BOLETIN SEMANA N05 - CICLO 2022-I

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2022-I 
Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1 
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS 
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
Semana N.º 5 
Habilidad Verbal 
SECCIÓN A 
LAS INFERENCIAS EN LA COMPRENSIÓN LECTORA 
EL PROTOTIPO INFERENCIAL 
El caso prototípico de inferencia estriba en obtener una conclusión a partir de ciertas 
premisas mediante la aplicación de una derivación rigurosamente fuerte como la estudiada 
por la ciencia de la lógica formal, a saber, la deducción: «Todas las plantas necesitan agua 
para vivir y las rosas son plantas; por lo tanto, las rosas necesitan agua para vivir». En 
cambio, el siguiente ejemplo no es un razonamiento válido: «Si Felipe y su esposa son 
honestos y trabajadores, sus hijos seguramente son honestos y trabajadores». 
Quaestio: ¿Cuál de los siguientes razonamientos es un caso del prototipo inferencial? 
(A) Si se respetara la libertad de expresión, las personas podrían expresar sus ideas
sin temor a ser reprimidas. Dado que en nuestra sociedad hemos llegado a una
situación de respeto para la libertad de expresión, hoy en día las personas pueden
expresar sus ideas sin recibir castigo.
(B) Se sabe que los síntomas más habituales de la COVID-19 son fiebre, tos y
cansancio. Desde anoche estoy atravesando un cuadro febril con tos y cansancio,
entonces, es válido inferir que tengo COVID-19.
LECTURA INFERENCIAL 1 
En una investigación que iniciamos en 1973 acerca de las zonas dialectales del español o 
castellano del Perú, teníamos previsto identificar en Lima y las ciudades de mayor densidad 
demográfica las distintas variedades sociales en uso. En la tarea de recolección de los 
datos, a menudo nos encontramos con informantes del estrato popular urbano, pero 
preferentemente suburbano, que tenían el español como segunda lengua. A priori se podía 
percibir que estos bilingües se encontraban en distinto grado de castellanización y, 
asimismo, que su presencia en el conjunto tomado como muestra de la población limeña no 
constituía un hecho casual. 
En efecto, Lima ha crecido vertiginosamente en los últimos treinta años, y las cifras 
del censo de 1972 nos revelan que, en la actualidad, casi las dos terceras partes de su 
población están constituidas por migrantes que en su mayoría provienen de la zona Andina. 
Ese poblador de los Andes que se ha trasladado a los valles costeños, y en particular a 
Lima, Chimbote, Tacna y Arequipa, ha dejado su residencia serrana motivado por la 
búsqueda de mejores oportunidades de trabajo y de vías de movilización social. 
Escobar, A. (1978). Variaciones sociolingüísticas del castellano en el Perú. Lima: Instituto de Estudios 
Peruanos. (Texto editado). 
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1. Se colige del texto que el autor del texto pretende principalmente 
 
 A) alertar sobre los problemas que enfrenta el poblador del Ande en Lima. 
 B) revelar los pormenores de su investigación realizada a partir de 1973. 
 C) explicar de qué manera pudo establecer comunicación con bilingües. 
 D) describir un tipo de informante en su investigación: el migrante andino. 
 
2. A partir de la información sobre los habitantes de Lima, podemos deducir que 
 
 A) para la década de 1940 estaba constituida principalmente por limeños. 
 B) sufrían de discriminación y abusos debido a su condición de migrantes. 
 C) fueron el único público objetivo para la recolección de datos del autor. 
 D) venían, en su mayoría, de ciudades como Chimbote, Tacna y Arequipa. 
 
3. Acerca de las ciudades andinas es plausible inferir que 
 
 A) en ellas predomina el uso del quechua al momento de que las personas hablen. 
 B) probablemente poseían la misma cantidad de ciudadanos que Lima o Arequipa. 
 C) muchas carecían de las condiciones necesarias para que sus habitantes laboren. 
 D) en un inicio eran el principal objetivo de estudio del autor del texto y su equipo. 
 
LECTURA INFERENCIAL 2 
 
Al derrumbarse el antiguo Imperio romano, que a través del Mare Nostrum había articulado 
una sólida red comercial, los nuevos estados no acabaron de asimilar dicha realidad hasta 
etapas muy posteriores. Entonces, alrededor del siglo VIII, el expansionismo musulmán, 
partiendo de Arabia, había creado las condiciones para un futuro ámbito de circulación 
económica de grandes proporciones que iba desde el sur de Europa al centro de Asia, 
pasando por África del Norte y otras regiones de Asia. Por ello, cuando el conjunto de 
Europa occidental, traumatizado por las oleadas sucesivas de invasiones bárbaras, sin 
encontrar aún los caminos claros de su organización social y política, podía contemplar en 
una vecindad muy próxima (el califato cordobés, por ejemplo) el relativo equilibrio y la 
estabilidad social del mundo islámico, junto con el florecimiento extraordinario de la vida 
económica, esta misma Europa trató de aprovechar de mil maneras distintas, desde 
fórmulas pacíficas a montajes belicistas, las ventajas de todo tipo que ofrecía el emporio 
islámico. 
 Así pues, si bien es cierto, siguiendo los razonamientos de grandes historiadores 
como A. Dopsch o H. Pirenne, que la vida económica del antiguo «universo» romano quedó 
colapsada al separar los musulmanes la parte oriental y la occidental del Mediterráneo, 
hasta que el movimiento de las Cruzadas no volvió a restablecer un contacto más o menos 
estable y rentable entre Occidente y Oriente, no puede negarse, desde otro punto de vista, 
que el conjunto extensísimo del mundo islámico desempeñó un papel de puente entre el 
antiguo mundo romano y el naciente mundo de Europa occidental, especialmente a través 
de la península Ibérica. 
 
Salvat (2005). Historia Universal. Tomo IX. Lima: Salvat Editores. (Texto editado). 
 
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1. Se infiere que la intención principal del autor es 
 
 A) dilucidar las causas del éxito árabe en la península Ibérica. 
 B) resaltar la trascendencia del mundo islámico para Europa. 
 C) exponer las consecuencias del desuso del Mare Nostrum. 
 D) relatar los sucesos más notables desde la caída de Roma. 
 
2. Es posible colegir que si las Cruzadas no hubieran tenido éxito en el establecimiento 
de conexiones entre Occidente y Oriente 
 
 A) el rol del mundo islámico habría sido aún más relevante. 
 B) se tendría que haber revivido al antiguo Imperio romano. 
 C) los musulmanes habrían contraatacado inmediatamente. 
 D) se habría dejado de comerciar mediante el Mare Nostrum. 
 
3. Se puede desprender del texto que el emporio islámico 
 
 A) logra controlar una región fundamental para los europeos. 
 B) se encargó de amedrentar europeos junto a los bárbaros. 
 C) solo tuvo influjo dentro de Europa en la península Ibérica. 
 D) fue derrotado con el principio de las Cruzadas europeas. 
 
TIPOLOGÍA DE INFERENCIAS EN COMPRENSIÓN LECTORA 
 
En comprensión lectora, se trata de usar la inferencia para aprehender las relaciones 
profundas de un texto, las ideas que no pueden entenderse gracias a una lectura horizontal 
o superficial. Algunas modalidades son: 
 
A) Inferencia holística. Es un tipo de inferencia por la cual el lector obtiene el marco 
general que gobierna el texto sobre la base de los datos presentados en él. 
 
B) Inferencia de datos. Es un tipo de inferencia por la cual el lector obtiene un dato oculto 
en el texto, pero que se puede obtener sobre la base de otros datos explícitos en el 
texto. 
 
C) Inferencia causal. Es un tipo de inferencia por la cual el lector establece la causa 
probable de un acontecimiento o fenómeno que se describe en el texto. 
 
D) Inferencia prospectiva. Es un tipo de inferencia por la cual ellector obtiene un dato 
futuro a partir de la información proporcionada en la lectura. 
 
E) Inferencia léxica. A partir de las pistas textuales o de un determinado entorno textual, 
se infiere plausiblemente el sentido de un vocablo o de una expresión. 
 
F) Inferencia de la intención. Sobre la base de determinadas claves textuales, se infiere 
la intención del autor como el primer motor del desarrollo textual. 
 
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LECTURA INFERENCIAL 3 
 
Primo Levi (1919 – 1987), químico, superviviente de Auschwitz y escritor —en ese orden 
invariable— escribió El sistema periódico en 1975, tres décadas después de abandonar un 
campo de concentración, doce años antes de morir en el edificio de Turín en el que 
también nació. El libro está compuesto por 21 capítulos de historias personales a las que 
atribuye y relaciona con un elemento químico. Levi apoya su existencia en esta rama desde 
que la descubre con la obstinación de los 16 años lo siguiente: «Para mí la química 
representaba una nube indefinida de posibilidades futuras. Esperaba, como Moisés, que de 
aquella nube descendiera mi ley y el orden en torno de mí, dentro de mí y para el mundo». 
Desde el principio, cuenta el italiano, la química se convirtió en un antídoto contra el 
fascismo de Mussolini, la segregación de razas, la marginación de los judíos, la supremacía 
del espíritu, y el dogma contra la materia y el pensamiento. 
 El libro avanza siguiendo las incursiones de Hitler en Europa. Levi también dedica un 
capítulo al campo de concentración donde estuvo internado. Llegó al infierno con más de 
600 judíos italianos. Él fue uno de los veinte que salieron de él. Su suerte tuvo nombre de 
elemento químico (Cerio) y nombre de compañeros (Alberto y Lorenzo). Levi fue destinado 
a un laboratorio de la I.G. Farben que se dedicaba a producir goma Buna. Eso le permitió 
evitar los trabajos forzados y el frío escalofriante de Polonia. Además, le permitió robar 
cuarenta cilindros de cerio, de las que se podía sacar tres piedras de mechero acabadas. 
«Una piedrecita de mechero se cotizaba lo mismo que una ración de pan, es decir valía 
tanto como un día de vida. En total, ciento veinte piedrecitas, dos meses de vida para mí y 
dos para Alberto. Y en dos meses los rusos habrían llegado y nos liberarían. O sea, que 
nos habría liberado el cerio, elemento acerca del cual no sabía nada». 
 Todas estas incursiones vitales Levi las mezcla con explicaciones sobre el 
comportamiento de las moléculas o la destilación del benceno, por ejemplo. Cuenta al 
lector que el sodio es un metal «degenerado», es decir, que solo lo es en el sentido 
químico de la palabra, porque no es rígido, ni brilla ni flota sobre el agua. Asimismo, afirma 
que el amianto se extrae mal cuando está mojado de lluvia y, por eso, el pluviómetro era un 
elemento muy importante en la mina. Detalla sus infructuosos trabajos con el fósforo para 
tratar la diabetes. Concluye su obra con la aventura ficticia, pero verosímil de un átomo de 
carbono que finaliza su recorrido en una de las células de su cerebro encargadas de 
escribir: «Es la célula que en este instante está guiando esta mano mía para que imprima 
sobre el papel este punto: este». 
 
