S03 s1 - Distribucion Esfuerzos

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27/03/2021
1
TEORIA DE DISTRIBUCION 
DE ESFUERZOS
Ing. Salome Chacón Arcaya
Al finalizar la unidad, el estudiante define
los principios fundamentales vigentes
para el desarrollo de estudios geotécnicos
haciendo uso de las teorías y parámetros
para tales fines.
LOGRO DE LA UNIDAD
Logro específico de aprendizaje:
Al término de la sesión, el estudiante
conocerá y realizará diversos ejercicios de la
distribución de esfuerzos en el suelo debido a
cagras.
SABERES PREVIOS
Investigaciones 
Indirectas
Métodos 
Sísmicos
Métodos 
Eléctricos
Métodos 
Gravimétricos
Métodos 
Magnéticos
INVESTIGACIONES 
DIRECTAS
SONDAJES 
GEOTECNICOS
ENSAYOS IN SITU CALICATAS
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2
PROBLEMAS TIPICOS EN 
SUELOS
SUELO 
COLAPSIBLE
SUELO 
EXPANSIBLE
SUELO 
DISOLUBLES
SUELO 
COMPRESIBLES
SUELO 
LICUABLES
SUELO 
AGRESIVOS
Estado 
Inicial 
Incremento
Estado 
Final
Debido al 
peso propio
Construcción 
(+ o -)
Debido a 
cargas 
externas
DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA MASA 
DEL SUELO
DESARROLLO DEL TEMA
DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN EL SUELO 
DEBIDO A CARGAS
Una cimentación tiene el trabajo de transferir las cargas de la
estructura al suelo, cuando esto sucede la presión o el
esfuerzo que la fundación entrega al terreno se distribuye en
el medio considerado (el suelo) y a su vez se disipa.
En este item estudiaremos como ocurre este fenómeno en el
terreno para diferentes tipos de cimentación.
DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN EL 
TERRENO DEBIDO A UNA CARGA PUNTUAL
Modelo de Boussinesq, de carga puntual (P) sobre un medio elástico 
semi-infinito, y sistema de ejes utilizado
Boussinesq (1885), idealizando un modelo donde se coloca una 
carga puntual sobre un medio elástico semi-infinito, encontró que 
la solución para encontrar el valor del incremento del esfuerzo 
vertical (Dsz) en un punto cualquiera (a) con coordenadas 
cartesianas de localización (x = xa, y = ya, z = za, debido a la carga 
(P) impuesta, de forma general será:
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3
Si tomamos cualquiera de las dos 
ecuaciones y realizamos un 
análisis y un diagrama del 
incremento del esfuerzo vertical 
del plano x-z (y=0), obtendremos 
un esquema como el mostrado en 
la Figura, para el caso de una 
carga puntual unitaria, que podrá 
ser utilizado para cualquier valor 
de carga fundamentados en los 
principios de la elasticidad, 
aclarando que la unidad de
Δσz/P=[1/m
2].
Distribución de esfuerzos en el terreno debido a una carga puntual.
El bulbo de presiones
Es la zona del suelo donde se producen incrementos de carga vertical
considerables por efecto de una carga aplicada del tipo que sea. Esta zona
forma un bulbo llamado de presiones, y esta conformada por isóbaras que
son curvas que unen puntos de un mismo valor de presión o de esfuerzo. Las
isobaras de la Figura anterior están representadas desde la del 10% hasta la
del 90% del valor de la carga puntual, cada 10%.
En el caso que estamos analizando, el bulbo de presiones debido a una carga
puntual, estará limitado por la isobara que toma el valor del 10% del valor de la
fuerza puntual aplicada, Dsz ≤ 0.10P.
Como una aclaración adicional el valor del esfuerzo cerca de la carga puntual
toma valores muy grandes, y en el punto de contacto (x=0, z=0) el valor del
esfuerzo en el suelo tenderá a infinito (Dsz = ∞), ya que idealizando el
problema planteado el área de contacto tendería a cero.
