MATEMÁTICA_1M_GUÍA-4

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INSTITUTO SUPERIOR DE COMERCIO
“FRANCISCO ARAYA BENNETT”
VALPARAÍSO
	
Departamento de Matemática 2020
	
 
GUÍA Nº4 MATEMÁTICA _ PRIMERO MEDIO: REGULARIDADES NUMÉRICAS
	Nombre del o la estudiante:
	Curso:
	Fecha de entrega:
	Puntaje obtenido:
	Puntaje total: 41,5 pts.
	Exigencia: 50%
		Puntaje obtenido
	Categorías de logro
	29– 41,5 puntos
	Logrado (L)
	20,5 – 28,5 puntos
	Medianamente logrado (ML)
	0 – 20 puntos
	Por Mejorar (PM)
	NIVEL DE LOGRO ALCANZADO:
	Objetivos:
El o la estudiante deberá planear, proponer, diseñar, formular y seleccionar estrategias para solucionar situaciones problemáticas asociadas a las regularidades numéricas y algoritmo.
	Habilidades
· Utilizar sus propias palabras, gráficos y símbolos matemáticos para representar sus ideas o soluciones.
· Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático.
· Explicar y fundamentar: Soluciones propias y los procedimientos utilizados. Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas
· Evaluar la pertinencia de modelos: En relación al problema presentado. Considerando sus limitaciones.
· Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación.
· Demostrar interés, esfuerzo, perseverancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas soluciones.
	INSTRUCCIONES:
· Anote su nombre, apellido y curso al inicio de esta guía.
· Lea atentamente el contenido entregado y el enunciado de cada ejercicio. 
· Realice las actividades solicitadas y responda de la forma en que se solicita.
· Sea ordenada/o en el desarrollo de cada ejercicio.
· Organice su tiempo para resolver la guía, ocupará aproximadamente 2 horas para su desarrollo, sin embargo, puede organizar y distribuir su tiempo como más le acomode.
· Intente responder por completo la guía con lo que usted sabe, incluso si piensa que está incorrecto. 
 FORMAS DE ENTREGA DE LA GUÍA: 
OPCIÓN 1: Si usted puede descargar el archivo word y editarlo, responda en el mismo archivo en los espacios que se indican para cada pregunta, luego guarde el archivo y envíelo al correo guias@insucovalpo.cl 
OPCIÓN 2: Si usted puede visualizar el archivo word o pdf pero no lo puede editar ni imprimir, entonces responda a mano en cualquier hoja, indicando la numeración y/o letra de cada pregunta, de forma ordenada. Luego envíe las fotografías de sus respuestas al correo guias@insucovalpo.cl 
OPCIÓN 3: Si usted acude al liceo a buscar el material, responda en los espacios indicados para cada pregunta (no en otra parte). Luego puede llevar las guías resueltas al liceo, en la fecha que se le indique o bien enviar las fotografías de su guía al correo guias@insucovalpo.cl
· Si usted envía por correo su guía debe indicar en el asunto del correo y en el nombre de archivo: 
 nombre, apellido, curso y asignatura.
	Para resolver tus dudas puedes escribir al mismo correo de guías: guias@insucovalpo.cl o puedes escribir directamente al correo institucional de cualquiera de las y los docentes de matemática:
	Diana Pino 
dpino@insucovalpo.cl
	Oliver Soto 
osoto@insucovalpo.cl
	Cristina Arenas carenas@insucovalpo.cl
	Juan Becerra 
jbecerra@insucovalpo.cl
	Luz Reyes 
lreyes@insucovalpo.cl
	Fabiola Zúñiga 
fzuniga@insucovalpo.cl
	Eduardo Vargas evargas@insucovalpo.cl
	Israel Abello- PIE iabello@insucovalpo.cl
	· También puedes seguirnos en nuestra cuenta de Instagram @MatematicaInsuco donde encontrarás diversos materiales para abordar las guías y material de retroalimentación de las guías anteriores. 
· De lunes a viernes habrá un docente revisando los mensajes de Instagram para resolver tus dudas sobre las guías.
	
