Hidrología Avanzada

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Universidad Nacional de Cuyo 
Facultad de Ingenier ía 
Ingenier ía Civ i l 
 
 
 
 
 
 
 
 
HIDROLOGÍA 
 
 
 
Guía de Estudio para las Cátedras: 
 
HIDROLOGÍA I 
HIDROLOGÍA II 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIDAD 4: LAS CUENCAS (I) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ing. Esp. Rubén VILLODAS 
 
 
 
 
2008 
 
ÍNDICE DE TEMAS 
 
UNIDAD 4: LAS CUENCAS (I) ...............................................................................................................................................4-1 
TEMA 4.a: DEFINICION Y CONCEPTOS CLASICOS........................................................................................................... 4-1 
4.a.1. DEFINICIÓN ......................................................................................................................................................... 4-1 
4.a.2. DIVISORIAS ......................................................................................................................................................... 4-1 
4.a.2.i. Trazado ........................................................................................................................................................... 4-1 
4.a.3. TIEMPO DE CONCENTRACIÓN......................................................................................................................... 4-2 
4.a.4. CARACTERISTICA DE LAS CUENCAS.............................................................................................................. 4-2 
4.a.4.i. Generalidades................................................................................................................................................. 4-2 
4.a.4.ii. Planos de las Cuencas .................................................................................................................................. 4-3 
4.a.4.iii. Condiciones Climáticas................................................................................................................................. 4-3 
TEMA 4.b: CARACTERÍSTICA CONSTANTES DE LAS CUENCAS ................................................................................... 4-4 
4.b.1. DATOS BÁSICOS. ............................................................................................................................................... 4-4 
4.b.2. FORMA.................................................................................................................................................................. 4-4 
4.b.2.i. Índice de Compacidad .................................................................................................................................. 4-5 
4.b.2.ii. Alejamiento Medio ........................................................................................................................................ 4-5 
4.b.2.iii. Factor de Forma ............................................................................................................................................ 4-5 
4.b.2.iv. Otros Parámetros.......................................................................................................................................... 4-6 
4.b.3. RELACIONES ÁREA-ELEVACIÓN...................................................................................................................... 4-6 
4.b.3.i. Curva Hipsométrica....................................................................................................................................... 4-6 
4.b.3.ii. Diagrama de Frecuencias Altimétricas ...................................................................................................... 4-8 
4.b.3.iii. Rectángulo Equivalente ................................................................................................................................ 4-8 
4.b.3.iv. Altitudes características ............................................................................................................................... 4-9 
4.b.3.v. Orientación de la Cuenca ...........................................................................................................................4-10 
4.b.3.vi. Pendiente de la Cuenca ..............................................................................................................................4-10 
4.b.3.vii. Cauce Principal ............................................................................................................................................4-13 
4.b.3.viii. Red de Drenaje ............................................................................................................................................4-14 
4.b.3.ix. Relaciones Tiempo - Área ..........................................................................................................................4-21 
4.b.3.x. Geología.........................................................................................................................................................4-22 
4.b.4. CARACTERÍSTICAS VARIABLES DE LAS CUENCAS...................................................................................4-22 
4.b.4.i. Generalidades...............................................................................................................................................4-22 
4.b.4.ii. Cubierta ........................................................................................................................................................4-23 
4.b.4.iii. Condiciones del Suelo .................................................................................................................................4-23 
4.b.4.iv. Vasos de Almacenamiento.........................................................................................................................4-23 
TEMA 4.c: EJERCICIOS RESUELTOS ................................................................................................................................4-24 
4.c.1. LÍMITE DE CUENCA .........................................................................................................................................4-24 
4.c.2. PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS ...............................................................................................................4-25 
4.c.3. CURVA HIPSOMÉTRICA...................................................................................................................................4-28 
4.c.4. DIAGRAMA DE FRECUENCIAS DE ALTITUDES ..........................................................................................4-29 
4.c.5. RECTÁNGULO EQUIVALENTE.........................................................................................................................4-30 
4.c.6. CUENCAS DE MENDOZA ................................................................................................................................4-30 
4.c.7. RED DE DRENAJE ............................................................................................................................................4-32 
 
 
 
 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
Figura 17. Curva Hipsométrica de una Cuenca........................................................................................................................4-7 
Figura 18. Curvas Hipsométricas Características del Ciclo de Erosión de una Cuenca .....................................................4-7 
Figura 19. Diagrama de Frecuencias Altimétricas de una cuenca........................................................................................4-8 
Figura 20. Rectángulo Equivalente de una Cuenca .................................................................................................................4-8 
Figura 21. Pendiente Media de una Cuenca por Curvas de Nivel ...................................................................................... 4-10 
Figura 22. Pendientes Medias del Cauce Principal ..............................................................................................................4-14 
Figura 23. Número de Orden de Cauces de Horton ............................................................................................................. 4-15 
Figura 24. Leyes Geomorfológicas de Horton........................................................................................................................ 4-16 
Figura 25. Ley de las Áreas de Subcuencas .......................................................................................................................... 4-19 
Figura 26. Líneas Isócronas ..................................................................................................................................................... 4-21 
Figura 27. Diagrama de Áreas entre Isócronas .................................................................................................................... 4-22 
 
 
 
ÍNDICE DE CUADROS 
 
Cuadro 8: Escala de Planos según Superficie de la Cuenca ..................................................................................................4-4 
Cuadro 9: Clasificación de Terrenos según Pendiente Media ............................................................................................ 4-12 
 
 
 
Unidad 4 4-1 
Universidad Nacional de Cuyo Facultad de Ingeniería Hidrología I/Hidrología II 
UNIDAD 4: LAS CUENCAS (I) 
TEMA 4.a: DEFINICION Y CONCEPTOS CLASICOS 
4.a.1. DEFINICIÓN 
Los problemas prácticos de hidrología conciernen, muy a menudo, a extensiones de terreno limitadas a la 
porción del mismo que vierte a un curso de agua determinado. Las características topográficas, geológicas y 
geomorfológicas de tales superficies tienen una incidencia muy marcada en su comportamiento hidrológico, 
resultando de sumo interés práctico precisarlas numéricamente tanto como sea posible. 
Se define como cuenca vertiente, cuenca de aporte, cuenca de drenaje o simplemente cuenca de un río 
(permanente o temporario), considerando un punto dado de su curso, al área limitada por el contorno en el 
interior del cual el agua precipitada escurre por su superficie, se concentra y pasa por el punto determinado 
del cauce. 
Surge de esta definición que el concepto de cuenca se halla ligado no sólo al área encerrada y al cauce 
principal, sino también a un punto o sección concreta del mismo, a la que se denomina “sección de control” 
o “punto de concentración”. 
Si se desea referir toda la cuenca de un río, la sección de control sería la desembocadura en el mar u océano 
o bien la confluencia con otro río. 
Una cuenca vertiente funciona como un sistema colector encargado de recoger las aguas precipitadas sobre 
aquélla y conducirlas hacia la sección de control. Este transporte va acompañado de pérdidas de agua y 
retardos en el escurrimiento, que dependen fundamentalmente de las características físicas de la cuenca. 
Desde este punto de vista, la cuenca se caracteriza por: 
 su morfología (forma, relieve, red de drenaje) 
 la naturaleza del suelo 
 la cubierta vegetal 
La dificultad radica en expresar esta influencia en parámetros válidos que sean representativos de aquel 
modo de acción. El problema no está aún resuelto, en general, y es probable que tal solución no exista, al 
menos de una manera matemática utilizable. 
Sin embargo, se puede establecer un cierto número de índices susceptibles de servir, al menos como punto 
de partida, en la clasificación de las cuencas y para facilitar, por analogía, los estudios de la respuesta de las 
mismas ante la ocurrencia de precipitaciones, sobre todo las de mayor intensidad. 
4.a.2. DIVISORIAS 
4.a.2.i. Trazado 
Cada cuenca está separada de las otras que la rodean por una línea divisoria de las aguas, entendiendo por 
tal a la línea de contorno de la cuenca, relativa a un punto del cauce principal. 
La línea divisoria de las aguas se traza en un plano con curvas de nivel, según las líneas de máximas alturas 
que bordean la cuenca y las características locales de las superficies vertientes. 
El concepto así definido corresponde al de una cuenca topográfica o hidrográfica, es decir, aquella cuya 
divisoria está dada por los puntos de máximas alturas que dividen las aguas hacia uno u otro lado. 
Si el terreno fuera permeable, aguas ya infiltradas podrían pasar de una a otra vertiente topográfica, dando 
lugar a una línea divisoria real desplazada de la anterior, a la que se denomina divisoria hidrológica y su 
correspondiente cuenca hidrológica. 
Unidad 4 4-2 
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Por lo general, y a los efectos prácticos de la determinación de los parámetros que requieren los proyectos 
hidráulicos, la eventual diferencia carece de importancia, sobre todo para cuencas ubicadas en zonas de 
relieve accidentado, por lo que en la casi totalidad de tales casos, se considera la cuenca vertiente coincidente 
con la hidrográfica. 
Las reglas prácticas para el trazado de la divisoria topográfica son las siguientes: 
a) La línea divisoria corta ortogonalmente a las curvas de nivel. 
b) Cuando la divisoria va aumentando su altitud, corta a las curvas de nivel por su parte convexa. 
c) Cuando la altitud de la divisoria va disminuyendo, corta a las curvas de nivel por su parte 
cóncava. 
d) Si se corta el terreno con un plano vertical normal a la divisoria, el punto de intersección con ésta 
ha de ser el punto de mayor altitud de la curva de intersección del terreno con el plano. 
e) Como comprobación, la línea divisoria nunca debe cortar a un río, arroyo, talweg o vaguada, 
excepto en el punto de concentración relativo a la divisoria trazada. 
4.a.3. TIEMPO DE CONCENTRACIÓN 
También denominado “tiempo de respuesta” o “tiempo de equilibrio”, se lo define como el tiempo requerido 
para que, durante una lluvia o aguacero uniforme, se alcance el estado estacionario; es decir, el tiempo 
necesario para que todo el sistema (toda la cuenca) contribuya eficazmente a la generación de flujo en el 
desagüe. 
Históricamente se lo ha definido como el tiempo que tarda una partícula de agua caída en el punto de la 
cuenca más alejado (según el recorrido de drenaje) del desagüe, en llegar a éste. Esto no se corresponde con 
el fenómeno real, pues puede haber puntos de la cuenca en los que el agua caída tarde más en llegar a la 
sección de control, que el más alejado. 
Su determinación puede efectuarse: 
 mediante la aplicación de los criterios de la hidráulica de ríos, 
estimando los caudales y la rugosidad; y midiendo además las 
pendientes y secciones transversales más representativas de los 
cauces. 
 por el empleo directo de “fórmulas empíricas”6 propuestas al efecto 
por diversos autores. En éste caso deberá tenerse muy en cuenta si 
las mismas son de aplicación para la cuenca bajo estudio, en función 
de las características propias de ésta frente a los términos que 
intervienen en la configuración de la expresión a aplicar. 
Es de práctica profesional corriente utilizar esta segunda alternativa, dado lo complejo de la primera. 
Debe tenerse claro que el tiempo de concentración de una cuenca no es constante, depende de la intensidad 
de la precipitación, aunque muy ligeramente. 
4.a.4. CARACTERISTICA DE LAS CUENCAS 
4.a.4.i. Generalidades 
Eventos meteorológicos similares pueden traducirse en escurrimientos y crecidas de características 
diferentes en cuencas distintas, aunque las mismas sean contiguas. 
Por otra parte, en muchos casos se hace necesario extrapolar los registros obtenidos para ciertas cuencas, a 
otras que ubican en la misma región, y de las que se carece de datos propios. La confiabilidad de estas 
 
