Diapositivas Capítulo 1 INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA

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FUNDAMENTOS DE FÍSICA 
Código: 21000 créditos: 4 Tipo de Curso: Teórico
Docente: Ever Ortiz Muñoz
Esta asignatura proporciona al estudiante una visión conceptual y
matemática básica de los fundamentos físicos que describen el
comportamiento de la naturaleza, estudiando los planteamientos de la
mecánica de Newton, la Termodinámica, la Mecánica Ondulatoria y el
Electromagnetismo.
PRÓPOSITO GENERAL DEL CURSO 
Facultad de Ciencias Básicas 
Universidad del Atlántico
Horas de acompañamiento directo: 64 Horas de trabajo independiente: 64x2 = 128
Las herramientas adquiridas por el estudiante en este curso le serán de
mucha utilidad para enfrentarse al estudio más detallado y profundo (de cada
una de las áreas de conocimiento de las ciencias básicas) en los cursos que
estudiará durante el transcurso de su carrera.
FUNDAMENTOS DE FÍSICA 
Capítulo 1: Introducción a la Física
Capítulo 2: Estudio del Movimiento y de la Energía
Capítulo 3: Fundamentos de Termodinámica
Capítulo 4: Movimiento Ondulatorio
Capítulo 5: Fundamentos de Electricidad y Magnetismo
1. Filosofía de la Ciencia, Importancia de la Física y el
Método Científico.
2. Unidades Fundamentales en Diferentes Sistemas
Métricos, Notación Científica y Análisis Dimensional.
3. Vectores. Cantidades Escalares y Vectoriales,
Operaciones Básicas entre Vectores.
CAPITULO 1: INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA
Nota: Que es una derivada y como se deriva? 
01 Qué es la Física. 
https://youtu.be/W7S70UnJNFk
02 Qué estudia la Física. 
https://youtu.be/6UkkacEm1Ro
04 Qué es la Física. 
https://youtu.be/73nEd-bSrNM
03 Que estudia la Física. 
https://youtu.be/7U2cvfJXCsA
1. FILOSOFÍA DE LA CIENCIA, IMPORTANCIA DE LA
FÍSICA Y EL MÉTODO CIENTÍFICO.
05 La filosofía de la ciencia.
https://youtu.be/ms9L10WZKaw
Qué es Método Científico
Se conoce como método científico al proceso destinado a explicar fenómenos y a
enunciar leyes que den cuenta de dichos fenómenos sobre la base de diferentes
mecanismos, entre ellos la observación, el razonamiento, y el establecimiento de
relaciones.
Es a través de la aplicación del método científico que se realizan las
investigaciones y se generan nuevos conocimientos que producen los avances
de la ciencia y la tecnología.
¿Cuáles son los cinco etapas del método científico?
• Observación: La primera es la observación, se debe estar atento al mundo
para reparar en algo puntual.
• Preguntas: La segunda es la formulación de preguntas acerca de lo
observado.
• Hipótesis: La tercera es la etapa de formulación de una hipótesis: tomando
todas esas preguntas que surgieron tras la observación, uno puede
plantear una idea que explica de modo general lo observado.
• Experimentación: La cuarta etapa es la experimentación: a través de uno
o varios experimentos cuidadosamente pensados uno trata de poner a
prueba la hipótesis planteada.
• Conclusiones: En quinto lugar se analizan los resultados de los
experimentos y se saca la conclusión, es decir, es el momento en que el
científico se da cuenta si lo que “conjeturó” o “hipotetizó” resultó verdadero
o falso.
La mayoría de los científicos
agregan a estos pasos básicos
uno más: la comunicación del
conocimiento generado.
06 El método científico. 
https://youtu.be/iJXigk8mL64
Cuando hay discrepancia entre una teoría y el experimento, se debe formular una teoría 
nueva o modificarla para resolver la discrepancia. 
