TP3_Flujo eléctrico y Gauss

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PRÁCTICO 3: ELECTROSTÁTICA - Ley de Gauss 
1- Un campo eléctrico uniforme de magnitud 5,80x102 N/C pasa a través de un círculo de 
radio de 13,0 cm. ¿Cuál es el flujo eléctrico a través del círculo cuando su cara se 
encuentra a) perpendicular a las líneas de campo, b) a 45,0° de las líneas de campo y c) 
paralela a las líneas de campo? d) ¿La respuesta a los incisos anteriores ¿depende de la 
forma de la hoja? ¿Por qué? 
a) 𝜱𝑬 = 𝟑𝟏 
𝑵.𝒎𝟐
𝑪
 
b) 𝜱𝑬 = 𝟐𝟐 
𝑵.𝒎𝟐
𝑪
 
c) 𝜱𝑬 = 𝟎 
 
2- Una lámina plana tiene forma 
rectangular con lados de 
longitud 0,400 m y 0,600 m. La 
lámina está inmersa en un 
campo eléctrico uniforme de 
magnitud 75,0 N/C dirigido a 
20,0° con respecto al plano de 
la lámina. Encuentre la 
magnitud del flujo eléctrico a 
través de la lámina. 
a) 𝜱𝑬 = 𝟔, 𝟏𝟔 
𝑵.𝒎𝟐
𝑪
 
 
 
3- Las tres esferas pequeñas que se 
muestran en la figura tienen cargas 
q1 = 4,00 nC, q2 = -7,80 nC y q3 = 
2,40 nC. Calcule el flujo eléctrico 
neto a través de cada una de las 
siguientes superficies cerradas que 
se ilustran en sección transversal 
en la figura: a) S1; b) S2; c) S3; d) S4; 
e) S5. f) Las respuestas para los 
incisos a) a e), ¿dependen de la 
manera en que está distribuida la 
carga en cada esfera pequeña? ¿Por 
qué? 
a) 𝜱𝑬 = 𝟒𝟓𝟐 
𝑵.𝒎𝟐
𝑪
 
b) 𝜱𝑬 = −𝟖𝟖𝟏 
𝑵.𝒎𝟐
𝑪
 
c) 𝜱𝑬 = −𝟒𝟐𝟗 
𝑵.𝒎𝟐
𝑪
 
 
 
 
d) 𝜱𝑬 = 𝟕𝟐𝟑 
𝑵.𝒎𝟐
𝑪
 
e) 𝜱𝑬 = −𝟏𝟓𝟖 
𝑵.𝒎𝟐
𝑪
 
 
 
4- Una carga puntual se coloca en el centro de una superficie gaussiana esférica. Indicar si 
el flujo de eléctrico cambia en los siguiente casos: 
a) si la superficie se reemplaza por un cubo 
b) si la carga se desplaza fuera del centro 
c) si la carga se coloca fuera de la superficie, pero cerca de ella 
d) si se coloca una segunda carga dentro de la superficie 
e) la carga se triplica 
f) se duplica el radio de la esfera 
 
a) a) NO b) NO c) SI, es 0 d) SI, cambia e)SI, cambia f) NO 
5- Un cascarón cilíndrico con un radio de 7,00 cm y de longitud de 240 cm tiene una carga 
distribuida de manera uniforme sobre su superficie curva. La magnitud del campo 
eléctrico en un punto que está a 19,0 cm radialmente hacia fuera de su eje (medido a 
partir del punto medio de la envoltura) es de 36,0 kN/C. Determine (a) la carga neta 
sobre la envoltura y (b) el campo eléctrico que existe en un punto a 4,00 cm del eje, 
medido Radialmente hacia fuera del punto medio de la envoltura. 
a) Q=+913nC 
b) E=0 
 
6- Dos largas placas planas de metal están separadas una distancia que es muy pequeña 
comparada con su largo y su ancho. A los conductores se les imparten cargas opuestas 
con densidad de carga uniforme ±. Ignore los efectos de borde y con base en la ley de 
Gauss encuentre a) E entre las placas para puntos lejanos de los bordes y b) E en 
cualquier lado afuera de las placas. c) ¿Cómo cambiarían sus resultados si las dos 
placas fueran no conductoras? 
a) 𝑬𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 =
𝝈
𝜺𝟎
 
b) 𝑬𝒂𝒇𝒖𝒆𝒓𝒂 = 𝟎 
c) No cambiarían los resultados 
 
7- Una placa infinita tiene una densidad uniforme de carga  =6,42 x 10-7 C/m2. Se coloca 
una pastilla de masa 4,75 g en reposo, a 0,866 m de la placa. La pastilla tiene una carga 
negativa q= -3,69 x 10-6 C. ¿Cuál es su rapidez cuando llega a la placa? Sólo tenga en 
cuenta la fuerza de atracción electrostática. 
a) 𝒗𝒇 = 𝟔, 𝟗𝟖 
𝒎
𝒔
 
