Actividad-Matemática-1-y-2_ONLINE

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INSTITUTO SUPERIOR DE COMERCIO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
 “FRANCISCO ARAYA BENNETT” 2020
 V AL P A R A I S O 
 
UNIDAD: Datos y Azar
Contenido: Estadística Descriptiva
¿Qué es la estadística?
“Es una ciencia que comprende métodos y técnicas que se emplean en la recolección, ordenamiento, resumen, análisis, interpretación y comunicación de un conjunto de datos, para obtener conclusiones válidas y tomar decisiones razonables sobre la base de este análisis. El término estadística también se usa para nombrar muchos datos o números que se obtienen de las observaciones; por ejemplo, el CENSO 2012.”
· Si usted ya realizó esta actividad, pase a la guía de aplicación que se encuentra a continuación de los conceptos estadísticos. 
· Si usted trabajó solo parte de esta actividad, entonces continúe desde donde quedó.
Actividad: “Obteniendo e interpretando datos”
Registre la estatura de los integrantes de su familia: (si no sabe su estatura registre un aproximado y si son menos de 6 personas invente las estaturas que le falten, la idea es usar los 6 datos.)
	N°
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	Nombre 
	
	
	
	
	
	
	Estatura 
	
	
	
	
	
	
Responda:
1. ¿Cuál es la estatura promedio del grupo? ¿Cómo la determinaron? Muestre el procedimiento.
	
2. ¿Cuál es la estatura promedio de las mujeres del grupo? ¿Cómo la determinaron? Muestre el procedimiento.
	
3. ¿Cuál es la estatura promedio de los hombres del grupo? ¿Cómo la determinaron? Muestre el procedimiento.
	
4. ¿Cuál es la estatura más frecuente (si es que existe) entre los integrantes del grupo? ¿Cuál es la frecuencia entre las mujeres del grupo? ¿Y entre los hombres? ¿Cómo lo determinaron?
	
5. Ordena en la siguiente tabla las estaturas de todos los integrantes de menor a mayor.
	N°
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	Estatura 
	
	
	
	
	
	
6. ¿Cuál(es) son la(s) estatura(s) que se encuentra(n) en el centro del listado?
	
7. ¿Cuántas personas tienen una estatura bajo el promedio? ¿Y sobre el promedio? 
	
8. ¿Qué porcentaje de personas tiene una estatura bajo el promedio? ¿Y sobre el promedio?
	
9. Indica cuántos integrantes de grupo, se encuentran entre los siguientes intervalos de estatura:
	Intervalos de estatura
	N° de integrantes
	Entre 1,31 m – 1,40 m
	
	Entre 1,41 m – 1,50 m
	
	Entre 1,51 m – 1,60 m
	
	Entre 1,61 m – 1,70 m
	
	Entre 1,71 m – 1,80 m
	
	Entre 1,81 m – 1,90 m
	
10. ¿En cuál de los intervalos anteriores se concentra la mayor parte del grupo?________________________
Conceptos Estadísticos.
1) Población: se refiere al universo, conjunto o totalidad de elementos sobre los que se investiga o hacen estudios. La población puede ser finita o infinita. 
2) Muestra: Selección de una parte de la población que se va a ser sujeto de estudio. Para que sean válidas las inferencias que se hagan a partir de la muestra, la muestra debe ser representativa de la población.
3) Variable estadística: Es cada una de la característica o cualidades que poseen los individuos de una población. Hay dos tipos de variables: variables cualitativas y variables cuantitativas. 
a) Variables cualitativas: Son todas aquellas que no pueden ser medidas con números, sino que en categorías. Éstas a su vez se subdividen en dos:
Ordinal: Es aquella que presenta valores no numéricos, pero existe un orden. Ej. Las medallas conseguidas en una competencia. Los valores serían: oro, plata, bronce.
Nominal: Es aquella que presenta valores no numéricos, y no existe un orden. Ej. Estado civil: Soltero, casado, viudo o separado.
b) Variables cuantitativas: Son todas aquellas que se expresan mediante un número, por lo que se pueden operar matemáticamente. Éstas se subdividen en dos:
Discreta: Es aquella que puede asumir un número contable de valores. Ej. El número de hijos en las familias. Puede ser 0, 1, 2, 3, 4,…
Continua: Es aquella que puede asumir un número incontable de valores. Ej. Estatura de estudiantes de un curso, puede ser 1.60, 1.65, 1.652, etc
Ejemplo:
	Se realiza un estudio sobre la edad a la cual a las/os niñas/os se les cae los dientes de leche, para los cuales se han escogido 50 niñas/os de la escuela Grecia de Valparaíso.
Población: Escuela Grecia de Valparaíso 
Muestra: 50 estudiantes del establecimiento
Variable: edad a la que se caen los dientes
Tipo de variable: cuantitativa continua, ya que la edad se expresa mediante números y es continua pues,
 puede la edad no solo se mide en años, sino en medidas intermedias de forma incontable.
	De acuerdo con la actividad de la estatura, complete cuál sería:
	La población probable:
La muestra:
La variable:
Tipo de variable (cualitativa nominal u ordinal, cuantitativa discreta o continua):
4) MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: Corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos que nos ayudan a resumir la información en un sólo número.
a) Media aritmética: Es el promedio de todos los valores obtenidos, para calcular la media aritmética se suman todos los valores y su resultado se divide por la cantidad de valores sumados.
Ejemplo: cálculo de promedio de notas
						
