solucionario - problemas de hidráulica

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PROBLEMAS CAPITULO IV 
1.- Calcular el diámetro que debe tener una tubería de acero rolado para conducir 1500 l/s, de aceite 
cuya viscosidad es 1 poise (peso específico 910 kg/m^3). El acero es nuevo. La pérdida de carga por 
fricción es de 1 m por cada 100 m de tubería. 
 
DATOS DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA LONGITUD 
(M) 
HF(M) CAUDAL(m3/s) RUGOSIDAD ABSOLUTA 
K(M) 
1.00 100 1.00 1.50 0.00005 
VISCOSIDAD DE 
ACEITE 
1.00 poise VISCOSIDAD 
(ν) 
 
PESO ESPECÍFICO 910 kg/m3 0.00010989 m2/s 
 
1ER PROCEDIMIENTO: 
Suponemos un valor para f: 
f = 0,02 
 
Luego hallamos el diámetro: 
𝑫𝟓 = 0,1654 𝑸𝟐 𝑫 = 0,821 𝑚 
 
Ahora hallamos el Nº de Reynolds: 
Re = 2,1 𝑥 104 
Luego hallamos la rugosidad relativa: 
 
 
Reemplazando datos hallamos el f: 
 f = 0.02560 
2DO PROCEDIMIENTO: 
 
Luego hallamos el diámetro: 
𝑫𝟓 = 0,2117067 𝑸𝟐 𝑫 = 0,862 𝑚 
 
 
Repetimos el procedimiento con el nuevo valor de f: 
f = 0 , 02560 
Luego hallamos la rugosidad relativa: 
Ahora hallamos el Nº de Reynolds: 
Re = 2 ,0 𝑥 10 4 
𝑲 
𝑫 
= 0 , 000058 
Como el valor que hemos encontrado para f es igual al último 
valor supuesto éste es el valor correcto. Por lo tanto tomaremos 
el diámetro del 2do procedimiento que es: 
El diámetro en metros es: 
𝑫 = 𝟎, 𝟖𝟔𝟐 𝒎 
El diámetro en pulgadas es: 
𝑫 = 𝟑𝟒" 
2.- En el tanque mostrado en la figura hay un líquido cuyo peso específico es de 900 kg/m^3. Está sometido 
a una presión de 0,12 kg/cm^2. Descarga por medio de la tubería mostrada, que tiene 4 cm de diámetro y 
es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del líquido sabiendo que el gasto es de 4 l/s. La embocadura 
es perfectamente redondeada, por lo que puede 
despreciarse la pérdida de carga local. La carga H es 
0,90 m y la longitud L es 8 m. 
DATOS DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA RESIÓN (KG/CM2) (KG/M3) VELOCIDAD (M/S) ν (M2/S) 
1 0.12 900 3.183099 ?? 
RUGOSIDAD ABSOLUTA K 
TUBO MUY LISO (COBRE) 0.0000015 
Ecuación de la energía entre (0 - 1): 
 
como: 𝑧0 - 𝑧1 = 0,90 V0 = 0 
 …………… 1 
Ecuación 
de la 
energía 
entre (1 - 2): 
 
como: 𝑧1 = 𝑧2𝑃2 = 0 
…………… 2 
TUBERÍA LONGITUD φ EN CM φ EN METROS CAUDAL (M3/S) H (M) 
1 8 4 0.04 0.004 0.9 
Reemplazamos la ecuación 2 en 1: 
 
 
 
 f = 0.01662 
 
 Por lo tanto hallamos la Viscosidad del Líquido: 
 
Luego hallamos el Nº de Reynolds: 
0,01662 = 
1 , 325 
( 𝑙𝑛 
0 , 000038 
3 , 7 
+ 
5 , 7 
𝑅𝑒 0 , 9 
) 2 
Re = 1,54 𝒙 𝟏𝟎 𝟓 
ѵ = 𝟖, 𝟐𝟔𝟖 𝒙 𝟏𝟎 −𝟕 m2/s 
3.- El sistema mostrado en la figura descarga agua a la atmósfera. Calcular el gasto. La embocadura es 
con bordes agudos. La tubería de 6 cm de diámetro es de fierro fundido nuevo. La temperatura del agua 
 
DATOS DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA LONGITUD φ EN CM φ EN METROS ν (M2/S) 
1 80 6 0.06 0.000001 
RUGOSIDAD ABSOLUTA K 
FIERRO FUNDIDO NUEVO 0.00025 
 K 
es de 20º C. 
EMBOCADURA BORDES AGUDOS K1 = 0.5 
SALIDA K2 = 1.0 
Tenemos la Rugosidad Relativa: 
 
Ahora hallamos el f de Moody: 
 
 
 f 
= 
0.02874 
 TUBERÍA f H (M) AREA 
 1 0.02874 100 0.002827433 
Reemplazando los datos hallamos la velocidad: 
 
0,02874 
 100 = 0.025484 𝑉 +2 1.952800446 𝑉2 + 0.0510 𝑉2 
 100 = 2.029253 𝑉2 m/s 
Hallamos el Nº de Reynolds: 
Re 
Re = 4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
Hallamos el nuevo valor del f de Moody: 
 
f = 
Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad: 
f = 0.029115 
7.019916 𝑽 = 
Re = 421194.9419 
1 , 325 
( 𝑙𝑛 
0 , 0042 
3 , 7 + 
5 , 7 
( 4 , 2 𝑥 10 5 ) 0 , 9 
) 2 
 0,02912 
 100 = 0.025484 𝑉 +2 1.978605745 𝑉2 + 0.0510 𝑉2 
 100 = 2.055058 𝑉2 
Hallamos el nuevo Nº de Reynolds: 
Re 
Re = 4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
 
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f , Re y Velocidad: 
 f = 0.02912 
 𝑽 = 6.975702 m/s 
 Re = 4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
 
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos : 
 
𝑽 = 6.975702 m/s 
Re = 418542.1224 
CAUDAL M3/S L/S 
Q = 0.019723 19.723 
4.- Calcular el gasto en 
el problema 3 si se 
coloca en la tubería 
una válvula de globo 
completamente DATOS 
DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA LONGIUTD φ EN CM φ EN METROS ν (M2/S) 
1 80 6 0.06 0.000001 
RUGOSIDAD ABSOLUTA K 
FIERRO FUNDIDO NUEVO 0.00025 
 K 
EMBOCADURA BORDES AGUDOS K1 = 0.50 
abierta. 
VÁLVULA DE GLOBO COMP. ABIERTA K2 = 10.0 
SALIDA K3 = 1.0 
Tenemos la Rugosidad Relativa: 
 
Ahora hallamos el f de Moody: 
 
 
 f 
= 
0.02874 
TUBERÍA f H (M) AREA 
1 0.02874 100 0.002827433 
Reemplazando los datos hallamos la velocidad: 
 
0,02874 
 100 = 0.025484 𝑉2 + 1.952800446 𝑉2 + 0.5097 𝑉2 + 
 0.050968 𝑉2 
 100 = 2.538937 𝑉2 
Hallamos el Nº de Reynolds: 
Re 
Re = 3,8 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
Hallamos el nuevo valor del f de Moody: 
Reemplazando los datos hallamos la 
nueva velocidad: 
 
