Guía n7 Física II Medio

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COLEGIO SAN JOSÉ PUERTO MONTT 
UNIDAD TÉCNICO PEDAGÓGICA 
 
 
 
GUÍA DE CONTENIDOS Y EJERCICIOS Nº7 
“Movimientos verticales” 
ASIGNATURA: Física 
DOCENTE: Pamela Cabrera Erices 
NIVEL: II° Medio 
 
UNIDAD TEMA 
Movimiento Rectilíneo Movimientos Verticales 
 
ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE 
Conocen diversas situaciones en las que se manifiestan movimientos verticales; analizando 
y aplicando expresiones matemáticas que permiten calcular velocidad, posición y 
aceleración; evidenciando esfuerzo y perseverancia en el trabajo personal. 
 
INSTRUCCIONES 
Al lanzar un balón, al tirar una piedra, al practicar paracaidismo, entre otros; nos 
encontramos en presencia de movimientos verticales. A continuación analizaremos 
algunas fórmulas que permiten calcular la posición, velocidad y aceleración de un móvil, 
aplicándolas a la resolución de algunos problemas. A continuación se presenta una 
actividad práctica, en la que debes aplicar estas fórmulas en el desarrollo de algunos 
ejercicios. 
Requerirás de los siguientes materiales: 
 Tu cuaderno de asignatura 
 Una calculadora 
 Lápiz grafito y goma. 
 
 
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Actividad inicial 
Escribe las ecuaciones del MRUA y MRUR estudiadas anteriormente y que se relacionan el desplazamiento, 
velocidad y aceleración. 
 
 
Caída libre y lanzamiento vertical 
Un ejemplo cotidiano de un movimiento con aceleración constante es la caída libre de los cuerpos. Esta se debe 
a la fuerza de atracción gravitacional que ejerce nuestro planeta sobre los objetos cercanos a su superficie. 
Fue Galileo Galilei uno de los primeros científicos que estudió de manera formal la caída de los cuerpos. Él intuía 
que existían relaciones matemáticas que asociaban variables como la posición y el tiempo. A partir de sus 
experimentos, Galileo demostró que en la caída de un cuerpo, la posición (x) varía de forma proporcional al 
cuadrado del tiempo (Δt2), es decir: 𝑥 ∙ 𝑡2 
 
Unos ejemplos ilustrativos del movimiento uniformemente acelerado de dirección vertical lo constituyen la 
caída libre y el lanzamiento vertical, que se originan debido a la atracción gravitacional en los cuerpos libres 
situados en las cercanías de la superficie terrestre. 
La aceleración de un cuerpo, en tal caso, se llama aceleración, debido a la gravedad (g) cuyo valor depende de 
la distancia al centro de la Tierra y del efecto del movimiento de rotación de ella. 
Una definición cinemática de aceleración de gravedad es aquella aceleración que adquieren los cuerpos al caer 
en el vacío atraídos por la Tierra. Esta aceleración siempre apunta hacia el centro de la tierra. 
Se tiene en las cercanías de la Tierra que: “g” en la Ecuador es aproximadamente 9,78 [m/s2], “g” en los Polos 
tiene un valor aproximado de 9,83 [m/s2] y a 45° de latitud es de 9,80 [m/s2]. 
Las relaciones que describen la caída libre son las del movimiento uniformemente acelerado, empleando el valor 
de “g” en lugar de “a”. 
 
Caí da libre y lanzamiento 
vertical 
Para analizar el movimiento de caída de un 
cuerpo, observa la siguiente imagen y lee la 
información asociada a ella. 
Debemos tener presente que: 
 Estudiaremos el movimiento de objetos 
que están bajo la influencia de la gravedad. 
 La gravedad es conocida como aceleración 
de gravedad, es un valor constante sobre la 
superficie de la Tierra, trabajaremos con un 
valor aproximado 10
𝑚
𝑠2
. 
 El signo “-” se usa cuando el lanzamiento es vertical hacia abajo y “+” cuando el lanzamiento es vertical hacia 
arriba. 
3 
 
 Por otra parte, para el lanzamiento vertical tenemos las siguientes ecuaciones, 
considerando el origen del sistema de coordenadas en el suelo, y positivo hacia 
arriba. 
 
