agilidad mental

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Valoración del cálculo mental mediante lógica difusa en escuela Primaria
Multigrado de Teziutlán, Puebla
Conference Paper · October 2014
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Miguel Montiel
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Valoración del cálculo mental mediante lógica difusa en escuela 
Primaria Multigrado de Teziutlán, Puebla 
 
M. Montiel Martínez
1*
, C. González Trujillo
2 
1
Cuerpo Académico Calidad y Mejora Continua en Servicios Tecnológicos, Academia de Ingeniería 
Mecatrónica. Instituto Tecnológico Superior de Teziutlán, Fracción I y II s/n, Predio Aire Libre, C.P. 73960, 
Teziutlán, Puebla, México 
2
Tesista en Cuerpo Académico Calidad y Mejora Continua en Servicios Tecnológicos, Academia de ingeniería 
Mecatrónica. Instituto Tecnológico Superior de Teziutlán, Fracción I y II s/n, Predio Aire Libre, C.P. 73960, 
Teziutlán, Puebla, México 
*montiel.martinez@itsteziutlán.edu.mx 
Área de participación: Investigación Educativa 
 
Resumen 
En el trabajo que se expone a continuación se propone la elaboración de una rúbrica usando como apoyo el 
software XFuzzy. En el desarrollo de la rubrica se usa lógica difusa para determinar cuantitativamente la 
habilidad de cálculo mental de estudiantes en la escuela primaria “Gregorio Torres Quintero”. La actividad 
elegida para determinar el cálculo mental es “equilibra la balanza” incluida en GCompris, el cual es un software 
libre instalado en el marco del proyecto “Implementación de un aula de cómputo con enfoque abierto y 
sustentable en escuela primaria multigrado de Teziutlán, Puebla”. 
 
Los resultados obtenidos muestran que el uso de una rúbrica basada en lógica difusa con apoyo del docente 
aplicador, contiene poca variabilidad con respecto a la calificación total del grupo, y al mismo tiempo toma en 
cuenta todos los elementos que el docente desde su propia subjetividad y conocimiento, considera pertinentes 
para el desarrollo del cálculo mental. 
 
Palabras clave: Xfuzzy, evaluación, sistema difuso, cálculo mental. 
Abstract 
In this work the elaboration of a rubric using as a tool the xfuzzy software is proposed. In the development of the 
rubric, fuzzy logic is used to determinate in a quantitative way the mental arithmetic ability of the Gregorio Torres 
Quintero primary school's students. The chosen activity so that determinate the mental arithmetic ability is called 
“equilibra la balanza” and is included in Gcompris which is a software installed under the project 
“Implementación de un aula de cómputo con enfoque abierto y sustentable en escuela primaria multigrado de 
Teziutlán, Puebla”. 
 
The results show that the use of a rubric based on fuzzy logic with support of the teacher has little variability with 
respect to the total group’s score, and at the same time the rubric takes into account all the elements that the 
teacher with his own subjectivity and knowledge thinks that are relevant to the mental arithmetic development. 
 
Keywords: Xfuzzy, appraisal, fuzzy system, mental arithmetic. 
 
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Introducción 
Dentro del contexto de la educación, Calvo (2005) establece una clasificación, donde ésta es formal y otra 
informal, de la primera menciona que es solo un seguimiento de patrones preestablecidos y que requiere de 
una lógica dicotómica para llegar a un objetivo o punto de éxito, es decir, no deben existir errores. Por otra parte 
en la educación informal, los errores no carecen de valor, pues existe aprendizaje, además, se infiere que en el 
estudiante tal despreocupación genera un incremento de resilencia ocasionado por “el humor, la creatividad, la 
autovaloración y la creación de redes de apoyo social”. 
 
En el mismo trabajo se deja entrever que el aprendizaje no es una receta de cocina, la cual, al seguir solamente 
unos pasos, se llegará a buen puerto, sino que se trata de una situación realmente compleja, donde no se 
admiten solamente dos estados, sino que se acogen contradicciones irracionales, sentimientos en conflicto y 
dilemas éticos y donde la incertidumbre prevalece. En este sentido Calvo (2005), Brague y Calleñas (2006) 
definen a la lógica difusa como una estrategia para “concretar las realidades hipercomplejas que definen 
cualquier aspecto de la educación”. 
 
