Guía n1 Matemática II Medio

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Profesor: Alejandro Quinteros 
Guía de Ejercicios N° 3 
Unidad N° 1, Números Reales 
 Segundo Medio 
1° Semestre 
 
 
Nombre: __________________________________________________ Curso: __________ 
 
 
 
I. Números Irracionales 
Como ya sabes, los números racionales son todos aquellos que se pueden escribir como una fracción, pero 
la pregunta es ¿Pueden todos los números escribirse como una fracción?, la respuesta es no. 
 
Existe una serie de números, que al no tener un periodo (lo que se repite en un número decimal, no es 
posible escribir como una fracción. 
 
Esto números son llamados números IRRACIONALES 
 
Hasta el momento tu has trabajado con números Naturales (N), Enteros (Z) y Racionales(Q). Junto con los 
números Irracionales (I), conforman a todo el conjunto de números al que llamamos,” Conjunto de los 
Números Reales” 
“Una historia” 
Aparentemente Hipaso (un 
estudiante de Pitágoras) descubrió 
los números irracionales intentando 
escribir la raíz de 2 en forma de 
fracción (se cree que usando 
geometría). Pero en su lugar 
demostró que no se puede escribir 
como fracción, así que es irracional. 
 
Pero Pitágoras no podía aceptar que 
existieran números irracionales, porque creía que todos los números tienen valores perfectos. 
Como no pudo demostrar que los "números irracionales" de Hipaso no existían, ¡tiraron a 
Hipaso por la borda y se ahogó! 
En esta unidad conocerás y realizaras operaciones con los números Irracionales. 
Como sabemos que un número es Irracional, primero algunos ejemplos de números. 
 
- En general, toda raíz cuadrada de un número primos o compuestas no exactas son números 
irracionales. 
- Algunas constantes que sean descubierto, tales como, 
 
Algebra y Funciones 
Objetivos e Indicadores de evaluación: 
OA01 Realizar cálculos y estimaciones que involucren operaciones con números reales: -Utilizando la 
descomposición de raíces y las propiedades de las raíces. 
-Reconocen números cuyo desarrollo decimal es infinito y no tiene periodo. 
-Estiman y aproximan números irracionales. 
-Reconocen que los números irracionales no pueden escribirse como un cociente entre números 
enteros. 
-Operan con números racionales e irracionales. 
-Utilizan la descomposición de raíces y las propiedades de las raíces. 
-Representan números irracionales como puntos sobre la recta real. 
-Determinan la existencia de raíces de manera concreta, pictórica y simbólica. 
-Resuelven problemas que involucren raíces en diferentes contextos. 
 
Habilidad: Reconocer, identificar, Interpretar, representar, modelar y resolver. 
Instrucciones: LEE con mucha atención cada ítem. Utiliza solo lápiz grafito. Escribe con letra clara y legible. Si tienes 
dudas levanta la mano, para ir en tu ayuda. Trabaja en silencio. 
 
 
II. Cálculo del valor de Raíces Cuadradas 
 
Para poder conocer el valor de algunas raíces, en general, se pueden utilizar diferentes métodos. 
 
1) Método por aproximación: 
Para poder realizar este método, debe recordar los cuadrados de algunos números. 
 
Calcule el valor de la raíz cuadrada de 69, . 
 
Paso 1: determinar un cuadrado perfecto menor a número y otro mayor al número. 
 
 
 
Paso 2: Calcular la diferencia entre el cuadrado menor (64) y la raíz cuadrada buscada (69) 
 
 
 
Paso 3: Calcular la diferencia entre el cuadrado (64) menor y el cuadrado mayor (81) 
 
 
 
Paso 4: Dividir la diferencia menor con la mayor, entre más decimales calcules, más preciso será tu 
cálculo. 
 
 
 
Paso 5: A la raíz del cuadrado menor, le sumas el cociente obtenido en el paso 4. 
 
 
 
2) Método por descomposición 
Al igual que el método anterior, deberás saber el cuadrado de números conocidos. 
 
Calcule el valor de la raíz cuadrada de 432, . 
 
Paso 1: Encuentre un cuadrado conocido que pueda dividir en forma exacta al número subradical 
 
 
 
 
Paso 2: realizar el paso 1, repetidas veces hasta no poder dividir por ningún cuadrado conocido. 
 
 
 
 
 
Paso 3: Separar las raíces, como un producto de ellas 
 
 
 
Paso 4: Calcule el valor de las raíces conocidas, luego multiplique sus valores 
 
 
 
El resultado por descomposición se escribe en función a la raíz menor que no se pueda descomponer. 
 
 
III. Ejercicios 
 
Calcule el valor de las siguientes raíces, utilizando ambos métodos explicados. 
 
a) b) c) 
d) e) f) 
g) h) i) 
j) k) l) 
 
 
	“Una historia”