02 Unidades distancia

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Capítulo 2. Unidades de distancia 
 
 
 
Texto en preparación. Versión 2020-II 1 
 
 
Capítulo 2 
Unidades de distancia 
 
 
Para expresar distancias en el universo no son suficientes las unidades utilizadas en el 
ámbito terrestre por lo que hubo necesidad de diseñar nuevas escalas, más acordes con la 
inmensidad del espacio. Por otra parte, los problemas que se trabajan en astronomía de posición 
generalmente están asociados a distancias angulares sobre una superficie esférica, valores que se 
pueden expresar mediante diferentes unidades de medida. El presente capítulo expone algunos 
conceptos básicos sobre unidades de distancias astronómicas y unidades para expresar ángulos y 
distancias angulares en astronomía. 
 
 
2.1 Unidades de distancias astronómicas 
 
El metro y el kilómetro no son unidades adecuadas medir distancias en el universo donde 
todo es colosal, razón por la cual se diseñaron tres unidades con propósitos exclusivamente 
astronómicos, ellas son: la unidad astronómica, el año luz y el pársec. En el anexo 2 el lector 
puede encontrar un resumen de estas unidades de distancia. 
 
 
2.1.1 Unidad Astronómica UA 
 
Una unidad astronómica UA es la distancia promedio Tierra – Sol, figura 2.1. 
 
 
1 𝑈𝐴 = 149′597.870 𝑘𝑚 
 
1 𝑈𝐴 = 1,5 𝑥 108𝑘𝑚, por aproximación 
 
 
 Figura 2.1 
 
Esta unidad solo se utiliza en contextos solares, mucho más ahora que están de moda los 
planetas extrasolares también llamados exoplanetas. Las distancias de algunos planetas solares y 
extrasolares a su estrella principal son: 
 
Sol – Mercurio 0,39 UA; Sol - Venus 0,72 UA; 
Sol – Tierra 1 UA; Sol – Marte 1,52 UA; 
Fundamentos de Astronomía de Posición 
 
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Sol - Júpiter 5,20 UA; Sol - Saturno 9,54 UA; 
Sol - Urano 19,20 UA; Sol - Neptuno 30,06 UA; 
Sol - Plutón 39,44 UA; Sol - Nube de Oort 100.000 UA; 
 
51 Peg b 0,0527 UA a 51 Peg (Primer exoplaneta descubierto); 
α Cen Bb 0,04 UA a α Cen B (Exoplaneta más próximo a la Tierra, hasta la fecha) 
 
 
Ejemplo 2.1 a. Calcular en kilómetros la distancia promedio mínima entre la Tierra y Marte b. Calcular en 
kilómetros la distancia promedio máxima entre la Tierra y Saturno. c. Si la distancia promedio Tierra Luna es 384.000 
km, estimar esta distancia en UA. 
 
a. Dist. mínima Tierra Marte = Distancia Sol Marte – Distancia Sol Tierra = 1,52 UA – 1 UA 
Distancia mínima Tierra Marte = 0,52 UA 
Distancia mínima Tierra Marte = 0,52 UA * 149’597.870 km / UA = 77’790.892 km 
 
b. Dist. máxima Tierra Saturno = Dist. Sol Saturno + Dist. Sol Tierra = 9,54 UA + 1 UA 
Distancia máxima Tierra Saturno = 10,54 UA 
Distancia máxima Tierra Saturno = 10,54 UA * 149’597.870 km / UA = 1.576’791.550 UA 
 
c. Distancia Tierra Luna = 384.000 km * 1 UA / 149’597.870 km = 0,00256 UA 
 
 
2.1.2 Año luz al 
 
Un año luz al es la distancia que recorre la luz en un año a la velocidad c de 299.792 km/s, 
o 300.000 km/s que es una cifra más fácil de recordar, figura 2.2. 
 