INCREMENTO DEL ESFUERZO BAJO UNA CARGA PUNTUAL APLICADA
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN LA MASA DEL SUELO
Donde 
P = CARGA PUNTUAL
z = PROFUNDIDAD A LA CUAL SE DESEA CONOCER EL ESFUERZO
Po = COEFICIENTE DE INFLUENCIA 
ESTE MÉTODO SE PUEDE APLICAR PARA CALCULAR EN UNA 
PRIMERA APROXIMACIÓN LA DISTRIBUCIÓN DE TENSIONES 
PRODUCIDA EN EL TERRENO POR UNA O VARIAS ZAPATAS.
σz = (P/z
2) * Po
Ejemplo: Obtener el valor de σz aplicando la ecuación de Boussinesq para el caso de
una carga concentrada de 100 T. Se requiere el esfuerzo a 3 metros de profundidad y
a una distancia radial de metro y medio.
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN 
LA MASA DEL SUELO
Po = 0.2733
SustituyendoDatos:
P = 100 T
z = 3 m
r = 1,5 m
Como 
σz = (P/z2) * Po
Calculando Po
σz = (100T/(3m)
2) * 0.2733 
σz = 3.036 T/m
2
EJERCICIO DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN EL 
TERRENO DEBIDO A UNA CARGA CIRCULAR
Modelo de carga circular (q) sobre un medio elástico semi-infinito, y sistema de ejes utilizado.
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Donde 
q = CARGA UNIFORME
A y B = FACTORES DE INFLUENCIA RESULTANTES DE RELACIONAR z/a y r/a de la Tabla 
VIII-5 FACTORES DE INFLUENCIA (A + B) PARA ESFUERZO VERTICAL BAJO UNA 
SUPERFICIE CIRCULAR UNIFORMEMENTE CARGADA, DONDE A ES EL VALOR DEL 
RENGLÓN SUPERIOR Y B ES EL VALOR DEL RENGLÓN INFERIOR.
z = profundidad a la cual se desea conocer el valor del esfuerzo
a = radio de la carga circular
r = distancia radial medida desde el centro del área circualr
USANDO LA SOLUCIÓN DE BOUSSINESQ PARA EL ESFUERZO VERTICAL 
CAUSADO POR UNA CARGA PUNTUAL, TAMBIÉN SE DESARROLLÓ UNA 
EXPRESIÓN PARA EL ESFUERZO VERTICAL DEBAJO DEL CENTRO DE UN 
ÁREA FLEXIBLE CIRCULAR UNIFORMEMENTE CARGADA
σz = q (A+B)
DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN EL 
TERRENO DEBIDO A UNA CARGA CIRCULAR
ΔσZ = q * σ(I)
Para r = 0
Ejemplo: Un cimiento circular de 8 m de diámetro transmite una presión uniforme de
contacto de 10,10 ton/m2. Determine los valores de esfuerzos verticales inducidos por
esta carga; (a) Sobre el el eje central y hasta z = 3 m por debajo del cimiento, y (b) en
un plano horizontal a 6 m por debajo del cimiento, entre el centro y hasta una distancia
de 3 m desde el centro.
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN LA 
MASA DEL SUELO
Datos:
D = 8 m
q = 10,10 Ton/m2
Para r = 0
EJERCICIO
Ejemplo: Un cimiento circular de 8 m de diámetro transmite una presión uniforme de
contacto de 10,10 ton/m2. Determine los valores de esfuerzos verticales inducidos por
esta carga; (a) Sobre el el eje central y hasta z = 3 m por debajo del cimiento, y (b) en
un plano horizontal a 6 m por debajo del cimiento, entre el centro y hasta una distancia
de 3 m desde el centro.
