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ISSN: 2603-9982 
 
Diago, P. D., Arnau, D., y González-Calero, J. A. (2018). La resolución de problemas 
matemáticos en primeras edades escolares con Bee-bot. Matemáticas, Educación y 
Sociedad, 1(2), 36-50. 
 
Recibido: 31/07/2018; Aceptado18/09/2018 
 
 
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN 
PRIMERAS EDADES ESCOLARES CON BEE-BOT 
 
Pascual D. Diago, Universitat de València, España 
David Arnau, Universitat de València, España 
José Antonio González-Calero, Universidad de Castilla – La Mancha, España 
 
Resumen 
Los entornos relacionados con la robótica y los lenguajes visuales de programación 
por bloques permiten plantear tareas que pueden ser entendidas como problemas 
con contenido matemático aptos para edades escolares tempranas. Estos entornos 
permiten proponer situaciones problemáticas en edades en las que el formalismo o 
el escaso conocimiento matemático impide a los estudiantes abordar problemas 
matemáticos más complejos. En este trabajo se da cuenta de cómo el robot 
programable Bee-bot constituye un dispositivo privilegiado donde poder observar 
cómo los estudiantes toman decisiones durante el proceso de resolución. 
 
Palabras clave: resolución de problemas, pensamiento computacional, robótica 
educativa, programación en bloques, primeras edades escolares 
 
Mathematical problem-solving in early school years with Bee-bot 
Abstract 
The environments related to robotics and the visual block-based programming 
languages allow to pose tasks that can be understood as problems with mathematical 
content suitable for early school ages. These environments allow proposing 
problematic situations in ages in which formalism or poor mathematical knowledge 
prevents students from tackling more complex mathematical problems. In this work 
we show how the Bee-bot programmable robot is a privileged device to observe how 
students make decisions during the resolution process. 
 
Keywords: problem-solving, computational thinking, educational robotics, block-
based programming, early school years 
 
 La resolución de problemas matemáticos en primeras edades escolares con Bee-bot 
 
37 
 
ANTECEDENTES 
Sobre la resolución de problemas 
En A Retrospective Account of the Past Twenty-five Years of Research on Teaching Mathematical 
Problem Solving, Jeremy Kilpatrick (1985) señalaba, en aquel momento, que hacía ya 40 años que la 
naturaleza subjetiva de problema matemático había sido aceptada por la comunidad investigadora en 
educación matemática. Según Brownell (1942), una tarea puede ser considerada un problema cuando 
el resolutor es capaz comprenderla utilizando un conocimiento previo, pero no dispone de un 
procedimiento inmediato para abordarla. Un problema matemático además deberá exigir al resolutor 
del uso de contenido matemático para su resolución. Esta definición sitúa a los problemas en un 
continuo entre los enigmas y los ejercicios rutinarios. 
La introducción de la resolución de problemas en los primeros niveles escolares supone enfrentarse 
a un dilema didáctico. Este dilema es consecuencia del carácter psicológico de la idea de problema. 
Dado el escaso contenido matemático que se desarrolla en los niveles de Educación Infantil, para el 
docente puede resultar complejo presentar tareas matemáticas que resulten problemas para sus 
estudiantes. El cuidado de los maestros de primeros niveles por no desanimar a sus estudiantes 
conduce raramente plantear problemas y a abusar del recurso de ejercicios matemáticos. Sin embargo, 
en Principles and Standards for School Mathematics (NCTM, 2000) se especifica que los estudiantes 
de los primeros niveles escolares deben afrontar la resolución de problemas. De hecho, la resolución 
de problemas se considera un estándar de proceso, relacionado con los procesos que requieren que el 
estudiante “haga matemáticas” y consiga un aprendizaje significativo. Dentro de este estándar se 
insiste en la necesidad de que los estudiantes sean conscientes de que un problema se puede abordar 
siguiendo distintas estrategias y/o vías de resolución. Los profesores deben animar a sus estudiantes 
a identificarlas y, en el caso de los niveles típicos de la Educación Infantil, a expresar, categorizar y 
comparar las estrategias que emplean. 
Entre las recomendaciones que aparecen en Principles and Standards for School Mathematics 
(NCTM, 2000), se insiste en la necesidad de explicitar en los estudiantes la necesidad de monitorizar 
y reflexionar sobre el proceso de resolución. Estas habilidades que podríamos incluir dentro de la 
metacognición son parte de las cinco categorías para la investigación en la enseñanza y aprendizaje 
de la resolución de problemas que considera Schoenfeld (1992): el conocimiento base; las estrategias 
de resolución de problemas; monitorización y control; creencias y afectos; y prácticas. Así, el autor 
describe la monitorización y control como una colección de procesos metacognitivos que se usan para 
decidir si continuar o no con un camino de resolución en función de si las cosas van bien o mal. 
 
