solucionario-SM-2-abril-MIG-14

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Ingenierías
San Marcos 2022-II
ÁREA C y E
Resolución 37 
Cilindro
30
30
AL = 7200 π
2 π (30) (eje) = 7200 π
 eje = 120
V = π (30)2 (eje)
V = π (30)2 (120)
V = 10800 π cm3
Rpta.: 108 00 π cm3
Pregunta 38 
En el interior de una copa que tiene la forma de un cono circular 
recto invertido, se introduce una esfera como se muestra en la 
figura. Si AB es diámetro y tangente en el punto T a la esfera 
y mBCAB = 60°, calcule la relación entre las áreas de la 
superficie esférica y la superficie interior cónica.
A
C
T B
A) 13
B) 23
C) 12
D) 34
Resolución 38 
Sólidos
r
r
2r
60
r 3
r 3 r 3
r 3
 Esfera = 4 π r2
 Lat. cono = π (r 3 ) (2r 3 r)
 Esfera 
 Lat. cono
 = 
r
r
6
4
3
2
2
2
r
r =
Rpta.: 23
ÁLGEBRA
Pregunta 39 
El área de una región cuadrada es (a – 2)(b – 3)4 m2; sus cifras 
son las raíces del polinomio P(x) = x3 – (n + 3)x2 +(5n + 6)x – 8n. 
Calcule el volumen de la caja cuyas longitudes de largo, ancho 
y altura son (a + b) m, (a – 2) m y (b – 3) m respectivamente.
A) 260 m3
B) 250 m3
C) 290 m3
D) 280 m3
Resolución 39 
Ecuaciones polinomiales
I. Del dato: a – 2; b – 3; 4 son las raíces de:
 P(x) = x3 – (n + 3).x2 + (5n + 6).x – 8n
 Entonces: P(4) = 0
 Reemplazando: 43 – (n + 3).42 + (5n + 6).4 – 8n = 0
 n = 10
II. Luego: P(x) = x3 – 13x2 + 56x – 80
 Factorizando:
 P(x) = (x – 4)2 ⋅ (x – 5)
 Las raíces serán:
 x1 = 4; x2 = 4; x3 = 5
 Entonces una posible solución:
 a – 2 = 4 ∧ b – 3 = 5
 a = 6; b = 8
Nos piden el volumen de una caja cuyas dimensiones: 14; 4; 5
∴ Volumen = 14.4.5 = 280 m3
Rpta.: 280 m3