Examen_1_Cesar_Rodriguez

Vista previa del material en texto

Universdad Autónoma de Querétaro
Exámen 1
F́ısica computacional
César Iván Rodŕıguez Rivas
221393
Fecha de entrega: 07 de diciembre 2022
1. Pregunta 1
PROGRAM RK4
! Este programa r e su e l v e l a s e cuac ione s de movimiento de un s i s tm 2D
! usando e l metodo de Runge Kutta de cuarto orden
IMPLICIT NONE
REAL Tin , Xin , Yin , VXin , VYin , PI , Tfi , h
REAL X,Y,VX,VY,T
INTEGER N, i
a l l o c a t a b l e : : T( : ) ,X( : ) ,Y( : ) ,VX( : ) ,VY( : )
N=100000
a l l o c a t e (T(N) ,X(N) ,Y(N) ,VX(N) ,VY(N) )
!
Tin=0.0
Tf i =100.0
h=(Tfi−Tin )/ (N−1)
Xin=1.0 ! Pos i c i on i n i c i a l en X
Yin=0.0 ! Pos i c i on i n i c i a l en Y
VXin=0.0 ! Veloc idad i n i c i a l en VX
VYin=1.0 ! Veloc idad i n i c i a l en VY
!
T(1)=Tin
X(1)=Xin
Y(1)=Yin
VX(1)=VXin
VY(1)=VYin
!
c a l l RK(T,X,Y,VX,VY,N, h)
OPEN(5 ,FILE=’Exmen 3 . dat ’ )
DO i =1,N
WRITE(5 ,∗ )T( i ) ,X( i ) ,Y( i ) ,VX( i ) ,VY( i )
END DO
CLOSE(5)
END PROGRAM
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
1
SUBROUTINE RK(T,X,Y,VX,VY,N, h)
IMPLICIT NONE
REAL T(N) ,X(N) ,Y(N) ,VX(N) ,VY(N) , h
REAL Ts , Xs , Ys ,VXs ,VYs
INTEGER N, i
!
Ts=T(1)
Xs=X(1)
Ys=Y(1)
VXs=VX(1)
VYs=VY(1)
!
DO i =2,N
c a l l RKstep (Ts , Xs , Ys ,VXs ,VYs , h)
T( i )=Ts
X( i )=Xs
Y( i )=Ys
VX( i )=VXs
VY( i )=VYs
END DO
!
RETURN
END SUBROUTINE
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
SUBROUTINE RKstep (T,X,Y,VX,VY, h)
IMPLICIT NONE
REAL T,X,Y,VX,VY, h
REAL k11 , k12 , k13 , k14
REAL k21 , k22 , k23 , k24
REAL k31 , k32 , k33 , k34
REAL k41 , k42 , k43 , k44
REAL f1 , f2 , f3 , f 4
REAL h2 , h6
!
h2=h/2 .0
h6=h/6 .0
!
k11=f1 (T,X,Y,VX,VY)
k21=f2 (T,X,Y,VX,VY)
k31=f3 (T,X,Y,VX,VY)
k41=f4 (T,X,Y,VX,VY)
!
k12=f1 (T+h2 ,X+h2∗k11 ,Y+h2∗k21 ,VX+h2∗k31 ,VY+h2∗k41 )
k22=f2 (T+h2 ,X+h2∗k11 ,Y+h2∗k21 ,VX+h2∗k31 ,VY+h2∗k41 )
k32=f3 (T+h2 ,X+h2∗k11 ,Y+h2∗k21 ,VX+h2∗k31 ,VY+h2∗k41 )
k42=f4 (T+h2 ,X+h2∗k11 ,Y+h2∗k21 ,VX+h2∗k31 ,VY+h2∗k41 )
!
k13=f1 (T+h2 ,X+h2∗k12 ,Y+h2∗k22 ,VX+h2∗k32 ,VY+h2∗k42 )
k23=f2 (T+h2 ,X+h2∗k12 ,Y+h2∗k22 ,VX+h2∗k32 ,VY+h2∗k42 )
k33=f3 (T+h2 ,X+h2∗k12 ,Y+h2∗k22 ,VX+h2∗k32 ,VY+h2∗k42 )
k43=f4 (T+h2 ,X+h2∗k12 ,Y+h2∗k22 ,VX+h2∗k32 ,VY+h2∗k42 )
!
2
k14=f1 (T+h2 ,X+(h2∗k13 ) ,Y+(h2∗k23 ) ,VX+(h2∗k33 ) ,VY+(h2∗k43 ) )
k24=f2 (T+h2 ,X+(h2∗k13 ) ,Y+(h2∗k23 ) ,VX+(h2∗k33 ) ,VY+(h2∗k43 ) )
k34=f3 (T+h2 ,X+(h2∗k13 ) ,Y+(h2∗k23 ) ,VX+(h2∗k33 ) ,VY+(h2∗k43 ) )
k44=f4 (T+h2 ,X+(h2∗k13 ) ,Y+(h2∗k23 ) ,VX+(h2∗k33 ) ,VY+(h2∗k43 ) )
!
X=X+(h6 ∗( k11+(2.0∗( k12+k13))+k14 ) )
Y=Y+(h6 ∗( k21+(2.0∗( k22+k23))+k24 ) )
VX=VX+(h6 ∗( k31+(2.0∗( k32+k33))+k34 ) )
VY=VY+(h6 ∗( k41+(2.0∗( k42+k43))+k44 ) )
!
T=T+h
!
RETURN
END SUBROUTINE
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
FUNCTION f1 (T,X,Y,VX,VY)
IMPLICIT NONE
REAL f1 ,T,X,Y,VX,VY
!
f1=VX
!
RETURN
END FUNCTION
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
FUNCTION f2 (T,X,Y,VX,VY)
IMPLICIT NONE
REAL f2 ,T,X,Y,VX,VY
!
f2=VY
!
RETURN
END FUNCTION
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
FUNCTION f3 (T,X,Y,VX,VY)
IMPLICIT NONE
REAL f3 ,T,X,Y,VX,VY,Kx
REAL MG, r ,m
!
Kx=0.5
! r=sq r t ( (X∗∗2.0)+(Y∗∗2 . 0 ) )
!
f 3=−(Kx∗X)
!
RETURN
END FUNCTION
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
FUNCTION f4 (T,X,Y,VX,VY)
IMPLICIT NONE
REAL f4 ,T,X,Y,VX,VY,Ky
REAL MG, r ,m
!
Ky=1.0
3
! r=sq r t ( (X∗∗2.0)+(Y∗∗2 . 0 ) ) !
!
f 4=−(Ky∗Y)
RETURN
END FUNCTION
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
2. Pregunta 2
Figura 1: Grafica del problema con VYin = 0.5,0.75 y 1.0. Se observa un movimiento no uniforme en
los tres casos
3. Pregunta 3
Caso 1, N= 25000
Caso 2, N= 50000
Caso 3, N= 75000
4
4. Pregunta 4
Śı, ya que no se le agrega al sistema una fuerza opuesta que amortigue el movimiento del sistema,
en palabras simples no hay fricción en el sistema por lo que aunque el moviemiento no sea uniforme si
es conservativo.
5