Sobre los entornos tecnológicos y la programación en bloques 
El campo de la educación no es ajeno al fuerte desarrollo tecnológico de los últimos años y, hoy en 
día, es común la presencia de entornos tecnológicos orientados a la enseñanza-aprendizaje de las 
matemáticas en todos los niveles educativos (Aldon, Hitt, Bazzini y Gellert, 2017; Clark-Wilson, 
Robutti y Sinclair, 2014; Cózar y De Moya, 2017; Hoyles y Lagrange, 2010). En el contexto del aula, 
hay una tendencia internacional hacia el uso de entornos relacionados con la robótica y de lenguajes 
visuales de programación en bloques, en lo que se considera una vuelta de la programación a la 
escuela (entendida en términos de las Ciencias de la Computación; FECYT, Google, y Everis, 2016). 
Por un lado, pese a ser percibidos por los estudiantes como menos potentes y auténticos (Weintrop y 
Wilensky, 2015), los entornos de programación visuales basados en bloques ofrecen al usuario una 
interfaz lista para ser explorada y manipulada de forma directa. La programación visual por bloques 
permite elaborar un conjunto de órdenes pre-programadas listas para ser ejecutadas secuencialmente. 
Además, a diferencia de otros lenguajes de programación más sofisticados, estos bloques aparecen 
Diago, P. D., Arnau, D., y González-Calero, J. A. 
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descritos en un lenguaje natural (visual o textual), por lo que son fácilmente interpretables por el 
usuario. 
Por otro lado, el diseño de secuencias de enseñanza basadas en el uso de robots programables permite 
iniciar el aprendizaje de la resolución de problemas desde este enfoque tecnológico. El potencial de 
esta vía puede apreciarse, al menos, desde dos de las exigencias que impone y permite el propio robot, 
y que podemos ligar a los pasos de resolución de problemas de Polya (1945): i) realizar un plan previo 
a la programación del robot, con la conveniencia de usar una representación formal para el mismo 
(un lenguaje visual de programación por bloques); y ii) la posibilidad de realizar una valoración del 
plan ideado a partir de la respuesta proporcionada por el movimiento del robot. 
En relación a los primeros niveles educativos, las propuestas que permiten a los estudiantes iniciarse 
en las estructuras básicas de la programación secuencial en entornos tecnológicos son cada vez más 
habituales (Diago y Arnau, 2017; Chen et al., 2017; Merino-Armero, González-Calero, Cózar-
Gutiérrez y Villena-Taranilla, 2018; Sáez y Cózar, 2017). Al igual que ocurriera en los años 60 y 70 
con las investigaciones con Logo sobre el desarrollo de conocimientos y procesos cognitivos 
(Clements y Sarama, 1997; Hoyles y Noss, 1992; Papert, 1981), se observa que este enfoque basado 
en el pensamiento computacional (Wing, 2006) favorece los procesos de razonamiento matemático 
y las habilidades en resolución de problemas permitiendo, además, la integraciónde aprendizajes de 
áreas como las ciencias, las matemáticas, la tecnología y la ingeniería (Bers, Seddighin y Sullivan, 
2013). 
 
PROPÓSITO 
De manera general, el estudio pretende analizar cómo estudiantes de infantil y de primer curso de 
primaria gestionan el proceso de resolución de un problema para el que se presentan explícitamente 
distintas vías de resolución. En concreto, pretendemos determinar si los estudiantes tienen en cuenta 
sus habilidades a la hora de abordar las subtareas cuando monitorizan y evalúan el proceso de 
resolución o si, por el contrario, la toma de decisiones se realiza atendiendo únicamente a las 
características de la tarea. 
 