1 𝑎𝑙 = 𝑐 𝑡 
 
1 𝑎𝑙 = 9,46 𝑥 1012 𝑘𝑚 
 
 Figura 2.2 
 
Algunas distancias y tamaños expresados en tiempo luz son: 
 
Distancia a la Luna 1,26 sl (segundos luz); 
Distancia al Sol 8 minl (minutos luz); 
Estrella más próxima, α Cen 4,22 al; 
Estrella más brillante, Sirio 8 al; 
Estrella más distante visible a simple vista 11.000 al (Rho Cas); 
Diámetro de la Vía Láctea 100.000 al a 200.000 al; 
Distancia a la galaxia de Andrómeda 2,5 x 106 al; 
 
 
Capítulo 2. Unidades de distancia 
 
 
 
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Ejemplo 2.2 Calcular el valor del año luz en kilómetros. 
 
1 𝑎𝑙 = 𝑐 𝑡 
 
Donde c es la velocidad de la luz y t es la cantidad de segundos en un año. 
 
1 𝑎𝑙 = 299.792
𝑘𝑚
𝑠
 ∗ 60
𝑠
𝑚𝑖𝑛
∗ 60
𝑚𝑖𝑛
ℎ𝑜𝑟𝑎
∗ 24
ℎ𝑜𝑟𝑎
𝑑í𝑎
∗ 365,25
𝑑𝑖𝑎
𝑎ñ𝑜
 ∗ 1 𝑎ñ𝑜 
 
1 al = 9,46 x 1012 UA 
 
 
Ejemplo 2.3 Calcular la equivalencia entre un año luz y una unidad astronómica. 
 
Se transforman los al en km y posteriormente estos en UA, de la siguiente manera: 
 
1 al = 9,46x1012 km 
 
1 al= 9,46x1012 km * 1UA / 149´597.870 km 
 
1 al = 63.236,19 UA 
 
 
2.1.3 Parsec pc 
 
Se llama paralaje al desplazamiento aparente de un objeto contra el fondo distante cuando 
se observa desde dos puntos diferentes. A mayor distancia, menor será la paralaje. Este fenómeno 
se utiliza para medir distancias a objetos. 
En la figura 2.3 se puede apreciar que, si una estrella E se contempla desde dos puntos 
opuestos de la órbita terrestre, se presenta un desplazamiento aparente de su posición contra el 
fondo estrellado. Al ángulo del semi desplazamiento de la estrella se le denomina paralaje anual 
π. La distancia Sol Estrella dSE se puede calcular de la siguiente manera. 
Se tienen dos datos: la distancia Tierra Sol dTS 
que equivale a 1 UA y el semi desplazamiento anual de 
la estrella E o paralaje anual π que se puede estimar por 
fotografía. Por lo tanto: 
 
𝑡𝑎𝑛 𝜋 = 𝑑𝑇𝑆 /𝑑𝑆𝐸 
 
𝑑𝑆𝐸 = 𝑑𝑇𝑆 / 𝑡𝑎𝑛 (𝜋) 
Figura 2.3 
 
En astronomía, un parsec pc equivale a la distancia a la cual se ubica una estrella que 
subtiende una paralaje anual  de 1 segundo de arco. Recordemos que parsec significa paralaje 
de un segundo (parallax second,). Por lo tanto, cuando π es un segundo de arco, la distancia Sol 
estrella dSE en UA será igual a: 
Fundamentos de Astronomía de Posición 
 
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1 𝑝𝑐 = 1 𝑈𝐴 / 𝑡𝑎𝑛 (1”)  1 𝑝𝑐 = 206.265 𝑈𝐴 
 
 
Ejemplo 2.4 Halla la equivalencia entre el pc y al 
 
1 𝑝𝑐 = 206.265 𝑈𝐴 
 
1 𝑝𝑐 = 206.265 𝑈𝐴 ∗ 149′597.870
𝑘𝑚
𝑈𝐴
∗
𝑎𝑙
9,46𝑥1012 𝑘𝑚 
 
 
𝟏 𝒑𝒄 = 𝟑, 𝟐𝟔𝟏 𝒂𝒍 
 
 
Ejemplo 2.5 (VV478) Cuál será el ángulo de elongación de la Tierra al Sol, si ésta se observa desde α Cen 
que tiene una paralaje π de 0,75” 
 
La distancia Sol α Cen dSα en UA es: 
 