 
8- Una varilla de metal larga y recta tiene un radio de 5,00 cm y una carga por unidad de 
longitud de 30,0 nC/m. Determine el campo eléctrico a las siguientes distancias, 
medidas perpendicularmente al eje de la varilla (a) 3,00 cm, (b) 10,0 cm y (c) 100 m 
a) 𝑬 = 𝟎 
b) 𝑬 = 𝟓𝟒𝟎𝟎 
𝑵
𝑪
 
c) 𝑬 = 𝟓𝟒𝟎 
𝑵
𝑪
 
 
9- Un cascarón esférico conductor tiene un radio interior de 10,0 cm, un radio exterior de 
15,0 cm y una carga puntual de +3,00 C en su centro. Se pone una carga de -3,00 C 
sobre el conductor. a) ¿A dónde va a dar la carga eléctrica de -3,00 C sobre el 
conductor? b) ¿Cuál es el campo eléctrico tanto dentro como fuera del cascarón? 
a) Se deposita en la superficie interior del cascarón esférico 
b) 𝑬 = 𝟎 
 
10- Una esfera aislante y sólida, de radio a, tiene una densidad 
de carga uniforme  y una carga total Q. Colocada en 
forma concéntrica a esta esfera existe otra esfera hueca, 
conductora pero descargada, de radios interno y externo b 
y c, respectivamente, como se observa en la figura. a) 
Determine la magnitud del campo eléctrico en las regiones 
r < a, a < r < b, b < r < c y r > c. b) Determine la carga 
inducida por unidad de superficie en las superficies interna 
y externa de la esfera hueca. c) Grafique la magnitud del 
campo eléctrico como función de r. 
 
a) 𝑬 =
𝜸.𝒓
𝟑.𝜺𝟎
 (r<a) 
b) 𝑬 =
𝑸
𝟒.𝝅.𝒓𝟐.𝜺𝟎
 (a<r<b) 
c) 𝑬 = 𝟎 (b<r<c) 
d) 𝑬 =
𝑸
𝟒.𝝅.𝒓𝟐.𝜺𝟎
 (r>c) 
e) 𝝈𝒊𝒏𝒕 = 
−𝑸
𝟒.𝝅.𝒃𝟐
 ; 𝝈𝒆𝒙𝒕 = 
𝑸
𝟒.𝝅.𝒄𝟐
 
 
 
ADICIONALES 
1- Una esfera no conductora está hecha de dos capas. La sección interna tiene un radio de 
6,00 cm y una densidad de carga uniforme de -5,00 C/m3. La capa externa tiene una 
densidad de carga uniforme de +8,00 C/m3 y se extiende desde el radio interior de 
6,00 cm hasta un radio exterior de 12,0 cm. Determine el campo eléctrico para a) 0 < r 
< 6,00 cm, b) 6,00 cm < r < 12,0 cm y c) 12,0 cm < r < 50,0 cm. d) Grafique la 
magnitud del campo eléctrico para 0 < r < 50,0 cm. ¿Es el campo continuo en las 
fronteras de las capas? 
 𝑬 = (−𝟏, 𝟗𝒙𝟏𝟎𝟏𝟏
𝑵
𝑪.𝒎
) . 𝒓 
 𝑬 =
(−𝟏,𝟏𝒙𝟏𝟎𝟖 
𝑵.𝒎𝟐
𝑪 
)
𝒓𝟐
+ (𝟑, 𝟎𝒙𝟏𝟎𝟏𝟏 
𝑵
𝑪.𝒎
) . 𝒓 
 𝑬 =
(𝟒,𝟏𝒙𝟏𝟎𝟖 
𝑵.𝒎𝟐
𝑪 
)
𝒓𝟐
 
 
 
2- Una hoja delgada plana cuadrada de aluminio, de 25,0 cm de lado, tiene una carga 
distribuida de manera uniforme de 275 nC. ¿Cuál es, de manera aproximada, el campo 
eléctrico a) a 1,00 cm sobre el centro de la hoja y b) a 15,0 m sobre el centro de la hoja? 
 𝑬 = 𝟐, 𝟓𝒙𝟏𝟎𝟓 
𝑵
𝑪
 
 Considerándolo como carga puntual: 𝑬 = 𝟏𝟏
𝑵
𝑪
 
 
3- La Tierra está rodeada de un campo eléctrico, dirigido hacia dentro en cada punto, de 
magnitud E  150 N/C cerca de la superficie. a) ¿Cuál es la carga neta de la Tierra? b) 
¿A cuántos electrones en exceso por metro cuadrado de la superficie de la Tierra 
corresponde esto? 
 𝑸 ≈ −𝟔, 𝟖𝒙𝟏𝟎𝟓 𝑪 
 𝝈 = 𝟖, 𝟑 𝒙 𝟏𝟎𝟗 
𝒆𝒍𝒆𝒄𝒕𝒓𝒐𝒏𝒆𝒔
𝒎𝟐
 
 
 
4- Dos largas placas planas de metal están separadas una distancia que es muy pequeña 
comparada con su largo y su ancho. A los conductores se les imparten cargas opuestas 
con densidad de carga uniforme . Ignore los efectos de borde y con base en la ley de 
Gauss demuestre a) que para puntos lejanos de los bordes el campo eléctrico entre las 
placas es E = /ρ0 y b) que en cualquier lado afuera de las placas el campo eléctrico es 
cero. c) ¿Cómo cambiarían sus resultados si las dos placas fueran no conductoras? 
 𝑬𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 =
𝝈
𝜺𝟎
 
 𝑬𝒂𝒇𝒖𝒆𝒓𝒂 = 𝟎 
 No cambiarían los resultados