08 Esfera celeste

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Capítulo 8. Esfera celeste 
 
 
 
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Capítulo 8 
Esfera celeste 
 
La esfera celeste, también llamada bóveda celeste, firmamento o cielo, es la esfera 
imaginaria sobre la que se proyectan todos los astros diurnos y nocturnos que se observan desde 
la Tierra: estrellas, planetas, galaxias, cometas, Sol, Luna, etc. En astronomía de posición se han 
diseñado sistemas para ubicar con precisión la posición de estos astros en la esfera celeste. 
Debe ser claro que no tiene sentido hablar del radio de esta esfera porque esfera real no 
existe. En esta rama de la astronomía se ignoran las distancias a las que están los cuerpos celestes, 
solo interesa su proyección en la superficie imaginaria. Por esta razón es que las unidades que se 
manejan son angulares expresadas en grados sexagesimales (° ’ ” ) y también en unidades horarias 
de ángulo (h m s). 
En el centro de la esfera está ubicado el observador, o la Tierra, o el Sol, o el Sistema 
Solar, o incluso la Vía Láctea, depende del problema que se esté tratando. La inmensidad del 
universo convierte a cualquiera de estos astros en un punto a escalas cosmológicas. En la inmensa 
mayoría de los problemas de astronomía de posición es la Tierra la que ocupa el punto central. 
Los cuerpos celestes del cielo profundo como estrellas y objetos nebulosos ocupan 
posiciones fijas en la bóveda celeste, mientras que el Sol, Luna, planetas y demás miembros del 
Sistema Solar, por su proximidad a la Tierrs, cambian constantemente su posición contra el fondo 
celeste fijo. 
La esfera celeste probablemente fue el primer modelo astronómico en la historia de la 
astronomía, concepto que aún palpita en las entrañas íntimas de la astronomía de posición. Un 
modelo milenario en tres dimensiones de la esfera celeste que nunca pierde vigencia es la esfera 
armilar que consiste en una esfera elaborada con una serie de elementos que representan círculos 
máximos, líneas y puntos de la esfera celeste, muy útil con propósitos pedagógicos. El astrolabio 
también es una proyección en dos dimensiones de la esfera celeste, instrumento también milenario 
que de manera compacta tiene la capacidad de ofrecer una gran variedad de información sobre 
los astros, sus posiciones en la esfera celeste y sus desplazamientos. 
En el anexo 10 encontará un resumen de los principales planos, círculos, líneas y puntos 
de la esfera celeste 
 
