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Matemáticas

•

SIN SIGLA

Isante T

25/10/2023

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REPUBLICA DE COLOMBIA
CENTRO EDUCATIVO RURAL LA ANGELITA
CREADO POR LA SECRETARIA DE EDUCACIÓN DEPARTAMENTAL MEDIANTE
RESOLUCION 517 DEL 28 DE MAYO DE 2012 RESOLUCION 09673 DE 12 DE DICIEMBRE DE 2014 PARA
OFRECER EDUCACION MEDIA ACADEMICA – REGISTRO DE FIRMA EN LIBRO 6 FOLIO 197
DANE 254264000506
MUNICIPIO DEL ZULIA – NORTE DE SANTANDER

COMPETENCIAS BASICAS:
 Describo tendencias que se observan
en conjuntos de variables
relacionadas.
 Interpreto nociones básicas
relacionadas con el manejo de
información como población, muestra,
variable aleatoria, distribución de
frecuencias, parámetros y
estadígrafos.

DESEMPEÑOS:
 Calcula frecuencia absoluta, relativa
y porcentual de datos agrupados
 Reconoce y calcula moda, media
aritmética y la mediana de un
conjunto de datos

PRESABERES:

Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución
de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se
encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama "
Medidas de Tendencia Central”.
Las medidas de posición nos permiten conocer otros puntos o datos importantes y
característicos de los valores del estudio estadístico.

CUARTILES
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos
ordenados en cuatro partes iguales.

Son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales,
son un caso particular de los percentiles:
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.
El primer cuartil Q1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos.
El segundo cuartil Q2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los
datos. Q2 coincide con la mediana.
El tercer cuartil Q3 es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos.

DECILES
Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Los deciles son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes
iguales, son también un caso particular de los percentiles.
Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.
D5 coincide con la mediana.

PERCENTILES
Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.
Son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo,
el percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y por encima queda
el 85%.
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos. P50
coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles
Recordemos que Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a
un conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q1, Q2 y Q3 determinan los
valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos. Q2 coincide con la mediana.
AREA Matemáticas ASIGNATURA Estadística
UNIDAD: CONCEPTOS BASICOS DE ESTADISTICA
TEMA: Medidas de Posición
GRADO: 11° TIEMPO: 4 Horas
DOCENTE: Yarixa Liliana Soto Amado AÑO: 2020
https://www.monografias.com/trabajos15/valoracion/valoracion.shtml#TEORICA
REPUBLICA DE COLOMBIA
CENTRO EDUCATIVO RURAL LA ANGELITA
CREADO POR LA SECRETARIA DE EDUCACIÓN DEPARTAMENTAL MEDIANTE
RESOLUCION 517 DEL 28 DE MAYO DE 2012 RESOLUCION 09673 DE 12 DE DICIEMBRE DE 2014 PARA
OFRECER EDUCACION MEDIA ACADEMICA – REGISTRO DE FIRMA EN LIBRO 6 FOLIO 197
DANE 254264000506
MUNICIPIO DEL ZULIA – NORTE DE SANTANDER

1. Ordenamos los datos de menor a mayor.

2. Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión

Número impar de datos

Número par de datos

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla de las
frecuencias acumuladas.

Es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.
Es la suma de las frecuencias absolutas.
Es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.
Es la amplitud de la clase.

Ejemplo para el cálculo de cuartiles:

Calcular los cuartiles a la siguiente distribución de datos presentados en una tabla de
frecuencias:

Intervalo 𝒇𝒊 𝑭
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80, 90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
[110, 120) 2 65
𝑛 = 65

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, dividiendo 65 entre 4 porque son
cuartiles y luego lo multiplicamos por 1, por ser el cálculo del primer cuartil

65
4
× 1 = 16.25

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas 𝐹 el intervalo que contiene a 16.25.
El intervalo que nos sirve es [60, 70) porque su frecuencia acumulada es 18

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los
siguientes datos:

𝐹 − 1 = 8

 Calculo del segundo cuartil
Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, dividiendo 65 entre 4 porque
son cuartiles y luego lo multiplicamos por 2, por ser el cálculo del segundo cuartil

65
4
× 2 = 32.5

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas 𝐹 el intervalo que contiene a 32.5.
El intervalo que nos sirve es [70, 80) porque su frecuencia acumulada es 58.