𝑽 = 6.275871 m/s 
f 
= 
0.02915 
 Re = 376552.2826 
f = 
1 , 325 
( 𝑙𝑛 
0 , 0042 
3 , 7 
+ 
5 , 7 
( 3 , 8 𝑥 10 5 ) 0 , 9 
) 2 
 100 = 0.025484 𝑉2 + 1.981218499 𝑉2 + 0.5097 𝑉2 + 
0.050968 𝑉2 100 = 2.567355 
𝑉2 Hallamos el nuevo 
Nº de Reynolds: 
Re 
Re = 3,7 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
 
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad: 
 f = 0.02915 
 𝑽 = 6.241041 m/s 
 Re = 3,7 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos : 
 
CAUDAL M3/S L/S 
𝑽 = 6.241041 m/s 
 Re = 374462.4548 
Q = 0.017646 17.646 
5.- Calcular cuál debe ser el valor de la carga H en el sistema mostrado en la figura para que el gasto sea 
de 10 l/s. La tubería es de fierro forjado, de 3" de diámetro. La longitud total es de 75 m. La viscosidad 
del aceite es 0,1 poise y su peso específico relativo es 0,9. La entrada es con bordes agudos. El codo es a 
90º. Calcular cada una de las pérdidas de carga. 
 
DATOS DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS CAUDAL (M3/S) 
1 75 3 0.0762 0.01 
 
TUBERÍA AREA (M2) VELOCIDAD (M/S) FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA 
1 0.004560367 2.192805824 FORJADO 0.000045 
 
VISCOSIDAD DE ACEITE 1 poise VISCOSIDAD (ν) 
PESO ESPECÍFICO 900 kg/m3 0.000111111 m2/s 
 K 
ENTRADA CON BORDES AGUDOS K1 = 0.50 
ACCESORIO DE UN CODO DE 90º K2 = 0.90 
SALIDA K3 = 1.00 
Luego hallamos la rugosidad relativa: 
 
 
 
Ahora hallamos el Nº de Reynolds: 
Re = 1,5 𝑥 103 
 
Reemplazando datos hallamos el f: 
 f = 0.05700 
Reemplazando los datos hallamos la carga H: 
 
 H 0,05700 
 H = 0.122538 + 13.74908 + 0.465645 
H = 14.337 m 
Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga: 
EMBOCADURA 𝟐 
K1 
0.12254 m 
CONTINUA 𝟐 
f 
13.74908 m 
ACCESORIO 𝟐 
K2 
0.22057 m 
ENTREGA 𝟐 
K3 
0.24508 m 
TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE 14.33727 m 
6.- Se tiene una tubería de fierro fundido, asfaltado, de 6" de diámetro y 80 m de largo. La tubería arranca 
de un estanque cuya superficie libre está 5 m por encima del punto de descarga de la tubería. A lo largo de 
la tubería hay dos codos standard de 90º y una válvula de globo completamente abierta. La embocadura es 
con bordes agudos. Calcular el gasto. Considérese que la viscosidad cinemática del agua es 10^-6 m2/s. 
 
DATOS DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " H (M) φ EN METROS CAUDAL (M3/S) 
1 80 6 5 0.1524 ?? 
 
 K 
ENTRADA CON BORDES AGUDOS K1 = 0.50 
ACCESORIO (2 CODOS STANDAR DE 90º) K2 = 1.80 
VÁLVULA DE GLOBO COMPLET. ABIERTA K3 = 10.0 
SALIDA K4 = 1.00 
TUBERÍA FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA 
1 FUNDIDO ASFALTADO 0.000045 
AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S) 
0.018241469 0.000001 
Tenemos la Rugosidad Relativa: 
 
Ahora hallamos el f de Moody: 
 
 
f = 0.01488 
Reemplazando los datos hallamos la velocidad: 
 
 
 5 = 0.025484 𝑉2 + 0.398069749 𝑉2 + 
 0.091743 𝑉2 + 0.509683996𝑉2 + 
 0.050968 𝑉2 
 5 = 1.075949 𝑉2 
Hallamos el Nº de Reynolds: 
 
 Re = 328529.2426 
 
 
Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad: 
 
 5 = 0.025484 𝑉2 + 0.451345282 𝑉2 + 
 0.091743 𝑉2 + 0.509683996 𝑉2 + 
2.155704 𝑽 = m/s 
Re 
Re = 3 ,3 𝒙 𝟏𝟎 𝟓 
Hallamos el nuevo valor del f de Moody: 
0.01687 f = 
1 , 325 
( 𝑙𝑛 
0 , 000295 
3 , 7 
+ 
5 , 7 
( 3 , 3 𝑥 10 5 ) 0 , 9 
) 2 
f = 
0.050968 𝑉2 5 =
 1.129225 𝑉2 
Hallamos el nuevo Nº de Reynolds: 
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad: 
𝒇 = 0.01687 
𝑽 = 2.104238 m/s 
𝑹𝒆 = 3,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos : 
𝑽 = 2.104238 m/s 
 Re = 320685.7984 
Re = 
Re 
3 ,2 𝒙 𝟏𝟎 𝟓 
 
7.- La pérdida de presión Δp debida a una válvula, codo o cualquier otra obstrucción en una tubería de--
pende de la forma de la obstrucción, del diámetro D de la tubería, de la velocidad media V del escurrimi-
ento, de la densidad p del fluido y de su viscosidad dinámica u . Determinar la forma más general de una 
ecuación, dimensionalmente homogénea para obtener Δp. ¿ Qué forma particular tomaría esta ecuación 
cuando la viscosidad es despreciable?. 
DATOS DEL PROBLEMA: 
VÁLVULA O CODO K 
DIÁMETRO D 
VELOCIDAD MEDIA V 
PÉRDIDA DE PRESIÓN Δp 
VISCOSIDAD DINÁMICA μ 
DENSIDAD DEL FLUIDO 
Tendremos ecuaciones con las siguientes fórmulas: 
 
L/S 
38.384 0.038384 Q = 
CAUDAL M3/S 
 
De estas 4 ecuaciones tendremos las siguientes combinaciones: 
(Δp) 𝑥 𝐷2 
 L 𝜇 v 
 S S 
 𝛾 𝑅2 
L 
Igualamos las ecuaciones 1 y 2 y hallamos la ecuación Δp dimensionalmente homógenea: 
 
2 𝑥 𝜇 𝑥 v 
 
 
 
 
 
 
8.- En el tanque mostrado en la figura del problema 2, hay un líquido cuyo peso específico es 750 kg/m3. 
Está sometido a una presión de 0,04 kg/cm2. Descarga por medio de la tubería mostrada que tiene 4 cm 
de diámetro y es muy lisa, de cobre. Determinar la viscosidad del líquido sabiendo que el gasto es de 1 l/s. 
La embocadura es perfectamente redondeada, por lo que puede despreciarse la pérdida de carga local. 
( ) Δp = 
16 𝒙 [ 𝑲 𝒙 
𝑽 𝟐 
𝟐𝒈 
] 𝒙 𝜸 𝒙 𝑹 𝟐 
[ 16 𝑹 𝟐 − 𝑫 𝟐 ] 
 
DATOS DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA LONGITUD φ EN CM φ EN METROS CAUDAL (M3/S) H (M) 
1 20 4 0.04 0.001 0.30 
 