 
8.1 Constelaciones 
 
Varios siglos antes de Cristo los pueblos de la antigua Mesopotamia unieron de manera 
adecuada las estrellas más brillantes para formar figuras lineales de animales, seres mitológicos, 
héroes, etc. A estas figuras les dieron el nombre de constelaciones, las primeras diseñadas por 
los pueblos de la antigua Mesopotamia aproximadamente 13 siglos antes de Cristo, incluyendo 
las constelaciones zodiacales. 
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Cientos de años más tarde el pueblo griego proyectó gran parte de su cosmovisión en el 
cielo en forma de constelaciones, entre las que se destacan Andrómeda, Perseo, Casiopea, 
Hércules, Orión, la Hidra, la Cabellera de Berenice, etc. 
En el siglo II de nuestra era Claudius Ptolomeo (aprox. 100 – 170 dC) publicó en su 
célebre libro el Almagesto, referente bibliográfico obligatorio de todos los astrónomos durante 
gran parte de la edad media, los nombres de 48 constelaciones. 
Por la posición geográfica en la que se desarrollaron estas culturas, por encima de los 35° 
de latitud norte, la mayoría de las constelaciones creadas en aquellas remotas épocas se encuentran 
en el hemisferio norte celeste. 
Gracias al auge de la navegación después del siglo XV, algunos astrónomos y navegantes 
que se atrevieron a explorar el hemisferio sur diseñaron y nombraron nuevas constelaciones en el 
hemisferio austral, esta vez bautizándolas con nombres de objetos propios de su época: el 
Caballete del Pintor, el Compás, la Mesa, Sextante, Microscopio, Telescopio, etc. Pero también 
se crearon otras con nombres de animales: la Jirafa, Vulpécula, el León Menor, etc. 
Un importante papel jugó Johann Bayer (Alemania, 1.572 - 1.625) quien en 1.603 publicó 
Uranometría, primer atlas en cubrir toda la esfera celeste. En él introdujo 12 nuevas 
constelaciones: el Pavo Real, Tucán, la Grulla, el Ave Fénix, Pez Volador, la Hidra Macho, 
Dorado, la Mosca, el Camaleón, Ave del Paraíso, Triángulo Austral e indio. Posteriormente 
agregó a la lista la Paloma y la Cruz del Sur. 
En 1.687 Johannes Hevelius (Polonia, 1.611 - 1.687) sumó ocho constelaciones más: la 
Jirafa, los Perros de Caza, la Zorra, el Lagarto, el León Menor, el Escudo de Sobieski, el Unicornio 
y el Sextante. Finalmente, Nicolás Louis de Lacaille (Francia, 1.713 - 1.762) en 1.752 señaló las 
que serían las últimas catorce constelaciones: el Escultor, el Horno, el Reloj, el Retículo, el 
Cincel, el Caballete del Pintor, la Brújula, La Bomba Neumática, el Octante, el Compás, la 
Escuadra, el Telescopio, el Microscopio y la Mesa. Además, dividió la hasta entonces conocida 
constelación del Navío en cuatro: la Quilla, la Vela, la Popa y la Brújula. 
La Unión Astronómica Internacional UAI se creó con el fin de servir de puente entre los 
astrónomos de todo el mundo. En su primera asamblea en Roma en 1.922 crearon varias 
comisiones de trabajo, una de ellas encargada de hacer un mapa del cielo. 
El concepto moderno de constelación es más riguroso y menos poético. En el congreso 
de 1.930 la UAI dividió la esfera celeste en 88 constelaciones y estableció límites claros y bien 
definidos para cada una, conservando las figuras alegórica clásicas reconocidas. En el anexo 8 se 
listan las prncipales características de las 88 constelaciones. 
Una carta celeste es un mapa de la esfera celeste en la que están representadas las 
constelaciones, estrellas y objetos nebulosos más interesantes. Existen varias maneras para 
proyectar un cuerpo esférico sobre una superficie plana, por lo que existen varios tipos de cartas: 
polares, cilíndricas, estereográficas, etc. 
 
Ejemplo 8.1 (VV 33) Determinar la distancia lineal d entre dos estrellas que se hallan 
a las distancias r1 y r2 de nosotros y se ven en el cielo a una distancia angular θ. 
 
Recurrimos en este caso al teorema de los cosenos de la trigonometría plana: 
 
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2– 2 𝑎𝑏 𝑐𝑜𝑠 𝐶  𝑑 = √𝑟1
2 + 𝑟2
2 − 2𝑟1𝑟2 𝑐𝑜𝑠𝜃 
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8.2 Horizonte 
 
El horizonte es el plano o superficie del planeta que pasa por el centro de la esfera celeste, 
sobre el que está parado el observador y en el que se trazan los 
cuatro puntos cardinales, figura 8.1. Este plano divide la esfera 
celeste en dos mitades: hemisferio visible que es la porción por 
encima del horizonte y hemisferio no visible que está por debajo 
del plano del horizonte, 
Para quienes observan desde el Polo Norte o desde el 
Polo Sur terrestre, el horizonte coincide con el Ecuador celeste y 
el Polo Celeste Norte o Sur estará en el cenit. Para los 
observadores ecuatoriales, el horizonte es perpendicular con el 
plano del ecuador y los polos celestes estarán justo en el 
horizonte. 
Figura 8.1 
 
 
8.2.1 Línea del horizonte matemático 
 
La línea del horizonte matemático, también llamado horizonte celeste, es el círculo que 
resulta de la intersección del plano del horizonte con la esfera celeste: es la frontera observable 
entre el cielo y la Tierra. Es teórico porque en la práctica este horizonte se ve afectado por los 
altibajos e irregularidades del entorno como montañas o edificaciones, por lo que el horizonte 
real se eleva por encima del teórico. 
 
