE LABORATORIO:
EXPERIENCIA 1º
	Elemento
	Valor teórico
	Valor experimental
	Tensión
	Corriente
	Potencia
	R1
	5KΩ
	4.942KΩ
	3.774V
	0.7763mA
	2.929mW
	R2
	1.5KΩ
	1.488KΩ
	1.143V
	0.7763mA
	0.887mW
	R3
	6.8KΩ
	6.74KΩ
	5.174V
	0.7763mA
	4.016mW
Fuente de tensión E = 10.09V
Procedimiento
· Los valores de las resistencias se calculan mediante el código de colores. Cada resistencia tiene sus barras de colores, siendo estas el valor teórico. El valor experimental se mide usando el multimetro.
· Haciendo uso del protoboard, colocar las resistencias en serio según el siguiente esquema:
· Con ayuda del multimetro, se toma los valores de tensiones en cada una de las resistencias, tomando en cuenta que, el multimetro toma lecturas de voltaje cuando está en paralelo.
En este esquema, se toma la medida del voltaje en la resistencia R2, conectando en paralelo el multimetro.
· Luego, se toman las medidas de la corriente que atraviesa cada una de las resistencias, basta con tomar una sola medida puesto que el circuito esta enseriado, la corriente que pasa por R1 es la misma que R2 y R3. Para obtener la el valor de la corriente, se debe de abrir el circuito.
En este esquema, se ha abierto el circuito para poder poner el multimetro en serie
· La potencia se calcula con los valores experimentales de corriente y tensión mediante la siguiente relación: P = V x T.
EXPERIENCIA 2º
	Elemento
	Valor teórico
	Valor experimental
	Tensión
	Corriente
	Potencia
	R1
	5KΩ
	4.942KΩ
	10.09V
	1.963mA
	19.806mW
	R2
	1.5KΩ
	1.488KΩ
	10.09V
	6.345mA
	64.021mW
	R3
	6.8KΩ
	6.74KΩ
	10.09V
	1.253mA
	12.642mW
Fuente de tensión E = 10.09V
Procedimiento
· Los valores de resistencias se calculan de la misma manera que para la experiencia 1, tanto los teóricos como los experimentales.
· El esquema usado con las resistencias y el protoboard es el siguiente:
· Con el multimetro, se toman las medidas experimentales de tensión y corriente de manera similar a la experiencia 1:
· Para la tensión, el esquema es el siguiente:
El multimetro es conectado en paralelo a la resistencia R1 para medir tensión. Como en el circuito las resistencias R1, R2 y R3 están en paralelo con la fuente, solo basta tomar el voltaje de cualquier resistencia, las demás tendrán el mismo valor
· Para la corriente:
El multimetro en este caso es conectado en serie, de manera similar a la experiencia 1, primero se abrió el circuito para colocar el multimetro en la rama de la resistencia R1, de esta manera se toma medida de la corriente que pasa en esa rama.
· La potencia se sigue calculando igual que en la experiencia 1.
EXPERIENCIA 3º
	ELEMENTO
	VALOR TEORICO
	VALOR EXPERIMENTAL
	TENSION
	CORRIENTE
	
	5.6 KΩ
	5.538 KΩ
	2.337 V
	0.4239 mA
	
	6.8 KΩ
	6.635 KΩ
	2.671 V
	0.4027 mA
	
	5 KΩ
	4.942 KΩ
	4.729 V
	0.9571 mA
	
	5.6 KΩ
	5.479 KΩ
	5.361 V
	0.9783 mA
	
	1.5 KΩ
	1.488 KΩ
	0.0315 V
	0.0212 mA
	
	5.6 KΩ
	5.545 KΩ
	2.3505 V
	0.4239 mA
	
	6.8 KΩ
	6.75 KΩ
	2.718 V
	0.4027 mA
Fuente de tensión E = 10 V
Procedimiento
De igual manera, los datos de resistencia son obtenidos como en las experiencias anteriores, valores teóricos y experimentales.
· El esquema montado en el protoboard, tiene la siguiente forma:
· Las medidas de tensión y corriente se obtienen de igual manera a las experiencias anteriores. La toma de voltajes en paralelo, y las medidas de corriente en seriando el multimetro.
CÁLCULOS Y RESULTADOS:(CÁLCULO TÍPICO)
EXPERIENCIA N°01: CONECCION DEL CIRCUITO EN SERIE
	ELEMENTO
	VALOR TEORICO
	VALOR EXPERIMENTAL
	TENSION
	CORRIENTE
	POTENCIA
	
	5 KΩ
	4.942 KΩ
	3.774 V
	0.7664 mA
	2.8923 mW
	
	1.5 KΩ
	1.488 KΩ
	1.143 V
	0.7664 mA
	0.8759 mW
	
	6.8 KΩ
	6.74 KΩ
	5.174 v
	0.7664 mA
	3.9653 mW
· Utilizando las lecturas del amperímetro y voltímetro, hallamos la resistencia equivalente entre los bornes A y B aplicando la ley de Ohm:
· Luego con el ohmímetro medimos la resistencia equivalente entre los bornes A y B.
Experimentalmente se determina que:
· Teóricamente procedemos a calcular la resistencia equivalente:
· Ahora calculamos los errores relativos porcentuales con respecto al valor teórico de la resistencia equivalente entre los bornes A y B:
EXPERIENCIA N°02: CONECCION DEL CIRCUITO EN PARALELO
	ELEMENTO
	VALOR TEORICO
	VALOR EXPERIMENTAL
	TENSION
	CORRIENTE
	POTENCIA
	