MATERIAL Y MÉTODOS 
El entorno tecnológico 
El robot Bee-bot (Figura 1, izquierda) es un dispositivo tecnológico (clasificado como Tangible User 
Interfaces en la taxonomía de Strawhacker y Bers, 2015) cuya programación se realiza mediante los 
botones físicos de la propia interfaz. Por su sencillez de uso, Bee-bot es un robot muy popular en 
propuestas educativas de primeras edades escolares. Como se puede ver en la Figura 1 (centro), todos 
los bloques de programación que permiten la comunicación con el robot se corresponden a acciones 
de movimiento, relativas al sistema de referencia del propio robot. Además, el robot cuenta con tres 
bloques de control: “GO” (ejecuta las instrucciones introducidas hasta ese momento), “PAUSE” 
(ejecuta un paro de un segundo entre los bloques en que se sitúa esta instrucción) y “CLEAR” (borra 
todos los bloques secuenciados). Es importante resaltar que los bloques relacionados con el giro (a 
derecha o izquierda) corresponden a giros de 90º sobre sí mismo (en sentido horario o anti-horario), 
sin que el robot se traslade. Los bloques de avance o retroceso corresponden con desplazamientos en 
línea recta del robot de 15 cm, sin que el robot modifique su orientación. 
 
 
 La resolución de problemas matemáticos en primeras edades escolares con Bee-bot 
 
39 
 
 
Figura 1. El robot Bee-bot (izquierda). Bloques de programación disponibles (centro). Tablero para 
actividades con Bee-bot (derecha). Fuente: elaboración propia 
 
Debido a las características de movimiento descritas, las tareas habituales en las que se hace uso de 
Bee-bot suelen presentarse en un tablero con una cuadrícula de 15 cm de lado, sobre el cual se 
desplazará el robot (Figura 1, derecha). Este soporte cuadriculado permite al estudiante una mejor 
conceptualización del espacio que rodea al robot (Sabena, 2017), lo cual se traduce en una ayuda a la 
hora de pensar en los bloques de movimiento que se han de programar para desplazar al robot hasta 
un punto determinado. 
Con el fin de plantear situaciones en las que el estudiante haga un uso real de bloques de 
programación, en el sentido de las ciencias de la computación, se ha implementado un sistema de 
tarjetas y un espacio físico, denominado caja de secuenciación (Figura 2). Mediante estos materiales, 
los estudiantes pueden secuenciar bloques de forma ordenada para que luego sean ejecutados por el 
robot Bee-bot en el tablero, de forma similar a cómo se crea un programa para ser leído y ejecutado 
en cualquier lenguaje de programación visual por bloques. Por sencillez, en lo que sigue a estos 
programas elaborados en la caja de secuenciación los llamaremos planes. En nuestro caso, los bloques 
de programación que el estudiante puede utilizar para conformar un plan (o programa) se limitan a 
los comandos mostrados en la Figura 3. 
 
 
Figura 2. Sistema de tarjetas y caja de secuenciación utilizados en la experimentación. Fuente: 
elaboración propia 
Diago, P. D., Arnau, D., y González-Calero, J. A. 
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Figura 3. Bloques de programación disponibles para elaborar los planes a ejecutar por el robot Bee-
bot. Fuente: elaboración propia 
 