 
8.2.2 Línea vertical 
 
La línea vertical es la perpendicular al plano del horizonte o también, la dirección que 
sigue una plomada, figura 8.1. Cenit o zenit Z es la proyección de la vertical hacia arribaen su 
intersección con la esfera celeste. El nadir Z´ es el punto sobre la esfera celeste antípoda del 
cenit. 
 
 
8.2.3 Plano vertical 
 
Plano vertical es todo plano que contenga una línea vertical. Por cada punto de la Tierra 
se pueden trazar infinitos planos verticales que pasan por el cenit y nadir del observador situado 
en dicho lugar. 
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8.2.4 Meridiano local 
 
El meridiano local es el meridiano que contiene la línea vertical y al eje del mundo. Cada 
punto de la Tierra contiene un solo plano meridiano. Es un plano fijo para cada observador en la 
Tierra. El punto cardinal norte N es la intersección entre el meridiano local y el horizonte teórico 
en dirección del polo norte celeste. El punto cardinal sur S se encontrará a 180° de distancia del 
punto N sobre la línea del horizonte. 
 
 
8.2.5 Tránsito o culminación de un astro 
 
Se denomina tránsito o culminación de un astro al instante en que un cuerpo celeste 
atraviesa el meridiano local. Se denomina culminación superior al paso de la estrella entre el 
cenit y el polo norte celeste y culminación inferior al paso entre 
el horizonte y el polo norte celeste para las estrellas que no se 
ocultan, figura 8.2. 
Los astros salen por el oriente con una altura de 0º, 
empiezan a ascender sobre el horizonte hasta su tránsito o 
culminación superior, instante en que alcanzan su máxima altura. 
La culminación marca la mitad del tiempo que un astro está sobre 
el horizonte, desde su levante hasta su poniente. Posteriormente 
la estrella empieza a perder altura en dirección de su ocaso. 
 
Figura 8.2 
 
En función de la latitud donde esté ubicado el observador y de la posición de la estrella 
en la esfera celeste, habrá estrellas que nunca se ocultan llamadas inocciduas, otras que nunca 
salen llamadas inortivas y otras que cumplen la doble condición de que salen y se ocultan. 
 
 
8.2.6 Primer vertical 
 
El primer vertical es el semicírculo máximo que pasa 
por el cenit y es perpendicular al meridiano local, figura 8.3. 
El punto cardinal este E es la intersección del primer vertical 
con el horizonte matemático y está ubicado a 90° del N en 
dirección de las manecillas del reloj. El oeste O se encontrará 
a 180° del punto E sobre la línea del horizonte. Tanto el primer 
vertical como el meridiano local son referencias fijas que están 
vinculadas con el observador y el plano del horizonte 
Figura 8.3 
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8.2.7 Almicántara 
 
Se denomina almicántara a todo círculo menor paralelo al horizonte, figura 8.3. Los 
astros ubicados en la misma almicántara comparten la misma altura. Para un observador ubicado 
en el polo norte de la Tierra las almicántaras coincidirán con los círculos de declinación de la 
esfera celeste. 
 
Ejemplo 8.2 (VV 14). ¿En qué partes de la bóveda celeste la altura de los astros aumenta continuamente y 
en qué partes disminuye ? 
 
La altura de un astro se incrementa desde el orto hasta su culminación superior, tiempo en que las estrellas 
están en la parte oriental de la esfera celeste. Posterior al anterior evento, las estrellas pasan a la parte 
occidental de la esfera celeste y su altura empieza a disminuir hasta su ocaso. 
 