Es por ello que al tratar de evaluar al aprendizaje con herramientas usadas desde el punto de vista formal, 
establecida por Calvo (2005), se desechan las características propias del proceso de aprendizaje, de tal modo 
que solo se pretende llegar a un saber. 
 
Por otra parte, el valor binario que se le da a la educación formal, queda a merced de la subjetividad del 
evaluador 
 
La lógica difusa como herramienta de valoración y evaluación ha sido estudiada ampliamente ya que su 
naturaleza permite la entrada de múltiples variables y múltiples salidas, inicialmente pensada para su aplicación 
en ciencias “blandas” pero de gran aplicación en las ciencias duras (Dominguez, 2013; Jiménez, 2000). 
 
Un ejemplo de ello se muestra en el trabajo propuesto por Águila (2010) en el cual permite la evaluación no 
únicamente mediante resultados, sino también a través de procesos; otro trabajo presenta un sistema de 
diagnóstico para las asignaturas de Computación y Análisis numérico de la facultad de ingeniería de la 
Universidad Nacional De Mar de Plata en Chile, el cual hace una estimación del nivel de conocimiento 
alcanzado por el estudiante al concluir la asignatura. Dando resultados favorables como el decremento de la 
subjetividad de las evaluaciones y un de coincidencia con los evaluadores del 88%, pero también a 
consideración de los autores es necesario aumentar el nivel de exactitud además de que al utilizar el sistema 
asistente los docentes se percataron de la influencia de variables que no fueron consideradas (Huapaya, 
Lizarralde, Arona, & Vivas, 2010).Un sistema similar fue realizado en Colombia, solo que este además realiza la clasificación de los estudiantes 
de acuerdo a su desempeño, tomando en consideración variables cuantitativas como son los resultados de las 
pruebas escritas, tareas y una cualitativa que es la motivación del estudiante, generando la base del 
conocimiento a partir de la definición de los posibles escenarios y la utilización de aritmética difusa. Este 
sistema demostró ser una herramienta confiable en la evaluación del desempeño de los estudiantes, pues se 
realizaron simulaciones que se encontraban cercanas al umbral y el sistema respondió satisfactoriamente 
(Araujo, Méndez, & Carvajal, 2009). 
 
Finalmente es importante subrayar que la evaluación de desempeño es concebida por Mendoza, Carpio y Paéz 
(2013) como la determinación del grado del conocimiento y aprendizaje de cada componente a partir de la 
examinación de la competencia del participante. Por tal motivo esta investigación tiene como base el estudio de 
esta subjetividad presentada en el proceso de evaluación de la habilidad de cálculo mental en estudiantes de 
una escuela Primaria Multigrado. 
 
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Metodología 
Capacitación del personal docente 
Como primer acercamiento, se organizó un curso de capacitación a los docentes de la institución beneficiada, 
para que cada uno de ellos conociera el entorno de trabajo GCompris, como se clasifican las actividades, su 
desarrollo y su valoración en el administrador del software con la finalidad de dar seguimiento a los estudiantes 
que hagan uso de las aplicaciones. 
 
Figura 1. Elaborando curso de capacitación a docentes de la escuela 
Primaria Multigrado “Gregorio Torres Quintero” en la ciudad de 
Teziutlán, Puebla. 
Selección de una actividad en particular 
Habiendo reconocido las actividades, una docente elige una actividad de cálculo mental, en tal actividad, el 
estudiante usa una balanza con diversos objetos y pesas con valores. 
Entrevista con el docente aplicador 
Con el fin de generar una rúbrica de evaluación se entrevista con el docente, de tal forma que se permita la 
extracción de información que emite el experto en lenguaje natural y llevar las sentencias al plano de la lógica 
difusa, los puntos son los siguientes: 
 