Las variables de tarea 
Las tareas administradas consistieron en el problema de mover a Bee-bot por el tablero cuadriculado 
de una posición inicial dada hasta una flor, siguiendo un camino marcado con una línea roja (como 
se aprecia en la Figura 2). En todos los casos, se proporcionaban dos posibles trayectos para alcanzar 
dicha flor. Para ello, el estudiante debía de elaborar un plan haciendo uso tanto de las tarjetas de 
instrucciones como de la caja de secuenciación para, posteriormente, programar el robot y comprobar 
el resultado del plan elaborado. 
Tal y como indica Kilpatrick (1978) para los estudios sobre resolución de problemas en el que se 
involucra a estudiantes resolviendo problemas en un determinado contexto, conviene definir 
diferentes variables asociadas a dicha tarea. Definimos las siguientes variables de tarea, variables 
independientes que pueden controlarse antes de la ejecución de la propia tarea y que tienen que ver 
exclusivamente con el problema: 
● El número de bloques (instrucciones) necesarios para resolver el trayecto dado (n). 
● El número de giros involucrados necesarios para resolver el trayecto dado (gir). 
● El cambio de orientación (ori) del robot Bee-bot con respecto al sistema de referencia del 
estudiante (que será fijo durante toda la tarea, pues el estudiante se situará en la parte inferior 
de los tableros mirando hacia el robot). Se tomará en cuenta siempre el mayor cambio de 
orientación realizado por el robot durante todo el recorrido, en grados en sentido horario o 
antihorario. 
La definición de estas variables de tarea nos permiten asignar una medida de complejidad para cada 
uno de los trayectos que conformarán los problemas diseñados sobre el tablero. 
 
La colección de problemas administrados 
Teniendo en cuenta el propósito del estudio, para el diseño de los problemas se presentaron dos flores 
objetivo sobre el tablero, correspondientes a caminos con distintas complejidades relativas. En 
concreto, se prepararon los cuatro problemas mostrados en la Tabla 1. 
 
 
 
 
 
 
 La resolución de problemas matemáticos en primeras edades escolares con Bee-bot 
 
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Tabla 1. Colección de problemas administrados a los estudiantes 
Problemas 
P01 P02 P03 P04 
 
 
 
 
 
Las características referentes a la complejidad de los caminos de los problemas administrados se 
describen en la Tabla 2 (consideramos como trayecto 0 aquel que lleva asociada una complejidad 
menor). En los problemas P01 y P02 los caminos más complejos (trayecto 1) pueden percibirse 
visualmente más cercanos a la casilla inicial. En los problemas P03 y P04 esta percepción visual se 
hace menos patente, y ambas flores parecen más o menos igual de alejadas, si bien, la flor más cercana 
se alcanza por el camino más complejo. En todos ellos, el problema se enunció verbalmente de la 
siguiente manera: “El robot-abeja Bee-bot ha de llegar a una de las dos flores que aparecen en el 
tablero. Tú decides a cuál de ellas llevarlo, siempre siguiendo los caminos marcados con la línea 
roja. Recuerda que tanto al robot-abeja como a nosotros nos da igual a qué flor elijas ir”. Además, 
se recordaba la necesidad de elaborar el plan en la caja de secuenciación para después programar el 
robot Bee-bot, tal y como se ha descrito con anterioridad. 
 
Tabla 2. Variables de complejidad asociadas a los caminos de los problemas administrados 
 P01 P02 P03 P04 
Trayecto Bloques Giros Ori Bloques Giros Ori Bloques Giros Ori Bloques Giros Ori 
0 5 0 0º 6 0 0 9 1 90º 11 1 -90º 
1 4 1 90º 5 2 90º 9 2 90º 11 2 -90º 
Nota: La columna “Bloques” se corresponde con la variable n y “Giros” con la variable gir. 
 
Participantes 
En este estudio participaron 7 estudiantes del último curso de Educación Infantil (5 años) y 7 del 
primer curso de Educación Primaria de un centro concertado del sistema educativo de la Comunitat 
Valenciana. Para su identificación a los estudiantes se les asignó un código numérico que empieza 
por 5 o por 6, según fuera el estudiante de infantil o primaria, seguido de una cadena numérica que 
se corresponde conlos ficheros audiovisuales generados. 
 
Método 
El experimento se llevó a cabo de forma individual con cada uno de los participantes. Primeramente, 
se llevó a cabo una secuencia de enseñanza consistente en una instrucción sobre el uso y la 
Diago, P. D., Arnau, D., y González-Calero, J. A. 
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comprensión de los bloques que el robot es capaz de ejecutar, haciendo uso de las tarjetas de 
comandos y la caja de secuenciación. A continuación, se presentaron cuatro tareas de activación 
consistentes en llevar a Bee-bot desde una posición inicial a otra final (identificada con una flor) 
siguiendo un camino dado marcado en color rojo (Tabla 3). La forma de proceder del estudiante debía 
de ser la misma que la descrita para los problemas de la Tabla 1. 
 
