4) Polinomios 2 - Suma y Resta - RESUELTO

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Suma y Resta de Polinomios. 
Profesora Magaly Egea Ruiz 
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Trabajo Práctico 
Para resolver este trabajo usaremos los siguientes polinomios: 
𝐴(𝑥) = 2𝑥
2 − 3𝑥4 + 1 
𝐵(𝑥) = −5𝑥
4 + 3𝑥2 + 𝑥 − 2 
𝐶(𝑥) = −𝑥
2 + 5𝑥3 + 2 + 3𝑥4 
𝐷(𝑥) = −𝑥
5 + 𝑥 − 3𝑥3 + 5𝑥4 − 7 
𝐸(𝑥) = 2𝑥
3 + 5 − 𝑥 + 𝑥2 
𝐹(𝑥) = −2𝑥
5 − 3𝑥 + 𝑥4 − 𝑥3 
𝐺(𝑥) = 5𝑥 − 𝑥
7 + 3𝑥2 − 2𝑥3 + 𝑥5 
𝐻(𝑥) = 1 − 𝑥 + 𝑥
2 − 𝑥4 − 𝑥6 
 
1) Halla el valor numérico de los polinomios A y F cuando 
a) 𝑥 = 0 
𝐴(𝑥) = 2𝑥
2 − 3𝑥4 + 1 
𝐴(𝟎) = 2 ∙ (𝟎)
2 − 3 ∙ (𝟎)4 + 1 
𝐴(𝟎) = 𝟎 − 𝟎 + 1 
𝐴(𝟎) = +1 
 
𝐹(𝑥) = −2𝑥
5 − 3𝑥 + 𝑥4 − 𝑥3 
𝐹(𝑥) = −2 ∙ (𝟎)
5 − 3 ∙ (𝟎)1 + (𝟎)4 − (𝟎)3 
𝐹(𝑥) = −𝟎 − 𝟎 + 𝟎 − 𝟎 
𝐹(𝑥) = 𝟎 
 
 
b) 𝑥 = 1 
𝐴(𝑥) = 2𝑥
2 − 3𝑥4 + 1 
𝐴(𝟏) = 2 ∙ (𝟏)
2 − 3 ∙ (𝟏)4 + 1 
𝐴(𝟏) = 2 ∙ 𝟏 − 3 ∙ 𝟏 + 1 
𝐴(𝟏) = 𝟐 − 𝟑 + 1 
𝐴(𝟏) = 𝟎 
 
𝐹(𝑥) = −2𝑥
5 − 3𝑥 + 𝑥4 − 𝑥3 
𝐹(𝑥) = −2 ∙ (𝟏)
5 − 3 ∙ (𝟏)1 + (𝟏)4 − (𝟏)3 
𝐹(𝑥) = −2 ∙ 𝟏 − 3 ∙ 𝟏 + 𝟏 − 𝟏 
𝐹(𝑥) = −𝟐 − 𝟑 + 𝟏 − 𝟏 
𝐹(𝑥) = −𝟓 
 
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c) 𝑥 = −2 
 
𝐴(𝑥) = 2𝑥
2 − 3𝑥4 + 1 
𝐴(−𝟐) = 2 ∙ (−𝟐)
2 − 3 ∙ (−𝟐)4 + 1 
𝐴(−𝟐) = 2 ∙ 𝟒 − 3 ∙ 𝟏𝟔 + 1 
𝐴(−𝟐) = 𝟖 − 𝟒𝟖 + 1 
𝐴(−𝟐) = −𝟒𝟏 
 
 
 
𝐹(𝑥) = −2𝑥
5 − 3𝑥 + 𝑥4 − 𝑥3 
𝐹(−𝟐) = −2 ∙ (−𝟐)
5 − 3 ∙ (−𝟐)1 + (−𝟐)4 − (−𝟐)3 
𝐹(−𝟐) = −2 ∙ (−𝟑𝟐) − 3 ∙ (−𝟐) + 𝟏𝟔 − (−𝟖) 
𝐹(−𝟐) = +𝟔𝟒 + 𝟔 + 𝟏𝟔 + 𝟖 
𝐹(−𝟐) = 𝟗𝟒 
 
 
2) Resuelve las siguientes operaciones con el método que sea más conveniente: 
a) 𝐵(𝑥) + 𝐷(𝑥) 
𝐵(𝑥) = −5𝑥
4 + 3𝑥2 + 𝑥 − 2 
𝐷(𝑥) = −𝑥
5 + 𝑥 − 3𝑥3 + 5𝑥4 − 7 
 