Las leyes del movimiento descubiertas
por Isaac Newton (1642–1727) 
La teoría especial de la relatividad,
desarrollada por Albert Einstein 
(1879–1955)
describen el movimiento de los 
objetos con velocidades 𝑣 ≪ 𝑐
describen el movimiento de los objetos 
en todo el rango de velocidades
La Física Clásica 
estudia los principios
de
La mecánica clásica,
La Termodinámica, y
El Electromagnetismo.
Se consolidaron a finales
del Siglo XIX!, cuando inicia la 
Física Moderna 
Aportes de la
Física Moderna 
𝑐 limite superior de la rapidez de un objeto
La Teoría Especial 
de la Relatividad
Mecánica Cuántica
la masa y la energía están relacionadas
descripciones de los fenómenos
físicos a nivel atómico
2. UNIDADES FUNDAMENTALES EN DIFERENTES SISTEMAS 
MÉTRICOS, NOTACIÓN CIENTÍFICA Y ANÁLISIS DIMENSIONAL. 
Para describir los fenómenos naturales, es necesario hacer mediciones de propiedades 
físicas de los sistemas como la longitud de un objeto o su posición temporó-espacial 
respecto a un sistema inercial de referencia. 
Medir es comparar con una 
unidad de medida: Longitud: 
Distancia entre dos puntos en el espacio
1791: Academia Francesa de Ciencias:
Con la definición actual de metro, esta 
distancia es 0,02% superior a 107𝑚
1960: metro es la distancia entre dos líneas en 
una barra especifica de platino–iridio.
𝑡𝑠→𝑇 =
𝑑𝑠→𝑇
𝑐
=
150.000.000 Km
299.792.458 m/s
1000m
1Km
= 500 s
1min
60s
= 8,3 𝑚𝑖𝑛
1s
299.792.458 𝑚
1983: de esta forma, la unidad de
longitud se definió en términos de
la rapidez de la luz en el vacío:
299.792.458 m/s.
𝑐 =
𝑑
𝑡
=
299.792.458 m
1s
𝑡1𝑚 =
1𝑚
𝑐
=
1 m
299.792.458 m
1s
𝑡 =
𝑑
𝑐
El metro, m, es la distancia 
que recorre la luz en el vacío 
en 1/299.792.458 segundos. 
𝑡1𝑚 =
1
299.792.458
s
de esta forma c queda 
establecida así:
1 m
Si un átomo fuese tan grande como un estadio
de futbol cual sería el tamaño de su núcleo? 
100 m
1 cm
1 mm
Tamaño relativo de diferentes tipos de células y sus 
componentes celulares. (humano adulto como referencia.)
0,14 mm
= 140 µm
Calamar gigante: neuronas de hasta 12 m
¿Cuál es el tamaño más pequeño que puede ver un ojo humano?
Durante un experimento de biología en la escuela, donde observamos las algas con
un microscopio, mi maestro dijo que es imposible para el ojo humano ver las células
a simple vista. Entonces, vi eso como un desafío, y decidí verificar si podía o no ver
las células. Después de sostener las hojas muy cerca de mi cara, pude ver pequeños
rectángulos.
Traté de averiguar el tamaño real de las células de las algas. Basado en
esta imagen ampliada de 640x.
En estos casos mi maestro estaba equivocado! 
Miré mi manga de algodón y noté
pequeñas fibras. Investigando encontré
que ellas miden 10 µm de diámetro.
5 mm
640
= 7,8 𝑋 10−3mm ≅ 8μm
Dependiendo de la edad, el ojo humano 
puede ver objetivos desde 6 - 29 micras.
La imagen presenta las células
pequeñas de 5 mm de ancho por 10
mm de largo. Pero en realidad estas
dimensiones corresponden a 8 µm de
ancho por 16 µm de largo.
07 Smiling Face Universe Multiverse. 
https://youtu.be/pcp5tkLPwUo
08 ¿Dónde está la Tierra en el Universo? 
https://youtu.be/CKJtIGRWmlc
Tiempo
Antes de 1960 unidad de tiempo 1s =
1
24
1
60
1
60
En 1967 el segundo fue redefinido usando un reloj atómico de átomos de cesio.
