Probabilidad Selectividad CCSS 2004

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Selectividad CCSS 2004
1. [ANDA] [JUN-A] María y Laura idean el siguiente juego: cada una lanza un dado, si en los dados sale el mismo número, gana
Laura; si la suma de ambos es 7, gana María; y en cualquier otro caso hay empate.
a) Calcula la probabilidad de que gane Laura.
b) Calcula la probabilidad de que gane María.
2. [ANDA] [JUN-B] Dados dos sucesos aleatorios A y B, se sabe: P Bc = 3
4
 y P(A) = P(A/B) = 1
3
.
a) Razona si los sucesos A y B son independientes.
b) Calcula P(AB).
3. [ANDA] [SEP-A] Consideramos el experimento aleatorio de lanzar dos dados distintos y anotar el producto de sus puntuaciones.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que dicho producto sea igual a 6?
b) Si sabemos que dicho producto ha sido 4, ¿cuál es la probabilidad de que hayan salido los dos dados con la misma puntuación?
4. [ANDA] [SEP-B] En una ciudad, el 40% de sus habitantes lee el diario A, el 25% lee el diario B y el 50% lee al menos uno de los
dos diarios.
a) Los sucesos "leer el diario A" y "leer el diario B", ¿son independientes?
b) Entre los que leen el diario A, ¿qué porcentaje lee también el diario B?
c) Entre los que leen al menos un diario, ¿qué porcentaje leen los dos?
d) Entre los que no leen el diario A, ¿qué porcentaje lee el diario B?
5. [ARAG] [JUN-A] En una asignatura de primer curso de una titulación universitaria, asisten a calse regularmente 210 alumnos de
los 300 que hay matriculados. Además se sabe que aprueba el 80% de los alumnos que asisten a clase y el 15% de los que noaisten.
Calcular la probabilidad de los cuatro sucesos siguientes:
a) Se elige al azar un alumno matriculado y resulta que:
i) Ha asistido a clase.
ii) No ha asistido a clase y ha aprobado.
iii) Ha aprobado.
b) Se elige al azar un alumno de entre los que han aprobado y resulta que ha asistido a clase.
6. [ARAG] [SEP-A] Un dado está cargado de forma que la probabilidad de obtener 6 puntos es 1/2 y que las probabilidades de
obtener cada una de las otras caras son iguales. Se lanza el dado. Calcular la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) Se obtiene un dos.
b) No se obtiene un tres.
c) Se obtiene un número par.
d) Se obtiene un número impar.
7. [ASTU] [JUN] En un grupo depersonal, al 50% les han puesto alguna vez una multa de tráfico. Por otro lado, al 12'5% no les han
puesto nunca una multa pero sí han sufrido alguna vez un accidente. Finalmente, al 60% de quienes nunca han tenido un accidente
no les han puesto nunca una multa.
a) ¿Qué porcentaje no ha tenido nunca un accidente ni les han puesto nunca una multa?
b) ¿Qué porcentaje no han tenido nunca un accidente?
c) Entre las personas que nunca han tenido una multa, ¿qué porcentaje no han tenido nunca un accidente?
8. [ASTU] [SEP] En un grupo de amigos, el 80% están casados. Entre los casados, el 75% tiene trabajo. Finalmente, un 5% no están
casados y tampoco tienen trabajo.
a) ¿Qué porcentaje no tienen trabajo?
b) Si uno tiene trabajo, ¿qué probabilidad hay de que esté casado?
c) ¿Qué porcentaje estan casados entre los que no tienen trabajo?
9. [C-LE] [JUN-A] Se tienen dos sucesos aleatorios A y B y se conocen las probabilidades p(A) = 0,4, p(B) = 0,2 y p(AB) = 0,5.
¿Son los sucesos A y B incompatibles? Razona la respuesta.
10. [C-LE] [JUN-B] El 20% de los habitantes de una determinada población son jubilados y otro 20% son estudiantes. La música
clásica les gusta al 75% de los jubilados, al 50% de los estudiantes y al 20% del resto de la población. Calcula la probabilidad de
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que elegida al azar una persona a la que le gusta la música clásica sea jubilada.
11. [C-LE] [SEP-A] El 70% de los clientes de una empresa tiene menos de 40 años. De los mayores de 40 el 10% compra el productoA.
El 60% de los clientes que consumen el producto A tiene menos de 40 años. Calcula la probabilidad de que elegidoaleatoriamente
un cliente de la empresa, éste sea comprador del producto A.
12. [C-LE] [SEP-B] En un pedido de 50 bombillas se sabe que hay 4 defectuosas. Si el comprador elige 2 (sin reemplazamiento) al
azar, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean defectuosas?