Tabla 3. Tareas de activación administradas tras la fase de enseñanza y antes de los problemas 
Tareas de activación 
A01 A02 A03 A04 
 
 
 
 
 
 
 
 
Finalmente, se administró la colección conformada por los cuatro problemas de la Tabla 1. Las 
sesiones se grabaron en vídeo y se transcribieron posteriormente a un protocolo escrito. Dado que se 
pretende observar la resolución de problemas, siguiendo las directrices de los estudios propios de este 
campo (Schoenfeld, 1985), se intentó que el grado de intervención de los investigadores fuera muy 
bajo. Sin embargo, no pudo ser inexistente, pues se tuvo que intervenir en las situaciones típicas 
asociadas al manejo de Bee-bot (por ejemplo, para recordar la necesidad borrar el plan previo en el 
robot, instrucción “CLEAR”) o para remediar la ausencia de comunicación o los diálogos inaudibles 
propios de los estudiantes de las etapas educativas involucradas. 
 
RESULTADOS 
Para el análisis de resultados se tuvieron en cuenta las variables de producto siguientes en relación a 
la resolución de los problemas de la Tabla 1: 
● El número de intentos iniciados por el estudiante para resolver el problema (i). 
● La complejidad del trayecto elegido (elec). Se conviene 0 para el trayecto menos complejo y 
1 para el más complejo. 
● Tasa de acierto hasta el primer error en el plan elaborado por el estudiante (t, en relación al 
trayecto seleccionado). Esta definición, que no es la propia del análisis de procesos de 
resolución de problemas, se considera así por las características del propio entorno 
tecnológico; pues el movimiento del robot se vuelve difícilmente interpretable o bien carente 
de sentido para el estudiante una vez Bee-bot ejecuta el primer bloque (del plan del estudiante) 
no coincidente con el trayecto seleccionado de los mostrados en el tablero. Esta variable se 
calcula como t = C / n, donde C es el número de bloques correctos hasta el primer error en el 
plan elaborado por el estudiante y n es el número total de bloques del trayecto elegido 
(mostrado en la Tabla 2). Con esta definición, la tasa de acierto toma valores 0 < t < 1, siendo 
t = 1 el indicador de que el plan elaborado contiene todas las instrucciones necesarias para 
recorrer el trayecto seleccionado. 
 
 La resolución de problemas matemáticos en primeras edades escolares con Bee-bot 
 
43 
 
En la Tabla 4 podemos ver un ejemplo de cómo se ha procedido con la codificación de las variables 
de producto descritas. 
 
Tabla 4. Ejemplo de codificación según las variables descritas para este estudio 
estudiante problema i elec plan trayecto plan elaborado n C t 
5-188 P02 1 1 [ <  > ] [ < ] 5 3 .600 
 2 1 ’’ [ <  ] 5 3 .600 
 3* 1 ’’ [  < ] 5 1 .200 
6-195 P03 1 1 [  <    >  ] [  < < <  ] 9 3 .333 
 2 1 ’’ [  <   ] 9 6 .667 
 3 1 ’’ [  <      ] 9 6 .667 
 4** 0 [      <  ] [      <  ] 9 9 1 
Nota: * indica problema no abordado o abandonado por decisión del estudiante o de los investigadores. ** indica un 
cambio en la elección del trayecto a recorrer. 
 
Los resultados resumidos se detallan en la Tabla 5 para los estudiantes del último curso de Ed. Infantil 
y en la Tabla 6 para los de primer curso de Ed. Primaria. Además, durante el proceso de resolución 
se realizaron anotaciones referentes a las variables de proceso derivadas de sus intervenciones 
verbales. Estas incluyen referencias a los heurísticos utilizados, comentarios sobre la dificultad 
experimentada o condicionantes sobre las decisiones tomadas por el estudiante al resolver la tarea. 
 
