Ejercicio8_b_TP5

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Matemática
Práctico 5 – Derivadas - EJERCICIO 8_b 1
SOLUCION Y COMENTARIOS
b. Hallá k para que la tangente a
2x
1x)x(f  en x = 2, sea perpendicular a la recta y = kx.
Si la recta tangente a f es perpendicular a la recta kxy  , su pendiente es
k
1 .
Calculamos la derivada de f.
    
4
2
4
22
4
2
x
x2xxf
x
x2x2xxf
x
x21xx1xf 
Como la recta tangente a f en x = 2 debe ser perpendicular a la recta y = kx entonces debe ser
k
1)2('f 
Por lo que:
 2k2k
k
1
2
1
k
1
16
8
k
1
2
222
k
12f
4
2

Luego, la tangente a f en x = 2 es perpendicular a la recta y = kx si k = 2.
8.
b. Hallá k para que la tangente a
2x
1x)x(f  sea perpendicular a la recta y = kx.