Ahora un segundo se define como 9.192´631.770 veces el periodo de oscilación de
la radiación del campo electromagnético emitido por del átomo de cesio 133.
El verdadero reloj es un oscilador electrónico que genera pulsos de una frecuencia
de microondas ajustable. Se ajusta a la frecuencia de la transición hiperfina del
cesio. Un radioemisor de microondas llena de manera uniforme la cavidad de la
cámara donde están los átomos de Cs. Cuando la frecuencia de la onda radiada se
acopla con la frecuencia de la transición hiperfina del cesio, los iones de cesio
absorben la radiación y emiten luz. Una celda fotoeléctrica es sensible a la luz
emitida y está conectada al oscilador electrónico con instrumentación electrónica.
𝑓𝐶𝑠 = 9.192´631.770
1
𝑠
𝑓𝐶𝑠 = 9.192´631.770 Hz
1𝑠 = 9.192´631.770
1
𝑓𝐶𝑠
𝑇𝐶𝑠 =
1
𝑓𝐶𝑠
𝑑𝑖𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
𝑇 =
1
𝑓
1𝑠 = 9.192´631.770 𝑇𝐶𝑠
Masa
La unidad fundamental del SI de masa, el kilogramo (kg), fue
definido como la masa de un cilindro de aleación platino–iridio
específico que se conserva en la Oficina Internacional de Pesos
y Medidas en Sèvres, Francia. Esta masa estándar que fue
establecida en1887, casi no ha cambiado desde esa época
porque el platino–iridio es una aleación inusualmente estable,
pero....
Origen de la Tierra HD
https://youtu.be/_Loq6OnPWWU
09 Scientists to Vote on Metric Makeover 
https://youtu.be/rdhybZKx6Ug
10 ¿Cambian Tus kilos Con El Nuevo kilogramo? 
https://youtu.be/a6T7F8Mt3Ic
Cómo funciona el nuevo 
sistema de medición de 
la unidad de kilogramo?
La corriente que pasa por el electroimán aumenta hasta que los dos lados de la balanza 
están perfectamente equilibrados. Esa corriente se puede medir con una precisión del 
0,000001%.
La constante de Planck relaciona el peso con la corriente eléctrica. Para calcularla 
se usa la balanza de Watt, puesto que se conoce la fuerza de gravedad que ejerce 
el Kg patrón y la corriente eléctrica. 
El nuevo peso del kilogramo se
mide con electroimanes. Existe
una relación directa entre la
electricidad y el peso, ya que la
fuerza que ejerce un electroimán
es proporcional a la corriente
eléctrica que pasa por sus
bobinas.
La balanza de Watt NIST-4, que comenzó a funcionar a
principios de 2015 en el Instituto Nacional de Estándares y
Tecnología estadounidense en Gaithersburg (Maryland),
midió la constante de Planck, h, con muchísima precisión.
