solucionario-SM-12-MIG-15

Vista previa del material en texto

pr
oh
ib
id
a 
su
 v
en
ta
16¡Tu mejor opción!
SOLUCIONARIO - San Marcos 2022-2
Pregunta 38 
Una fábrica produce dos tipos de cocinas: modelo A y modelo 
B. Producir una cocina del modelo A requiere dos horas de 
trabajo en máquina y dos horas de trabajo a mano. La venta 
de cada cocina del modelo A deja una utilidad de $40. De 
otro lado, producir una cocina del modelo B requiere cuatro 
horas de trabajo en máquina y una hora de trabajo a mano. La 
venta de cada unidad del modelo B deja una utilidad de $70. 
Si por día se dispone, en total, de un máximo de 200 horas de 
trabajo en máquina y de 140 horas de trabajo a mano, ¿cuál 
es la máxima utilidad diaria?
A) $3800
B) $3500
C) $3850
D) $2980
Resolución 38 
Programación lineal
i) del dato, se tiene:
Maquina Mano Cantidad Utilidad
A 2 2 x 40
B 4 1 y 70
Modelo
Trabajo
a:
ii) Según la condición; la cantidad máxima de horas de trabajo:
A máquina: 2.x + 4.y ≤ 200
A mano: 2.x + y ≤ 140
Luego la utilidad será:
F(x; y) = 40.x + 70.y
iii) Graficando la región factible:
(140; 0)
(0; 50) (60; 20)
X
(70; 0) (100; 0)
La utilidad máxima será poca x = 60 ∧ y = 20
F(60; 20) = 40.(60) + 70.(20)
Fmáx = 3800
Rpta.: $ 3800
TRIGONOMETRÍA
Pregunta 39 
Una grúa que se utiliza en la construcción de edificios, como 
se muestra en la figura, tiene dos cables tensados en la parte 
superior: AB y BC. Si el eje horizontal de la grúa mide 44 m, 
halle el valor de h.
A
B
C
Eje horizontal
h
ba
A) 
tan tan
tan tan
m44
a b
a b
−
B) 
tan tan
tan tan
m44
a b
a b+
C) 
tan tan
tan tan
m44
a b
a b
+
D) 
tan tan
tan tan
m22
a b
a b
+
Resolución 39 
Resolución de triángulos rectángulos
Esquema del problema:
A
M
B
44 m
h
ba C
Por resolución de triángulos rectángulos:
* ABM
 
h
AM = Cot a → AM = h Cot a
* CBM
 
h
CM = Cot b → CM = h Cot b
AM + CM = 44 → h(cot a + cot b) = 44
 h = 
cot cot
44
a b+ m
Sabiendo: Cot x = 
Tanx
1
∴h = 44 
.Tan Tan
Tan Tan
a b
a b+d nm
Rpta.: 44 Tanα + TanbTanα Tanb m