S07 s2 - Mecanica de Fluidos-estática

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Cálculo Aplicado a la Física III 
Semana 07 – Sesión 2
Mecánica de fluidos: Estática
Datos/Observaciones
Logro de la sesión
El estudiante identifica los conceptos utilizados 
en el estudio de fluidos y las leyes que rigen a un 
fluido en reposo.
Datos/Observaciones
AGENDA
 Fluidos
 Densidad
 Presión
 Principio de Pascal
 Principio de Arquimides
https://phet.colorado.edu/sims/html/states-of-matter/latest/states-of-matter_en.html
Fluidos
Fluidos: Estados de la Materia
• Baija densidad
• Fácil expansión/compresión
• LLena el recipiente
Sistema desordenado
Gas Líquido
Orden de corto alcance
• Alta densidad
• Difícil expansión/compresión
• Toma la forma del recipiente
Sólido
Orden de largo alcance
• Alta densidad
• Difícil expansión/compresión
• Forma rígida
Densidad
Gas Líquido Sólido
Parámetros importantes
Fluidos
Ejemplos: (densidad)
Presión
Presión:
Fuerza es una magnitud vectorial
Presión es magnitude escalar
Fluido en reposo
La presión en un punto dado debe ser la misma en cualquier dirección
Medidor de presión
• Un cilindro al vacío que encierra un 
pistón ligero conectado a un resorte. 
• El fluido presiona arriba del pistón 
y comprime el resorte hasta que la 
fuerza hacia adentro que ejerce el 
fluido se equilibra con la fuerza 
hacia afuera que ejerce el resorte.F
e
Presión en contenedor cerrado o abierto
En un fluido estático cerrado la presión es igual en cualquier punto dentro del volumen que 
contiene al fluido.
En un fluido no cerrado la presión en un punto de un fluido estático sólo depende de la 
profundidad.
Embolo
Presión en contenedor cerrado o abierto
En un fluido estático cerrado la presión es igual en cualquier punto dentro del volumen que 
contiene al fluido.
En un fluido no cerrado la presión en un punto de un fluido estático sólo depende de la 
profundidad.
Variación de la presión con la profundida
en un fluido en reposo
La fuerza debida a la presión sobre un objeto inmerso es siempre 
prependicular a la superficie en cada punto.
La presión en un punto de un fluido estático sólo depende de la 
profundidad.
A la misma
profunidad
Igual presión
Medido de presión¿¿ Presión ??
Variación de la presión
Masa del bloque de agua imaginario:
Área del bloque paralelo a la superficie del agua:
Δm
A
Análisis en la 
cara de abajo
Variación de la presión
Bloque en reposo → Fuerza resultante Nula
Análisis en la 
cara de abajo
La presión en una profundidad
Equilibrio
en la cara inferior
(Bloque de agua)
x
y
La presión en una profundidad
La diferencia entre p y p0 es ρgh, donde 
h es la distancia que hay de la parte 
superior a la parte inferior de la 
columna de líquido. Por lo tanto, todas 
las columnas tienen la misma altura.
La presión en la parte superior 
de cada columna de líquido es 
la presión atmosférica, p0.
La presión en la parte inferior de 
cada columna de líquido tiene la 
misma presión p.
h
1. Presión en un mismo líquido
2. Líquidos inmiscibles
Un tubo de manómetro se llena parcialmente con agua. Después se vierte aceite (que no se mezcla con el 
agua y tiene menor densidad que el agua) en el brazo izquierdo del tubo hasta que la interfaz aceite-agua
está en el punto medio del tubo. Ambos brazos del tubo están abiertos al aire. Determine la relación entre 
las alturas haceite y hagua.
Ejemplo
En el fondo la presión es igual para ambos
F
F
Presión del petroleo
menos presíon de la 
columna de agua
"top kill"
Matar un Pozo de Petroleo
Uno de los intentos de contener 
la fuga de petróleo en el Golfo 
de México en 2010 fue inyectar 
material denso pozo abajo, para 
contrabalanzar la presión, el 
llamado "top kill"
"Intento frustrado"
Presión sobre el petróleo:
(hipótesis, la roca presiona la capa 
de petróleo)
Fuga de petróleo
Alternativa:
llenar el todo el pozo con 
un material más denso
Presión ejercida por el pozo lleno de agua:
Ley de Pascal: un cambio en la presión 
aplicada a un fluido encerrado se 
transmite sin disminución a todos los 
puntos del fluido y a las paredes del 
contenedor
El principio de Pascal
?
Ley de Pascal: un cambio en la presión 
aplicada a un fluido encerrado se 
transmite sin disminución a todos los 
puntos del fluido y a las paredes del 
contenedor
El principio de Pascal
?
En un elevador de automóviles en una estación de servicio, el aire comprimido ejerce una fuerza sobre un 
pequeño pistón que tiene una sección transversal circular y un radio de 5.00 cm. Esta presión se transmite 
mediante un líquido a un pistón que tiene un radio de 15.0 cm. ¿Qué fuerza debe ejercer el aire comprimido 
para elevar un automóvil que pesa 13 300 N? ¿Qué presión de aire produce esta fuerza?
Ejemplo
La presión aplicada se transmite
21 PP =
2
2
1
1
A
F
A
F =
2
2
2
2
1
1
R
F
R
F
ππ
=
2
2
2
1
21
R
R
FF =
2
2
4
1
1015
105
1033.1 −
−
×
××=F
NF
3
1 1046.1 ×=
2
3
1
1
1
105
1046.1
−×
×==
πA
F
P
Pa1088.1 51 ×=P
La densidad y el peso: mgFg =
V
m=ρ
AhgFg ρ=
A
h
V =Ah
VgFg ρ=
ρ
Densidad de un sólido
El principio de Arquímedes: si un cuerpo 
está parcial o totalmente sumergido en un 
fluido, éste ejerce una fuerza hacia arriba 
sobre el cuerpo igual al peso del fluido 
desplazado por el cuerpo.
Principio de Arquímides
El empuje sobre un cuerpo sumergido es la fuerza hacia arriba sobre el 
cuerpo igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo.
El principio de Arquímedes: si un cuerpo 
está parcial o totalmente sumergido en un 
fluido, éste ejerce una fuerza hacia arriba 
sobre el cuerpo igual al peso del fluido 
desplazado por el cuerpo.
Principio de Arquímides
Peso
El principio de Arquímedes: si un cuerpo 
está parcial o totalmente sumergido en un 
fluido, éste ejerce una fuerza hacia arriba 
sobre el cuerpo igual al peso del fluido 
desplazado por el cuerpo.
Principio de Arquímides
Cuerpo sumergido
Fuerzas sobre el cuerpo
Densidad del cuerpo:
Principio de Arquímides
Cuerpo 
sumergido
Empuje
Empuje
El cuerpo se hunde El cuerpo se hunde
Ejemplo
Un bloque de densidad ρ = 800kg/m3 flota con una cara sumergida en un fluido de densidad ρf = 1200kg/m
3. El 
bloque tiene una altura H = 6.0 cm. a) ¿Cuál es la altura sumergida del bloque? b) si el bloque es sumergido y 
luego suelto, ¿Cuál es su aceleración?
Ejemplo
W
L
Ejemplo
W
L
Un bloque de densidad ρ = 800kg/m3 flota con una cara sumergida en un fluido de densidad ρf = 1200kg/m
3. El 
bloque tiene una altura H = 6.0 cm. a) ¿Cuál es la altura sumergida del bloque? b) si el bloque es sumergido y 
luego suelto, ¿Cuál es su aceleración?
Ejemplo
Una boya cilíndrica con extremos hemisféricos se deja caer en el agua de mar con una densidad de 1 027 kg/m3, 
como se muestra en la figura. La masa de la boya es de 75.0 kg, el radio del cilindro y las tapas hemisféricas es
R = 0.200 m, y la longitud de la sección cilíndrica del centro de la boya es L = 0.600 m. La parte inferior de la 
boya se lastra de tal manera que ésta queda erguida en el agua como se muestra en la figura. En aguas 
tranquilas, ¿qué tan alto (distancia h) se encontrará la parte superior de la boya sobre la línea de flotación?
E
mg
mgE =
mggm =desplazado liq
mggV =desplazado liqliqρ
liq
desplazado liq ρ
m
V =
( ) 




