Administracion el arbol de decisiones

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ARBOL DE DECISIONES 
Yanet Liz 
Febrero 20, 2012 
Definición 
• Es una tecnica util para problemas en los 
que se presentan decisiones 
secuenciales. 
• Aunque esta tecnica es de mayor utilidad 
para situaciones en que el riesgo esta 
presente tambien es empleada en 
condiciones de certeza. 
Simbolos a usar en Arboles de 
Decisiones 
 
• Nodo de decisión del cual salen 
varias alternativas. 
 
 
• Nodo de un estado de la naturaleza. 
Pasos a seguir para usar Arbol de 
Decisiones 
1. Definir el Problema 
2. Dibujar el Arbol de Decisiones 
3. Asignarles probabilidades a los diversos 
estados. 
4. Estimar los resultados de cada una de las 
posibles combinaciones de alternativas y 
estados de la naturaleza. 
5. Resolver el problema calculando los valores 
monetarios esperados de cada nodo de los 
estados de la naturaleza 
 
NOTA: debe hacerse de atrás para adelante. 
Finalidad del Arbol de Decisiones 
• Mostrar graficamente toda la informacion 
de un problema. 
• Dibujar la representacion esquematica del 
problema logrando asi que la informacion 
se entienda mas facilmente. 
• Simplificar los calculos de probabilidades 
muy complejas. 
 
Punto importante 
• La parte mas importante suele ser 
identificar: 
– Las distintas alternativas 
– Los posibles eventos que pueden influir en 
los resultados, 
– Las probabilidades de ocurrencia de estos 
eventos. 
Tipos de Arbol de Decisiones 
• Para caso de 
certidumbre: 
– Se conoce, con 
certeza los resultados 
esperados para cada 
opcion. 
– No existen los nodos 
de los estados de la 
naturaleza. 
• Para caso de riesgo: 
– Los posibles 
resultados se 
presentan en funcion 
de una probabilidad ya 
que no se puede 
afirmar con certeza. 
Ejemplo para caso de Certidumbre 
• Liz & Co estudia la posibilidad de introducir un 
nuevo producto ahora o dento de un año. Los 
beneficios de cada caso son: 
Alternativas 1er año 2do año 
A1: Introducir producto 
ahora 
$600,000 800,000 
A2: Introducir Producto 
Proximo ano 
0 650,000 
A3: No introducir 
producto. 
0 0 
Ejemplo caso de Certidumbre 
(Grafico) 
$ 1,400,000 
650,000 
$ 0.00 
$ 650,000 
$ 1,400,000 
A1 
Ejemplo 1 para caso de Riesgo 
• Se dispone de $2,000 para invertir. Hay tres 
posibles resultados qe tienen un riesgo 
determinado y posibles ganancias o perdidas 
según la siguiente tabla. Se quiere maximizar el 
valor monetario esperado (VME).: 
Posibilidades Beneficio / Perdida Probabilidad 
A1: $ 1,200 0.3 
A2: $ 700 0.5 
A3: ($ 500) 0.2 
Ejemplo caso de Riesgo 
 (Grafico) 
A1: (0.3) $ 1,200 
A2: (0.5) $ 700 
A3: (0.2) $ -500 
$ 0.00 
Invertir 
No Invertir 
VME=$ 610 
VME=$ 0.00 
Ejemplo caso de Riesgo 
 (Gráfico - Cálculo) 
• VME = (0.3*1200)+(0.5*700)+(0.2*-500) 
• VME = 360 + 350 - 100 
• VME = 610 
 
• De manera que si se invierte el valor 
monetario esperado es de $610. La 
alternativa en este caso es invertir, como 
resultado de este arbol de decisiones. 
Ejemplo 2 para caso de Riesgo 
• El propietario de una empresa desea 
ampliar su planta de produccion. 
Actualmente analiza dos opciones: una 
planta grande y una pequena. 
 
