Elementos de la lógica

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CECyT No. 9 “JUAN DE DIOS 
BÁTIZ PAREDES”
FILOSOFÍA I
UNIDAD III
Proporcionado por: LUIS STEEB 
MORENO SÁNCHEZ.
James Bond 007
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 1
UNIDAD III
ELEMENTOS DE 
LA LÓGICA
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 2
OBJETIVO
⚫ Comprender los elementos lógico-
fundamentales para identificar y
distinguir el pensamiento correcto de lo
incorrecto.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 3
ÍNDICE
⚫ INTRODUCCIÓN ------------------------------------------------------------------------------------------------
⚫ 3.1.- DEFINICIÓN Y DIVISIÓN DE LA LÓGICA --------------------------------------------------------
⚫ 3.2.- IMPORTANCIA DE LA LÓGICA ---------------------------------------------------------------------
⚫ 3.3.- FORMAS DEL PENSAMIENTO (CONCEPTO, JUICIO Y RACIOCINIO) ----------------
⚫ SILOGISMO ------------------------------------------------------------------------------------------------------
⚫ 3.4.- LÓGICA SIMBÓLICA -----------------------------------------------------------------------------------
⚫ ARGUMENTOS -------------------------------------------------------------------------------------------------
⚫ LEYES DE IMPLICACIÓN ------------------------------------------------------------------------------------
⚫ BIBLIOGRAFÍA --------------------------------------------------------------------------------------------------
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INTRODUCCIÓN
⚫ El trabajo lo realice como los dos anteriores, es decir, haciendo una
recopilación de cada tema en varios libros.
⚫ El trabajo esta estructurado a partir del temario que proporcionó la
profesora. Todo tema lleva su ejercicio, y fue elaborado, es decir no fue
copiado de ningún lado.
⚫ Este trabajo fue arduo pero me sirvió mucho pues con él reafirme los
conocimientos que adquirí durante las exposiciones que realizaron mis
compañeros.
⚫ Creo que este trabajo me va a servir mucho para el examen pues yo lo
elabore y así podré entender mejor todo lo que se refiere a los elementos
de la lógica.
⚫ Además los ejercicios que vienen en este trabajo me ayudarán a resolver
los de el examen.
⚫ Al final esta anexada la bibliografía.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 5
3.1.- DEFINICIÓN Y DIVISIÓN DE LA 
LÓGICA
⚫ La lógica es una ciencia que ha precisado su objeto de estudio y sus
métodos particulares en el transcurso de la historia.
⚫ Se le dice ciencia, pues esta se funda cuando se define y adapta un
método de abordaje para su objeto de estudio.
⚫ La lógica tiene por objeto de estudio el pensamiento humano, o mejor
definido, la estructura del pensamiento humano.
⚫ El pensamiento humano es estudiado por tres principales ramas: la
psicología, la gramática y la lógica. La psicología ve al pensamiento
humano desde la perspectiva de cómo se construye en la mente. La
gramática precisa cuál es la forma correcta de expresarlo; y la lógica
busca la forma correcta de estructurarlo.
⚫ Generalmente suele confundirse el abordaje de la gramática con el de la
lógica, sin embargo son muy diferentes, pues a la gramática le interesa el
como deben de expresarse correctamente los pensamientos, mientras
que la lógica se encarga del como deben de construirse correctamente.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 6
⚫ Habiendo definido el objeto de estudio de la lógica podemos decir como
definición de esta que la lógica es la disciplina que se encarga de estudiar
cuál es la estructura correcta del pensamiento humano, es decir cuál es la
manera correcta de construir razonamientos.
⚫ Pero no podemos confundir pensamiento correcto con verdadero.
Pensamiento verdadero quiere decir que concuerda completamente con la
verdad, mientras que el correcto responde a una estructura específica y
que no presenta incoherencias. El pensamiento correcto puede ser válido
o no válido (correcto o incorrecto), el pensamiento verdadero puede ser
cierto o falso.
⚫ La lógica se encarga de estudiar las reglas que hacen que el pensamiento
sea correcto.
⚫ Para poder dar un ejemplo de pensamiento correcto y establecer un
mecanismo que nos permita verificarlo, es preciso conocer las tres
principales reglas del pensamiento formal, las cuales son:
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1.- Principio de identidad.- Cada cosa es idéntica así misma.
2.- Principio de la no contradicción.- Nada puede ser simultáneamente sí
mismo y su contrario.
3.- Principio del tercer excluido.- Entre dos afirmaciones opuestas no hay
posibilidad de una tercera.
⚫ Un pensamiento será correcto si cumple al menos con estas tres reglas
iniciales.
DIVISIÓN DE LA LÓGICA
⚫ La lógica se divide principalmente en lógica formal y lógica dialéctica. La
lógica formal a su vez se divide en lógica proposicional y lógica simbólica
o lógica matemática.
