Clase 18 - Inferencia Estadística

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Inferencia Estad́ıstica
Lućıa Babino
Universidad Torcuato Di Tella
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Bibliograf́ıa para esta clase
Lock, cap. 6 (sec. 6.1 a 6.3 y 6.10 a 6.12)
Wasserman, cap 10 (sec. 10.1 y 10.2 sin power function)
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Repaso
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Test asintótico para µ
Sean X1, . . . , Xn i.i.d. con E(X1) = µ con n grande.
Queremos un test para las hipótesis H0 : µ = µ0 vs.
a) H1 : µ > µ0 b) H1 : µ < µ0 c) H1 : µ ̸= µ0
Estad́ıstico:
T =
Xn − µ0√
s2/n
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico α:
a) R = {T > zα} b) R = {T < −zα} c) R = {|T | > zα/2}
p-valor:
a) P(Z ≥ Tobs) b) P(Z ≤ Tobs) c) P(|Z| ≥ |Tobs|)
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nivel en test asintóticos
Definición
Diremos que un test tiene nivel asintótico α si
P(EI) = P(Rechazar H0 cuando H0 es V) −→
n→∞
α
Es decir, si P(EI) ≃ α para n grande.
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p-valor en test asintóticos
Definición
Dado un test asintótico y una muestra, definimos al p-valor de la
muestra como
p−valor = lim
n→∞
PH0(observar un T como Tobs o más extremo aún)
Es decir, que el p-valor es la probabilidad (aproximada por TCL)
de observar un estad́ıstico T como el observado (Tobs) o más
extremo aún (en la dirección de H1) bajo H0.
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Implementación en R
t.test(x = datos, alternative =, mu = mu0, conf.level
= 1-alfa)
en alternative ponemos “two.sided”, “greater” o “less”
en conf.level ponemos el nivel del IC que queremos (por
default conf.level = 0.95)
para calcular el p-valor y el IC usa la distribución tn−1 como
en el caso normal con varianza desconocida (por eso se llama
t.test) ⇒ no nos dará exactamente igual que el que
hagamos a mano.
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Implementación en R
t.test(x = datos, alternative =, mu = mu0, conf.level
= 1-alfa)
en alternative ponemos “two.sided”, “greater” o “less”
en conf.level ponemos el nivel del IC que queremos (por
default conf.level = 0.95)
para calcular el p-valor y el IC usa la distribución tn−1 como
en el caso normal con varianza desconocida (por eso se llama
t.test) ⇒ no nos dará exactamente igual que el que
hagamos a mano.
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Implementación en R
t.test(x = datos, alternative =, mu = mu0, conf.level
= 1-alfa)
en alternative ponemos “two.sided”, “greater” o “less”
en conf.level ponemos el nivel del IC que queremos (por
default conf.level = 0.95)
para calcular el p-valor y el IC usa la distribución tn−1 como
en el caso normal con varianza desconocida (por eso se llama
t.test) ⇒ no nos dará exactamente igual que el que
hagamos a mano.
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Implementación en R
t.test(x = datos, alternative =, mu = mu0, conf.level
= 1-alfa)
en alternative ponemos “two.sided”, “greater” o “less”
en conf.level ponemos el nivel del IC que queremos (por
default conf.level = 0.95)
para calcular el p-valor y el IC usa la distribución tn−1 como
en el caso normal con varianza desconocida (por eso se llama
t.test)
⇒ no nos dará exactamente igual que el que
hagamos a mano.
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Implementación en R
t.test(x = datos, alternative =, mu = mu0, conf.level
= 1-alfa)
en alternative ponemos “two.sided”, “greater” o “less”
en conf.level ponemos el nivel del IC que queremos (por
default conf.level = 0.95)
para calcular el p-valor y el IC usa la distribución tn−1 como
en el caso normal con varianza desconocida (por eso se llama
t.test) ⇒ no nos dará exactamente igual que el que
hagamos a mano.
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Clase de hoy
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Ejemplo Test AB: tiempo de permanencia
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base al
tiempo de permanencia.
Parámetro/s de interés:
µ1 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión actual
µ2 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión nueva
Pregunta: ¿µ2 > µ1? ↔ ¿µ1 − µ2 < 0?
Verdadero parámetro de interés: δ = µ1 − µ2
Pregunta traducida: ¿δ < 0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : δ = 0 (δ ≥ 0) vs. H1 : δ < 0
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Ejemplo Test AB: tiempo de permanencia
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base al
tiempo de permanencia.
Parámetro/s de interés:
µ1 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión actual
µ2 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión nueva
Pregunta: ¿µ2 > µ1? ↔ ¿µ1 − µ2 < 0?
Verdadero parámetro de interés: δ = µ1 − µ2
Pregunta traducida: ¿δ < 0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : δ = 0 (δ ≥ 0) vs. H1 : δ < 0
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Ejemplo Test AB: tiempo de permanencia
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base al
tiempo de permanencia.
Parámetro/s de interés:
µ1 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión actual
µ2 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión nueva
Pregunta: ¿µ2 > µ1? ↔ ¿µ1 − µ2 < 0?
Verdadero parámetro de interés: δ = µ1 − µ2
Pregunta traducida: ¿δ < 0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : δ = 0 (δ ≥ 0) vs. H1 : δ < 0
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Ejemplo Test AB: tiempo de permanencia
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base al
tiempo de permanencia.
Parámetro/s de interés:
µ1 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión actual
µ2 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión nueva
Pregunta:
¿µ2 > µ1? ↔ ¿µ1 − µ2 < 0?
Verdadero parámetro de interés: δ = µ1 − µ2
Pregunta traducida: ¿δ < 0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : δ = 0 (δ ≥ 0) vs. H1 : δ < 0
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Ejemplo Test AB: tiempo de permanencia
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base al
tiempo de permanencia.
Parámetro/s de interés:
µ1 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión actual
µ2 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión nueva
Pregunta: ¿µ2 > µ1?
↔ ¿µ1 − µ2 < 0?
Verdadero parámetro de interés: δ = µ1 − µ2
Pregunta traducida: ¿δ < 0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : δ = 0 (δ ≥ 0) vs. H1 : δ < 0
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Ejemplo Test AB: tiempo de permanencia
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base al
tiempo de permanencia.
Parámetro/s de interés:
µ1 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión actual
µ2 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión nueva
Pregunta: ¿µ2 > µ1? ↔ ¿µ1 − µ2 < 0?
Verdadero parámetro de interés: δ = µ1 − µ2
Pregunta traducida: ¿δ < 0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : δ = 0 (δ ≥ 0) vs. H1 : δ < 0
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Ejemplo Test AB: tiempo de permanencia
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base al
tiempo de permanencia.
Parámetro/s de interés:
µ1 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión actual
µ2 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión nueva
Pregunta: ¿µ2 > µ1? ↔ ¿µ1 − µ2 < 0?
Verdadero parámetro de interés: δ = µ1 − µ2
Pregunta traducida: ¿δ < 0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : δ = 0 (δ ≥ 0) vs. H1 : δ < 0
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Ejemplo Test AB: tiempo de permanencia
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base al
tiempo de permanencia.
Parámetro/s de interés:
µ1 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión actual
µ2 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión nueva
Pregunta: ¿µ2 > µ1? ↔ ¿µ1 − µ2 < 0?
Verdadero parámetro de interés: δ = µ1 − µ2
Pregunta traducida:
¿δ < 0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : δ = 0 (δ ≥ 0) vs. H1 : δ < 0
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Ejemplo Test AB: tiempo de permanencia
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base al
tiempo de permanencia.
Parámetro/s de interés:
µ1 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión actual
µ2 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión nueva
Pregunta: ¿µ2 > µ1? ↔ ¿µ1 − µ2 < 0?
Verdadero parámetro de interés: δ = µ1 − µ2
Pregunta traducida: ¿δ < 0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : δ = 0 (δ ≥ 0) vs. H1 : δ < 0
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Ejemplo Test AB: tiempo de permanencia
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base al
tiempo de permanencia.
Parámetro/s de interés:
µ1 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versiónactual
µ2 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión nueva
Pregunta: ¿µ2 > µ1? ↔ ¿µ1 − µ2 < 0?
