Lab3_Tiro_Parabolico

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Experimentación Física I 1
Universidad del Valle 
Departamento de Física 
Experimentación Física I 
Laboratorio No. 4. 
 
 
TIRO PARABOLICO 
DETERMINACION EXPERIMENTAL DE UNA TRAYECTORIA 
 
1. OBJETIVO 
Obtener la ecuación experimental de la trayectoria del movimiento de un balín al caer por el aire, luego de 
bajar por una pista inclinada. 
 
1.1 Objetivos Específicos 
• Determinar estadísticamente la trayectoria de un cuerpo lanzado muchas veces desde una cierta altura 
por una pista inclinada, obteniendo información que permita la determinación de un conjunto de 
coordenadas espaciales {Xi, Yi} que represente puntos de mayor probabilidad para dicha trayectoria. 
• Utilizar el método de linealización para determinar el valor experimental de los coeficientes de la 
ecuación de la trayectoria, graficar la predicción y comparar con el comportamiento experimental 
obtenido. 
• Realizar medidas de pendiente e intercepto de una gráfica realizada en papel milimetrado. 
• Utilizar la teoría para interpretar el significado de la pendiente y del intercepto de una recta, obtenida 
por el método de linealización, para medir indirectamente el valor experimental de la velocidad de 
salida de la pista (V0) y el de su ángulo de salida (θ0). 
• (Opcional) Utilizar el método de mínimos cuadrados para analizar la linealidad de la relación, 
determinar los valores de la pendiente y del intercepto y comparar con los obtenidos por el método 
gráfico. 
 
2. SISTEMA EXPERIMENTAL 
 
2.1 Materiales requeridos. 
 
• Pista de aluminio curvada. 
• Prensa en C de 4”, prensa de mesa, varillas y nueces para fijar la pista a la mesa de trabajo. 
• Balín de acero. 
• Soporte vertical (en forma de L) con ajuste. 
• Cintas de papel carbón y de papel blanco. 
• Balanza de 0.01 g. 
• Nivel 
• Plomada. 
• Cinta métrica flexible (o regla de madera) y calibrador. 
• Cinta de enmascarar. 
 
Además, para el análisis del experimento el estudiante debe aportar 2 hojas de papel milimetrado, 
escuadra flexible y calculadora. 
 
 
2.2 Montaje Experimental. 
 
El sistema experimental se monta sobre una mesa sólida de la manera indicada en el esquema mostrado en 
la figura 1, a continuación: 
 
 
Experimentación Física I 2
 
 
Figura 1: Esquema ilustrativo del montaje experimental y sus principales elementos. 
 
 
2.3 Chequeo inicial y Minimización de Errores Sistemáticos. 
 
- La mesa debe estar firme y no presentar deslizamientos mientras se desarrolla el experimento. 
- La pista de aluminio debe estar fija a la mesa; verifique que las prensas y la nuez estén ajustadas y 
que la pista no presente deformaciones o tropiezos. 
- El balín siempre se debe soltar desde la misma altura. 
- Utilice la plomada para comprobar que el soporte en forma de L presenta una superficie vertical al 
piso; de no estarlo, mueva los tornillos de la base del soporte hasta conseguir la verticalidad 
requerida. 
 
3. CONSIDERACIONES TEORICAS 
 
 
3.1 Descenso del balín por el aire 
 
El movimiento del balín después de abandonar la 
pista tiene una dinámica más sencilla. Despreciando 
el rozamiento del aire el movimiento está gobernado 
por el peso del balín, dando como resultado una 
aceleración constante, igual a la gravedad local. 
 
Un cuerpo lanzado con una velocidad V0 formando 
un ángulo θ0 con respecto a la horizontal, en 
presencia de un campo gravitatorio uniforme g, 
describe una trayectoria parabólica en el plano en 
que se encuentran V0 y g. 
 
El movimiento puede describirse en términos del 
comportamiento de sus coordenadas. Escogiendo 
los ejes de tal forma que la aceleración sea en la 
dirección del eje Y, las ecuaciones de movimiento 
de la coordenada X serán las de un movimiento 
uniforme (no acelerado): 
 
 2/ 0 scmaX = (3.1) 
 
 V V VX X= =0 0 0cosθ (3.2) 
 
 tVXX )(cos 000 θ+= (3..3) 
 
Las ecuaciones de movimiento de la coordenada Y 
serán las de un movimiento uniformemente 
acelerado, en caída libre: 
 
 a g cteY = = . (3.4) 
 
 V V gtY = +0 0senθ (3.5) 
 
 2000 2
1
)( gttsenVYY ++= θ (3.6) 
 
Las ecuaciones (3.3) y (3.6) permiten calcular las 
coordenadas de la partícula en un tiempo cualquiera, 
a partir de una posición inicial cualquiera X0, Y0. 
 