Tabla 5. Resultados correspondientes a la administración de los problemas P01 a P04 en 
estudiantes de último curso de Ed. Infantil 
 P01 P02 P03 P04 
estudiante i elec t i elec t i elec t i elec t 
5-182 1 1 1 1 0 .833 1 1 1 1 1 1 
 2 0 1 
5-184 1 0 1 1 1 .600 * * 
 2 0 0 2* 1 .600 
5-185 1 0 .800 1 1 .600 1 1 .667 1 0 .455 
 2 0 1 2 1 .200 2* 1 .667 2* 0 .636 
 3** 0 .833 
 4 0 1 
Diago, P. D., Arnau, D., y González-Calero, J. A. 
44 
 
5-186 1 1 .500 1 1 .400 1 1 .556 1 1 .091 
 2 1 1 2 1 .600 2 1 .556 2 1 .091 
 3* 1 .600 3* 1 .667 3 1 1 
5-187 1 1 1 1 1 .600 1 0 1 1 0 1 
 2** 0 1 
5-188 1 1 1 1 1 .600 1 0 1 1 1 .636 
 2 1 .600 2 1 .545 
 3* 1 .200 3 1 .545 
 4 1 1 
5-191 1 1 .500 1 1 .600 1 1 .222 * 
 2** 0 .800 2 1 .600 2** 0 .667 
 3 0 1 3** 0 1 3 0 .667 
 4 0 .556 
 5* 0 .667 
Nota: * indica problema no abordado o abandonado por decisión del estudiante o de los investigadores. ** indica un 
cambio en la elección del trayecto a recorrer. 
 
Tabla 6. Resultados correspondientes a la administración de los problemas P01 a P04 en 
estudiantes de primer curso de Ed. Primaria 
 P01 P02 P03 P04 
estudiante i elec t i elec t i elec t i elec t 
6-193 1 1 1 1 1 .600 1 0 1 1 0 .909 
 2** 0 1 2 0 .909 
 3 0 1 
6-194 1 0 1 1 0 1 1 1 .333 1 1 .182 
 2** 0 .556 2** / * 0 .636 
 3* 0 .556 
6-195 1 0 1 1 1 .400 1 1 .333 1 0 1 
 2 0 1 2 1 .667 
 3 1 .667 
 
 La resolución de problemas matemáticos en primeras edades escolares con Bee-bot 
 
45 
 
 4** 0 1 
6-197 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 
6-198 1 1 .750 1 0 1 1 1 .333 1 0 .636 
 2** 0 1 2* / ** 0 .778 2* 0 .636 
6-201 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 .182 
 2 1 .545 
 3 0 1 
Nota: * indica problema no abordado o abandonado por decisión del estudiante o de los investigadores. ** indica un 
cambio en la elección del trayecto a recorrer. 
 
DISCUSIÓN 
Con respecto a la variable principal, la tasa de aciertos (t), podemos observar que la dificultad 
experimentada por los estudiantes en la resolución es acorde a la complejidad estructural con la que 
se han diseñado los problemas (Figura 4, izquierda); para ello basta obtener el valor medio de dicha 
tasa de éxito para cada uno de los problemas, observando el valor más alto en el problema P01 (menos 
complejo) y valores cada vez más bajos para los siguientes problemas (más complejos). Analizando 
los cálculos de la tasa de aciertos media por grupos (Figura 4, derecha) se observa como los 
estudiantes de Educación Primaria consiguen un mayor desempeño en los problemas administrados 
con respecto a los estudiantes de Educación Infantil. Este hecho era esperable, pues su nivel de 
desarrollo y de conocimientos relativos a la resolución de problemas se entiende, en general, como 
más amplio. El aumento de la tasa de aciertos por parte de los estudiantes de primaria en el problema 
P04 con respecto al P03 es debido a que la mayoría seleccionaron el trayecto 0, más sencillo, para la 
resolución (como se verá en la Figura 5). La Tabla 7 recoge los cálculos de la media de la tasa de 
aciertos (t) según problema, curso de los participantes y trayectoria elegida para resolver cada tarea. 
 