𝑑𝑆𝛼 =
1
𝜋
 𝑝𝑐  𝑑𝑆𝛼 =
1
0,75"
 𝑝𝑐  𝑑𝑆𝛼 = 1,33 𝑝𝑐 
 
 𝑑𝑆𝛼 = 1,33 𝑝𝑐 ∗ 206,265 𝑈𝐴 / 𝑝𝑐  𝑑𝑆𝛼 = 275.020 𝑈𝐴 
 
El ángulo de elongación ∆ 
 
tan ∆ =
𝑑𝑆𝑇
𝑑𝑆𝛼
  ∆ = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑑𝑆𝑇
𝑑𝑆𝛼
  ∆ = 𝑡𝑎𝑛−1
1 𝑈𝐴
275.020 𝑈𝐴
  ∆ = 𝟎, 𝟕𝟓" 
 
 
Se puede deducir que la paralaje anual π de una estrella equivale al inverso de su distancia 
dSE expresada en parsec. Teniendo presente que para todas las estrellas π es un ángulo diminuto, 
de menos de 1 segundo de arco, se puede hacer uso de la siguiente aproximación, con el ángulo x 
expresado en segundos de arco: 
 
𝑡𝑎𝑛 𝑥 = 𝑥 tan 1" 
 
Para reescribir la ecuación: 
𝑑𝑆𝐸 = 𝑑𝑇𝑆/ 𝑡𝑎𝑛 𝜋 
 
Así: 
𝑑𝑆𝐸 =
1 𝑈𝐴
𝜋 tan 1"
 
 
Por lo que: 
𝑑𝑆𝐸 =
1 𝑝𝑐
𝜋
 
Capítulo 2. Unidades de distancia 
 
 
 
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La primera paralaje de una estrella fue medida por Friedrich Wilhelm Bessel en 1838 a la 
estrella 61 Cyg ubicada a 11,3 al, 3,47 pc. Las paralajes y distancias en al y pc de algunas estrellas 
son las siguientes: 
 
Estrella Nombre π al pc 
α Cen Rigel 0,768” 4,24 1,30 
α CMa Sirio 0,379” 8,6 2,63 
α Lyr Vega 0,129” 25,28 7,75 
 α Car Canopus 0,010” 309 94,73 
 
 
Ejemplo 2.6 Ordenar las siguientes cuatro estrellas de acuerdo con su distancia a la Tierra, de la más próxima 
a la más lejana: 
Vega 0,129” de paralaje; Altair 1’059.566 UA; Deneb 802 pc; Antares 620 al 
 
Expresamos todas las distancias en una sola unidad, al en este caso. 
 
Vega. 0,129” de paralaje = 1 / 0,129” pc 
= 7,751 pc * 3,261 al / 1 pc 
= 25,283 al 
 
Altair. 1’059.566 UA = 1’059.566 UA * 1 al / 63.236 UA 
= 16,7 al 
 
Deneb. 802 pc = 802 pc * 3,261 al / 1 pc 
= 2.615,3 al 
 
Antares. 620 al = 620 al 
 
Orden: Altair - Vega - Antares - Deneb 
 
 
2.2 Distancias angulares 
 
En los problemas de astronomía de posición se trabajabásicamente con distancias 
angulares, datos que se expresan generalmente de dos maneras: en unidades sexagesimales como 
grados, minutos y segundos (° ’ ”) de arco y en unidades horarias como horas, minutos y segundos 
(h m s), ambas en su versión original o decimal; en ningún caso se utiliza la notación centesimal o 
los radianes. 
 
 
2.2.1 Notación sexagesimal (° ’ ”) 
 
 El valor máximo que puede tomar un ángulo es 360 grados sexagesimales, que es la 
cantidad de grados que tiene una circunferencia. Los ángulos se pueden expresar en grados, 
Fundamentos de Astronomía de Posición 
 
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minutos y segudos (° ’ ”) de arco o también en grados sexagesimales decimales. En la 
presentación de grados, minutos y segundos (° ’ ”) de arco, los minutos (’) corresponden a una 
fracción de un grado y los segundos (”) a una fracción de un minuto de arco, con las siguientes 
equivalencias: 
 
Circunferencia = 360°; 1° = 60’; 1’ = 60”; 1° = 3.600” 
 
1’ = 1/60°; 1” = 1/60’; 1” = 1/3.600° 
 
 
 El valor del ángulo se escribe sin espacios entre las diferentes cantidades: 
 