Datos:
D = 8 m
q = 10,10 Ton/m2
ΔσZ = q * σ(I)
Ejemplo: Un cimiento circular de 8 m de diámetro transmite una presión uniforme de
contacto de 10,10 ton/m2. Determine los valores de esfuerzos verticales inducidos por
esta carga; (a) Sobre el el eje central y hasta z = 3 m por debajo del cimiento, y (b) en
un plano horizontal a 6 m por debajo del cimiento, entre el centro y hasta una distancia
de 3 m desde el centro.
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN LA 
MASA DEL SUELO
Datos:
D = 8 m
q = 10,10 Ton/m2
Como 
σz = q (A+B)
σz = 10,10 Ton/m2 (A+B)
a) Sobre el eje central y hasta z = 3m
r = 0 m porque está sobre el eje central
a = D/2 = 8 m/2 = 4 m
r/a = 0 m / 4 m r/a = 0,00
z = 0m, 1 m, 2 m y 3 m
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DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN 
LA MASA DEL SUELO
z 0 1 2 3
z/a 0 0,25 0,5 0,75
A 1,00
B 0,00
σz 10,10
Con q = 10,10 Ton/m2
r/a = 0,00
De la tabla VIII-5 Factores de influencia (a + 
b) para esfuerzo vertical bajo una superficie 
circular uniformemente cargada.
σz = q (A+B)
σ0 = 10,10 Ton/m2 (1,00+0,00)
σ0 = 10,10 Ton/m2
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN 
LA MASA DEL SUELO
 
0,017 
-0,011 
0,052 
-0,010 
0,098 
0,028 
0,143 
0,092 
0,179 
0,154 
0,215 
0,220 
0,247 
0,278 
0,270 
0,321 
0,288 
0,346 
0,293 
0,353 
1,0 
Renglón superior = A; renglón inferior = B z = q(A+B) (véase la Fig. 5.11) z = q(1+v)[(1-2v)A + B/E 
10,0 
5,0 
4,0 
3,0 
2,0 
1,5 
1,2 
0,8 
0,6 
0,4 
0,2 
0 
 r/a 
z/a 
0,005 
0,010 
0,019 
0,038 
0,030 
0,057 
0,051 
0,095 
0,106 
0,179 
0,168 
0,256 
0,232 
0,315 
0,375 
0,381 
0,486 
0,378 
0,629 
0,320 
0,804 
0,188 
1,0 
0,0 
0 
0,005 
0,009 
0,019 
0,038 
0,030 
0,057 
0,051 
0,094 
0,104 
0,181 
0,166 
0,250 
0,228 
0,307 
0,368 
0,374 
0,477 
0,375 
0,620 
0,323 
0,798 
0,193 
1,0 
0,0 
0,2 
0,005 
0,009 
0,019 
0,037 
0,029 
0,056 
0,050 
0,091 
0,101 
0.166 
0,159 
0,233 
0,217 
0,285 
0,347 
0,3510,451 
0,363 
0,592 
0,327 
0,779 
0,208 
1,0 
0,0 
0,4 
0,005 
0,009 
0,019 
0,036 
0,028 
0,054 
0,049 
0,086 
0,096 
0,152 
0,148 
0,207 
0,199 
0,248 
0,312 
0,307 
0,404 
0,382 
0,538 
0,323 
0,735 
0,235 
1,0 
0,0 
0,6 
0,005 
0,009 
0,019 
0,035 
0,028 
0,051 
0,047 
0,080 
0,090 
0,134 
0,134 
0,174 
0,176 
0,201 
0,266 
0,238 
0,337 
0,254 
0,443 
0,269 
0,630 
0,260 
1,0 
0,0 
0,8 
0,005 
0,009 
0,018 
0,034 
0,027 
0,048 
0,045 
0,073 
0,083 
0,113 
0,119 
0,137 
0,151 
0,149 
0,213 
0,153 
0,256 
0,144 
0,310 
0,124 
0,383 
0,085 
0,5 
0,0 
1,0 
0,005 
0,009 
0,018 
0,031 
0,026 
0,045 
0,042 
0,066 
0,075 
0,093 
0,103 
0,102 
0,126 
0,100 
0,162 
0,075 
0,180 
0,045 
0,187 
-0,008 
0,154 
-0,078 
0,0 