 
8.3 Ecuador celeste 
 
La proyección del ecuador del planeta Tierra sobre la bóveda celeste establece un círculo 
máximo llamado ecuador celeste Q Q’, figura 8.4, que divide la esfera celeste en dos hemisferios: 
el superior llamado hemisferio norte o boreal, o ártico o septentrional y el hemisferio sur, o 
austral, o antártico o meridional. 
 
 
 
 Figura 8.4 Figura 8.5 Figura8.6 
 
 
 
8.3.1 Eje del mundo 
 
La proyección del eje de rotación de la Tierra configura la línea denominada eje del 
mundo, que interseca la esfera celeste en el polo norte celeste P y el polo sur celeste P’. Se fija 
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como polo norte aquel desde donde se observa la rotación terrestre en sentido contrario a las 
agujas del reloj. 
La inclinación entre el plano del ecuador celeste y el plano del horizonte, figura 8.5, 
dependerá de la latitud  del observador y será igual a 90-, que corresponde también a la 
distancia cenital del polo norte celeste P, es decir, a la distancia angular entre los puntos Z y P. 
Para la resolución de problemas es generalmente muy útil la proyección de algunos puntos 
y líneas sobre el plano ecuatorial como en la figura 8.6 en la que están representados la línea 
meridiana del observador, el cenit del observador y el punto de contacto A entre el meridiano local 
y el plano del ecuador. 
 
 
8.3.2 Movimiento diario de la esfera celeste 
 
Todos los astros salen por el oriente, transitan el meridiano y posteriormente se ocultan 
por el occidente, movimiento aparente producto de la rotación de la Tierra sobre su eje en sentido 
directo: de occidente a oriente. En astronomía de posición se retoma la visión geocéntrica y 
geoestática en resonancia con lo que el sentido común percibe: la Tierra inmóvil en el centro y la 
esfera celeste girando a su alrededor de oriente a occidente en un período de 1d o 24h, que equivale 
a una velocidad angular de: 
 
 =
360°
24 ℎ
   = 15° / ℎ 
 
Ejemplo 8.3 (VV 16) ¿Hay diferencia entre el polo norte celeste y el punto del norte? 
 
Sí. El polo norte celeste es un punto que está en la esfera celeste y el punto del norte, o punto cardinal norte 
N, es un punto ubicado sobre el plano del horizonte. Otra diferencia es que en el polo norte celeste confluyen 
todos los meridianos celestes, mientras que por el punto N solo pasa un meridiano celeste, que es el mismo 
meridiano del observador. Para los observadores ubicados en la línea del ecuador, ambos puntos coinciden. 
 
Ejemplo 8.4 (VV 20) Demostrar que el ecuador se interseca con el horizonte en puntos distantes a 90° de los 
puntos del norte y del sur, es decir, en los puntos del este y oeste. 
 
En el gráfico adjunto se han trazado cuatro círculos 
máximos: meriano local, primer vertical que es 
perpendicular al anterior, horizonte y ecuador celeste, 
de donde se puede extraer el triángulo esférico ZNO, 
en el que los lados ZN y ZO valen 90°, los tres ángulos 
Z, N y O son rectos y se pide hallar la distancia angular 
NO. En este caso se puede invocar una propiedad de 
los ángulos esféricos: si dos ángulos son iguales, sus 
lados opuestos también son iguales, por lo que el valor 
NO debe ser 90° 
 
 
Ejemplo 8.5 (VV 21) Demostrar que el horizonte, el ecuador y el vertical primero se intersecan entre sí en 
los mismos puntos. 
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En este caso se trazan sobre la esfera celeste los 
círculos mencionados: horizonte, ecuador celeste y 
primer verticual, y gráficamente se demuestra que 
todos los tres confluyen en un punto que es el E, 
porque el primer vertical define los puntos cardinales 
E y O, además el horizonte se cruza con el ecuador 
en los mismos dos puntos. La misma situación se 
puede apreciar cuando se proyectan en el plano del 
horizonte el primer vertical y el ecuador celeste 
 
