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Medidas de 
Posición
Preparado por: Dra. Noemí L. Ruiz Limardo
© 2007 Derechos de Autor Reservados
Revisado 2010
Objetivos de Lección
1. Conocer las medidas de posición o 
localización más comunes y cómo se calculan las 
mismas para datos crudos y para datos 
agrupados.
2. Conocer y aplicar el proceso para hallar 
cuartiles y percentiles en un grupo de datos.
3. Conocer el significado y proceso para hallar el 
rango percentil de una puntuación dada. 
4. Utilizar la Ojiva para hallar percentiles y 
rango percentil en una distribución de datos.
Medidas de 
Posición
Medidas de Posición
Son medidas que establecen la 
posición o localización exacta de un valor 
específico de un grupo de datos. 
Se utilizan para comparar la posición 
que ocupa un valor específico en relación 
a los demás valores del grupo de datos.
Algunos ejemplos de las medidas de 
posición son: cuartiles, deciles y 
percentiles.
Enfatizaremos solo los cuartiles y 
percentiles.
Cuartiles
Los cuartiles dividen el grupo de datos 
en 4 partes iguales. Estos son: Q1, Q2, y 
Q3
El primer cuartil (Q1) es el punto tal 
que hasta él, se concentran una cuarta 
parte (1/4) de los datos y tres (3/4) cuartas 
partes de los datos se hallan por encima 
de él.
L Q1 Q2 Q3 H
25% 25% 25% 25%
Recuerda que: ¼ = 0.25 = 25%
L es valor menor
H es valor mayor
Cuartiles
El segundo cuartil (Q2) es el punto tal 
que hasta él, se concentran dos cuartas 
partes (2/4) de los datos y dos cuartas 
partes (2/4) de los datos se hallan por 
encima de él.
Observa que el segundo cuartil (Q2) 
divide el grupo en dos partes iguales o 
sea, en la mitad. 
L Q1 Q2 Q3 H
25% 25% 25% 25%
Recuerda que: 2/4 = 1/2 = 0.50 = 50%
Por eso, Q2 equivale a la 
mediana. L es valor menor
H es valor mayor
Cuartiles
El tercer cuartil (Q3) es el punto tal que 
hasta él, se concentran tres cuartas 
partes (3/4) de los datos y una cuarta 
parte (1/4) de los datos se halla por 
encima de él.
L Q1 Q2 Q3 H
25% 25% 25% 25%
Recuerda que: 3/4 = 0.75 = 75%
Percentiles
Los percentiles dividen el grupo de datos en 
100 partes iguales. Estos son: P1, P2, ..., P100
El primer percentil (P1) es el punto tal que 
hasta él, se concentra el 1% de los datos.
El percentil 25 (P25) es el punto tal que hasta 
él, se concentra el 25% de los datos.
El percentil 50 (P50) es el punto tal que hasta 
él, se concentra el 50% de los datos.
Observa que P25 = Q1 y P50 = Q2 = Mediana
L P1 P2 P3 ... P98 P99 H
1% 1% 1% 1%1% ...
¿A qué percentil equivale el tercer cuartil?
Ejercicios de
Cuartiles para Datos 
sin Agrupar
¿Cómo calcular un cuartil?
Paso 1: Ordenar datos de menor a mayor 
Paso 2: Hallar la posición deseada usando la 
siguiente fórmula:
Q1 = (n+1)
4
Q3 = 3(n+1)
4
¿Por qué no tenemos una fórmula para Q4?
Q4 es el valor mayor.
¿Por qué no tenemos una fórmula para Q2?
Q2 es la mediana.
La fórmula para hallar la 
posición de la mediana 
es:
Q2= (n+1)
2
Continuación...
☻ Paso 3: Hallar el valor que representa el 
cuartil en la lista de datos
Si el resultado de la fórmula es un número 
entero, se localiza la posición que representa 
este dato. 
Si es fraccionario y la fracción es igual a 0.5, se 
localizan los dos valores centrales que 
corresponden a la fracción y luego se halla el 
punto medio de estos dos valores. 
Si es fraccionario y la fracción no es 0.5, se 
redondea hacia arriba o hacia abajo, al entero 
más cercano, y se localiza la posición que 
representa este dato.
Ejemplo 1: Calcula Q
1
e interpreta el 
resultado. 
Las puntuaciones representan resultados del 
examen de estadística en un grupo de 50 
estudiantes.