0,0 
1,2 
0,005 
0,009 
0,018 
0,028 
0,025 
0,040 
0,038 
0,054 
0,063 
0,064 
0,080 
0,057 
0,092 
0,044 
0,102 
0,006 
0,100 
-0,021 
0,086 
-0,045 
0,053 
-0,044 
0,0 
0,0 
1,5 
0,004 
0,008 
0,016 
0,025 
0,022 
0,031 
0,032 
0,035 
0,045 
0,028 
0,051 
0,014 
0,053 
0,000 
0,048 
-0,018 
0,041 
-0,025 
0,031 
-0,025 
0,017 
-0,016 
0,0 
0,0 
2,0 
0,004 
0,008 
0,012 
0,015 
0,016 
0,015 
0,020 
0,011 
0,022 
0,000 
0,021 
-0,007 
0,019 
-0,010 
0,014 
-0,010 
0,011 
-0,010 
0,008 
-0,008 
0,004 
-0,004 
0,0 
0,0 
3,0 
0,25
Interpolando
Para z/a = 0,25
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN 
LA MASA DEL SUELO
 
0,017 
-0,011 
0,052 
-0,010 
0,098 
0,028 
0,143 
0,092 
0,179 
0,154 
0,215 
0,220 
0,247 
0,278 
0,270 
0,321 
0,288 
0,346 
0,293 
0,353 
1,0 
Renglón superior = A; renglón inferior = B z = q(A+B) (véase la Fig. 5.11) z = q(1+v)[(1-2v)A + B/E 
10,0 
5,0 
4,0 
3,0 
2,0 
1,5 
1,2 
0,8 
0,6 
0,4 
0,2 
0 
 r/a 
z/a 
0,005 
0,010 
0,019 
0,038 
0,030 
0,057 
0,051 
0,095 
0,106 
0,179 
0,168 
0,256 
0,232 
0,315 
0,375 
0,381 
0,486 
0,378 
0,629 
0,320 
0,804 
0,188 
1,0 
0,0 
0 
0,005 
0,009 
0,019 
0,038 
0,030 
0,057 
0,051 
0,094 
0,104 
0,181 
0,166 
0,250 
0,228 
0,307 
0,368 
0,374 
0,477 
0,375 
0,620 
0,323 
0,798 
0,193 
1,0 
0,0 
0,2 
0,005 
0,009 
0,019 
0,037 
0,029 
0,056 
0,050 
0,091 
0,101 
0.166 
0,159 
0,233 
0,217 
0,285 
0,347 
0,351 
0,451 
0,363 
0,592 
0,327 
0,779 
0,208 
1,0 
0,0 
0,4 
0,005 
0,009 
0,019 
0,036 
0,028 
0,054 
0,049 
0,086 
0,096 
0,152 
0,148 
0,207 
0,199 
0,248 
0,312 
0,307 
0,404 
0,382 
0,538 
0,323 
0,735 
0,235 
1,0 
0,0 
0,6 
0,005 
0,009 
0,019 
0,035 
0,028 
0,051 
0,047 
0,080 
0,090 
0,134 
0,134 
0,174 
0,176 
0,201 
0,266 
0,238 
0,337 
0,254 
0,443 
0,269 
0,630 
0,260 
1,0 
0,0 
0,8 
0,005 
0,009 
0,018 
0,034 
0,027 
0,048 
0,045 
0,073 
0,083 
0,113 
0,119 
0,137 
0,151 
0,149 
0,213 
0,153 
0,256 
0,144 
0,310 
0,124 
0,383 
0,085 
0,5 
0,0 
1,0 
0,005 
0,009 
0,018 
0,031 
0,026 
0,045 
0,042 
0,066 
0,075 
0,093 
0,103 
0,102 
0,126 
0,100 
0,162 
0,075 
0,180 
0,045 
0,187 
-0,008 
0,154 
-0,078 
0,0 
0,0 
1,2 
0,005 
0,009 
0,018 
0,028 
0,025 
0,040 
0,038 
0,054 
0,063 
0,064 
0,080 
0,057 
0,092 
0,044 
0,102 
0,006 
0,100 
-0,021 
0,086 
-0,045 
0,053 
-0,044 
0,0 
0,0 
1,5 
0,004 
0,008 
0,016 
0,025 
0,022 
0,031 
0,032 
0,035 
0,045 
0,028 
0,051 
0,014 
0,053 
0,000 
0,048 
-0,018 
0,041 
-0,025 
0,031 
-0,025 
0,017 
-0,016 
0,0 
0,0 
2,0 
0,004 
0,008 
0,012 
0,015 
0,016 
0,015 
0,020 
0,011 
0,022 
0,000 
0,021 
-0,007 
0,019 
-0,010 
0,014 
-0,010 
0,011 
-0,010 
0,008 
-0,008 
0,004 
-0,004 
0,0 
0,0 
3,0 
0,25