 
 
Ejemplo 8.6 (VV 22) La latitud de Moscú es = 55º45’. Determinar la distancia 
angular del punto cenit en Moscú al polo del mundo. 
| 
Del gráfico adjunto se puede concluir que la distancia angular del punto cenit al 
polo del mundo equivale a la distancia cenital z del polo para cualquier lugar , 
que será igual a 90-. Por lo tanto: 
𝑧 = 90° −   𝑧 = 90° − 55°45′  𝒛 = 𝟑𝟒°𝟏𝟓′ 
 
 
 
Ejemplo 8.7 (VV 24) ¿Bajo qué ángulo el ecuador celeste interseca al horizonte (en los puntos del este y el 
oeste) para el observador que se encuentra a la latitud de 40°? ¿Cuáles son estos ángulos, si la latitud del lugar 
de observación es de10°? 20°? 50°? 70°? -40°? 
 
El ángulo que forman el plano del horizonte con el ecuador celeste es igual a 90°-, por lo tanto los ángulos 
solicitados son: 
90°- = 90°-10° = 80°; 90°- = 90°-20° = 70°; 90°- = 90°-50° = 40°; 
90°- = 90°-70° = 20°; 90°- = 90°-40° = 50° 
 
 
Ejemplo 8.8 (VV 25) ¿En cuáles dos casos la altura de los astros por encima del horizonte no cambia en el 
transcurso del día? 
 
Cuando la observación se hace desde los polos de la Tierra. Tampoco cambian de altura los polos celestes 
vistos desde cualquier lugar del planeta. 
 
 
8.4 La eclíptica 
 
En un principio se puede afirmar que la eclíptica es un plano fijo en el espacio que 
corresponde a la órbita terrestre en su movimiento anual alrededor del Sol, figura 8.5. Este es el 
plano de referencia que se utiliza en mecánica celeste para estimar la inclinación de las órbitas 
de las demás planetas en el Sistema Solar. 
 
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 Figura 8.5 Figura 8.6 
 
 
Este plano pasa por el centro de la esfera celeste, por lo que se configura un círculo 
máximo denominado también eclíptica E E’, figura 8.6, que también se define popularmente 
como el camino que en apariencia recorre el Sol entre las constelaciones durante un año visto 
desde la Tierra 
Los planetas nunca se alejan mas de 8° por encima o por debajo de la eclíptica, franja de 
16° de amplitud bautizada como banda zodiacal. 
 
 
8.4.1 Constelaciones zodiacales 
 
Se denominan constelaciones zodiacales a las 13 constelaciones por las que se mueve el 
Sol durante el transcurso de un año. Estas son: Aries , Taurus , Gemini , Cancer , Leo 
, Virgo , Libra , Scorpius , Ophiuchus (no tiene asociado ningún símbolo), Sagittarius 
, Capricornus , Aquarius  y Pisces . Ver anexo 9, constelaciones zodiacales. 
 
 
8.4.2 Eje de la eclíptica 
 
El eje de la eclíptica, figura 8.6, es la línea perpendicular al plano de la eclíptica que pasa 
por el centro de la esfera celeste y la intersecta en dos puntos: polo norte eclíptico  y polo sur 
eclíptico ´ a 90° norte y sur de la eclíptica respectivamente. 
 
 
8.4.3 Oblicuidad de la eclíptica,  
 
El eje de rotación de la Tierra está inclinado respecto a la normal al plano de la eclíptica. 
Ambas líneas forman un ángulo llamado oblicuidad de la eclíptica  y su valor es de 23,5°. Los 
círculos del ecuador celeste y la eclíptica también están inclinado un ángulo igual a . 
 