TUBERÍA PRESIÓN (KG/CM2) (KG/M3) VELOCIDAD (M/S) ν (M2/S) 
1 0.04 750 0.795775 ?? 
RUGOSIDAD ABSOLUTA K 
TUBO MUY LISO (COBRE) 0.0000015 
Ecuación de la energía entre (0 - 1): 
La carga H es 0,30 m y la longitud L es 20 m. 
 
como: 𝑧0 - 𝑧1 = 0,30 V0 = 0 
 …………………….. 1 
Ecuación de la energía entre (1 - 2): 
 
 como: 𝑧1 = 𝑧2 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉 𝑃2 = 0 
 ……………………… 2 
Reemplazamos la ecuación 2 en 1: 
 
 
 
 f = 0.04964 
 
Por lo tanto hallamos la Viscosidad del Líquido: 
 
 
ѵ = 𝟏, 𝟒𝟒𝟕 𝒙 𝟏𝟎 −𝟓 m2/s 
Luego hallamos el Nº de Reynolds: 
0,04964 = 
1 , 325 
( 𝑙𝑛 
0 , 000038 
3 , 7 
+ 
5 , 7 
𝑅𝑒 0 , 9 
) 2 
Re = 2,2 𝒙 𝟏𝟎 𝟑 
9.- Se tiene una tubería de fierro fundido de 6" de diámetro y 80 m de largo. La tubería arranca de un 
estanque que que tiene 5 m de carga con respecto al punto de desague. A lo largo de la tubería hay 2 codos 
standard de 90º y una válvula (K = 10). La embocadura es con bordes agudos. Calcular el gasto (T = 20º C). 
 
DATOS DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " H (M) φ EN METROS CAUDAL (M3/S) 
1 80 6 5 0.1524 ?? 
TUBERÍA AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S) FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA 
1 0.018241469 0.000001 FUNDIDO 0.00025 
 
 K 
ENTRADA CON BORDES AGUDOS K1 = 0.50 
ACCESORIO (2 CODOS STANDAR DE 90º) K2 = 1.80 
VÁLVULA DE GLOBO COMPLET. ABIERTA K3 = 10.0 
SALIDA K4 = 1.00 
Tenemos la Rugosidad Relativa: 
 
Ahora hallamos el f de Moody: 
 
 
f = 0.02222 
Reemplazando los datos hallamos la velocidad: 
 
 
 5 = 0.025484 𝑉2 + 0.594444675 𝑉2 + 
 0.091743 𝑉2 + 0.509683996 𝑉2 + 
 0.050968 𝑉2 
 5 = 1.272324 𝑉2 
Hallamos el Nº de Reynolds: 
 
 Re = 302114.1335 
Re = 3 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
Hallamos el nuevo valor del f de Moody: 
Reemplazando los datos hallamos la nueva 
velocidad: 
 
𝑽 = 1.982376 m/s 
f = 0.02305 
Re 
f = 
1 , 325 
( 𝑙𝑛 
0 , 00164 
3 , 7 + 
5 , 7 
( 3 𝑥 10 5 ) 0 , 9 
) 2 
 5 = 0.025484 𝑉2 + 0.616816875 𝑉2 + 
 0.091743 𝑉2 + 0.509683996 𝑉2 + 
0.050968 𝑉2 5 = 1.294697 𝑉2
 Hallamos el nuevo Nº 
de Reynolds: 
Re 
Re = 3 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad: 
𝒇 = 0.02305 
𝑽 = 1.965174 m/s 
𝑹𝒆 = 3 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos : 
 
1.965174 𝑽 = m/s 
 Re = 299492.511 
CAUDAL M3/S L/S 
Q = 0.035848 35.848 
10.- Dos estanques cuya diferencia de nivel es de 25 m están unidos por una tubería de 6" de diámetro y 
1550 m de longitud (asbesto - cemento, nuevo). La viscosidad del agua es 10^-6 m2/s. Calcular el gasto. 
 
DATOS DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " H (M) φ EN METROS CAUDAL (M3/S) 
1 1550 6 25 0.1524 ?? 
 
TUBERÍA AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S) ASBESTO RUGOSIDAD ABSOLUTA 
1 0.018241469 0.000001 CEMENTO NUEVO 0.000025 
TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) VELOCIDAD (M/S) 
1 0.000164042 ?? 
Ahora hallamos el f de Moody: 
 
 
f = 0.01318 
Reemplazando los datos hallamos la velocidad: 
 
H = 25 = 
Re 
 
Hallamos el Nº de Reynolds: 
 Re = 291468.2853 
= 1.91252 m/s 
2,9 
Hallamos el nuevo valor del f de Moody: 
 
1,325 
 f 
= 
(𝑙𝑛 0,0001643,7 + (2,9 𝑥510,75)0,9 ) 2 
f = 0.01605 
Reemplazando los datos hallamos la nueva velocidad: 
 H = 25 = 
Hallamos el nuevo Nº de Reynolds: 
 
Re = 2,9 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
= 1.73358 m/s 
Re 
Re = 264198.0961 
Re = 2,6 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f, Re y Velocidad: 
𝒇 = 0.01605 
𝑽 = 1.73358 m/s 
𝑹𝒆 = 2,6 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos : 
 
CAUDAL M3/S L/S 
Q = 0.031623 31.623 
11.- ¿Cuál es la diferencia de nivel que debería existir entre los dos estanques del problema anterior para 
 
DATOS DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " H (M) φ EN METROS CAUDAL (M3/S) 
1 1550 6 ?? 0.1524 0.05 
 
TUBERÍA AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S) ASBESTO RUGOSIDAD ABSOLUTA 
1 0.018241469 0.000001 CEMENTO NUEVO 0.000025 
TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) VELOCIDAD (M/S) 
1 0.000164 2.741007 
Hallamos el Nº de Reynolds: 
que el gasto sea de 50 l/s?. 
 
 Re = 417729.5094 
Re = 4,2 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
Ahora hallamos el f de Moody: 
 
1,325 
 f 
= 
(𝑙𝑛 0,0001643,7 + (4,2 𝑥510,75)0,9 ) 2 
f = 0.01542 
Reemplazando los datos hallamos la diferencia de nivel H entre los 2 estanques: 
 
H 
Re 
H = 60.039 
12.- Dos estanques están conectados por una tubería de 12" de diámetro y 915 m de largo. La diferencia de 
nivel entre ambos estanques es de 24,5 m. A una distancia de 300 m del primer estanque se ha colocado en 
la tubería una válvula de 3" que descarga libremente a la atmósfera. Esta válvula está 15 m debajo del nivel 
del estanque. Para los efectos de este problema se puede considerar a la válvula como un orificio circular 
de coeficiente de descarga igual a 0,95. Considerando que el coeficiente f de fricción es constante e igual al 
valor de 0,032. Calcular el gasto: a) cuando la válvula está cerrada, b) cuando la válvula está abierta. 
 