6 empirismo: sistema o procedimiento fundado sólo en la experiencia 
Unidad 4 4-3 
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transposiciones dependerá fundamentalmente de los parámetros que se utilicen, seleccionados entre todos 
los que caracterizan las cuencas que se comparan. 
Un adecuado conocimientode la influencia de las características de la cuenca en el proceso de formación de 
los escurrimientos y de las crecidas, constituye también la base para estimar los efectos que tendrán las 
modificaciones reales, o potenciales, que pueden producirse dentro de la misma por cambios en el uso del 
suelo, regulación de cauces, construcción de reservorios, etc. 
4.a.4.ii. Planos de las Cuencas 
A fin de estudiar las condiciones de escurrimiento y de definir modelos matemáticos o físicos de una cuenca, 
resulta requisito imprescindible la confección de diversos planos de la misma, conteniendo 
fundamentalmente los siguientes aspectos: topografía, red de drenaje, tipos de suelos, vegetación, estructura 
geológica superficial, prácticas de uso del suelo y obras de atenuación de crecidas. 
La escala más adecuada para estos planos depende: 
 de la extensión propia de la cuenca, o conjunto de cuencas, bajo estudio 
 de la variabilidad de los elementos representados 
 del tipo de problema a estudiar 
En términos generales, escalas de 1:25 000; 1:50 000 ó 1:100 000 suelen ser enteramente aceptables, 
salvo el caso de cuencas relativamente pequeñas, o de estudios especiales, o por el contrario, de cuencas muy 
extensas en que puede llegarse a escalas de 1:500 000. 
Las fotografías aéreas resultan un complemento sumamente útil, y en muchos casos pueden reemplazar a 
los planos y reducir la densidad de determinadas investigaciones de campaña. 
4.a.4.iii. Condiciones Climáticas 
El régimen de escurrimiento puede ser considerado como parte de las condiciones climáticas, determinado a 
su vez por otros elementos de esa naturaleza (regímenes térmico y de precipitaciones) y por las 
características de la cuenca. 
Con respecto al tipo de información requerida para la consideración de las condiciones climáticas en grandes 
cuencas de ríos de llanura, pueden distinguirse dos niveles: 
a) Para cualquier tipo de estudios de escurrimiento, debe contarse con planos que indiquen los 
valores promedio (de un largo período de años) de la precipitación anual y de la acumulación de 
nieve, cuando corresponda. 
b) En caso de estudios particulares y de detalle, se requerirán datos adicionales, tales como: 
distribución de la precipitación a lo largo del año, valores de las precipitaciones máximas 
absolutas registradas y su distribución temporal, promedios y extremos de la temperatura del 
aire durante el período de fusión de las nieves, etc. 
Para el análisis de los aspectos meteorológicos correspondientes a pequeñas cuencas de tipo torrencial, la 
información fundamental deberá centrarse en las características de cada tormenta de magnitud, 
individualmente considerada, definiendo su intensidad y distribución areal, evolución en el tiempo, y 
velocidad y dirección de desplazamiento. En este tipo de estudios carecen de utilidad los valores anuales de 
precipitación o sus promedios. 
Las escalas de los planos donde se indiquen los parámetros meteorológicos, se deberán seleccionar de 
acuerdo a la variación areal del elemento considerado, pudiendo ser por lo general, menor que las indicadas 
en el apartado anterior para los restantes factores. En regiones montañosas podrán ser necesarios 
diagramas caracterizando la variación del parámetro respectivo con la altura. 
Unidad 4 4-4 
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TEMA 4.b: CARACTERÍSTICA CONSTANTES DE LAS CUENCAS 
4.b.1. DATOS BÁSICOS. 
Con el fin de estudiar la afinidad hidrológica entre cuencas, se han introducido diversos conceptos gráficos e 
índices que ponen en evidencia sus características más salientes desde distintos puntos de vista. 
Para su determinación es necesario conocer, como parámetros básicos de partida, los siguientes datos físicos 
de la cuenca: 
 Superficie total de la cuenca ( A ), en km² 
 Perímetro del contorno de la cuenca (P ), en km 
 Longitud del cauce principal de la cuenca ( CL ), en km 
 Cota del punto más alto del cauce principal 
 Cota del punto más alto de la cuenca ( MAXH ), en msnm 
 Cota de la sección de control o menor de la cuenca ( MINH ), en msnm 
Como orden de magnitud de la escala de los planos a utilizar para tales determinaciones, puede considerarse 
la siguiente distribución tentativa: 
Cuadro 8: Escala de Planos según Superficie de la Cuenca 
Superficie de la cuenca (km²) Escala 
 A < 100 1: 25 000 
100 < A < 1 000 1: 50 000 
1 000 < A < 5 000 1:100 000 
5 000 < A < 10 000 1:250 000 
 A > 10 000 1:500 000 
El área de la cuenca “ A ”, se obtiene directamente planimetrando el plano, una vez efectuada la demarcación 
de la divisoria de las aguas que la encierra, o por integración gráfica sobre un plano digitalizado. 
En caso de cuencas muy llanas debe prestarse especial atención a la correcta identificación del contorno de la 
cuenca, dado que modificaciones en el uso del suelo o en el sistema de drenajes, pueden tener efectos 
apreciables sobre los límites y la parte activa de la cuenca. En regiones de estas características, con divisorias 
de difícil definición, suele ser de utilidad el efectuar reconocimientos aéreos durante la formación de las 
crecidas, en cuyo caso las fotografías resultantes pueden mostrar claramente la dirección del flujo superficial. 
Desde el punto de vista de la formación del escurrimiento, la divisoria superficial (topográfica) es de 
significación primordial; sin embargo, para problemas de separación del flujo de base, el conocimiento de la 
divisoria subsuperficial (hidrológica) puede ser eventualmente necesaria. En cuencas de montaña, la 
consideración de esta última (en el eventual caso de existir) es irrelevante. 
4.b.2. FORMA. 
Toda cuenca tiene siempre un área y un perímetro perfectamente definidos, pero dos cuencas de igual área, 
no necesariamente deben tener igual comportamiento hidrológico, dada la diversidad de formas que pueden 
adoptar. 
Para clarificar el concepto, basta considerar dos cuencas de áreas iguales, una muy alargada y la otra con 
tendencia a una configuración circular. Resulta evidente que el tiempo de concentración variará notoriamente 
de un caso a otro, dada la diferente magnitud de la distancia a recorrer, lo que influirá sobre la escorrentía, y 
en especial, la configuración del hidrograma resultante de una precipitación dada. 
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Se han efectuado numerosos esfuerzos para tratar de descubrir el efecto de la forma, por medio de un sólo 
valor numérico. La mayoría de las cuencas tienden a tener la forma de una pera; sin embargo, los 
condicionantes geomorfológicos conducen a numerosas desviaciones de esta configuración. 
La forma de una cuenca puede ser caracterizada por medio de diversos índices y parámetros, pasándose a 
considerar los más usuales. 
4.b.2.i. Índice de Compacidad 
De las consideraciones anteriores se desprende que la relación entre el área ( A ) y el perímetro (P ), tiene 
notoria influencia en la respuesta hidrográfica de una cuenca. 
El índice más usualmente admitido para representar esta característica es el Coeficiente de Compacidad de 
Gravelius o simplemente Índice de Compacidad, que queda definido por la relación entre el perímetro de la 
cuenca y el perímetro de un círculo de igual área ( oP ): 
/52/ o
o
C AA;P
PI == 
Teniendo en cuenta que: 
/53/ A**2r**2P;r*A o
2
o π=π=π= 
y reemplazando en /52/: 
/54/ 
A
P282.0
A**2
P
P
PI
o
C =π
== 
A igualdad de área, el círculo es la figura de menor perímetro; por lo tanto, en cualquier caso este coeficiente 
será mayor que la unidad y tanto más próximo al valor “1” cuanto la cuenca se aproxime más a la forma 
circular, y más alejado de él cuando la cuenca tenga una forma más irregular en relación con el círculo. 
4.b.2.ii. Alejamiento Medio 
Queda definido por la relación: 
/55/ 
A
LA CJ = 
Para una cuenca de planta cuadrada, si el cauce principal tuviese la longitud de una arista, resultaría 1AJ = ;en cambio, si se desarrollase según la diagonal el coeficiente sería 41,1AJ = , con lo que este índice relaciona 
el recorrido de los cauces colectores del drenaje en el interior de la cuenca. 
4.b.2.iii. Factor de Forma 
Horton sugirió un factor adimensional de forma ( FR ), como Indice de la Forma de una cuenca, determinado 
por la expresión 
/56/ 2F L
AR = 
Siendo L la longitud de la cuenca, que se define como la distancia entre la salida y el punto más alejado, 
cercano a la cabecera del cauce principal, medida en línea recta. 
Este índice, o su recíproco, han sido ampliamente utilizados como indicadores de la configuración del 
hidrograma unitario. 
Mediante este parámetro se relacionan otros parámetros morfométricos de la cuenca. Por ejemplo, el 
perímetro puede estimarse mediante la expresión: 
/57/ FR*A*4P = 
Unidad 4 4-6 
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4.b.2.iv. Otros Parámetros. 
Aunque menos frecuentemente empleados, otros parámetros o dimensiones características de una cuenca 
citados en la bibliografía especializada son: 
Ancho Máximo 
El ancho máximo de la cuenca (E), que generalmente pasa próximo al centro de gravedad de la misma. 
Ancho Medio 
El ancho medio de la cuenca, está definido por la relación: 
/58/ 
C
m L
AB = 
Longitud de la Cuenca 
La longitud de la cuenca (L ), ya definida en 4.b.2.iii. 
Longitud al Centro de Gravedad 
La longitud al centro de gravedad de la cuenca ( aL ), que corresponde a la distancia medida en línea recta 
desde el punto de concentración, al baricentro de la figura geométrica que corresponde a la cuenca, o hasta 
la proyección de este punto sobre el cauce principal. 
4.b.3. RELACIONES ÁREA-ELEVACIÓN 
El relieve de una cuenca queda perfectamente representado por las curvas de nivel, pero en ocasiones, su 
trazado es sumamente complejo, conteniendo demasiados datos para cuantificar la caracterización 
altimétrica de la cuenca. 
Por ende resulta de interés introducir diversos procedimientos que permitan poner de manifiesto, en forma 
más sintetizada y adecuada a los fines que surgen de las necesidades prácticas de cálculo, la distribución de 
la cuenca vertiente (en km² y en % de la superficie total) por intervalos de altura. 
Las áreas parciales entre curvas de nivel se obtienen por iguales procedimientos a los indicados en 4.b.1 para 
la medición del área total de la cuenca. A los fines de determinar la equidistancia a considerar entre curvas 
de nivel (N ), para medir las áreas parciales, se determina el siguiente valor convencional: 
/59/ 
6
HHN mínmáx −= 
Si N está comprendido entre 100 y 200 se consideran las áreas parciales encerradas entre curvas de nivel 
con equidistancia igual a 100 metros, si N está comprendido entre 200 y 300, se consideran las curvas de 
nivel con una equidistancia de 200 metros y así sucesivamente. 
4.b.3.i. Curva Hipsométrica 
Consiste en la curva que resulta de representar, en abscisas, la superficie de la cuenca que se halla por 
encima de las cotas de altura indicadas en ordenadas, representando las superficies dominadas por sobre 
cada cota (Figura 17). 
Se puede considerar esta curva como una especie de perfil de la cuenca, y su pendiente media, expresada en 
m/km², resulta un parámetro sintético de comparación del relieve de diversas cuencas. 
De esta curva se puede extraer una importante relación, y es la Relación Hipsométrica: 
/60/ 
I
S
H A
A
R = 
Unidad 4 4-7 
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donde: 
SA área sobre la curva hipsométrica 
IA área bajo la curva hipsométrica. 
Figura 17. Curva Hipsométrica de una Cuenca 
910
935
960
985
1 010
1 035
1 060
0 250 500 750 1 000 1 250 1 500 1 750 2 000 2 250 2 500 2 750 3 000 3 250 3 500
Área Sobre la Cota [ ha ]
C
ot
a 
[ m
sn
m
 ]
Hmin
Hmáx
A0
 
