SEMANA S07 s1 FISURAS-DEFORMACIONES

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CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
CURSO: 
CONCRETO ARMADO
Docente: 
Ing. José Flores Castro Linares
CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
-FISURAMIENTO
LOGRO
Con los conocimientos de flexión se concluyó que el 
concreto siempre presenta fisuras por la tracción por 
flexión. Por lo tanto tenemos que conocer si el ancho 
de las fisuras causan problemas al concreto y al acero.
Vamos a tener conocimiento, al finalizar esta sección, 
como hallar el ancho de una fisura. 
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IMPORTANCIA
Es importante conocer el ancho de las fisuras para 
evitar el oxido en los aceros y que las fisuras puedan 
ser visualizadas por las personas.
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CONTROL DE FISURAS
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CONTROL DE FISURAS
Wmax = 2.6 (A) 1/4 fs x 10-6 (cm.) Propuesta por P.C.A.
Wmax = 0.011  fs (dc A) 1/3 x 10-3 (cm.) Propuesta 
por Gergely y Lutz.
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CONTROL DE FISURAS
W = Ancho de la fisura en centímetros.
 = Relación entre la distancia del eje neutro a la 
fibra exterior en tensión y la distancia entre el eje 
neutro y el centroide del refuerzo (h2/h1). Para vigas 
es aproximadamente 1.2 y para losas 1.35.
fs = Esfuerzo del trabajo del acero en kg/cm². fs 
=Ms/(0,9d As)
dc = Recubrimiento inferior medido desde el centro 
de la varilla más cercana al borde del elemento..
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c
d
h1
h2
h
Eje neutro
dc
ts
CONTROL DE FISURAS
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• Act = Área efectiva de concreto en tracción que 
rodea al acero a tracción y que tiene el mismo 
centroide que éste, dividido entre el número de 
varillas o alambres, en cm². El área efectiva es igual 
al producto del ancho de la sección por el doble de 
la distancia del centro de gravedad del acero en 
tensión a la fibra extrema en tracción. Si las varillas 
son de diferente denominación, el número de ellas 
estará dado por el área total del refuerzo entre el 
área de la varilla de mayor denominación.
CONTROL DE FISURAS
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d
h
b
Act=2b (h-d)
Centroide del acero
AREA EFECTIVA DEL CONCRETO EN TENSION 
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CONDICIONES DE EXPOSICIÓN Wmax. (mm)
Al aire seco o estructura con membrana protectora 0.40
En humedad continua. Aire húmedo o dentro del suelo 0.30
Ataque continuo de sales descongelantes 0.20
En agua de mar o ambiente marino y efecto cíclico 
humedad-secado
0.15
Estructuras hidráulicas que retienen aguas excepto 
tuberías de presión
0.10
ANCHO DE FISURAS MAXIMAS
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CONTROL DE FISURAS (E-060)
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h
s
s
s
=h/2
b
Cc
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Si la viga tiene un peralte 
mayor o igual a 90 cm se 
deberá colocar acero en el 
alma
CONCLUSIONES
•Para el control de fisuras existen varias teorías, la Norma E-
060 usa la de Gegerly – Lutz. Con esta teoría podemos 
hallar el ancho de la fisura en el extremo tensionado de la 
viga
•Es importante hacer este control para evitar la oxidación 
del acero y no ser perceptible por las personas.
•Se debe tener presente que no es un diseño, sino un 
control.
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-DEFLEXIONES
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LOGRO
Con los conocimientos de flexión se concluyó que 
existen curvaturas las cuales pueden ser medidas con 
el cálculo de deflexiones.
En los elementos de concreto armado flexionados se 
tiene que obtener las máximas deflexiones que se 
presentan. En esta clase vamos a obtener el valor de 
las máximas deflexiones que se presentan en las vigas 
y losas.
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IMPORTANCIA
Es importante conocer las máximas deflexiones para 
evitar problemas con elementos no estructurales y 
las reacciones de las personas.
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I E
CML
yi
2
=
I E
CwL
yi
4
= I E
CPL
yi
3
=
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DEFLEXIONES
Todo cuerpo ante la acción de cargas externas se 
deforma, por lo que podrían dañar a otros elementos 
si están en contacto. Adicionalmente las 
deformaciones, por su magnitud, pueden ser 
perceptibles por las personas ocasionando problemas 
en las reacciones de ellas.
Las deformaciones que vamos a tratar son las que se 
presentan por la flexión
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DEFLEXIONES
Las consideraciones que debemos tener para el 
control de deformaciones son:
•Se usa las cargas de servicio.
•La longitud debe ser libre entre los apoyos.
•La inercia dependerá si la sección se ha fisurado.
•Mservicio ≤ Mcr Se usa la inercia de la sección 
bruta (Ig)
•Mservicio > Mcr Se usa la inercia equivalente
Yt
Ig fr
Mcr =
c'f
Cálculo del momento de agrietamiento:
El momento de agrietamiento es aquel que se
produce cuando se presente la primera grieta por
tracción.
Momento de Agrietamiento = Mcr
.
Yt = h/2
fr = 2 Esfuerzo por Tracción en el Concreto.