DATOS DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S) 
1 300 3 0.0762 0.004560367 0.000001 
2 915 12 0.3048 0.072965877 0.000001 
TUBERÍA F DE MOODY CAUDAL (L/S) 
1 0.032 ?? 
2 0.032 ?? 
TUBERÍA ALTURA (M) LONGITUD (M) 
1 15.0 300 
2 24.5 915 
COEFICIENTE DE VELOCIDAD Cv = 0.95 
SALIDA K1 = 1.00 
A).- CUANDO LA VÁLVULA ESTA CERRADA: 
 
+ 
 15 = 6.421216 𝑉12 + 0.005506 𝑉12 + 0.050968 𝑉12 
 15 = 6.477690𝑉12 
Ahora obtendremos el Nº de Reynolds: 
TUBERÍA REYNOLDS (Re) NUEVO F DE MOODY 
1 115955.274 0.01745 
 V1 = 1.521723 m/s 
Ahora hallaremos la nueva velocidad V1: 
+ 
 15 = 3.501569 𝑉12 + 0.005506 𝑉12 + 0.050968 𝑉12 
 15 = 3.558044 𝑉12 
Ahora obtendremos el nuevo Nº de Reynolds: 
TUBERÍA REYNOLDS (Re) 
1 156456.983 
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, Re1, y V1: 
𝒇1 = 0.01745 
𝑹𝒆1 = 1,56 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
𝑽1 = 2.053241 m/s 
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos : 
 
CAUDAL M3/S L/S 
Q = 0.009364 9.364 
 V1 = 2.053241 m/s 
B).- CUANDO LA VÁLVULA ESTA ABIERTA: 
Según la ecuación de continuidad sabemos: 
 
V2 V1 
𝑽𝟐 = 0.06250 𝑽𝟏 
Hallamos las velocidades V1 y V2 cuando esta abierta la válvula: 
 
+ 
 24,5 = 6.421216 𝑉12 + 0.005506 𝑉12 + 0.019126 𝑉12 
 0.000199 𝑉12 
 24,5 = 6.446047 𝑉12 
Luego hallamos la velocidad V2: 
Ahora obtendremos los Nº de Reynolds: 
TUBERÍA REYNOLDS (Re) NUEVO F DE MOODY 
1 148556.373 0.01656 
2 37139.093 0.02230 
Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2 cuando está abierta la válvula: 
+ 
 24,5 = 3.322979 𝑉12 + 0.005506 𝑉12 + 0.013328 𝑉12 
 0.000199 𝑉12 
 24,5 = 3.342013 𝑉12 
Luego hallamos la nueva velocidad V2: 
 V2 = 0.169223 m/s 
Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2: 
 V1 = 1.949559 m/s 
 
 V2 = 0.121847 m/s 
 V1 = 2.707566 m/s 
TUBERÍA REYNOLDS (Re) 
1 206316.501 
2 51579.125 
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2: 
𝒇1 = 0.01656 
 𝒇𝟐 = 0.02230 
𝑹𝒆1 = 2,06 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
 𝑹𝒆𝟐 = 5,16 𝒙 𝟏𝟎𝟒 
𝑽1 = 2.707566 m/s 
 𝑽𝟐 = 0.169223 m/s 
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos : 
 
CAUDAL M3/S L/S 
Q = 0.012347 12.347 
13.- Dos reservorios están conectados por una tubería de fierro galvanizado que tiene 6" en los primeros 
15 m y 8" de diámetro en los siguientes 25,1 m. La embocadura es con bordes ligeramente redondeados 
y el cambio de sección es brusco. Calcular cuál debe ser la diferencia de nivel entre las superficies libres 
de ambos reservorios para que el gasto sea de 123,5 l/s. Dibujar la línea de energía y la línea de 
gradiente hidráulica, calculando previamente cada una de las pérdidas de carga. La viscosidad cine- 
 
TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS AREA (M2) VELOCIDAD (M/S) 
1 15 6 0.1524 0.018241469 6.770287981 
2 25.1 8 0.2032 0.032429279 3.808286989 
TUBERÍA CAUDAL (M3/S) VISCOSIDAD (M2/S) REYNOLDS (Re) 
1 0.1235 0.0000013 793686.068 
2 0.1235 0.0000013 595264.551 
mática del agua es 1,3 x 10^-6 m2/s. 
DATOS DEL PROBLEMA: 
FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA 
GALVANIZADO 0.00015 
TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) F DE MOODY 
1 0.000984 0.02004 
2 0.000738 0.01825 
 K 
ENTRADA CON BORDES LIGER. REDONDEADOS K1 = 0.26 
ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO K2 = 1.00 
SALIDA K3 = 1.00 
Según la ecuación de continuidad sabemos: 
Hallamos la diferencia de nivel H entre las 2 tuberías: 
 
 H + 
2 
0.5625 V2 V1 𝑽𝟐 = 𝑽𝟏 
H 
+ 
H = 0.013252 
0.036364 
𝑉12 
𝑉12 
+ 
+ 
0.100512 
0.016127 
𝑉12 
𝑉12 
+ 0.009756 𝑉12 
 H = 0.176010 X 45.836799 
Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica ó línea de gradiente hidráulica: 
H = 8.06775 m 
 
Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga: 
EMBOCADURA 
𝟐 
K1 0.60742 m 
CONTINUA 1 𝟐 
f1 
4.60715 m 
CAMBIO BRUSCO K2 0.44717 m 
CONTINUA 2 𝟐 
f2 
1.66681 m 
ENTREGA 
𝟐 
K3 0.73920 m 
TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE 8.06775 m 
14.- Dos estanques tienen una diferencia de nivel de 34,7 m. El primer tramo de la tubería que los une 
tiene 3" de diámetro y 100 m de longitud. Calcular que longitud debe tener el segundo tramo, cuyo 
diámetro es de 2", para que el gasto se 8 l/s. La embocadura es acampanada (K = 0,04). La transición es 
gradual. La temperatura es de 20º C. La tubería es de fierro forjado. 
 
DATOS DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS AREA (M2) VELOCIDAD (M/S) 
1 100 3 0.0762 0.0045604 1.754245 
2 ?? 2 0.0508 0.0020268 3.947050 
TUBERÍA CAUDAL (M3/S) VISCOSIDAD (M2/S) REYNOLDS (Re) 
1 0.008 0.000001 133673.443 
2 0.008 0.000001 200510.165 
FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA (K) ALTURA (H) 
FORJADO 0.000045 34.7 
TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) F DE MOODY 
1 0.000591 0.02011 
2 0.000886 0.02071 
 K 
ENTRADA CON BORDES ACAMPANADOS K1 = 0.04 
CONTRACCIÓN GRADUAL K2 = 0.00 
SALIDA K3 = 1.00 
Hallamos la longitud en el 2do tramo L2: 
 
Reemplazamos los datos y hallamos la longitud L2: 
+ 
+ 
 
 34.7 = 0.006274 + 4.139531 + 
 0.323685 L2 + 0.794047 
 29.760 = 0.323685 L2 
 L2 = 91.942 m 
15.- Dos estanques están unidos por una tubería de fierro galvanizado que tiene 6" de diámetro en los 
primeros 15 m y 8" de diámetro en los siguientes 20 m. La embocadura es con bordes ligeramente 
redondeados y el cambio de sección brusco. La diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos 
estanques es de 8 m. La viscosidad del agua es de 1,3 x 10^-6 m2/s. Calcular el gasto y cada una de las 
pérdidas de carga. Dibujar la línea de gradiente hidráulica. 
 