• Los datos que esta considerando para el 
analisis son: 
Nivel de demanda 
Nivel de 
Demanda 
Probabilidades 
Alta 0.40 
Moderada 0.35 
Baja 0.25 
Costos Estimados 
•Planta Grande: 
 $ 1,200,000 
•Planta Pequena: 
 $ 500,000 
Valor presente neto 
(Al 17% por 10 años) 
Demanda Planta Grande Planta Pequena 
Alta $ 2,400,000 1,005,000 
Moderada 1,400,000 1,000,000 
Baja 700,000 700,000 
Beneficio Potenciales de la Inversion 
(Tomando en cuenta los costos de Construccion) 
Demanda Planta Grande Planta Pequena 
Alta $ 1,200,000 505,000 
Moderada 200,000 500,000 
Baja (500,000) 200,000 
Ejemplo 2 caso de Riesgo 
 (Planteamiento) 
Da: (0.4) 
Dm: (0.35) 
Db: (0.25) 
Planta 
Grande 
Planta 
Pequeña 
Da: (0.4) 
Dm: (0.35) 
Db: (0.25) 
Ejemplo 2: Calculo del VME 
Demanda Probabildad Planta Grande Planta Pequena 
Alta 0.40 $ 1,200,000 505,000 
Moderada 0.35 200,000 500,000 
Baja 0.25 (500,000) 200,000 
VME= 425,000 427,00 
Se procede a calcular el Valor Monetario Esperado (VME) 
multiplicando, para cada opcion, el Beneficio Esperado por 
su respectiva probabilidad como se visualiza en el 
siguiente cuadro. 
Ejemplo 2 caso de Riesgo 
(Arbol decisorio con los resultados) 
Da: (0.4) $1,200,000 
Dm: (0.35) $ 200,000 
Db: (0.25) -500,000 
Planta 
Grande 
Planta 
Pequeña 
Da: (0.4) 505,000 
Dm: (0.35) 500,000 
Db: (0.25) 200,000 
480,000 
70,000 
-125,000 
202,000 
175,000 
50,000 
425,000 
427,000 
Ejercicios para 
desarrollar en el aula 
Ejercicio 1 
• Una empresa quiere 
decidir la estategia que 
debe usar para 
promover un producto 
que lanzara al mercado. 
• Una firma de 
consultores determino 
las utilidades esperadas 
de las estrategias 
propuestas y sus 
probabilidades: 
Utilidad 4,000 6,000 12,000 
Estrategias Probabilidades 
E1 0.5 0.3 0.2 
E2 0.2 0.6 0.2 
E3 0.1 0.6 0.3 
Cuál es la estrategia óptima? 
Ejercicio 2 
• Una oprtunidad de inversion altamente 
especulativa, a corto plazo, ofrece 
potenciales retornos de la inversion de 
$2,000, $1,500 y -$3,500. 
• Las respectivas probabilidades son: 0.4, 
0.25 y 0.35. 
 
Cuál es el valor de esta oportunidad para 
un inversionista? 
Valor de la información 
Valor Esperado de la Información 
Perfecta 
• Se utiliza cuando 
se desea saber si 
la información que 
se pretende 
obtener a través de 
un estudio de 
mercado realmente 
justifica la 
inversión. 
 
Ejemplo 
Planta Grande / Panta Pequeña 
• Volviendo al ejemplo de la elección de 
construir una planta grande o una 
pequeña, podemos ver que aunque la 
elección más rentable es la pequeña, la 
Grande tiene un mejor valor esperado si la 
demanda fuera alta. 
• Revisemos nuevamente el árbol decisorio: 
Arbol decisorio con los resultados 
Da: (0.4) $1,200,000 
Dm: (0.35) $ 200,000 
Db: (0.25) -500,000 
Planta 
Grande 
Planta 
Pequeña 
Da: (0.4) 505,000 
Dm: (0.35) 500,000 
Db: (0.25) 200,000 
480,000 
70,000 
-125,000 
202,000 
175,000 
50,000 
425,000 
427,000 
Mejor VE con demanda alta 
Planteamiento 
• Suponga que el presidente de la empresa 
quiere tener una mejor informacion en 
cuanto a la posible demanda del mercado. 
• Se estima que el costo de dicho estudio 
sería de $60,000. 
 