b) Moda: Es el valor de la variable que aparece con mayor frecuencia, es el valor de la variable que más se repite en un conjunto de datos.
Ejemplo: en el conjunto de datos la moda es el 9, ya que es el valor que más se repite.
c) Mediana: Corresponde al valor de la variable que ocupa la posición central de un conjunto de datos de una muestra o población ordenados de menor a mayor o viceversa. Si la cantidad es par se considera el promedio de los dos valores centrales. 
Ejemplo: La mediana del conjunto {2, 5, 8, 11, 16, 21, 30} es 11
	 La mediana del conjunto {2, 5, 5, 6, 8, 8, 9, 11} es 6 y 8, en este caso se saca el promedio de estos valores, es decir, , por lo tanto la mediana en este conjunto de datos es 7.
	De acuerdo con la actividad de la estatura, complete cuál sería:
	La media:
La moda:
La mediana:
5) En ocasiones los datos de una muestra se organizan por intervalos, agrupándolos para resumir la información.
6) La amplitud: Es el tamaño de cada clase o intervalo 
Ejemplo:
 
	 ¿Qué intervalos se consideraron en la tabla?
	¿Cuántos intervalos son? 
	¿Cuál es su amplitud?
7) DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS: Las distribuciones de frecuencias son formas ordenadas de organizar y almacenar información de una muestra, que permiten clasificar las observaciones y cuantificarlas.
a) Frecuencia absoluta (F.A.): Es el número de veces que se repite cada dato.
b) Frecuencia absoluta acumulada (F. A.A.): Es la suma de las frecuencias absolutas hasta un cierto nivel. 
c) Frecuencia relativa (F.R.): Corresponde a la división entre la frecuencia absoluta y el número total de datos registrados. La suma de los valores de todas las frecuencias frecuencia relativa debe ser igual a 1.
d) La frecuencia relativa porcentual (F.R. %): Es la frecuencia relativa representada en porcentaje. Se determina multiplicando por 100 la frecuencia relativa.
Ejemplo:
	Intervalo
	Edades
	Frecuencia absoluta (F.A)
	Frecuencia absoluta acumulada (F.A.A)
	Frecuencia relativa (F.R)
	Frecuencia relativa porcentual (F.R. %)
	1
	1 -10
	7
	7
	7/42=0,17
	0,17*100=17%
	2
	11- 20 
	6
	7+ 6 =13
	6/42=0,14
	0,14*100=14%
	3
	21 – 30 
	8
	13+ 8 =21
	8/42=0,19
	0,19*100=19%
	4
	31 – 40
	6
	21 + 6=27
	6/42=0,14
	0,14*100=14%
	5
	41 – 50 
	5
	27 + 5=32
	5/42=0,12
	0,12*100=12%
	6
	51 – 60
	4
	32 +4 =36
	4/42=0,1
	0,1*100=10%
	7
	61 – 70
	4
	36 +4 =40
	4/42=0,1
	0,1*100=10%
	8
	71 – 80
	2
	40 +2 =42
	2/42=0,05
	0,05*100=5%
	
	Amplitud: 9
	N: 42
Total de datos
	
	F.R= 
	F.R.%= F.R * 100
 
 
¿CUÁLES SERÍAN LAS FRECUENCIAS EN LA ACTIVIDAD ANTERIOR? COMPLETE A CONTINUACIÓN:
	Intervalos deestatura
	F.A.
	F.A.A.
	F.R.
	F.R.%
	Entre 1,31 m – 1,40 m
	
	
	
	
	Entre 1,41 m – 1,50 m
	
	
	
	
	Entre 1,51 m – 1,60 m
	
	
	
	
	Entre 1,61 m – 1,70 m
	
	
	
	
	Entre 1,71 m – 1,80 m
	
	
	
	
	Entre 1,81 m – 1,90 m
	
	
	
	
	TOTALES
	
	
	
	
Guía N°1: Aplicación de conceptos de estadística.
I. Escriba cada una de las poblaciones a las que podrían representan las muestras siguientes:
	a) Tres alumnos al azar de los cuartos medios de los colegios municipalizados de chile.
	
	b) Personas encuestadas por teléfono.
	
	c) Cien personas de cada región de chile.
	
	e) Hombres entre 30 y 40 años que fuman cigarrillos.
	
	f) Extranjeros de nacionalidad peruana que radican en Santiago de chile.
	