⚫ La lógica formal es la disciplina que propicia las condiciones necesarias
para que la estructura del pensamiento sea correcta. Logra su objetivo
con la aplicación de reglas específicas que tienen como fin normar la
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 8
construcción de estructuras generales del pensamiento.
⚫ La lógica formal analiza las leyes que rigen a las formas del pensamiento
que son el concepto, el juicio y el razonamiento. A su vez establece las
condiciones que permiten darle coherencia a las formas del pensamiento
para construir formas correctas del pensamiento.
⚫ Como antes había dicho, la lógica formal se divide en lógica proposicional
y lógica simbólica. La lógica proposicional estudia las formas en que se
relacionan las proposiciones para establecer las reglas que permiten
derivar en el pensamiento correcto. La lógica simbólica plantea las reglas
de cálculo, establecidas con base en una simbolización específica,
empleando símbolos matemáticos para construir modelos formales y con
ello analizar las estructuras del pensamiento.
⚫ La lógica dialéctica, por su parte, estudia la evolución y las leyes del
pensamiento, el conocimiento y la existencia objetiva, así como las
relaciones que se manifiesta entre ellos. Es decir estudia la realidad a
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través del movimiento que se genera en ella para con ello establecer tres
leyes que son:
a) La unidad y lucha de contrarios.- La concepción dialéctica de la
realidad nos marca que todo está en constante movimiento y en
permanente lucha interna, los objetos perviven gracias a la existencia de
sus contrarios y se encuentran en continua confrontación con ello y, sin
ello, no podrían existir, es decir, viven en unidad.
b) El cambio de lo cuantitativo a lo cualitativo.- Esta ley nos dice que para
todo fenómeno, los cambios cuantitativos (que por cierto son de manera
paulatina) repercutirán en cambios cualitativos bruscos, repentinos.
c) La negación de la negación.- Es una ley dialéctica que nos muestra que
de una tesis saldrá una antítesis (unidad y lucha de contrarios) y como
producto superior se generará la síntesis de ambos que a su vez se
presentará como tesis y provocará una antítesis y se repetirá el ciclo
sucesivamente.
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EJERCICIO
⚫ Escribe un ejemplo para cada una de las tres reglas del pensamiento
formal y de las leyes dialécticas.
LEY EJEMPLO
Principio de identidad.
Principio de la no contradicción.
Principio del tercer excluido.
La unidad y lucha de contrarios.
El cambio de lo cuantitativo a lo
cualitativo.
La negación de la negación.
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3.2.- IMPORTANCIA DE LA LÓGICA
⚫ La lógica es importante porque:
1.- En la investigación ayuda a diferenciar los pensamientos correctos de
los incorrectos.
2.- Todas las ciencias se apoyan en los modelos que ella genera para
estructurar correctamente los conocimientos obtenidos.
3.- Norma la vida cotidiana al correlacionar adecuadamente la secuencia
de nuestrasactividades.
4.- Ha permitido desarrollar nuevas ideas, lo que dio pauta para la
evolución del conocimiento y en ocasiones ha detenido el avance de ideas
falsas y/o incorrectas.
⚫ La lógica nos ayuda a establecer las condiciones para que nuestro
pensamiento sea correcto, y ello, a su vez, nos ayuda a recorrer un
camino que con mayor posibilidad será verdadero.
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EJERCICIO
⚫ Busca recortes que ejemplifiquen los cuatro puntos que describen la
importancia de la lógica.
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3.3.- FORMAS DEL PENSAMIENTO 
(CONCEPTO, JUICIO Y RACIOCINIO
⚫ El pensamiento es la actividad intelectual que realiza el hombre a través
de la cual entiende, comprende y capta alguna necesidad en su alrededor,
la cual da como resultado los conceptos, los juicios y los razonamientos.
CONCEPTO
⚫ El término concepto proviene del latín “concipiere, conceptum”, que quiere
decir concepción o captación. El concepto es una idea o representación
mental que hace el individuo de un objeto sin emitir ninguna afirmación o
negación de él, aprehenderun concepto es captar en la mente las
características esenciales de la idea u objeto.
⚫ Los seres humanos conocen a través de su relación con los objetos; a
partir de este vínculo, elaboran imágenes particulares y concretas. En
estas imágenes, no sólo hace alusión a lo esencial de un objeto sino que
además imaginan aquello que es accidental en el objeto que conocen. Por
lo tanto, a pesar de que el sujeto maneje los mismos conceptos, la imagen
que de estos pueda tener será diferente en algunos de los casos y no en
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esencia, sino en accidente.
⚫ En ese sentido, se entiende al concepto como “el resultado, el producto
que la inteligencia elabora cuando se encuentra frente a un objeto
determinado”. Un concepto es la abstracción de la realidad, una
representación simbólica de la misma mediante la cual tratamos de
descubrir y explicar un fenómeno real, y que sea aplicable a todos los de
su clase. Entonces un concepto es aquel que nos enumera las
características necesarias del objeto fenómeno, la relación entre ellas y la
relación que guarda con el medio ambiente circundante.