 
Figura 4. Izquierda: cálculo de la dificultad de los problemas administrados en base a la media de la 
tasa de aciertos (t) de toda la población. Derecha: tasa media de aciertos (t) por grupo 
Diago, P. D., Arnau, D., y González-Calero, J. A. 
46Tabla 7. Descriptivos del cálculo del valor medio de la tasa de aciertos en distintas muestras 
Problema Valor medio global Valor medio por grupo 
(Figura 4 derecha) 
Valor medio por 
trayecto elegido 
P01 t = .913 INF5: t = .892 tr. 0: t = .964 
 1EP: t = .958 tr. 1: t = .844 
P02 t = .731 INF5: t = .673 tr. 0: t = .972 
 1EP: t = .875 tr. 1: t = .550 
P03 t = .658 INF5: t = .635 tr. 0: t = .804 
 1EP: t = .685 tr. 1: t = .556 
P04 t = .625 INF5: t = .538 tr. 0: t = .818 
 1EP: t = .720 tr. 1: t = .529 
Nota: todos los valores de t mostrados corresponden a medias calculadas a partir de los valores individuales de la tasa de 
aciertos (t) para cada uno de los intentos mostrados en las Tabla 5 y 6. 
 
Si se analiza la variación del valor medio de la tasa de aciertos (t) en función del trayecto elegido por 
el estudiante se obtiene que, tomando en consideración ambos grupos, la resolución del problema 
resulta más exitosa cuando se toma el trayecto menos complejo (etiquetado como trayecto 0, ver 
Tabla 7 última columna). Este resultado coincide con la intuición de que una tarea menos compleja 
va a producir, a priori, mayor tasa de éxito cuando sea abordada por los estudiantes (considerados en 
su totalidad). Así mismo, del análisis de los resultados se deriva que los estudiantes de infantil realizan 
un número de intentos considerablemente mayor para la resolución de los mismos problemas con 
respecto a los estudiantes de primaria (Figura 5). 
 
 
 La resolución de problemas matemáticos en primeras edades escolares con Bee-bot 
 
47 
 
 
Figura 5. Número de intentos y trayecto seleccionado para cada conjunto de datos. Se adjunta el 
cálculo de la tasa de aciertos (t) por trayecto para infantil (izquierda) y primaria (derecha) 
 
En relación a los trayectos elegidos (Figura 5), observamos que los estudiantes de infantil realizan, 
en proporción, más intentos en los caminos etiquetados como más complejos (trayecto 1, mostrados 
en verde). A pesar de ello, el valor medio de la tasa de aciertos correspondiente a los intentos 
realizados abordando el trayecto 1 continúa siendo menor que la media de dicha tasa cuando el 
problema se aborda por el trayecto 0 (como indican las tasas calculadas en la Figura 5). Para los 
estudiantes de primaria ocurre algo similar, con la particularidad de que el número de intentos 
realizados por el trayecto complejo es considerablemente menor (Figura 5, derecha). 
Los resultados anteriores los podemos relacionar con los datos cualitativos recopilados durante la 
experimentación (Tabla 8), que nos indican que, en general, para los estudiantes del último curso de 
infantil la percepción de la dificultad y la toma de decisiones se basa esencialmente en factores 
relacionados con la distancia a la que está el objetivo, sin tener en cuenta otros factores como la 
sencillez del plan (P01 6-197), los conocimientos previos (P01 6-195) o el análisis de la situación 
problemática (P03 6-194, P04 5-187), como se muestra en la Tabla 8. 
 
Tabla 8. Variables de proceso derivadas de las actuaciones de los estudiantes 
Problema ID elec Justificación elección 
P01 5-187 1 “porque la flor está al lado” 
 5-191 1 “he intentado ir a la flor que está más cerquita pero se me ha salido la abeja” 
 6-194 0 “porque es más fácil” 
 6-195 0 “porque esta [trayecto 1] no me la sé” 
 6-197 0 “porque ahí [trayecto 0] solo tenía que ir para adelante y era más fácil” 
P02 5-184 0 “porque ya lo he hecho” 
Diago, P. D., Arnau, D., y González-Calero, J. A. 
48 
 