Según Strahler, la importancia de esta relación reside en que es un indicador del estado de equilibrio 
dinámico de la cuenca. Así, cuando 1RH = , se trata de una cuenca en equilibrio morfológico. 
La Figura 18 muestra tres curvas hipsométricas correspondientes a otras tantas cuencas que tienen 
potenciales evolutivos distintos. La curva superior (curva A) refleja una cuenca con un gran potencial erosivo; 
la curva intermedia (curva B) es característica de una cuenca en equilibrio; y la curva inferior (curva C) es 
típica de una cuenca sedimentaria. 
Quedarían, así, representadas distintas fases de la vida de los ríos: curva A: fase de juventud; curva B: fase de 
madurez; y curva C: fase de vejez. 
Figura 18. Curvas Hipsométricas Características del Ciclo de Erosión de una Cuenca 
 
Unidad 4 4-8 
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4.b.3.ii. Diagrama de Frecuencias Altimétricas 
Puede ser trazado para reemplazar a la curva hipsométrica, e indica, en un diagrama de forma escalonada, 
las superficies (en km² y en %) comprendidas en intervalos constantes de altura. 
Figura 19. Diagrama de Frecuencias Altimétricas de una cuenca 
0% 3% 6% 9% 12% 15% 18% 21% 24% 27%
650
725
800
875
950
1025
1100
C
ot
a 
[ m
sn
m
 ]
Área [ % , km² ] 
4.b.3.iii. Rectángulo Equivalente 
Se suele admitir que una cuenca se comporta, hidrológicamente, de modo análogo a un rectángulo que 
tuviera la misma área y perímetro y, por tanto, igual Índice de Compacidad e igual distribución de alturas (o 
sea igual Curva Hipsométrica). 
Se trata en consecuencia de una transformación puramente geométrica de la cuenca en un rectángulo de 
igual área y perímetro, con lo que las curvas de nivel se convierten en rectas paralelas a los lados menores, 
siendo éstos la primera y última curva de nivel, quedando asimismo las pendientes de la cuenca sustituidas 
por las pendientes del rectángulo; el desagüe de la cuenca real, que es un punto, queda convertido en el lado 
menor que corresponde a la cota mínima. 
Figura 20. Rectángulo Equivalente de una Cuenca 
 
Unidad 4 4-9 
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Para calcular el lado mayor (Lr ) y el lado menor ( lr ) del rectángulo equivalente, se parte del área y del 
perímetro de la cuenca. Dado que: 
/61/ ( )
Lr
Alrlr*LrA;lrLr*2P ctRectRe =→=+= 
puede despejarse y reemplazarse: 
/62/ 
( )
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−±=
−±
=〉
=+−+
+
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +=+==
2
2
2
2
ctRe
P
A*1611
4
P
4
A*16PP
lr
Lr
0A*2Lr*PLr*2
Lr
A*2Lr*2P
Lr
ALr*2lrLr*2PP
 
Es usual expresar los valores de Lr y lr en función del área A y del Índice de Compacidad. Teniendo presente 
que, según la /54/: 
/63/ 
2
C
2
C
C
128.1
I
A*16
P
128.1
A*I
4
P
A
P282.0I
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛=
=
= 
Reemplazando en /62/ resulta: 
/64/ 
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−±=〉
2
C
C
I
128.111
128.1
A*I
lr
Lr
 
Lo que indica que esta representación gráfica tiene significado sólo para valores de CI ≥ 1.128 
4.b.3.iv. Altitudes características 
La mayor parte de los factores meteorológicos e hidrológicos (precipitaciones, temperaturas, caudales 
específicos, etc.), se hallan íntimamente relacionados con la altitud. Sin embargo es necesario destacar que la 
altitud de una cuenca tiene mayor importancia respecto a la escorrentía (efecto de evaporación y 
precipitación, efecto de nieve), incidiendo por lo tanto más en lo atinente al tipo de crecidas, que en lo 
relativo a su magnitud. 
Altitud Media 
La altitud media de la cuenca ( OH ) puede ser determinada mediante la expresión 
/65/ 
A
h*a
H
n
1i
ii
O
∑
== 
donde: 
ia ..... son las áreas parciales comprendidas entre las curvas de nivel del plano topográfico 
ih ..... son las alturas medias entre las dos curvas de nivel consecutivas que encierran el área ia 
En forma expeditiva, la altitud media de una cuenca puede determinarse en correspondencia con la ordenada 
media de la curva hipsométrica. 
Unidad 4 4-10 
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Altitud Más Frecuente 
Corresponde al intérvalo de abscisa máxima del diagrama de frecuencias altimétricas. 
Altitud de Frecuencia Media 
Es la altura correspondiente al punto de abscisa media de la curva hipsométrica. 
4.b.3.v. Orientación de la Cuenca 
En ocasiones puede resultar importante incluir entre los parámetros destinados a definir la caracterización 
integral de una cuenca, los referentes a su orientación, que puede tener incidencia en relación a: 
 los efectos de la dirección del movimiento de los frentes de precipitación 
 la dirección de los vientos dominantes en la región 
 la insolación de las laderas, importante en cuencas con fusión nival 
4.b.3.vi. Pendiente de la Cuenca 
El gradiente de pendiente de una cuenca tiene importancia dado que, indirectamente, a través de la 
velocidad del escurrimiento, influye en el tiempo de concentración. Por ello, puede resultar de interés, en 
lugar de representar todo el relieve mediante una curva o un rectángulo, definirlo por un valor determinado o 
un índice que sintetice la pendiente de la cuenca. 
Pendiente Media de la Cuenca 
Es la medía ponderada de todas las pendientes correspondientes a áreas elementales en las que se pudiese 
considerar constante la máxima pendiente. Puede determinarse mediante los siguientes procedimientos: 
Longitud de Curvas de Nivel 
Un primer procedimiento para determinar la pendiente media de una cuenca, en función de las longitudes de 
las curvas de nivel y de la equidistancia entre ellas ( hΔ ), parte de considerar tres curvas de nivel 
consecutivas, de cotas “ hi Δ+ ”,“ i ” e “ hi Δ− ”. 
A cada una de estas curvas de nivel se le atribuye una faja de área de la cuenca, denominándose a esta 
fracción de área “ ia ” y a la longitud de la curva de nivel que le corresponde iL , como indica la figura: 
Figura 21. Pendiente Media de una Cuenca por Curvas de Nivel 
di
i- h
ii+ h
h
 