 10°31´48”; 130°54’; 257°7’12”; 243°; 
 
 
 Es frecuente escribir el valor de un ángulo en su versión sexagesimal decimal así: 
 
 10,53°; 130,9°; 257,12°; 243,00°; 
 
 
 Algunos autores escriben el símbolo de grado (°) en el número entero: 
 
 10°,53; 130°,9; 257°,12; 243°,00; 
 
Para convertir grados sexagesimales (° ’ ”) a sexagesimales decimales se procede así: se 
transforman los minutos y segundos a fracciones de grado, y luego se suman las tres cantidades: 
grados sexagesimales (°), minutos (’) dividido por 60 (1° = 60’), segundos (”) dividido por 3.600 
(1° = 3.600”). 
 Para convertir grados saxagesimales decimales a sexagesimales (° ’ ”), la parte 
entera del número decimal corresponde a la cantidad de grados sexagesimales (°). Posteriromente, 
la parte decimal del número se multiplica por 60 para calcular el número de minutos (’) de arco. 
Si este último resultado contiene decimales, la parte entera del resultado son los minutos de arco 
y el decimal se multiplica por 60 para calcular los segúndos (”) de arco. 
 
Ejemplo 2.7 Transformar 10°31´48” en grados decimales 
 
10°31´48” = 10° + 31’ * (1° / 60’) + 48” * (1° / 3600”) 
10°31´48” = 10,53° 
 
 
Ejemplo 2.8 Expresar 257°7’12” grados decimales 
 
257°7’12” = 257° + 7’ * (1° / 60’) + 12” * (1° / 3600”) 
257°7’12” = 257,12° 
 
Capítulo 2. Unidades de distancia 
 
 
 
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Ejemplo 2.9 Expresar 10,53° en notación de (° ’ ”) 
 
10,53° = 10° + 0,53° * 60’ / 1° 
10,53° = 10°31,8’ 
10,53° = 10°31’ + 0,8’ * 60” / 1’ 
10,53° = 10°31’48” 
 
 
Ejemplo 2.10 Expresar 257,12° en notación de (° ’ ”) 
 
257,12° = 257° + 0,12° * 60’ / 1° 
257,12° = 257°7,2’ 
257,12° = 257° 7’ + 0,2’ * 60” / 1’ 
257,12° = 257°7’12” 
 
 
 2.2.2 Notación horaria (h m s) 
 
A partir del período fijo de rotación terrestre de 24 horas, cada punto de la esfera celeste 
recorre una distancia angular de 15° en una hora, regularidad que se utiliza para expresar 
ángulos celestes en unidades horarias de horas, minutos y segundos (h m s) de arco. Algo similar 
ocurre con el año luz, unidad de distancia que se creó a partir de una unidad de tiempo. Por lo 
tanto, horas - minutos - segundos en este contexto denotan valores angulares, no unidades de 
tiempo. 
 En este caso las equivalencias son las siguientes: 
 
 Circunferencia = 24h; 1h = 60m; 1m = 60s; 1h = 3.600s 
 
 
Algunas medidas angulares expresadas en unidades horarias de (h m s) son: 
 
0h42m7,2s; 8h43m36s; 17h8m28s; 16h12m; 
 
 
También se puede escribir el valor del ángulo en horas decimales (h), así: 
 
0,7020h; 8,7267h; 17,1411h; 16,20h; 
 
 
Para convertir grados horarios (h m s) a horarios decimal se suman las tres cantidades: 
número de horas (h) del ángulo, más los minutos horarios (m) dividido por 60 (1h = 60m), más la 
cantidad de segundos (s) dividido por 3.600 (1h = 3.600s). 
 Y para convertir grados horarios decimales a horarios (h m s) se procede así. La 
parte entera del valor del ángulo corresponde a la cantidad de horas (h) de arco. Posteriromente, 
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Universidad del Valle 8 
la parte decimal del valor se multiplica por 60 para calcular el número de minutos (m) de arco. Si 
este último resultado contiene decimales, la parte entera del resultado son los minutos de arco y 
el decimal se multiplica por 60 para calcular los segúndos (s) de arco. 
 