Guillén, B. (2017). «Primo Levi y el mejor libro de ciencia jamás escrito». OpenMind BBVA. Recuperado de 
https://bit.ly/3xQW0te. 
 
Inferencia holística: 
 
1. Se colige que el marco general de la lectura está enfocado en 
 
 A) El sistema periódico, algunos de sus temas y sus cualidades formales. 
 B) un recuento de algunos pasajes claves de El sistema periódico de Levi. 
 C) una descripción del vínculo entre Primo Levi y la ciencia de la química. 
 D) la estrategia empleada en la redacción de El sistema periódico de Levi. 
 
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Inferencia de datos: 
 
2. Del hecho de que únicamente lograran sobrevivir veinte judíos italianos, se desprende 
que Levi 
 
 A) encontró en la química la única manera de conservar su cordura. 
 B) fue un testigo de excepción del genocidio cometido por los nazis. 
 C) denunció siempre los crímenes en los campos de concentración. 
 D) fue un feroz enemigo de las políticas propugnadas por Mussolini. 
 
Inferencia causal: 
 
3. Se deduce que un factor clave que contribuyó a que Levi pudiera salir con vida de los 
campos concentración fue 
 
 A) su formación profesional. 
 B) su odio contra el facismo. 
 C) su renombre como escritor. 
 D) su espíritu cuestionador. 
 
Inferencia léxica: 
 
4. Se infiere que el término ANTÍDOTO implica 
 
 A) salubridad. B) desprecio. C) debilidad. D) protección. 
 
Inferencia de intención: 
 
5. Se colige que la intención principal de la autora es 
 
 A) destacar los rasgos singulares del libro de Levi centrado en la química, El sistema 
periódico. 
 B) ofrecer una valoración objetiva sobre el aporte científico de uno de los últimos 
libros de Levi. 
 C) brindar una caracterización de la estrategia empleada por Levi en El sistema 
periódico. 
 D) presentar El sistema periódico y la manera cómo la divulgación cultural, tal como 
se conoce. 
 
COMPRENSIÓN LECTORA 
 
El hidrógeno es el elemento químico más abundante del planeta y se ha demostrado como 
uno de los combustibles limpios con más futuro, ya que puede almacenarse en estado 
gaseoso o líquido y distribuirse a través de gasoductos, y no emite gases de efecto 
invernadero en su combustión. No obstante, obtener hidrógeno constituye una odisea: no 
existen yacimientos, por lo que se buscan métodos indirectos de transformación, sobre 
todo a través de combustibles fósiles, lo que implica que se creen residuos contaminantes. 
Recientemente unos investigadores del Instituto de Tecnología Química del CSIC y de la 
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Universidad Politécnica de Valencia (ITQ, CSIC-UPV) han desarrollado un generador 
escalable y modular a partir de membranas cerámicas protónicas que crean hidrógeno casi 
puro a partir de electricidad y portadores moleculares como el metano o amoniaco, de una 
forma escalable y casi sin perder energía. 
 En concreto, estos novedosos reactores utilizan energía eléctrica para extraer 
hidrógeno de otros materiales como el amoniaco, el gas natural, bio-etanol u otras 
moléculas de hidrógeno de forma tan eficiente que apenas se pierde energía en el proceso, 
a diferencia de otros sistemas, en los que es necesario 'refinar' el hidrógeno mediante otros 
pasos adicionales. «Lo que hacemos, básicamente, es meter las moléculas 
correspondientes y, gracias a la electricidad, transformarlas en una corriente de hidrógeno 
y otra con el sobrante, que es el dióxido de carbono capturado, en el caso de portadores 
basado en carbono», explica José Manuel Serra, profesor de investigación del CSIC en el 
ITQ y coautor principal del trabajo. 
 Para conseguirlo, se utilizan dispositivos basados en unas membranas cerámicas 
protónicas que son convertidores de energía electroquímica, a semejanza de las baterías, 
las pilas de combustible y los electrolizadores. La diferencia es que gracias a estos 
materiales vitrocerámicos y metálicos se combina una alta temperatura y una gran 
conductividad. Así, cada uno de los componentes del sistema es capaz de generar medio 
kilogramo de hidrógeno, con lo que, por ejemplo, un coche actual que utiliza este 
combustible, podría recorrer 50 kilómetros. «Pero, a más componentes, más hidrógeno 
generado», afirma Serra. La idea de este es crear desde pequeños reactores a grandes 
centrales que puedanabastecer a vehículos pesados, como barcos o camiones, pero con 
una energía que no genere dióxido de carbono o incluso que contribuya a combatir el 
cambio climático. 
 
Biosca, P. (21 de abril de 2022). «Científicos españoles crean un sistema para producir 'hidrógeno dorado', 
que 'limpia' la atmósfera». ABC Ciencia. Recuperado de https://bit.ly/3k7Vlvz. 
 
1. Medularmente, el texto brinda información sobre 
 
 A) una nueva tecnología que permite la creación de hidrógeno de alta pureza. 
 B) los logros de unos científicos del Instituto de Tecnología Química del CSIC. 
 C) los pasos tras la construcción de un inédito generador escalable y modular. 
 D) la explotación del hidrógeno a partir de novedosos portadores moleculares. 
 
2. En el texto, el término ODISEA implica 
 
 A) aventura. 
 B) dificultad. 
 C) travesía. 
 D) notoriedad. 
 
3. De las últimas afirmaciones de Serra, se puede inferir que la investigación presentada 
en la lectura 
 
 A) ayudaría a transformar radicalmente los hábitos energéticos de las personas. 
 B) aumentaría las temperaturas producidas por el efecto invernadero en el orbe. 
 C) carece de la tecnología necesaria para llegar a ser una alternativa energética. 
 D) podría contribuir para implementar la producción de hidrógeno a gran escala. 
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4. Con respecto al nuevo sistema para producir hidrógeno, es incompatible sostener que 
 
 A) puede producir un hidrógeno de alta pureza de una manera bastante eficiente. 
 B) ha sido el primero en ser creado para la producción de este elemento químico. 
 C) extrae este elemento del amoniaco, el gas natural u otras sustancias similares. 
 D) consta de unos reactores que utilizan energía eléctrica para extraer hidrógeno. 
 
5. Si el sistema de producción de hidrógeno careciera de la tecnología para capturar 
CO2, 
 
 A) sería plausible que este elemento sustituya los combustibles fósiles muy pronto. 
 B) sin duda quedaría descartado el empleo de membranas cerámicas protónicas. 
 C) sería discutible promoverlo como una alternativa de escaso impacto ambiental. 
 D) el valor energético de cada kilogramo de hidrógeno aumentaría drásticamente. 
 
SECCIÓN B 
 
TEXTO 1 
 
El aumento del nivel del mar provocado por el calentamiento global podría alcanzar los dos 
metros de altura a finales del siglo XXI. Este incremento de los océanos dejaría miles de 
kilómetros de costa a merced de las inundaciones y podría comprometer la seguridad de 
745 millones de personas en todo el mundo. Lo que nadie imaginaba hace cinco décadas 
es que las emisiones actuales de CO2 calentarían el planeta hasta propiciar el deshielo de 
los polos y el retroceso de los glaciares. La velocidad a la que avanza el cambio climático, 
intensificada por la acción del hombre, ha elevado el nivel del mar unos 7 cm desde 1993 y 
unos 18-20 cm desde 1900, según recogió el Gobierno de EE.UU. en su informe Climate 
Science Special Report (CSSR). 
 Entre las causas del aumento del nivel del mar destaca, el calentamiento de los 
océanos. La revista científica PNAS publicó en 2018 un estudio satelital que atribuye el 
50% del crecimiento de los mares durante el último cuarto de siglo a la dilatación térmica 
del agua. Asimismo, otro factor clave para comprender este proceso es el deshielo de los 
polos. Los expertos del Panel Intergubernamental del Cambio Climático de la Organización 
de las Naciones Unidas (IPCC) estiman que entre 2006 y 2015 la fusión de los casquetes 
polares inyectó más de 430 gigatoneladas anuales de agua dulce en los océanos, lo que 
contribuyó en el aumento del nivel del mar en más de 1,2 mm al año. Finalmente, el 
derretimiento de los glaciares es otro factor a considerar. La Universidad de Zurich, Suiza, 
calculó en un estudio reciente que la desglaciación ha supuesto la pérdida global de más 
de 9.000 millones de toneladas de hielo glacial desde 1961, lo que ha incrementado el nivel 
del mar en 2,7 cm. 
 
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Redacción. (2022). «La subida del nivel del mar, ¿un peligro real para nuestro futuro?». ABC Ciencia. 
Recuperado de https://bit.ly/3KgJSo7. 
 
1. De forma global, el texto aborda 
 
 A) el incremento de agua en los océanos y los factores que están involucrados en 
ese fenómeno. 
 B) el incremento del nivel del mar, sus causas y sus posibles consecuencias en 
ciertas ciudades. 
 C) los efectos del aumento del nivel mar en algunas ciudades como Ámsterdam o Río 
de Janeiro. 
 D) las principales variables que están implicadas en el incremento del nivel del agua 
de los océanos. 
 
