Guía n8 Matemática I Medio

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COLEGIO SAN JOSÉ PUERTO MONTT 
UNIDAD TÉCNICO-PEDAGÓGICA 
Departamento Matemática – Colegio San José 2020 
 
 
GUÍA DE APRENDIZAJE Nº 8 
 
ASIGNATURA: 
 
Matemática 
DOCENTE: 
 
Alejandro Quinteros Vargas 
NIVEL: 
 
1° Medio 
 
UNIDAD TEMA 
Algebra y Funciones 
OA03: Desarrollar los productos notables 
Productos Notables: 
a) Cuadrado de Binomio 
b) Cubo de Binomio 
c) Suma por su diferencia 
d) Binomio con Factor común 
 
ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE: 
Desarrollan productos notables por comprensión, extensión, aplicando formulas. 
Comprenden las operaciones con ejemplos geométricos. 
 
INSTRUCCIONES: 
Desarrolle los ejercicios en su cuaderno, luego envíe sus ejercicios resueltos al correo 
indicado, si tiene alguna duda, escriba un correo detallando sus preguntas. 
 
Email: profalejandroquinteros@gmail.com 
 
 
Material de Apoyo 
Revisa los siguientes links como apoyo al desarrollo de los ejercicios. 
• https://www.youtube.com/watch?v=9HGpLUvAuhI 
• https://www.youtube.com/watch?v=wLj5ULlIfUI&list=RDCMUCl_93KTcnz3WgJlRsYF0szA
&index=3 
• https://www.youtube.com/watch?v=DUm1tD_b-
qA&list=RDCMUCl_93KTcnz3WgJlRsYF0szA&start_radio=1&t=9 
• 
 
 
I. Productos Notables 
 
Cuando hablamos de producto, lo primero que se nos debe ocurrir es una multiplicación, 
también debemos recordar que una multiplicación esta compuesta por factores (los términos 
que se multiplican. En palabras simples el producto es el resultado de la multiplicación de dos o 
más factores. 
𝑎 ⋅ 𝑏⏟
𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠
= 𝑐⏟
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜
 
 
Son llamados productos notables a ciertas expresiones algebraicas que cumplen con un 
patrón de desarrollo, el cual siempre se hará de la misma forma. 
 
• Binomio al cuadrado 
• Binomio al cubo 
• Suma por su diferencia 
• Binomio con un factor común. 
mailto:profalejandroquinteros@gmail.com
https://www.youtube.com/watch?v=9HGpLUvAuhI
https://www.youtube.com/watch?v=wLj5ULlIfUI&list=RDCMUCl_93KTcnz3WgJlRsYF0szA&index=3
https://www.youtube.com/watch?v=wLj5ULlIfUI&list=RDCMUCl_93KTcnz3WgJlRsYF0szA&index=3
https://www.youtube.com/watch?v=DUm1tD_b-qA&list=RDCMUCl_93KTcnz3WgJlRsYF0szA&start_radio=1&t=9
https://www.youtube.com/watch?v=DUm1tD_b-qA&list=RDCMUCl_93KTcnz3WgJlRsYF0szA&start_radio=1&t=9
COLEGIO SAN JOSÉ PUERTO MONTT 
UNIDAD TÉCNICO-PEDAGÓGICA 
Departamento Matemática – Colegio San José 2020 
 
 
 
c) Suma por su diferencia 
Cuando se habla de una el producto de una suma por su diferencia, debemos entender lo 
siguiente: 
Tenemos dos cantidades “a” y “b”, las cuales se suman (a + b) por un lado y por otro se restan 
(a - b), estas dos cantidades resultantes se multiplican: 
 
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 − 𝑏2 
= 𝑎2 − 𝑏2 
Debemos recordar que, si dos cantidades se multiplican, lo que se calcula en general es el 
área de un polígono. Por lo cual, podemos ejemplificar esto de forma geométrica. 
 
Supongamos que tenemos dos cantidades a = 7 y b = 3 
 
Las cuales sumaremos, retaremos y las multiplicaremos. Tenemos entonces: 
(7 + 3) ∙ (7 − 3) 
10 ⋅ 4 
40 
Algebraicamente dijimos que: 
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑏2 
Reemplazamos valores y tenemos: 
(7 + 3)(7 − 3) = 72 − 32 
49 − 9 
40 
Finalmente, podemos decir: 
“El producto de la suma de dos números por la diferencia 
de ellos es igual al cuadrado del primer termino menos el 
cuadrado del segundo.” 
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑏2 
 
Ejemplos: 
a) (𝑎 − 3)(𝑎 + 3) = 𝑎2 − 9 b) (𝑏 − 𝑥)(𝑏 + 𝑥) = 𝑏2 − 𝑥2 c) (5 − 𝑧)(5 + 𝑧) = 25 − 𝑧2 
 
d) Productos de Binomio con un factor común: 
Cuando hablamos de binomios con un factor común, debemos entender: 
 
(𝑎 ± 𝑏) ⋅ (𝑎 ± 𝑐) 
 
Tenemos dos binomios en los cuales el término “a”, se encuentra presente, por lo cual 
llamaremos a este término “Termino Común”. 
Al realizar el producto de los binomios tenemos: 
 
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑐) 
𝑎2 + 𝑎𝑐 + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 
𝑎2 + (𝑏 + 𝑐)𝑎 + 𝑏𝑐 
 
El producto de dos binomios que tengan un factor es igual al 
cuadrado el primer termino más la suma de los términos no 
comunes por el factor común más el producto de los términos 
no comunes. 
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑐) = 𝑎2 + (𝑏 + 𝑐)𝑎 + 𝑏𝑐 
 
 
 
 
COLEGIO SAN JOSÉ PUERTO MONTT 
UNIDAD TÉCNICO-PEDAGÓGICA 
Departamento Matemática – Colegio San José 2020 
 
 
Ejemplos: 
a) (𝑎 − 3)(𝑎 + 5) 
𝑎2 + (−3 + 5)𝑎 + (−3 ⋅ 5) 
𝑎2 + 2𝑎 − 15 
b) (𝑏 − 4)(𝑏 + 𝑎) 
𝑏2 + (−4 + 𝑎)𝑏 + (−4 ⋅ 𝑎) 
𝑏2 − 4𝑏 + 𝑎𝑏 − 4𝑎 
c) (𝑎 − 5)(𝑎 − 6) 
𝑎2 + (−5 + −6)𝑎 + (−5 ∙ −6) 
𝑎2 − 11𝑎 + 30 
 
 
II. Ejercicios 
1) Desarrolle cada uno de los siguientes ejercicios utilizando la forma reducida (formula) de 
los productos notables indicando en cada caso el nombre del producto notable. 
 
a) b) 
c) 
d) e) f) 
g) 
h) i) 
j) 
k) 
l) 
m) n) o) 
p) q) r) 
 
2) Desarrolle las páginas 80 y 81, del libro de texto. 
 
AUTOEVALUACIÓN 
Marca con una x en la columna que corresponda a cada afirmación. 
Criterios No Logrado 
Parcialmente 
Logrado 
Logrado 
Comprendí el desarrollo de los Productos 
Notables 
 
Logre utilizar las fórmulas para calcular los 
diferentes Productos Notables 
 
Logro identificar los diferentes Productos 
Notables 
 
Busque información adicional NO SI 
Le dedique el tiempo suficiente NO SI 
Pedí ayuda cuando la necesité NO SI 
Desarrolle todos los ejercicios NO SI 
Detalle 3 problemas que tiene al desarrollar 
este tipo de ejercicios.