Cuál sería el valor de la información 
perfecta? 
Cont. 
• Si la demanda real pudiera ser conocida 
por adelantado, el presidente pudiera 
tomar la decision correcta. 
• Si del estudio resulta la demanda 
moderada o baja, la planta pequena debe 
ser construida; si resulta alta, en cambio, 
la planta grande es la que debe 
construirse. 
En el cuadro siguiente se presentan los posibles resultados 
en los casos que se han mencionado 
Demanda Probabilidad Decision Resultado ($) 
Alta 0.40 PG $1,200,000 
Moderada 0.35 PP $ 500,000 
Baja 0.25 PP $ 200,000 
El valor monetario esperado con la informacion es de: $ 705,000. 
VEcIP= (0.40*1,200,000) + (0.35*500,000) + (0.25*200,000) 
La alternativa con mayor valor esperado, cuando no se tiene certeza, 
nos dio $427,000 (Planta pequeña). 
Aplicaremos la siguiente fórmula: 
Calculo del Valor de la Informacion 
Perfecta 
• VEIP = VEcIP – VEsIP 
– VEIP: Valor Esperado de la Informacion 
Perfecta 
– VEcIP: Valor esperado con Informacion 
perfecta del estado de la naturaleza. 
– VEsIP: Valor esperado sin Informacion 
perfecta de la mejor alternativa 
 
• Nota: la ecuacion esta planteada en valor 
absoluto. 
Cont. 
• VEIP = 705,000 – 427,000 
• VEIP = 278,000 
• Como se habia estimado en $60,000 el 
estudio de mercado, se puede considerar 
rentable realizarla. 
Tomando en cuenta la “confiabilidad” 
del estudio de mercado… 
• Tomando en cuenta que todo estudio 
conlleva un margen de inexactitud, es 
necesario tomar en cuenta la 
confiabilidad. 
• En esteejemplo, sabemos que el esudio 
determinará si la demanda sera alta, 
moderada o baja, como se muestra a 
cotinuacion 
Arbol Inicial 
Eda (Estudio demanda alta) 
Edm (Estudio demanda media) 
Edb (Estudio demanda baja) 
Debido a que el Estudio servira para redecidir en ambas alternativas (Planta 
Grande y pequena) se plantea el siguiente arbol decisorio: 
Arbol Completo 
Edm 
PG 
PP 
PG 
PG 
PP 
PP 
Da 
Da 
Da 
Da 
Da 
Da 
Dm 
Dm 
Dm 
Dm 
Dm 
Dm 
Dp 
Dp 
Dp 
Dp 
Dp 
Dp 
Cont. 
• Se necesita calcular: 
 
– Las probabilidades de los posibles resultados 
de la encuesta: P(Eda), P(Edm) y P(Edb). 
 
– Las probabilidades de las demandas 
condicionadas a los resultados del estudio: 
P(Da/Eda), P(Dm/Eda), etc 
Cont. 
• La confiabilidad de los resultados del Estudio 
para las diferentes condiciones de la demanda 
son estimados según la siguiente tabla: 
Resultado 
Estudio 
Alta (Da) Moderada (Dm) Baja (Db) 
Eda 0.80 0.20 0.10 
Edm 0.15 0.70 0.20 
Edb 0.05 0.10 0.70 
Como se lee esta tabla? 
Ej.: Si la demanda resulta verdaderamente alta, la probabilidad de que el 
estudio la haya pronosticado como “alta” es de 0.80. 
Cont. 
• Para calcular la probabilidad de cada 
resultado del estudio: 
– P(Eda): 
• P(Da)*P(Eda/Da) + P(Dm)*P(Eda/Dm) + 
P(Db)*P(Eda/Db) 
• 0.40*0.80 + 0.35*0.20 + 0.25*0.10 
• 0.415 
– Esto significa que la probabilidad de que al 
hacer el estudio la prediccion sea que la 
demanda sera alta (Da) es de 0.415. 
–v 
Cont 
• P(Edm): 
– 0.40*0.15 + 0.35*0.70 + 0.25*0.20 
– 0.355 
 