Datos ordenados: n = 50
39, 44, 47, 50, 55, 58, 58, 60, 63, 64, 64, 66, 67, 68, 68, 
70, 70, 70, 72, 72, 72, 72, 74, 74, 75, 76, 77, 77, 77, 78, 
78, 80, 82, 82, 83, 85, 86, 86, 88, 88, 89, 90, 90, 91, 92, 
94, 95, 95, 97, 98
Observa que ya están 
ordenados de menor a 
mayor y que n = 50.
Ejemplo 1: Calcula Q
1
e interpreta el 
resultado. 
Datos ordenados: n = 50
39, 44, 47, 50, 55, 58, 58, 60, 63, 64, 64, 66, 67, 68, 68, 
70, 70, 70, 72, 72, 72, 72, 74, 74, 75, 76, 77, 77, 77, 78, 
78, 80, 82, 82, 83, 85, 86, 86, 88, 88, 89, 90, 90, 91, 92, 
94, 95, 95, 97, 98
Q1 = 50+1 = 12.75 
4
Como 12.75 es fraccionario y la fracción es distinta a 0.5, 
redondeamos al entero más cercano y obtenemos 13. 
Localizamos la posición 13. La posición 13 la ocupa el 67. 
Así que Q1 es 67.¿Qué significa el valor obtenido en Q1? 
Ejemplo 2: Calcula Q
3
e interpreta el 
resultado. 
Datos ordenados: n = 17
10, 20, 28, 28, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 32, 32, 32, 33, 35, 37, 38
Q3 = 3(17+1) = 13.5
4
Como 13.5 es fraccionario y la fracción es igual a 0.5, se localizan los 
dos valores centrales que corresponden a la fracción 13.5, o sea, los 
valores que están en la posición 13 y 14, y se halla el punto medio de 
estos dos valores. 
La posición 13 la ocupa el 32 y la posición 14 la ocupa el 33. El punto 
medio es 32.5. Así que Q3 es 32.5. (No se redondea)
¿Qué significa el valor obtenido en Q3? 
Percentiles para 
datos agrupados 
en clases
Fórmula
inf
inf x
x
x
( % )
Frontera inferior de clase P
( % ) x% del total n
 = frecuencia acumulada de clase anterior a P
 frecuencia de clase P
 intervalo
x
x n fa
P F i
f
F
x n
fa
f
i Recuerda que para calcular 
el x% de n hay que convertir 
x% a decimal
Pasos para calcular percentiles
1. El primer paso para calcular los percentiles es 
determinar las frecuencias acumuladas.
2. El segundo paso para calcular los percentiles 
es determinar la posición donde están 
localizados los percentiles. Para determinar la 
posición de los percentiles se multiplica el total 
de datos de la muestra (n) por el decimal que 
corresponde al por ciento indicado por el 
percentil. El resultado obtenido se redondea al 
entero más cercano.
Pasos para calcular percentiles
3. El tercer paso es determinar la clase que 
corresponde al percentil deseado. Se localiza en 
la tabla de distribución de frecuencias donde se 
acumula la cantidad determinada por la posición 
obtenida en el paso anterior.
4. Ahora se tiene toda la información necesaria 
para aplicar la fórmula. Se aplica la fórmula con 
los datos de la tabla.
5. El último paso es contestar cuál es el 
percentil deseado de acuerdo al resultado 
obtenido en la fórmula.
Ejemplo 1
Calcular P88. Puntuaciones en Prueba 
de Aptitud Sicológica 
para 200 estudiantes
x f
55-59 10
60-64 10
65-69 40
70-74 60
75-79 40
80-84 20
85-89 10
90-94 10
Total 200
¿Qué se 
necesita 
para aplicar 
la fórmula?
Añadir 
columna de 
frecuencias 
acumuladas.
Ejemplo 1
Calcular P88.
P88 = 83.5
Puntuaciones en Prueba de 
Aptitud Sicológica para 200 
estudiantes
x f fa
55-59 10 10
60-64 10 20
65-69 40 60
70-74 60 120
75-79 40 160
80-84 20 180
85-89 10 190
90-94 10 200
Total 200
5.83
45.79
58.05.79
5
20
16
5.79
5
20
160176
5.79
5
20
16020088.0
5.7988P
88% de 200 = 0.88 x 200 = 176
Reflexión
¿Por qué no hay una fórmula para cuartiles 
agrupados en clases?
Observa que todo cuartil se puede convertir a 
percentil.