	5 KΩ
	4.942 KΩ
	10.09 V
	1.9 mA
	19.171 mW
	
	1.5 KΩ
	1.488 KΩ
	10.09 V
	6.3 mA
	63.567 mW
	
	6.8 KΩ
	6.74 KΩ
	10.09 V
	1.253 mA
	12.642 mW 
· Utilizando las lecturas del amperímetro y voltímetro, hallamos la resistencia equivalente entre los bornes A y B aplicando la ley de Ohm:
· Luego con el ohmímetro medimos la resistencia equivalente entre los bornes A y B.
Experimentalmente se determina que:
· Teóricamente procedemos a calcular la resistencia equivalente:
· Ahora calculamos los errores relativos porcentuales con respecto al valor teórico de la resistencia equivalente entre los bornes A y B:
EXPERIENCIA N°03: CONECCION DEL CIRCUITO ALEATORIAMENTE
	ELEMENTO
	VALOR TEORICO
	VALOR EXPERIMENTAL
	TENSION
	CORRIENTE
	
	5.6 KΩ
	5.538 KΩ
	2.337 V
	0.4239 mA
	
	6.8 KΩ
	6.635 KΩ
	2.671 V
	0.4027 mA
	
	5 KΩ
	4.942 KΩ
	4.729 V
	0.9571 mA
	
	5.6 KΩ
	5.479 KΩ
	5.361 V
	0.9783 mA
	
	1.5 KΩ
	1.488 KΩ
	0.0315 V
	0.0212 mA
	
	5.6 KΩ
	5.545 KΩ
	2.3505 V
	0.4239 mA
	
	6.8 KΩ
	6.75 KΩ
	2.718 V
	0.4027 mA
· Utilizando las lecturas del amperímetro y voltímetro, hallamos la resistencia equivalente entre los bornes A y B aplicando la ley de Ohm:
· Luego con el ohmímetro medimos la resistencia equivalente entre los bornes A y B.
Experimentalmente se determina que:
· Teóricamente procedemos a calcular la resistencia equivalente:
En la malla ACD, realizamos transformación delta estrella:	
· Ahora calculamos la resistencia equivalente entre B y E:
Finalmente la resistencia equivalente entre A y B será:
· Ahora calculamos los errores relativos porcentuales con respecto al valor teórico de la resistencia equivalente entre los bornes A y B:
SIMULACIÓN (USANDO PSPICE)
EXPERIENCIA 1º
EXPERIENCIA 2º
EXPERIENCIA 3º
CUESTONARIO
1. ¿Por qué razones el amperímetro se conecta en serie y el voltímetro en paralelo? En cuanto al vatímetro ¿cómo es su conexión en un circuito eléctrico?
Puesto que el amperímetro tiene cierta resistencia, la corriente del elemento se modifica cuando se incluye el amperímetro; en el caso ideal el amperímetro deberá tener una resistencia muy pequeña. Si colocamos en paralelo se produciría un circuito abierto; por eso para efectuar la medida es necesario que la intensidad de la corriente circule por el amperímetro, por lo que éste debe colocarse en serie, para que sea atravesado por dicha corriente. El amperímetro debe poseer una resistencia interna lo más pequeña posible con la finalidad de evitar una caída de tensión apreciable. 
Figura: Conexión de un amperímetro en un circuito
Para efectuar la medida de la diferencia de potencial el voltímetro ha de colocarse en paralelo; esto es, en derivación sobre los puntos entre los que tratamos de efectuar la medida. Esto nos lleva a que el voltímetro debe poseer una resistencia interna lo más alta posible, a fin de que no produzca un consumo apreciable, lo que daría lugar a una medida errónea de la tensión. 
Figura: Conexión de un voltímetro en un circuito
El vatímetro es un instrumento electrodinámico para medir la potencia eléctrica o la tasa de suministro de energía eléctrica de un circuito eléctrico dado. El dispositivo consiste en un par de bobinas fijas, llamadas «bobinas de corriente», y una bobina móvil llamada «bobina de potencial».
Las bobinas fijas se conectan en serie conel circuito, mientras la móvil se conecta en paralelo. 
El resultado de esta disposición es que en un circuito de corriente continua, la deflexión de la aguja es proporcional tanto a la corriente como al voltaje, conforme a la ecuación W=VA o P=EI. En un circuito de corriente alterna la deflexión es proporcional al producto instantáneo medio del voltaje y la corriente, midiendo pues la potencia real y posiblemente (dependiendo de las características de cargo) mostrando una lectura diferente a la obtenida multiplicando simplemente las lecturas arrojadas por un voltímetro y un amperímetro independientes en el mismo circuito.
2. Cuando utilizamos el multímetro, mencione las consideraciones de seguridad que se debe tener para medir: a) resistencia, b) tensiones, c) corrientes.
Un multímetro, a veces también denominado polímetro, tester o multitester, es un instrumento de medición que ofrece la posibilidad de medir distintos parámetros eléctricos y magnitudes en el mismo dispositivo. Las funciones más comunes son las de voltímetro, amperímetro y óhmetro. 
Como el multímetro no es una fuente de energía entonces no hay mucho riesgo con el circuito, pero hay que tener precaución de no dañar este aparato, quizá el valor de corriente que circula por un circuito es mayor al que este aparato resiste y eso podría causar daños; por eso los multitester poseen un fusible de seguridad que cada vez que ocurre algo similar se quema este fusible y el multímetro quedaría intacto; para que funcione nuevamente solo hay que conectar otro fusible cuyo valor es mínimo.
Consideraciones:	
· Tener siempre en cuenta que es lo que se va a medir, y de acuerdo a eso conectar las pinzas.
· Si la corriente es pequeña relativamente, seleccionar el orden de los microamperios y si es alta seleccionar los amperios o miliamperios.
· También se debe seleccionar si se va a medir corriente alterna o continua, esto puede ocasionar medidas erróneas.
· Cuando se va a medir resistencia se debe conectar las pinzas como si fuera para medir potencial.
· Al igual que en el caso de la corriente, hay que seleccionar el orden correcto del potencial, sino podría quemarse el fusible.
· Para cualquier medición tratar de no tocar los elementos, porque nuestras manos, nuestro cuerpo posee resistencia y energía.
3. ¿Cuánto vale la resistencia eléctrica de un rollo conductor de cobre y aluminio de 100 metros de longitud y a)21.5 mm2, b)4 mm2
La aleación de cobre y aluminio se conoce como Nicrom cuya resistividad es 
. Entonces:
4. Esta pregunta está resuelta en la parte de cálculos y resultados.
 