 h
di
 
 h
i- h
i
i+ h
Planta Corte
 
En estas condiciones, el área total de la cuenca y la longitud total de las curvas de nivel serán: 
/66/ ∑∑
==
==
n
1i
i
n
1i
i LL;aA 
Si se designa por “ id “ al ancho medio de la banda de área considerada, su valor resultará: 
Unidad 4 4-11 
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/67/ 
i
i
i L
ad = 
La pendiente media de la cuenca puede así obtenerse calculando la pendiente media de cada una de estas 
bandas y efectuando luego la ponderación entre todas ellas. 
A tales fines, pueden dibujarse las curvas de nivel correspondientes a las cotas intermedias 2hi Δ+ y 
2hi Δ− . La pendiente media “ is ” de la faja considerada será así el cociente entre el desnivel entre los 
extremos y el ancho medio, o sea 
/68/ 
i
i
i
i a
h*L
d
hs Δ=Δ= 
Efectuando la ponderación, la pendiente media de la cuenca resultará: 
/69/ 
A
L*h
a
L*h
a
h*L
a
a*
a
h*L
a
a*s
s n
1i
i
n
1i
i
n
1i
i
n
1i
i
n
1i
i
n
1i
i
i
i
n
1i
i
n
1i
ii
m
Δ
=
Δ
=
Δ
=
Δ
==
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=
=
= 
Si se tiene en cuenta que a las curvas de nivel extremas (la más alta y la más baja) le corresponde sólo la 
mitad de una faja, la pendiente media de la cuenca, expresada en porcentaje resultará 
/70/ 
( )
100*
A
LLL
2
1*h
s
1n
2i
in1
m
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++Δ
=
∑
−
= 
Si existiesen variaciones considerables en las pendientes interiores de la cuenca a lo largo de una misma 
curva de nivel, la expresión anterior debería ser aplicada a las diferentes partes de la cuenca en forma 
separada. Este método exige una medición cuidadosa de las longitudes de las curvas de nivel, sin rectificar 
sus sinuosidades. 
Método Simplificado 
Las dificultades que resultan de las mediciones referidas en el método anterior, llevaron a la formulación de 
un procedimiento simplificado, en el cual se parte de la misma expresión /70/, pero aplicada a la 
determinación de la pendiente media del rectángulo equivalente: 
/71/ 
( ) [ ] [ ]
Lr
HH
Lr
1n*h
lr*Lr
1nlr*h
lr*Lr
11lr*h
lr*Lr
lrlrlr
2
1*h
s mínmáx
1n
2i
1n
2i
m
−
=
−Δ
=
−Δ
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+Δ
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++Δ
=
∑∑
−
=
−
= 
Resulta así una expresión para la pendiente que resulta de dividir la diferencia entre la cota de los puntos 
más alto y más bajo de la cuenca por la longitud del lado mayor del rectángulo equivalente. 
Si bien aparece así la pendiente en forma muy sencilla, su valor puede resultar ser poco significativo, ya que 
para cualquier perfil hipsométrico que se tenga, se obtendrá, mediante la aplicación de la /71/, el mismo 
valor. En virtud de ello su empleo está limitado a estudios comparativos entre cuencas, y no para hallar un 
valor representativo de una cuenca determinada. 
Método de las Cuadrículas 
La pendiente media de una cuenca puede ser también determinada, con mayor aproximación a la realidad, 
por medio del método de las cuadrículas, para lo cual se superpone sobre el plano topográfico una cuadrícula 
que contenga una cantidad adecuada de intersecciones (un par de decenas en cuencas pequeñas a 
aproximadamente un centenar en las mayores). 
Unidad 4 4-12 
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En cada punto de intersección se calcula la distancia mínima entre curvas de nivel adyacentes, calculando 
luego y promediando, los valores de las pendientes en cada uno de ellos. 
Actualmente, con el desarrollo en los últimos años de numerosos Sistemas de Información Geográfica “SIG”7, 
se han incorporado en muchos de ellos aplicaciones que permiten la obtención de campos de pendientes, a 
partir de un Modelo Digital del Terreno “MDT”8. Es éstos, el área total es divida en miles de celdas o “píxels” 
y se evalúa la pendiente en cada uno de ellos, siendo su tamaño la limitación, o la precisión, del método. 
Curva Hipsométrica 
Aplicando a la curva hipsométrica el procedimiento indicado en el último párrafo del apartado que explica la 
pendiente media del cauce principal (Figura 22), se obtiene un parámetro representativo de la pendiente de 
la cuenca, expresado en m/km². 
Diagrama de Frecuencia de Pendientes 
El Método de las Cuadrículas, indicado anteriormente, permite, si se desea, establecer la distribución de 
frecuencias de las pendientes, en lugar de representar toda la cuenca por un valor de pendiente promedio 
único. Para ello se representa una curva de distribución de frecuencias, llevando, en un eje, pendientes y en el 
otro, frecuencias (individuales o acumuladas). La curva o diagrama así obtenido permite poner de manifiesto 
el rango de pendientes predominantes. 
Clasificación de los Terrenos según su Pendiente 
Las distintas denominaciones de los terrenos, según la magnitud de sus pendientes medias, usualmente 
adoptadas, son las siguientes: 
Cuadro 9: Clasificación de Terrenos según Pendiente Media 
Pendientes Medias Terrenos 
0 % a 3 % Llano 
3 % a 7% Suave 
7 % a 12 % Medianamente accidentado 
12 % a 20 % Accidentado 
20 % a 35 % Fuertemente accidentado 
35 % a 50 % Muy fuertemente accidentado 
50 % a 75 % Escarpado 
 > 75 % Muy escarpado 
Índice de Pendiente. 
Otro criterio, propuesto por diversos autores, es el de calcular el índice de pendiente ( PI ), que permite 
obtener un número característico para definir la pendiente real, sirviendo sólo a fines comparativos con otras 
cuencas. 
Se deduce del rectángulo equivalente, y viene dado por la expresión: 
/72/ 
( )
Lr
hh*a
I
n
2I
1iii
P
∑
=
−−
= 
Siendo ih las cotas de las “n ” curvas de nivel consideradas. 
 
7 en ingles GIS: Geographic Information Systems 
8 en ingles TDM: Terrain Digital Models 
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4.b.3.vii. Cauce Principal 
En diversos cálculos de la respuesta de la cuenca frente a la ocurrencia de precipitaciones sobre la misma, 
resulta necesaria la individualización de su cauce principal, y la posterior determinaciónde su longitud y su 
pendiente. 
El primer problema que se plantea para ello, es distinguir el río o cauce principal, de sus afluentes, lo que si 
bien no suele ofrecer inconvenientes en el tramo inferior, en que la diferencia es por lo general clara por sus 
dimensiones y la proximidad de la sección de control; es a veces difícil en el curso medio y sobre todo en el 
superior, en que las características propias de todos los cauces (tanto principal como afluentes), tienden a 
asemejarse. 
Desde ya, no resulta aplicable en hidrología el criterio de definir la importancia relativa de los cursos de agua 
de acuerdo a su toponimia o relevancia regional, en que reciben nombre los ríos generalmente si se hallan 
cerca de accidentes característicos (manantiales o vertientes, asentamientos humanos, etc.) o en zonas de 
más fácil acceso, y no por su integración ordenada y clasificada dentro de la red de drenaje de la cuenca. 
El criterio de clasificar los ríos de acuerdo a sus caudales de aporte, si bien resultaría lógico, no es práctico 
por la gran cantidad de aforos individuales que deberían efectuarse en cada caso y la variabilidad propia de 
los caudales, además de ser impracticable en la mayoría de los cauces de tipo torrencial, con régimen de 
escurrimiento esporádico. 
Resulta en consecuencia como criterio más práctico, y es el seguido en hidrología, el de considerar como río o 
cauce principal al de mayor longitud, desde la sección de control hasta su nacimiento sobre la divisoria de la 
cuenca. 
Este criterio de consideración (además de su aplicación en fórmulas prácticas), tiene como ventaja el hecho 
que al dibujar los perfiles longitudinales de los cauces, principal y sus afluentes, ninguno de éstos sobrepasará 
el origen de aquél. 
Pendiente del Cauce Principal 
En la gran mayoría de los casos la pendiente de un río disminuye gradualmente desde sus fuentes hasta su 
desembocadura. 
Para los cálculos prácticos de la hidrología se requiere un valor único por medio del cual pueda caracterizarse 
la pendiente de un cauce, ya sea considerado en toda su longitud o en un tramo del mismo. 
Por lo general, tal valor es necesario para ser utilizado como uno de los parámetros que intervienen en los 
cálculos de crecidas. La pendiente influye sobre la velocidad del escurrimiento y con ello sobre la 
configuración del hidrograma. 
La definición más sencilla: 
/73/ 
CC
mínmáx
0 L
H
L
HHs =−= 
no suele resultar de aplicación válida, al acentuar en demasía el efecto de las elevadas pendientes de los 
tramos iniciales. A los efectos de lograr una primera mejora se ha propuesto la expresión 
/74/ 
C
%10%85
L*75.0
HHs −= 
donde: 
%85H , %10H alturas que corresponden a un recorrido del 85% y del 10% respectivamente, medido 
sobre el cauce principal desde la sección de control. 
Mayor aproximación se obtiene empleando el concepto de la Pendiente Media Ponderada “ Ps ”, que es la 
pendiente que corresponde a una recta trazada sobre el perfil longitudinal del cauce, de manera tal que la 
superficie A2, encerrada por debajo de la misma, sea igual a la A1 de la parte superior de la Figura 22, o sea: 
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/75/ 
C
P
P L
Hs = 
Figura 22. Pendientes Medias del Cauce Principal 
650
725
800
875
950
1025
1100
1175
1250
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000Longitud [ km ]
C
ot
as
 [ 
m
sn
m
 ]
s0
sp
Hmáx
Hmín
Lc
Hp
A1
A2
 