1. Mostrar a los docentes algunas de las actividades objeto de estudio y solicitarles de la manera más 
atenta, cuál de ellas les parecen más adecuadas para poder valorar el desempeño de sus alumnos. 
2. Una vez seleccionada la actividad, identificar la variable de salida, es decir cómo interpreta y pondera el 
docente el rango de calificación que debe obtener el estudiante al realizar la actividad. 
3. Preguntar al docente sobre cuál es la habilidad que se ve favorecida al realizar tal actividad. 
4. Solicitarle al experto cuales son los factores que considera intervienen en el desarrollo de la habilidad 
que se consideró anteriormente. 
5. Proponer una valoración diagnóstica al experto (si es que el experto lo considera así). 
6. Preguntar al docente sobre la importancia que tienen las actividades, una con respecto a la otra, a fin 
de determinar el peso que tienen unos factores sobre otros. 
7. Solicitar al docente la construcción de una rubrica estándar de evaluación para la actividad 
seleccionada, considerando los elementos factores que serán evaluados y colocando las 
ponderaciones que el experto cree pertinente. 
Construcción de los valores lingüísticos y de reglas de inferencia 
Para la conformación de los valores lingüísticos, se consideraron los parámetros que el docente propone en la 
rúbrica elaborada previamente. 
 
Para el caso de las reglas de inferencia se procedió de la manera siguiente: 
 
1. Plantear diferentes escenarios al docente donde se combinen los factores que intervienen para el 
desarrollo de la habilidad seleccionada, así como la calificación obtenida. 
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2. Identificar las restricciones que pueda proponer el experto, ya que factores que se creen sin importancia, 
bien podrían ser básicos u obligatorios para que otro factor que se consideraba de mayor relevancia. 
3. Estructurar las frases que el experto enuncia en formato de condicionales SI... ENTONCES a fin de 
facilitar la traducción del lenguaje natural que emplea el experto, a una base del conocimiento, la cual 
pueda ser usada por el sistema de inferencia difusa. 
4. Identificar en conjunto con el experto los escenarios que pudieran no ocurrir. 
5. Establecer jerarquías dentro de las reglas de inferencia obtenidas, ya que es probable la activación 
simultánea de reglas, tal jerarquización se define por medio de pesos. 
 
Elección del método de desdifusicación 
El método de desdifusicación elegido para el sistema es el denominado “Media difusa” pues debido a la 
continuidad del método, se reduce la posibilidad de que un pequeño cambio en la entrada produzca un cambio 
brusco en la salida. 
Por otra parte, en este trabajo no se plantea el uso del procedimiento de desdifusicación por medio del método 
“tradicional” u obtención del centro de área, y esto debido a los siguientes puntos: 
 Ambigüedad en la decisión al tener dos áreas iguales 
 Intrínsecamente el método no permite la obtención de máximos y mínimos 
 Computacionalmente el método referido consume muchos recursos al explorar todos los elementos que 
componen al universo de discurso. 
 
Construcción del sistema difuso 
Para la construcción del sistema difuso que se basa en la rúbrica construida por el docente se usa el software 
XFuzzy en su versión 3.3, por medio del cual es posible obtener código fuente que permite la traducción del 
planteamiento difuso a C/C++, Java y VHDL, esto permite la implementación de un software instalable en un 
equipo para la utilización de esta herramienta (XFuzzy 3.3, 2012) 
 
Figura 2. Sistema difuso desarrollado en XFuzzy 3.3 conteniendo las 
variables de entrada, de salida y las bases del conocimiento 
aplicadas para la definición de la rúbrica de evaluación. 
 
Valoración del sistema difuso 
Una vez elaborado el sistema difuso a partir del planteamiento, se procede a realizar dos valoraciones de la 
actividad elegida por el docente aplicador, el docente aplicador usará la rúbrica estándar generada durante la 
entrevista para corroborar los resultados obtenidos. 
Resultados y discusión 
El Cálculo Mental por medio de la aplicación Balanzas de GCompris 
La aplicación elegida por parte del docente (Figura 3), permite a un niño equilibrar una balanza con pesas y 
objetos, los cuales pueden tener indicado el peso o no (esto depende del nivel en el que se esté ejecutando la 
aplicación) (Coudoin, 2012). La condición para que el docente pueda valorar el cálculo mental en sus alumnos 
es que usen solamente la computadora, aunque optativamente, si el niño considera usar papel y lápiz para 
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elaborar operaciones, el docente facilita los materiales, aunque este último detalle impacta de forma negativa en 
uno de los rubros que se pretende observar. 
 