Ley de la extensión y la comprehención del concepto o idea
⚫ El concepto tiene dos propiedades lógicas:
a) Extensión.- Consiste en el número de entes de la misma clase a
quienes se les puede aplicar un mismo concepto.
b) Comprehención.- Es el conjunto de características que definen al
concepto.
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PREDICABLES ESENCIALES
⚫ Existen tres conceptos que nos permiten efectuar una clasificación
completa, se llaman predicables esenciales, ellos son: especie, género y
diferencia específica. La especie es el concepto que nos define una
esencia completa. Por su parte el género es el que define a cierto
elemento específico de la especie, en otras palabras, el género agrupa a
ciertas especies que guardan características comunes; pero para formar
al género como un grupo de especies, se necesita un conjunto de
características que lo distinga, es decir, necesitamos que se defina cuáles
son las características que lo distinga, es decir, necesitamos que se defina
cuáles son las características que todas las especies presentan para
entonces formar un género, a este grupo de características se le llama
diferencia específica.
OPERACIONES CONCEPTUADORAS
⚫ Son operaciones lógicas que manipulan conceptos para dar como
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resultado otros conceptos. Suelen confundirse con las relaciones entre
conceptos mismas que vinculan conceptos para dar como resultado
enunciados. Pueden limitar o generalizar. Limitar cuando es más
específico y el nuevo conceptos aplicable a un número cada vez menor de
elementos. Generalizar cuando conforma clases de mayor tamaño.
⚫ Las más comunes son: la definición, la división y la clasificación.
Definición
⚫ Es la operadora lógica que enumera las características de un objeto.
Proviene del vocablo del latín “difinere” que significa delimitar o poner
límites. Responde a las preguntas ¿qué es? o ¿qué significa?. Se
compone de el definiendo y lo definido. Su principal objetivo es plantear
las peculiaridades que demiliten y precisen al objeto para diferenciarlo de
otros conceptos. Existen dos tipos de definición:
- Nominal.- Se da cuando expresamos las características con respecto al
nombre del concepto; y
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- Real.- Se quiere llegar al significado claro y específico. Existen dos tipos:
descriptiva y esencial. La descriptiva se hace un listado de las
características del concepto que limitan la definición solamente a los
elementos requeridos; y la esencial se da cuando ubicamos al concepto
en función de su género próximo y definición específica.
⚫ Las cinco reglas que debe cumplir una definición son:
1.- La definición debe ser breve pero completa.
2.- La definición debe ser aplicable a todo lo definido y sólo a lo definido.
3.- La definición debe ser más clara que lo definido.
4.- La definición no debe contener lo definido.
5.- La definición no debe ser negativa.
DIVISIÓN
⚫ Es la operación conceptuadora que separa a un todo en sus partes.
Puede hacerse como división lógica o división física.
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1.- División física.- Se refiere a la separación física de tal forma que al
reincorporarse las partes se conjunta nuevamente el todo del que se
comenzó.
2.- División lógica.- Sólo se hace como operación mental.
⚫ Los tres elementos con los que se debe cumplir una división correcta son:
1.- La extensión divisible.
2.- Los miembros de la división.
3.- El criterio o fundamento de la división.
⚫ Para realizar una división correcta, se debe cumplir con cuatro reglas
específicas, que son:
1.- La división debe ser completa.
2.- La división debe ser excluyente.
3.- La división debe ser sucesiva y gradual.
4.- La división debe hacerse partiendo de un solo criterio.
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Clasificación
⚫ Es una operación conceptuadora análoga a la división pero inversa
porque la división limita y la clasificación generaliza. Requiere especificar
la extensión clasificada, los miembros de la clasificación y el criterio de la
clasificación. Las reglas de la clasificación son:
1.- La clasificación debe ser completa.
2.- La clasificación debe ser excluyente.
3.- La clasificación debe ser sucesiva y gradual.
4.- La clasificación debe hacerse partiendo de un solo criterio.
JUICIO
⚫ El juicio es una proposición enunciada de tal manera que afirmamos o
negamos algo, por lo tanto como pensamiento, el juicio es obligadamente
falso o verdadero, asimismo, el juicio consta de tres elementos, que son;
sujeto, verbo y predicado.
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⚫ Dadas su características, el juicio resulta ser la forma del pensamiento
más importante por dos razones: 1) el concepto es puntual y el juicio tiene
dirección, el concepto sólo nos define y el juicio le da una dirección
concreta al concepto, nos obliga a estar de acuerdo o en desacuerdo; y
2) aunque el razonamiento tiene una estructura más compleja que el juicio
(porque su función es relacionar juicios), su finalidad es arribar a una
conclusión, y está también es un juicio.
Las proposiciones
⚫ Una proposición es un enunciado que asevera algo en torno a un sujeto.
Las proposiciones se pueden clasificar bajo los criterios de cualidad y
cantidad.
- Cualidad.- Son afirmativa o negativa. Afirmativa cuando se hace patente
la conexión entre el sujeto y el predicado; y negativa cuando se antepone
una negación al verbo principal.
- Cantidad.- Son universal o particular. Universal cuando se refiere al total
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de los elementos de un conjunto; y particularsi su cobertura engloba a
una fracción del total de los elementos.
⚫ Al combinar la cantidad con la cualidad de una proposición, podemos
generar cuatro combinaciones que a su vez nos conducen a cuatro tipos
de proposiciones, es decir:
a) Universal afirmativa.- Se refiere a las proposiciones que tiene una
cobertura total del sujeto al que se refiere y que afirman la conexión entre
sujeto y predicado.
b) Universal negativa.- Se refiere a las proposiciones con carácter de
universal que niegan la conexión entre sujeto y predicado.
c) Particular afirmativa.- Se refiere a las proposiciones que afirman una
conexión entre el sujeto y el predicado y el sujeto tiene una cobertura que
no abarca al total de los seres contenidos en el sujeto.
d) Particular negativa.-Se refiere a una proposición de cobertura particular
que niega la conexión entre el sujeto y el predicado.
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⚫ Se puede establecer ahora una relación entre cualesquiera dos
proposiciones que contengan al mismo sujeto y predicado y que difieran
ya sea en cualidad, en cantidad o en ambas. Cuando se tienen
proposiciones de este tipo se les denomina opuestas, y según sus
diferencias pueden ser:
a) Contrarias.- Se dan cuando ambas son universales y solo difieren en la
cualidad.
b) Subcontrarias.- Si ambas son particulares y difieren en cualidad.
c) Contradictorias.- Son aquellas que difieren tanto en cualidad como en
cantidad.
d) Subalternas.- Se dan cuando ambas tienen la misma cantidad pero
difieren en cualidad.
⚫ Con todo ellos, se pueden establecer reglas que permitan confrontar las
cuatro proposiciones entre sí y encontrar cuáles son verdaderas y cuáles
son falsas con la información obtenida de alguna o algunas de ellas.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 23
- Primera regla.- Las proposiciones
contradictorias no pueden ser
simultáneamente verdaderas ni
simultáneamente falsas.
- Segunda regla.- Las proposiciones
contrarias no pueden ser simultáneamente
verdaderas pero si simultáneamente falsas.
- Tercera regla.- Las proposiciones
subcontrarias no pueden ser
simultáneamente falsas pero si
simultáneamente verdaderas.
- Cuarta regla.- De la verdad de la universal
se infiere la verdad de la subalterna y de la
falsedad de la subalterna se infiere la
falsedad de la universal.
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A
C
B
D
Universal 
Afirmativa
Universal 
Negativa
Particular 
Afirmativa
Particular 
NegativaSubcontrarias
Contrarias
S
u
b
a
lte
rn
a
s
S
u
b
a
lte
rn
a
s
Contradictorias
RAZONAMIENTO
⚫ El razonamiento es la relación entre juicios, no es verdadero ni falso, es
decir, el razonamiento es esa forma en la que vinculamos a los juicios
entre sí, por lo tanto el razonamiento es correcto o incorrecto. El
razonamiento relaciona varios juicios llamados premisas. El razonamiento
nos da como resultado otro juicio llamado conclusión.
⚫ El razonamiento tiene como antecedentes al concepto (que es quien
define) y al juicio (que es quién direcciona). Es la estructura lógica mínima
porque es el primer momento en que se puede estructurar y encontrar
corrección.
EJERCICIO 1
⚫ Define con tus propias palabras:
- Concepto.- Primera imagen mental de un objeto.
- Juicio.- Algo que afirmamos.
- Razonamiento.- Relación de juicios con conceptos.
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EJERCICIO 2
⚫ Contesta y encuentra la respuesta en la
sopa de letras.
1.- Proviene del latín “concipiere,
conceptum”.
2.- Operación conceptuadora análoga a
la división pero inversa.
3.- Relación entre juicios.
4.- Enunciado que asevera algo en
torno a un sujeto.
5.- La clasificación debe ser sucesiva y:
6.- División que se hace sólo como
operación mental.
7.- La lógica se divide en lógica formal y
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D Q C W E R T Y U I O P
A I L S C O N C E P T O
R D A F G H J K L Z X C
A V S L B L O G I C A P
Z N I M E Q W E R T Y R
O U F I O C P A S D F O
N G I H J K T L Z X C P
A V C B G N M I Q W E O
M R A T R Y U I C O P S
I A C S A D F G H A J I
E K I L D Z X C V B N C
N M O Q U W E R T Y U I
T I N O A P A S D F G O
O H J K L L X Z C V B N
SILOGISMO
⚫ Es una forma de razonamiento que consta de tres preposiciones, mismas
que contienen tres y sólo tres términos; dos de las preposiciones son
premisas y la tercera es una conclusión.
Elementos del silogismo
1.- Premisa mayor: contiene una ley general.
2.- Premisa menor: contiene un caso particular de la ley general marcada
en la premisa en la premisa mayor.
3.- Conclusión.- expresa la nueva relación implicada por las dos premisas.
⚫ Los tres términos presentes en el silogismo se denominan mayor, medio y
menor.
a) El término mayor aparece en la premisa mayor y en la conclusión, en
ambos casos como predicado de ellas.
b) El término medio es el que hemos denominado como término común,
se dice que éste es la causa de la relación entre las dos premisas.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 27
c) El término menor es el que funge como sujeto tanto en la premisa
menor como en la conclusión, es decir, el término menor es el elemento
particular de la premisa menor que se introduce a la conclusión.
Reglas de los términos del silogismo
⚫ La estructura correcta del silogismo se garantiza cuando se cumplen las
siguientes ocho reglas:
a) Reglas de los términos:
1.- El silogismo cuenta de tres elementos: mayor, menor y medio.
2.- Ningún término debe tener mayor extensión en la conclusión que en
las dos premisas.
3.- El término medio jamás pasa a la conclusión.
4.- El término medio debe ser universal por lo menos una vez.
b) Reglas de las proposiciones
5.- Dos premisas negativas no dan una conclusión.
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6.- Dos premisas afirmativas no pueden dar conclusión negativa.
7.- Dos premisas particulares no dan una conclusión.
8.- La conclusión siempre sigue la parte más débil.
EJERCICIO
⚫ Completa los siguientes silogismos:
PREMISA MAYOR: D es un subconjunto de F.
PREMISA MENOR: E es un subconjunto de D.
CONCLUSIÓN: E es un subconjunto F.
PREMISA MAYOR: Los no metales no son conductores de calor.
PREMISA MENOR: El vidrio es un no metal.
CONCLUSIÓN: El vidrio no es conductor de calor.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 29
3.4.- LÓGICA SIMBÓLICA
DEFINICIÓN Y CARACTERÍSTICAS DE LA LÓGICA SIMBÓLICA
⚫ La lógica simbólica es la disciplina encargada del estudio sistemático del
razonamiento preciso a través de la manipulación de símbolos, es decir,
por medio de la lógica simbólica se revisan algunos procedimientos que
manejados verbalmente son complicados y se reducen a procedimientos
matemáticos (esto es, en símbolos y letras) mucho más sencillos de
manipular. La lógica simbólica nos ayuda a encontrar la corrección de la
estructura de los pensamientos y así establecer reglas en torno a esa
estructura del pensamiento, no al pensamiento mismo.
⚫ Podemos vislumbrar las características del uso de la lógica simbólica a
través de una analogía: la aritmética utiliza números como elementos
fundamentales, con los cuales, realiza operaciones definidas bajo reglas
específicas (la suma, la multiplicación, etc.) y con ello construye
estructuras más complicadas, por ejemplo comenzamos a utilizar los
números naturales {1,2,3…} y con ellos podemos construir el conjunto de
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 30
números enteros {…,-3,-2,-1,0,1,2,3…} que consituye un conjunto de
estructura más compleja que el de los números enteros; por su parte, la
lógica simbólica tiene como elementos fundamentales las proposiciones
simples, con ellas, realiza operaciones definidas por reglas específicas y
obtiene proposiciones más complicadas (proposiciones compuestas).
⚫ Hoy en día, la lógica simbólica se puede dividir en: a) lógica proposicional,
y b) lógica de términos, subdividiendo a ésta última en i) predicados, ii)
clases,iii) relaciones. Esto se debe a que la lógica simbólica utiliza
símbolos tanto en las proposiciones (lógica proposicional) como en las
constantes (lógica de términos).
LÓGICA PROPOSICIONAL
⚫ La lógica proposicional, tal y como su nombre lo indica, se refiere al
estudio de las formas de relacionar las proposiciones. Una característica
muy importante de la lógica proposicional es que no toma en cuenta los
contenidos de las proposiciones, sino solamente las formas en que se
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 31
relacionan, es por ello que podemos sustituir las proposiciones con letras
sin que ello nos impida continuar en el análisis de las formas de
interrelación.
⚫ La lógica proposicional sustenta su estudio en dos elementos
fundamentales, las proposiciones y los conectivos lógicos, a su vez las
proposiciones pueden ser simples o compuestas.
PROPOSICIONES SIMPLES
⚫ Una proposición simple es una oración declarativa, que tiene un sujeto y
un predicado, y que no tiene conjunciones de la forma “y”, “o”, “si…
entonces”,…, etc.
⚫ Existen cuatro clases de oraciones declarativas que son:
1.- Proposiciones verdaderas. Ellas enuncian un hecho indiscutible.
2.- Proposiciones falsas. Son las que están en contradicción a hechos
indiscutibles.
3.- Proposiciones abiertas. En ellas distinguimos que el sujeto esta
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sustituido por un pronombre (él, la, lo, los, las, etc.) o bien por una
variable (x, y, etc.), por lo que serán verdaderas o falsas dependiendo del
sujeto al que se refiere el pronombre o la variable.
4.- Proposiciones sin sentido. Este tipo de proposiciones o bien carecen
de sentido si no están inmersas dentro de un contexto específico, o bien
son inexistentes.
⚫ Para fines de la lógica proposicional, se requiere que las proposiciones
utilizadas sean necesariamente de cualquiera de los dos primeros tipos,
es decir, o son verdaderas o son falsas. Cabe mencionar que si se define
un conjunto de verdad, las proposiciones abiertas toman un sentido
estrictamente verdadero.
⚫ En lógica simbólica, una proposición puede ser sustituida por una letra,
usamos minúsculas cuando no tomamos en cuenta el contenido y
mayúsculas cuando sí lo tomamos en cuenta, generalmente son usadas
las letras “P”, “Q”, “R”, “S”, etc., por ejemplo:
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P = Ocho es un número par
Q = El hidrógeno es un gas
⚫ Es decir, ya que sólo se tomará la letra como referencia, y ésta puede
variar su contenido, a esas letras se les da el nombre de “variables
preposicionales.
PROPOSICIONES COMPUESTAS
⚫ Son las proposiciones formadas por proposiciones simples asociadas
mediante conectivos lógicos. Estos conectivos lógicos pueden ser “no”,
“y”, “o”, “si …entonces” y “si y solo si”.
TABLAS DE VERDAD
⚫ Cuando se construye una proposición compuesta es necesario tomar en
cuenta todas las posibles combinaciones que se generan a partir de los
diferentes valores que adopta cada una de las proposiciones simples que
intervienen en ella; una manera muy conveniente de conservar el orden
en este proceso es por medio de las tablas de verdad, que son gráficas
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que contienen la información completa de todas las posibles
combinaciones de valores y sus respectivos resultados para una
proposición compuesta en particular. La manera de construir dichas tablas
de describe a continuación.
⚫ Una tabla de verdad está compuesta por renglones y columnas, cada
columna corresponde a los valores que adopta cada proposición en
particular (ya sea simple o compuesta) y los renglones describen las
combinaciones de valores correspondientes a dichas proposiciones. Las
columnas de la izquierda de la tabla serán en las que se anoten las
proposiciones simples y una vez que se hayan utilizado tantas columnas
como proposiciones simples intervengan en la compuesta, se procederá a
utilizar las columnas para las compuestas. Esto nos permitirá definir
desde el principio el número de renglones de que consta la tabla, ya que
ello está delimitado por el número de proposiciones simples que
intervengan y el número de columnas, por su parte, estará en función de
la complejidad de la proposición compuesta a la que corresponde la tabla.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 35
⚫ Lo primero que debemos definir es el número de renglones de que
constará la tabla, el renglón superior se usará para el encabezado.
Entonces, si tomamos como acuerdo el representar la expresión
“verdadero” con “v” y “falso“ con “F”, será fácil verificar que para cuando
en la proposición compuesta sólo intervenga una proposición simple, para
ésta última únicamente hay dos opciones (F y V), por lo que la tabla de
verdad tendría dos renglones de valores y la primera columna quedaría
así:
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 36
p
V
F
⚫ Pero sí se tiene un par de proposiciones no sería suficiente tan sólo
indicar los dos valores posibles para cada una de ellas, ya que sólo
tendríamos las combinaciones VV y FF (tal y como se observa en la
siguiente tabla incompleta), y estaríamos omitiendo las posibles
combinaciones VF y FV (que sí están contempladas en la tabla completa).
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 37
p
V
F
q
V
F
⚫ Entonces, resulta necesario indicar en una misma tabla todas las posibles
combinaciones de los valores de las dos proposiciones, por lo que una
manera correcta de construir la tabla de verdad correspondiente a una
proposición compuesta en la que intervienen dos proposiciones simples
sería la siguiente:
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 38
p q
V V
V F
F V
F F
⚫ Cuando so tres las proposiciones simples que intervienen en la
compuesta, el número de opciones se incrementa a ocho, tal como se ve
en la siguiente tabla:
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 39
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
⚫ De esta manera, podemos observar que el número total de
combinaciones posibles según el número de proposiciones presentes es:
N = 2n
⚫ Donde: n = número de proposiciones presentes.
N = número de combinaciones posibles (número de renglones de valores
en la tabla).