 
Ejemplo 2.11 Expresar 0h42m7,2s en notación horaria decimal 
 
0h42m7,2s = 0h + 42m * 1h/60m + 7,2s * 1h/3600s 
0h42m7,2s = 0,7020h 
 
 
Ejemplo 2.12 Expresar 8h43m36s en notación horaria decimal 
 
8h43m36s = 8h + 43m * 1h/60m + 36s * 1h/3600s 
8h43m36s = 8,7267h 
 
 
Ejemplo 2.13 Expresar 0,7020h en notación horaria (h m s) 
 
0,7020h = 0h + 0,7020h * 60m / h 
0,7020h = 0h42,12m 
0,7020h = 0h42m + 0,12m * 60s / m 
0,7020h = 0h42m7,2s 
 
 
Ejemplo 2.14 Expresar 8,7267h en notación horaria (h m s) 
 
8,7267h = 8h + 0,7267h * 60m / h 
8,7267h = 8h43,602m 
8,7267h = 8h43m +0,602m * 60s / m 
8,7267h = 8h43m36,12s 
 
 
2.2.3 Transformación entre ángulos sexagesimales y horarios 
 
La equivalencia entre estos dos sistemas de unidades angulares tiene como elemento 
común el período de rotación terrestre, o de la esfera celeste como se asume en astronomía de 
posición, que es igual a 360° en 24 horas, de donde se cumple que: 
 
360° sexagesimales = 24h de arco; 1° = 4m; 1’ = 4s; 1” = 1/15s 
 
 1h = 15°; 1m = 15´; 1 s = 15” 
 
 
Para transformar el valor de un ángulo sexagesimal (° ’ ”) a horario (h m s), el ángulo 
sexagesimal se transforma a su equivalente decimal, luego se divide por 15 (1h = 15°) para hallar 
su equivalente horario decimal, que posteriormente se transforma en su versión horaria de (h m s). 
Capítulo 2. Unidades de distancia 
 
 
 
Texto en preparación. Versión 2020-II 9 
Para transformar de notación horaria a sexagesimal, el ángulo horario (h m s) se transforma 
en su versión decimal, que luego se multiplica por 15 (1h = 15°) para encontrar el valor del ángulo 
en notación sexagesimal decimal, que luego se transforma a su versión sexagesimal (° ’ ”). 
 
 
Ejemplo 2.15 Escribir el ángulo 257°7’12” en notación horaria (h m s) 
 
Primero, el ángulo se expresa en notación decimal 
257°7’12” = 257,12° 
 
Segundo, el se transforma a notación horaria 
257,12° = 257,12° * 1h / 15° 
257,12° = 17,1413h 
 
Tercero, el ángulo se expresa en (h m s) 
17,1413h = 17h8m29s 
 
 
Ejemplo 2.16 Expresar el ángulo 0h42m7,2s en grados sexagesimales (° ’ ”) 
 
Primero, el ángulo horario se expresa en notación horaria decimal 
0h42m7,2s = 0,7020h 
 
Segundo, el ángulo se transforma a notación sexagesimal decimal 
0,7020h = 0,7020h * 15° / h 
0,7020h = 10,53° 
 
Tercero, la notación decimal se transforma en (° ’ ”) 
10,53° = 10°31’48” 
 
 
Ejemplo 2.17. A cuánto equivale en unidades horarias la ascensión recta de una estrella, si su valor en grados 
es 338°0’36”. 
 
Se expresa en grados decimales 
338°0’36” = 338,01° 
 
Luego se expresa en unidades horarias decimales 
338,01° = 338,01° * 1h / 15° 
338,01° = 22,534h 
 
Finalmente se expresa en las unidades solicitadas 
22,534h = 22h32m2,4s 
 
 
2.3 Preguntas, ejercicios y problemas 
 
1. Ordenar las tres unidades de distancia utilizadas en astronomía, de la más pequeña a la más grande. 
 
2. ¿Por qué es posible emplear una unidad de tiempo como el año para expresar unidades de distancia como el año luz? 
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3. ¿Por qué es posible emplear unidades de tiempo como la hora, minuto y segundo para expresar unidades angulares? 
 
4. ¿Por qué es práctico expresar algunas distancias angulares en unidades angulares horarias? 
 