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN 
LA MASA DEL SUELO
z 0 1 2 3
z/a 0 0,25 0,5 0,75
A 1,00 0,760 0,558 0,403
B 0,00 0,221 0,349 0,380
σz 10,10 9,908 9,161 7,908
Con q = 10,10 Ton/m2
r/a = 0,00
De la tabla VIII-5 Factores de influencia (a + 
b) para esfuerzo vertical bajo una superficie 
circular uniformemente cargada.
A medida que aumenta la profundidad, el 
esfuerzo producido en el suelo por un carga 
circular, disminuye.
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN 
LA MASA DEL SUELO
r 0 1 2 3
r/a 0 0,25 0,5 0,75
A 0,168 0,164 0,154 0,138
B 0,256 0,246 0,220 0,182
σz 4,28 4,14 3,78 3,23
Con q = 10,10 Ton/m2
z/a = 6m/4m z/a = 1,5 
De la tabla VIII-5 Factores de influencia (a + 
b) para esfuerzo vertical bajo una superficie 
circular uniformemente cargada.
σz = q (A+B)
σ0 = 10,10 Ton/m2 (0,168+0,256)
σ0 = 4,28 Ton/m2
DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN EL TERRENO DEBIDO A 
UNA CARGA RECTANGULAR
Modelo de carga rectangular (q) sobre un medio elástico semi- infinito, y sistema de ejes utilizado.
27/03/2021
1
Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
Valor del factor de influencia para 
diferentes valores de m y n.
n ó m
m ó n 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 2.0 ∞
0.1 0.0047 0.0092 0.0132 0.0168 0.0198 0.0222 0.0242 0.0258 0.0270 0.0279 0.0311 0.0316
0.2 0.0092 0.0179 0.0259 0.0328 0.0387 0.0435 0.0473 0.0504 0.0528 0.0547 0.0610 0.0620
0.3 0.0132 0.0259 0.0374 0.0474 0.0559 0.0629 0.0686 0.0731 0.0766 0.0794 0.0887 0.0902
0.4 0.0168 0.0328 0.0474 0.0602 0.0711 0.0801 0.0873 0.0931 0.0977 0.1013 0.1134 0.1154
0.5 0.0198 0.0387 0.0559 0.0711 0.0840 0.0947 0.1034 0.1103 0.1158 0.1202 0.1350 0.1375
0.6 0.0222 0.0435 0.0629 0.0801 0.0947 0.1069 0.1168 0.1247 0.1311 0.1360 0.1533 0.1562
0.7 0.0242 0.0473 0.0686 0.0873 0.1034 0.1168 0.1277 0.1365 0.1436 0.1491 0.1686 0.1720
0.8 0.0258 0.0504 0.0731 0.0931 0.1103 0.1247 0.1365 0.1461 0.1537 0.1598 0.1812 0.1850
0.9 0.0270 0.0528 0.0766 0.0977 0.1158 0.1311 0.1436 0.1537 0.1618 0.1684 0.1915 0.1958
1.0 0.0279 0.0547 0.0794 0.1013 0.1202 0.1360 0.1491 0.1598 0.1684 0.1752 0.1999 0.2046
1.5 0.0304 0.0595 0.0864 0.1105 0.1314 0.1490 0.1637 0.1758 0.1857 0.1936 0.2236 0.2299
2.0 0.0311 0.0610 0.0887 0.1134 0.1350 0.1533 0.1686 0.1812 0.1915 0.1999 0.2325 0.2399
3.0 0.0315 0.0618 0.0898 0.1150 0.1368 0.1555 0.1711 0.1841 0.1947 0.2034 0.2378 0.2465
4.0 0.0316 0.0619 0.0901 0.1153 0.1372 0.1560 0.1717 0.1847 0.1954 0.2042 0.2391 0.2485
5.0 0.0316 0.0620 0.0901 0.1154 0.1374 0.1561 0.1718 0.1849 0.1956 0.2044 0.2395 0.2492
10.0 0.0316 0.0620 0.0902 0.1154 0.1374 0.1562 0.1720 0.1850 0.1958 0.2046 0.2398 0.2499