⚫ Entonces si tenemos 5 proposiciones el número de combinaciones
posibles es: 25 = 32
⚫ El manejo de las tablas de verdad no sólo nos agiliza la construcción de
los posibles valores, sino que también nos proporciona referentes más
generales en el estudio del valor que adquieren las proposiciones a través
de los conectivos lógicos. Pero si estamos afirmando que las
proposiciones compuestas se construyen a partir de los conectivos
lógicos, es necesario revisar cada uno de ellos y precisar su función y
significado dentro de una proposición compuesta.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 40
CONECTIVOS LÓGICOS
Negación (~)
⚫ El símbolo de la negación es (~) y quiere decir no, nunca, no es cierto
que…
⚫ Siempre antecede al verbo principal.
⚫ Su tabla de verdad queda así:
⚫ La regla para la negación es la siguiente:
- La negación le cambia el valor a todo proposición.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 41
P ~ P
V F
F V
Conjunción (Λ)
⚫ Sirve para unir dos proposiciones y significa: y, además
⚫ Su tabla de verdad queda así:
⚫ La regla para la conjunción es la siguiente:
- La conjunción sólo es verdadera cuando ambas premisas son
verdaderas.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 42
P Q P Λ Q
V V V
V F F
F V F
F F F
Disyunción Inclusiva (V)
⚫ Se utiliza para definir la unión de dos proposiciones y solamente se pide
que alguna de ellas se acierta y significa: o esto, o lo otro.
⚫ Su tabla de verdad queda así:
⚫ La regla para la disyunción inclusiva es la siguiente:
- La disyunción inclusiva solo es falsa cuando las dos premisas son
falsas.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 43
P Q P V Q
V V V
V F V
F V V
F F F
DisyunciónExclusiva (V)
⚫ Se utiliza para unir dos proposiciones y escoger una y sólo una, significa:
o esto, o lo otro.
⚫ Su tabla de verdad queda así:
⚫ La regla para la disyunción exclusiva es la siguiente:
- La disyunción exclusiva sólo es verdadera cuando una y solo una
de las premisas es verdadera.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 44
P Q P V Q
V V F
V F V
F V V
F F F
Condicional (→)
⚫ Sirve para unir dos proposiciones simples a través de la forma: si (la
primera proposición) … entonces (la segunda proposición), es decir, para
dos proposiciones P y Q, el conectivo condicional quedaría P → Q, que se
leería: si P entonces Q. A la propocicion que impone la condición, se le
llama antecedente, y al la otra consecuente. Significa: si … entonces …,
… por lo tanto …
⚫ Su tabla de verdad queda así:
⚫ La regla para la condicional es la siguiente:
- La condicional sólo es falsa cuando la premisa consecuente es la
única falsa.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 45
P Q P → Q
V V V
V F V
F V F
F F V
Bicondicional (↔)
⚫ El conectivo bicondicional es un caso particular del condicional, lo
podríamos definir como: P↔Q = (P→Q) Λ (Q→P), es decir se solicita que
cada una de las proposiciones sea al mismo tiempo antecdente y
consecuente de la otra. Es por ello que se expresa a través de la frase
“…si y solo si…”, porque solicita que ambas se declaren en el mismo
sentido.
⚫ Su tabla de verdad queda así:
⚫ La regla para la condicional es la siguiente:
- La bicondicional es falsa si las dos premisas tienen valores
diferentes y es verdadera cuando ambas premisas tienen el mismo
valor.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 46
P Q P ↔ Q
V V V
V F F
F V F
F F V
PROPOSICIONES COMPUESTAS CON MÁS DE UN CONECTIVO
⚫ Una proposición compuesta puede construirse con uno o varios
conectivos. Para su construcción de tablas de verdad es necesario seguir
una secuencia de pasos. A continuación se muestra un ejercicio para
ejemplificar la construcción de tablas de verdad.
⚫ Ejemplo: ( p Λ q ) V ( q → p)
⚫ Paso 1.- El objetivo es llenar los valores del la columna de la disyuntiva
exclusiva que se encuentra al centro.
⚫ Paso 2 y 3.- Dado que se parte de dos proporciones p y q, se requieren
cuatro renglones.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 47
p q
⚫ Paso 4.- Completamos todas las combinaciones posibles comenzando por
la columna de “q” llenando con una V y una F alternadas y luego con la
columna de “p” con dos V y dos F alternadas.
⚫ Paso 5.- Construimos tres columnas más, una para la conjunción, otro
para la condicional y otra para la disyunción exclusiva (qué es la
operación principal).
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 48
p q
V V
V F
F V
F F
p q ( p Λ q) V ( q → p )
V V
V F
F V
F F
⚫ Paso 6 y 7.- Llenamos las columnas de la conjunción y de la condicional
siguiendo las reglas que rigen.