ℎ = 6,626 070 040 × 10−34 Js
Pero Js = Nms = Kg
m2
s2
s = Kg
m2
s
ℎ = 6,626 070 040 × 10−34 Kg
m2
s
De aquí tenemos una expresión exacta para el kilogramo: 
𝐾𝑔 =
ℎ
6,626 070 040 × 10−34
s
m2
Pero 𝑐 =
299.792.458m
s
m =
𝑐 s
299.792.458
m2 =
1
299.792.458
2
𝑐2s2
s = 9.192´631.770
1
𝑓𝐶𝑠
y de la definición de segundo
Kg =
ℎ
6,626 070 040 × 10−34
9.192´631.770
1
𝑓𝐶𝑠
1
299.792.458
2
𝑐2 9.192´631.770
1
𝑓𝐶𝑠
2
https://es.wikipedia.org/wiki/Gaithersburg_(Maryland)
Kg =
ℎ
6,626 070 040 × 10−34
9.192´631.770
1
𝑓𝐶𝑠
1
299.792.458
2
𝑐2 9.192´631.770
1
𝑓𝐶𝑠
2
Kg =
9.192´631.770 × 299.792.458 2
6,626 070 040 × 10−34 × 9.192´631.770 2
ℎ
1
𝑓𝐶𝑠
𝑐2
1
𝑓𝐶𝑠
2
Kg =
299.792.458 2
9.192´631.770 × 6,626 070 040 × 10−34
ℎ𝑓𝐶𝑠
𝑐2
1 Kg = 1,475521 × 1040
ℎ𝑓𝐶𝑠
𝑐2
𝐸 = 𝑚𝑐2 𝑚 =
𝐸
𝑐2
pero 1 Kg = 1,475521 × 1040
𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑇𝐻𝐶𝑠
𝑐2
ℎ𝑓𝐶𝑠 = 𝐸𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑇𝐻𝐶𝑠
22
Nuevas definiciones de las unidades del SI para la temperatura (K), la masa (Kg), 
la cantidad de substancia (mol) y el amperio (A) aceptadas desde 2019. 
Además del SI, otro sistema de unidades, el sistema estadounidense, todavía se usa
en Estados Unidos a pesar de la aceptación del SI en el resto del mundo.
En este sistema las unidades de longitud, masa y tiempo son pie (ft), slug (14,5939
Kg) y segundo, respectivamente. Aquí usaremos preferiblemente las unidades del SI
porque tienen aceptación mundial en la ciencia. También usaremos los símbolos L, M
y T para indicar LAS DIMENSIONES de longitud, masa y tiempo, respectivamente.
Las variables longitud, tiempo y masa son ejemplos de cantidades fundamentales o
magnitudes fundamentales . 
Ejemplo de cantidades deducidas:
Área 𝐴 = 𝑙1𝑙2
𝑙1
𝑙2
𝐴 = 𝑙1 𝑙2 = L
2
La unidad de Área es m2
𝑙1𝑙2
𝑙3
Volumen 𝑉 = 𝑙1𝑙2𝑙3
𝑉 = 𝑙1 𝑙2 𝑙3 = L
3
La Unidad de Volumen es m3
Densidad 𝜌 =
𝑚
𝑉
𝜌 =
𝑚
𝑉
=
M
L3
La unidad de densidad es kg/m3
𝜌𝐴𝑙 = 2,70 X10
3 kg/m3
𝜌𝐹𝑒 = 7,86 X10
3 kg/m3
La mayoría de las otras variables son cantidades deducidas, aquellas expresadas 
como una combinación matemática de cantidades fundamentales.
Después de una deducción analítica, usted puede encontrar una ecuación específica,
que desea verificar, si al menos dimensionalmente es correcta:
El útil procedimiento es llamado análisis dimensional: las dimensiones se tratan como 
cantidades algebraicas: 
los términos en ambos lados de una ecuación deben tener las mismas dimensiones.
las cantidades se suman o restan solo si tienen las mismas dimensiones.
𝑥 =
1
2
𝑎𝑡2Ejemplo: 𝑥 = L = 𝑎 𝑡2 =
L
T2
T2 = L
Un procedimiento más general de análisis dimensional es establecer una expresión
de la forma:
𝑥 ∝ 𝑎𝑛𝑡𝑚
donde n y m son exponentes para ser encontrados.
𝑥 ∝ 𝑎𝑛 𝑡𝑚 = L =
L
T2
𝑛
T𝑚 =
L𝑛
T2𝑛
T𝑚 = L𝑛T𝑚𝑇−2𝑛 = L𝑛T𝑚−2𝑛 = L1T0
𝑛 = 1
𝑚 − 2𝑛 = 0
𝑚 = 2𝑥 ∝ 𝑎𝑡2
Conversión de unidades
A veces debe convertir unidades de un sistema de medición a otro o convertir dentro 
de un mismo sistema (por ejemplo, de kilómetros a metros). 