DATOS DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S) 
1 15 6 0.1524 0.018241469 0.0000013 
2 20 8 0.2032 0.032429279 0.0000013 
FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA ALTURA (H) 
GALVANIZADO 0.00015 8 
TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) F DE MOODY 
1 0.000984 0.01955 
2 0.000738 0.01825 
 K 
ENTRADA CON BORDES LIGER. REDONDEADOS K1 = 0.26 
ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO K2 = 1.00 
SALIDA K3 = 1.00 
Según la ecuación de continuidad sabemos: 
 V2 V1 
Hallamos las velocidades V1 y V2 mediante la fórmula: 
 
Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades: 
0.5625 𝑽𝟐 = 𝑽𝟏 
 + 
 
8 = 0.013252 
0.028967 
𝑉12 
𝑉12 
+ 
+ 
0.098059 
0.016127 
𝑉12 
𝑉12 
+ 0.009756 𝑉12 
 8 = 0.166160 𝑉12 
Luego hallamos la velocidad V2: 
V1 = 6.938752 m/s 
 
V2 = 3.903048 m/s 
8 = 0 , 26 𝑥 
𝑉1 ⬚ 
2 
2 𝑔 
+ 0,01955 𝑥 
15 
0 , 1524 
𝑥 
𝑉1 ⬚ 
2 
2 𝑔 
+ 
( 𝑉1 − 𝑉2 ) ⬚ 
2 
𝑔 2 
Ahora obtendremos los Nº de Reynolds: 
TUBERÍA REYNOLDS (Re) RUGOS. RELATIVA (K/D) NUEVO F DE MOODY 
1 813435.268 0.000984 0.02003 
2 610076.451 0.000738 0.01898 
Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2: 
 
8 = 0.013252 
0.030119 
𝑉12 
𝑉12 
+ 
+ 
0.100461 
0.016127 
𝑉12 
𝑉12 
+ 0.009756 𝑉12 
V1 = 6.865725 m/s 
 
V2 = 3.861970 m/s 
 8 = 0.169714 𝑉12 
Luego hallamos la nueva velocidad V2: 
Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2: 
TUBERÍA REYNOLDS (Re) 
1 804874.183 
2 603655.637 
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2: 
𝒇1 = 0.02003 
 𝒇𝟐 = 0.01898 
𝑹𝒆1 = 8 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
 𝑹𝒆𝟐 = 6 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
𝑽1 = 6.865725 m/s 
 𝑽𝟐 = 3.861970 m/s 
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos : 
 
CAUDAL M3/S L/S 
Q = 0.125241 125.241 
Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga: 
EMBOCADURA 𝟐 
K1 
0.62466 m 
CONTINUA 1 𝟐 
f1 
4.73553 m 
CAMBIO BRUSCO 
𝟐 
K2 0.45986 m 
CONTINUA 2 𝟐 
f2 
1.41975 m 
ENTREGA 𝟐 
K3 
0.76018 m 
TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE 8.00000 m 
Dibujamos la línea piezométrica o línea de gradiente hidráulica: 
 
16.- Dos estanques están conectados por una tubería cuyo diámetro es de 6" en los primeros 20 pies y de 
9" en los otros 50 pies. La embocadura es con bordes agudos. El cambio de sección es brusco. La 
diferencia de nivel entre las superficies libres de ambos estanques es de 20 pies. Calcular cada una de las 
pérdidas de carga y el gasto. Considerar f = 0,04 en ambas tuberías. 
 
DATOS DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA LONGITUD (PIES) φ EN " φ EN METROS AREA (M2)F DE MOODY 
1 20 6 0.1524 0.018241469 0.040 
2 50 9 0.2286 0.041043306 0.040 
Hallamos los Reynolds con esta fórmula: 
 
TUBERÍA REYNOLDS (Re) LONGITUD (M) F DE MOODY 
1 1255000 6.096 0.040 
2 1255000 15.24 0.040 
Hallamos los Rugosidad Absoluta con esta fórmula: 
 
TUBERÍA φ EN METROS RUGOS. ABSOLUTA (K) RUGOS. RELATIVA (K/D) 
1 0.1524 0.0018 0.011811 
2 0.2286 0.0027 0.011811 
ALTURA (PIES) ALTURA (H) EN METROS 
20 6.096 
 K 
EMBOCADURA CON BORDES AGUDOS K1 = 0.50 
ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO K2 = 1.00 
SALIDA K3 = 1.00 
Según la ecuación de continuidad sabemos: 
Hallamos las velocidades V1 y V2 
mediante la fórmula: 
 
Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades: 
+ 
 
 6,096 = 0.025484 𝑉12 + 0.081549 𝑉12 + 0.015731 𝑉12 
 0.026848 𝑉12 + 0.010068 𝑉12 
0.44444 V2 V1 𝑽𝟐 = 𝑽𝟏 
 6,096 = 0.159680 𝑉12 
Luego hallamos la velocidad V2: 
V2 = 2.746089 m/s 
Ahora obtendremos la Viscosidad y el nuevo Nº de Reynolds: 
TUBERÍA VISCOSIDAD (v) REYNOLDS (Re) NUEVO F DE MOODY 
1 0.000001 1255000 0.04020 
2 0.000001 1255000 0.04020 
Nos damos cuenta que hemos obtenido el mismo Nº de Reynolds en los 2 tanteos. 
En cambio los F de Moody fueron casi lo mismo por un pequeño margen de error de decimales. 
Por lo tanto los valores correctos son los mismos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2: 
𝒇1 = 0.04020 
 𝒇𝟐 = 0.04020 
𝑹𝒆1 = 1,26 𝒙 𝟏𝟎𝟔 
 𝑹𝒆𝟐 = 1,26 𝒙 𝟏𝟎𝟔 
𝑽1 = 6.178701 m/s 
 𝑽𝟐 = 2.746089 m/s 
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos : 
Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga: 
V1 = 6.178701 m/s 
EMBOCADURA 
𝟐 
K1 0.97289 m 
CONTINUA 1 𝟐 
f1 
3.12863 m 
CAMBIO BRUSCO 𝟐 
K2 
0.60055 m 
CONTINUA 2 𝟐 
f2 
1.03000 m 
ENTREGA 
𝟐 
K3 0.38435 m 
CAUDAL M3/S L/S 
Q = 0.112709 112.709 
TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE 6.11643 m 
 
 
17.- Dos reservorios cuya diferencia de nivel es de 6 m están unidos por una tubería de acero 
remachado nuevo, que tiene un primer tramo de 80 m de largo y 6" de diámetro. El segundo tramo, 
unido al primero por una expansión gradual (10º) tiene 120 m de largo y 8" de diámetro. La embocadura 
es con bordes ligeramente redondeados. En el segundo tramo se ha colocado una válvula. Calcular para 
que valor de K, de la válvula, el gasto queda reducido al 90% (del que existiría en ausencia de la válvula). 
La tempe- 
 
TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S) 
1 80 6 0.1524 0.018241469 0.0000025 
ratura del agua es de 15º C. 
DATOS DEL PROBLEMA: 
ACERO RUGOS. ABSOLUTA (K) ALTURA (H) 
REMACHADO NUEVO 0.00025 6 
TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) F DE MOODY 
1 0.001640 0.02222 
2 0.001230 0.02065 
Haciendo el cálculo para hallar el ensanchamiento gradual de K2: 
 
