CLASE-ROTACIÓN-CUERPOS-RÍGIDOS_IV-ELECTIVO-FISICA

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Rotación de cuerpos rígidos 
• MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V)
• MOMENTO DE INERCIA
• TORQUE, ENERGÍA CINÉTICA, TRABAJO Y POTENCIA ROTACIONAL
• CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y SU CONSERVACIÓN 
M.C.U.V
M.C.U.V
M.C.U.V
M.C.U.V: Las componentes de la 
aceleración 
En un movimiento circular uniformemente variado, se determinan dos tipos 
de aceleración: la aceleración tangencial 𝑎𝑡 y la aceleración centrípeta 𝑎𝑐 .
 La aceleración tangencial, 𝑎𝑡, se relaciona con la razón de cambio del 
módulo de la velocidad lineal con respecto al tiempo.
 La aceleración centrípeta, 𝑎𝑐, se relaciona con la razón de cambio de 
dirección del vector de la velocidad lineal.
 La aceleración resultante puede determinarse calculando el vector suma 
de las aceleraciones tangencial y centrípeta.
 En la siguiente figura se representan los vectores aceleración tangencial, 𝑎𝑡 , que es tangente a la 
trayectoria y la aceleración centri ́peta, 𝑎𝑐 , cuya dirección es radial hacia el centro de la trayectoria. 
Se puede observar que: 
 si la aceleración tangencial, 𝑎𝑡 , tiene la misma dirección de la velocidad, v entonces la rapidez 
aumenta. 
 si la aceleración tangencial, 𝑎𝑡 , tiene dirección opuesta a la velocidad, v entonces la rapidez 
disminuye. 
M.C.U.V: Las componentes de la 
aceleración 
FÓRMULAS M.C.U.V
Momento de inercia
Momento de inercia (I): El momento de inercia es una magnitud 
que determina la inercia de rotación o resistencia que presenta un 
cuerpo a cambiar su estado de movimiento rotacional. Es decir, es 
una magnitud que determina la oposicio ́n que presenta un cuerpo 
a comenzar a rotar (cuando se encuentra en reposo), o a 
detenerse (cuando se encuentra en rotacio ́n). 
Si un cuerpo se considera constituido por pequeñas masas m1, m2,
m3, . . . , a las distancias respectivas r1, r2, r3, . . . , a partir de un eje, su
momento de inercia en torno a ese eje es
Las unidades de I son 𝑘𝑔 ∙ 𝑚2 .
Momento de inercia
Es conveniente definir un radio de giro (k) para un objeto alrededor de un eje por la relación 
I = Mk2
donde M es la masa total del objeto. En consecuencia, k es la distancia a la cual se debe colocar 
una masa puntual M desde el eje, si la masa va a tener la misma I que tiene el objeto. 
El momento de inercia vari ́a no solo entre objetos de diferente masa, si no que tambie ́n vari ́a de 
acuerdo a la forma y al eje respecto del cual se haga rotar un objeto. 
 Si la masa de un cuerpo esta ́ ubicada lejos del eje de rotación, la inercia rotacional sera ́ muy 
alta y costara ́ hacerlo girar o detener su rotación. 
 la masa del cuerpo se distribuye cerca del eje de rotación, la inercia sera ́ menor y sera ́ma ́s fa ́cil 
hacerlo girar o detenerlo. 
Momentos de 
inercia de 
algunos 
cuerpos con 
respecto a sus 
ejes indicados
Torque y energía cinética
 Torque y aceleración angular: Un torque 𝜏 que actúa sobre un cuerpo que tiene 
un momento de inercia I produce en él una aceleración angular 𝛼 dada por 
𝜏 = 𝐼 ∙ 𝛼
Aquí ́ 𝜏, I y 𝛼 están calculadas con respecto al mismo eje. En cuanto a las unidades, 𝜏
está en N∙m, I en k∙gm2 y 𝛼 debe darse en rad/s2 (recuerde el equivalente 
traslacional, F=m∙a).
 Energía cinética rotacional (𝐸𝑐𝑟): de una masa cuyo momento de inercia 
alrededor de un eje es I, y rota alrededor del eje con una velocidad angular 𝜔, es𝐸𝐶𝑟 = 12 𝐼𝜔2
Donde la energía está en joule [J] y 𝜔 en rad/s.
Energía cinética 
 Rotación y traslación combinadas: La Ec de una pelota que rueda, o de otro objeto de masa
M que ruede, es la suma de 1) su energía cinética rotacional Ec alrededor de un eje que pasa
por su centro de masa (es decir, c.m.); y 2) la energía cinética traslacional Ec de una masa
puntual equivalente que se mueve con el centro de masa. En otras palabras, de manera
aproximada, la Ec total es igual a la Ec alrededor del c.m. más la Ec del c.m. Expresado en
símbolos,
𝐸𝐶𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 12𝑀𝑣2 + 12 𝐼𝜔2
Observe que I es el momento de inercia del objeto en torno a un eje que pasa a través de su
centro de masa.
Trabajo y potencia rotacionales
 EL TRABAJO (W ) efectuado sobre un cuerpo en rotacio ́n durante un 
desplazamiento angular 𝜃 por una torca constante 𝜏 está dado por
W= 𝜏 𝜃
donde W esta ́ en joule y 𝜃 debe estar en radianes. (Recuerde el equivalente
traslacional, W = Fs)
 LA POTENCIA (P) transmitida a un cuerpo por una torque está dada por
P= 𝜏 𝜔
donde 𝜏 es la torca aplicada alrededor del eje de rotación y 𝜔 es la rapidez angular,
alrededor del mismo eje. (Recuerde el equivalente traslacional, P=Fv.)
Cantidad de movimiento angular
 Momento angular (𝑳) o cantidad de movimiento angular es una magnitud que resulta del 
producto entre el momento de inercia I y la velocidad angular 𝜔 de un cuerpo en rotación. Es 
un vector cuya dirección y sentido se determinan con la regla de la mano derecha, y que se 
expresa como: 
 La unidad de 𝐿 es 𝑘𝑔∙𝑚2𝑠
Conservación del momento angular
 Si el torque neto sobre un cuerpo es cero, la cantidad de 
movimiento angular permanece sin cambios tanto en 
magnitud como en dirección. Ésta es la ley de conservación de 
la cantidad de movimiento angular. 
Por lo tanto, se cumple que 
con lo cual se tiene que
Analogías entre cantidades lineales y 
angulares: