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IES Francisco Giner de los Ríos 2016/2017 
Física y Química 1º Bachillerato nocturno (FQ NB1B-Noct) 
 
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UD 9. Estudio de los movimientos 
 
 
 
 
 
 
 
 
1- MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) 
Se trata de movimientos con velocidad constante, por lo que son rectilíneos. 
Son unidimensionales, por lo que podemos obviar el tratamiento vectorial (excepto por el 
signo). 
Para resolver problemas hay que fijar un origen de coordenadas y un origen de tiempo, que 
será el mismo para todos los móviles, en el caso de haber más de uno. 
Se plantean las ecuaciones de las trayectorias de todos los móviles y se resuelve el 
sistema de ecuaciones. 
 
Fórmulas: 
Ecuación de la trayectoria: x = x� + vt 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2- MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE 
ACELERADO (MRUA) 
Se trata de movimientos con aceleración tangencial constante, (y con aceleración normal 
nula), por lo que son rectilíneos. 
Son unidimensionales, por lo que podemos obviar el tratamiento vectorial (excepto por el 
signo). 
Para resolver problemas hay que fijar un origen de coordenadas y un origen de tiempo, que 
será el mismo para todos los móviles, en el caso de haber más de uno. 
Se plantean las ecuaciones de las trayectorias de todos los móviles y se resuelve el 
sistema de ecuaciones. 
 
 
Fórmulas: 
Ecuación del movimiento: x = x� + v��t + �	 a�t	 
 
Ecuación de la velocidad: v� = v�� + a�t 
 
Ecuación sin la variable tiempo: v�	 = v��	 + 2a�(x − x�) 
 
Ecuación sin la variable aceleración: x = x� + �������	 � t 
 
 Donde: ��� = ������	 = 
����
� 
 
 
 
 
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3- MOVIMIENTO VERTICAL EN CAIDA LIBRE 
Se trata de se trata de un caso particular de mrua, en el que la trayectoria es vertical sobre 
el eje de ordenadas y el vector aceleración es : 
a��� = −g 
Donde por norma general g=9,8 m/s2 
 
Es necesario recordar, que el punto de máxima altura es donde Vy=0 m/s. 
 
 
Fórmulas: 
Ecuación de la trayectoria: y = y� + v��t − �	 gt	 
 
Ecuación de la velocidad: v� = v�� − gt 
 
Ecuación sin la variable tiempo: v�	 = v��	 − 2g(y − y�) 
 
Ecuación sin la variable aceleración: y = y� + �� ��� 	 � t 
 
 
 
 
 
 
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4- COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS 
 
Principio de superposición: 
Si un cuerpo está sometido simultáneamente a varios movimientos independientes, el 
movimiento resultante es la suma vectorial de las variables de dichos moviminetos. 
 
Principio de independencia: 
Si un cuerpo está sometido simultáneamente a varios movimientos, su cambio de posición 
es independiente de que los movimientos actúen sucesiva o simultaneamente. 
 
Fórmulas mru perpendiculares: 
Ecuación de la trayectoria: r� = x ı� + y ȷ� r� = (x� + v�t)ı� + $y� + v�t%ȷ� 
 
Donde (x − x�) = v�t ý (y − y�) = v�t. 
Despejando e igualandao el tiempo en ambas expresiones tenemos: 
(y − y�) =
v�
v� ∙ (x − x�) 
 
Ecuación de la velocidad: v�� = v�ı� + v�ȷ� 
 
 
 
 
 
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Fórmulas lanzamiento horizontal: 
Ecuación de la trayectoria: r� = x ı� + y ȷ� → r� = (x� + v�t)ı� + �y�+v��t − �	 gt	� ȷ� 
Donde v�� = 0 () ý x� = 0, por lo que: r� = (v�t)ı� + �y� −
�
	 gt	� ȷ� 
Donde x = v��t ý y = y� − �	 gt	. 
Despejando e igualando el tiempo en ambas expresiones tenemos: 
y = y� − �	 g ∙
�*
���* → y = y� − 4,9 ∙
�*
���* 
 
Ecuación de la velocidad: v�� = v��ı� + v�ȷ� → v�� = v��ı� − gtȷ� 
 
Fórmulas lanzamiento oblicuo: 
v� = v�cosα v�� = v�senα 
Vector posición: r� = x ı� + y ȷ� → r� = (x�+v�t)ı� + �y�+v��t − �	 gt	� ȷ� 
Suponiendo que x0=0: r� = (v�tcosα)ı� + �y�+v�tsenα − �	 gt	� ȷ� 
Donde x = v�t cosα ý y = y�+v�tsenα − �	 gt	 
Despejando e igualando el tiempo en ambas expresiones tenemos: 
y = y� + x tgα − 4,9 ∙ x
	
v�	cos	α 
Ecuación de la velocidad: v�� = (v�cosα)ı� + (v�senα − gt)ȷ� 
Donde v� = v� cosα ý v� = v�senα − gt 
Es importante recordar que en el punto más alto de la trayectoria v� = 0, por lo que la altura 
máxima se calcula 0 = v�senα − gt → t = ��)5678 , sustituyendo y = y�+v�tsenα −
�
	 gt	 
y = y� + v�
	sen	α
g −
1
2 g :
v�senα
g ;
	
 → y(<� = y� + v�
	sen	α
2g 
 
 
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5- MOVIMIENTO CIRCULARE 
 
Para describir los movimientos circulares, utilizaremos el sistema de coordenadas polares. 
El origen de nuestro sistema de referencia siempre va a ser el centro del círculo que describe 
la trayectoria del móvil y, los ángulos serán positivos cuando giren en sentido contrario al de 
las agujas del reloj. 
Es necesario definir de las variables posición, velocidad y aceleración con el nuevo sistema 
de referencia. 
Posición angular, ϕ : 
Para conocer la posición del móvil es suficiente 
con conocer el radio del círculo y el ángulo que ha recorrido. 
El ángulo ϕ, se mide en radianes (rad) y el radio R, se mide 
en metros. Como en el movimiento circular el radio es 
constate, en las ecuaciones del movimiento solo se 
especifica el ángulo. 
 
Velocidad angular, ω : 
Análogamente a la velocidad media lineal, 
podemos definir velocidad media angular como: 
=� = ∆?∆@ → =� =
? − ?�
∆@ 
La velocidad angular se mide en rad/s 
Aceleración angular, α : 
Igualmente definimos la aceleración angular: 
A� = ∆=∆@ → A� =
= − =�
∆@ 
La aceleración angular se mide en rad/s2 
 
 
 
 
 
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Movimiento circular uniforme (MCU) 
Ecuación del movimiento: φ = φ� + ωt 
Ecuación de la velocidad angular: ω = Constante 
Aceleración normal a6 = E
*
F = Constante 
 
Movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA) 
Ecuación del movimiento: φ = φ� + ω�t + �	 αt	 
Ecuación de la velocidad angular: ω = ω� + αt 
Ecuación sin la variable tiempo: ω	 = ω�	 + 2α(φ − φ�) 
Aceleración normal a6 = E
*
F ≠ Constante 
 
 
Relación de las variables lineares con las variables angulares: 
(r − r�) = (φ − φ�)R 
V = ωR 
a� = αR 
Donde J es el radio de giro y (K − KL) es el espacio lineal recorrido 
 
Consideraciones sobre unidades: 
1 vuelta = 1 revolución = 360º = 2π rad y 1 MNO = � PQRSTU� �VWQTX 
1 MNO ∙ 2Y MZ[1 M\�]^_`a]b ∙
1 Oab
60 d =
1
30 Y MZ[