PRACTICA 4 PLANO INCLINADO

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Instituto Politécnico Nacional
Escuela Nacional De Ciencias Biológicas
LABORATORIO DE FÍSICA FARMACÉUTICA
PRÁCTICA 4 “PLANO INCLINADO”
Licenciatura: Química Farmacéutica Industrial.
Materia: Física Farmacéutica.
Profesores:
· Cuauhtecatl Hernández Violeta.
· Uría Galicia Alejandro.
Alumnos:
· Bautista Velázquez Cristofher.
· Benítez Sánchez Ariadna Yunuen.
· Navarrete Martínez María Fernanda.
· Valencia Alemán Yael Donaji.
	
OBJETIVO
· Determinar la ecuación empírica de un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA), empleando un plano inclinado para facilitar la medida de los tiempos.
· Mediante el método de los cuadrados mínimos, obtener la correlación posición-tiempo x = f(t), para un cuerpo que parte de una posición “desconocida”.
· Una vez determinada la ecuación empírica, de ésta determinar la aceleración del MRUA y su posición inicial (x0).
· Determinar el coeficiente de fricción entre el balín y el riel de aluminio.
INTRODUCCIÓN
En esta práctica veremos el plano inclinado, para ello debemos tener en cuenta los siguientes conceptos
Plano Inclinado. Las pendientes o los planos inclinados son superficies diagonales sobre las cuales los objetos pueden estar en reposo, deslizarse o rodar hacia arriba o hacia abajo.
Condición de equilibrio. Las condiciones de equilibrio son las leyes que rigen la estática. La estática es la ciencia que estudia las fuerzas que se aplican a un cuerpo para describir un sistema en equilibrio. Diremos que un sistema está en equilibrio cuando los cuerpos que lo forman están en reposo, es decir, sin movimiento.
Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado. Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante.
Fuerza de Fricción. Cuando un cuerpo se mueve ya sea sobre una superficie o a través de un medio viscoso, como el aire o el agua, hay una resistencia al movimiento debido a que el cuerpo interactúa con sus alrededores. Dicha resistencia recibe el nombre de fuerza de fricción.
MATERIALES
· Un balín.
· Un plano inclinado con riel graduado en cm.
· Un apoyo y un tope de madera.
· Una balanza granataria con resolución de 0.1 g.
· Un cronómetro con resolución de 0.1 seg.
· Regla graduada en mm (proporcionada por los estudiantes 1/equipo).
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
a) Con la ayuda del tope de madera, colocar el riel metálico donde se llevara acabo el experimento.
b) Calibrar el riel de tal forma que el ángulo de inclinación favorezca a que el desplazamiento del proyectil sea en un tiempo máximo de 3.5 s.
c) Una vez calibrado se realizaran las medidas de tiempo, donde el proyectil tendrá que recorrer 20 cm de una marca establecida a la otra previamente establecida. 
d) Se iniciara desde los 20 cm como marca inicial y se tomaran como distancia inicial cero, cuando recorra los 20 cm establecidos llegara al punto de 40 cm, entonces se le asignara el valor de 20 cm, por consecuencia las demás medidas se deberán ajustar para que no haya ningún error.
e) Una vez finalizado las medidas de tiempo en los intervalos de distancia contemplados en la practica, se procederá a realizar una gráfica para ver la tendencia que tienen los valores recolectados durante en la practica.
f) La grafica obtenida tiene que hacerse una serie de ajustes para poder calcular los cuadrados mínimos de tal forma, este punto en fundamental ya que cumpliríamos con el objetivo de la práctica.
ANÁLISIS DE DATOS
A continuación mostramos los datos recolectados en el experimento:
Tabla 1 datos recolectados del experimento.
	t (s)
	D (cm)
	1,24
	40
	1,52
	60
	1,82
	80
	2,31
	100
	2,77
	120
	3,08
	140
	3,25
	160
 
