01 TEORÍA DE EXPONENTES - ECUACIONES EXPONENCIALES

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1 
 
 
 
 
 
 
01. Si: 
4 25 5
5
x x
x
A
+ +−
= y 
5 33 3
3
y y
y
B
+ +−
= 
Calcular: 36
A
E
B
 
=  
 
 
a) 10 b) 100 c) 36 
d) 216 e) 600 
02. Si: 20 20 20 A = + + + 
Además: 
4 4 411 11 11 T A A A= + + + + + + 
Calcular: 
4 4M T T= − 
a) 1 b) 2 c) 4 
d) 6 e) 8 
03. Hallar (A + B) en: 
240 240 240 ...A = + + +  
 210 210 210 ...B = − − −  
a) 10 b) 20 c) 30 
d) 40 e) 15 
04. Simplificar y dar el valor de: (A/B) 
7 7 7729 729 729...A =  
4 4 432 32 32...B =    
a) 3/5 b) 2/3 c) 2/7 
d) 3/2 e) 8/3 
05. Si: 2
xxx = , calcular: 
xx xxP x
+
= 
a) 2 b) 1/2 c) 4 
d) 2 e) 4 2 
 
 
 
06. Al simplificar: 
 
1
2 2 23 2 1
2 22
5 5 5
5 5
n n n
n n
M
−
+ + +
+
 
− +
 =
 − 
 
a) 35/8 b) 8/35 c) 7/8 
d) 8/7 e) 5/8 
07. Al simplificar la expresión: 
2 2
2
2 2
3 7
7 3
a a
a
a a
E
− −
−
− −
−
=
−
 
Se obtiene: 
a) 15 b) 41 c) 7 
d) 14 e) 21 
08. Si: 1n m− = 
Reduzca: ( )
m n mn nT x x= 
a) 
n x b) m x c) mx 
d) 
nx e) x 
09. Si: 
4 2
a
c
= , Hallar: 
( )
( )
3
3
3
3
3
3
a b c
M
c b a
=
 
 
 
 
 
a) 2 b) 4 c) 16 
d) 32 e) 64 
10. Simplificar la expresión: 
(30 45)
5 5 53 3 3
8 23 16....
n veces
nx x xE x
x x x
+
− =  
a) 3x b) 4x c) 7x 
d) 6x e) 5x 
 
SEMANA 1 
 
 
2 
11. Reducir: 
( )
" " " "
...
" 1 "
. ...
...
n Sumandos
a a a
a a a
n factores
a a a
a a a
a a a
a radicales
a a a
P
a
+ + +
+
= 
a) 1 b) a c) 
a a 
d) 1/a e) 
a a
a a 
12. Calcular el valor de: 
5 3
5 3
a b a b
a b
b a b a
M
− −
−
− −
+
=
+
 
Sabiendo que a, b  y 
– 2001a b  
a) 5 b) 3 c) 1 
d) 15 e) 8 
13. Reducir: 
23
140 veces
7 7 72 2 2
19
4
328 veces
. ...
. ...
x x x
G
x x x
−
−
 
 
 
 =
  
      
 
a) 1 b) 
7 x c) 3x 
d) x e) 1x− 
14. Calcular el valor de: 
3
3
33
1
4 42
20
4 2
n
n
nn
K
+
++
=
+
 
a) 2 b) 3 c) 4 
d) 5 e) 6 
15. Hallar el valor de “a” en: 
5
35 25 55 5a = 
a) 5 b) 1/5 c) 3 
d) 1/3 e) –5 
16. Hallar el valor de “x” en: 
( )
1 3243 33x
−−−
= 
a) 3 b) 3 c) 2 
d) 1 e) absurdo 
17. Hallar “x” en: 
1
2 1
2
xx = 
a) 1/256 b) 265 c) 1/2 
d) 1/4 e) 1/3 
18. Simplifique: 
a bb a
a b
x x
M
x c
+
=
+
 
Para: a b ab+ = 
a) x b) 1 c) 1x− 
d) ax e) bx 
19. Simplificar: 
3
3
3
4 4 4.......
16
16
16
E = 
a) 1 b) 2 c) 4 
d) 6 e) 8 
20. Al reducir: 
13 3 3 3 3
( 3)
..... 2
n
n radicales
−
−
; se obtiene: 
a)2 b) 8 c) 64 
d) 256 e) 512 
21. Si: 
66 6
33 3
32 32 32 32...
64 64 64...
E = 
Calcular: 6 4E E− − 
a) 1 b) 2 c) 5 
d) 13− e) 0 
 
 
 
