05 COCIENTES NOTABLES

Vista previa del material en texto

JAVIER GONZALEZ TELLO GRUPO DE ESTUDIO: AQUILES 
01. ddasdasdasdsad 
 
 
 
01. Hallar el coeficiente del cuarto 
término del desarrollo de: 
 
5 532 243
2 3
x y
x y
+
+
 
 a) 24 b) 52 c) -34 
 d) 34 e) 54 
 
02. Calcular el número de términos 
del Cociente Notable: 
 
17,5 8,75
4
x y
x y
−
−
 
 a) 16 b) 30 c) 26 
 d) 35 e) Imposible 
03. Aplicando Cocientes Notables, 
reduzca: 
14 12 2
6 4 2
... 1
1
x x x
E
x x x
+ + + +
=
+ + +
 
 a) 8 4 1x x+ + b) 8 1x − c) 8 1x + 
 d) 8 4 1x x− + e) 8 2 1x x+ + 
04. Qué lugar ocupa en el desarrollo 
del cociente notable: 
160 280
4 7
x y
x y
−
−
, el término que tiene 
G.A=252 
a) 31 b) 32 c) 33 
d) 34 e) 35 
05. Si un término del cociente 
notable que resulta de dividir: 
3 3 2
m m n
m m
x y
x y y
+
− +
−
−
, es 12x . Hallar el 
valor de (m+n). 
a) 51 b) 52 c) 53 
d) 54 e) 55 
 
 
 
 
06. Hallar el número de términos del 
cociente notable de dividir: 
( )4 7 122 1 mn
m n
x y
x y
+− +
+
, si el término de 
lugar 15 es 70 112x y y  ;m n  
a) 23 b) 25 c) 27 
d) 29 e) 21 
07. Al hallar el cociente notable de 
80 60
4 3
x x
x x
−
−
−
−
, el número de términos 
fraccionarios que se obtiene es: 
a) 7 b) 8 c) 9 
d) 10 e) 11 
08. En el cociente notable que se 
obtiene de: 
4
2 3
m n px x
x x
+
−
−
−
, el décimo 
término contado a partir del final 
es independiente de “x”. ¿Cuántos 
términos racionales enteros 
contiene dicho cociente notable? 
a) 6 b) 9 c) 7 
d) 8 e) 10 
09. Si un término del cociente notable, 
generado por 
3 3 2
n n p
n n
x y
x y y
+
− +
−
−
 es 18x , 
hallar el valor de "p.n" . 
a) 1596 b) 1586 c) 1556 
d) 1536 e) 80 
10. Luego de expresar: 
( ) ( )
( )2 2
n n
a b a b
ab a b
+ − −
+
como una división notable y 
siendo uno de los términos de su 
 
 
JAVIER GONZALEZ TELLO GRUPO DE ESTUDIO: AQUILES 
 
 
cociente notable ( )
4
2 28 a b− , 
calcular el valor de “n”. 
a) 12 b) 16 c) 17 
d) 18 e) 20 
11. Siendo que: 24ax y es el término 
central del desarrollo del cociente 
exacto: 
75
2
b
c
x y
x y
−
−
, hallar: a b c+ + 
a) 87 b) 89 c) 86 
d) 85 e) 84 
12. Calcular el número de términos 
del producto de A B : 
 
20 19
20 19
... 1
... 1
a a a
a a a
A x x x
B x x x
= + + + +
= − + − +
 
a) 31 b) 22 c) 21 
d) 28 e) 27 
13. Si el término “k” contando a partir 
del extremo final del desarrollo 
del cociente notable: 
75 30
5 2
x y
x y
−
−
, 
tiene G.A.=40. Calcular el grado 
absoluto del 2kt + contando a partir 
del primero. 
a) 51 b) 52 c) 53 
d) 54 e) 55 
14. Calcular el valor numérico del 
término central del desarrollo de: 
( ) ( )
( )
100 100
2 28
x y x y
xy x y
+ − −
+
, para 3; 2 2x y= = 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 2 
15. Siendo el 8° término del C.N. 
generado por:
24a
b c
x y
x y
−
−
 el monomio 
96 14ax y− , hallar la suma de los 
grados de los términos centrales. 
 
a) 120 b) 130 c) 142 
d) 150 e) 154 
16. Determine el término idéntico de 
los cocientes notables de las 
divisiones de: 
 
125 150 170 102
5 6 5 3
 ; 
x y x y
x y x y
− −
− −
 
e indique su grado absoluto. 
a) 75 b) 54 c) 84 
d) 76 e) 129 
17. Si 143 32x y es un término del 
cociente notable generado por: 
21 13 20m p
m p
x y
x y
− −
−
, calcular: (m+p). 
a) 15 b) 17 c) 19 
d) 13 e) 18 
18. En el cociente notable generado 
por: 
1
ab ab b
a a
x x
x x
−
−
−
−
 existe un término 
central cuyo grado es 15. Calcular 
el mayor número de términos del 
C.N. si  ;a b  con a<b. 
a) 11 b) 31 c) 7 
d) 8 e) 30 
19. En el C.N: 
( ) ( )
20 20
1 1
4
x x
x
+ − −
 
el ( ) ( )7 1 1
m n
t x x= + − . Dar el valor 
de: m+n. 
a) 18 b) 15 c) 13 
d) 12 e) 11 
20. Hallar el valor numérico del 
término de lugar 23 para 1x = − ; 
del desarrollo del C.N: 
 
( )
26 2641
2 2
x x
x
 + −
 
+  
 
a) 81 b) 9 c) 27 
d) 64 e) 8 
JAVIER GONZALEZ TELLO GRUPO DE ESTUDIO: AQUILES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21. Determine el término central en la 
siguiente división notable: 
 