2. En el texto, el término RETROCESO implica 
 
 A) menoscabo. B) descomposición. C) disminución. D) resistencia. 
 
3. Se infiere del gráfico que los posibles efectos del aumento del nivel del mar en ciertas 
ciudades podrían 
 
 A) contribuir a plantear una nueva manera de arquitectura submarina. 
 B) motivar el desarrollo de construcciones con una mayor resistencia. 
 C) generar interés por el turismo de aventuras en algunos balnearios. 
 D) transformar por completo la geografía conocida de esos territorios. 
 
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4. Sobre las causas del incremento del nivel marítimo, es incompatible sostener que 
 
 A) encuentra en la dilatación térmica del agua un factor de especial interés. 
 B) el calentamiento del mar aportó 430 gigatoneladas de agua dulce por año. 
 C) la desglaciación ha incrementado el nivel del mar en 2,7 cm desde 1961. 
 D) el deshielo de los polos o la fusión de casquetes es un aspecto relevante. 
 
5. Si el CO2 tendiera a enfriarse al alejarse cada vez más del ecuador terrestre, 
 
 A) se podría garantizar seguridad de 745 millones de personas en el orbe. 
 B) el incremento de la temperatura a nivel planetario resultaría inevitable. 
 C) las ciudades latinoamericanas se verían favorecidas sin duda alguna. 
 D) podría ser considerado un agente para conservar los paisajes polares. 
 
TEXTO 2A 
 
El Estado debe regular los mercados, porque de esa forma se consigue combatir el poder 
de los monopolios, que muchas veces detentan el control de ciertos productos y que 
obturan la libre competencia. En una situación de monopolio, los precios fijados por las 
empresas son mayores y la cantidad producida es menor comparada con una situación de 
competencia. La diferencia en precios entre el monopolio y una industria competitiva brinda 
como resultado una pérdida de bienestar social. Por ello, en un mercado donde los 
monopolios campean, plantear la intervención del Estado resulta una medida imperativa. 
Del mismo modo, a veces, se soslaya el hecho de que el mercado no genera la información 
adecuada para que los consumidores puedan decidir, con conocimiento de causa, sobre 
sus adquisiciones o sobre las posibilidades de las que disponen. En una economía en la 
que predomina la información incompleta o asimétrica, resulta difícil para los consumidores 
elegir los bienes y servicios que pueden contribuir en el mejoramiento de su vida. En esos 
casos, el papel del Estado es compensar la carencia o insuficiencia de información decisiva 
en ciertos mercados, particularmente los menos competitivos. Así, su intervención se torna 
completamente legítima, ya que el Estado se convierte en la entidad que protege el interés 
público. 
 
Adaptado de Ramírez, F. (2017). «Argumentos a favor y en contra de la regulación». Eumed.net. Recuperado 
de https://bit.ly/39hac4B. 
 
TEXTO 2B 
 
La intervención del Estado en la economía es, sin duda, porcompleto ilegítima. En 
principio, es necesario reconocer que la regulación estatal constituye una barrera de 
ingreso al mercado para nuevas compañías. Esta situación evita la instauración de una 
situación de libre competencia. Con el tiempo, el Estado, tal vez de forma indirecta, 
refuerza el predominio de ciertas empresas al colocar trabas para que nuevos 
competidores se integren al juego de oferta y demanda. Además, la regulación puede 
proteger los intereses de un grupo en detrimento de la sociedad en su conjunto. La 
regulación, así, puede convertirse en una herramienta para ejercer poder político. A ciertas 
compañías se les impide competir, mientras que a las más cercanas al Gobierno se les 
brindan facilidades. Un efecto muy común en esta coyuntura es la pérdida de valor de los 
procesos de innovación. En efecto, la regulación, al proteger a una firma y evitar la 
competencia, desincentiva la innovación. Por tanto, el desarrollo de nuevos bienes y 
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servicios no consigue elevar la calidad de los ya existentes. En casos extremos, la 
intervención estatal se convierte, incluso, en un óbice para la exploración de nuevos 
procesos de producción. En consecuencia, un mercado regulado paulatinamente genera la 
pérdida de bienestar de los ciudadanos. 
 
Adaptado de Ramírez, F. (2017). «Argumentos a favor y en contra de la regulación». Eumed.net. Recuperado 
de https://bit.ly/39hac4B. 
 
1. Ambos textos polemizan en torno a 
 
 A) el Estado como una entidad reguladora de las finanzas. 
 B) la legitimidad de la intervención estatal en la economía. 
 C) los efectos económicos de la intervención del Gobierno. 
 D) la regulación estatal en mercados de libre competencia. 
 
2. El antónimo contextual del término OBTURAR es 
 
 A) facilitar. B) impedir. C) aceptar. D) cuestionar. 
 
3. De la argumentación del texto B, se desprende que los mercados 
 
 A) son incapaces de propiciar la innovación técnica. 
 B) suprimen el desarrollo de prácticas monopólicas. 
 C) dependen del soporte institucional del Gobierno. 
 D) poseen la capacidad de regularse internamente. 
 
4. Del texto A, no se condice afirmar que la incapacidad del mercado para generar data 
adecuada 
 
 A) puede provocar que los consumidores vean mermadas su capacidad de decisión. 
 B) dista de menoscabar o poner en riesgo el interés de los consumidores promedios. 
 C) se comprende como la difusión extendida de información incompleta o asimétrica. 
 D) la intervención estatal se vuelve imperativa en los mercados menos competitivos. 
 
5. Si la regulación estatal incluyera siempre mecanismos para integrar nuevas empresas, 
 
 A) se desperdiciaría la ocasión de experimentar una mejora de los bienes. 
 B) el proceso de innovación dejaría de ser importante para las autoridades. 
 C) la instrumentalización política de la intervención estatal perdería asidero. 
 D) sostener que esta práctica genera redes de clientelismo sería plausible. 
 
TEXTO 3 
 
Túpac Amaru II fue un mártir incaico al que quisieron ejecutar amarrándolo por sus cuatro 
extremidades en forma de X a cuatro caballos, jalándolo en direcciones opuestas con la 
intención de desmembrarlo. Como no pudieron lograrlo lo decapitaron. En la práctica 
laboral no es raro encontrar ejecutivos sometidos a estas situaciones que he denominado 
el síndrome Túpac Amaru y que se caracteriza por las tensiones a las que muchas veces 
está sometido el ejecutivo. Tensiones propias de su actividad laboral (fidelidad con su 
trabajo, competitividad empresarial, frustraciones por no lograr las metas, incertidumbre 
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laboral, desocupación, pérdida del trabajo, dificultad para adaptarse a las innovaciones 
tecnológicas, inactividad, búsqueda de nuevos empleos), tensiones familiares (dificultades 
con la pareja o los hijos), tensiones económicas (hipotecas, presupuesto insuficiente), 
tensiones biológicas (malestares o enfermedades), tensiones emocionales (frustraciones, 
romances), tensiones conductuales (alcoholismo, adicción a drogas, juegos, relaciones 
paralelas), u otras tensiones propias de la vida privada del ejecutivo, pueden configurar el 
síndrome Túpac Amaru. 
Anclajes frecuentes donde se amarra el ejecutivo: Ocupas un cargo primordial. Estás 
con 20% de sobrepeso. Tienes serios problemas familiares. Tienes serios problemas 
financieros. Bebes más de 7 (mujeres) o 14 (hombres) copas de licor durante la semana 
laboral. Bebes más de 4 tazas de café en el trabajo. Fumas tabaco diariamente. Fumas 
marihuana o inhalas cocaína en días laborables. Tienes serias dificultades de memoria o 
concentración. Tienes relaciones sentimentales/ sexuales conflictivas. Estás en tratamiento 
de algún trastorno psicológico. Comes de todo y a cualquier hora. Tienes problemas en tu 
trabajo (rindes menos, estás desactualizado en tu especialidad, llegas tarde o faltas sin 
justificación). Te han llamado la atención por alguno de los problemas anteriores. No sabes 
cómo soltarte o lograr que te suelten esos problemas (este es indicador fundamental de tu 
estrés Túpac Amaru). 
Algunos como Túpac Amaru podrán resistir inicialmente el desmembramiento; otros, 
como él mismo serán decapitados por el mundo de la economía y las finanzas y por una 
sociedad cada día más exigente en novedades a las cuales no siempre es fácil adaptarse o 
adoptarlas. Por eso, el ejecutivo debe identificar las tensiones (estreses) que lo jalan de 
todas direcciones y tratan o pueden desmembrarlo y aprender a soltarlas o soltarse, pues 
por una de ellas puede arruinar su vida laboral o personal, pero también puede arruinar a 
su empresa, a su familia y su futuro. 
 
Llosa, T. (2011). Manual para evaluar el estrés de los ejecutivos. El síndrome “Túpac Amaru”. Juan 
Gutemberg. (Texto editado). 
 
1. La intención principal del autor es 
 
A) describir las complicadas situaciones del ejecutivo en el área de las finanzas. 
B) advertir al ejecutivo sobre el síndrome Túpac Amaru en el ámbito empresarial. 
C) explicar por qué se denominó el síndrome de Túpac Amaru a los empresarios. 
D) comparar el síndrome Túpac Amaru con la ejecución dada al mártir indigenista. 
 
2. El sinónimo contextual de la palabra SOLTARTE es 
 
A) separarte. 
B) escaparte. 
C) desatarte. 
D) dividirte. 
 
3. Resulta incompatible aseverar que los anclajes que atan al ejecutivo afectan 
 
A) a la salud con problemas de obesidad, alcoholismo y consumo de sustancias. 
B) las relaciones sentimentales convirtiéndolas en un comportamiento conflictivo. 
C) a la capacidad mental para resolver un problema, tomar decisiones o elegirlas. 
D) los recursos financieros en la obtención y administración del dinero en el país. 
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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 12 
4. De las tensiones biológicas a las que está sometido el ejecutivo, se infiere que 
 
A) perjudican gravemente a la salud provocado por un estrés incontrolable. 
B) son dañinas para las relaciones sentimentales y sexuales con la pareja. 
C) inducen al consumo de estupefacientes ocasionando el desfallecimiento. 
D) frustran todo tipo de relaciones amorosas y objetivos para lograr el éxito. 
 