3 
22. Resuelve: 
3 81
27 3
x
= 
a)2/3 b)3/4 c)4/3 
d)3/2 e)1/3 
23. Si: 5 7x y= , calcular el valor de: 
3 2
1 1
5 7
7 5
x y
y x
G
+ +
+ +
−
=
−
 
a) 1 b) 2 c) 23 
d) 38 e) 76 
24. Calcular el mayor valor de “n”, si: 
( )
1
1 101
1 41
1 311 1 21
12n nn n
+
+
+
+
 
        =        
    
 
 
a) 2 b) 4 c) 
3
4 
d) 
3
16 e) 1 
25. Hallar “x”: 
2 2
4
xxx
+
= 
a) 2 b) 2 c) 4 
d) 2x e)1/2 
26. Hallar el exponente de “x” en: 
4 4 4 43 3 3 3
97 radicales
. . .........S x x x x= 
a) 
97
97
4 1
4
−
 b) 
97
97
4 1
4
+
 c) 
97
97
12
2
−
 
d) 
97
97
12
2
+
 e) 
97
97
2
2 1−
 
27. Si se cumple que: 
. . ......
A x xA xA x x x= 
además: ( )
3
3 33 3A = , según ello 
calcular el valor de “x”. 
a) 2 b) 3 c) –1/2 
d) 1/2 e) –2 
28. Hallar “x” 
12 25 5 52 32
x x x− +
= 
a) 1 b) 3 c) 2 
d) 1/2 e) 2/3 
29. Resolver: 
3 20
1
x x
x
x
x x
x
x x
−
−
−
=
−
 
a) 16 b) 17 c) 18 
d) 19 e) 20 
30. Calcular un valor de “n” en la 
igualdad: 
72
72
72
n
n nnn n
+
+
= + 
a) 1 b) 9 9 c) 27 27 
d) 16 16 e) 81 81 
31. Resolver: 
3 22 1
2 a aa
+ −= 
a) 2 2 b) 2 c) 2 2 
d) 2 e) 2 4 
32. Resolver: 
2,22,22,2
4
4
4
xxx xx
x
x
−−− = 
a) 64 b) 8 2 c) 32 
d) 16 e) 2 
33. Calcular el valor de: 
4
2
2 2
1 1x
x
x x
−
 + 
+      
 
Si: 
22
4
xxx = 
a) 2 b) 1 c) 3/2 
d) 5/2 e) 3/4 
 
 
 
4 
34. Resolver: 
3
344 3
x
x xxx x
−− = 
a) 2 b) 3 c) 4 
d) 1/2 e) 1/4 
35. Si: 
5 4 4 43 3 3...
xxx
+
= 
Hallar: 
53 ( 5)xx xxE x
+ + +
= 
a)1 b)9 c) 273 
d)3 e) 813 
36. Calcular “x” en: 
3 2 1
2 13 2
3 2 2 31
2
x
x
x x
x x x
x
−
−
− +
− = 
a) 2 b) 3 c) 4 
d) 5 e) 6 
37. Hallar el valor de 8x , si: 
 
6 2
2xx = 
a) 2 b) 4 2 c) 4 
d) 4 4 e) N.A. 
38. Calcular el valor de “x” en: 
 
4
1
21 2
4 2
x
 
 
  
= 
 
 
a) 1/2 b) 0,15 c) 5/2 
d) 1/3 e) 3/2 
39. Del sistema: 
1
1
3 2 11
3 2 41
x y
x y
+
+
− =
+ =
 
 Hallar: “2x+y” 
a) 6 b) 2 c)8 
d) 10 e) 12 
40. Resolver la ecuación: 
99 1 9
9 9
xxx
+
− = 
a)1 b)9 c) 99− 
d) 9 9 e) 19− 
41. Calcular “x” de: 2 22 2x = 
a) 2 b) -2 c) 1/2 
d) -1/2 e) 1 
42. Hallas “n” en: 
2 2 22 2 2: : : ..... . . .......
nn nn n nn n n n n n= 
a) 1/2 b) 1/4 c) 3/2 
d) 2 e) 3/4 
43. Al resolver la ecuación 
trascendente: 
22 2
x
x
−
− = 
Hallar el valor de: x x ; si: 0x  
a) 2 b) 2 2 c) 3 2 
d) 2 e) 1 21 2 
44. Indique la solución de la ecuación: 
41
1 1
32
481 9
x
x x
−
+
 
 
=
 
 
 
 
a) 1 b) 3 c) 1 
d) 4 e) 2 
45. Resolver: 
5 19 273 2 8
x x+ −
= 
a) 1 b) 9 c) 2 
d) 3 e) 11