Verdadero parámetro de interés: δ = µ1 − µ2
Pregunta traducida: ¿δ < 0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : δ = 0 (δ ≥ 0) vs. H1 : δ < 0
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Ejemplo Test AB: tiempo de permanencia
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base al
tiempo de permanencia.
Parámetro/s de interés:
µ1 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión actual
µ2 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión nueva
Pregunta: ¿µ2 > µ1? ↔ ¿µ1 − µ2 < 0?
Verdadero parámetro de interés: δ = µ1 − µ2
Pregunta traducida: ¿δ < 0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : δ = 0 (δ ≥ 0) vs. H1 : δ < 0
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Datos en el ejemplo
muestra A: X1, . . . , Xn1 i.i.d., E(X1) = µ1, n1 grande
Xi = tiempo de permanencia (con la versión actual) del i-ésimo ind. de
la muestra A, 1 ≤ i ≤ n1
muestra B: Y1, . . . , Yn2 i.i.d., E(Y1) = µ2, n2 grande
Yi = tiempo de permanencia (con la versión nueva) del i-ésimo ind. de la
muestra B, 1 ≤ i ≤ n2
las muestras A y B son independientes entre śı.
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Datos en el ejemplo
muestra A: X1, . . . , Xn1 i.i.d., E(X1) = µ1, n1 grande
Xi = tiempo de permanencia (con la versión actual) del i-ésimo ind. de
la muestra A, 1 ≤ i ≤ n1
muestra B: Y1, . . . , Yn2 i.i.d., E(Y1) = µ2, n2 grande
Yi = tiempo de permanencia (con la versión nueva) del i-ésimo ind. de la
muestra B, 1 ≤ i ≤ n2
las muestras A y B son independientes entre śı.
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Datos en el ejemplo
muestra A: X1, . . . , Xn1 i.i.d., E(X1) = µ1, n1 grande
Xi = tiempo de permanencia (con la versión actual) del i-ésimo ind. de
la muestra A, 1 ≤ i ≤ n1
muestra B: Y1, . . . , Yn2 i.i.d., E(Y1) = µ2, n2 grande
Yi = tiempo de permanencia (con la versión nueva) del i-ésimo ind. de la
muestra B, 1 ≤ i ≤ n2
las muestras A y B son independientes entre śı.
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Datos en el ejemplo
muestra A: X1, . . . , Xn1 i.i.d., E(X1) = µ1, n1 grande
Xi = tiempo de permanencia (con la versión actual) del i-ésimo ind. de
la muestra A, 1 ≤ i ≤ n1
muestra B: Y1, . . . , Yn2 i.i.d., E(Y1) = µ2, n2 grande
Yi = tiempo de permanencia (con la versión nueva) del i-ésimo ind. de la
muestra B, 1 ≤ i ≤ n2
las muestras A y B son independientes entre śı.
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Datos en el ejemplo
muestra A: X1, . . . , Xn1 i.i.d., E(X1) = µ1, n1 grande
Xi = tiempo de permanencia (con la versión actual) del i-ésimo ind. de
la muestra A, 1 ≤ i ≤ n1
muestra B: Y1, . . . , Yn2 i.i.d., E(Y1) = µ2, n2 grande
Yi = tiempo de permanencia (con la versión nueva) del i-ésimo ind. de la
muestra B, 1 ≤ i ≤ n2
las muestras A y B son independientes entre śı.
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Test asintótico para µ1 − µ2
Sean
X1, . . . , Xn1 i.i.d. con E(X1) = µ1, n1 grande
Y1, . . . , Yn2 i.i.d. con E(Y1) = µ2, n2 grande
{Xi}1≤i≤n1 e {Yi}1≤i≤n2 independientes
δ = µ1 − µ2.
Un test para las hipótesis
H0 : δ = 0 (µ1 = µ2) vs.
a) H1 : δ > 0 (µ1 > µ2) b) H1 : δ < 0 (µ1 < µ2) c) H1 : δ ̸= 0 (µ1 ̸= µ2)
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0 → justificar
↑
¿cómo se compara con el Pivote?
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Test asintótico para µ1 − µ2
Sean
X1, . . . , Xn1 i.i.d. con E(X1) = µ1, n1 grande
Y1, . . . , Yn2 i.i.d. con E(Y1) = µ2, n2 grande
{Xi}1≤i≤n1 e {Yi}1≤i≤n2 independientes
δ = µ1 − µ2.
Un test para las hipótesis
H0 : δ = 0 (µ1 = µ2) vs.
a) H1 : δ > 0 (µ1 > µ2) b) H1 : δ < 0 (µ1 < µ2) c) H1 : δ ̸= 0 (µ1 ̸= µ2)
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0 → justificar
↑
¿cómo se compara con el Pivote?
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Test asintótico para µ1 − µ2
Sean
X1, . . . , Xn1 i.i.d. con E(X1) = µ1, n1 grande
Y1, . . . , Yn2 i.i.d. con E(Y1) = µ2, n2 grande
{Xi}1≤i≤n1 e {Yi}1≤i≤n2 independientes
δ = µ1 − µ2.
Un test para las hipótesis
H0 : δ = 0 (µ1 = µ2) vs.
a) H1 : δ > 0 (µ1 > µ2) b) H1 : δ < 0 (µ1 < µ2) c) H1 : δ ̸= 0 (µ1 ̸= µ2)
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0 → justificar
↑
¿cómo se compara con el Pivote?
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Test asintótico para µ1 − µ2
Sean
X1, . . . , Xn1 i.i.d. con E(X1) = µ1, n1 grande
Y1, . . . , Yn2 i.i.d. con E(Y1) = µ2, n2 grande
{Xi}1≤i≤n1 e {Yi}1≤i≤n2 independientes
δ = µ1 − µ2.
Un test para las hipótesis
H0 : δ = 0 (µ1 = µ2) vs.
a) H1 : δ > 0 (µ1 > µ2) b) H1 : δ < 0 (µ1 < µ2) c) H1 : δ ̸= 0 (µ1 ̸= µ2)
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0 → justificar
↑
¿cómo se compara con el Pivote?
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Test asintótico para µ1 − µ2
Sean
X1, . . . , Xn1 i.i.d. con E(X1) = µ1, n1 grande
Y1, . . . , Yn2 i.i.d. con E(Y1) = µ2, n2 grande
{Xi}1≤i≤n1 e {Yi}1≤i≤n2 independientes
δ = µ1 − µ2.
Un test para las hipótesis
H0 : δ = 0 (µ1 = µ2) vs.
a) H1 : δ > 0 (µ1 > µ2) b) H1 : δ < 0 (µ1 < µ2) c) H1 : δ ̸= 0 (µ1 ̸= µ2)
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0
→ justificar
↑
¿cómo se compara con el Pivote?
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Test asintótico para µ1 − µ2
Sean
X1, . . . , Xn1 i.i.d. con E(X1) = µ1, n1 grande
Y1, . . . , Yn2 i.i.d. con E(Y1) = µ2, n2 grande
{Xi}1≤i≤n1 e {Yi}1≤i≤n2 independientes
δ = µ1 − µ2.
Un test para las hipótesis
H0 : δ = 0 (µ1 = µ2) vs.
a) H1 : δ > 0 (µ1 > µ2) b) H1 : δ < 0 (µ1 < µ2) c) H1 : δ ̸= 0 (µ1 ̸= µ2)
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0 → justificar
↑
¿cómo se compara con el Pivote?
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Test asintótico para µ1 − µ2
Sean
X1, . . . , Xn1 i.i.d. con E(X1) = µ1, n1 grande
Y1, . . . , Yn2 i.i.d. con E(Y1) = µ2, n2 grande
{Xi}1≤i≤n1 e {Yi}1≤i≤n2 independientes
δ = µ1 − µ2.
Un test para las hipótesis
H0 : δ = 0 (µ1 = µ2) vs.
a) H1 : δ > 0 (µ1 > µ2) b) H1 : δ < 0 (µ1 < µ2) c) H1 : δ ̸= 0 (µ1 ̸= µ2)
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0 → justificar
↑
¿cómo se compara con el Pivote?