En la tabla anterior se muestra los datos obtenidos durante el experimento con los correspondientes ajustes que se le hicieron previamente.
Teniendo nuestros datos, procedimos a graficarlos, de esta manera veremos que tendencia tienen los puntos graficados.
Grafica 1 Datos graficados de la tabla 1.
Se observa que los puntos graficados tienden a una grafica exponencial por lo cual no se puede aplicar el método de cuadrados mínimos.
Como nuestra grafica tendía de forma exponencial se procedió a interpolar nuestros puntos de tal forma que la ecuación tendiera lo más posible a una recta para ello encontraremos los valores de k y s, para ello escogimos los valores próximos a cero para poder calcular a “T3”
Para ello se procede a tomar en cuenta que debíamos serian tratados como “logaritmos” y de ahí obtenemos la siguiente ecuación que nos ayudaría a encontrar T3
Para los valores de T1 y T2 se tomaron en cuenta los valores de la distancia, para T1 un valor próximo a cero y para T2 un valor aleatorio siempre y cuando este cumpla que debe a tender a una línea con el valor de T1.
T1 = 20
T2= 140
Empleando la formula escrita en el pizarrón se procede a sustituir
Una vez encontrado T3, se procede a encontrar a K con la siguiente formula:
Para los valores de S1 Y S2 
Una vez encontrado las constantes e interpolar nuestros datos obtenemos una nueva tabla de datos
Tabla 2 datos interpolados de los datos obtenidos.
	X
	Y
	0
	5
	1,24
	25
	1,52
	45
	1,82
	65
	2,31
	85
	2,77
	105
	3,08
	125
	3,25
	145
En la tabla 2 encontramos que reajustamos los valores de la distancia al encontrar “K” de esta forma quedaron interpolados obteniendo valores de los cuales se observara la nueva tendencia que tiene.
Grafica 2 datos interpolados de la tabla 2.
En la grafica 2 podemos ver que hay cierta tendencia lineal, ahora podemos aplicar el método de cuadrados mínimos solamente en los puntos donde haya una tendencia lineal.
Una vez interpolados nuestros datos procederemos a realizar el método de cuadrados mínimos en aquellos puntos donde haya una tendencial lineal de tal forma obtendremos una formula que nos ayudara a deducir nuestra ecuación empírica que nos relacione los datos obtenidos.
METODO DE CUADRADOS MINIMOS 
En la siguiente tabla mostramos el método de cuadrados mínimos en los puntos que se considero que tendían a una línea, el numero total de datos de muestra fueron 4.
Tabla 3 método de cuadrados mínimos.
	X
	Y
	X^2
	(X)(Y)
	1,82
	65
	3,3124
	118,3
	2,31
	85
	5,3361
	196,35
	2,77
	105
	7,6729
	290,85
	3,08
	125
	9,4864
	385
	9,98
	380
	25,8078
	990,5
En la tabla anterior se muestra el método de cuadrados mínimos desarrollado en los datos seleccionados, esto nos ayudara a obtener una grafica.
Grafica 3 datos graficados de los 4 puntos que se seleccionaron.
En la grafica 3 obtenemos dos ecuaciones una lineal y otra potencial, la ecuación potencial es la que mejor relaciona los datos de forma lineal y la probabilidad de error será menor.
Una vez obtenida la grafica se procederá a encontrar el modelo matemático que relaciones nuestra grafica.
0	1.24	1.52	1.82	2.3099999999999996	2.77	3.08	3.25	5	25	45	65	85	105	125	145	VELOCIDAD
ECUACIÓN LINEAL y = 46,711x - 21,545
R² = 0,9903
ECUACIÓN POTENCIAL y = 30,966x1,2201
1.82	2.3099999999999996	2.77	3.08	65	85	105	125	TIEMPO
DISTANCIA
0	1.24	1.52	1.82	2.3099999999999996	2.77	3.08	3.25	20	40	60	80	100	120	140	160