Las equivalencias entre unidades de longitud del SI y las estadounidenses son las 
siguientes:
1 mil = 1609 m = 1,609 km 1 ft = 0,3048 m = 30,48 cm
1 m = 39,37 pulg = 3,281 ft 1 pulg = 0,0254 m = 2,54 cm
Ej.: convertir 15,0 pulg a cm 15, 0 pulg = 15,0 pulg ∗ 1
Estimaciones y cálculos de orden de magnitud
1. Exprese el número en notación científica, con el multiplicador de la potencia de
diez entre 1 y 10.
2. Si el multiplicador es menor que 3,162 (10
1
2 = 100,5 = 10), el orden de magnitud
del número es la potencia de diez en la notación científica. Si el multiplicador es
mayor que 3,162, el orden de magnitud es uno más grande que la potencia de diez
en la notación científica. Se usa el símbolo ~ para “es del orden de”.
Cual es el orden de magnitud de las siguientes longitudes? 0,0086 m 0,0021 m 720 m
Ejemplo: Una llanta de automóvil (de 2,5 m de circunferencia) tiene una duración de un recorrido
de 95.000 Km. Cual es el orden de magnitud del numero de revoluciones que girará durante su
vida útil?
9,5x104𝐾𝑚 = 9,5x104𝐾𝑚
103𝑚
1𝐾𝑚
1 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
2,5 𝑚
=
9,5 x107
2,5
𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛𝑒𝑠 = 3,8x107
~108 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛𝑒𝑠
15, 0 pulg = 15,0 pulg ∗
2,54 cm
1pulg
= 38,1 cm
Cifras significativas
Suponga que la precisión a la que puede medir el radio de un disco compacto es
±0,1 cm, si al medir el radio da 6,0 cm, la medida tiene dos cifras significativas
𝑟 = 6,0 ± 0,1 cm
𝐴 = 𝜋𝑟2 = 113 𝑐𝑚 2
El numero de cifras significativas del área es incorrecta 
Regla1: Cuando se multiplican varias cantidades, el numero de cifras significativas en
la respuesta final es el mismo que el numero de cifras significativas en la cantidad
que tiene el número mas pequeño de cifras significativas. La misma regla aplica para
la división.
𝐴 = 1,1 X 102
Reglas 2: Cuando los números se sumen o resten, el numero de lugares decimales en
el resultado debe ser igual al numero mas pequeño de lugares decimales de cualquier
termino en la suma.
123 + 5,350 = 128 1,001 + 0,0003 = 1,001
Cuando se miden ciertas cantidades, los valores medidos se conocen solo dentro
de los limites de la incertidumbre experimental. El número de cifras significativas en
una medición sirve para expresar una noción de la incertidumbre.
3. VECTORES. CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES, 
OPERACIONES BÁSICAS ENTRE VECTORES. 
Cantidades vectoriales y escalares
En el estudio de la física con frecuencia se necesita trabajar con cantidades físicas
que tienen propiedades tanto numéricas como direccionales. Las cantidades de esta
naturaleza son cantidades vectoriales.
Cantidad Escalar: es una cantidad que se especifica por completo
mediante un valor único con una unidad adecuada y no tiene dirección.
Cantidad Vectorial: es una cantidad que queda especificada por completo mediante 
un numero y unidades apropiadas mas una dirección.
Ej: temperatura, volumen, masa, rapidez e intervalos de tiempo.
Ej: desplazamiento, velocidad, aceleración y fuerza. 
𝑣𝑣𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
La presión es un vector o un escalar?
Algunas propiedades de los vectores
Igualdad de dos vectores
Para muchos propósitos, dos vectores 𝐀 y 𝐁 son iguales si tienen la 
misma magnitud 𝐴 = 𝐵 y si apuntan en la misma dirección a lo largo 
de líneas paralelas. Dicha propiedad permite mover, en un diagrama, 
un vector a una posición paralela a si mismo sin afectar al vector.