+−+= 32desplazado liq
3
4
2
1
RhRLRV ππ
( ) mRhRLR
liq
32 1
3
4
2
1
ρ
ππ =




+−+
( )













−=−+ 3
liq
2 3
4
2
111
Rm
R
hRL π
ρπ
hRm
R
RL =













−−+ 3
liq
2 3
4
2
111 π
ρπ
Ejemplo
Una boya cilíndrica con extremos hemisféricos se deja caer en el agua de mar con una densidad de 1 027 kg/m3, 
como se muestra en la figura. La masa de la boya es de 75.0 kg, el radio del cilindro y las tapas hemisféricas es
R = 0.200 m, y la longitud de la sección cilíndrica del centro de la boya es L = 0.600 m. La parte inferior de la 
boya se lastra de tal manera que ésta queda erguida en elagua como se muestra en la figura. En aguas 
tranquilas, ¿qué tan alto (distancia h) se encontrará la parte superior de la boya sobre la línea de flotación?
E
mg
mgE =
mggm =desplazado liq
mggV =desplazado liqliqρ
liq
desplazado liq ρ
m
V =













−−+= 3
liq
2 3
4
2
111
Rm
R
RLh π
ρπ
( ) ( ) 









−−+= 3
2
2.0
3
4
2
1
75
1027
1
2.0
1
2.06.0 π
π
h
m 35.0=h
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Ejemplo
Una estatua de oro sólido de 15 kg es erguida desde el fondo del mar, ver la 
figura. Cuál es la tensión del cable que la levanta (considerar el cable sin masa) 
cuando la estatua está:
(a) en reposo y completamente sumergida en el agua
(b) en reposo y completamente fuera del agua
Ejemplo
Ejemplo
Datos/Observaciones
Recordar
 La densidad y la presión son los conceptos que 
permiten estudiar la estática de fluidos. 
 La presión aplicada a unfluido confinado se 
transmite íntegramente a todas las partes del fluido y a 
las paredes del recipiente que lo contiene.
 El empuje sobre un cuerpo permite identificar la 
densidad del mismo respecto a la densidad del fluido 
en el que se encuentra.