• P(Edb): 
– 0.40*0.05 + 0.35*0.10 + 0.25*0.70 
– 0.230 
La bifurcación del nodo de probabilidad de 
resultados será la siguiente: 
Eda (0.415) 
Edm (0.355) 
Edb (0.230) 
Ahora se procede a ajustar las 
probabilidades de la demanda 
• P(Da/Eda): 
• P(Da ∩ Eda) / P(Eda) 
– P(Da ∩ Eda) = 
 P(Da) * P(Eda/Da) 
 
• P(Da/Eda): 
P(Da) * P(Eda/Da) / P(Eda) 
0.40 * 0.80/ 0.4.15 
– 0.32/0.415 = 0.771 
 
• P(Dm/Eda): 0.169 
• P(Db/Eda): 0.060 
• Recordando: 
• P(A ∩ B): 
– P(A/B)*P(B) 
– P(B/A)*P(A) 
Las demas probabilidades se 
calcularian: 
• P(Da/Edm)= 0.169 
 
• P(Dm/Edm)= 0.690 
 
• P(Db/Edm)= 0.141 
 
• P(Da/Edb)= 0.087 
 
• P(Dm/Edb)= 0.152 
 
• P(Db/Edb)= 0.761 
 
Arbol Completo 
Edm 
PG 
PP 
PG 
PG 
PP 
PP 
Da 1,200,000 
Da 505,000 
Da 1,200,000 
Da 505,000 
Da 1,200,000 
Da 505,000 
Dm, 200,000 
Dm 500,000 
Dm 200,000 
Dm 500,000 
Db -500,000 
Dm 500,000 
Db -500,000 
Db 200,000 
Db -500,000 
Db 200,000 
Dm 200,000 
Db 200,000 
0.415 
0.355 
0.230 
0.771 
0.169 
0.169 
0.690 
0.087 
0.060 
0.169 
0.690 
0.141 
0.169 
0.141 
0.152 
0.761 
0.087 
0.152 
0.761 
0.060 
0.771 
0.355 0.355 
Edm 
PP 
PG 
Se procede a calcular el VME de 
cada nodo de probabilidad 
• Ejemplo: 
– Para Eda – PG, el VME sería: 
– 1,200,000*0.771 + 200,000*0.169 -
500,000*0.060 
• $929,000.00 
 
• Para cada nodo, quedaría el siguiente 
arbol: 
VME 
Edm 
PG 
PP 
PG 
PG 
PP 
PP 
0.415 
0.355 
0.230 
0.355 0.355 
Edm 
PP 
PG 
929,000 
270,000 
485,855 
245,700 
458,545 
272,135 
Interpretacion de los VME 
calculados 
• Si el Estudio predice una demanda alta 
(Eda) la decisión será construir una planta 
grande, pues tiene mayor VME. 
• Si predice una demanda moderada,(Edm) 
se debe construir una planta pequeña 
• Si predice una demanda baja, (Edb) se 
construirá una planta pequeña. 
Para decidir si es factible hacer el Estudio, 
se procede con los siguientes calculos: 
• Evaluar las oportunidades de resultados del 
Estudio: 
Eventos Prob Resultados 
Eda 0.415 929,000 
Edm 0.355 458,545 
Edb 0.230 272,135 
VME (Estudio) $ 610,910 
Conclusion 
• Esto significa que si se hace el Estudio, el 
VME será de $ 610,910. 
• Si se le resta el costo del estudio 
($60,000) quedaría un retorno neto de 
550,910. 
• Al comparar con el VME sin Estudio 
($427,000), resulta factible la 
investigación.