Guia 01 Teorema de Pitagoras

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TEOREMA DE PITÁGORAS
cateto
cateto
hipotenusa
1. Medidas indirectas
Algunas longitudes no se pueden medir
directamente con instrumentos; por ejemplo,
alturas muy elevadas o lugares inaccesibles. Por
eso se dice que son medidas indirectas. En esos
casos, se pueden utilizar relaciones como el
teorema de Pitágoras.
Ejemplo
En la figura, la torre está situada formando un
ángulo recto con los extremos del lago. En este
caso, se puede utilizar el teorema de Pitágoras
para hallar la medida a del largo del lago.
2. Reconocimiento de triángulos rectángulos
Un triángulo de lados conocidos a, b y c es
rectángulo si cumple el teorema de Pitágoras.
Para determinar si un triángulo es rectángulo, se
pueden:
1. Medir sus ángulos con un transportador para
comprobar si alguno de ellos es recto.
En el triángulo de la figura, se comprueba que el
ángulo A mide 90° y, por tanto, el triángulo es
rectángulo.
2. Medir sus lados y comprobar si cumplen o no
con el teorema de Pitágoras.
Si en el triángulo ABC, a=13 cm, b=12 cm y c=5
cm, se comprueba la relación
porque Por lo tanto, el
triángulo es rectángulo.
Ejemplo
Observa como se comprueba, sin dibujar, si el
triángulo de lados 4 cm, 3 cm y 2 cm es
rectángulo o no.
Si es rectángulo, la hipotenusa debe ser el lado
mayor (el lado de 4 cm) y se debe cumplir el
teorema de Pitágoras:
Como no se cumple el teorema de
Pitágoras; por tanto, el triángulo no es
rectángulo
3. Cálculo de distancias
El teorema de Pitágoras permite calcular la
distancia entre dos puntos que son vértices de
un triángulo rectángulo o que tienen alguna
relación con él.
Ejemplo
El dormitorio de Pablo es rectangular, y sus
lados miden 3 m y 4 m. Se decidió dividirlo en
dos con una cortina que une dos esquinas
opuestas.
Para determinar cuánto
mide la cortina, se
procede así:
La diagonal y los lados
del dormitorio forman
un triángulo rectángulo
en el que la diagonal es
la hipotenusa.