∞ 0.0316 0.0620 0.0902 0.1154 0.1375 0.1562 0.1720 0.1850 0.1958 0.2046 0.2399 0.2500
Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA 
SOBRE UN AREA RECTANGULAR. (zapata)
Para calcular el incremento del esfuerzo vertical ∆σv total,
bajo la esquina de un área rectangular, de lados B y L, que
está uniformemente cargada. El punto N esta a una
profundidad Z a partir de la esquina del área cargada. Io es
el FACTOR DE INFLUENCIA, m y n son factores que
pueden ser intercambiables.
Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
4
1
1
Q = 20t/m2
PRINCIPIO DE SUPERPOSICION DE EFECTO
- =I II
-I II
POR EL ABACO DE FADUM
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2
-I II
POR EL ABACO DE NEWMARK
Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
Valor del factor de influencia para 
diferentes valores de m y n.
n ó m
m ó n 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 2.0 ∞
0.1 0.0047 0.0092 0.0132 0.0168 0.0198 0.0222 0.0242 0.0258 0.0270 0.0279 0.0311 0.0316
0.2 0.0092 0.0179 0.0259 0.0328 0.0387 0.0435 0.0473 0.0504 0.0528 0.0547 0.0610 0.0620
0.3 0.0132 0.0259 0.0374 0.0474 0.0559 0.0629 0.0686 0.0731 0.0766 0.0794 0.0887 0.0902
0.4 0.0168 0.0328 0.0474 0.0602 0.0711 0.0801 0.0873 0.0931 0.0977 0.1013 0.1134 0.1154
0.5 0.0198 0.0387 0.0559 0.0711 0.0840 0.0947 0.1034 0.1103 0.1158 0.1202 0.1350 0.1375
0.6 0.0222 0.0435 0.0629 0.0801 0.0947 0.1069 0.1168 0.1247 0.1311 0.1360 0.1533 0.1562
0.7 0.0242 0.0473 0.0686 0.0873 0.1034 0.1168 0.1277 0.1365 0.1436 0.1491 0.1686 0.1720
0.8 0.0258 0.0504 0.0731 0.0931 0.1103 0.1247 0.1365 0.1461 0.1537 0.15980.1812 0.1850
0.9 0.0270 0.0528 0.0766 0.0977 0.1158 0.1311 0.1436 0.1537 0.1618 0.1684 0.1915 0.1958
1.0 0.0279 0.0547 0.0794 0.1013 0.1202 0.1360 0.1491 0.1598 0.1684 0.1752 0.1999 0.2046
1.5 0.0304 0.0595 0.0864 0.1105 0.1314 0.1490 0.1637 0.1758 0.1857 0.1936 0.2236 0.2299
2.0 0.0311 0.0610 0.0887 0.1134 0.1350 0.1533 0.1686 0.1812 0.1915 0.1999 0.2325 0.2399
3.0 0.0315 0.0618 0.0898 0.1150 0.1368 0.1555 0.1711 0.1841 0.1947 0.2034 0.2378 0.2465
4.0 0.0316 0.0619 0.0901 0.1153 0.1372 0.1560 0.1717 0.1847 0.1954 0.2042 0.2391 0.2485
5.0 0.0316 0.0620 0.0901 0.1154 0.1374 0.1561 0.1718 0.1849 0.1956 0.2044 0.2395 0.2492
10.0 0.0316 0.0620 0.0902 0.1154 0.1374 0.1562 0.1720 0.1850 0.1958 0.2046 0.2398 0.2499
∞ 0.0316 0.0620 0.0902 0.1154 0.1375 0.1562 0.1720 0.1850 0.1958 0.2046 0.2399 0.2500
01202
0.0267
0.0935
20t/m2* 0.0983
1.87 t/m2
0.0219
0.03165
Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
Datos/ObservacionesDatos/Observaciones Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
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Datos/ObservacionesDatos/Observaciones Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