5. Si el ejecutivo pudiera identificar y controlar todo tipo de tensiones, entonces 
 
A) resultaría beneficioso solamente el trabajo empresarial y su economía. 
B) sería un buen ejemplo para todos los empresarios que aún no lo logran. 
C) causaría un buen estado de ánimo a sus empleados y a sus familiares. 
D) conservaría su vida personal, empresarialy familiar en un buen estado. 
 
SECCIÓN C 
 
PASSAGE 1 
 
Chernobyl, like other nuclear reactors, is not located in or near a major city. The closest 
town is neighboring Pripyat, built in 1970 in conjunction with the reactor. In the weeks 
following the explosion at the nuclear power plant, an estimated 116,000 people living in 
Pripyat and within a 30-kilometer (19 mile) radius of the site were evacuated. Two people 
were killed by the initial explosion and 28 others, mostly plant workers and first responders, 
died in the ensuing weeks from burns and radiation exposure. Death toll estimates vary 
widely, with the World Health Organization putting disease-related deaths over the long 
term at least 4,000. Millions more were affected. 
 To this day, only plant workers, government officials or approved tour groups can go 
within the 30-kilometer Exclusion Zone, the area where radioactive fallout was thought to be 
highest. These tours have been in operation since 2011, when authorities considered it safe 
to visit. 
 
Dambach, K. (2019). ―Visiting Chernobyl more powerful than Instagram hype‖ in DW. Retrieved from 
https://www.dw.com/en/visiting-chernobyl-more-powerful-than-instagram-hype/a-49262638.(Edited text). 
 
TRADUCCIÓN 
 
Chernobyl, al igual que otros reactores nucleares, no está ubicado en o cerca de una 
ciudad importante. La ciudad más cercana es la vecina Pripyat, construida en 1970 junto 
con el reactor. En las semanas posteriores a la explosión en la planta de energía nuclear, 
se evacuó a unas 116.000 personas que vivían en Pripyat y dentro de un radio de 30 
kilómetros (19 millas) del sitio. Dos personas murieron por la explosión inicial y otras 28, en 
su mayoría trabajadores de la planta y socorristas, murieron en las semanas siguientes por 
quemaduras y exposición a la radiación. Las estimaciones del número de muertos varían 
ampliamente, y la Organización Mundial de la Salud sitúa las muertes relacionadas con 
enfermedades a largo plazo en al menos 4.000. Millones más se vieron afectados. 
 Hasta el día de hoy, solo los trabajadores de la planta, los funcionarios 
gubernamentales o los grupos turísticos aprobados pueden ingresar a la Zona de exclusión 
de 30 kilómetros, el área donde se pensaba que la lluvia radiactiva era más alta. Estos 
recorridos han estado en funcionamiento desde 2011, cuando las autoridades consideraron 
seguro visitarlos. 
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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 13 
1. What is the subject of the passage? 
 
 A) The Chernobyl incident and the repercussions in the town of Pripyat 
 B) Some precautions that you should take if you want to visit Chernobyl 
 C) The main risks of visiting the radioactive zone of the Chernobyl plant 
 D) Chernobyl radiation affected zone, death toll, and recent tours there 
 
2. The word ENSUING could be replaced by 
 
 A) attendant. B) following. C) repeated. D) unceasing. 
 
3. From the victims in Chernobyl, we can infer that 
 
 A) many of them could have lived in Pripyat. 
 B) they all deceased of some kind of cancer. 
 C) there were only 30 including plant workers. 
 D) they are now guides in the Chernobyl tours. 
 
4. It is inconsistent to affirm about the Exclusion Zone that 
 
 A) possess a radius of about 30 kilometers or 19 miles. 
 B) includes the nearest town from the reactors, Pripyat. 
 C) you can visit it under certain conditions since 2011. 
 D) witnessed the instant death of thousands of people. 
 
5. If the town of Pripyat had been built 100 km away from the nuclear reactors in 1970, 
then 
 
 A) the area authorized for tourism would be much longer than it is today. 
 B) there would have been no need to evacuate the 116,000 people there. 
 C) the number of plant workers affected by the explosion would be lower. 
 D) it would not have been in the WHO’s interest to carry out studies there. 
 
PASSAGE 2 
 
Earth's internal engine is running about 1,000 degrees Celsius (about 1,800 degrees 
Fahrenheit) hotter than previously measured, providing a better explanation for how the 
planet generates a magnetic field, a new study has found. 
 A team of scientists has measured the melting point of iron at high precision in a 
laboratory, and then drew from that result to calculate the temperature at the boundary of 
Earth’s inner and outer core — now estimated at 6,000ºC (about 10,800ºF). That is as hot 
as the surface of the sun. 
 The difference in temperature matters, because this explains how the Earth generates 
its magnetic field. The Earth has a solid inner core surrounded by a liquid outer core, which, 
in turn, has the solid, but flowing, mantle above it. There needs to be a 2,700-degree F 
(1,500 C) difference between the inner core and the mantle to stimulate "thermal 
movements" that — along with Earth's spin — create the magnetic field. 
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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 14 
 The previously measured core temperature did not demonstrate enough of a 
differential, puzzling researchers for two decades. The new results are detailed in the April 
26 issue of the journal Science. 
 
Howell, E. (2013). ―Earth's Core 1,000 Degrees Hotter Than Expected‖ in LiveScience. Retrieved from 
https://www.livescience.com/29054-earth-core-hotter.html (Edited text). 
 
TRADUCCIÓN 
 
El motor interno de la Tierra está funcionando a unos 1.000 grados Celsius (alrededor de 
1.800 grados Fahrenheit) más caliente que lo medido anteriormente, lo que proporciona 
una mejor explicación de cómo el planeta genera un campo magnético, según ha 
descubierto un nuevo estudio. 
 Un equipo de científicos midió el punto de fusión del hierro con alta precisión en un 
laboratorio y luego se basó en ese resultado para calcular la temperatura en el límite del 
núcleo interno y externo de la Tierra, que ahora se estima en 6000 ºC (alrededor de 10 800 
ºF). Eso es tan caliente como la superficie del sol. 
 La diferencia de temperatura importa, porque explica cómo la Tierra genera su campo 
magnético. La Tierra tiene un núcleo interno sólido rodeado por un núcleo externo líquido 
que, a su vez, tiene el manto sólido, pero fluido, sobre él. Debe haber una diferencia de 
2700 grados F (1500 C) entre el núcleo interno y el manto para estimular los «movimientos 
térmicos» que, junto con el giro de la Tierra, crean el campo magnético. 
 La temperatura central medida previamente no demostró suficiente diferencial, 
desconcertando a los investigadores durante dos décadas. Los nuevos resultados se 
detallan en la edición del 26 de abril de la revista Science. 
 
1. The passage is mainly about 
 
A) a new measurement of the Earth’s inner core that allows to explain its magnetic 
fields. 
B) an investigation into the interaction between the mantle and the inner core of the 
Earth. 
C) a recent study showing that Earth’s magnetic fields are hotter than previously 
thought. 
D) how to obtain the exact temperature of the Earth’s core using the melting point of 
iron. 
 
2. The word PUZZLING means 
 
 A) agitating. B) confusing. C) embarrassing. D) frustrating. 
 
3. We can infer about the boundary of Earth’s inner and outer core that 
 
 A) to calculate it the iron of the Earth’s inner core was extracted and measured. 
 B) comes into direct contact with the Earth’s mantle and crust, creating energy. 
 C) scientists believed that the difference in temperature was less than 1,500 C. 
 D) was impossible to analyze two decades ago and that surprises researchers. 
 
 
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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 15 
4. According to the passage, it is inconsistent to argue that theEarth’s magnetic field 
 
 A) depends exclusively on thermal movements. 
 B) requires a difference in temperature to exist. 
 C) was the subject of examination for decades. 
 D) is produced in part by an internal interaction. 
 
5. If it were impossible to measure what the melting point of iron is in the present, 
 
 A) Earth’s magnetic field would be destined to disappear in a few years. 
 B) the temperatures of the Earth and the sun would still be equivalent. 
 C) it would be very difficult to know the Earth’s inner core temperature. 
 D) we would completely ignore the temperature of the surface of the sun. 
 
Habilidad Lógico Matemática 
 
EJERCICIOS 
 
1. En la figura, las operaciones combinadas se deben realizar con cada una de las cinco 
fichas numeradas. Sin cambiar de posición los signos, ¿cuántas de estas fichas, por 
lo menos, deben ser cambiadas de posición, para que M sea igual al mínimo número 
entero positivo? 
 
A) 2 
B) 3 
C) 4 
D) 5 
 
2. En la figura 1, se muestra el orden de 4 cartas numeras sobre una mesa. Un 
movimiento consiste en intercambiar dos cartas que estén una al lado de otra. ¿Cuál 
es el menor número de movimientos que se debe de realizar, para conseguir una 
distribución equivalente a la de la figura 2? 
 
A) 9 
B) 7 
C) 8 
D) 6 
 
1 2 3 4
figura 1
4 3 2 1
figura 2
 M 2 7 8 3 1         
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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 16 
 
3. Faris, comerciante de vinos, dispone de tres jarras cuyas capacidades son 20, 8 y 6 
litros. Las jarras no tienen marcas que permitan hacer mediciones, ni se permite hacer 
marcas sobre ella. La jarra de mayor capacidad contiene 18 litros y las demás están 
vacías. Si la jarra más pequeña tiene forma de un cilindro circular recto, y las otras 2 
son de forma irregular, empleando solo estas jarras y sin derramar vino en ningún 
momento, ¿cuántos trasvases debe realizar, como mínimo, para obtener 13 litros de 
vino en una de las jarras? 
 