 K 
2 120 8 0.2032 0.032429279 0.0000025 
ENTRADA BORDES LIGERAMENTE REDONDEADOS K1 = 0.26 
ENSANCHAMIENTO EXPANSIÓN GRADUAL K2 = 0.16 
VÁLVULA K3 = ?? 
SALIDA K4 = 1.00 
Según la ecuación de continuidad sabemos: 
Hallamos las velocidades V1 y 
V2 sin la Válvula mediante 
la fórmula: 
 
Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades: 
+ 
+ 
 
0.5625 V2 V1 𝑽𝟐 = 𝑽𝟏 
 6 = 0.013252 𝑉12 + 0.594445 𝑉12 + 0.001561 𝑉12 
 0.196673 𝑉12 + 0.016127 𝑉12 
 6 = 0.822057 𝑉12 
Luego hallamos la velocidad V2: 
Ahora obtendremos los Nº de Reynolds: 
TUBERÍA REYNOLDS (Re) RUGOS. RELATIVA (K/D) NUEVO F DE MOODY 
1 164690.864 0.001640 0.02362 
2 123518.148 0.001230 0.02271 
Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2 sin la Válvula: 
+ 
 
 6 = 0.013252 𝑉12 + 0.631842 𝑉12 + 0.001561 𝑉12 
 0.216275 𝑉12 + 0.016127 𝑉12 
V1 = 2.701622 m/s 
 
V2 = 1.519662 m/s 
 6 = 0.879056 𝑉12 
Luego hallamos la nueva velocidad V2: 
Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2: 
TUBERÍA REYNOLDS (Re) 
1 159262.031 
2 119446.523 
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2: 
𝒇1 = 0.02362 
 𝒇𝟐 = 0.02271 
𝑹𝒆1 = 1,59 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
 𝑹𝒆𝟐 = 1,20 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
𝑽1 = 2.612566 m/s 
 𝑽𝟐 = 1.469568 m/s 
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos : 
 
V1 = 2.612566 m/s 
 
V2 = 1.469568 m/s 
CAUDAL M3/S L/S 
Q = 0.047657 47.657 
El gasto queda reducido al 90% del Caudal anterior hallado sin Válvula: 
CAUDAL M3/S L/S 
Q = 0.042891 42.891 
Hallamos las velocidades V1 y V2 utilizando el nuevo Caudal reducido: 
TUBERÍA AREA (M2) VELOCIDAD (M/S) 
1 0.018241469 2.351309509 
2 0.032429279 1.322611599 
Hallamos la Válvula K3 mediante la fórmula: 
 
 
Hallamos la Válvula K3 reemplazando los datos en la fórmula: 
6 = 
6 = 
0.073265 
1.195710 
4.860000 
1.140000 
+ 
+ 
+ 
= 
3.493237 
0.089159 
0.089159 
0.089159 
K3 
K3 
K3 
+ 
+ 
0.008630 
0.089159 
K3 = 12.79 
 
 
 
 
 
 
 
 
18.- Dos estanques están conectados por una tubería que tiene 6" de diámetro en los primeros 25 m y 
8" en los 40 m restantes. La embocadura es perfectamente redondeada. El cambio de sección es 
brusco. La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 20 m. Las tuberías son de fierro fundido, 
nuevo. La temperatura del agua es de 20º C. Calcular el gasto, y cada una de las pérdidas de carga. 
Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica. 
 
DATOS DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S) 
1 25 6 0.1524 0.018241469 0.000001 
2 40 8 0.2032 0.032429279 0.000001 
FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA ALTURA (H) 
FUNDIDO NUEVO 0.00025 20 
TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) F DE MOODY 
1 0.001640 0.02222 
2 0.001230 0.02065 
 K 
ENTRADA PERFECTAMENTE REDONDEADA K1 = 0.04 
ENSANCHAMIENTO CAMBIO BRUSCO K2 = 1.00 
SALIDA K3 = 1.00 
Según la ecuación de continuidad sabemos: 
Hallamos las velocidades V1 y 
V2 mediante la 
fórmula: 
 
Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades: 
0.5625 V2 V1 𝑽𝟐 = 𝑽𝟏 
+ 
 
20 = 0.002039 
0.065558 
𝑉12 
𝑉12 
+ 
+ 
0.185764 
0.016127 
𝑉12 
𝑉12 
+ 0.009756 𝑉12 
 20 = 0.279243 𝑉12 
Luego hallamos la velocidad V2: 
V1 = 8.462993 m/s 
 
V2 = 4.760433 m/s 
Ahora obtendremos los Nº de Reynolds: 
TUBERÍA REYNOLDS (Re) RUGOS. RELATIVA (K/D) NUEVO F DE MOODY 
1 1289760.058 0.001640 0.02246 
2 967320.044 0.001230 0.02101 
Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2: 
20 = 0.002039 
0.066706 
𝑉12 
𝑉12 
+ 
+ 
0.187763 
0.016127 
𝑉12 
𝑉12 
+ 0.009756 𝑉12 
 20 = 0.282390 𝑉12 
Luego hallamos la nueva velocidad V2: 
Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2: 
TUBERÍA REYNOLDS (Re) 
1 1282553.796 
2 961915.347 
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2: 
V1 = 8.415707 m/s 
 
V2 = 4.733835 m/s 
𝒇1 = 0.02246 
 𝒇𝟐 = 0.02101 
𝑹𝒆1 = 1,28 𝒙 𝟏𝟎𝟔 
 𝑹𝒆𝟐 = 9,62 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
𝑽1 = 8.415707 m/s 
 𝑽𝟐 = 4.733835 m/s 
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos : 
 
CAUDAL M3/S L/S 
Q = 0.153515 153.515 
Ahora calculamos cada una de las pérdidas de carga: 
EMBOCADURA 𝟐 
K1 
0.14439 m 
CONTINUA 1 𝟐 
f1 
13.29814 m 
CAMBIO BRUSCO K2 0.69094 m 
CONTINUA 2 𝟐 
f2 
4.72437 m 
ENTREGA 𝟐 
K3 
0.04569 m 
TOTAL DE ENERGÍA DISPONIBLE 18.90353 m 
Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica entre las 2 tuberías: 
 
19.- Dos estanques están conectados por una tubería que tiene 8" de diámetro en los primeros 20 m y 
6" en los 30 m restantes. La embocadura es ligeramente redondeada. El cambio de sección es brusco. 
La diferencia de nivel entre ambos estanques es de 15 m. La tubería es de fierro fundido. La 
temperatura del agua es de 20º C. Calcular el gasto. Dibujar la línea de energía y la línea piezométrica. 
 