0.0265
0.0935
1.87t/m2
Datos/ObservacionesDatos/Observaciones Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN 
LA MASA DEL SUELO
Ejemplo: Un cimiento rectangular de 5 x 3 m transmite una presión uniforme de contacto de
12.30 ton/m2. Determine los valores de esfuerzos verticales inducidos por esta carga de
acuerdo al siguiente grafico. Z = 2m
A
1 m
1 m
Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
A
A
A A A
I
II
III
IV
Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
A
A
A A A
I
II
III
IV
bloque m = l /z n = b/z Coef Influencia
I 6/2 = 3 4/2 = 2 0.2378
II ½ = 0.5 6/2 = 3 0.1368 (-)
III 4 / 2 = 2 ½ = 0.5 0.1350 (-)
IV ½ = 0.5 ½ = 0.5 0.0840
0.05
0.05 * 12.3 t/m2 = 0.615 t/m2
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Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN 
LA MASA DEL SUELO
Área irregular
Para área con formato irregular, no es posible la solución a través de formulas pudiendo, en este
caso ser usada la solución mostrada en la figuran 10.13 propuesta por Newmark (1942).
Basado en la ecuación de Love (1929), que proporciona el incremento de tensiones ocasionados por
una placa circular uniformemente cargada, Newmark, desarrollo un METODO GRAFICO que permite
obtener los esfuerzos verticales producidos por cualquier condición de carga uniforme, actuando en
la superficie del terreno.
En la construcción del ábaco se utiliza la fórmula para área circular, donde cada anillo representa el
mismo porcentaje de presión actuante. Las subdivisiones de los anillos, representan fracciones
iguales de la presión actuante y cuanto mayor fuera el número de “cuadritos”, más fácil será el
encuadramiento del área en el ábaco.
DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN EL TERRENO DEBIDO A UNA CARGA UNIFORMEMETE 
DISTRIBUIDA DE CUALQUIER FORMA, ABACO DE MEWMARK (1942)
MANEJO DEL ABACO DE NEWMARK
Nathan M. Newmark (1942) en la Universidad de Illinios, se ideo un
sistema de solución grafica para encontrar de manera aproximada el
incremento de esfuerzo vertical debajo de cualquier punto de una
fundación, con cualquier tipo y forma de carga, basado en la solución
para un punto bajo el centro de una fundación con carga
uniformemente repartida de forma circular. A esta solución grafica se
le llama solución con el Baco de Newmark y es basada en gráficos o
esquemas con se muestran en la siguiente figura.
Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES EN 
LA MASA DEL SUELO
Área irregular
El área cargada debe ser diseñada en la misma escala de construcción del ábaco y el punto en el cual se está calculando el incremento se 
debe situar sobre el centro de los círculos.