4.b.3.viii. Red de Drenaje 
El esqueleto hidrogeornorfológico determinante de una cuenca vertiente lo constituye la configuración que en 
ella presenta el sistema de cauces, en todos sus niveles (quebradas, arroyos, ríos), los que en su conjunto 
constituyen la denominada red de drenaje de la cuenca, cuyo análisis adquiere especial relevancia cuando se 
plantean relaciones de semejanza entre cuencas. 
Para efectuar una descripción cuantitativa de las redes de drenaje, deben introducirse los conceptos del 
orden de los cauces y los de las relaciones existentes entre los cauces de distinto orden. 
Número de Orden de los Cauces 
A los fines de definir su importancia práctica, en diversos países se clasifica a las vías navegables como 
cauces de 1er orden, a los ríos importantes como de 2do orden y a los de menor significación les corresponde 
el 3er orden. 
Este concepto de clasificación no presenta ninguna utilidad en hidrología, dado que no brinda la oportunidad 
de comprender las leyes de formación de los cauces, ni de establecer relaciones entre los diversos órdenes y 
las demás características de la cuenca. 
Para alcanzar estos objetivos, Horton (1945) introdujo el estudio cuantitativo de las redes de drenaje. Este 
científico desarrolló un sistema de ordenamiento de los cauces, en función de su ubicación relativa dentro de 
la cuenca y derivó algunas leyes relacionando el número y la longitud de los cauces de distinto orden. 
El criterio de ordenamiento de los cauces propuesto por Horton y levemente modificado por Strahler (1964), 
es el siguiente (Figura 23): 
 Los cauces reconocibles más pequeños se designan como de orden 1; 
normalmente los mismos fluyen sólo en épocas de lluvias 
 Cuando dos cauces de orden.1 se unen, resulta un cauce de orden 2 hacia 
aguas abajo; en general, de la unión de dos cauces de orden u, resulta uno de 
orden u+1 
Unidad 4 4-15 
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 Cuando un cauce de orden bajo afluye a uno de orden mayor, el cauce 
resultante hacia aguas abajo retiene el mayor de los dos órdenes 
 El orden de la cuenca principal es el mismo del cauce principal a su salida, U , 
que corresponde al mayor orden de la cuenca. 
Figura 23. Número de Orden de Cauces de Horton 
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
1
2
2
2 2 2
2
2
2
2 2
2
2
22
3 3
3
3
3
Cuenca de Orden 3 (U=3)
1
1
1
1
 
De acuerdo a las investigaciones de Horton, en cuencas que no presentan acentuadas irregularidades 
geomorfológicas, se pueden observar diversas relaciones características entre los números de orden 
crecientes de los cauces, que se comportan según una progresión geométrica. 
Se han podido comprobar así determinadas leyes geomorfológicas para la cantidad de cauces, para sus 
longitudes, para las áreas de las subcuencas que los alimentan y para las pendientes. 
El significado práctico del concepto de los órdenes de los cauces se fundamenta en la hipótesis de que, en 
términos generales medios, en cuencas con redes de drenaje suficientemente desarrolladas, el número de 
orden es directamente proporcional: 
 al tamaño de la cuenca ( A ) 
 a la sección del cauce 
 al caudal que por el mismo escurre 
En el análisis de las redes de drenaje toma gran importancia la determinación exacta y consistente de los 
cauces, en todos sus órdenes, incluidos los de las nacientes, la que debe obtenerse a partir de mapas 
regionales y/o fotografías aéreas, en escala adecuada a la representación que en ellos toman loe distintos 
órdenes de cauces y sus longitudes. 
Numero de Cauces 
Si se designa por uN a la cantidad de de cauces de orden “u ” que presenta una red de drenaje. Se ha 
observado que los números 1N , 2N , …, uN , se ajustan, en términos generales, a una progresión geométrica 
de la forma: 
/76/ 1Uu1paraR
N
NN*RN b
1u
u
1ubu −<<=→=
+
+ 
Unidad 4 4-16 
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Al factor bR se lo conoce como “relación de bifurcación”, y su valor es sensiblemente constante en una 
cuenca dada, hallándose el mismo comprendido, en redes de drenaje naturales, entre 3 y 4. 
Figura 24. Leyes Geomorfológicas de Horton 
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
U
log Un
log Lu
log Au
 
Teniendo en cuenta las relaciones sucesivas que surgen de la /76/, y considerando por ejemplo (para 
simplificar el razonamiento) U=5, se tendrá: 
/77/ 
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
() ( ) ( ) 15b4b3bb2b1
25
b
3
b
2
bb3b2
35
b
2
bbb4b3
45
bbb5b4
5
RRR*RN*RN
RRR*RN*RN
RRR*RN*RN
RR1*RN*RN
1N
−
−
−
−
====
====
====
====
=
 
O sea que en general, si U es el orden del cauce principal en la sección de control, la cantidad de cauces de 
un orden determinado u , puede calcularse mediante 
/78/ ( ) uUbu RN −= 
Además: 
/79/ 
( )
( )
( ) ( )
( ) u1b1u
u1
b
1UuU
b1U
b
uU
b
1
u
R*NN
RR
R
R
N
N
−
−+−−
−
−
=
===
 
Expresión que se conoce como Ley del Número de Cauces. 
La relación de bifurcación bR de una red de drenaje puede ser obtenida en forma numérica o gráfica. 
Numéricamente 
Calculando la media geométrica de una serie de “i” valores de bR consecutivos, mediante: 
/80/ i i,b3,b2,b1,bb R**R*R*RR K= 
Unidad 4 4-17 
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Gráficamente 
Obteniendo la pendiente de la recta trazada en el gráfico ( )uNlog versus u (Figura 24), por medio de la 
ecuación de dicha recta: 
/81/ 
( )
( )b1
11u
Rlogb
u*baNlog
=
+=
 
Longitudes de los Cauces 
Las longitudes de los cauces que conforman la red de drenaje de una cuenca, se obtienen con la medición 
mediante curvímetro sobre los planos o fotografías aéreas de la misma, o bien a partir de planos 
digitalizados. También aquí es fundamental prestar especial atención a la consistencia de los datos. 
Si se designa por uN a la cantidad de cauces de orden u y i,uL a la longitud del cauce i-ésimo (1 < i < uN ) de 
dicho orden, la longitud promedio de todos los tramos de cauces de orden u , será: 
/82/ ∑
=
=
uN
1i
i,u
u
u L*N
1L 
Se ha observado que estas longitudes promedio uL en una red de drenaje, se ajustan en forma aproximada 
a una progresión geométrica de la forma: 
/83/ 1Uu1paraR
L
LL*RL L
u
1u
uL1u −<<=→=
+
+ 
A LR se lo denomina “relación de longitud”, y su valor oscila, según las cuencas, entre 1 y 4, con 2 como 
valor promedio. 
De la /82/, y siguiendo análogo razonamiento al efectuado en el apartado anterior (suponiendo U=5), 
resulta: 
/84/ 
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 15L14L113LL4L5
14
L1
3
L11
2
LL3L4
13
L1
2
L11LL2L3
12
L11L2
R*LR*LL*R*RL*RL
R*LR*LL*R*RL*RL
R*LR*LL*R*RL*RL
R*LL*RL
−
−
−
−
====
====
====
==
 
Obsérvese que 5L no es valor promedio ya que es único y que se puede escribir en general que: 
/85/ ( ) 1uL1u R*LL −= 
que constituye la expresión conocida como Ley de las Longitudes de los Ríos. 
Si se expresan los logaritmos de las longitudes de los cauces como una función de orden “u”, se obtiene por 
lo general la ecuación de una recta de la forma (Figura 24): 
/86/ 
( )
( )L2
22u
Rlogb
u*baLlog
=
+=
 
que permite obtener el valor de LR . 
En base a las expresiones obtenidas precedentemente puede determinarse la longitud total de los cauces de 
todos los órdenes de una cuenca de orden “U”, mediante: 
/87/ ∑∑∑
== =
==
U
1u
uu
U
1u
N
1i
i,uT N*LLL
u
 
que se obtiene teniendo en cuenta la /82/. Además, en estas expresiones, “u” varía entre 1 y U. 
Unidad 4 4-18 
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Si ahora se reemplazan los valores dados por las (19) y (25), se tendrá 
/88/ ( )[ ] ( )[ ]
( ) ( )∑
∑
∑
=
−−
=
−−
=
=
=
=
U
1u
uU
b
1u
L1T
U
1u
uU
b
1u
L1T
U
1u
uuT
R*R*LL
R*R*LL
N*LL
 
Obsérvese que, suponiendo nuevamente por U = 5, los productos de la sumatoria serán: 
/89/ 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )0b4L
1
b
3
L
2
b
2
L
3
b
1
L
4
b
0
L
R*R1uPara
R*R1uPara
R*R3uPara
R*R2uPara
R*R1uPara
⇒=
⇒=
⇒=
⇒=
⇒=
 
o sea que: 
/90/ 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]4Lb3Lb2Lb1Lb4b1T
b
L
Lb
4
b
4
L
3
b
3
L
2
b
2
L
1
b
1
L4
b1T
4
L
1
b
3
L
2
b
2
L
3
b
1
L
4
b1T
RRRR1R*LL
R
RRsi
R
R
R
R
R
R
R
R1R*LL
RR*RR*RR*RR*LL
++++=
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
++++=
++++=
 
Generalizando: 
/91/ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]K+++++= − 4Lb3Lb2Lb1Lb1Ub1T RRRR1R*LL 
o bien, por Algebra: 
/92/ ( ) ( )
1R
1R*R*LL
Lb
uU
Lb1U
b1T −
−
= − 
Áreas de las Subcuencas 
El área uA , vertiente a un cauce de orden “u”, se define como la proyección horizontal de la superficie total 
que corresponde a las subcuencas que aportan a dicho cauce hasta su propia sección de control, incluyendo 
las de todos los cauces de orden menor (Figura 25), es decir: 
/93/ ∑∑∑∑
====
++++=
uuuu N
1i
i,u
N
1i
i,3
N
1i
i,2
N
1i
i,1u AAAAA K 
Esta superficie total se compone de la suma de todas las áreas elementales (las subcuencas de los cauces de 
orden 1 y las de aporte propio a los cauces de orden mayor). 
Estas áreas individuales pueden asimilarse a unidades hidrogeomorfológicas, en las cuales se considera que a 
cada uno de sus puntos son aplicables las propiedades medias del área, con prescindencia de las propias. 
Unidad 4 4-19 
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Si se designa por uA la superficie promedio de afluencia a los tramos de cauces de un orden dado “u”: 
/94/ ∑
=
=
uN
1i
i,u
u
u A*N
1A 
Figura 25. Ley de las Áreas de Subcuencas 
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
1
2
2
2 2 2
2
2
2
2 2
2
2
22
3 3
3
3
3
Se ha comprobado que en general: 
/95/ uA1uA
u
1u A*RAR
A
A
=→= +
+ 
Siendo AR la “relación de áreas”, propuesta por Schumrn en 1956, y cuyo valor medio es de 4. 
Aplicando el mismo desarrollo efectuado en el apartado anterior, se verifica que: 
/96/ ( ) 1uA1u R*AA −= 
que constituye la denominada Ley de las Áreas. 
También el valor de AR puede determinarse gráficamente, en forma análoga a la indicada para bR y LR 
(Figura 24), mediante: 
/97/ 
( )
( )A3
33u
Rlogb
u*baAlog
=
+=
 
Relacionando las expresiones /85/ y /96/ se ha podido establecer que longitudes y áreas se hallan ligadas 
por una función exponencial de la forma: 
/98/ ( )buu A*aL = 
que responde a una recta si se la representa en papel doble logarítmico. 
Una relación de este tipo se verifica también entre la longitud total de cauces “ TL ” y el área de la cuenca: 
∑
=
Nu
1i
i,1A 
∑
=
Nu
1i
i,2A 
∑
=
Nu
1i
i,3A 
Unidad 4 4-20 
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/99/ bT A*aL = 
con 0,55 ≤ b ≤ 0,70 (valor medio b = 0,60) y a ≈ 3. 
Densidad de Drenaje 
La densidad de la red de drenaje (Dd ) de una cuenca queda determinada principalmente por su topografía, 
condiciones del suelo y régimen de precipitaciones. 
Su valor puede ser cuantificado por la longitud total de los cauces ( LΣ ) dividida por el área de la cuenca, o 
sea que, indica la longitud de cauces por unidad de área de la cuenca: 
/100/ 
A
LDd Σ= 
El valor de LΣ depende en forma fundamental de la escala de los planos disponibles y del detalle de los 
relevamientos de campaña. En consecuencia sólo podrán obtenerse resultados comparables para regiones 
que abarquen varias cuencas, cuando se trabaje con material de base homogéneo. 
En el caso de cuencas extensas, las variaciones internas del valor de Dd pueden también resultar de interés. 
Para ello deberá subdividirse el área total de la cuenca en cuadrantes idénticos (o eventualmente en 
subcuencas) y determinar los valores de iL en cada una de tales fracciones en forma separada. 
Índice de Asimetría 
El índice de asimetría de la red de drenaje de una cuenca está expresado por: 
/101/ 
A
AA
AA
AAIa id
id
id −=
+
−
= 
donde: 
dA , iA son las áreas de drenaje ubicadas a la derecha e izquierda del cauce principal, 
respectivamente. 
Coeficiente de Torrencialidad 
Se relaciona con la densidad de drenaje mediante la expresión 
/102/ 
A
N*DdCt i= 
donde: 
iN número de cursos de agua de primer orden, o sea la cantidad de afluentes directos con que 
cuenta el cauce principal. 
Cabe acotar que Dd indica la red de drenaje por unidad de superficie, parámetro que constituye un 
complemento de los índicesde pendiente y compacidad, a efectos de la evaluación de la escorrentía 
superficial. 
El coeficiente de torrencialidad por su parte, se emplea principalmente para estudios de máximas crecidas, 
ya que representa un índice de las características físicas y morfológicas de la cuenca. 
Cuencas Cerradas 
Un fenómeno particular en el estudio de las redes hidrográficas es lo que se denomina “endorreísmo”, el cual 
se presenta en una cuenca cuando ésta es cerrada, es decir, que no existe desagüe superficial al exterior de la 
misma. 
En estos casos pueden darse: 
Unidad 4 4-21 
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a) el llamado endorreísmo de escorrentía, en el que el cauce principal, en un determinado momento 
desaparece, infiltrándose en el terreno, como consecuencia combinada de la permeabilidad de éste y 
la escasez de caudal conducido 
b) el llamado endorreísmo directo, en el cual el caudal se concentra en un lago impermeable, a partir del 
cual se evapora 
4.b.3.ix. Relaciones Tiempo - Área 
Un método representativo para presentar la información relativa a la forma de las cuencas, su red de drenaje 
y la influencia de ambos en el escurrimiento, es la de conformar un diagrama tiempo/área que pone de 
manifiesto la distribución de frecuencia de los incrementos de área respecto al tiempo de recorrido de los 
escurrimientos, desde el punto considerado hasta la sección de control. 
Gran utilidad práctica en el estudio de la respuesta de la cuenca ante una precipitación determinada, la tiene 
el trazado, sobre el plano de la cuenca, de las líneas que unen puntos de igual tiempo de recorrido hasta la 
sección de control, a las que se denomina líneas isócronas, para el cual se dispone de dos métodos. 
Cálculos Hidráulicos 
El primero de ellos consiste en el trazado de las líneas isócronas en base a pendientes medias, coeficientes de 
rugosidad y secciones transversales representativas de los diversos tramos de cada cauce, efectuando los 
cálculos hidráulicos atinentes. 
Velocidad Constante 
El otro método consiste en el trazado de las isócronas asumiendo velocidad de escurrimiento constante a lo 
largo de los cauces, para convertir la escala de distancias en una de tiempos. 
Figura 26. Líneas Isócronas 
1
23
45
6
7
8
 
Para ello se asimilan las distancias o fracciones de la longitud del cauce principal (o sea el de mayor longitud) 
a las correspondientes fracciones de tiempo de concentración de la cuenca (Figura 26). 
O sea que la mencionada distancia máxima es reemplazada por el tiempo de concentración de la cuenca, y 
los puntos intermedios se ubican con la suposición de velocidad constante. 
Tal supuesto (que resulta de aplicación muchísimo más sencilla) puede justificarse considerando que en las 
partes altas de la cuenca, si bien las pendientes son mayores, los caudales y las alturas de lámina escurrida 
son menores y las resistencias friccionantes mayores. 
Unidad 4 4-22 
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En cambio, en los tramos inferiores, de menor pendiente, los caudales (apreciablemente mayores) tienden a 
concentrarse en los cauces colectores finales de la red de drenaje, con lo que se observa que los parámetros 
que definen hidráulicamente las condiciones del escurrimiento, tienden a cierta compensación que se traduce 
en uniformar las velocidades. 
Este supuesto se verifica con mayor aproximación, mientras mayores sean las precipitaciones, y por ende los 
escurrimientos resultantes, que son precisamente los de mayor interés práctico en la hidrología de crecidas. 
Resulta de utilidad, a los efectos consignados, el trazado de un diagrama que represente las áreas parciales 
comprendidas entre isócronas consecutivas, en ordenadas, en función de las unidades de longitud medidas 
desde el punto de concentración hacia aguas arriba, en abscisas (Figura 27): 
Figura 27. Diagrama de Áreas entre Isócronas 
0
100
200
300
400
500
600
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Isócronas
Á
re
a 
[ k
m
2 
]
 