Para analizar la trayectoria del balín, es posible 
ubicar el origen de las coordenadas en el punto donde 
su centro de masa abandona la pista; con esto, X0=0 y 
 
Experimentación Física I 3
Y0=0. Ahora bien, combinando las ecuaciones (3.3) 
y (3.6) es posible eliminar el tiempo t y obtener una 
relación entre las coordenadas X y Y, que describe 
los puntos espaciales por donde pasa el balín y, por 
lo tanto, es la ecuación de su trayectoria, a saber: 
Xtan
V
gX
Y 0
0
22
0
2
cos2
θ
θ
+= . (3.7) 
 
La ecuación (3.7), sugiere una trayectoria 
parabólica para el balín, de la forma: 
 
 Y = AX2 + BX . 
 
En el experimento se determina la trayectoria del 
balín y, de resultar parabólica, se podrán encontrar 
los valores experimentales de los coeficientes A y B, 
los que, interpretados mediante la ecuación (3.7), 
permiten obtener los valores experimentales de V0 y 
deθ0. Esta determinación se realiza linealizando la 
ecuación 3.7, realizando Y/X. 
 
4. PROCEDIMIENTO 
 
4.1 Marque en el piso las posiciones del soporte X0 
= 0 y Xmax que utilizara en su experimento. 
 
4.2 Fije entre X0 y Xmax, unas diez posiciones 
equidistantes en las que irá ubicando el soporte de 
manera secuencial a medida que avanza el 
experimento. 
 
4.3 Coloque la tira de papel blanco sobre la 
superficie vertical del soporte, fije ambas tiras al 
soporte. 
 
4.4 Ubique el soporte en la posición X0 y obtenga el 
registro de la posición Y0. Ver figura 1. 
 
4.5 Mueva el soporte hasta la posición siguiente 
(X1) y registre la coordenada Y1, para varios 
lanzamientos; (5 impactos pueden ser suficientes). 
Sostenga el soporte que no se mueva con los 
impactos. 
 
4.6 Repita el procedimiento anterior para cada una 
de las posiciones X marcadas pero, como podrá 
observar, a medida que aumenta X hay una mayor 
dispersión en los registros de Y correspondientes y, 
por lo tanto, cada vez deberá incrementar el número 
de lanzamientos con el objeto de mejorar la 
estadística. 
 
 
 
4.7. Con la velocidad encontrada corroborar si 
se conserva la energía desde el punto de salida 
hasta cuando sale desde la pista de aluminio. 
 
Utilizando 
 
 
2
2
1
mvmgh= (3.8) 
 
4.8. Si se le suma la energía cinética de rotación en 
el punto más bajo, cuánto queda la energía total en el 
punto más bajo?. 
 
 
2
2
1
IwEkr = , siendo 
2
5
2
mrI esfera = (3.9)
 
Experimentación Física I 4
ANÁLISIS. 
Laboratorio No. 1 Tiro parabólico. Determinación experimental de una 
trayectoria. 
Fecha: 
Profesor: 
Nombre y código de los integrantes del grupo: 
 _________________________________________ 
 _________________________________________ 
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 _________________________________________ 
• Defina como origen (Y0=0) el primer punto (el registro mas alto) y mida para cada valor de 
X el conjunto de valores de Y correspondiente. 
 
• Determine para cada coordenada Xi, el correspondiente Yi,prom. Calcule el rango de 
valores posibles, �∆Y, para cada conjunto, mediante la distancia entre el mínimo valor Ymin y el 
máximo valor Ymax; es decir �∆Yi = Yi,max – Yi,min. Así, para cada coordenada Xi se tiene una 
coordenada Yi dada por: 
 
2
Y
promYY
∆±= 
Xi, Yi,prom y ∆Yi, llévelo a la Tabla 1. 
 
Haga un gráfico de Y contra X y para cada uno de los puntos Yi. Qué clase de gráfica obtuvo? 
 
Calcule los cocientes Yi,prom/ Xi, agréguelos a la tabla No 1 y haga un grafico de Y/X versus X. 
¿Considera usted que los valores graficados sugieren una relación lineal? 
 
Tabla de datos No 1 
POSICIONXi ( ) 
± 
Yi ( ) ∆Yi ( ) Yi / Xi 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
• De Y/X versus X obtenga los valores del intercepto, la pendiente y sus correspondientes 
incertidumbres. 
• Compare su resultado con la ecuación 3.7 y calcule la velocidad de salida del balín V0 y el 
ángulo de salida θ0. Realice los cálculos de propagación de error para determinar las 
incertidumbres en ambos valores. 
• Conclusiones.