DATOS DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA LONGITUD (M) φEN " φ EN METROS AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S) 
1 20 8 0.2032 0.032429279 0.000001 
2 30 6 0.1524 0.018241469 0.000001 
FIERRO RUGOSIDAD ABSOLUTA (K) ALTURA (H) 
FUNDIDO 0.00025 15 
TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) F DE MOODY 
1 0.001230 0.02065 
2 0.001640 0.02222 
 K 
ENTRADA LIGERAMENTE REDONDEADA K1 = 0.26 
CONTRACCIÓN GRADUAL K2 = 0.00 
SALIDA K3 = 1.00 
Según la ecuación de continuidad sabemos: 
Hallamos las 
velocidades 
V1 y V2 mediante 
la fórmula: 
 
Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades: 
 
 + 
15 = 0.013252 𝑉12 0.704527 𝑉12 
1.77778 V2 V1 𝑽𝟐 = 𝑽𝟏 
2 
+ 0.103597 𝑉12 + 
+ 0.161085 𝑉12 
 
 15 = 0.982462 𝑉1 
Luego hallamos la velocidad V2: 
Ahora obtendremos los Nº de Reynolds: 
TUBERÍA REYNOLDS (Re) RUGOS. RELATIVA (K/D) NUEVO F DE MOODY 
1 793983.619 0.001230 0.02108 
2 1058644.826 0.001640 0.02250 
Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2: 
+ 
15 = 0.013252 𝑉12 
 0.713515 𝑉12 
2 
+ 0.105749 𝑉12 + 
+ 0.161085 𝑉12 
 
V1 = 3.907400 m/s 
 
V2 = 6.946488 m/s 
 15 = 0.993602 𝑉1 
Luego hallamos la nueva velocidad V2: 
Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2: 
TUBERÍA REYNOLDS (Re) 
1 789520.074 
2 1052693.432 
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2: 
𝒇1 = 0.02108 
 𝒇𝟐 = 0.02250 
𝑹𝒆1 = 7,9 𝒙 𝟏𝟎𝟓 
 𝑹𝒆𝟐 = 1,1 𝒙 𝟏𝟎𝟔 
𝑽1 = 3.885433 m/s 
 𝑽𝟐 = 6.907437 m/s 
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto con los valores correctos : 
 
CAUDAL M3/S L/S 
V1 = 3.885433 m/s 
V2 = 6.907437 m/s 
Q = 0.126002 126.002 
Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica entre las 2 tuberías: 
 
20.- De un estanque sale una tubería de 2400 m de largo y 18" de diámetro. Descarga libremente a la 
atmósfera 350 l/s. La carga es de 40 m. Calcular el coeficiente f de Darcy. Si a la tubería se le adiciona 
una boquilla tronco cónica convergente, en la que suponemos que la pérdida de carga es despreciable. 
Determinar cuál debe ser el diámetro de la boquilla para que la potencia del chorro sea máxima. Calcu- 
 
DATOS DEL PROBLEMA: 
 
Reemplazamos los datos y hallamos F de Moody en la fórmula: 
 
lar la potencia. 
TUBERÍA φ EN " AREA (M2) CAUDAL (M3/S) 
1 18 0.164173 0.350 
H20 (KG/M3) 
1000 2.131895 40 
ALTURA (H) VELOC. (M/S) 
LONGITUD (M) φ EN METROS 
2400 0.4572 
 
H = 40 = f 
f = 0.03289 
Asumiendo que en la boquilla la Vs será el doble que la V inicial: 
Vs = 2V 
TUBERÍA VELOC. (M/S) Vs (M/S) 
1 2.131895 4.263789 
 
Teniendo el gráfico de la boquilla tronco cónica convergente: 
 
Según la ecuación de continuidad hallamos Ds: 
 
2,131895 𝑥 0,164173 = 
 Ds = 12.73 " 
Ahora calculamos la potencia del chorro: 
 
POTENCIA = 
POTENCIA = 324.31 Kg-m/s 
 
POTENCIA = 4.27 HP 
 
POTENCIA = 4.32 CV 
Ds = 13" 
 
POTENCIA = 3.18 KW 
21.- Calcular el gasto para el sifón mostrado en la figura. El diámetro de la tubería es 0,20 m, su 
rugosidad 
 
TUBERÍA LONGITUD (M) Q φ EN METROS AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S) 
1 8 ?? 0.20 0.031415927 0.000001 
2 8 ?? 0.30 0.070685835 0.000001 
FIERRO RUGOS. ABSOLUTA (K) ALTURA (H) 
es de 1,5 x 10^-4 m, la viscosidad es de 10^-6 m2/s. 
DATOS DEL PROBLEMA: 
GALVANIZADO 0.00015 7.00 
 TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) F DE MOODY 
 1 0.00075 0.01832 
 2 0.00050 0.01669 
Haciendo el cálculo para hallar el ensanchamiento gradual del sifón K1: 
 
 K 
ENSANCHAMIENTO EXPANSIÓN GRADUAL K1 = 0.16 
SALIDA K2 = 1.00 
Según la ecuación de continuidad sabemos: 
 
V2 V1 
𝑽𝟐 = 0.44444 𝑽𝟏 
Hallamos las velocidades V1 y V2 mediante la fórmula: 
 
Reemplazamos los datos y ponemos en función de V1 para obtener las velocidades: 
 
 7 = 0.050968 𝑉12 + 0.037345 𝑉12 + 0.002517 𝑉12 
 0.004481 𝑉12 + 0.010068 𝑉12 
 7 = 0.105379 𝑉12 
 
 V1 = 8.150275 m/s 
Luego hallamos la velocidad V2: 
 V2 = 3.622345 m/s 
Ahora obtendremos los Nº de Reynolds: 
TUBERÍA REYNOLDS (Re) RUGOS. RELATIVA (K/D) NUEVO F DE MOODY 
1 1630055.078 0.000750 0.01863 
2 1086703.385 0.000500 0.01725 
Ahora hallaremos las nuevas velocidades V1 y V2: 
 
 7 = 0.050968 𝑉12 + 0.037975 𝑉12 + 0.002517 𝑉12 
 0.004631 𝑉12 + 0.010068 𝑉12 
 7 = 0.106159 𝑉12 
Luego hallamos la nueva velocidad V2: 
 V2 = 3.609010 m/s 
Ahora hallaremos los nuevos Reynolds Re1 y Re2: 
 V1 = 8.120273 m/s 
TUBERÍA REYNOLDS (Re) 
1 1624054.597 
2 1082703.065 
Por lo tanto los valores correctos son los nuevos valores de f1, f2, Re1, Re2, V1 y V2: 
𝒇1 = 0.01863 
 𝒇𝟐 = 0.01725 
𝑹𝒆1 = 1,62 𝒙 𝟏𝟎𝟔 
 𝑹𝒆𝟐 = 1,08 𝒙 𝟏𝟎𝟔 
𝑽1 = 8.120273 m/s 
 𝑽𝟐 = 3.609010 m/s 
Por lo tanto hallamos el caudal o gasto del sifón con los valores correctos : 
22.- En el sistema mostrado en la figura circulan 60 l/s. La bomba tiene una potencia de 10 HP. La eficiencia 
de la bomba es 0,85. La presión 
manométrica inmediatamente 
antes de la bomba es de 0,06 kg/cm2. Determinar cuál es la energía disponible inmediatamente después 
de la bomba. El agua está a 20º C. Di- 
CAUDAL M3/S L/S 
Q = 0.255106 255.106 
 
TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S) 
1 L1 = ?? 4 0.1016 0.00810732 0.000001 
2 L2 = ?? 4 0.1016 0.00810732 0.000001 
 