13. [C-MA] [JUN] En una determinada asignatura hay matriculados 2500 alumnos. En Junio se presentaron 1800 de los queaprobaron
1015, mientras que en Septiembre, de los 700 que se presentaron, suspendieron 270. Elegido al azar un alumnomatriculado en esa
asignatura:
a) Calcula la probabilidad de que la haya aprobado.
b) Si ha suspendido la asignatura, cuál es la probabilidad de haberse presentado en Septiembre.
14. [C-MA] [JUN] En un centro de Secundaria, aprueban Biología 4 de cada 5 alumnos, las Matemáticas las aprueban 2 de cada 3
alumnos y 3 de cada 5 alumnos aprueban la Lengua. Elegido al azar un alumno matriculado de esas asignaturas en ese centro,
Calcula la probabilidad de que:
a) Suspenda esas tres asignaturas.
b) Suspenda sólo una de ellas.
15. [C-MA] [SEP] En una segunda vuelta de unas elecciones presidenciales de un país sudamericano en la que sólo quedan dos
candidatos A y B, el 45% de los votantes votan al candidato A de los cuáles un 54% proviene del sur del país. Del 55% de los que
votan al candidato ganador B, el 60% proviene del norte del país. Elegido un votante al azar, calcula la probabilidad de que:
a) Provenga del sur del país.
b) Haya votado al candidato A y sea del norte del país.
16. [C-MA] [SEP] En una clase hay 18 chicos y 14 chicas. Un profesor saca a la pizarra, consecutivamente a tres alumnos diferentes.
Calcula la probabilidad de que:
a) Saque a tres chicas.
b) Saque a una chica y a dos chicos.
17. [EXTR] [JUN-B] En el segundo curso de bachillerato de cierto Instituto se han matriculado el doble de mujeres que de varones.
Sabiendo que un 25% de las mujeres fuman y que no lo hacen un 60% de los varones, determinar la probabilidad de que
seleccionada al azar una persona en el segundo curso de bachillerato de ese Instituto resulte ser una persona fumadora.
Justificar la respuesta.
18. [EXTR] [SEP-A] Cierto meteorólogo ha comprobado ha comprobado en determinada ciudad:
1º) Que si un día llueve, con probabilidad 0.6 también llueve el día siguiente.
2º) Que si cierto día no llueve, hay un 30% de posibilidades de que llueva al día siguiente. Sabiendo que en esa ciudad ha llovido el
lunes, determinar la probabilidad de que llueva el miércoles de esa misma semana. Justificar la respuesta.
19. [MADR] [JUN-A] Dos expertos, E1 y E2, realizan peritaciones para una compañía de seguros. La probabilidad de que unaperitación
haya sido realizada por E1 es 0,55 y por E2 es 0,45. Si una peritación ha sido realizada por E1, la probabilidad de quede lugar al
pago de una indemnización es 0,98 y si ha sido realizda por E2, la probabilidad de que de lugar al pago de unaindemnización es
0,90. Un siniestro ha supuesto a la compañía el pago de una indemnización. Hallar la probabilidad de que laperitación haya sido
realizada por E2.
20. [MADR] [JUN-B] En una empresa se producen dos tipos de bombillas: halógenas y de bajo consumo, en una proporción de 3 a 4,
respectivamente. La probabilidad de que una bombilla halógena sea defectuosa es 0,02 y de que una de bajo consumo sea
defectuosa es 0,09. Se coge al azar una bombilla y resulta no defectuosa. ¿Cuál es la probabilidad de que sea halógena?
21. [MADR] [SEP-A] Una cierta señalización de seguridad tiene instalados dos indicadores. Ante una emergencia los indicadores se
activan de forma independiente. La probabilidad de que se active el primer indicador es 0,95 y de que se active el segundo
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indicador es 0,90.
a) Hallar la probabilidad de que ante una emergencia se active sólo uno de los indicadores.
b) Hallar la probabilidad de que ante una emergencia se active al menos uno de los dos indicadores.
22. [MADR] [SEP-B] En una población, el 40% son hombresy el 60% mujeres. En esa población, el 80% de los hombres y el 20% delas
mujeres son aficionados al fútbol.
a) Calcular la probabilidad de que una persona elegida al azar sea aficionada al fútbol.
b) Elegida al azar una persona, resulta ser aficionada al fútbol. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?
23. [MURC] [JUN] Un ordenador personal está contaminado por un virus y tiene cargados dos programas antivirus que actúan
independientemente uno del otro. El programa p1 detecta la presencia del virus con una probabilidad de 0.9 y el programa p2
detecta el virus con una probabilidad de 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que el virus no sea detectado?
24. [MURC] [JUN] En un colegio el 4% de los chicos y el 1% de las chicas miden más de 175 cm de estatura. Además el 60% de los
estudiantes son chicas. Si se selecciona al azar un estudiante y es más alto de 175 cm, ¿cuál es la probabilidad de que el
estudiante sea chica?