4.b.3.x. Geología 
La extensión relativa y el régimen del escurrimiento subsuperficial y de percolación, se halla controlado por la 
estructura geológica de la cuenca y muy particularmente por la ubicación y propiedades de los mantos 
acuíferos. 
Si los mismos se hallan hidráulicamente conectados con el sistema de cauces de descarga, puede producirse 
entre ambos un significativo movimiento de agua, cuya dirección e intensidad pueden variar 
considerablemente en el tiempo y a lo largo de los cauces. 
La separación del escurrimiento total entre escurrimiento de base y escurrimiento superficial debe basarse en 
consecuencia en la identificación de los acuíferos y su relación hidráulica con el sistema de cauces. 
En el caso de valles anchos y cauces de lecho permeable, el almacenamiento temporal de la descarga de los 
ríos en el subálveo, puede también contribuir a la regulación del régimen de escurrimiento. 
4.b.4. CARACTERÍSTICAS VARIABLES DE LAS CUENCAS 
4.b.4.i. Generalidades 
Debido al constante crecimiento de la población y al desarrollo económico, el régimen natural del, 
escurrimiento de los ríos se ve cada vez más influenciado por la actividad humana. 
Desde este punto de vista existen dos tipos de intervención: 
a) aquellas realizadas con la intención directa de tratar de controlar el régimen natural de escurrimiento 
(por ejemplo, construcción de vasos para atenuación de crecidas; manejo de cuencas; introducción de 
nuevas prácticas de. usos de suelos y conservación de las aguas, etc.) 
b) aquellas que sirviendo a otros propósitos, tienen efectos colaterales en el escurrimiento (por ejemplo 
urbanizaciones, cambios de usos de suelos, etc.) 
Unidad 4 4-23 
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Pueden ocurrir también algunos casos en los cuales las características de la cuenca que inciden en el régimen 
de escurrimiento son modificadas por procesos naturales (variaciones estacionales y cíclicas de la vegetación, 
movimientos tectónicos, etc.). 
4.b.4.ii. Cubierta 
Los forestales y otros tipos de vegetación pueden tener efectos muy diferentes sobre el régimen de 
escurrimiento, dependiendo principalmente del tipo, densidad y edad de las especies. La distribución en el 
interior de la cuenca (áreas superiores e inferiores) es también importante. Los índices que expresen la 
extensión relativa de la cubierta vegetal, referida al porcentaje del área total, deben interpretarse 
correctamente en función de lo antedicho. 
La extensión de áreas cubiertas por edificación y caminos también puede ser caracterizada por índices 
similares. 
4.b.4.iii. Condiciones del Suelo 
La relación entre infiltración y retención superficial depende fundamentalmente de la composición mecánica 
y de las propiedades físicas del suelo, como así también, cuando corresponda, de la profundidad y métodos 
de cultivo. 
Los datos de los mapas de suelos deben ser completados en consecuencia, con repetidas verificaciones in 
situ, de los tipos de cultivos eventualmente existentes en la cuenca y condiciones de los suelos, para la 
evaluación de su incidencia en los estudios de escurrimiento. 
Por lo general resulta necesario evaluar separadamente las fracciones superior, media e inferior de la cuenca, 
para el análisis de estas características. 
4.b.4.iv. Vasos de Almacenamiento 
A través de las intervenciones y construcciones efectuadas por el hombre, los vasos de almacenamiento 
tienen una particular significación en controlar o influenciar el régimen de escurrimiento. 
La siguiente información básica es requerida, si se desea investigar y evaluar desde este punto de vista, la 
incidencia de vasos de almacenamiento construidos o planificados: 
 Datos de la superficie de espejo de agua y de las capacidades de almacenamiento 
 Breve descripción de los propósitos a ser servidos y las condiciones de operación de la obra 
 Datos de las áreas de drenaje concernientesa y controladas por los vasos de almacenamiento 
 Descripción y datos de las instalaciones usadas para el control de las descargas 
La “capacidad de regulación de los vasos de almacenamiento” puede ser expresada mediante el siguiente 
coeficiente adimensional: 
/103/ 
m
v
V
Va = 
donde: 
vV volumen del vaso (o la suma de capacidades en caso de haber varios), en hm³ 
mV promedio anual del volumen de escorrentía expresado en la misma unidad y determinado 
como la capacidad del prisma de agua que atraviesa la sección de control, limitado entre el 
nivel de agua normal y el máximo posible o crecida catastrófica, durante la duración de la 
misma. 
En el caso de ríos secos estará dado directamente por el volumen total de la crecida considerada, obtenido 
del hidrograma correspondiente. 
Unidad 4 4-24 
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TEMA 4.c: EJERCICIOS RESUELTOS 
4.c.1. LÍMITE DE CUENCA 
Trazar el límite de la cuenca cuyo punto de control es el cierre indicado. 
950
950
 
Aplicando los conceptos dados en el apartado 4.a.2.i, la divisoria de aguas queda definida con la siguiente 
configuración: 
950
950
 
El siguiente plano presenta un detalle del límite de cuenca, donde se indica el sentido del trazado seguido: 
Unidad 4 4-25 
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4.c.2. PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS 
Calcular los parámetros característicos de la cuenca aluvional Gringo Muerto – Rivadavia – Mendoza. 
 
Unidad 4 4-26 
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Los valores medidos en los planos topográficos, son: 
Area ( A ) = 31.04 km2 
Perímetro (P ) = 25.31 km 
Longitud de Cauce Principal (Lc ) = 10.78 km 
Cota maxima Cauca Ppal. ( HMAXLc ) = 1053.0 msnm 
Cota máxima de la cuenca ( MAXH ) = 1063 msnm 
Cota mínima de la cuenca ( MINH ) = 910 msnm 
Los valores calculados, en función de los medidos, son los siguientes: 
Índice de Compacidad ( Ic ) o Índice de Grevelius: 
28.1
km04.31
km31.25*282.0
A
P*282.0Ic
2
=== 
Alejamiento Medio ( JA ): 
93.1
km04.31
km78.10
A
LcA
2J
=== 
Pendiente Media del Cauce Principal ( i ): 
%33.1
m8.10779
m910m1053
Lc
HLc
i MínHmáx =−=
−
= 
Pendiente Media Ponderada del Cauce Principal ( Pi ): 
En el gráfico siguiente se presenta el perfil longitudinal real del cauce principal y la representación de las dos 
pendientes evaluadas, la media ( i ) y la media ponderada ( Pi ). Como generalmente los perfiles de cauces 
aluvionales son cóncavos hacia arriba, la pendiente media ponderada representa mejor la forma del cauce 
real. 
910
930
950
970
990
1010
1030
1050
A
LT
U
RA
S 
[ 
m
 ]
0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000 11 000
LONGITUD [ m ]
Hp=1025 m
ip=1.06%
i=1.33%
 
La ponderación se realiza trazando una línea cuya pendiente es Pi , tal que iguale las áreas, del perfil real del 
cauce, por debajo y por encima de ella. En forma práctica se debe calcular el área por debajo del perfil real 
del cauce ( LcA ) e igualarla al área del triángulo de altura ( minp HH − ) y base Lc: 
Unidad 4 4-27 
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( ) minLcpminpLc HLc
A*2HLc*HH*
2
1AA +=⇒−== Δ 
Por lo tanto se deben medir las longitudes parciales del cauce principal entre curvas de nivel y calcular el área 
debajo del perfil longitudinal, lo que se presenta en el siguiente cuadro: 
( )∑ ∑ ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
== + Min
i1i
iLcLc H2
HH*LcAA
i
 
Para el trazado del perfil longitudinal real del cauce se deben graficar los valores del cauce principal por 
encima de cada cota, por lo que se presenta en el cuadro los valores de cota y sumatoria inversa parcial 
(desde Lc disminuyendo hasta 0), para cada altura. 
 
Medido Gráfico 
H i H ( i + 1 ) Lc i iLcA Cota -ΣLc 
[m] [m] [m] [m 2 ] [m] [m] 
910 915 593.5 1 484 910 10 779.8 
915 920 380.6 2 855 915 10 186.3 
920 925 605.2 7 565 920 9 805.7 
925 930 594.5 10 404 925 9 200.5 
930 935 849.4 19 112 930 8 606.1 
935 940 607.6 16 709 935 7 756.7 
940 945 526.7 17 118 940 7 149.1 
945 950 508.4 19 065 945 6 622.4 
950 955 465.8 19 797 950 6 114.0 
955 960 490.6 23 304 955 5 648.2 
960 965 366.3 19 231 960 5 157.6 
965 970 321.1 18 463 965 4 791.3 
970 975 299.6 18 725 970 4 470.1 
975 980 270.8 18 279 975 4 170.5 
980 985 251.9 18 263 980 3 899.7 
985 990 297.1 23 025 985 3 647.9 
990 995 300.6 24 800 990 3 350.8 
995 1000 294.1 25 734 995 3 050.2 
1000 1005 299.7 27 722 1 000 2 756.2 
1005 1010 302.2 29 465 1 005 2 456.4 
1010 1015 286.8 29 397 1 010 2 154.2 
1015 1020 325.4 34 981 1 015 1 867.4 
1020 1025 334.2 37 598 1 020 1 542.1 
1025 1030 278.0 32 665 1 025 1 207.9 
1030 1035 222.2 27 220 1 030 929.9 
1035 1040 161.1 20 540 1 035 707.8 
1040 1045 243.7 32 290 1 040 546.7 
1045 1050 200.3 27 541 1 045 303.0 
1050 1055 102.7 14 635 1 050 102.6 
1055 1060 1 053 0.0 
1060 1063 
 Lc =10 779.8 LcA =617 982 
La pendiente media ponderada es: 
Unidad 4 4-28 
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( )
%06.1
m8.10779
m617982*2
Lc
A*2
Lc
HH
Lc
A*2
Lc
HH
i
22
2
2
Lc
MínMín
Lc
Mínp
p ===
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
−
= 
4.c.3. CURVA HIPSOMÉTRICA 
Trazar la curva hipsométrica para la cuenca en estudio. 
La curva hipsométrica representa, en abscisas, la superficie de la cuenca que se halla por encima de las cotas 
de altura indicadas en ordenadas, o sea, las superficies dominadas por cada cota. 
Para el trazado de la curva se deben medir las áreas parciales entre curvas de nivel y graficarlas, en 
ordenadas las cotas y en abscisas las sumatorias inversas parciales (desde A hasta 0). Los valores se 
presentan en el siguiente cuadro: 
 
Medido Gráfico 
Hi H( i+1) A i Cota -ΣA 
[m] [m] [m2 ] [m] [ha] 
910 915 202 473 910 3 104.2 
915 920 387 319 915 3 084.0 
920 925 486 292 920 3 045.3 
925 930 858 335 925 2 996.6 
930 935 1 215 683 930 2 910.8 
935 940 1 354 755 935 2 789.2 
940 945 1 447 317 940 2 653.8 
945 950 1 685 545 945 2 509.0 
950 955 1 779 744 950 2 340.5 
955 960 2 110 698 955 2 162.5 
960 965 1 969 952 960 1 951.4 
965 970 2 489 749 965 1 754.4 
970 975 850 294 970 1 505.5 
975 980 1 253 982 975 1 420.4 
980 985 909 279 980 1 295.0 
985 990 868 676 985 1 204.1 
990 995 815 833 990 1 117.2 
995 1000 791 375 995 1 035.6 
1000 1005 854 352 1000 956.5 
1005 1010 889 581 1005 871.1 
1010 1015 963 061 1010 782.1 
1015 1020 1 076 849 1015 685.8 
1020 1025 1 154 562 1020 578.1 
1025 1030 1 008 311 1025 462.7 
1030 1035 924 278 1030 361.8 
1035 1040 891 375 1035 269.4 
1040 1045 757 143 1040 180.3 
1045 1050 580 819 1045 104.6 
1050 1055 298 447 1050 46.5 
1055 1060 139 911 1055 16.6 
1060 1063 26 394 1060 2.6 
 A=31 042 383 1063 0.0 
Unidad 4 4-29 
Universidad Nacional de Cuyo Facultad de Ingeniería Hidrología I/Hidrología II 
910
920
930
940
950
960
970
980
990
1000
1010
1020
1030
1040
1050
1060
1070
A
LT
U
RA
S 
[ 
m
 ]
0 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000
AREA [ ha ] 
4.c.4. DIAGRAMA DE FRECUENCIAS DE ALTITUDES 
Confeccionar el diagrama de frecuencias altimétricas para la cuenca en estudio. El mismo representa las 
frecuencias o porcentaje de superficie de la cuenca entre intervalos constantes de alturas. 
De acuerdo a los datos de la tabla del ejercicio anterior: 
 