FIERRO RUGOS. ABSOLUTA (K) CAUDAL (M3/S) CAUDAL (L/S) 
FUNDIDO NUEVO 0.00025 0.06 60 
TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) F DE MOODY PRESIÓN (KG/CM2) 
1 0.002461 0.02475 0.06 
bujar la línea de energía y la línea piezométrica. Calcular la longitud de cada uno de los tramos. 
DATOS DEL PROBLEMA: 
2 0.002461 0.02475 ?? 
POTENCIA EN HP EFICIENCIA (n) H20 (KG/M3) H20 (N/M3) 
10 0.85 1000 9810 
TUBERÍA VELOCIDAD (M/S) REYNOLDS (Re) PRESIÓN (N/M2) 
1 7.400720 751913.117 5882.814 
2 7.400720 751913.117 ?? 
Ecuación de la energía entre (0 - 1) y hallamos la longitud en el tramo L1: 
 
0,02475 
 
L1 = 12.66025 m 
Ecuación de la energía entre (2 - 3): 
 
 
Tenemos la Altura de la Bomba: 
 
 
 
Como tenemos la Potencia de la Bomba reemplazamos datos y hallamos la longitud L2: 
 
 
L2 = 12.61028 m 
Hallamos la energía disponible después de la bomba : 
 
 𝐸2 = 10 + 11,3663419 + 
𝑬𝟐 = 24.15791 m 
Dibujamos la línea de energía y la línea piezométrica entre las 2 tuberías: 
 
23.- Calcular la potencia que debe tener la bomba, cuya eficiencia es del 80% para bombear 15 lts/s. La 
succión se efectúa por medio de la válvula de pie mostrada en la figura (K = 0,8). Hay una válvula check 
(K = 2) y una válvula de compuerta (K = 17). El codo es de curvatura suave. La tubería es de 4" de 
diámetro. Es de fierro galvanizado. La viscosidad del agua es 10^-6 m2/s. 
 
DATOS DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS AREA (M2) VISCOSIDAD 
1 250 4 0.1016 0.00810732 0.000001 
 
TUBERÍA FIERRO RUGOS. ABSOLUTA (K) CAUDAL (M3/S) VELOCIDAD (M/S) 
1 GALVANIZADO 0.00015 0.015 1.850180 
TUBERÍA RUGOS. RELATIVA (K/D) F DE MOODY 
1 0.001476 0.02162 
 
TUBERÍA CAUDAL (M3/S) EFICIENCIA (n) 
1 0.015 0.08 
 K 
VÁLVULA DE PIE K1 = 0.80 
VÁLVULA CHECK K2 = 2.00 
VÁLVULA COMPUERTA K3 = 17.0 
1 CODO DE CURVATURA SUAVE K4 = 0.60 
SALIDA K5 = 1.00 
Ecuación de la energía entre (0 - 1): 
 
 
 
Ecuación de la energía entre (2 - 3): 
 
-6.62904 
𝑷 𝟏 
𝜸 = 
 m 
 
 
Hallamos la Altura de la Bomba: 
 
 
 𝐸1 = 3 − 
𝑬𝟏 = -3.45457 m 
 
49.56267 
𝑷 𝟐 
𝜸 = 
 m 
 𝐸2 = 11,5 + 49,56267 
𝑬𝟐 = 61.23714 m 
La Altura de la Bomba será: 
Por lo tanto hallamos la Potencia que debe tener la Bomba: 
 
 
 𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑻𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒂 = 12.768 HP 
 
𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑹𝒆𝒂𝒍 = 159.601 HP 
24.- Si no existiera la bomba circularían 150 l/s en el sistema mostrado en la figura. Calcular la potencia 
teórica requerida en HP de la bomba para mantenerel mismo gasto, pero en dirección contraria. 
 
ΔE = 64.692 m 
 
DATOS DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA LONGITUD (M) φ EN " φ EN METROS AREA (M2) VISCOSIDAD (M2/S) 
1 600 12 0.3048 0.072965877 0.000001 
2 300 12 0.3048 0.072965877 0.000001 
TUBERÍA H20 (KG/M3) CAUDAL (M3/S) CAUDAL (L/S) VELOCIDAD (M/S) 
1 1000 0.150 150 2.055755 
2 1000 0.150 150 2.055755 
Hallamos los F de Moody con esta fórmula: 
 
TUBERÍA REYNOLDS (Re) F DE MOODY 
1 626594.2641 0.01262 
2 626594.2641 0.01262 
 K 
1 CODO DE 45º (ACCESORIO) K1 = 0.42 
SALIDA K2 = 1.00 
Hallamos las pérdidas de carga por fricción con esta fórmula: 
 
 
hf1 = 5.35106 m 
 
hf2 = 2.67553 m 
Hallamos las pérdidas de carga locales con esta fórmula: 
 
ℎ𝐿𝑜𝑐1 = 
hLoc1 = 0.09047 m 
 
 
hLoc2 = 0.21540 m 
Ahora hallamos la altura de la Bomba con esta fórmula: 
 
 ΔE = 12 + 5.35106 + 2.67553 + 
 0.09047 + 0.21540 
ΔE = 20.33245 m 
Por lo tanto hallamos la Potencia Teórica Requerida de la Bomba en HP con esta fórmula: 
 
 
𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝑻𝒆ó𝒓𝒊𝒄𝒂 = 40.130 HP 
25.- Una tubería conduce 200 litros por minuto de aceite. La longitud es de 2 km y el diámetro de 0,18 m. 
El peso específico relativo del aceite es 0,9 y su viscosidad 4 x 10^-3 kg-s/m2. Si la potencia se mantiene 
constante se pregunta cuál es la variación en el caudal. 
 
DATOS DEL PROBLEMA: 
TUBERÍA LONGITUD (M) hf φ EN METROS AREA (M2) VELOCIDAD(M/S) 
1 2000 ?? 0.18 0.0254469 0.130992 
 
TUBERÍA H20 (KG/M3) CAUDAL (L/S) CAUDAL (L/M) CAUDAL (M3/S) 
1 1000 3.333 200 0.003333 
Tenemos la Viscosidad Dinámica, pero hallamos mediante la tabla la Viscosidad Cinemática: 
VISCOSIDAD DINÁMICA ( )μ 0.004 kg - s/m2 
VISCOSIDAD CINEMÁTICA (v) 0.000012 m2/s 
PESO ESPECÍFICO RELATIVO 0.9 
PESO ESPECÍFICO SUSTANCIA 900 Kg/m3 
Para la Viscosidad Dinámica diremos que: 
 
S 
 
S = 0.00014375 
Hallamos su pérdida de carga con la pendiente S: 
Para la Viscosidad Cinemática diremos que: 
 
TUBERÍA REYNOLDS (Re) LONGITUD (M) F DE MOODY 
1 1964.876 2000 0.04746 
Hallamos su pérdida de carga por fricción con esta fórmula: 
 
 hf1 = 0.28750 m 
ℎ𝑓1 
2000 
= 0 , 0001437 
 
 
 
 hf2 = 0.46121 m 
Como la potencia se mantiene constante hallaremos la variación del Caudal: 
 
 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 0,003333 𝑥 0,28750 = Q2 𝑥 0,46121 
Por lo tanto el Caudal reducido en: 
El Caudal reducido representa el: 
% 
Q2 = 0.002078 m3/s 
 
Q2 = 2.077857 l/s 
 
Q2 = 124.671 l/m 
 
Q = 75.3286 l/m 
37.66