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Estructura del estad́ıstico
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
=
δ̂ − δ0
ŜE(δ̂)
donde
δ̂ = Xn1 − Y n2
y
δ0 = 0
12 / 33
Estructura del estad́ıstico
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
=
δ̂ − δ0
ŜE(δ̂)
donde
δ̂ = Xn1 − Y n2
y
δ0 = 0
12 / 33
Estructura del estad́ıstico
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
=
δ̂ − δ0
ŜE(δ̂)
donde
δ̂ = Xn1 − Y n2
y
δ0 =
0
12 / 33
Estructura del estad́ıstico
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
=
δ̂ − δ0
ŜE(δ̂)
donde
δ̂ = Xn1 − Y n2
y
δ0 = 0
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Test asintótico para µ1 − µ2
Sean
X1, . . . , Xn1 i.i.d. con E(X1) = µ1, n1 grande
Y1, . . . , Yn2 i.i.d. con E(Y1) = µ2, n2 grande
{Xi}1≤i≤n1 e {Yi}1≤i≤n2 independientes
δ = µ1 − µ2.
Un test para H0 : δ = 0 vs.
a) H1 : δ > 0 b) δ < 0 c) H1 : δ ̸= 0
tendrá...
Estad́ıstico: T =
Xn1−Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico α:
a) R = {T > zα} b) R = {T < −zα} c) R = {|T | > zα/2}
p-valor:
a) P(Z ≥ Tobs) b) P(Z ≤ Tobs) c) P(|Z| ≥ |Tobs|)
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Test asintótico para µ1 − µ2
Sean
X1, . . . , Xn1 i.i.d. con E(X1) = µ1, n1 grande
Y1, . . . , Yn2 i.i.d. con E(Y1) = µ2, n2 grande
{Xi}1≤i≤n1 e {Yi}1≤i≤n2 independientes
δ = µ1 − µ2.
Un test para H0 : δ = 0 vs.
a) H1 : δ > 0 b) δ < 0 c) H1 : δ ̸= 0
tendrá...
Estad́ıstico: T =
Xn1−Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico α:
a) R = {T > zα} b) R = {T < −zα} c) R = {|T | > zα/2}
p-valor:
a) P(Z ≥ Tobs) b) P(Z ≤ Tobs) c) P(|Z| ≥ |Tobs|)
13 / 33
Test asintótico para µ1 − µ2
Sean
X1, . . . , Xn1 i.i.d. con E(X1) = µ1, n1 grande
Y1, . . . , Yn2 i.i.d. con E(Y1) = µ2, n2 grande
{Xi}1≤i≤n1 e {Yi}1≤i≤n2 independientes
δ = µ1 − µ2.
Un test para H0 : δ = 0 vs.
a) H1 : δ > 0 b) δ < 0 c) H1 : δ ̸= 0
tendrá...
Estad́ıstico: T =
Xn1−Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico α:
a) R = {T > zα} b) R = {T < −zα} c) R = {|T | > zα/2}
p-valor:
a) P(Z ≥ Tobs) b) P(Z ≤ Tobs) c) P(|Z| ≥ |Tobs|)
13 / 33
Test asintótico para µ1 − µ2
Sean
X1, . . . , Xn1 i.i.d. con E(X1) = µ1, n1 grande
Y1, . . . , Yn2 i.i.d. con E(Y1)= µ2, n2 grande
{Xi}1≤i≤n1 e {Yi}1≤i≤n2 independientes
δ = µ1 − µ2.
Un test para H0 : δ = 0 vs.
a) H1 : δ > 0 b) δ < 0 c) H1 : δ ̸= 0
tendrá...
Estad́ıstico: T =
Xn1−Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico α:
a) R = {T > zα} b) R = {T < −zα} c) R = {|T | > zα/2}
p-valor:
a) P(Z ≥ Tobs) b) P(Z ≤ Tobs) c) P(|Z| ≥ |Tobs|) 13 / 33
Implementación en R
t.test(x = datos1, y = datos2, alternative =,
conf.level = 1-alfa)
en alternative ponemos “two.sided”, “greater” o “less”
¿porqué no ponemos nada en el argumento “mu”?
↑
por default mu = 0
para calcular el p-valor y el IC usa la distribución t de Student
(con unos df complicados) en vez de la N (0, 1) → como Lock
en sec. 6.11 y 6.12
14 / 33
Implementación en R
t.test(x = datos1, y = datos2, alternative =,
conf.level = 1-alfa)
en alternative ponemos “two.sided”, “greater” o “less”
¿porqué no ponemos nada en el argumento “mu”?
↑
por default mu = 0
para calcular el p-valor y el IC usa la distribución t de Student
(con unos df complicados) en vez de la N (0, 1) → como Lock
en sec. 6.11 y 6.12
14 / 33
Implementación en R
t.test(x = datos1, y = datos2, alternative =,
conf.level = 1-alfa)
en alternative ponemos “two.sided”, “greater” o “less”
¿porqué no ponemos nada en el argumento “mu”?
↑
por default mu = 0
para calcular el p-valor y el IC usa la distribución t de Student
(con unos df complicados) en vez de la N (0, 1) → como Lock
en sec. 6.11 y 6.12
14 / 33
Implementación en R
t.test(x = datos1, y = datos2, alternative =,
conf.level = 1-alfa)
en alternative ponemos “two.sided”, “greater” o “less”
¿porqué no ponemos nada en el argumento “mu”?
↑
por default mu = 0
para calcular el p-valor y el IC usa la distribución t de Student
(con unos df complicados) en vez de la N (0, 1) → como Lock
en sec. 6.11 y 6.12
14 / 33
Implementación en R
t.test(x = datos1, y = datos2, alternative =,
conf.level = 1-alfa)
en alternative ponemos “two.sided”, “greater” o “less”
¿porqué no ponemos nada en el argumento “mu”?
↑
por default mu = 0
para calcular el p-valor y el IC usa la distribución t de Student
(con unos df complicados) en vez de la N (0, 1)
→ como Lock
en sec. 6.11 y 6.12
14 / 33
Implementación en R
t.test(x = datos1, y = datos2, alternative =,
conf.level = 1-alfa)
en alternative ponemos “two.sided”, “greater” o “less”
¿porqué no ponemos nada en el argumento “mu”?
↑
por default mu = 0
para calcular el p-valor y el IC usa la distribución t de Student
(con unos df complicados) en vez de la N (0, 1) → como Lock
en sec. 6.11 y 6.12
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Ejemplo
Se eligen 6000 clientes al azar a los que se les muestra la versión
actual (muestra A) y 4000 a los que se les muestra la versión
nueva (muestra B) de la página. Se registra el tiempo de
permanencia en la página en cada uno de ellos observándose:
en la muestra A, una media de 59.35 segundos y un desv́ıo de
39.59 segundos
en la muestra B, una media de 61.36 segundos y un desv́ıo de
43.87 segundos
¿Proporcionan estos datos evidencia a nivel 5% de que el tiempo
de permanencia medio con la versión nueva es mayor que con la
actual?
15 / 33
Test - Pregunta
Parámetro de interés: δ = µ1 − µ2 con
µ1 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión actual
µ2 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión nueva
Hipótesis:
H0 : δ = 0 (δ ≥ 0) vs. H1 : δ < 0
16 / 33
Test - Pregunta
Parámetro de interés:
δ = µ1 − µ2 con
µ1 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión actual
µ2 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión nueva
Hipótesis:
H0 : δ = 0 (δ ≥ 0) vs. H1 : δ < 0
16 / 33
Test - Pregunta
Parámetro de interés: δ = µ1 − µ2 con
µ1 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión actual
µ2 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión nueva
Hipótesis:
H0 : δ = 0 (δ ≥ 0) vs. H1 : δ < 0
16 / 33
Test - Pregunta
Parámetro de interés: δ = µ1 − µ2 con
µ1 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión actual
µ2 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión nueva
Hipótesis:
H0 : δ = 0 (δ ≥ 0) vs. H1 : δ < 0
16 / 33
Test - Pregunta
Parámetro de interés: δ = µ1 − µ2 con
µ1 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión actual
µ2 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión nueva
Hipótesis:
H0 : δ = 0 (δ ≥ 0) vs. H1 : δ < 0
16 / 33
Test - Pregunta
Parámetro de interés: δ = µ1 − µ2 con
µ1 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión actual
µ2 = tiempo de permanencia medio (poblacional) con la
versión nueva
Hipótesis:
H0 : δ = 0 (δ ≥ 0) vs. H1 : δ < 0
16 / 33
Test - Datos
muestra A: X1, . . . , X6000 i.i.d. donde
Def.: Xi = tiempo de permanencia (con la versión actual) del
i-ésimo ind. de la muestra A, 1 ≤ i ≤ 6000
Dist.: E(X1) = µ1
muestra B: Y1, . . . , Y4000 i.i.d.