A) 3 B) 4 C) 5 D) 2 
 
4. Cuatro avezados asesinos quieren cruzar un rio y tienen un único bote que, como 
máximo, puede llevar a dos personas a la vez. Las relaciones entre los cuatro (A, B, C 
y D) no son buenas: A y B se odian; B y C se odian; A y D se odian. Si dos personas 
que se odian quedan solas, sea en alguna orilla o en el bote, se matarían entre sí. 
¿Cuántos viajes serán necesarios, como mínimo, para que los cuatro asesinos se 
trasladen a la otra orilla sanos y salvos? 
 
A) 5 B) 4 C) 7 D) 6 
 
5. En una cuadrícula de 33 se han colocado nueve fichas circulares, donde cada ficha 
tiene en una cara una cruz y la otra está sin marca. Todas las fichas se colocaron con 
la cruz hacia arriba excepto la del centro, como se muestra en la figura. Si cada 
movimiento consiste en voltear tres fichas a la vez de una fila, o de una columna o de 
una diagonal cualquiera, ¿cuántos movimientos debemos de realizar, como mínimo, 
para que queden todas las fichas con la cruz hacia arriba? 
 
A) 5 
B) 6 
C) 7 
D) 8 
 
6. Cuando María se fue de campamento, en un determinado momento hizo el siguiente 
recorrido: caminó 320 m en la dirección N30ºE y luego cierta distancia en la dirección 
S7ºE hasta un punto a partir del cual pudo observar su posición inicial en la dirección 
N60ºO. Halle la distancia entre el punto de partida y el punto de llegada. 
 
A) 360 m B) 240 m C) 210 m D) 270 m 
 
7. Un barco C, está ubicado al este de un barco A, y la distancia que los separa es de 
10 km. Ambos barcos observan un faro B; A observa el faro en la dirección N53º E y 
C observa el faro en la dirección N(53-)ºE. Además, C observa otro faro D en la 
dirección N(90-)ºE. Si C equidista de B y D, halle la distancia que hay desde el faro 
D hasta la prolongación de la recta que pasa por A y C. 
 
A) 4 km B) 4,5 km C) 5 km D) 6 km 
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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 17 
8. Se produce una persecución en el mar del litoral peruano entre los yates de los 
hermanos Fernando y Mathias. En un determinado momento, se observó lo siguiente: 
 
 El yate de Fernando está a 700 metros al Este de Mathias. 
 El puerto está a 700 metros al N°E de Mathias. 
 Fernando observa el puerto en dirección N37°O. 
 Las velocidades constantes de los yates de Mathias y Fernando son de 12,5 m/s y 
9 m/s respectivamente. 
 
Si la persecución es con dirección Este, en el momento del alcance, ¿en qué 
dirección observará Fernando el puerto y a que distancia estarán del puerto? 
 
A) N74°O y a 2400 m B) N37°O y a 2500 m 
C) N53°O y a 1600 m D) N82°O y a 2400 m 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. En la operación mostrada, cambie de posición solo las fichas numeradas para obtener 
como resultado el mayor número entero posible. Dé como respuesta la suma de las 
cifras de dicho número. 
 
A) 5 
B) 11 
C) 8 
D) 9 
 
2. La figura 1 representa fichas circulares idénticas sobre un tablero rectangular MNPQ. 
¿Cuántas fichas de la figura 1, por lo menos, deben ser cambiadas de posición para 
que las fichas queden distribuidas como en la figura 2? 
 
A) 10 
B) 5 
C) 6 
D) 8 
 figura 1 figura 2
M
N P
Q
N P
QM
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3. Un vendedor de emoliente tiene un recipiente de 15 litros de capacidad totalmente 
lleno y cuenta con dos jarras, una de 7 litros y otra de 5 litros de capacidad, con los 
que se ayuda para atender los pedidos de sus clientes. Víctor le hace un pedido de 4 
litros de emoliente. Sin desperdiciar el emoliente, ¿cuántos trasvases, como mínimo, 
debe hacer el vendedor, para despachar el pedido de Víctor? 
 
A) 5 B) 4 C) 7 D) 6 
 
4. Marcos, Nicolás y Paolo cuyos pesos son: 89 kg, 90 kg y 91 kg, respectivamente, y 
dos niños de 43 kg cada uno, se disponen en cruzar un río, en un bote que solo 
puede transportar como máximo 95 kg. Si todos saben remar, ¿cuántos viajes, como 
mínimo, deben realizar para que todos crucen el río? 
 
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 
 
5. Vivianita tiene 12 afiches cuadrados pegados sobre una superficie de madera. Ella 
tiene como tarea despegar los afiches e intercambiarlos, sin rotarlos, y manteniendo 
el mismo número de afiches por grupo, de tal manera que en cada uno de los tres 
grupos la suma de los números escritos sea la misma. ¿Cuántos afiches como 
mínimo moverá Vivianita? 
 
 
 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 
 
6. Para ir a la casa de su amigo José, Miguel hace el siguiente recorrido: primero, 
partiendo de su casa, camina 25 m al este, luego 100 2 m en la dirección NO, 
seguidamente 75 m en la dirección S37ºE , después 60 m en la dirección S53ºE y, 
finalmente, 4 m al sur hasta llegar a la casa de su amigo José. Calcule la distancia 
entre la casa de Miguel y la de su amigo José. 
 
A) 208 m B) 220 m C) 232 m D) 218 m 
 
7. Miguel se encuentra en un pueblo, para ir a otro pueblo, sigue las direcciones que le 
proporcionaron, 20 km al N53oE, 10 2 km al NE, 40 km al S37oE y por último 
30 2 km al SO llegando al otro pueblo. ¿Cuál es la distancia, en kilómetros, entre los 
dos pueblos? 
 
A) 30 B) 20 5 C) 40 2 D) 40 
 
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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 19 
8. Desde un mismo puerto, parten 3 barcos A, B y C, los cuales siguen las direcciones 
respecto del puerto, N40°E, N77°E y S66°E, respectivamente. Luego de navegar 
1000 metros; desde el barco A, se observa a los otros dos barcos en la dirección 
S24°O. ¿Qué distancia, en metros, separa a los barcos A y B? 
 
A) 500 B) 480 C) 800 D) 750Aritmética 
 
SISTEMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS 
DIVISIBILIDAD 
 
ALGORITMO DE LA DIVISIÓN DE EUCLIDES 
 
Para los números enteros D (dividendo) y d ≠ 0 (divisor) existen dos únicos números 
enteros; q (cociente) y r (residuo) tales que: 
 
DIVISIÓN INEXACTA: La división es inexacta cuando el residuo no es cero. 
D=d.q ± r ; donde 0<r<d 
 DIVISIÓN POR DEFECTO: 
 D = d . qd + rd 
 
 DIVISIÓN POR EXCESO: 
 D = d . qe – re 
 
PROPIEDADES: 
 
1. rd + re= d 
2. qe = qd + 1 
3. rmáx = d – 1 
4. rmín = 1 
 
Ejemplo: 
En una división entera inexacta el dividendo es menor que 912, el cociente por exceso es 
12 y el residuo es 21. ¿Cuántos valores toma el divisor? 
 
Solución: 
q + 1 = 12  q = 11 
D = d(11) + 21 < 912; 21 < d 
21 < d < 81  d = 22, 23, 24, . . ., 80. Por lo tanto # d = 59 
 
DIVISIÓN EXACTA: (Divisibilidad): Se dice que la división entera es exacta, cuando el 
resto o residuo de la división, es cero. Es decir 
 
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Semana Nº 5 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 20 
 
En este caso diremos que: 
 
 D es divisible por d 
 D es múltiplo de d 
 d es divisor de D 
 d es factor de D 
 
Observación: Denotaremos esto como 
 o
D = d 
 
 
PROPIEDADES 
 
1)  
 o o o
d d d 
 
2) ...      
n veces
n
 o o o o o o
d d d d d d 
 
3)  
 o o o
d d d 
 
4) ...
 
      
 
n
n veces
 o o o o o o
d d d d d d 
 
5) r s r s
  
      
  
 o o o
d d d 
 
6) (
 o
d + r)
n = 
 o
d + r
n ; r < d y n  Z+ 
 
 
 o
d – r
n ¸si n es impar, n  Z+ 
7) (
 o
d – r )
n = 
 
 o
d + r
n ; si n es par, n  Z+ 
 
8) 
 o
d + rd = 
 o
d – re ↔ rd + re = d 
9) Si N = 
O
 
 N = MCM(a,b,c) r
 

  

o
o
o
a r
b r
c r
 
10) Si N = a....zyx = + x = + yx = + zyx
o oo
2 3
(n) (n) (n)
n n n 
 
D = d.q 
 
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Ejemplo: 
 
Halle el residuo por exceso al dividir (170512)50 por 17. 
 
Solución: 
(170512)50 = 17 x

  ( 217 

)50 = 5017 2

  
4 12 217 2 2

  ( ) . 1217 17 1 4
 
  ( ) . 17 17 1 4
 
  ( ). 17 4 17 13
 
   17

  x . 
 
Por lo tanto, el residuo por exceso es 13. 
 
Ejemplo: 
 
¿Cuál es el menor número entero positivo que al ser dividido entre cualquiera de las 
cantidades: 7, 6, 5, 3 o 2, deja un residuo máximo para cada divisor empleado? 
 
 Solución: 
 
 Sea N el menor número entero positivo, del dato: 
 
7 6 7 1
6 5 6 1
5 4 5 1 (2,3,5,6,7) 1 210 1
3 2 3 1
2 1 2 1

  

  

        

  

   

N N MCM 
Por lo tanto, el menor es 209. 
 
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD 
 
POR 2 : Última cifra es cero o cifra par. 
POR 3 : La suma de sus cifras es múltiplo de 3. 
POR 4 : Las dos últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 4. 
POR 5 : Última cifra es cero o 5. 
POR 6 : Es divisible por 2 y por 3. 
POR 7 : La suma de sus cifras multiplicadas ―de derecha a izquierda” por los factores 
1, 3, 2, –1, –3, –2, ... es múltiplo de 7 
O O
 
N a b c d e f f + 3e + 2d c 3b 2a = 7
     
     
2 3 1 2 3 1
7
 
POR 8 : Las tres últimas cifras son ceros o forman un múltiplo de 8. 
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o
o
o
o
1 1
2 2
3 3
4
3 5 3 3
3 5 4 3
3 5 2 3
3 5 1 3



  
  
  
  
o
4
o
4
o
4
o
4
POR 9 : La suma de sus cifras es múltiplo de 9. 
POR 11 : Diferencia entre la suma de sus cifras de lugar impar menos la suma de sus 
cifras de lugar par es múltiplo de 11. 
 