⚫ Paso 8.- Finalmente, procedemos a llenar la columna de la disyunción
exclusiva, misma que indica que sólo es verdadera si tan sólo una de las
premisas es verdadera.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 49
p q ( p Λ q) V ( q → p )
V V V V
V F F V
F V F F
F F F V
p q ( p Λ q) V ( q → p )
V V V F V
V F F V V
F V F F F
F F F V V
EJERCICIO
⚫ Desarrolla la tabla de verdad para la proposición: { p V ( q ↔ r ) } Λ ( ~q )
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 50
p q r {p V ( q ↔ r ) } Λ ( ~q )
V V V V V V F F
V V F V V F F F
V F V V V F F V
V F F V V V V V
F V V F V V F F
F V F F F F F F
F F V F F F F V
F F F F F V V V
ARGUMENTOS
⚫ Es el conjunto de proposiciones que cumplen la siguiente regla: a partir de un
cierto número de proposiciones, llamadas premisas, se deriva otra proposición,
llamada conclusión; dentro de un argumento no importa el número de premisas,
tampoco importa si estas proposiciones son simples o compuestas.
⚫ La verdad lógica se obtiene a través del razonamiento sin que intervenga la
realidad, ésta no puede servir para conformar o refutar un argumento, su validez
se fundamenta en la forma de construirlo, un argumento no es cierto ni falso, es
válido o no válido.
⚫ Para esto último, la lógica formal establece la validez de un argumento de la
siguiente forma:
- El argumento será no válido si las premisas son verdaderas y la conclusión es
falsa.
- El argumento es válido si las premisas y la conclusión son falsos.
- El argumento será válido si las premisas son falsas y la conclusión es
verdadera.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 51
EJERCICIO
⚫ Completa el siguiente párrafo con las palabras del cuadro:
La lógica formal establece la validez de un argumento de la siguiente
forma:
- El argumento será no válido si las premisas son verdaderas y la
conclusión es falsa.
- El argumento es válido si las premisas y la conclusión son falsos.
- El argumento será válido si las premisas son falsas y la conclusión es
verdadera.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 52
formal argumento premisasválidoconclusión
LEYES DE IMPLICACIÓN
⚫ La validez de un argumento, tiene que ver solamente con la forma en que
se construye par decir si es válido o no válido, para ello existen reglas que
nos indican cómo darles la forma correcta, a estas reglas se les conoce
como leyes de implicación o reglas de inferencia. Las más comunes son:
a) Modus Ponendo Ponens (m.p.p)
b) Modus Tollendo Tollens, (m.t.t) y
c) Modus Tollendo Ponens (m.t.p).
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 53
EJERCICIO
⚫ Escribe un ejemplo de la ley de aplicación Modus Ponendo Ponens
(m.p.p). Posteriormente escribe que quiere decir y con que otro nombre se
le conoce.
1) Si estudio apropiadamente, entonces aprenderé esos
conocimientos.
2) Estudio apropiadamente.
Luego
3) Aprenderé esos conocimientos.
Modus Ponendo Ponens es una frase que viene del latín y quiere
decir “el método de la obtención mediante la aserción”, también es
conocida con el nombre de “afirmar el antecedente”.
FILOSOFÍA I UNIDAD III: ELEMENTOS DE LA LÓGICA 54
	Diapositiva 1: CECyT No. 9 “JUAN DE DIOS BÁTIZ PAREDES”
	Diapositiva 2: UNIDAD III ELEMENTOS DE LA LÓGICA
	Diapositiva 3: OBJETIVO
	Diapositiva 4: ÍNDICE
	Diapositiva 5: INTRODUCCIÓN
	Diapositiva 6: 3.1.- DEFINICIÓN Y DIVISIÓN DE LA LÓGICA
	Diapositiva 7
	Diapositiva 8
	Diapositiva 9
	Diapositiva 10
	Diapositiva 11
	Diapositiva 12: 3.2.- IMPORTANCIA DE LA LÓGICA
	Diapositiva 13
	Diapositiva 14: 3.3.- FORMAS DEL PENSAMIENTO (CONCEPTO, JUICIO Y RACIOCINIO
	Diapositiva 15
	Diapositiva 16
	Diapositiva 17
	Diapositiva 18
	Diapositiva 19
	Diapositiva 20
	Diapositiva 21
	Diapositiva 22
	Diapositiva 23
	Diapositiva 24
	Diapositiva 25
	Diapositiva 26
	Diapositiva 27: SILOGISMO
	Diapositiva 28
	Diapositiva 29
	Diapositiva 30: 3.4.- LÓGICA SIMBÓLICA
	Diapositiva 31
	Diapositiva 32
	Diapositiva 33
	Diapositiva 34
	Diapositiva 35
	Diapositiva 36
	Diapositiva 37
	Diapositiva 38
	Diapositiva 39
	Diapositiva 40
	Diapositiva 41
	Diapositiva 42
	Diapositiva 43
	Diapositiva 44
	Diapositiva 45
	Diapositiva 46
	Diapositiva 47
	Diapositiva 48
	Diapositiva 49
	Diapositiva 50
	Diapositiva 51: ARGUMENTOS
	Diapositiva 52
	Diapositiva 53: LEYES DE IMPLICACIÓN
	Diapositiva 54