Def.: Yi = tiempo de permanencia (con la versión nueva) del
i-ésimo ind. de la muestra B, 1 ≤ i ≤ 4000
Dist.: E(Y1) = µ2
Las muestras A y B son independientes entre śı.
17 / 33
Test - Datos
muestra A: X1, . . . , X6000 i.i.d.
donde
Def.: Xi = tiempo de permanencia (con la versión actual) del
i-ésimo ind. de la muestra A, 1 ≤ i ≤ 6000
Dist.: E(X1) = µ1
muestra B: Y1, . . . , Y4000 i.i.d.
Def.: Yi = tiempo de permanencia (con la versión nueva) del
i-ésimo ind. de la muestra B, 1 ≤ i ≤ 4000
Dist.: E(Y1) = µ2
Las muestras A y B son independientes entre śı.
17 / 33
Test - Datos
muestra A: X1, . . . , X6000 i.i.d. donde
Def.:
Xi = tiempo de permanencia (con la versión actual) del
i-ésimo ind. de la muestra A, 1 ≤ i ≤ 6000
Dist.: E(X1) = µ1
muestra B: Y1, . . . , Y4000 i.i.d.
Def.: Yi = tiempo de permanencia (con la versión nueva) del
i-ésimo ind. de la muestra B, 1 ≤ i ≤ 4000
Dist.: E(Y1) = µ2
Las muestras A y B son independientes entre śı.
17 / 33
Test - Datos
muestra A: X1, . . . , X6000 i.i.d. donde
Def.: Xi = tiempo de permanencia (con la versión actual) del
i-ésimo ind. de la muestra A, 1 ≤ i ≤ 6000
Dist.: E(X1) = µ1
muestra B: Y1, . . . , Y4000 i.i.d.
Def.: Yi = tiempo de permanencia (con la versión nueva) del
i-ésimo ind. de la muestra B, 1 ≤ i ≤ 4000
Dist.: E(Y1) = µ2
Las muestras A y B son independientes entre śı.
17 / 33
Test - Datos
muestra A: X1, . . . , X6000 i.i.d. donde
Def.: Xi = tiempo de permanencia (con la versión actual) del
i-ésimo ind. de la muestra A, 1 ≤ i ≤ 6000
Dist.:
E(X1) = µ1
muestra B: Y1, . . . , Y4000 i.i.d.
Def.: Yi = tiempo de permanencia (con la versión nueva) del
i-ésimo ind. de la muestra B, 1 ≤ i ≤ 4000
Dist.: E(Y1) = µ2
Las muestras A y B son independientes entre śı.
17 / 33
Test - Datos
muestra A: X1, . . . , X6000 i.i.d. donde
Def.: Xi = tiempo de permanencia (con la versión actual) del
i-ésimo ind. de la muestra A, 1 ≤ i ≤ 6000
Dist.: E(X1) = µ1
muestra B: Y1, . . . , Y4000 i.i.d.
Def.: Yi = tiempo de permanencia (con la versión nueva) del
i-ésimo ind. de la muestra B, 1 ≤ i ≤ 4000
Dist.: E(Y1) = µ2
Las muestras A y B son independientes entre śı.
17 / 33
Test - Datos
muestra A: X1, . . . , X6000 i.i.d. donde
Def.: Xi = tiempo de permanencia (con la versión actual) del
i-ésimo ind. de la muestra A, 1 ≤ i ≤ 6000
Dist.: E(X1) = µ1
muestra B: Y1, . . . , Y4000 i.i.d.
Def.: Yi = tiempo de permanencia (con la versión nueva) del
i-ésimo ind. de la muestra B, 1 ≤ i ≤ 4000
Dist.: E(Y1) = µ2
Las muestras A y B son independientes entre śı.
17 / 33
Test - Datos
muestra A: X1, . . . , X6000 i.i.d. donde
Def.: Xi = tiempo de permanencia (con la versión actual) del
i-ésimo ind. de la muestra A, 1 ≤ i ≤ 6000
Dist.: E(X1) = µ1
muestra B: Y1, . . . , Y4000 i.i.d.
Def.:
Yi = tiempo de permanencia (con la versión nueva) del
i-ésimo ind. de la muestra B, 1 ≤ i ≤ 4000
Dist.: E(Y1) = µ2
Las muestras A y B son independientes entre śı.
17 / 33
Test - Datos
muestra A: X1, . . . , X6000 i.i.d. donde
Def.:Xi = tiempo de permanencia (con la versión actual) del
i-ésimo ind. de la muestra A, 1 ≤ i ≤ 6000
Dist.: E(X1) = µ1
muestra B: Y1, . . . , Y4000 i.i.d.
Def.: Yi = tiempo de permanencia (con la versión nueva) del
i-ésimo ind. de la muestra B, 1 ≤ i ≤ 4000
Dist.: E(Y1) = µ2
Las muestras A y B son independientes entre śı.
17 / 33
Test - Datos
muestra A: X1, . . . , X6000 i.i.d. donde
Def.: Xi = tiempo de permanencia (con la versión actual) del
i-ésimo ind. de la muestra A, 1 ≤ i ≤ 6000
Dist.: E(X1) = µ1
muestra B: Y1, . . . , Y4000 i.i.d.
Def.: Yi = tiempo de permanencia (con la versión nueva) del
i-ésimo ind. de la muestra B, 1 ≤ i ≤ 4000
Dist.:
E(Y1) = µ2
Las muestras A y B son independientes entre śı.
17 / 33
Test - Datos
muestra A: X1, . . . , X6000 i.i.d. donde
Def.: Xi = tiempo de permanencia (con la versión actual) del
i-ésimo ind. de la muestra A, 1 ≤ i ≤ 6000
Dist.: E(X1) = µ1
muestra B: Y1, . . . , Y4000 i.i.d.
Def.: Yi = tiempo de permanencia (con la versión nueva) del
i-ésimo ind. de la muestra B, 1 ≤ i ≤ 4000
Dist.: E(Y1) = µ2
Las muestras A y B son independientes entre śı.
17 / 33
Test - Datos
muestra A: X1, . . . , X6000 i.i.d. donde
Def.: Xi = tiempo de permanencia (con la versión actual) del
i-ésimo ind. de la muestra A, 1 ≤ i ≤ 6000
Dist.: E(X1) = µ1
muestra B: Y1, . . . , Y4000 i.i.d.
Def.: Yi = tiempo de permanencia (con la versión nueva) del
i-ésimo ind. de la muestra B, 1 ≤ i ≤ 4000
Dist.: E(Y1) = µ2
Las muestras A y B son independientes entre śı.
17 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0
con n1 = 6000 y n2 = 4000
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T < −z0.05} = {T < −1.64}
Decisión: rechazo H0 a nivel 5%
Decisión en el contexto: cambio la versión de la página
Conclusión en el contexto: hay evidencia significativa a nivel
5% de que el tiempo de permanencia medio es mayor con la
nueva versión que con la actual.
18 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0
con n1 = 6000 y n2 = 4000
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T < −z0.05} = {T < −1.64}
Decisión: rechazo H0 a nivel 5%
Decisión en el contexto: cambio la versión de la página
Conclusión en el contexto: hay evidencia significativa a nivel
5% de que el tiempo de permanencia medio es mayor con la
nueva versión que con la actual.
18 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0
con n1 = 6000 y n2 = 4000
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T < −z0.05} = {T < −1.64}
Decisión: rechazo H0 a nivel 5%
Decisión en el contexto: cambio la versión de la página
Conclusión en el contexto: hay evidencia significativa a nivel
5% de que el tiempo de permanencia medio es mayor con la
nueva versión que con la actual.
18 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0
con n1 = 6000 y n2 = 4000
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T < −z0.05} = {T < −1.64}
Decisión: rechazo H0 a nivel 5%
Decisión en el contexto: cambio la versión de la página
Conclusión en el contexto: hay evidencia significativa a nivel
5% de que el tiempo de permanencia medio es mayor con la
nueva versión que con la actual.