O O
 
N a b c d e f 11 (f + d + b) (e + c + a) = 11
    
   
 
POR 13 : Cuando la suma de sus cifras multiplicadas ―de derecha a izquierda‖ por los 
factores 1, – 3, – 4, – 1, 3, 4, 1, ... es múltiplo de 13. 
 
 
O O
 
N a b c d e f g 13 g 3f 4e d + 3c + 4b + a = 13
     
     
11 4 3 1 4 3 
POR 33: El número fedcba es divisible por 33, si efcdab  es múltiplo de 33. 
 
POR 99: El número nabcdef es divisible por 99, si n+ab+cd+ef es múltiplo de 99. 
 
Ejemplo: 
Si yz3x7 = 
o
55 y 
o
zx3 =3 , hallar el mayor valor de (x + y). 
 
Solución: 
 
i) 5z  
ii) 
o
7 3 5 11x y  ; 
o
5 3 3x  
 15 − 𝑥 + 𝑦 ≡ 11 8 + 𝑥 ≡ 3 
 2 + x = 
o
3  
o
11 4x y   7 ; 8 15x y x y     
 
RESTOS POTENCIALES 
 
Son los diversos residuos que se obtienen al dividir las diferentes potencias de una misma 
base por un cierto número llamado módulo. 
 
Ejemplo. Calcule los restos potenciales de la base 3, respecto al módulo 5. 
 
 
 
 
 Gaussiano: g = 4 
 
 
 
 
 
 Luego, se obtienen 4 residuos diferentes: 3, 4, 2 y 1. 
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Ejemplo: Calcule el residuo por exceso de dividir 
12349876503 por 5. 
 
Solución: 
12349876503 4      
o o
4 23 5 r 4 r 1d e 
 
EJERCICIOS DE CLASE 
 
1. Betty y su hermana Ely van juntas al centro comercial ―Sonata‖. Si al dividir la 
cantidad de 458 soles que lleva Betty entre la cantidad de soles que lleva Ely, se 
obtiene como cociente a 10, calcule la suma de todos los posibles valores del residuo. 
 
A) 92 B) 88 C) 86 D) 76 
 
2. Betsy desea comprar una blusa cuyo valor, en soles, es igual al residuo que resulta 
de dividir el numeral 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 1 por 43, y además se sabe que en esa división hay 3 
residuos parciales máximos. Si además compró una correa por un valor de d soles, 
¿cuántos soles gastó Betsy? 
 
A) 43 B) 34 C) 42 D) 39 
 
3. El pozo millonario de la Lotería ―El Inti‖ es de 𝑎8𝑏6 𝑎 − 3 𝑎 − 2 8 soles, el cual es 
múltiplo de 104. Este pozo es el máximo acumulado y debido a la legislación está 
sujeto al pago de impuestos de 𝑎𝑎𝑏 2𝑏 5(2𝑏) soles. Si Elena ganó este pozo, 
determine la suma de cifras de la cantidad de dinero que recibirá. 
 
A) 35 B) 32 C) 30 D) 29 
 
4. El Estado decide destinar un fondo de incentivo entre 70 000 a 80 000 soles para 
distribuirlos de manera equitativa a 45 parlamentarios con mejor aprobación congresal 
por los proyectos de ley presentados, los beneficiarios reciben un monto equivalente 
al producto de cifras de dicho fondo. Si luego se cambia de opinión y deciden 
distribuir el fondo entre los 50 parlamentarios equitativamente con mejor aprobación, 
¿cuánto dinero sobraría? (Considere que en las dos distribuciones reciben una 
cantidad entera de soles) 
 
A) S/ 35 B) S/ 25 C) S/ 15 D) S/ 45 
 
5. El profesor Pedro dice: Mi primer hijo nació en 1991 y el segundo nació ―r‖ años 
después. ¿Cuántos años cumplirá mi segundo hijo el año 2027, si se sabe que al 
dividir 1991 2027 por 7, se obtiene ―r‖ como residuo por defecto? 
 
A) 29 B) 31 C) 30 D) 32 
 
6. Anita acude al mercado a comprar yuca y papa amarilla, de S/ 2,80 y S/ 3,20 el kg 
respectivamente. Si el número de kilogramos que compró de cada producto es entero, 
siendo el de papas un número compuesto, y pagó en total S/ 77,60; ¿cuántos 
kilogramos más compró de uno que del otro producto? 
 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 
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Semana Nº 5(Prohibida su reproducción y venta) Pág. 24 
7. Para el partido clasificatorio de la copa federación, por el aforo permitido solo se 
vendieron 4350 boletos enumerados en forma consecutiva iniciando desde el número 
uno. ¿Cuántos de estos boletos tienen como numeración un número que sea divisible 
por 29 pero no por 3? 
 
A) 100 B) 400 C) 200 D) 150 
 
8. En un laboratorio se analiza cierta bacteria y se descubre que tiene la propiedad de 
dividirse en tres partes cada día. Se deja tres de estas bacterias en un frasco y luego 
de 20 días son aisladas en grupos de 11 para las pruebas de diferentes antibióticos. 
¿Cuántas bacterias sobraron al hacer el proceso de aislamiento? 
 
A) 1 B) 4 C) 3 D) 7 
 
9. Walter y Jano aportan para la compra de cuadernos, S/ 988 y una cantidad de soles 
que es el menor número de 4 cifras consecutivas, respectivamente. La cantidad 
reunida alcanzó para comprar una cantidad de cuadernos que puede ser repartida 
equitativamente entre 44 alumnos. Si el precio de cada cuaderno es un número 
entero, ¿cuánto es la cantidad de dinero, en soles, que aportó Jano? 
 
 A) 1234 B) 2345 C) 3456 D) 4567 
 
10. Jacky compró un auto nuevo, pagando en total 25𝑛 dólares por cada una de las 
primeras 15 cuotas y 8𝑛 dólares por cada una de las dos cuotas restantes, además n 
es número entero mayor que 2. Si Jacky hubiera acordado con el vendedor, pagarle 
en cuotas iguales una cantidad entera de dólares, en 17 cuotas, ¿cuánto le hubiera 
faltado pagar? 
 
 A) 2 B) 0 C) 3 D) 5 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. La profesora Edith desea formar grupos con sus alumnos, si forma grupos de 5, le 
faltan 3 para hacer otro grupo, pero si forma grupos de 7 le sobran 2. Si el número de 
alumnos esta entre 50 y 80, ¿Cuántos alumnos tiene la profesora? 
 
A) 56 B) 62 C) 66 D) 72 
 
2. Una fábrica produce 20266 canicas, las que empaqueta en cajas de 13 unidades. Si 
Miguelito recibiera de obsequio las canicas que sobraron, ¿cuántas canicas le 
faltarían para llenar una caja? 
 
A) 1 B) 2 C) 4 D) 12 
 
3. En una clase de aritmética, el profesor le pide a Luisito que divida 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒 entre cierto 
número, y que realice una segunda división cambiando las cifras ―b‖ y ―c‖ por 1 y 2 
respectivamente, dividiéndolo por el mismo número, resultando en este caso que 
obtiene un cociente disminuido en 400 unidades respecto del anterior cociente donde 
además el residuo no se alteró. ¿Cuántos valores puede tomar 𝑏𝑐 ? 
 
A) 25 B) 24 C) 28 D) 21 
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4. Enzo posee una colección de 𝑎8𝑏𝑏5 monedas antiguas de diferentes países del 
mismo tamaño y espesor, las cuales desea colocarlas en una caja en cuya altura 
caben 91 monedas apiladas. Si logra acomodar todas las monedas en una cantidad 
entera de bloques de monedas, a es número par, y la cantidad de monedas es la 
menor posible, calcule 𝑎 × 𝑏. 
 
A) 4 B) 12 C) 16 D) 8 
 
5. La edad actual del nieto de Pamela es equivalente al residuo que se obtiene al dividir 
2317𝑈𝑁𝑀𝑆𝑀2022 por 13. Si 
0
3UNMSM  , ¿cuántos años tendrá el nieto de Pamela 
dentro de 6 años? 
 
 A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 
 
6. Se desea repartir 242 balones de fútbol entre 14 academias equitativamente de 
manera que reciban lo máximo. Si se unen 28 academias de fútbol a las que se tenía 
al inicio, ¿cuántos balones tiene que aumentarse, para que la cantidad de balones 
que reciba cada academia sea la misma que la original y no sobre balones? 
 
 A) 476 B) 448 C) 456 D) 472 
 
7. Lucas intenta realizar el siguiente cálculo mental: multiplicar 19 veces el factor 19. Si 
el resultado lo expresa en el sistema duodecimal, ¿cuál es la cifra de menor orden de 
dicha representación? 
 
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 
 
8. En la estación del tren, Darío observa que el próximo tren llegará a las 𝑥𝑦 horas y 
𝑧𝑤 minutos; él se da cuenta que el numeral 𝑥𝑦𝑧𝑤 es un número divisible por 4, la 
cantidad de minutos es un número divisible por 9. Además, al intercambiar el primer y 
tercer dígito del numeral formado, este resulta ser múltiplo de 7, ¿a qué hora pasará 
el próximo tren? 
 
 A) 14 h:36 min B) 17 h:36 min C) 18 h:36 min D) 15 h:36 min 
 
9. Un grupo de obreros se encuentra remodelando un colegio cuya área es un valor 
entero en m2 y está comprendida entre los 1268 y 1300 m2. Luego de 10 días se tiene 
que la séptima parte del colegio ya está remodelada, 5 días después se tiene que la 
quinta parte del colegio ya se encuentra completamente remodelada y el resto aún no 
se trabaja. Si los avances de trabajo son cantidades enteras en m2, ¿cuántos metros 
cuadrados aún falta por remodelar? 
 