 
Donde: 
𝑣𝑓 velocidad final 𝑚
𝑠
 𝑔 aceleración de gravedad 10
𝑚
𝑠2
 
𝑡 tiempo s 
𝑣0 velocidad inicial ℎ altura m 
 
Ejemplo 1 
Desde la terraza del último piso de un edificio se deja caer libremente un objeto que demora 7 𝑠 en llegar al 
suelo. ¿Qué altura tiene el edificio? 
 
Datos: 
Como requerimos calcular la altura del edificio, 
necesitamos calcular 𝑦0 
ℎ = 𝑦0 − 𝑣0 ∙ 𝑡 −
1
2
∙ 𝑔 ∙ 𝑡2 
𝒈 = −10
𝑚
𝑠2
 , el movimiento es vertical hacia abajo, 
por lo tanto es negativa. 
𝒗𝟎 = 0, la velocidad ya que se deja caer desde el 
edificio. 
𝒕 = 7𝑠, el tiempo que demora en caer el objeto, hasta 
llegar al suelo. 
𝒉 = 0, altura al finalizar el movimiento. 
 
Reemplazamos los valores anteriores: 
 
0 = 𝑦0 − 0 ∙ 7𝑠 −
1
2
∙ −10
𝑚
𝑠2
∙ (7𝑠)2 
𝑦0 =
1
2
∙ 10
𝑚
𝑠2
∙ 49𝑠2 
𝑦0 = 245𝑚 
 
R. El edificio tiene 245 metros de altura. 
 
Ejemplo 2 
Un balón de fútbol se lanza hacia arriba con una velocidad de 40 
𝑚
𝑠
. 
A. ¿En cuánto tiempo se reducirá su velocidad a 25 
𝑚
𝑠
? 
Datos: 
Como requerimos calcular el tiempo cuando la 
velocidad se reduce a 25 
𝑚
𝑠
 utilizamos la expresión: 
𝑣𝑓 = 𝑣0 − 𝑔 ∙ 𝑡 
𝒈 = 10
𝑚
𝑠2
 , el movimiento es vertical hacia arriba, por 
lo tanto es positiva. 
𝒗𝟎 = 40 
𝑚
𝑠
 𝑣 , la velocidad ya que se lanza hacia 
arriba. 
𝒗𝒇 = 25 
𝑚
𝑠
 
Reemplazamos los valores anteriores: 
25 
𝑚
𝑠
= 40 
𝑚
𝑠
− 10
𝑚
𝑠2
∙ 𝑡 
10
𝑚
𝑠2
∙ 𝑡 = 40 
𝑚
𝑠
− 25 
𝑚
𝑠
 
 
𝑡 = 1,5𝑠 
 
 
R. El balón de fútbol reduce su velocidad a 25 
𝑚
𝑠
 en 
1,5𝑠 . 
𝑣𝑓 = 𝑣0 − 𝑔 ∙ 𝑡 
ℎ = 𝑦0 − 𝑣0 ∙ 𝑡 −
1
2
∙ 𝑔 ∙ 𝑡2 
𝑣𝑓
2 = 𝑣0
2 − 2𝑔 ∙ ℎ 
4 
 
B. ¿Cuál será la velocidad del balón cuando se encuentre a 25 𝑚 de altura? 
Datos: 
Como requerimos calcular la velocidad del balón 
cuando está a 25 m de altura , utilizamos la expresión: 
𝑣𝑓
2 = 𝑣0
2 − 2𝑔 ∙ ℎ 
 
𝒈 = 10
𝑚
𝑠2
 , el movimiento es vertical hacia arriba, por 
lo tanto es positiva. 
𝒗𝟎 = 40 
𝑚
𝑠
 , la velocidad ya que se lanza hacia arriba. 
 