18 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0
con n1 = 6000 y n2 = 4000
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T < −z0.05}
= {T < −1.64}
Decisión: rechazo H0 a nivel 5%
Decisión en el contexto: cambio la versión de la página
Conclusión en el contexto: hay evidencia significativa a nivel
5% de que el tiempo de permanencia medio es mayor con la
nueva versión que con la actual.
18 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0
con n1 = 6000 y n2 = 4000
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T < −z0.05} = {T < −1.64}
Decisión: rechazo H0 a nivel 5%
Decisión en el contexto: cambio la versión de la página
Conclusión en el contexto: hay evidencia significativa a nivel
5% de que el tiempo de permanencia medio es mayor con la
nueva versión que con la actual.
18 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0
con n1 = 6000 y n2 = 4000
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T < −z0.05} = {T < −1.64}
Decisión:
rechazo H0 a nivel 5%
Decisión en el contexto: cambio la versión de la página
Conclusión en el contexto: hay evidencia significativa a nivel
5% de que el tiempo de permanencia medio es mayor con la
nueva versión que con la actual.
18 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0
con n1 = 6000 y n2 = 4000
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T < −z0.05} = {T < −1.64}
Decisión: rechazo H0 a nivel 5%
Decisión en el contexto: cambio la versión de la página
Conclusión en el contexto: hay evidencia significativa a nivel
5% de que el tiempo de permanencia medio es mayor con la
nueva versión que con la actual.
18 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0
con n1 = 6000 y n2 = 4000
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T < −z0.05} = {T < −1.64}
Decisión: rechazo H0 a nivel 5%
Decisión en el contexto:
cambio la versión de la página
Conclusión en el contexto: hay evidencia significativa a nivel
5% de que el tiempo de permanencia medio es mayor con la
nueva versión que con la actual.
18 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0
con n1 = 6000 y n2 = 4000
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T < −z0.05} = {T < −1.64}
Decisión: rechazo H0 a nivel 5%
Decisión en el contexto: cambio la versión de la página
Conclusión en el contexto: hay evidencia significativa a nivel
5% de que el tiempo de permanencia medio es mayor con la
nueva versión que con la actual.
18 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0
con n1 = 6000 y n2 = 4000
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T < −z0.05} = {T < −1.64}
Decisión: rechazo H0 a nivel 5%
Decisión en el contexto: cambio la versión de la página
Conclusión en el contexto:
hay evidencia significativa a nivel
5% de que el tiempo de permanencia medio es mayor con la
nueva versión que con la actual.
18 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
Xn1 − Y n2√
s21
n1
+
s22
n2
≈ N (0, 1) bajo H0
con n1 = 6000 y n2 = 4000
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T < −z0.05} = {T < −1.64}
Decisión: rechazo H0 a nivel 5%
Decisión en el contexto: cambio la versión de la página
Conclusión en el contexto: hay evidencia significativa a nivel
5% de que el tiempo de permanencia medio es mayor con la
nueva versión que con la actual.
18 / 33
Significancia estad́ıstica vs. práctica
La diferencia en los tiempos de permanencia medios con
ambas versiones es estad́ısticamente significativa,
pero ¿será
prácticamente significativa?
Estimación de δ = µ1 − µ2:
δ̂obs = 59.35− 61.36 = −2.01
IC para δ = µ1 − µ2:
IC(0.95) =
(
δ̂ ± z0.025ŜE(δ̂)
)
=
Xn1 − Y n2 ± z0.025
√
s21
n1
+
s22
n2

19 / 33
Significancia estad́ıstica vs. práctica
La diferencia en los tiempos de permanencia medios con
ambas versiones es estad́ısticamente significativa, pero ¿será
prácticamente significativa?
Estimación de δ = µ1 − µ2:
δ̂obs = 59.35− 61.36 = −2.01
IC para δ = µ1 − µ2:
IC(0.95) =
(
δ̂ ± z0.025ŜE(δ̂)
)
=
Xn1 − Y n2 ± z0.025
√
s21
n1
+
s22
n2

19 / 33
Significancia estad́ıstica vs. práctica
La diferencia en los tiempos de permanencia medios con
ambas versiones es estad́ısticamente significativa, pero ¿será
prácticamente significativa?
Estimación de δ = µ1 − µ2:
δ̂obs = 59.35− 61.36 = −2.01
IC para δ = µ1 − µ2:
IC(0.95) =
(
δ̂ ± z0.025ŜE(δ̂)
)
=
Xn1 − Y n2 ± z0.025
√
s21
n1
+
s22
n2

19 / 33Significancia estad́ıstica vs. práctica
La diferencia en los tiempos de permanencia medios con
ambas versiones es estad́ısticamente significativa, pero ¿será
prácticamente significativa?
Estimación de δ = µ1 − µ2:
δ̂obs = 59.35− 61.36 = −2.01
IC para δ = µ1 − µ2:
IC(0.95) =
(
δ̂ ± z0.025ŜE(δ̂)
)
=
Xn1 − Y n2 ± z0.025
√
s21
n1
+
s22
n2

19 / 33
Significancia estad́ıstica vs. práctica
La diferencia en los tiempos de permanencia medios con
ambas versiones es estad́ısticamente significativa, pero ¿será
prácticamente significativa?
Estimación de δ = µ1 − µ2:
δ̂obs = 59.35− 61.36 = −2.01
IC para δ = µ1 − µ2:
IC(0.95) =
(
δ̂ ± z0.025ŜE(δ̂)
)
=
Xn1 − Y n2 ± z0.025
√
s21
n1
+
s22
n2

19 / 33
Significancia estad́ıstica vs. práctica
La diferencia en los tiempos de permanencia medios con
ambas versiones es estad́ısticamente significativa, pero ¿será
prácticamente significativa?
Estimación de δ = µ1 − µ2:
δ̂obs = 59.35− 61.36 = −2.01
IC para δ = µ1 − µ2:
IC(0.95) =
(
δ̂ ± z0.025ŜE(δ̂)
)
=
Xn1 − Y n2 ± z0.025
√
s21
n1
+
s22
n2

19 / 33
Significancia estad́ıstica vs. práctica
La diferencia en los tiempos de permanencia medios con
ambas versiones es estad́ısticamente significativa, pero ¿será
prácticamente significativa?
Estimación de δ = µ1 − µ2:
δ̂obs = 59.35− 61.36 = −2.01
IC para δ = µ1 − µ2:
IC(0.95) =
(
δ̂ ± z0.025ŜE(δ̂)
)
=
Xn1 − Y n2 ± z0.025
√
s21
n1
+
s22
n2

19 / 33
Significancia estad́ıstica vs. práctica
ICobs(0.95) = (−3.70, −0.32)
Interpretación del IC: el incremento en el tiempo de permanencia
medio con la nueva versión respecto de la actual está entre los
0.32 y los 3.7 segundos con un 95% de confianza.
20 / 33
Significancia estad́ıstica vs. práctica
ICobs(0.95) = (−3.70, −0.32)
Interpretación del IC:
el incremento en el tiempo de permanencia
medio con la nueva versión respecto de la actual está entre los
0.32 y los 3.7 segundos con un 95% de confianza.
20 / 33
Significancia estad́ıstica vs. práctica
ICobs(0.95) = (−3.70, −0.32)
Interpretación del IC: el incremento en el tiempo de permanencia
medio con la nueva versión respecto de la actual está entre los
0.32 y los 3.7 segundos con un 95% de confianza.
20 / 33
p-valor
p− valor = 0.0099 < 0.01 → nivel de evidencia muy alto.
21 / 33
p-valor
p− valor = 0.0099 < 0.01
→ nivel de evidencia muy alto.
21 / 33
p-valor
p− valor = 0.0099 < 0.01 → nivel de evidencia muy alto.