 6-193 0 “porque en el otro [trayecto 1] no sabía cómo girar” 
 6-194 0 “porque también es más fácil y en el otro [trayecto 1] tenía que girar” 
P03 6-194 0 “pienso que es más fácil este [trayecto 0] porque era recto y luego hacía así 
[indica un giro con la mano] que es más fácil que hacer así [indica una “S” 
con la mano]” 
P04 5-182 1 “porque es el que más cerca está” 
 5-186 1 “porque es más corto; para llegar más pronto” 
 5-187 0 “porque estaba recto y solo había que girar una vez; en el otro camino 
[trayecto 1] había que girar dos veces y no me aclaraba a girar” 
 5-188 1 “porque era el más corto” 
 6-201 0 “porque ese [trayecto 1] me costaba” 
 
Destaca también el hecho de que los estudiantes de primaria muestren un mayor control y 
monitorización de la resolución, pues mayoritariamente seleccionan el trayecto sencillo (trayecto 0) 
para resolver los problemas (Figura 5, derecha), pese a tener las destrezas necesarias para resolver el 
trayecto más complejo (como se vio en las tareas de activación). Algunas anotaciones verbales de las 
mostradas en la Tabla 8, nos inclinan a pensar que tienen en cuenta un mayor abanico de factores 
implicados en el proceso de resolución de problemas, además de contar con un mayor conocimiento 
base. 
 
CONCLUSIONES 
Somos conscientes de que el tamaño de la población elegida para este estudio limita la generalización 
de los resultados obtenidos. No obstante, el presente trabajo nos ha permitido delimitar algunos 
campos de actuación para continuar investigando, en futuros experimentos, sobre los factores que 
tienen en cuenta en la toma de decisiones estudiantes de diferentes etapas educativas. En particular, 
aquellos factores relacionados con la gestión de la elección del trayecto y la evaluación previa de la 
complejidad de las vías de resolución de un problema. 
En relación a los datos analizados, podemos concluir que la monitorización y evaluación de la 
complejidad de este tipo de problemas, no trabajados en la escuela, son mucho más eficientes en los 
estudiantes de primer curso de Educación Primaria, pues así lo muestran las tasas de éxito, el número 
de intentos y las elecciones de trayecto. Es muy interesante la forma de proceder que se ha puesto de 
manifiesto en los estudiantes de Educación Infantil pues, a la hora de realizar la elección del trayecto, 
no parecen poder evaluar la complejidad previamente a elaborar un plan de resolución. Se ha visto 
que en estos estudiantes el factor topológico de la distancia a la que se encuentra la flor-objetivo es 
crucial y determina la posterior actuación en la resolución del problema. Finalmente, hemos podido 
confeccionar un conjunto de tareas que constituyen verdaderos problemas matemáticos para 
estudiantes de primeras edades escolares, a la vez que les permiten iniciarse en las estructuras básicas 
de la programación secuencial y potenciar los procesos de toma de decisiones y el uso de heurísticos, 
como un paso más hacia la resolución de problemas. 
En relación al trabajo futuro, esperamos poder desarrollar un entorno tecnológico que actúe como un 
sistema tutorial inteligente y que permita almacenar las acciones realizadas por el estudiante en cada 
una de las fases de la resolución de este tipo de problemas. Esto permitirá tener un mayor 
 
 La resolución de problemas matemáticos en primeras edades escolares con Bee-bot 
 
49 
 
conocimiento sobre la elaboración, modificación y evaluación de los planes a ejecutar, así como una 
rápida monitorización de los intentos y las tasas de éxito asociadas a la vía de resolución del 
estudiante. Con este entorno, se podrán abordar nuevas preguntas de investigación como, por ejemplo, 
si existen relaciones entre las tasas de éxito en la resolución de este tipo de problemas y los de 
enunciado verbal típicos de la escuela en primaria, el análisis y categorización del uso de heurísticos 
puestos en juego para resolver de problemas con Bee-bot en diferentes niveles educativos, o 
profundizar en el análisis de patrones en los protocolos verbales en aquellos estudiantes que resuelven 
con éxito este tipo de problemas. 
 
AGRADECIMIENTOS 
Este artículo es parte del proyecto de investigación EDU2017-84377-R (AEI/FEDER, UE). 
 
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mailto:Jose.GonzalezCalero@uclm.es