	· Además, contamos con un canal de YouTube, donde encontrarás todos los videos creados por tus profesores para apoyarte en la realización de las guías: https://www.youtube.com/channel/UC7906FZPyN0yFXEoblZNZmw 
	
Sabemos y estamos conscientes del esfuerzo y cariño que han puesto en la realización de cada una de las guías, queremos agradecer el compromiso tanto de ustedes como el de sus familias en este proceso, que ha sido complejo de realizar. Les invitamos a seguir así. 
	En la actividad siguiente tendrás que completar un “objeto” matemático llamado Triángulo de Pascal del cual te entregamos algunos datos a continuación:
TRIÁNGULO DE PASCAL
Es un ordenamiento triangular de números enteros, es infinito (se pueden generar infinitas filas hacia abajo) y simétrico (si lo dividimos a la mitad, un lado del triángulo es el espejo del otro). Es llamado así en honor al filósofo y matemático francés Blaise Pascal (19 de junio 1623 - 19 de agosto de 1662), quien introdujo esta notación en 1654. Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos, persas, alemanes e italianos, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.
Encuentra más acerca de la vida de este importante matemático en https://es.wikipedia.org/wiki/Blaise_Pascal
Parte 1: En esta parte esperamos que planees, propongas, diseñes, formules y selecciones estrategias para solucionar situaciones problemáticas.
I. Completa esta figura, llenando cada círculo (incluso los de colores) con los números que faltan. 
(6 ptos.)
	1.- Explica con tus palabras la(s) estrategia(s) que te permitió o permitieron completar cada uno de los círculos (puede ser más de una estrategia): (3 ptos.)
	2.- ¿Cuál de todas las estrategias que utilizaste te ayudó más en el completado de la figura? Explícanos con tus palabras el por qué de tu respuesta. Puedes utilizar esquemas, tablas, dibujos y palabras que expresen tu respuesta. (4 ptos.)
	RECUERDA QUE:
El triángulo de Pascal es un “objeto matemático” que posee diversas estrategias para ser llenado, pero hay una de ellas que te permite completarlo de manera general, es decir, que sirve para llenar cada casilla, independientemente de su posición. Además, se pueden encontrar diversas propiedades numéricas y aplicaciones para su uso, como por ejemplo en estadísticas y probabilidades (Si quieres saber más, te invitamos a investigar lo referido a la máquina de Galton).
	3.- Considerando el ejercicio realizado, te proponemos que imagines la FILA 10 del esquema y escribas en este recuadro todos los números que deberían estar en la ella, realízalo de forma ordenada: (3 ptos.) 
	4.- ¿Cuántos caminos te permiten llegar a los siguientes círculos? (1 pto. C/U) 
	a) círculo azul:
	b) círculo celeste:
	c) círculo verde:
	d) círculo rosado:
	
	
	
	
	¡ATENCIÓN!
-Los “caminos” solo serán válidos desde el 1° círculo en la cima de la figura.
· Y solo aquellos que van hacia abajo, en ningún caso puedes devolverte.
· Cada camino debe pasar por encima de las uniones de los círculos, por lo tanto, avanzar de forma horizontal o vertical (donde no hay uniones) no está permitido. 
	
	5.- Escriba la suma de todos los valores de cada fila que forman la figura inicial: (0,5 pts c/u.)
	FILAS
	Fila 1
	Fila 2
	Fila 3
	Fila 4
	Fila 5
	Fila 6
	Fila 7
	Total de la suma
	
	
	
	
	
	
	
	6.- ¿Qué relación(es) numérica(s) identificas entre los resultados de las sumas, del ejercicio anterior? Menciona al menos una y describe con tus palabras: (4 ptos.) 
 