21 / 33
Ejemplo Test AB: tasa de conversión
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base a la
tasa de conversión suponiendo
p0 = tasa de conversión con la versión actual
= 0.015 −→ conocida
Parámetro de interés:
p = tasa de conversión con la versión nueva
Pregunta: ¿ p > p0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : p = p0 (p ≤ p0) vs. H1 : p > p0
22 / 33
Ejemplo Test AB: tasa de conversión
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base a la
tasa de conversión suponiendo
p0 = tasa de conversión con la versión actual
= 0.015 −→ conocida
Parámetro de interés:
p = tasa de conversión con la versión nueva
Pregunta: ¿ p > p0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : p = p0 (p ≤ p0) vs. H1 : p > p0
22 / 33
Ejemplo Test AB: tasa de conversión
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base a la
tasa de conversión suponiendo
p0 = tasa de conversión con la versión actual
= 0.015 −→ conocida
Parámetro de interés:
p = tasa de conversión con la versión nueva
Pregunta: ¿ p > p0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : p = p0 (p ≤ p0) vs. H1 : p > p0
22 / 33
Ejemplo Test AB: tasa de conversión
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base a la
tasa de conversión suponiendo
p0 = tasa de conversión con la versión actual
= 0.015 −→ conocida
Parámetro de interés:
p = tasa de conversión con la versión nueva
Pregunta: ¿ p > p0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : p = p0 (p ≤ p0) vs. H1 : p > p0
22 / 33
Ejemplo Test AB: tasa de conversión
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base a la
tasa de conversión suponiendo
p0 = tasa de conversión con la versión actual
= 0.015 −→ conocida
Parámetro de interés:
p = tasa de conversión con la versión nueva
Pregunta:
¿ p > p0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : p = p0 (p ≤ p0) vs. H1 : p > p0
22 / 33
Ejemplo Test AB: tasa de conversión
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base a la
tasa de conversión suponiendo
p0 = tasa de conversión con la versión actual
= 0.015 −→ conocida
Parámetro de interés:
p = tasa de conversión con la versión nueva
Pregunta: ¿ p > p0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : p = p0 (p ≤ p0) vs. H1 : p > p0
22 / 33
Ejemplo Test AB: tasa de conversión
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base a la
tasa de conversión suponiendo
p0 = tasa de conversión con la versión actual
= 0.015 −→ conocida
Parámetro de interés:
p = tasa de conversión con la versión nueva
Pregunta: ¿ p > p0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : p = p0 (p ≤ p0) vs. H1 : p > p0
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Ejemplo Test AB: tasa de conversión
Queremos decidir si cambiar la versión de la página en base a la
tasa de conversión suponiendo
p0 = tasa de conversión con la versión actual
= 0.015 −→ conocida
Parámetro de interés:
p = tasa de conversión con la versión nueva
Pregunta: ¿ p > p0?
Queremos un test para las hipótesis:
H0 : p = p0 (p ≤ p0) vs. H1 : p > p0
22 / 33
Datos en el ejemplo
X1, . . . , Xn i.i.d.
donde
Def.:
Xi = I(la sesión del de i-ésimo ind. de la muestra
termina en una transacción), 1 ≤ i ≤ n
Dist.: X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d.
23 / 33
Datos en el ejemplo
X1, . . . , Xn i.i.d. donde
Def.:
Xi = I(la sesión del de i-ésimo ind. de la muestra
termina en una transacción), 1 ≤ i ≤ n
Dist.: X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d.
23 / 33
Datos en el ejemplo
X1, . . . , Xn i.i.d. donde
Def.:
Xi = I(la sesión del de i-ésimo ind. de la muestra
termina en una transacción), 1 ≤ i ≤ n
Dist.: X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d.
23 / 33
Datos en el ejemplo
X1, . . . , Xn i.i.d. donde
Def.:
Xi = I(la sesión del de i-ésimo ind. de la muestra
termina en una transacción), 1 ≤ i ≤ n
Dist.: X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d.
23 / 33
Datos en el ejemplo
X1, . . . , Xn i.i.d. donde
Def.:
Xi = I(la sesión del de i-ésimo ind. de la muestra
termina en una transacción), 1 ≤ i ≤ n
Dist.:
X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d.
23 / 33
Datos en el ejemplo
X1, . . . , Xn i.i.d. donde
Def.:
Xi = I(la sesión del de i-ésimo ind. de la muestra
termina en una transacción), 1 ≤ i ≤ n
Dist.: X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d.
23 / 33
Test asintótico para p
Sean X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d. con n grande.
Un test para las hipótesis
H0 : p = p0 vs.
a) H1 : p > p0 b) H1 : p < p0 c) H1 : p ̸= p0
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
≈ N (0, 1) bajo H0 → justificar
↑
¿cómo se compara con el Pivote?
24 / 33
Test asintótico para p
Sean X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d. con n grande.
Un test para las hipótesis
H0 : p = p0 vs.
a) H1 : p > p0 b) H1 : p < p0 c) H1 : p ̸= p0
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
≈ N (0, 1) bajo H0 → justificar
↑
¿cómo se compara con el Pivote?
24 / 33
Test asintótico para p
Sean X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d. con n grande.
Un test para las hipótesis
H0 : p = p0 vs.
a) H1 : p > p0 b) H1 : p < p0 c) H1 : p ̸= p0
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
≈ N (0, 1) bajo H0 → justificar
↑
¿cómo se compara con el Pivote?
24 / 33
Test asintótico para p
Sean X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d. con n grande.
Un test para las hipótesis
H0 : p = p0 vs.
a) H1 : p > p0 b) H1 : p < p0 c) H1 : p ̸= p0
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
≈ N (0, 1) bajo H0
→ justificar
↑
¿cómo se compara con el Pivote?
24 / 33
Test asintótico para pSean X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d. con n grande.
Un test para las hipótesis
H0 : p = p0 vs.
a) H1 : p > p0 b) H1 : p < p0 c) H1 : p ̸= p0
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
≈ N (0, 1) bajo H0 → justificar
↑
¿cómo se compara con el Pivote?
24 / 33
Test asintótico para p
Sean X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d. con n grande.
Un test para las hipótesis
H0 : p = p0 vs.
a) H1 : p > p0 b) H1 : p < p0 c) H1 : p ̸= p0
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
≈ N (0, 1) bajo H0 → justificar
↑
¿cómo se compara con el Pivote?
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Estructura del estad́ıstico
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
=
p̂n − p0
SEH0(p̂n)
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Estructura del estad́ıstico
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
=
p̂n − p0
SEH0(p̂n)
25 / 33
Test asintótico para p
Sean X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d. con n grande.
Un test para las hipótesis
H0 : p = p0 vs.
a) H1 : p > p0 b) H1 : p < p0 c) H1 : p ̸= p0
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico α:
a) R = {T > zα} b) R = {T < −zα} c) R = {|T | > zα/2}
p-valor:
a) P(Z ≥ Tobs) b) P(Z ≤ Tobs) c) P(|Z| ≥ |Tobs|)
26 / 33
Test asintótico para p
Sean X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d. con n grande.
Un test para las hipótesis
H0 : p = p0 vs.
a) H1 : p > p0 b) H1 : p < p0 c) H1 : p ̸= p0
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico α:
a) R = {T > zα} b) R = {T < −zα} c) R = {|T | > zα/2}
p-valor:
a) P(Z ≥ Tobs) b) P(Z ≤ Tobs) c) P(|Z| ≥ |Tobs|)
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Test asintótico para p
Sean X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d. con n grande.
Un test para las hipótesis
H0 : p = p0 vs.
a) H1 : p > p0 b) H1 : p < p0 c) H1 : p ̸= p0
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico α:
a) R = {T > zα} b) R = {T < −zα} c) R = {|T | > zα/2}
p-valor:
a) P(Z ≥ Tobs) b) P(Z ≤ Tobs) c) P(|Z| ≥ |Tobs|)
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Test asintótico para p
Sean X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d. con n grande.
Un test para las hipótesis
H0 : p = p0 vs.
a) H1 : p > p0 b) H1 : p < p0 c) H1 : p ̸= p0
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico α:
a) R = {T > zα} b) R = {T < −zα} c) R = {|T | > zα/2}
p-valor:
a) P(Z ≥ Tobs) b) P(Z ≤ Tobs) c) P(|Z| ≥ |Tobs|)
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Test asintótico para p
Sean X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d. con n grande.
Un test para las hipótesis
H0 : p = p0 vs.
a) H1 : p > p0 b) H1 : p < p0 c) H1 : p ̸= p0
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico α:
a) R = {T > zα} b) R = {T < −zα} c) R = {|T | > zα/2}
p-valor:
a) P(Z ≥ Tobs) b) P(Z ≤ Tobs) c) P(|Z| ≥ |Tobs|)
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Test asintótico para p
Sean X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d. con n grande.