𝑩(𝒙) + 𝑫(𝒙) 
= (−𝟓𝒙𝟒 + 𝟑𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟐) + (−𝒙𝟓 + 𝒙 − 𝟑𝒙𝟑 + 𝟓𝒙𝟒 − 𝟕) 
= −𝟓𝒙𝟒 + 𝟑𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟐 − 𝒙𝟓 + 𝒙 − 𝟑𝒙𝟑 + 𝟓𝒙𝟒 − 𝟕 
= −𝒙𝟓 + 𝟎𝒙𝟒 − 𝟑𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟗 
 
b) 𝐷(𝑥) − 𝐴(𝑥) 
𝑫(𝒙) = −𝒙
𝟓 + 𝒙 − 𝟑𝒙𝟑 + 𝟓𝒙𝟒 − 𝟕 
𝑨(𝒙) = 𝟐𝒙
𝟐 − 𝟑𝒙𝟒 + 𝟏 
−𝑨(𝒙) = −𝟐𝒙
𝟐 + 𝟑𝒙𝟒 − 𝟏 
 
𝑫(𝒙) − 𝑨(𝒙) 
𝑫(𝒙) + (−𝑨(𝒙)) 
= (−𝒙𝟓 + 𝟏𝒙 − 𝟑𝒙𝟑 + 𝟓𝒙𝟒 − 𝟕) + (−𝟐𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟒 − 𝟏) 
= −𝒙𝟓 + 𝟏𝒙 − 𝟑𝒙𝟑 + 𝟓𝒙𝟒 − 𝟕 − 𝟐𝒙𝟐 + 𝟑𝒙𝟒 − 𝟏 
= −𝒙𝟓 + 𝟖𝒙𝟒 − 𝟑𝒙𝟑 − 𝟐𝒙𝟐 + 𝟏𝒙 − 𝟖 
 
 
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c) 𝐻(𝑥) + 𝐸(𝑥) − 𝐺(𝑥) 
 
𝑯(𝒙) --- −𝟏𝒙
𝟔 +𝟎𝒙𝟓 −𝟏𝒙𝟒 +𝟎𝒙𝟑 +𝟏𝒙𝟐 −𝟏𝒙 +𝟏 
𝑬(𝒙) --- --- --- --- +𝟐𝒙
𝟑 +𝟏𝒙𝟐 −𝟏𝒙 +𝟓 
−𝑮(𝒙) +𝟏𝒙
𝟕 +𝟎𝒙𝟔 −𝟏𝒙𝟓 +𝟎𝒙𝟒 +𝟐𝒙𝟑 −𝟑𝒙𝟐 −𝟓𝒙 +𝟎 
𝑯(𝒙) + 𝑬(𝒙) − 𝑮(𝒙) +𝟏𝒙
𝟕 −𝟏𝒙𝟔 −𝟏𝒙𝟓 −𝟏𝒙𝟒 +𝟒𝒙𝟑 −𝟏𝒙𝟐 −𝟕𝒙 +𝟔 
 
 
d) −𝐴(𝑥) + 𝐶(𝑥) − 𝐸(𝑥) − 𝐺(𝑥) 
−𝑨(𝒙) --- --- --- +𝟑𝒙
𝟒 +𝟎𝒙𝟑 −𝟐𝒙𝟐 +𝟎𝒙 −𝟏 
𝑪(𝒙) --- --- --- +𝟑𝒙
𝟒 +𝟓𝒙𝟑 −𝟏𝒙𝟐 +𝟎𝒙 +𝟐 
−𝑬(𝒙) --- --- --- --- −𝟐𝒙
𝟑 −𝟏𝒙𝟐 +𝟏𝒙 −𝟓 
−𝑮(𝒙) +𝟏𝒙
𝟕 +𝟎𝒙𝟔 −𝟏𝒙𝟓 +𝟎𝒙𝟒 +𝟐𝒙𝟑 −𝟑𝒙𝟐 −𝟓𝒙 0 
−𝑨(𝒙) + 𝑪(𝒙) − 𝑬(𝒙) − 𝑮(𝒙) 
 
+𝟏𝒙𝟕 +𝟎𝒙𝟔 −𝟏𝒙𝟓 +𝟔𝒙𝟒 +𝟓𝒙𝟑 −𝟕𝒙𝟐 −𝟒𝒙 −𝟒