CONCLUSIONES
· Cuando aplicamos la ley de ohm para las medidas tomadas, determinamos que esta ley es muy practica para el cálculo de circuitos en donde tenemos datos muy limitados, a su vez nos permite calcular resultados de alta confiabilidad.
· La resistencia equivalente del circuito se pudo determinar mediante la ley de ohm, operaciones con resistencias o con ayuda del multímetro, al comparar estos valores (teóricos y prácticos) se puede percibir que son muy próximos (con mínimas diferencias), esto se debe a que el multimetro no es un instrumento ideal ya que posee resistencias internas, lo que generara un mínimo error.
· Las leyes de kirchoff confirmaron los registros tanto prácticos como teóricos que previamente determinamos con mediciones en el laboratorio y con la ley de ohm.
BIBLIOGRAFIA
· http://es.wikipedia.org/wiki/Gustav_Kirchhoff (1)
· http://www.edu365.cat/aulanet/comsoc/Lab_electrotecnia/vincles/Leyes_Kirchhoff.htm (2)
· http://vicsalinas.freehostia.com/teorcirc/html/tema03.html (3)
· http://electronicacompleta.com/lecciones/leyes-de-kirchhoff/ (4)
· http://www.scribd.com/doc/24277693/Laboratorio-de-Circuitos-Electricos-Ley-de-Kirchoff (5)
· http://www.scribd.com/doc/6127813/Leyes-de Kirchhoff?secret_password=&autodown=doc (6)
· http://www.unaepime.net/laboratorios/circuitos01.php (7)
ANEXO
Placa de pruebas
Protoboard o breadboard: Es en la actualidad las placas de prueba más usadas están compuestas por bloques de plástico perforados y numerosas láminas delgadas -de una aleación de cobre, estaño y fósforo; que unen dichas perforaciones, creando una serie de líneas de conducción paralelas. Las líneas se cortan en la parte central del bloque de plástico para garantizar que dispositivos en circuitos integrados tipo DIP (Dual Inline Packages), puedan ser insertados perpendicularmente a las líneas de conductores. En la cara opuesta se coloca un forro con pegamento, que sirve para sellar y mantener en su lugar a las tiras metálicas. 
Patrón típico de disposición de las láminas de material conductor en un protoboard.
Un computador basado en el Motorola 68000-con varios circuitos TTL montados sobre una arreglo de protoboard.
Debido a las características de capacitancia (de 2 a 30 pF por punto de contacto) y resistencia que suelen tener los protoboard están confinados a trabajar a relativamente baja frecuencias - inferiores a los 10 ó 20 MHz dependiendo del tipo y calidad de los componentes electrónicos utilizados.
Los demás componentes electrónicos pueden ser montados sobre perforaciones adyacentes que no compartan la tira o línea conductora e interconectados a otros dispositivos usando cables - usualmente unifilares. Uniendo dos o más protoboard es posible ensamblar complejos prototipos electrónicos que cuenten con decenas o cientos de componentes.
OTROS INSTRUMENTOS USADOS EN LA EXPERIENCIA DE LABORATORIO:
Fuente de corriente continúa
Multimetro
(-)(-)(-)(-)(-)0
abbccddeea
VVVVVVVVVV
++++=
0
malla
i
i
V
=
å