Un test para las hipótesis
H0 : p = p0 vs.
a) H1 : p > p0 b) H1 : p < p0 c) H1 : p ̸= p0
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico α:
a) R = {T > zα} b) R = {T < −zα} c) R = {|T | > zα/2}
p-valor:
a) P(Z ≥ Tobs) b) P(Z ≤ Tobs) c) P(|Z| ≥ |Tobs|)
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Test asintótico para p
Sean X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d. con n grande.
Un test para las hipótesis
H0 : p = p0 vs.
a) H1 : p > p0 b) H1 : p < p0 c) H1 : p ̸= p0
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico α:
a) R = {T > zα} b) R = {T < −zα} c) R = {|T | > zα/2}
p-valor:
a) P(Z ≥ Tobs) b) P(Z ≤ Tobs) c) P(|Z| ≥ |Tobs|)
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Test asintótico para p
Sean X1, . . . , Xn ∼ Be(p) i.i.d. con n grande.
Un test para las hipótesis
H0 : p = p0 vs.
a) H1 : p > p0 b) H1 : p < p0 c) H1 : p ̸= p0
tendrá...
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico α:
a) R = {T > zα} b) R = {T < −zα} c) R = {|T | > zα/2}
p-valor:
a) P(Z ≥ Tobs) b) P(Z ≤ Tobs) c) P(|Z| ≥ |Tobs|)
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Ejemplo
Se eligen 400 visitantes de la página al azar a los que se les
muestra la nueva versión y se observa un total de 10 transacciones.
Suponiendo que la tasa de conversión con la versión actual es
0.015,
1 ¿proporcionan estos datos evidencia a nivel 1% de que la tasa
de conversión con la versión nueva es mayor que con la actual?
2 calcule el p-valor de la muestra,
3 ¿puede anticipar la decisión del test a nivel 0.05 y 0.10 sin
hacer más cuentas?
27 / 33
Test - Pregunta y datos
Parámetro de interés:
p = tasa de conversión con la versión nueva
Hipótesis:
H0 : p = p0 (p ≤ p0) vs. H1 : p > p0
Muestra aleatoria: X1, . . . , X400 ∼ Be(p) i.i.d. donde
Xi = I(la sesión del de i-ésimo ind. de la muestra
termina en una transacción), 1 ≤ i ≤ n
28 / 33
Test - Pregunta y datos
Parámetro de interés:
p = tasa de conversión con la versión nueva
Hipótesis:
H0 : p = p0 (p ≤ p0) vs. H1 : p > p0
Muestra aleatoria: X1, . . . , X400 ∼ Be(p) i.i.d. donde
Xi = I(la sesión del de i-ésimo ind. de la muestra
termina en una transacción), 1 ≤ i ≤ n
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Test - Pregunta y datos
Parámetro de interés:
p = tasa de conversión con la versión nueva
Hipótesis:
H0 : p = p0 (p ≤ p0) vs. H1 : p > p0
Muestra aleatoria: X1, . . . , X400 ∼ Be(p) i.i.d. donde
Xi = I(la sesión del de i-ésimo ind. de la muestra
termina en una transacción), 1 ≤ i ≤ n
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Test - Pregunta y datos
Parámetro de interés:
p = tasa de conversión con la versión nueva
Hipótesis:
H0 : p = p0 (p ≤ p0) vs. H1 : p > p0
Muestra aleatoria: X1, . . . , X400 ∼ Be(p) i.i.d. donde
Xi = I(la sesión del de i-ésimo ind. de la muestra
termina en una transacción), 1 ≤ i ≤ n
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Test - Pregunta y datos
Parámetro de interés:
p = tasa de conversión con la versión nueva
Hipótesis:
H0 : p = p0 (p ≤ p0) vs. H1 : p > p0
Muestra aleatoria: X1, . . . , X400 ∼ Be(p) i.i.d. donde
Xi = I(la sesión del de i-ésimo ind. de la muestra
termina en una transacción), 1 ≤ i ≤ n
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Test - Pregunta y datos
Parámetro de interés:
p = tasa de conversión con la versión nueva
Hipótesis:
H0 : p = p0 (p ≤ p0) vs. H1 : p > p0
Muestra aleatoria: X1, . . . , X400 ∼ Be(p) i.i.d.
donde
Xi = I(la sesión del de i-ésimo ind. de la muestra
termina en una transacción), 1 ≤ i ≤ n
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Test - Pregunta y datos
Parámetro de interés:
p = tasa de conversión con la versión nueva
Hipótesis:
H0 : p = p0 (p ≤ p0) vs. H1 : p > p0
Muestra aleatoria: X1, . . . , X400 ∼ Be(p) i.i.d. donde
Xi = I(la sesión del de i-ésimo ind. de la muestra
termina en una transacción), 1 ≤ i ≤ n
28 / 33
Test - Pregunta y datos
Parámetro de interés:
p = tasa de conversión con la versión nueva
Hipótesis:
H0 : p = p0 (p ≤ p0) vs. H1 : p > p0
Muestra aleatoria: X1, . . . , X400 ∼ Be(p) i.i.d. donde
Xi = I(la sesión del de i-ésimo ind. de la muestra
termina en una transacción), 1 ≤ i ≤ n
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Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
=
p̂n − 0.015√
0.015(1− 0.015)/400
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T > z0.01} = {T > 2.33}
Decisión: no rechazo H0 a nivel 1%
Decisión en el contexto: no cambio la versión de la página
29 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
=
p̂n − 0.015√
0.015(1− 0.015)/400
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T > z0.01} = {T > 2.33}
Decisión: no rechazo H0 a nivel 1%
Decisión en el contexto: no cambio la versión de la página
29 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
=
p̂n − 0.015√
0.015(1− 0.015)/400
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T > z0.01} = {T > 2.33}
Decisión: no rechazo H0 a nivel 1%
Decisión en el contexto: no cambio la versión de la página
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Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
=
p̂n − 0.015√
0.015(1− 0.015)/400
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T > z0.01} = {T > 2.33}
Decisión: no rechazo H0 a nivel 1%
Decisión en el contexto: no cambio laversión de la página
29 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
=
p̂n − 0.015√
0.015(1− 0.015)/400
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T > z0.01} = {T > 2.33}
Decisión: no rechazo H0 a nivel 1%
Decisión en el contexto: no cambio la versión de la página
29 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
=
p̂n − 0.015√
0.015(1− 0.015)/400
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T > z0.01}
= {T > 2.33}
Decisión: no rechazo H0 a nivel 1%
Decisión en el contexto: no cambio la versión de la página
29 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
=
p̂n − 0.015√
0.015(1− 0.015)/400
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T > z0.01} = {T > 2.33}
Decisión: no rechazo H0 a nivel 1%
Decisión en el contexto: no cambio la versión de la página
29 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
=
p̂n − 0.015√
0.015(1− 0.015)/400
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T > z0.01} = {T > 2.33}
Decisión:
no rechazo H0 a nivel 1%
Decisión en el contexto: no cambio la versión de la página
29 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
=
p̂n − 0.015√
0.015(1− 0.015)/400
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T > z0.01} = {T > 2.33}
Decisión: no rechazo H0 a nivel 1%
Decisión en el contexto: no cambio la versión de la página
29 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
=
p̂n − 0.015√
0.015(1− 0.015)/400
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T > z0.01} = {T > 2.33}
Decisión: no rechazo H0 a nivel 1%
Decisión en el contexto:
no cambio la versión de la página
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Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
=
p̂n − 0.015√
0.015(1− 0.015)/400
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T > z0.01} = {T > 2.33}
Decisión: no rechazo H0 a nivel 1%
Decisión en el contexto: no cambio la versión de la página
29 / 33
Test - Regla de decisión
Estad́ıstico:
T =
p̂n − p0√
p0(1− p0)/n
=
p̂n − 0.015√
0.015(1− 0.015)/400
≈ N (0, 1) bajo H0
RR de nivel asintótico 0.05:
R = {T > z0.01} = {T > 2.33}
Decisión: no rechazo H0 a nivel 1%
Decisión en el contexto: no cambio la versión de la página
29 / 33
Respuestas
1 No hay evidencia significativa a nivel 1% de que la tasa de
conversión con la nueva versión sea mayor que con la actual.
2 p− valor = 0.048.