II. A partir del texto “Triángulo de Pascal” que está al comienzo de la parte 1, responde:
	1.- ¿Quién o quiénes descubrieron el triángulo de Pascal? (2 puntos)
	2.- ¿Por qué se llama triángulo de Pascal? (2 puntos)Parte 2: En esta parte esperamos que puedas comprender y aplicar un algoritmo.
 Un algoritmo es una serie de pasos en un procedimiento para conseguir un objetivo. Por ejemplo: Los pasos para una receta de cocina o bien las operaciones para resolver un ejercicio matemático.
	¿Cómo multiplicar si uno no sabe las tabla?
Lo que sigue es una forma “alternativa” de multiplicar, que permite obtener el resultado o producto de dos números cualesquiera sin saber las tablas. Sólo se requiere:
a) Saber multiplicar por dos (o sea duplicar)
b) Saber dividir por dos (o sea calcular mitades)
c) Saber sumar
Este método es la forma en que multiplicaban los egipcios y que aún se utiliza en algunos países. Es conocido como la multiplicación paisana. Te ofrecemos un ejemplo:
Vamos a multiplicar 19*136 
Debes seguir los siguientes pasos:
	1) En la columna que encabeza el 19, debes dividir por dos, “olvidándose de si sobra algo o no”. Para empezar, debajo del 19 hay que poner el resultado de 19:2 que es 9, porque si bien 19:2 no es exactamente nueve, se debe ignorar el resto que es 1, y luego se sigue dividiendo por dos hacia abajo. Es decir, debajo del nueve se pone el número 4 (9:2 es 4 sin contar el resto). Luego, vuelve a dividir por dos y queda dos, y al volver a dividir por dos, queda 1, ahí terminamos nuestra tabla.
		19
	9
	4
	2
	1
2) Por otro lado, en la otra columna, la encabezada por el 136, en lugar de dividir por dos, multiplique por dos y coloque los resultados exactos, a la par de la primera columna. Es decir:
19:2=9; No considere el resto 1
9:2=4
	19
	136
	9
	272
	4
	544
	2
	1.088
	1
	2.176
3) Cuando llega al nivel del 1 de la columna en que dividió, detenga la duplicación de la columna del 136. 
4) Ahora sume sólo los números de la columna derecha que corresponden a números impares de la columna izquierda. En este caso:Número par 
no se considera 
	19
	136
	9
	272
	-4-
	544
	2
	1.088
	1
	2.176
5) Al sumar sólo los compañeros de los impares, se tiene 136 + 272 + 2.176 = 2.584; que es justamente el resultado de 19 * 136=2584. Te invitamos a verificarlo con una calculadora.
Desarrolla las siguientes multiplicaciones a través del método presentado. PARA OBTENER EL PUNTAJE DEBES DESARROLLARLO CON EL MÉTODO. (3 PTS. POR C/U) 
	a) 16 * 215 
	b) b) 21 * 113
Parte 3: En esta parte esperamos que nos puedas compartir reflexiones acerca del proceso de aprendizaje experimentado en la realización de esta guía a distancia
I. Metacognición y Autoevaluación: (1 punto c/u)
La metacognición es aprender a aprender y por ello te invitamos a responder las siguientes preguntas. ¡Tu opinión es muy importante!
	1. ¿Qué parte de esta guía fue más fácil de comprender para usted? ¿Por qué?
	2. ¿Se presentaron dificultades en la realización de esta guía? Si su respuesta es sí, cuéntenos cuáles fueron y qué hizo para superarlas. Si su respuesta es no, cuéntenos qué facilitó su trabajo. 
 
	3. ¿Necesitó recursos o apoyos adicionales a los encontrados en la guía? Cuéntenos su experiencia.
	4. ¿Usted cree que se dedicó lo suficiente para realizar esta guía? Cuéntenos su experiencia considerando por ejemplo el tiempo disponible, el esfuerzo y la motivación para responder la guía.
¡DESAFÍO FINAL! 
Este problema es OPCIONAL, esto significa que no es obligación responderlo, pero si lo respondes correctamente tendrás 12 puntos adicionales a tu puntaje total. ¡Anímate!
	CONTANDO CUADRADOS: ¿Cuántos cuadrados se pueden encontrar en un tablero de ajedrez?
Nota: ¡cuidado hay muchos más que 64! De hecho, en la siguiente figura te hemos marcado tres cuadrados de tamaños diferentes.
	1) Encuentra una fórmula que te permita organizar el conteo y llegar al resultado de la cantidad de cuadrados en un tablero de ajedrez de 8x8. (4 puntos)
	
	2) ¿Sabrías encontrar una fórmula que nos dé el número de cuadrados que se pueden encontrar sobre un tablero de casillas? (8 puntos)
	Ayuda: Para ambos casos se recomienda experimentar con tableros de ajedrez de menor a mayor tamaño (por ejemplo, parte contando tableros de ajedrez de 4x4, otro de 5x5 etc.. Todo registro sirve.
¡VAMOS NO TE DESANIMES!
“Los y las extrañamos, sin ustedes nada de lo que hacemos tiene sentido.” 😊 
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