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GUIA Nº 2 
COLEGIO PROVINCIAL SAN JOSE 
AREA DE MATEMATICAS 8º1 y 8º3 PRIMER PERIODO 
DOCENTE JESUS RAMIREZ 
TEMA: Conjunto de los números Irracionales y de los números Reales 
 
NOTA: Es muy importante resaltar que en el proceso del aprendizaje del estudiante, se debe realizar 
un análisis de la teoría (lectura comprensiva) de cada uno de los temas; como son los conceptos y/o 
definiciones y los procesos que se den en cada operación. 
El estudiante afianzará, entenderá o aclarará dudas de toda la teoría expuesta con la ayuda del 
análisis de ejemplos modelos y ejercicios de aplicación relacionados con cada tema 
respectivamente. Observar los videos nos servirá para complementar el aprendizaje. 
 
ACTIVIDAD: GLOSARIO 
Consulte el significado matemático de cada una de las siguientes palabras y consígnelo en el 
cuaderno al inicio del desarrollo del taller. 
a. Número Racional b. Número decimal c. Fracción d. Contenencia 
e. Pertenencia f. Desigualdad g. Inecuación h. Unión de conjuntos 
i. Intersección de conjuntos. 
 
1. NÚMEROS IRRACIONALES ( I ) 
 
Este conjunto se caracteriza por ser infinito y estar formado por números decimales, cuya parte 
decimal NO ES PERIODICA, y no se pueden representar como un número Racional; es decir como 
una fracción 
𝑎
𝑏
. 
Por ejemplo el número ±√2 = ±1,4142135624 … … … es un número Irracional porque su parte 
decimal tiene infinitas cifras decimales no periódicas. 
 
Los Irracionales están formados por positivos y negativos. El cero no pertenece a este conjunto. 
 
Otros ejemplos: 
 
 
 Para representar un número Irracional en la recta numérica se puede utilizar construcciones 
geométricas. Ver la demostración en los siguientes link: 
https://www.youtube.com/watch?v=xCd4hSY3Ed8 
https://www.youtube.com/watch?v=FSHew2or3Rc 
 La otra opción para graficar en la recta es utilizando el valor aproximado de cada número y 
ubicarlo en la recta. Por ejemplo −√3 = −1,7320508076 … …, se aproxima a −1,73 y se 
ubica entre -1 y - 2; cerca al – 2. 
 Conclusión: Ningún número Irracional ( I ) es Racional ( Q ) o ningún número Racional ( Q ) es 
 Irracional ( I ). 
 
2. NÚMEROS REALES ( R ) 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=xCd4hSY3Ed8
https://www.youtube.com/watch?v=FSHew2or3Rc
 
Ingresar a los links https://www.youtube.com/watch?v=hgWCnUt9nd0 
 https://www.youtube.com/watch?v=09DrC0PfZ6w 
 
TALLER Nº 1 
1. Representar o ubicar en la recta numérica los números reales 
3
4
 , −3,68 , √5 ,
−12
6
 , 0,25 , 
5
2
 , −√3 . 
 
2. Con los anteriores números reales, coloque en el espacio en blanco el símbolo mayor que (>), 
menor que ( < ) o igual ( = ) ; según corresponda para compararlos entre sí. 
 
a. 
3
4
____
5
2
 b. √5______0,25 c. −3,68______
−12
6
 d. −√3 ______√5 
 
e. 0____ 
−12
6
 f. 
3
4
____√5 g. 0,25______ 0 h. −√3____−3,68 
3. Transforme las fracciones y los radicales del ejemplo anterior a número decimal, para que más 
fácilmente resuelva la operación indicada. Ubicar la respuesta en la recta numérica. 
a. 
3
4
×
5
2
× √5 b. 
−12
6
+ ( −3,68) + 0,25 c. [−√3 −
5
2
 ] ÷ 
−12
6
 
4. Escriba V, si la afirmación es verdadera o F si es falsa. Justifique la respuesta 
 a. Todo número entero es un número decimal ( ) 
 b. Todos los números Racionales son Enteros ( ) 
 c. Solo algunos números Irracionales son Reales ( ) 
 d. Algunos números enteros son naturales ( ) 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=hgWCnUt9nd0
https://www.youtube.com/watch?v=09DrC0PfZ6w
 
2.1 ORDEN DE LOS NÚMEROS REALES — DESIGUALDADES 
 Al comparar los números reales a y b se cumple una y solo una de las siguientes posibilidades: a < b 
(es menor que b), a > b (a es mayor que b) , o a = b ( a igual a b) 
 
 Desigualdad: Es una expresión de la forma 𝑥 > 𝑎 , 𝑥 ≥ 𝑎 , 𝑥 < 𝑎 𝑜 𝑥 ≤ 𝑎 ; donde x es una variable 
y a es un número real constante. (≥, se lee mayor o igual ≤, se lee menor o igual). 
Ejemplos : La desigualdad x > 
7
2
 ( con 𝑥𝜖𝑅 ), significa un conjunto infinito de números formado por todos los 
números reales mayores que 
7
2
. En la recta numérica se graficaría desde casi 
7
2
 hasta ∞. 
 
En la siguiente gráfica se muestra un conjunto de números reales que va desde - ∞ hasta 19, 
incluyendo al 19. Este conjunto se representa mediante la desigualdad x ≤ 19. 
 
TALLER Nº 2 
1. Identifique en cada caso 5 números que cumplan las condiciones pedidas 
 a. Reales Irracionales, entre 3 y 5 b. Reales Racionales, entre – 7 y – 6 
 c. Reales naturales mayores que 10 d. Reales enteros no positivos 
 
2. Grafique en la recta numérica cada conjunto real dado, según la condición. 
 a. Todos los números reales menores que - 3 b. Todos los reales mayores o iguales a 
1
2
 
 c. Todos los reales desde - 4,5 hasta √8 d. Todos los reales menores e iguales a 
9
4
 
 
3. Si un ladrillo pesa 1 kg mas medio ladrillo. ¿Cuánto pesa ladrillo y medio? 
 
4. El área de hielo del monte Kilimanjaro se ha reducido en 
2
5
, los glaciares del monte Kenya se han reducido 
en 0,78 de su superficie y los glaciares del Cáucaso, en Rusia, han disminuido su superficie en 
1
2
. ¿Qué lugar 
ha perdido mas hielo en su superficie? ¿Cuáles son las causas del deshielo?