Q1 = P25
Q2 = P50
Q3 = P75
Por tanto, solo se necesita una fórmula, la de 
percentiles
Ejercicios de 
cuartiles y 
percentiles 
Ejercicio 1: 
Hallar Q1 , Q3 , y P15 e interpretar los resultados.
Puntuaciones obtenidas por una muestra de 80 sujetos en 
una prueba de inteligencia
x f
55-59 2
60-64 4
65-69 8
70-74 10
75-79 13
80-84 8
85-89 7
90-94 5
95-99 5
100-104 5
105-109 4
110-114 4
115-119 3
120-124 2
Total 80
Recuerda que para 
poder calcular los 
cuartiles y 
percentiles 
necesitamos 
añadir la columna 
de frecuencia 
acumulada.
Ejercicio 1: 
Hallar Q1 , Q3 , y P15 e interpretar los resultados.
Puntuaciones obtenidas por una muestra de 80 sujetos en 
una prueba de inteligencia
x f
55-59 2
60-64 4
65-69 8
70-74 10
75-79 13
80-848
85-89 7
90-94 5
95-99 5
100-104 5
105-109 4
110-114 4
115-119 3
120-124 2
Total 80
5.72
35.69
56.05.69
5
10
6
5.69
5
10
1420
5.69251 PQ
Ejercicio 1: 
Hallar Q1 , Q3 , y P15 e interpretar los resultados.
Puntuaciones obtenidas por una muestra de 80 sujetos en 
una prueba de inteligencia
x f
55-59 2
60-64 4
65-69 8
70-74 10
75-79 13
80-84 8
85-89 7
90-94 5
95-99 5
100-104 5
105-109 4
110-114 4
115-119 3
120-124 2
Total 80
5.97
35.94
56.05.94
5
5
3
5.94
5
5
5760
5.94753 PQ
Ejercicio 1: 
Hallar Q1 , Q3 , y P15 e interpretar los resultados.
Puntuaciones obtenidas por una muestra de 80 sujetos en 
una prueba de inteligencia
x f
55-59 2
60-64 4
65-69 8
70-74 10
75-79 13
80-84 8
85-89 7
90-94 5
95-99 5
100-104 5
105-109 4
110-114 4
115-119 3
120-124 2
Total 80
5.97
35.94
56.05.94
5
5
3
5.94
5
5
5760
5.9415P
Rango Percentil
Rango Percentil
El rango percentil de una puntuación es el 
porcentaje de las puntuaciones menores o 
iguales que esa puntuación, o sea, el por ciento 
de las puntuaciones que se concentra hasta ese 
valor dado.
Por ejemplo: El rango percentil de 63 es el 
por ciento de las puntuaciones en una
distribución que caen bajo la puntuación de 63, 
incluyendo a 63. 
Diferencia entre rango percentil y percentil: 
El rango percentil de una puntuación es un 
punto en la escala percentil mientras que una
percentila es una puntuación en la misma
unidad que la escala de medición original.
Rango Percentil
La fórmula para determinar el rango 
percentil de una puntuación x es:
100
inf
n
f
i
Fx
fa
RPx
x es la puntuación de donde se desea hallar el rango percentil
fa es la frecuencia acumulada anterior a la clase que contiene la 
puntuación x 
Finf es la frontera imferior de la clase que contiene a x
i es el intervalo de las clases
f es la frecuencia absoluta de la clase que contiene a x
n es el total de puntuaciones en la muestra
Rango Percentil
Ejemplo: Halla RP61 de la distribución de 
frecuencias que está en la Tabla 3.2, pág. 47 
del libro de Hinkle e interpreta el resultado.
83.90100
180
5.4159
100
180
15
5
5.5961
159
61RP
90.83 % de los datos de la distribución se concentran
hasta la puntuación 61 (están en y bajo 61)
Ojiva
Se puede utilizar una ojiva para hallar 
la percentila y el rango percentil de una 
puntuación.
Mostrar ejemplo en Figura 3.1, pág. 49 
del libro de Hinkle.
Reflexión
El grupo de referencia es importante cuando
se vayan a interpretar resultados de 
percentilas. La interpretación depende
exclusivamente de la posición en un grupo
dado.
Las percentilas representan puntos no-
uniformes. Diferencias iguales en percentilas
no significa diferencias iguales en los datos 
crudos.
Las percentilas representan escala ordinal. 
Esto plantea una limitación en el uso de los 
percentiles. No están sujeto a manejo
algebraico. No se pueden sumar, combinar o 
promediar. 
Fin de la Lección