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8.4.4 Punto vernal  y punto otoñal  
 
El ecuador celeste cruza la eclíptica en dos puntos 
llamados nodos: punto vernal  y punto toñal . El punto 
vernal  también llamado equinoccio de primavera o 
primer punto de Aries, es el nodo en el que la eclíptica pasa 
del hemisferio sur al norte en sentido directo, punto en el 
que se encuentra el Sol el 21 de marzo en la constelación de 
Piscis, figura 8.7. El punto otoñal , o equinoccio de otoño, 
es el opuesto en la constelación de Virgo por donde el Sol 
pasa del norte celeste al sur celeste el 21 de septiembre. 
 
 Figura 8.7 
 
Los solsticios, que son los puntos más alejados que alcanza el Sol respecto al ecuador, se 
presentan el 21 de junio en la constelación de Géminis al norte y el 21 de diciembre en Sagitario 
al Sur. Los símbolos del punto vernal y del punto otoñal corresponden a las constelaciones de 
Aries  y Libra  respectivamente, pero los puntos están actualmente en Piscis y Virgo. El 
desfase es consecuencia de la preseción de los equinoccios. 
 
 
8.4.5 Movimiento anual de la esfera celeste 
 
Debido al movimiento orbital de la Tierra en un año, el Sol visto desde la Tierra va 
cambiando su posición en la esfera celeste a un ritmo de ago menos de 1° por día. Si una estrella 
y el Sol transitan simultáneamente el meridiano local un día cualquier del año, la estrella volverá 
a pasar por el meridiano 23 horas y 56 minutos después, mientras que al Sol le tomará 24 horas. 
Este retrazo del Sol algo menos de cuatro minutos con respecto a la estrella de referencia, equivale 
a su desplazamiento de algo menos de 1°. 
Después de un día el Sol estará a 1° al oriente de la estrella que equivale a 4 minutos de 
retrazo. Después de dos el retrazo se habrá ampliado a 8 minutos y la distancia angular serán 2 
grados, desfase que seguirá creciendo en igual cantidad día tras día. Seis meses después, estrella 
y Sol ocuparán posiciones contrarias en la esfera celeste y después de un año Sol y estrella 
transitarán de nuevo simultáneamente. 
 
Ejemplo 8.9 (VV 18) ¿A qué hora (aproximadamente) sale la estrella que hace un mes salió a las 10 de la 
noche? 
 
Las estrellas retrazan su salida algo menos de 4 minutos cada día, por lo que en un mes habrán transcurrido 
30 días, que equivalen a 30 días * 4 min / día = 120 minutos, que es igual 2 horas. Por lo tanto, la hora de 
salida en un mes serán las 8:00 pm 
 
 
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Ejemplo 8.10 (VV 28) ¿Cuales son los ángulos máximo y mínimo formados por la 
eclíptica con el horizonte de Moscú,  = 55°45’? 
 
El ángulo entre el ecuador y el horizonte es 90°-. Por otra parte, la distancia 
angular entre el ecuador y la eclíptica es igual a ε, por lo que del gráfico adjunto se 
puede concluir que: 
Ángulo máximo = 90°-  + ε  Ángulo máximo = 57°45’ 
 En el momento de la salida de ϒ 
Ángulo mínimo = 90°-  - ε  Ángulo mínimo = 10°45’ 
 En el momento en que se oculta ϒ 
 
 
Ejemplo 8.11 (VV 29) ¿En qué condiciones el polo de la eclíptica coincide con el 
cenit del observador? 
 
Para que esto ocurra, la distancia cenital del polo debe ser igual a la oblicuidad de 
la eclíptica ε, por lo que: 
 
𝜀 = 90° −    = 90° − 𝜀   = 𝟔𝟔°𝟑𝟎′ 
 
Esto es, en los círculos polares, en el CP ártico en el momento de la salida de ϒ y en el CP antártico en el 
momento de su puesta. 
 