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los
siguientes datos:

𝐹 − 1 = 18

 Calculo del tercer cuartil:
Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer cuartil, dividiendo 65 entre 4 porque
son cuartiles y luego lo multiplicamos por 3, por ser el cálculo del tercer cuartil

65
4
× 3 = 48.75

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas 𝐹 el intervalo que contiene a 48.75.
El intervalo que nos sirve es [90, 100) porque su frecuencia acumulada es 58.

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los
siguientes datos:

NOTA: El intervalo [80, 90) no sirve porque su frecuencia acumulada, es decir 𝐹 es 48
y por lo tanto no nos alcanza, se busca es que sea igual o se sea un poco más grande.

CALCULO DE LOS DECILES

Recordemos que Los Deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez
partes iguales. Los Deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de
los datos.
D5 coincide con la mediana.
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla
de las frecuencias acumuladas.

Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
𝒂𝒊 Es la amplitud de la clase.
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra
𝑁
10
× 𝐾 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑘 = 1,2,3 …. , en
la tabla de las frecuencias acumuladas.

Es el límite inferior de la clase donde se encuentra el cuartil.

Es la suma de las frecuencias absolutas.

Es la frecuencia acumulada anterior a la clase del cuartil.

Es la amplitud de la clase.

Ejemplo para el cálculo de deciles:

Calcular los deciles a la siguiente distribuciónde datos presentados en una tabla de
frecuencias:

Intervalo 𝒇𝒊 𝑭
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80, 90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
[110, 120) 2 65
𝑛 = 65

 Cálculo del primer decil
REPUBLICA DE COLOMBIA
CENTRO EDUCATIVO RURAL LA ANGELITA
CREADO POR LA SECRETARIA DE EDUCACIÓN DEPARTAMENTAL MEDIANTE
RESOLUCION 517 DEL 28 DE MAYO DE 2012 RESOLUCION 09673 DE 12 DE DICIEMBRE DE 2014 PARA
OFRECER EDUCACION MEDIA ACADEMICA – REGISTRO DE FIRMA EN LIBRO 6 FOLIO 197
DANE 254264000506
MUNICIPIO DEL ZULIA – NORTE DE SANTANDER

Buscamos el intervalo donde se encuentra el primer decil, dividiendo 65 entre 10 porque son
deciles y luego lo multiplicamos por 1, por ser el cálculo del primer decil

65
10
× 1 = 16.25

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas 𝐹 el intervalo que contiene a 16.25.
El intervalo que nos sirve es [60, 70) porque su frecuencia acumulada es 18

Aplicaremos la fórmula para el cálculo de cuartiles para datos agrupados, extrayendo los
siguientes datos:

𝐹 − 1 = 8

 Cálculo del segundo decil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el segundo decil, dividiendo 65 entre 10 porque
son deciles y luego lo multiplicamos por 2, por ser el cálculo del segundo decil

65
10
× 2 = 13

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas 𝐹 el intervalo que contiene a 13.
El intervalo que nos sirve es [70, 80) porque su frecuencia acumulada es 34

𝐹 − 1 = 8

 Calculo del tercer decil

Buscamos el intervalo donde se encuentra el tercer decil, dividiendo 65 entre 10 porque son
deciles y luego lo multiplicamos por 3, por ser el cálculo del tercer decil, así:

65
10
× 3 = 19.5
Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas 𝐹 el intervalo que contiene a 19.5.
El intervalo que nos sirve es [60, 70) porque su frecuencia acumulada es 18

Li = 70
𝐹 − 1 = 18

Aplicando el mismo procedimiento se calculan el cuarto, quinto, sexto, séptimo, octavo y
noveno decil, así:

 Cálculo del cuarto decil

 Cálculo del quinto decil

 Cálculo del sexto decil

 Cálculo del séptimo decil

 Cálculo del octavo decil

 Cálculo del noveno decil

CALCULO DE LOS PERCENTILES

Recordemos que los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100
partes iguales. Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de
los datos.
P50 coincide con la mediana.