25. [MURC] [SEP] ¿Cuál es la probabilidad de torpedear un barco, sabiendo que sólo pueden lanzarse tres torpedos y que la
probabilidad de hacer blanco con un torpedo es 0.20?
26. [MURC] [SEP] Una determinada pieza puede ser fabricada por dos máquinas M1 y M2 que funcionan independientemente. La
máquina M1 fabrica el 70% de las piezas y la máquina M2 el 30%. El 15% de las piezas fabricadas por M1 y el 2% de las fabricadas
por M2 salen defectuosas. Calcular la probabilidad de que una pieza sea defectuosa.
27. [RIOJ] [JUN] La probabilidad de que cierto equipo de fútbol gane un partido es 0'4 y la de que pierda es 0'3. ¿Cuál es la
probabilidad de que empate?
28. [RIOJ] [JUN] Dos parejas de novios deciden ir al cine. Si se sientan al azar en cuatro butacas contiguas, ¿cuál es la probabilidad
de que cada uno esté al lado de su pareja?
29. [RIOJ] [SEP] Un fabricante de automóviles ofrece un modelo con cuatro motores, tres niveles de acabado y dos carrocerías.
¿Cuántas versiones distintas existen de este modelo? ¿Y si uno de los cuatro motores sólo se ofrece con una de las dos
carrocerías?
30. [RIOJ] [SEP] El 50% de los estudiantes de una universidad acuden a las clases andando, el 30% en autobús, y el 20% en coche
particular. Son mujeres el 75% de los que acuden andando, el 60% de los que acuden en autobús y el 30% de los que acuden en
coche particular.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido al azar sea mujer?
b) Si un estudiante es mujer, ¿cuál es la probabilidad de que acuda a clase en coche particular?
31. [VALE] [JUN-A] El 60% de las personas que visitaron un museo durante el mes de mayo eran españoles. De éstos, el 40% eran
menores de 20 años. En cambio, de los que no eran españoles, tenían menos de 20 años el 30%. Calcular:
a) La probabilidad de que un visitante elegido al azar tenga menos de 20 años.
b) Si se escoge un visitante al azar, la probabilidad de que no sea español y tenga 20 años o más.
32. [VALE] [JUN-B] Las máquinas A y B producen 50 y 250 piezas por hora, con un porcentaje de fallos del 1% y del 10%,
respectivamente. Tenemos mezcladas la piezas fabricadas en una hora y elegimos una pieza al azar. Calcular:
a) La probabilidad de que sea una pieza no defectuosa fabricada en la máquina B.
b) La probabilidad de que esté fabricada en la máquina A, si sabemos que es defectuosa.
33. [VALE] [SEP-A] Se ha realizado una encuesta a un grupo de estudiantes de informática. Entre sus conclusiones está que un 40%
ha recibido algún curso de LINUX. Además, el 20% de aquellos que recibieron algún curso de LINUX tienen ordenador en casa. Si
un 10% de estudiantes de informática tienen ordenador en casa y no han recibido ningún curos de LINUX, calcular:
a) La probabilidad de que un estudiante de informática tenga un ordenador en casa y haya recibido un curso de LINUX.
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b) La probabilidad de que un estudiante de informática tenga un ordenador en casa.
c) Si un estudiante de informática tiene ordenador en casa, la probabilidad de que haya recibido un curso de LINUX.
34. [VALE] [SEP-B] En una población hay el doble número de mujeres que de hombres. El 25% de las mujeres son rubias y el 10% de
los hombres también son rubios. Calcular:
a) Si se elige una persona al azar y resulta ser rubia, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea hombre y no sea rubio?
 Soluciones
1. a) 1
6
 b) 1
6
 2. a) si b) 1
2
 3. a) 1
9
 b) 1
3
 4. si, 37'5%, 30%, 16'67% 5. i) 0'7 ii) 0'045 iii) 0'605 b) 0'93 6. 1
10
, 9
10
, 7
10
, 3
10
 7. 37'5%, 62'5%, 75% 8. 25%, 0'8,
80% 9. no 10. 0'405 11. 0'075 12. 0'005 13. 0'578, 0'256 14. 2
75
, 34
75
 15. 0'463, 0'207 16. 0'0734, 0'4319 17. 0'2995 18. 0'48 19. 0'429 20.
0'4472 21. 0'14, 0'995 22. 0'44, 0'273 23. 0'02 24. 0'2727 25. 0'488 26. 0'111 27. 0'3 28. 0'25 29. 24, 21 30. 0'615, 0'098 31. 0'36, 0'28 32.
0'747, 0'02 33. 0'04, 0'14, 0'2857 34. 0'8354, 0'297
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