 
Ejemplo 8.12 (VV 31) ¿Qué ángulo forma la eclíptica con el horizonte en el momento de puesta del punto 
primero de Aries (punto vernal) para un observador que se halla a la latitud geográfica de 18°? 
 
Ángulo = 90°-  + ε  Ángulo = 90°- 18° + 23°30’  Ángulo = 84°30’ 
 
 
8.5 Preguntas, ejercicios y problemas 
 
 
1. (VV 17). ¿Existe en la Tierra algún lugar desde el cual un hombre con los ojos vendados, al ponerse en marcha, se 
dirigirá infaliblemente al norte? 
 
2. (VV 26) ¿Cuáles círculos importantes de la esfera celeste no tienen correspondientes entre los círculos de la Tierra? 
 
3. ¿A qué altura se podrá observar el polo norte celeste P desde la ciudad de Santiago de Cali? 
 
4. ¿Para qué observadores en el planeta Tierra, el polo norte celeste P coincide con el cenit Z? 
 
5. En algún lugar de la Tierra es posible que coincidan el polo norte celeste P con el polo norte eclíptico π? Explicar 
claramente su respuesta 
 
6. Responda V Verdadero o F Falso en cada una de las siguientes afirmaciones: 
a. Existen miles de constelaciones en la esfera celeste aprobadas por la UAI 
b. Son 13 las constelaciones zodiacales que recorre el sol en su desplazamiento anual 
c. Las constelaciones cambian su forma dependiendo de la latitud desde donde se observen en el planeta Tierra 
d Aproximadamente la mitad de las constelaciones aprobadas por la UAI fueron diseñadas por las culturas antiguas 
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7. Responda V Verdadero o F Falso en cada una de las siguientes afirmaciones: 
a. Un observador ubicado en el ecuador observará el polo norte celeste P sobre su horizonte 
b. Para un observador ubicado en el polo norte, la distancia cenital del polo norte celeste es igual a 90! 
c. Para un observador ubicado en el círculo polar ártico, la altura del polo norte celeste P será iguala la oblicuidad de 
la eclíptica ε 
d. Para un observador ubicado en el trópico de cáncer, la distancia cenital del P será igual a 90°- ε 
 
8. Responda V Verdadero o F Falso en cada una de las siguientes afirmaciones: 
a. Para un observador en el ecuador de la Tierra, el primer vertical coincide con el círculo máximo del ecuador celeste 
b. Para un observador en el ecuador de la Tierra, el meridiano local coincide con el círculo máximo del ecuador celeste 
c. Para algunos observadores en la Tierra, es posible que el círculo del ecuador está inclinado 90° respecto al plano del 
horizonte 
d. Para todos los observadores en la Tierra, el primer vertical pasa por su cenit 
 
9. (VV 13) Al observar una estrella se advierte que ésta ascendiendo cada vez más. ¿En qué dirección de la bóveda 
celeste está mirando el observador? 
 
10. (VV 19) Dibujar la esfera celeste proyectada en los siguientes planos: 
a. Proyectada en el plano del horizonte 
b. Proyectada en el plano del ecuador 
c. Proyectada en el plano meridiano 
d. Proyectada en el plano vertical primero 
 
11. (VV 23) Las regiones más meridionales de la Unión Soviética alcanzan una latitud de 35° ¿Qué ángulo forma allí 
el plano del ecuador con el horizonte? 
 
12. (VV 27) ¿Cómo se sitúa la eclíptica con respecto al horizonte en el polo norte? 
 
13. (VV 30) ¿En qué punto de la Tierra la eclíptica puede coincidir con el horizonte y cuándo ocurre esto? 
 
14. (VV 32) ¿Que ángulo forma la eclíptica con el horizonte en el momento del orto (salida) del punto vernal para la 
latitud de + 55°? ¿En el momento del ocaso (puesta) de este punto? ¿Lo mismo para la latitud de +66 1/2°?