II. Indica en cada caso si la variable definida es cualitativa (nominal u ordinal) o cuantitativa (discreta y continua):
	a) Estado civil de los trabajadores de una empresa: Soltero, casado, viudo, separado, divorciado.
	
	b) La altura de los niños y niñas que asisten a un jardín escolar de San Bernardo.
	
	c) Grupo sanguíneo de una persona.
	
	d) Números de hijas/os por familia
	
	e) Número de faltas en un partido de fútbol
	
	f) Comuna de origen de los alumnos de la carrera de ingeniería de la Universidad de Chile.
	
	g) Número de monedas de $100 pesos en una alcancía.
	
	h) Lugar de llegada en una competencia de corrida.
	
	i) Pasos en una receta para preparar un queque.
	
III. Complete la siguiente tabla con los datos que se solicitan.
Variable: Pacientes hospitalizados según tipo de dolencia del hospital regional de Temuco 15/01/2012
	Servicios del hospital
	Frecuencia absoluta
	Frecuencia acumulada
	Frecuencia relativa
	Frecuencia relativa %
	Quemados
	3
	
	
	
	Oncología
	5
	
	
	
	Cirugía
	8
	
	
	
	Partos
	6
	
	
	
	Nefrología
	3
	
	
	
	Medicina Interna
	5
	
	
	
	TOTAL
	
	
	
	
Fuente: Oficina de informaciones del hospital regional.
IV. La siguiente información nos muestra el número de días de ausencia laboral durante el último año en una muestra de 48 trabajadores. 
	8
	7
	10
	6
	11
	6
	14
	3
	6
	16
	13
	14
	15
	10
	3
	5
	2
	7
	20
	14
	3
	30
	12
	18
	5
	14
	16
	15
	17
	26
	27
	25
	12
	7
	19
	6
	8
	23
	32
	2
	13
	5
	29
	18
	16
	22
	9
	5
Responda, mostrando su procedimiento:
a) ¿Cuál sería es la media aritmética de días de ausencia laboral de estos trabajadores?
	
b) ¿Cuál es la moda en los días de ausencia de estos trabajadores? ¿Por qué?
	
c) ¿Cuál es la mediana de los días de ausencia de estos trabajadores? ¿Por qué?
	
	
d) ¿Cuál es el mínimo de días que se ha ausentado un trabajador de esta muestra?
	
e) ¿Cuál es el máximo de días que se ha ausentado un trabajador de esta muestra? 
	
f) Si el rango de un grupo de datos, se calcula como la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de la variable de la muestra. ¿Cuál sería el rango en este caso? 
	
g) Si estos datos se agruparan en 5 intervalos, ¿cuál sería la amplitud de cada uno? (todos los intervalos deben tener la misma amplitud) 
h) Construye una tabla de frecuencias que considere los 5 intervalos anteriores y todos los tipos de frecuencia trabajados (absoluta, absoluta acumulada, relativa y relativa porcentual)
	Intervalos
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Totales 
	
	
	
	
	
i) ¿En qué intervalo se encuentra la mayor frecuencia de días de ausencia? 
V. A la salida de un supermercado se le pregunta a un grupo de personas por su actividad deportiva favorita resultando el siguiente gráfico:
A partir de la imagen entregada, responda las siguientes preguntas:
1. ¿Cuál es la actividad con mayor frecuencia?_________________
2. ¿Para cuántas personas la natación es su actividad favorita?
____________________________________________________
3. ¿En qué lugar se encuentra el deporte de atletismo? 
____________________________________________________
4. ¿La variable trabajada es cualitativa o cuantitativa? Si es cualitativa es ¿ordinal o nominal? Y si es cuantitativa es ¿discreta o continua?____________________________________________
5. ¿Cuál es el total de personas encuestadas?_________________________________
6. ¿Qué información puede concluir desde el gráfico observado?_________________________________________ ___________________________________________________________________________________________
VI. Se le pregunta a una familia por los gastos mensuales realizadas en un determinado mes, arrojando la siguiente información:
 
Si el grupo familiar tiene un ingreso de $500.000, responda:
1. ¿Cuánto gastan en compras en el supermercado?
____________________________________________
2. ¿Cuánto gastan entre transporte y ocio?
____________________________________________
3. ¿Qué valor tiene el arriendo de piso?
____________________________________________
4. Comente sus conclusiones respecto a la información entregada. 
_____________________________________________
 						_____________________________________________
							_____________________________________________
							_____________________________________________