Suma de vectores
Sumemos vectores usando un método gráfico
Ley conmutativa
𝐀 + 𝐁 + Ԧ𝐂 = 𝐀 + 𝐁 + Ԧ𝐂
Ley asociativa de la suma 
Negativo de un vector El negativo de un vector 𝐀 se define como aquel que al ser 
sumado con 𝐀 da 𝟎
𝐀
−𝐀
Resta de vectoresCorresponde a la suma
de un vector mas el
negativo del otro.
𝐀 + (−𝐀) = 𝟎
Componentes de un Vector y Vectores Unitarios
El método gráfico de suma de vectores no se recomienda cuando se requiere alta
precisión o en problemas tridimensionales.
Ahora se describe un método de suma de vectores que utiliza las proyecciones
de los vectores sobre los ejes coordenados. Dichas proyecciones se llaman
componentes del vector o sus componentes rectangulares.
Cualquier vector se puede expresar como la suma de vectores componentes
paralelos a los ejes de coordenadas.
𝐀 = 𝐀𝑥 + 𝐀𝑦
Llamaremos componentes (sin la palabra vector) a la magnitud de cada vector 
componente; es decir a las proyecciones sobre cada eje coordenado del vector a 
representar. En este caso las componentes del vector 𝐀 son 𝐴𝑥 = 𝐀𝑥 y 𝐴𝑦 = 𝐀𝑦 . 
cos 𝜃 =
𝐴𝑥
𝐴
sen 𝜃 =
𝐴𝑦
𝐴
𝐴𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃
𝐴𝑦 = 𝐴𝑠𝑒𝑛𝜃
𝐴 2 = 𝐴𝑥
2 + 𝐴𝑦
2
𝐴 = 𝐴𝑥
2 + 𝐴𝑦
2
tan 𝜃 =
𝐴𝑦
𝐴𝑥
tan−1(tan 𝜃) = tan−1
𝐴𝑦
𝐴𝑥
𝜃 = tan−1
𝐴𝑦
𝐴𝑥
los signos de las componentes 𝐴𝑥 y 𝐴𝑦
dependen del ángulo
Cuando resuelva problemas, puede especificar un vector 𝐀 de dos formas:
Un vector unitario es un vector sin 
dimensiones cuya magnitud es 1
Vector Unitario
Son útiles para describir una 
dirección en el espacio
Ƹ𝐢 = Ƹ𝐣 = መ𝐤 = 𝟏
1) identificando sus componentes 𝐴𝑥 y 𝐴𝑦
2) identificando su magnitud 𝐴 y su dirección 𝜃
𝐀 = 𝐀𝑥 + 𝐀𝑦
𝐀𝑥 = 𝐴𝑥 Ƹ𝐢
𝐀𝑦 = 𝐴𝑦 Ƹ𝐣
𝐀 = 𝐴𝑥 Ƹ𝐢 + 𝐴𝑦 Ƹ𝐣
Vector 
Posición 
Ahora con esta nueva representación del vector 
Sumemos dos vectores: 𝐀 = 𝐴𝑥 Ƹ𝐢 + 𝐴𝑦 Ƹ𝒋 y 𝐁 = 𝐵𝑥 Ƹ𝐢 + 𝐵𝑦 Ƹ𝒋
De la figura notamos que: 
𝑅𝑥 Ƹ𝐢 = 𝐴𝑥 Ƹ𝐢 + 𝐵𝑥 Ƹ𝐢 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 Ƹ𝐢
𝑅𝑦 Ƹ𝐣 = 𝐴𝑦 Ƹ𝐣 + 𝐵𝑦 Ƹ𝐣 = 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 Ƹ𝐣
Pero 𝐑 = 𝑅𝑥 Ƹ𝐢 + 𝑅𝑦 Ƹ𝐣 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 Ƹ𝐢 + 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 Ƹ𝐣