Ig = Momento de inercia de la sección 
bruta
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MOMENTO DE AGRIETAMIENTO
( )2
3
c-dAs n
3
bc
Ie +=
( )c-dAs n
2
bc2
=
A.-Sección rectangular sin refuerzo en compresión:
Donde c es la distancia de la fibra más comprimida
al eje neutro, y se obtiene de la siguiente expresión:
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( )c-dAs n
2
bc2
= ( )2
3
c-dAs n
3
bc
Ie +=
VIGA SIMPLEMENTE REFORZADA
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( ) ( ) ( )c-dAs n'dcs'A1n2
2
bc2
=−−+
B.-Sección rectangular doblemente reforzada:
Donde c se obtiene de la siguiente expresión:
( ) ( ) ( )2d´csA'12n2c-dAs n
3
3bc
Ie −−++=
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VIGA DOBLEMENTE REFORZADA
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( ) ( ) ( )c-dAs n'dcs'A1n2
2
bc2
=−−+
( ) ( ) ( )2d´csA'12n2c-dAs n
3
3bc
Ie −−++=
A.-En elementos continuos de sección constante, 
el valor promedio del momento de inercia es:
4
I 2IeIe
Iep 321
++
=
Donde:
Ie1 = Momento de inercia de sección extrema
izquierda.
Ie2 = Momento de inercia de sección extrema
derecha.
Ie3 = Momento de inercia de sección central del
tramo.
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B.-Si el tramo sólo es continuo en un extremo el valor 
promedio del momento de inercia es:
Donde:
Ie2 = Momento de inercia de sección extrema
derecha.
Ie3 = Momento de inercia de sección central del
tramo.
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3
322 Ie IeIep
+
=
C.-Para elementos simplemente apoyados se usará
el momento de inercia calculado para
la sección central.
D.-Para elementos en voladizo se usará el momento
de inercia calculado para la sección del apoyo
del volado.
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DEFLEXIONES INMEDIATAS:
Se obtienen usando las expresiones de 
deformaciones para vigas por flexión.
Ejemplo: 
eI E
wL
iy
384
45
= Viga simplemente apoyada.
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e
3
i I E3
L P
y =
e
4
i I E8
L w
y =
( ) 211c
e
2
i MM1.0MI E48
L 5
y +−=
Viga en voladizo con carga concentrada
en la punta.
Viga en volado con carga
uniformemente repartida.
Vigas continuas.
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' 501
F
+
=
bd
s'A
' =
D dif. =  Dinst.
F = 1.0 (3 Meses)
F = 1.2 (6 Meses)
F = 1.4 (12 Meses)
F = 2.0 (5 Años ó más)
A's = Acero en compresión.
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25
L
h =
30
L
h =
16
L
h =
PERALTES MÍNIMOS PARA NO VERIFICAR 
DEFLEXIONES
Losas Aligeradas Continuas (Típicas) con
•sobrecargas menores a 300 Kg/m². y luces menores
de 7.5 m.
•Losas Macizas Continuas con sobrecargas menores a
300 Kg/m². y luces menores a 7.5 m.
•En vigas que forman pórticos:
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Peralte Mínimo, h (Método ACI)
Elemento
Simplemente apoyada Un extremo
continuo
Ambos
extremos
continuos
Voladizo
Elementos que no soportan ni están en contacto con tabiquería u
otros miembros que puedenser dañados por deflexiones
excesivas.
Losas macizas
armadas en un
sentido
1/20 1/24 1/28 1/10
Vigas o losas
nervadas
armadas en una
dirección
1/16 1/18.5 1/21 1/8
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TIPO DE ELEMENTO DEFLEXIÓN CONSIDERADA DEFLEXIÓN
LIMITE
Techos planos que no soporten ni
estén ligados a elementos
susceptibles de sufrir daños por
deflexiones excesivas.
Deflexión instantánea debida a la
carga viva.
Pisos que no soportan ni estén
ligados a elementos no
estructurales susceptibles de sufrir
daños por deflexiones excesivas.
Deflexión instantánea debida a la
carga viva.
Pisos o techos que soporten o
estén ligados a elementos no
estructurales susceptibles de sufrir
daños por deflexiones excesivas.
La parte de la deflexión total que
ocurre después de la unión de los
elementos no estructurales la
suma de la deflexión diferida
debida a todas las cargas
sostenidas, y la deflexión
inmediata debida a cualquier carga
viva adicional.
Pisos o techos que soporten o
estén ligados a elementos no
estructurales no susceptibles de
sufrir daños por deflexiones
excesivas.
La parte de la deflexión total que
ocurre después de la unión de los
elementos no estructurales la
suma de la deflexión diferida
debida a todas las cargas
sostenidas, y la deflexión
inmediata debida a cualquier carga
viva adicional.
180
L
360
L
480
L
240
L
DEFLEXIONES MÁXIMAS PERMISIBLES
L = LUZ LIBRE
CONCLUSIONES
•Para proceder al control de deflexiones es necesario 
haber realizado el diseño por flexión.
•Generalmente las vigas y losas se fisuran, por lo 
tanto se tiene que usar el momento de inercia 
equivalente.
•Considerando las máximas deflexiones permitidas 
por la norma podemos predimensionar las losas.
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