Guía 4 Teorema del Binomio y Sucesiones

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4° ELECTIVO // PRIMER SEMESTRE 2020 1 
 
 
CENTRO EDUCATIVO SALESIANOS ALAMEDA 
« Desde 1891 formando Buenos Cristianos y honestos ciudadanos » 
Año educativo pastoral 2020 
Departamento de Matemática 
 
 
 
 
 
Nombre: __________________________________________________________________ Curso: _________________ 
 
Unidad #1 
 
- Procesos Infinitos. 
Objetivo: 
 
1) Desarrollar la potencia enésima de un binomio aplicando la fórmula del 
Binomio. 
2) Analizar el concepto de sucesión. 
3) Calcular las respectivas operatorias con sucesiones. 
 
Contenidos: - Teorema del Binomio. 
- Sucesiones. 
 
Libros: - Álgebra, editorial Arrayan. 
- Matemática para educación media 3° y 4° Electivo, editorial Santillana. 
 
Fecha de Entrega - 18 de Mayo del 2020. 
 
 
I. Teorema del Binomio. Desarrolla las siguientes potencias de binomios. 
 
a) (𝑥 −
1
𝑥
)
6
 b) (
3
𝑥4
−
𝑥3
4
)
4
 
 
II. Teorema del Binomio. Determinar el término indicado en el desarrollo correspondiente. 
 
a) 8° término en (𝑥2𝑦 −
2
𝑥𝑦2
)
7
 b) 9° término en (2√2 + 3√3)
11
 
 
III. Coeficiente Numérico. Determine el coeficiente numérico del término indicado. 
 
a) 2° término en (2𝑥 − 𝑦)4 
b) 9° término en (
𝑥2
𝑦
−
𝑦2
𝑥
)
10
 
 
IV. Teorema del Binomio. En el desarrollo de (
2
𝑥2𝑦
− 3𝑥𝑦3)
12
 determine: 
a) Término general 
b) Término que contiene 𝑥−3 
c) Término que contiene 𝑦12 
d) Término independiente de x 
e) Término independiente de y 
 
 
Guía #4 
“ ” 
 
4° ELECTIVO // PRIMER SEMESTRE 2020 2 
 
 
 
Concepto de sucesión 
 
 Si a cada número natural se le hace corresponder un número real 
𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4, …, el conjunto 𝐴𝑛 = { 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, 𝑎4, … , 𝑎𝑛} se denomina sucesión. 
 
 Una sucesión es una función cuyo dominio es el Conjunto de los 
números Naturales ℕ y su recorrido es un subconjunto de los números 
Reales ℝ. 
 
En general, podemos decir que una sucesión está definida por una expresión 
con una variable que toma valores naturales de 1 en adelante y en forma 
sucesiva, obteniéndose así los términos de la sucesión. 
 
 
 
V. Concepto de sucesión. Escribe los seis primeros términos de la sucesión cuyo término general es: 
 
a) 𝑎𝑛 =
4+𝑛
𝑛
 
b) 𝑎𝑛 = {
1 , 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟
2
𝑛+2
, 𝑠𝑖 𝑛 𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟 
 
 
VI. Sucesiones Recurrentes. Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones recurrentes dadas: 
 
a) 𝑎1 = 16 y 𝑎𝑛+1 =
𝑎𝑛
2
 b) 𝑎1 = 1 y 𝑎𝑛+1 = (𝑎𝑛)
2 + 3 
 
VII. Operatoria con sucesiones. Dadas las sucesiones 𝑎𝑛 =
𝑛2−1
𝑛
 y 𝑏𝑛 =
𝑛
𝑛+1
, encuentra el término 
general de: 
 
a) 𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 b) 𝑎𝑛 − 𝑏𝑛 c) 𝑎𝑛 ∙ 𝑏𝑛 d) 
𝑎𝑛
𝑏𝑛