3 Decisión a niveles 0.05 y 0.10:
p− valor = 0.048 < 0.05 < 0.10 ⇒ śı rechazaŕıa (con los
datos observados) a nivel 5% y 10%.
¿cómo es el grado de evidencia que presentan estos datos
contra H0? Alto.
30 / 33
Respuestas
1 No hay evidencia significativa a nivel 1% de que la tasa de
conversión con la nueva versión sea mayor que con la actual.
2 p− valor =
0.048.
3 Decisión a niveles 0.05 y 0.10:
p− valor = 0.048 < 0.05 < 0.10 ⇒ śı rechazaŕıa (con los
datos observados) a nivel 5% y 10%.
¿cómo es el grado de evidencia que presentan estos datos
contra H0? Alto.
30 / 33
Respuestas
1 No hay evidencia significativa a nivel 1% de que la tasa de
conversión con la nueva versión sea mayor que con la actual.
2 p− valor = 0.048.
3 Decisión a niveles 0.05 y 0.10:
p− valor = 0.048 < 0.05 < 0.10 ⇒ śı rechazaŕıa (con los
datos observados) a nivel 5% y 10%.
¿cómo es el grado de evidencia que presentan estos datos
contra H0? Alto.
30 / 33
Respuestas
1 No hay evidencia significativa a nivel 1% de que la tasa de
conversión con la nueva versión sea mayor que con la actual.
2 p− valor = 0.048.
3 Decisión a niveles 0.05 y 0.10:
p− valor = 0.048 < 0.05 < 0.10 ⇒ śı rechazaŕıa (con los
datos observados) a nivel 5% y 10%.
¿cómo es el grado de evidencia que presentan estos datos
contra H0? Alto.
30 / 33
Respuestas
1 No hay evidencia significativa a nivel 1% de que la tasa de
conversión con la nueva versión sea mayor que con la actual.
2 p− valor = 0.048.
3 Decisión a niveles 0.05 y 0.10:
p− valor = 0.048 < 0.05 < 0.10
⇒ śı rechazaŕıa (con los
datos observados) a nivel 5% y 10%.
¿cómo es el grado de evidencia que presentan estos datos
contra H0? Alto.
30 / 33
Respuestas
1 No hay evidencia significativa a nivel 1% de que la tasa de
conversión con la nueva versión sea mayor que con la actual.
2 p− valor = 0.048.
3 Decisión a niveles 0.05 y 0.10:
p− valor = 0.048 < 0.05 < 0.10 ⇒ śı rechazaŕıa (con los
datos observados) a nivel 5% y 10%.
¿cómo es el grado de evidencia que presentan estos datos
contra H0? Alto.
30 / 33
Respuestas
1 No hay evidencia significativa a nivel 1% de que la tasa de
conversión con la nueva versión sea mayor que con la actual.
2 p− valor = 0.048.
3 Decisión a niveles 0.05 y 0.10:
p− valor = 0.048 < 0.05 < 0.10 ⇒ śı rechazaŕıa (con los
datos observados) a nivel 5% y 10%.
¿cómo es el grado de evidencia que presentan estos datos
contra H0?
Alto.
30 / 33
Respuestas
1 No hay evidencia significativa a nivel 1% de que la tasa de
conversión con la nueva versión sea mayor que con la actual.
2 p− valor = 0.048.
3 Decisión a niveles 0.05 y 0.10:
p− valor = 0.048 < 0.05 < 0.10 ⇒ śı rechazaŕıa (con los
datos observados) a nivel 5% y 10%.
¿cómo es el grado de evidencia que presentan estos datos
contra H0? Alto.
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Implementación en R
¿Qué información necesitamos para calcular el p-valor?
p− valor = P(Z ≥ Tobs)
Tobs =
p̂obs − p0√
p0(1− p0)/n
Necesitamos...
cantidad de éxitos (transacciones) y n
p0
H1
prop.test(x = 10, n = 400, p = 0.015, alternative =
"greater", correct = FALSE, conf.level = 0.99)
31 / 33
Implementación en R
¿Qué información necesitamos para calcular el p-valor?
p− valor = P(Z ≥ Tobs)
Tobs =
p̂obs − p0√
p0(1− p0)/n
Necesitamos...
cantidad de éxitos (transacciones) y n
p0
H1
prop.test(x = 10, n = 400, p = 0.015, alternative =
"greater", correct = FALSE, conf.level = 0.99)
31 / 33
Implementación en R
¿Qué información necesitamos para calcular el p-valor?
p− valor = P(Z ≥ Tobs)
Tobs =
p̂obs − p0√
p0(1− p0)/n
Necesitamos...
cantidad de éxitos (transacciones) y n
p0
H1
prop.test(x = 10, n = 400, p = 0.015, alternative =
"greater", correct = FALSE, conf.level = 0.99)
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Implementación en R
¿Qué información necesitamos para calcular el p-valor?
p− valor = P(Z ≥ Tobs)
Tobs =
p̂obs − p0√
p0(1− p0)/n
Necesitamos...
cantidad de éxitos (transacciones) y n
p0
H1
prop.test(x = 10, n = 400, p = 0.015, alternative =
"greater", correct = FALSE, conf.level = 0.99)
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Implementación en R
¿Qué información necesitamos para calcular el p-valor?
p− valor = P(Z ≥ Tobs)
Tobs =
p̂obs − p0√
p0(1− p0)/n
Necesitamos...
cantidad de éxitos (transacciones) y n
p0
H1
prop.test(x = 10, n = 400, p = 0.015, alternative =
"greater", correct = FALSE, conf.level = 0.99)
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Implementación en R
¿Qué información necesitamos para calcular el p-valor?
p− valor = P(Z ≥ Tobs)
Tobs =
p̂obs − p0√
p0(1− p0)/n
Necesitamos...
cantidad de éxitos (transacciones) y n
p0
H1
prop.test(x = 10, n = 400, p = 0.015, alternative =
"greater", correct = FALSE, conf.level = 0.99)
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Implementación en R
¿Qué información necesitamos para calcular el p-valor?
p− valor = P(Z ≥ Tobs)
Tobs =
p̂obs − p0√
p0(1− p0)/n
Necesitamos...
cantidad de éxitos (transacciones) y n
p0
H1
prop.test(x = 10, n = 400, p = 0.015, alternative =
"greater", correct = FALSE, conf.level = 0.99)
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Implementación en R
¿Qué información necesitamos para calcular el p-valor?
p− valor = P(Z ≥ Tobs)
Tobs =
p̂obs − p0√
p0(1− p0)/n
Necesitamos...
cantidad de éxitos (transacciones) y n
p0
H1
prop.test(x = 10, n = 400, p = 0.015, alternative =
"greater", correct = FALSE, conf.level = 0.99)
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Implementación en R
¿Qué información necesitamos para calcular el p-valor?
p− valor = P(Z ≥ Tobs)
Tobs=
p̂obs − p0√
p0(1− p0)/n
Necesitamos...
cantidad de éxitos (transacciones) y n
p0
H1
prop.test(x = 10, n = 400, p = 0.015, alternative =
"greater", correct = FALSE, conf.level = 0.99)
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Implementación en R
1
2 prop.test(x = 10, n = 400, p = 0.015 , alternative = "
greater", correct = F, conf.level = 0.99)
3
4 # 1-sample proportions test without continuity correction
5 #
6 # data: 10 out of 400, null probability 0.015
7 # X-squared = 2.7073 , df = 1, p-value = 0.04995
8 # alternative hypothesis: true p is greater than 0.015
9 # 99 percent confidence interval:
10 # 0.0122204 1.0000000
11 # sample estimates:
12 # p
13 # 0.025
X-squared = T 2obs
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Implementación en R
1
2 prop.test(x = 10, n = 400, p = 0.015 , alternative = "
greater", correct = F, conf.level = 0.99)
3
4 # 1-sample proportions test without continuity correction
5 #
6 # data: 10 out of 400, null probability 0.015
7 # X-squared = 2.7073 , df = 1, p-value = 0.04995
8 # alternative hypothesis: true p is greater than 0.015
9 # 99 percent confidence interval:
10 # 0.0122204 1.0000000
11 # sample estimates:
12 # p
13 # 0.025
X-squared = T 2obs
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Ejercicios de la práctica que pueden hacer
Práctica 4: hasta ej. 17 y 20.
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