𝒉 = 25𝑚 
 
Reemplazamos los valores anteriores: 
 
𝑣𝑓
2 = (40 
𝑚
𝑠
)
2
− 2 ∙ 10
𝑚
𝑠2
∙ 25𝑚 
𝑣𝑓
2 = 1600 (
𝑚
𝑠
)
2
− 500 (
𝑚
𝑠
)
2
 
𝑣𝑓
2 = 1100 (
𝑚
𝑠
)
2
 /√ 
𝑣𝑓 = 33
𝑚
𝑠
 (valor aproximado 
 por redondeo a la unidad) 
 
R. El balón tendrá una velocidad de 33
𝑚
𝑠
 cuando se 
encuentre a 25𝑚 de altura. 
 
Representacio n gra fica 
Dependiendo de las variables escogidas, la caída libre se puede representar gráficamente de diferentes maneras. 
A continuación, se presentan dos gráficos de caída libre: 
 
Ejemplo 3 
El gráfico representa velocidad v/s tiempo correspondiente a un cuerpo que 
se mueve sobre un eje X de un sistema de coordenadas. 
a) ¿Qué sucede con la velocidad a medida que transcurre el tiempo? 
R. Disminuye hasta ser cero 
b) ¿Qué aceleración tiene el móvil? �⃗� =
𝑉𝑓⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −𝑉𝑖⃗⃗⃗⃗
𝑡
=
0−60
4
= −15
𝑚
𝑠
 
R. La aceleración es −15
𝑚
𝑠
.uuuu 
c) ¿Qué sucede en 𝑡 = 4 𝑠? 
R. La velocidad es cero. 
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Actividad Práctica 
ÍTEM I. Selección. Marca la alternativa correcta en cada caso. Recuerda que registrar el desarrollo de cada 
ejercicio. 
1. ¿Con que rapidez llega al suelo un objeto que se deja 
caer libremente y demora 40[s] en impactar en él? 
A) 400 [m/s] 
B) 200 [m/s] 
C) 100 [m/s] 
D) 20 [m/s] 
E) 5 [m/s] 
 
2. Determine la altura de la cual fue dejado caer un 
objeto que llegó al suelo con una rapidez de 90[m/s]. 
A) 810[m] 
B) 520[m] 
C) 405[m] 
D) 81[m] 
E) 40,5[m] 
 
3. Un cuerpo se deja caer libremente, tardando 1,5 segundos en llegar al suelo. En el último medio segundo 
recorrió: 
A) 4 [m] 
B) 4,25 [m] 
C) 5 [m] 
D) 6,25 [m] 
E) 11,25 [m] 
 
4. El(los) gráfico(s) que representa(n) la caída libre de un cuerpo es(son): 
 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo III 
D) Sólo I y II 
E) Sólo I y III 
 
Enunciado para las preguntas 5, 6, 7, 8 y 9: Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto a 40 
[m/s]. Despreciando la resistencia del aire, determine: 
5. ¿A qué altura está a los 3[s]? 
A) 210[m] 
B) 165[m] 
C) 75[m]D) 50[m] 
E) 30[m] 
6. ¿Qué rapidez lleva a los 2[s]? 
A) 60 [m/s] 
B) 50 [m/s] 
C) 40 [m/s] 
D) 30 [m/s] 
E) 20 [m/s] 
6 
 
7. ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire? 
A) 10 [s] 
B) 8 [s] 
C) 6 [s] 
D) 4 [s] 
E) 2 [s] 
 
8. ¿A qué altura llegó? 
A) 160 [m] 
B) 80 [m] 
C) 40 [m] 
D) 20 [m] 
E) 10 [m] 
 
9. ¿Con qué rapidez llegó al suelo? 
A) 110 [m/s] 
B) 90 [m/s] 
C) 80 [m/s] 
D) 40 [m/s] 
E) 10 [m/s] 
 