El valor del incremento en la tensión efectiva vertical debido al área cargada será igual a:
( ) Imfz ..' =
Donde: m: es el número de cuadraditos cubiertos por el área
I(σ): valor del coeficiente de influencia de cada cuadradito.
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Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
Q = 15 t/m2
4
1
1
CASO A Z= 2 m
CASO B Z = 4 m
Q = 15 t/m2
Z=2m = 4.5cm
1
1
CASO A Z= 2 m
4.5 cm
2m 4.5cm
4m x
X = 9 cm
4 m
2m 4.5cm
3m x
X = 6.75 cm
2m 4.5cm
1m x
X = 2.25 cm
0.6 
Cantidad de cuadraditos = 
25.6 
Incre= 0.00125 * 15 * 25.6
Incre = 0.48 t/m2
Formula:
Δσz = q*(I)o * n
Donde 
(I)O = Coeficiente de Influencia
n = numero de cuadrados
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Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
Determinar el esfuerzo para un Z=2m en el punto A y Z=3 m en el punto B
P= 18.5 t/m2
Za = 2m
Zb= 3m
2m
3m
1m
1m
B
A
EJERCICIO
Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
Determinar el esfuerzo para un Z=2m en el punto A y P= 18.5 t/m2
Za = 2m
2m
3m
1m
1m
A
3 cm → 2m
X → 3m
4.5 cm
3 cm
1.5 cm
1.5 cm
Δσz = q*(I)o * n
Δσz = 18.5 t/m2 * 0.005 * 18
Δσz =1.67 t/m2
Datos/ObservacionesDatos/Observaciones Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
Datos/ObservacionesDatos/Observaciones Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
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Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
Método aproximado 2:1 (V:H)
Uno de los primeros métodos para encontrar el incremento de esfuerzo vertical 
(Dsz) en el suelo, a una profundidad (z) cualquiera, debido a una carga 
uniformemente distribuida (q) colocada en una superficie rectangular de ancho
(B) y largo (L), fue el método de la pendiente 2:1 (V:H), método que es 
aproximado pero tiene la ventaja de que es muy sencillo y simple.
Este método supone que la zona o área donde la carga (q) actúa, se va 
distribuyendo en el medio (suelo), ampliándose, desde la de contacto (B x L), 
hasta una zona más grande que va a ser función de la profundidad, y que va a 
ir creciendo con una pendiente 2:1 (V:H), tal y como muestra la Figura 5.7, para 
el caso de la dimensión del ancho (B) y análogamente para la dimensión del 
largo (L).
Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
– Método aproximado 2:1 (V:H).
Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
De acuerdo a esto, el incremento de esfuerzo vertical (Dsz) en el suelo, se 
podría aproximar a:
Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN EL TERRENO DEBIDO A UNA CARGA RECTANGULAR 
UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA DE LONGITUD INFINITA (ZAPATA CORRIDA)
Carga rectangular uniformemente distribuida de longitud infinita.
Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
Donde: 
q : Sobrecargadeformarectangular uniformemente distribuidade longitud infinita.
a : Ángulo definido en la Figura 5.8, conformado entre los limites de la carga y el punto a.
d : Ángulo definidoen la Figura5.8, medidocon respecto a lavertical.
Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
Valor de la función f(x/B, z/B), general.
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Datos/ObservacionesDatos/Observaciones
Valor de la función f(x/B, z/B), detallada.
SABERES APRENDIDOS
RESUMEN
D
IS
T
R
IB
U
C
IÓ
N
 D
E
 E
S
F
U
E
R
Z
O
S
 
E
N
 E
L
 S
U
E
L
O
 D
E
B
ID
O
 A
 C
A
R
G
A
S
Carga Puntual
Carga Circular
Carga Rectangular
Carga Irregular
TRABAJO INDIVIDUAL
Realizar los ejercicios
correspondientes al presente
tema.