𝑅𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 𝑅𝑦 = 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦
Las componentes del vector resultante
son iguales a las sumas de las
respectivas componentes de cada vector
𝐴𝑥 Ƹ𝐢
𝐴𝑦 Ƹ𝐣
𝐵𝑥 Ƹ𝐢
𝐵𝑦 Ƹ𝐣
𝑅𝑥 Ƹ𝐢
𝑅𝑦 Ƹ𝒋
Ƹ𝐢
Ƹ𝐣
Ԧ𝐫 = 𝑥 Ƹ𝐢 + 𝑦 Ƹ𝐣
La magnitud del vector resultante es 𝑅 = 𝑅𝑥
2 + 𝑅𝑦
2 𝑅 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑥
2 + 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦
2
El ángulo que forma el vector con el eje de las 𝑥 es: 𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑅𝑦
𝑅𝑥
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝐴𝑦 + 𝐵𝑦
𝐴𝑥 + 𝐵𝑥
tan 𝜃 =
𝑅𝑦
𝑅𝑥
=
𝐴𝑦 + 𝐵𝑦
𝐴𝑥 + 𝐵𝑥
Si los vectores están en el espacio tridimensional: 
𝐀 = 𝐴𝑥 Ƹ𝐢 + 𝐴𝑦 Ƹ𝐣 + 𝐴𝑧෡𝒌 y 𝐁 = 𝐵𝑥 Ƹ𝐢 + 𝐵𝑦 Ƹ𝐣 +𝐵𝑧 ෡𝒌
𝑅𝑥 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑥
𝑅𝑦 = 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦
𝑅𝑧 = 𝐴𝑧 + 𝐵𝑧
𝐑 = 𝑅𝑥 Ƹ𝐢 + 𝑅𝑦 Ƹ𝐣 + 𝑅𝑧෡𝒌 = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 Ƹ𝐢 + 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 Ƹ𝐣 + 𝐴𝑧 + 𝐵𝑧 ෡𝒌
𝑅 = 𝑅𝑥
2 + 𝑅𝑦
2 + 𝑅𝑧
2
cos 𝜃𝑦 =
𝑅𝑦
𝑅
cos 𝜃𝑥 =
𝑅𝑥
𝑅
cos 𝜃𝑧 =
𝑅𝑧
𝑅
𝑥
𝑦
𝑧
𝑅
𝑅𝑦
𝜃𝑦
𝜃𝑥
𝜃𝑧
𝐑
Nota: Que es una derivada y como se deriva? 
14 Derivada de una función usando la definición | Ejemplo 1: 
https://youtu.be/U7onW7mMzLM
13 Qué es la derivada? | Concepto de derivada
https://youtu.be/uK4-s0ojHFg
15 Derivada de una función usando la definición | Ejemplo 2 : 
https://youtu.be/uLDg8fqsuZg
12 ¿Qué es la derivada? (Explicación gráfica e histórica).
https://youtu.be/ia8L26ub_pc
11 Derivadas en la Vida cotidiana 
https://youtu.be/IUABwXkXS1I
18 Derivada de una potencia | Reglas de derivación: 
https://youtu.be/-PjdQi5Foio
19 Derivada de una constante por una función 
| Reglas de derivación
https://youtu.be/uKtq7gW3vr8
17 Derivada de una constante | Reglas de derivación: 
https://youtu.be/T42-57sojsA
16 Derivada de función potencia: Demostración de fórmula 
https://youtu.be/2PZ86Qun4ls
Nota: Que es una derivada y como se deriva? 