10. Con respecto al gráfico adjunto, se afirma que 
puede representar 
I. una caída libre. 
II. un lanzamiento vertical hacia arriba. 
III. un lanzamiento vertical 
hacia abajo. 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo III 
D) Sólo II y III 
E) I, II y III 
 
11. Un niño asomado a una ventana ve pasar hacia 
arriba una piedra al cabo de 3[s] de haber sido 
lanzada. Dos segundos después la piedra vuelve a 
pasar, pero descendiendo. Es correcto afirmar que 
I. la piedra fue lanzada a 40[m/s]. 
II. la ventana está a 75[m] de altura. 
III. el tiempo de vuelo de la piedra es de 8[s]. 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo III 
D) Sólo I y II 
E) I, II y III 
12. Un globo asciende con velocidad constante. 
Cuando se encuentra a cierta altura suelta un 
objeto. Es correcto afirmar que 
I. el objeto sube y luego cae libremente. 
II. el objeto cae libremente. 
III. la rapidez con que llega al suelo el objeto es la 
misma que la del globo. 
A) Sólo I 
B) Sólo II 
C) Sólo III 
D) Sólo I y III 
E) Sólo II y III 
Enunciado para las preguntas 13 y 14: Se lanza verticalmente hacia abajo un objeto con rapidez inicial de 
2[m/s], llegando al suelo a 12[m/s]. Determine: 
13. ¿De qué altura fue lanzado? 
A) 14[m] 
B) 12[m] 
C) 10[m] 
D) 7[m] 
E) 5[m] 
14. ¿Cuánto demora en llegar al suelo? 
A) 5[s] 
B) 4[s] 
C) 3[s] 
D) 2[s] 
E) 1[s] 
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ÍTEM II. Desarrollo. Desarrolla los siguientes ejercicios aplicando las ecuaciones de un movimiento vertical. 
1. Un cuerpo inicialmente en reposo cae desde una altura de 80 [m]. Calcular cuánto tardará en caer y con qué 
velocidad llegará al suelo. 
2. La velocidad de despegue de un avión es de 300 [km/h]. Si la longitud de la pista es 1500 [m] ¿qué 
aceleración debe producir el motor? ¿cuánto tarda el avión en despegar? (considerar v0=0) 
3. ¿En qué tiempo adquirirá un cuerpo una velocidad de 45 î [km/h] si parte con una velocidad de 0,1 [m/s] y 
se mueve con una aceleración de 0,025[m/s2]? 
4. Un cuerpo dejado caer libremente (v0 = 0) llega al suelo con una rapidez de 29,4 [m/s]. Determinar el tiempo 
de caída y la altura del punto de partida. 
5. Un cuerpo cae en 4 [s] partiendo del reposo. Calcular la velocidad con que llega al suelo y la altura del punto 
de partida. 
6. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 [m/s], ¿En qué instante será su 
velocidad 6 [m/s] y a qué altura se encontrará? 
 
 
Autoevaluacio n 
Ahora es momento de que evalúes tu desempeño al momento de realizar tu trabajo en casa. 
Criterios 
S: Siempre F: Frecuentemente O: Ocasionalmente N: Nunca 
 
Acciones 
Al iniciar mi trabajo tuve la disposición de: 
Criterios 
S F O N 
trabajar en la construcción de conceptos por aprender. 
analizar los conceptos hasta comprenderlos. 
ejecutar los procedimientos planteados en el desarrollo de 
actividades y resolución de problemas. 
 
seguir las indicaciones presentes en la guía. 
desarrollar de forma ordenada las actividades propuestas, ya sea 
sobre la guía impresa o en mi cuaderno de física. 
 
realizar a tiempo las actividades propuestas. 
buscar apoyo bibliográfico extra si es necesario (y tengo las 
posibilidades de acceder a él). 
 
manifestar mis dudas a través de correo electrónico (si tengo acceso 
a internet).