Hi H( i+1) A i 
[m] [m] [m2 ] [%] 
910 935 3150101.46 10.1 
935 960 8378058.92 27.0 
960 985 7473256.41 24.1 
985 1010 4219817.38 13.6 
1010 1035 5127061.73 16.5 
1035 1063 2694087.38 8.7 
0% 3% 6% 9% 12% 15% 18% 21% 24% 27%
Cotas [m]
910/935
935/960
960/985
985/1010
1010/1035
1035/1063
Fr
ec
ue
nc
ia
 Frecuencias
Unidad 4 4-30 
Universidad Nacional de Cuyo Facultad de Ingeniería Hidrología I/Hidrología II 
4.c.5. RECTÁNGULO EQUIVALENTE 
Calcular los valores de cada lado del rectángulo equivalente a la cuenca en estudio. Graficara escala el 
rectángulo y la ubicación de las curvas de nivel. 
El cálculo del lado mayor (Lr) y lado menor (lr) del rectángulo equivalente se hace partiendo de los valores de 
área (A) y perímetro (P) de la cuenca, resolviendo la siguiente ecuación de segundo grado: 
m1.3329
4
A*16PPlr
m7.9324
4
A*16PPLr
4
A*16PP
lr
Lr
2
2
2
=
−−
=
=
−+
=
−±
=
 
Las curvas de nivel se grafican de acuerdo a la tabla de áreas parciales utilizadas anteriormente, calculando 
las distancias parciales entre curvas como la relación del área al lado menor del rectángulo equivalente, o sea: 
lr
ALr ii = 
Hi H( i+1) A i Lr i 
[m] [m] [m2 ] [m] 
910 935 3150101.46 946.2 
935 960 8378058.92 2 516.7 
960 985 7473256.41 2 244.9 
985 1010 4219817.38 1 267.6 
1010 1035 5127061.73 1 540.1 
1035 1063 2694087.38 809.3 
0 
4.c.6. CUENCAS DE MENDOZA 
Demarcar y resaltar las distintas cuencas hidrográficas principales de la Provincia de Mendoza presentadas 
en el siguiente plano. 
Unidad 4 4-31 
Universidad Nacional de Cuyo Facultad de Ingeniería Hidrología I/Hidrología II 
 
Unidad 4 4-32 
Universidad Nacional de Cuyo Facultad de Ingeniería Hidrología I/Hidrología II 
4.c.7. RED DE DRENAJE 
Para una cuenca que presenta los siguientes datos de cauces y áreas: 
Orden N° Cauces Longitud Area 
u Nu Lu uA 
 [ km ] [ km2 ] 
1 0.25 0.10 
2 0.42 0.40 
3 58 0.89 1.57 
4 15 1.60 6.30 
5 4 2.63 23.50 
6 1 5.25 92.00 
Determinar analítica y gráficamente: 
 Relación de Bifurcación y cauces de orden 1 y 2 
 Relación de Longitud y longitud total de cauces 
 Relación de Áreas 
Número de Cauces 
Si se denomina Nu a la cantidad de tramos de cauces de orden “u” se observa que N1, N2,...,NU se ajustan a 
una progresión geométrica de la forma: 
1Uu1R
N
N
b
1u
u −<<←=
+
 
Siendo U=6 el orden del cauce principal. 
Rb se denomina Relación de Bifurcación y presenta un valor sensiblemente constante para una cuenca, 
generalmente entre 3 y 4. 
Para nuestra cuenca: 
87.3R*R*RR
87.3
15
58
N
NR
75.3
4
15
N
NR
4
1
4
N
NR
3 1
b
2
b
3
bb
4
33
b
5
42
b
6
51
b
==
===
===
===
 
Podemos calcular el número de cauces de orden 1 y 2 de tres formas distintas: 
Primera 
Aplicando la expresión anterior: 
86987.3*225R*NN
22587.3*58R*NN
N
NR
N
N
b21
b32
3
2
b
1u
u
===⇒
===⇒==
+ 
Segunda 
Por otro lado se demuestra que si U es el orden del cauce principal, se puede expresar: 
Unidad 4 4-33 
Universidad Nacional de Cuyo Facultad de Ingeniería Hidrología I/Hidrología II 
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) u1b1u
u1
b
1UuU
b1U
b
uU
b
1
u
uU
bu
R*NN
RR
R
R
N
N
RN
−
−+−−
−
−
−
=
===
=
 
que aplicado a nuestra cuenca, se verifican los valores obtenidos anteriormente: 
( ) ( ) ( )
( ) ( ) 86987.3RN
22587.3RNRN
516
b1
426
b2
uU
bu
===⇒
===⇒=
−
−−
 
Tercera 
El valor de Rb también se puede obtener en forma gráfica, como la pendiente de la recta trazada en el gráfico 
log(Nu) vs u, donde la ecuación de la recta es: 
( )
( )
( )blogantiR
Rlogb
u*baNlog
b
b
u
=
=
+=
 
Para nuestro caso: 
u Nu log(Nu) 
3 58 1.763 
4 15 1.176 
5 4 0.602 
6 1 0.000 
y realizando el cálculo estadístico, o de acuerdo al gráfico: 
-2.00 
-1.00 
0.00 
1.00 
2.00 
3.00 
4.00 
log
(N
u)
, lo
g(
Au
), 
log
(L
u)
0 1 2 3 4 5 6 
u
Log(Nu) log(Au) log(Lu)
 
Unidad 4 4-34 
Universidad Nacional de Cuyo Facultad de Ingeniería Hidrología I/Hidrología II 
( )
( )
( )
( )
( ) 867N1*586.0524.3Nlog
225N2*586.0524.3Nlog
86.3586.0logantiR
Rlogb
u*586.0524.3Nlog
11
22
b
b
u
=⇒−=
=⇒−=
==
=
−=
 
Longitudes de Cauces 
Si se denomina a Nu a la cantidad de cauces de orden “u” y Lu,i a la longitud del cauce i-esimo, para 1<i<Nu, 
de dicho orden, la longitud promedio de todos los tramos de cauces de orden “u”, será: 
∑
=
=
uN
1i
i,u
u
u L*N
1L 
Se verifica que: 
( ) 1uL1u
u
1u
L
R*LL
L
LR
−
+
=
=
 
El valor de RL se obtener en forma analítica o gráfica. 
En forma analítica se verifica que: 
580.1
25.0
42.0
L
LR
119.2
42.0
89.0
L
LR
84.1R*R*R*R*RR798.1
89.0
60.1
L
LR
644.1
60.1
63.2
L
LR
996.1
63.2
25.5
L
LR
1
25
L
2
34
L
5 5
L
4
L
3
L
2
L
1
LL
3
43
L
4
52
L
5
61
L
===
===
==⇒===
===
===
 
En forma gráfica se obtiene que: 
( )
( )
( )blogantiR
Rlogb
u*baLlog
L
L
u
=
=
+=
 
Para nuestro caso: 
u Lu log(Lu) 
1 0.25 -0.602 
2 0.42 -0.377 
3 0.89 -0.051 
4 1.60 0.204 
5 2.63 0.420 
6 5.25 0.720 
y según el gráfico anterior: 
Unidad 4 4-35 
Universidad Nacional de Cuyo Facultad de Ingeniería Hidrología I/Hidrología II 
( )
( ) 84.1264.0logantiR
u*264.0873.0Llog
b
u
==
+−=
 
Se puede calcular también la Longitud Total de los cauces de todos los órdenes de una cuenca de orden U, 
como: 
∑∑ ∑
= = =
===
U
1u
N
1i
U
1u
uui,uT
u
km403N*LLL 
Áreas de Subcuencas 
El área Au, vertiente a un cauce de orden u, se define como la proyección horizontal de la superficie total que 
corresponde a las subcuencas que aportan a dicho cauce hasta su propia sección de control, incluyendo las de 
todos los cauces de orden menor. 
Se pueden calcular los parámetros de las áreas de subcuencas de dos formas distintas, numérica y gráfica. 
Por procedimientos similares a los anteriores se demuestra que: 
uA1uA
u
1u
N
1i
i,u
u
u
N
1i
N
1i
i,ui,2
N
1i
i,1u
A*RARtetancons
A
A
A*
N
1A
A...AAA
u
u uu
=⇒=≅
=
+++=
+
+
=
= ==
∑
∑ ∑∑
 
Para nuestra cuenca: 
92.3
5
00.492.301.473.391.3
n
R
R
00.4
10.0
40.0
A
AR
93.3
40.0
57.1
A
AR,01.4
57.1
30.6
A
AR
73.3
30.6
50.23
A
AR,91.3
50.23
00.92
A
AR
n
1
n
A
A
1
25
A
2
34
A
3
43
A
4
52
A
5
61
A
=
++++
==
===
======
======
∑
 
Gráficamente se puede determinar el valor de RA en forma similar Rb y RL: 
( )
( ) ( )blogantiRRlogb
u*baAlog
AA
u
=⇒=
+=
 
Para nuestro caso: 
u Au log(Au) 
1 0.10 -1.000 
2 0.40 -0.398 
3 1.57 0.196 
4 6.30 0.799 
5 23.50 1.371 
6 92.00 1.964 
Unidad 4 4-36 
Universidad Nacional de Cuyo Facultad de Ingeniería Hidrología I/Hidrología II 
y realizando el cálculo estadístico, o de acuerdo al gráfico antes presentado: 
( )
( ) 91.3588.0logantiR
u*592.0584.1Alog
b
u
==
+−=