En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra , en la tabla
de las frecuencias acumuladas.

Calculo del percentil 35 y 60

Calcular el percentil 35 y 60 en la distribución de frecuencias

 Percentil 35

Dividimos 65 entre 100 por ser los percentiles y el resultado obtenido lo multiplicamos por
35

65
100
× 35 = 22.75

Buscamos en la columna de las frecuencias acumuladas 𝐹 el intervalo que contiene a 22.75.
La F que nos sirve es 34, ubicada en el intervalo [70, 80) debido a que su frecuencia
acumulada es 34

Realizamos el mismo proceso realizado en los cuartiles y deciles
𝐿𝑖 = 70
𝐹 − 1 = 18

Posterior mente realizamos el mismo proce3so para el cálculo del percentil 60

 Percentil 60

Orientación Didáctica

1. Ambientación: el docente realiza junto con los estudiantes reflexión de motivación antes
de iniciar el momento pedagógico.
2. Se entrega a cada estudiante la guía a desarrollar en el cuaderno de matemáticas, la
cual tiene una duración de 5 horas.
3. los estudiantes transcriben en su cuaderno la guía de trabajo, a medida que avanzan
en cada una de las actividades propuestas.
4. Se realiza la explicación del docente sobre el tema, una vez explicada cada estudiante
puede desarrollar la actividad propuesta en la misma.
5. Preparar la sustentación de las actividades propuestas en la respectiva guía, la cual
será por equipos de trabajo.
6. Él docente aclara las respectivas dudas encontradas y solicitadas por los estudiantes.
7. Presentar en el cuaderno la totalidad de las actividades sugeridas para la comprensión
del tema.
8. Preparar evaluación escrita.

Realiza en el cuaderno de estadística:
 La tabla de distribución de frecuencia para datos agrupados.
 calcular las medidas de posición a cada conjunto de datos

1. De la producción diaria de una máquina se eligió una muestra de 100 baterías que se
probaron para ver cuánto tiempo operarían en una lámpara medida en horas y los
resultados fueron los siguientes.
28 14 30 47 33 21 17 22 31 20
36 16 13 22 34 27 11 17 43 41
31 39 48 40 41 11 20 23 27 29
12 12 32 43 35 31 40 31 17 29
17 14 19 23 46 40 27 28 31 35
20 17 39 42 41 50 30 17 46 31
11 33 36 37 19 17 22 36 47 17
49 16 37 43 42 41 22 17 19 20
35 17 25 36 39 30 40 36 36 38
23 23 13 16 46 40 22 23 21 39
2. En un centro comercial, se consultó la edad a todas las personas que entraban entre
las 12:00 h y 12:30 h. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

3. A 40 estudiantes se les pidió que estimen el número de horas que habrían dedicado
a estudiar la semana pasada (tanto en clase como fuera de ella), obteniéndose los
siguientes resultados:

36 30 47 60 32 35 40 50
54 35 45 52 48 58 60 38
32 35 56 48 30 55 49 39
58 50 65 35 56 47 37 56
58 50 47 58 55 39 58 45
Autoevaluación:
Una vez socializada la guía debes presentar el cuaderno, muy importante que desarrolles
la totalidad de las actividades propuestas. Igualmente estudiar para la evaluación escrita.

Bibliografía:
Matemáticas 11° Editorial Santillana.
www.vitutor.com.

http://www.v/