𝑓´ 𝑥 =
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑓 𝑥
𝑑𝑥
=
𝑑𝑥𝑛
𝑑𝑥
= 𝑛𝑥𝑛−1𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥𝑛
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑥2
𝑑𝑥
= 2𝑥2−1 = 2𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 2𝑥
𝑥
𝑚 = 2
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑥1
𝑑𝑥
= 1𝑥1−1 = 𝑥0 = 1
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 1
𝑥
𝑚 = 0
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥2
Ejemplos: 
𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑5
𝑑𝑥
=
𝑑5𝑥0
𝑑𝑥
= 5 0𝑥0−1 =
5
𝑥
(0) = 0
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 0
𝑥
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥
𝑚 = 1
𝑥
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 5
5
𝑥
https://youtu.be/DL4vmWf8YHc
Ejemplo de la derivada de la suma de dos funciones: Calculé la derivada de: 𝑥3 + 𝑥
𝑑(𝑥3 + 𝑥
1
2)
𝑑𝑥
=
𝑑(𝑥3)
𝑑𝑥
+
𝑑(𝑥
1
2)
𝑑𝑥
= 3𝑥2 +
1
2
𝑥−
1
2 = 3𝑥2 +
1
2𝑥
1
2
= 3𝑥2 +
1
2 𝑥
Ejemplo de derivada del producto de dos funciones: Calculé la derivada de: 𝑥3𝑥5
𝑑(𝑥3𝑥5)
𝑑𝑥
= 𝑥3
𝑑(𝑥5)
𝑑𝑥
+ 𝑥5
𝑑(𝑥3)
𝑑𝑥
= 𝑥3 5𝑥4 + 𝑥5 3𝑥2 = 5𝑥7 + 3𝑥7 = 8𝑥7
La regla de la derivaba de una constante por una función
es un caso particular de aplicar la regla del la derivada del
producto de dos funciones, de las cuales una se asume
como constante, veamos: sea la función 𝑔 𝑥 = 𝑘
𝑦 = 𝑔 𝑥 = 𝑘
𝑘
𝑥
𝑑 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥
𝑑𝑥
= 𝑓 𝑥
𝑑 𝑔 𝑥
𝑑𝑥
+ 𝑔 𝑥
𝑑 𝑓 𝑥
𝑑𝑥
𝑑 𝑓 𝑥 𝑘
𝑑𝑥
= 𝑓(𝑥)
𝑑 𝑘
𝑑𝑥
+ 𝑘
𝑑 𝑓(𝑥)
𝑑𝑥
𝑑 𝑘𝑓 𝑥
𝑑𝑥
= 𝑓 𝑥 0 + 𝑘
𝑑 𝑓(𝑥)
𝑑𝑥
Ejemplos de derivada del producto 
de una constante por una función: 
1) Calculé la derivada de: 5𝑥4
𝑑(5𝑥4)
𝑑𝑥
= 5
𝑑(𝑥4)
𝑑𝑥
= 5 4𝑥3 = 20𝑥3
𝑑 𝑘𝑓 𝑥
𝑑𝑥
= 𝑘
𝑑 𝑓(𝑥)
𝑑𝑥
2) Calculé el cambio instantáneo del
momento lineal 𝑝 = 𝑚𝑣 respecto al tiempo.
Asuma 𝑚 constante.
𝑑(𝑝)
𝑑𝑡
=
𝑑(𝑚𝑣)
𝑑𝑡
= 𝑚
𝑑(𝑣)
𝑑𝑡
= 𝑚𝑎 = 𝐹
𝑑(𝑝)
𝑑𝑡
= 𝐹
Segunda 
ley de Newton
𝑓 𝑡 = 𝑦 𝑡 = 𝑦 =
1
2
𝑔𝑡2
𝑣 =
𝑑𝑦
𝑑𝑡
=
𝑑
1
2𝑔𝑡
2
𝑑𝑡
=
1
2
𝑔
𝑑 𝑡2
𝑑𝑡
=
1
2
𝑔 2𝑡 = 𝑔𝑡
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= 𝑣
𝑣 = 𝑔𝑡
pero
pero
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝑎
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
𝑑(𝑔𝑡)
𝑑𝑡
= 𝑔 𝑎 = 𝑔
+𝑦
𝑎 = 𝑔
−𝑦
𝑣(𝑡)
𝑡 = 0
3)