Figura 3. Aplicación elegida por el docente para la valoración del cálculo 
mental del software GCompris. 
 
Sistema difuso obtenido y representación 
A partir de las reglas de inferencia obtenidas en la entrevista con la docente, se propone que para medir la 
capacidad de cálculo mental en los alumnos de la Escuela Primaria Multigrado “Gregorio Torres Quintero” de la 
ciudad de Teziutlán, Puebla se debe considerar los elementos mostrados en la tabla 1: 
 
Tabla 1. Características de entradas del Sistema difuso obtenido a partir de una rubrica de 
evaluación para el cálculo mental. 
 
 
Variable 
Lingüística 
Universo de 
discurso 
Tipo de 
funciones 
de 
pertenencia 
 
Valores 
Lingüísticos 
IntervalosCardinalidad 
Dominio de la 
suma 
1 a 4 
Triangulares 
 
Insuficiente, 
Suficiente, 
Notable, 
Excelente 
0.9, 1.0, 2.0 
1.0, 2.0, 3.0 
2.0, 3.0, 4.0 
3.0, 4.0, 4.1 
256 
Dominio de la 
Resta 
1 a 4 Triangulares 
 
Insuficiente, 
Suficiente, 
Notable, 
Excelente 
0.9, 1.0, 2.0 
1.0, 2.0, 3.0 
2.0, 3.0, 4.0 
3.0, 4.0, 4.1 
256 
Dominio de la 
igualación 
1 a 4 Triangulares 
 
Insuficiente, 
Suficiente, 
Notable, 
Excelente 
0.9, 1.0, 2.0 
1.0, 2.0, 3.0 
2.0, 3.0, 4.0 
3.0, 4.0, 4.1 
256 
Conocimiento 
de las 
Unidades 
1 a 4 Triangulares 
 
Insuficiente, 
Suficiente, 
Notable, 
Excelente 
0.9, 1.0, 2.0 
1.0, 2.0, 3.0 
2.0, 3.0, 4.0 
3.0, 4.0, 4.1 
256 
 
Habilidad 
Mental 
 
 
1 a 3 
 
 
Triangulares 
 
Insuficiente, 
Suficiente, 
 
0.9, 1.0, 2.0 
1.0, 2.0, 3.0 
 
 
256 
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Notable 2.0, 3.0, 3.1 
Tiempo 0 a 60 
Trapezoidal y 
Triangulares 
 
Excelente, 
Notable, 
Suficiente, 
Insuficiente 
0, 1.0, 10.0, 20.0 
11.0, 23.0, 35.0 
26.0, 39.0, 50.0 
45.0, 60.0, 60.1 
256 
Habilidad en 
manejo de la 
PC 
1 a 4 Triangulares 
 
Insuficiente, 
Suficiente, 
Notable 
0.9, 1.0, 2.0 
1.0, 2.0, 3.0 
2.5, 4.0, 4.1 
256 
Cantidad de 
ejercicios 
resueltos 
0 a 15 Triangulares 
 
Insuficiente, 
Suficiente, 
Notable, 
Excelente 
-0.1, 0.0, 5.0 
2.0, 5.5, 9.0 
6.0, 9.5, 13.0 
10.0, 15.0, 15.1 
256 
 
El sistema permite conocer dos características del estudiante las que fueron denominados por el docente 
aplicador como “Dominio de Contenido” y “Cálculo Mental”; la primera de ellas es una variable que se puede 
obtener a partir de las entradas Dominio de la Suma, Resta, Igualdad y Unidades. Esta salida se convierte en 
una entrada para definir cuantitativamente el cálculo mental del estudiante, de tal modo que para este caso 
particular, se requiere de dos bases del conocimiento para definir la salida del sistema (véase la tabla 2). 
 