A) 1036 B) 850 C) 1000 D) 1200 
 
10. Una distribuidora de galletas tiene que empacarla para su reparto, si lo hace de 20 
galletas por caja le sobran 3 galletas, y si lo hace 22 galletas por caja le faltan 7 
galletas para completar una caja y además le sobran cajas vacías (todas las cajas son 
del mismo tamaño). Si la cantidad total de galletas están comprendidas entre 900 y 
1000, ¿cuántas cajas disponibles hay para empacarlas? 
 
A) 48 B) 44 C) 40 D) 46 
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Geometría 
 
EJERCICIOS 
 
1. En la figura, ABCD es un romboide, CF = FD, ME = 6 cm y FN = 18 cm. Halle EF. 
 
A) 13 cm 
B) 14 cm 
C) 11 cm 
D) 12 cm 
 
2. En la figura 1 se muestra el instante en que dos globos aerostáticos están sujetados a 
dos estacas ubicadas en los puntos A y B con cables de igual longitud. En otro 
instante, la figura 2 muestra los cables inclinados paralelamente debido a los fuertes 
vientos, por lo cual fueron reforzados con los cables TQ y AE unidos en el punto E. 
Halle la distancia entre el punto de anclaje T y el punto de unión E. (A, P, Q, B y T son 
puntos coplanares) 
 
 
 
A) 3 m B) 4 m C) 5 m D) 3,5 m 
 
3. La figura muestra una hoja de papel cuyos bordes forman el cuadrado ABCD. Al 
realizar los dobleces BD y CE , las líneas correspondientes se intersecan en el punto 
F, tal que mBCE = 15° y FC = 4 6 cm. Halle el perímetro de la hoja. 
 
A) 42 cm 
B) 44 cm 
C) 48 cm 
D) 40 cm 
Figura 1 Figura 2 
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4. En la figura se observa un jardín que tiene forma rectangular ABCD y tres aspersores 
movibles, ubicados en los puntos A, E y C (E en BD ), abastecidos de agua por medio 
de las mangueras PC y PA y conectadas a un grifo ubicado en el punto P. Si PE = EC, 
BD = 200 dm y BE = 60 dm, halle la longitud de la manguera PA . 
 
A) 84 dm 
B) 80 dm 
C) 78 dm 
D) 86 dm 
 
5. La figura muestra una estructura metálica formada por varillas de fierro. Si las varillas CF 
y CD tienen igual longitud, mCFE = 90°, mCDE = 135° y mDEF = 75°, halle la medida del 
ángulo que forman las varillas CE y DE . 
 
A) 45° 
B) 30° 
C) 35° 
D) 26,5° 
 
6. La figura muestra la vista aérea del diseño de una piscina que tiene forma cuadrada. 
En el centro O se ha colocado el sumidero y por la tubería OP discurre el agua hacia 
la troncal MN de desagüe. Si los vértices B y D distan 12 m y 4 m de la troncal y 
PA = 2 m, halle la longitud de la tubería de desagüe OP . 
 
A) 10 m 
B) 12 m 
C) 14 m 
D) 8 m 
 
M N 
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7. En la figura, ABCD es un trapecio,BC//AD . Si AB = 7 m, BC = 8 m, CD = 9 m y 
AD = 12 m, halle MN. 
 
A) 3,5 m 
B) 2 m 
C) 3 m 
D) 2,5 m 
 
8. En la figura, ABCD es un trapezoide simétrico, BC > AB y la recta L es mediatriz de 
BC . Si mBCD = 30°, halle mBTC. 
 
 A) 60° 
 B) 80° 
 C) 65° 
 D) 75° 
 
9. La figura muestra una imagen impresa en una cartulina que tiene forma de un romboide 
ABCD, de la cual se desea construir un rompecabezas de cuatro piezas, por lo cual se 
realizarán los cortes BM , BD y BN . Si mABC = 127°, ND = 3 cm y BN = 16 cm, halle la 
longitud que tendrá el corte BM . 
 
A) 12 cm 
B) 16 cm 
C) 14 cm 
D) 10 cm 
 
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10. En la figura se muestra una estructura metálica, tal que ABCD es un trapecio, BC // AD 
y la suma de las longitudes de las barras de las bases con las barras diagonales es 
80 m. Para reforzar la estructura, se colocaron las varillas MP , NP y MN . Si M, N y P 
son puntos medios de los lados AB , CD y AD , halle la suma de las longitudes de las 
varillas de refuerzo. 
 
A) 38 m 
B) 42 m 
C) 40 m 
D) 44 m 
 
11. En la figura, AB = 4 cm y MN = 1 cm. Si M y N son puntos medios de BH y AD , 
halle AE. 
 
A) 13 cm 
B) 14 cm 
C) 12 cm 
D) 10 cm 
 
12. Juan recibe de herencia un terreno que tiene la forma de un rombo ABCD. Él desea 
cercar todo el terreno, y sabe que el metro lineal de cerca cuesta S/ 6. Si la distancia 
entre dos linderos opuestos es 40 m y la medida de uno de los ángulos interiores 
entre dos linderos consecutivos es 127°, halle el costo que debe invertir Juan en dicha 
cerca. 
 
A) S/ 1200 B) S/ 1080 C) S/ 1260 D) S/ 1248 
 
13. La figura muestra un terreno que tiene la forma de un romboide ABCD, el cual es 
dividido en tres parcelas para sembrar variedades de frejol. Si el lindero BP biseca al 
ángulo ABC y mPCD = 2mPBC, halle la longitud del lindero PC . 
 
A) 5 km 
B) 4 km 
C) 6 km 
D) 7 km 
10 km 
6 km 
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14. En la figura, ABCD es un trapezoide simétrico, AB < AD y AE = CD. Halle x. 
 
A) 37° 
B) 45° 
C) 30° 
D) 36° 
 
EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. La figura muestra a un jugador ubicado en el punto D de un campo de fútbol, a un 
juez de línea ubicado en el punto C y a una pelota ubicada en el punto P. Si AD = DC, 
DP = 7PB y PC = 10 m, halle PD. 
 
A) 16 m 
B) 12 m 
C) 18 m 
D) 14 m 
 
2. La figura muestra un croquis de cuatro puestos de atención de serenazgo, ubicados 
en los vértices del cuadrilátero ABDC, además de una estación central ubicada en el 
punto E. Si los triángulos ABC y BDE son equiláteros y CD = 20 km, halle la distancia 
entre el puesto de atención ubicado en A y la estación central. 
 
A) 20 km 
B) 18 km 
C) 16 km 
D) 18,5 km 
 
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3. La figura ABCD representa la vista frontal de la base de una estatua, la cual tiene forma 
de un trapecio rectángulo. Como la base está construida de concreto ligero, se tuvieron 
que colocar dos soportes perpendiculares de acero CE y ED , tal que BE = EA. Si AD y 
BC miden 4 m y 1 m, respectivamente, halle la altura de la base la estatua. 
 
A) 3,5 m 
B) 4 m 
C) 4,5 m 
D) 5 m 
 
4. En la figura se muestra el marco de una ventana, cuyo borde interior tiene forma de 
un rectángulo ABCD, donde AB = 96 cm y BC = 144 cm. Si se colocaron los soportes 
BF y AE para sostener los vidrios tipo catedral, además E y F son puntos medios de 
BF y CD , halle la medida del ángulo que forma el soporte AE con el borde de la 
ventana AD . 
 
A) 30° 
B) 40° 
C) 45° 
D) 60° 
 
5. En la figura, ABCD es un romboide. Si AP biseca al ángulo BAD y CD = 10 m, halle la 
longitud del segmento cuyos extremos son los puntos medios de AC y PD . 
 
 A) 4,5 m 
 B) 5 m 
 C) 6 m 
 D) 4 m 
 
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6. En la figura, ABCD es un cuadrado y ANPD un rombo. Si BM = MC y CQ = 3 m, 
halle QD. 
 
A) 12 m 
B) 8 m 
C) 10 m 
D) 14 m 
 
Álgebra 
 
Polinomios 
 
Definición: Diremos polinomio de grado ―n‖ en la variable ―x‖ a la expresión algebraica de 
la forma 
  n n 1 n 2n n 1 n 2 2 1 0p x a x a x a x ... a x a x a
 
 
       
Donde 
0
n  y 
0 1 2 n 2 n 1 n
a ,a ,a , ,a ,a ,a
 
 son números en un conjunto numérico K, llamados 
coeficientes del polinomio. El coeficiente 
n
a 0 es denominado el coeficiente principal; 
mientras que al coeficiente 
0
a se le denomina término independiente. 
Con respecto al conjunto K, este puede ser uno de los siguientes conjuntos: , , o . 
El grado del polinomio  p x lo denotaremos gr(p) o  grad p(x) . 
 
Ejemplos 
 
Polinomio Grado(gr) 
Coeficiente 
Principal 
Término 
Independiente 
  2 3p x 5x 8x 9 14x    3 14 – 9 
  2 5q x 7x 10x 6 18x    5 18 – 6 
 
TEOREMA Dado un polinomio  p x se cumple lo siguiente: 
 
1) La suma de los coeficientes de  p x es igual a  p 1 . 
2) El término independiente de  p x es igual a  p 0 . 
 
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POLINOMIO MÓNICO 
 
Un polinomio  q x se dice mónico si su coeficiente principal es uno. 
 
Ejemplo 
 
  2 4 7q x 1 x 3x x    es un polinomio mónico. 
 
POLINOMIOS IDÉNTICOS 
 
Dos polinomios en una variable y del mismo grado de la forma 
 
n n 1 n 2 1 0
n n 1 n 2p(x) a x a x a x ... a x a
 
       y 
 
n n 1 n 2 1 0
n n 1 n 2q(x) b x b x b x ... b x b
 
       
 
son idénticos si y solo si 
 
n n 2 2 1 1 0 0a b ,...,a b , a b , a b    
 
 
OBSERVACIÓN 
También decimos que los polinomios p(x) y q(x) son idénticos si y solo si 
   p q ,    
 
POLINOMIO IDÉNTICAMENTE NULO 
 
Un polinomio   n n 1
n n 1 1 0
p x a x a x ... a x a

     es idénticamente nulo si y solo si 
n n 1 1 0a a . . . a a 0     . 
 