( )
14 14
2 22 2
x a a
x ax a
+ +
+ +
 
a) ( )
66a x a+ b) ( )
77a x a− + c) ( )
67a x a+
d) ( )
67a x a− + e) ( )
66a x a− + 
 
22. Sabiendo que al dividir: 
5 52 2
3 1 3 1
n n
n n
x y
x y− −
−
+
, se obtiene como 
segundo término 16x y− . De 
cuántos términos está 
compuesto su cociente notable. 
a) 4 b) 5 c) 6 
d) 7 e) 8 
23. Hallar el número de términos del 
cociente notable: 
1
1
nx
x
−
−
, 
sabiendo que: 23610 50 100. .t t t x= . 
a) 33 b) 66 c) 132 
d) 198 e) 99 
24. Hallar a+b; en el cociente 
notable de: 
3 4
a bx y
x y
−
−
, si: 
12 286 9
7
.T T
x y
T
= 
a) 20 b) 84 c) 48 
d) 36 e) N.A. 
25. La expresión: ( )( )8 41 1x x+ + 
equivale a: 
a) 
16
4
1
1
x
x
−
+
 b) 
12
4
1
1
x
x
−
−
 c) 
12
2
1
1
x
x
−
−
 
d) 
16
4
1
1
x
x
+
+
 e) 
16
4
1
1
x
x
−
−
 
 
 
26. ¿Cuál es el lugar que ocupa un 
término en el siguiente C.N.? 
91 26
7 2
x y
x y
−
−
; sabiendo que el grado 
del término que ocupa el lugar 
“k” excede en 30; al G.A. del 
término que ocupa el lugar “k” 
contando desde la derecha. 
a) 1 b) 4 c) 2 
d) 3 e) 5 
27. En el desarrollo del C.N. 
1
1
1
nn
n
x
x
−
−
−
; 
hay 256 términos, hallar “n”. 
a) 5 b) 1 c) 2 
d) 3 e) 4 
28. En el desarrollo del C.N. 
160 280
4 7
x y
x y
−
−
¿Qué lugar ocupa el término cuyo 
grado es 252? 
a) 30 b) 31 c) 32 
d) 33 e) 34 
 
29. Dado el cociente notable: 
481
3
aaax
x
−
−
; hallar el valor de “a”. 
a) 2 b) 1 c) 5 
d) 3 e) 4 
30. Calcular “a+b” si el quinto 
término del C.N. 
14 35
2 5
x y
x y
−
−
; es 
9 12a bx y− + 
a) 13 b) 11 c) 5 
d) -13 e) 8 
31. Calcular “m” para que: 
2 3 7
2 2 2
m m
m m
a b
a b
+ +
− +
−
−
; sea un C.N. 
a) 4 b) 5 c) 6 
d) 7 e) No es un C.N. 
JAVIER GONZALEZ TELLO GRUPO DE ESTUDIO: AQUILES 
32. Calcular el 21t en el siguiente 
Cociente Notable: 
2
20
2
1 1
a a
a
−
− −
 
a) 2a − b) 1a − c) 2 1a − 
d) 2 3a + e) 2 5a − 
33. Calcular: 
b aa b
L
a b
+
=
−
. Si el cociente 
notable de dividir: 
3 3 3 3
2 2
2 1 2 1
a a
b b
x y
x y
− −
− −
−
−
 
si el 5° término es 165 60x y . 
a) 1 b) 4 c) 6 
d) 3 e) 19 
34. Hallar el número de términos del 
desarrollo de un cociente notable, 
que tiene los siguientes términos 
consecutivos: 
 70 12 63 15... ...x y x y+ − + 
a) 14 b) 15 c) 16 
d) 17 e) 18 
35. Hallar el número de términos del 
cociente notable: 
 
4 12 4 3
8 9
n n
n n
x y
x y
+ −
− −
−
−
 
a) 14 b) 13 c) 12 
d) 15 e) 16 
36. Qué relación deben cumplir “a” y 
“b” para que la expresión tenga la 
forma de un cociente notable. 
 
( )
3 3
2 2
a b ab a b ab
ab a b
x y y
xy y
+ + +
+
−
−
 
a) 1ab = b) 4a b− = c) 3a b+ = 
d) 1ab = − e) 2ab = − 
37. Si los grados absolutos de los 
términos del cociente notable: 
mn n
m
x y
x y
−
−
 van disminuyendo de dos 
en dos y además el cuarto término 
tiene un grado absoluto de 21. 
Hallar su número de términos. 
a) 8 b) 9 c) 10 
d) 11 e) 12 
38. Que lugar ocupa el trinomio en el 
cual la diferencia de exponentes 
de “x” e “y” es 11 en el desarrollo: 
 
40 20
2
x y
x y
−
−
 
a) 5 b) 6 c) 7 
d) 8 e) 10 
39. Simplificar: 
( )
( ) ( )
2 12 3
2
12 31 ...
1
1 ...
n pp p p
np np
n pp p p
x x x x
x x
x x x x
−
−
+ + + + +
 − +
+ + + + +
 
a) 3 1npx − b) 3 1npx + c) 2 1px − 
d) 1 e) 1px − 
40. El segundo término del cociente 
de: 
( ) ( )
n n
a an ax n ay
x y
+ − −
+
 toma la 
forma: ( ) ( )1 2
b
a ab n ax n b+ + . Halle: 
1 2" "b y b+ 
a) 0 b) 1 c) 2 
d) -1 e) -2