5. Construir una línea de tiempo para ubicar la apariciónde las tres unidades de distancia 
 
6. ¿Cuál es el ángulo en segundos de arco que subtiende el eje mayor de la órbita de la Tierra vista a 1 pc de distancia? 
 
7. Responda V Verdadero o F Falso en cada una de las siguientes afirmaciones: 
a. Un parsec pc es la distancia a la cual el semidiámetro de la órbita terrestre presenta un tamaño angular de un segundo 
de arco. 
b. La paralaje de una estrella es igual al inverso de la distancia Sol - Estrella expresada en pc 
c. Las estrellas que exhiben una paralaje de un segundo de arco, están a una distancia de 3,26 al del Sistema Solar 
d. Entre mayor sea la paralaje de una estrella, mayor será su distancia al Sistema Solar. 
 
8. Responda V Verdadero o F Falso en cada una de las siguientes afirmaciones: 
a. 1h de ángulo equivale a 60° 
b. 1’ equivale a 1m de arco 
c. 1” de arco equivale a 15s de arco 
d. 1s de arco equivale a 15” de arco 
 
9. Responda V Verdadero o F Falso en cada una de las siguientes afirmaciones: 
a. La esfera celeste avanza a una velocidad angular de 15° por hora 
b. La esfera celeste avanza a una velocidad angular de 1° por hora 
c. La esfera celeste avanza a una velocidad angular de 1° cada 4 minutos 
d. La esfera celeste avanza a una velocidad angular de 1° cada 15 minutos 
 
10. Los siguientes son algunos datos de cuatro estrellas. 
a. Arturo: 37 al 
b. Capella: 0,076” 
c. Proción: 3,5 pc 
d. Spica : 1,57x107 UA 
Ordenar las estrellas a, b, c, y d de acuerdo a su distancia al Sistema Solar, de la más próxima a la más lejana: ____, 
____, ____, ____, ____ 
 
 
11. Calcular la paralaje de las siguientes estrellas 
 Estrella Distancia Paralaje 
a. Vega 1.601.302 UA ______ 
b. Altair 5,21 pc ______ 
c. Deneb 2.615 al ______ 
 
12. A partir de las siguientes distancias conocidas, calcular sus equivalencias en las unidades solicitadas: 
 Distancia A partir de Calcular 
a. Tierra – Luna 1,26 segundos luz (UA) 
b. Tierra - Sol 150.000.000 km (Unidades tiempo luz) 
c. Vía Láctea - Andrómeda 2.500.000 al (km) 
d. A la Galaxia del Sombrero 30.000.000 al (pc) 
 
13. Los siguientes ángulos sexagesimales, expresarlos en: notación sexagesimal decimal, horaria y horaria decimal, 
presentando en cada caso los cálculos de transformación correspondientes: 
Capítulo 2. Unidades de distancia 
 
 
 
Texto en preparación. Versión 2020-II 11 
a. 10°31´48” b. 130°54’ c. 257°7’12” d. 243° 
 
14. Los siguientes ángulos horarios, expresarlos en: notación horaria decimal, grado sexagesimal y grado sexagesimal 
decimal, presentando en cada caso los cálculos de transformación correspondientes: 
a. 0h42m7s b. 8h43m36s c. 17h8m28s d. 16h12m 
 
15. Si la distancia Sol - Júpiter son 5 unidades astronómicas, ¿qué ángulo de paralaje exhibe una estrella que está a una 
distancia de 5 parsec del Sistema Solar, si se observa desde Júpiter? 
 
16. A cuánto equivale en notación horaria (h m s) la ascensión recta de una estrella, si su valor es 245°27’36”. Presentar 
los cálculos de transformación: 
 
17. Si las ascensiones rectas de dos estrellas A y B son 2h 30m 34s y 23h 49m 3s respectivamente, determinar la diferencia 
en ascensiones rectas entre las dos estrellas, expresadas en grados sexagesimales. 
 
18. Explorar en el programa Stellarium las dos herramientas fecha / hora y opciones del cielo de la cinta emergente 
izquierda ¿Qué papel cumple sus diversos parámetros? 
 
19. Con la ayuda del programa Stellarium identificar las 10 estrellas más brillantes de la noche y ordenarlas en una 
lista, de la más próxima a la más lejana.