 
Tabla 2. Características de salidas del Sistema difuso obtenido a partir de una rubrica de evaluación 
para el cálculo mental. 
 
Variable 
Lingüística 
Universo de 
discurso 
Tipo de 
funciones 
de 
pertenencia 
 
Valores 
Lingüísticos 
Intervalos Cardinalidad 
Contenido 1 a 4 
Triangulares 
 
Insuficiente, 
Suficiente, 
Notable, 
Excelente 
0.9, 1.0, 2.0 
1.0, 2.0, 3.0 
2.0, 3.0, 4.0 
3.0, 4.0, 4.1 
256 
Habilidad 
Mental 
5 a 10 Triangulares 
 
Insuficiente, 
Suficiente, 
Notable, 
Excelente 
4.9, 5.0, 6.0 
5.0, 6.5, 8.0 
7.0, 8.5, 10.0 
9.0, 10.0, 10.1 
256 
 
Contraste de la rubrica con lógica difusa 
Al aplicar la rubrica de forma inicial, se observó que algunos estudiantes tuvieron algunos problemas para 
terminar las actividades de cálculo mental (Figura 4), tales situaciones fueron asentadas en la rubrica manual 
que se elaboró en colaboración con la docente del grupo. 
 
 
Figura 4. Aplicación elegida por el docente para la valoración del cálculo mental del software GCompris. 
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Es importante mencionar que diferencias son observadas cuando la docente asienta la calificación y cuando 
alimenta al sistema difuso, aclarando que los mismos valores alimentan a la rubrica manual, así como a la 
rubrica que usa lógica difusa. 
 
Algo más que se observa, es que en la segunda aplicación, los resultados han mejorado en siete de los 
estudiantes que estuvieron trabajando con el software y solo uno de ellos decremento su calificación. Además 
en la segunda aplicación, los resultados que obtiene la docente en relación al sistema difuso son más cercanos. 
 
 
Tabla 3. Resultados obtenidos al contrastar la calificación asignada por el docente al usar la rubrica 
de forma manual versus el valor obtenido por la rubrica con lógica difusa. 
 
Estudiante 
Calificación 
Docente 
Inicial 
Calificación 
Sistema 
Difuso 
inicial 
 
Calificación 
Docente 
Final 
Calificación 
Sistema Difuso 
Final 
César 8 6.43 10 10 
Adrián 8 5 8 6.5 
Samuel 6 6.5 8 8 
Ernesto 5 5 5 5 
Emily 10 10 10 10 
Ángel 9 8.5 10 10 
Keinny 8 8.18 8 8 
José María 8 6.9 9 7.5 
Samantha 8 6.76 9 9 
Martha 8 7.22 8 9 
Promedio 
Grupal 
7.8 7.05 8.5 8.3 
 
De la tabla 3 se observa que la variación de la calificación es de 9.61% en la primera fase de aplicación, 
mientras que en la segunda fase de aplicación se obtuvo un 2.35% 
 
Conclusiones 
Los resultados muestran cómo se aproximan las calificaciones que el sistema difuso de valoración de la 
habilidad de cálculo mental y los propuestos por la docente. Cabe hacer notar que el propio sistema determina 
a partir de las reglas de inferencia que se propusieron inicialmente por la docente la calificación asignada, de tal 
forma que, se logra tener de esta manera, los mismos criterios de valoración para cada uno de los estudiantes. 
 
Finalmente por apreciación de la docente, comenta que el hecho de tener a disposición un aula de cómputo con 
la aplicación Gcompris ha notado un cambio en la forma de pensamiento de los niños, incluso con un mayor 
interés en las clases que imparte, ya que comparte con sus alumnos, que el material que ven en el aula, lo 
podrán aplicar para resolver los planteamientos que les propone el software. 
Agradecimientos 
Agradecemos a la Escuela Primaria “Gregorio Torres Quintero” y en especial a la directora del plantel por 
facilitarnos su tiempo, dedicación y conocimientos para la elaboración de este trabajo de investigación. 
 
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