Ejemplo 
 
Si el polinomio    2 2p x (a 2)x 8 a 5bx b 6 x 2c 30x         es idénticamente nulo, 
halle a + b + c. 
 
Solución 
 
         2 2 2p α (a 2)x 8 a 5bx b 6 x 2c 30x a b 4 x 5b 30 x 8 a 2c                 
 a b 4 0 5b 30 0 8 a 2c 0
b 6 a 2 c 3
          
       
 
 a + b + c = 1 
 
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OBSERVACIÓN 
El polinomio p(x) es también idénticamente nulo si y solo si  p 0,   . 
 
POLINOMIO ORDENADO 
 
Diremos que un polinomio es ordenado en forma creciente (o decreciente) respecto a una 
de sus variables, cuando los exponentes de la variable mencionada solo aumentan (o 
disminuyen). 
 
Ejemplos 
 
1) En   8 5 4p x x 3x 5x 12    , los exponentes de la variable x solo disminuyen, 
entonces p(x) está ordenado en forma decreciente. 
2) En   3 7 9q x 3 2x 3x 4x    , los exponentes de la variable x solo aumentan, 
entonces q(x) está ordenado en forma creciente. 
3) En   5 2 7 4 10 5 12p x,y 9x x y 3x y 7x y x y     solo los exponentes de la variable x están 
aumentando entonces  p x,y está ordenadoen forma creciente respecto a la variable 
x. 
 
 
GRADO RELATIVO DE UN POLINOMIO RESPECTO A UNA VARIABLE (GR) 
 
Es el mayor exponente de la variable en referencia, del polinomio. 
 
 
EJEMPLO 
     9 6 3 5 2 3 x yp x,y 3x y 7x y 11x y GR p(x,y) 9 GR p(x,y) 6       
 
GRADO ABSOLUTO (GA) 
 
A) Para un monomio: El grado absoluto de un monomio es la suma de los exponentes de 
sus variables. 
 
EJEMPLO 
5 4 11m ( x,y,z) 4x y z  GA m(x,y,z) 5 4 11 20     
 
B) Para un polinomio: El grado absoluto de un polinomio es el mayor de los grados 
absolutos de sus términos. 
 
EJEMPLO 
 
  2 6 5 10 6 8
GA 8 GA 15 GA 14
p x,y 3x y 5x y x y
  
    GA p x,y 15    
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POLINOMIO COMPLETO 
 
Diremos que un polinomio es completo respecto a una de sus variables si la variable en 
mención está afectada por todos los exponentes, desde cero hasta el grado relativo del 
polinomio respecto de esa variable, en diferentes términos del polinomio. 
 
EJEMPLOS 
 
1) En   3 2 4p x 9 2x 5x 6x 2x     vemos que en sus términos contiene a 
0 1 2 3 4x , x , x , x , x ;  entonces p x es un polinomio completo de grado 4. 
 
2) El polinomio   4 3 2 2 3 5r x,y x 3xy 5x y 2x y y     contiene en sus términos a 
0 1 2 3 4x , x , x , x , x entonces  r x,y es completo respecto a la variable ―x‖. 
 
POLINOMIO HOMOGÉNEO 
 
Un polinomio es homogéneo si cada término del polinomio tiene el mismo grado absoluto. 
Al grado absoluto común se le denomina grado de homogeneidad o simplemente grado del 
polinomio. 
 
EJEMPLO 
  5 9 4 10 11 3 14
GA 14 GA 14 GA 14 GA 14
p x,y x y 5x y x y 2y
   
    
 
el polinomio es homogéneo y su grado de homogeneidad es 14. 
 
OBSERVACIÓN 
Dados dos polinomios  p x y  q x se cumple: 
i)      grad p(x).q(x) grad p(x) grad q(x)  
ii)    kgrad p x k.grad p(x)    
iii) Si          grad p(x) grad q(x) grad p x q x grad p x          
Ejemplo 
 
i) El grado del polinomio     3 5h x 4 5x 2x 4x 2x    es 3 + 5 = 8 
ii) El grado del polinomio    
4
5r x 4x 2x  es 4(5) = 20 
iii) El grado del polinomio      3 5m x 4 5x 2x 4x 2x     es 5 
 
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EJERCICIOS 
 
1. Sea  p x un polinomio cuadrático y mónico, de modo que la suma de los coeficientes 
es el cuádruple del término independiente. Si    p x p x  para cualquier x , 
calcule el valor de  3p 2 . 
 
 A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 
 
2. Si el polinomio   5 2
9cp x (a 2) x x (a 3b)x (x 3) c       
 
 es idénticamente nulo, 
halle el valor de 
9c
T b
a
  . 
 
 A) – 1 B) 0 C) 1 D) 2 
 
3. Kins dispone de un terreno para sembrar orquídeas. El área, en m2, de dicho terreno 
está representado por la expresión M(x,y) . Con la información de la figura mostrada y 
sabiendo que  GA M x,y 40    y 
 
 
x
y
GR M x,y 1
GR [M x,y ] 4
  
 , halle  5a 2b . 
 
A) 21 
 
 B) 20 
 
 C) 17 
 
 D) 22 
 
4. Durante los cuatro primeros meses del presente año, el ahorro mensual, en soles, de 
Kittzay, fue calculado por el polinomio cuadrático  p t , donde t es el número de mes 
en que ahorra. Se sabe que, en el primer mes, ahorró 800 soles; en el segundo, 400 
soles más que el mes anterior y en el tercer mes ahorró 1000 soles. ¿Cuánto ahorró 
Kittzay en el cuarto mes de este año? 
 
 A) S/ 220 B) S/ 150 C) S/ 180 D) S/ 200 
 
5. Con respecto a los polinomios  p x y  q x se sabe lo siguiente: 
I.    
2
2 3grad p x .q x 260  
 
 
II. 
 
 
2
2
3
p x
grad 140
q x
 
 
  
 
 ¿Cuál es el grado del polinomio      6 2t x p x .q x ? 
 
 A) 320 B) 300 C) 310 D) 340 
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6. Hoy, por medio de la red social TikTok, un influencer compartió un video que se volvió 
rápidamente viral. Los registros de la cantidad de seguidores que logró por dicho 
video en tres continentes desde las 6:00 p.m. hasta las 8:00 p.m., están 
representados en la siguiente tabla: 
 
Intervalos de tiempo 
(hora en p.m.) 
Seguidores 
sudamericanos 
Seguidores 
europeos 
Seguidores 
asiáticos 
6;7 
2n 1 m2x y  2 2x y 
2n 2 m 23x y  
 7;8 2n 2 m 24x y  2n 1 mx y  2n 1 m3x y  
 
El total de seguidores en estos tres continentes durante el día de hoy está 
representado por el polinomio p(x,y) . Si dicho polinomio se reduce a un binomio, se 
puede afirmar que 
 
A) el grado relativo respecto a ―x‖ es 2. 
B) el grado absoluto de  p x,y es 7. 
C) el grado relativo respecto a ―y‖ es 5. 
D) la suma de los coeficientes es – 2. 
 
7. En la figura se muestra dos tarjetas: A y B colocadas adyacentemente. La primera 
tiene forma cuadrada; la segunda, rectangular. Considerando que las medidas están 
en centímetros y la suma de los perímetros de la figura 1 y 2 está dada por el 
polinomio homogéneo p(x,z) , halle el grado de dicho polinomio, aumentado en 
 a 3b . 
 
A) 44 
B) 56 
C) 66 
D) 62 
 
8. Si el polinomio 
  
m
a
c 2a b 2b a m m 32
18 términos
q x x x x x x

          
 
 es completo y ordenado crecientemente, calcule K m a b c    . 
 
A) 1 B) 4 C) 3 D) 2 
 
 
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EJERCICIOS PROPUESTOS 
 
1. Si      
2 2q x 2 x 3 p x 2 q(x) 4(1 2x x ) 31x 4           , halle el coeficiente del 
término lineal de  p x . 
 
 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 
 
2. Sean los polinomios   2p x x ax d   y   2q x 1 x cx 2d 10     . Si    p x y q x 
son polinomios idénticos, halle valor de d a . 
 
 A) 13 B) 11 C) 9 D) 14 
 
3. Si el polinomio          p x a 1 x b 2 a 1 x b 2             es idénticamente nulo, 
halle el menor valor de  L grad p x ab ab a b       . 
 
 A) – 1 B) 4 C) – 3 D) – 2 
 
4. Benito diseñó el algoritmo de un programa que permite obtener los coeficientes del 
polinomio     9t x p(x) 2x 3  , donde  p x verifica las siguientes propiedades: 
 
I.  p x es un polinomio cúbico. 
II.  p x p( x)   para cualquier x . 
II. 
4 1p(x) x p
x
.
 
  
 
 para cualquier  x 0  . 
III.  p 1 10 
 
Si Benito usó las propiedades del polinomio  p x para diseñar el programa, determine 
el coeficiente cúbico del polinomio  t x . 
 
A) – 10 B) 10 C) – 20 D) – 15 
 
5. Con respecto a los polinomios  p x y  q x se sabe lo siguiente: 
I.      
3
4 5grad p x .q x p x 750  
 
 
II. 
 
 
3
4
9
p x
grad 330
q x
 
 
  
 
 ¿Cuál es el grado del polinomio          12 13h x p x .q x p x q x  ? 
 
 A) 730 B) 720 C) 740 D) 750 
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6. En el classroom del curso de álgebra le asignaron a Rusmar el siguiente problema: 
 
 
 
Si Rusmar subió su tarea respondiendo que dicho coeficiente es 
1
9
, ¿es su respuesta 
correcta? De lo contrario, indique el coeficiente correcto. 
 
A) Su respuesta es incorrecta, el valor correcto es 
1
3
. 
B) Su respuesta es incorrecta, el valor correcto es 
1
2
. 
C) Su respuesta es incorrecta, el valor correcto es 
1
6
. 
D) Su respuesta