DO_UC_CGG_PO_22-ago-2015_09h31m56s

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La Recta Numérica e 
Intervalos
Pre Cálculo 1
Ing. Abio Alberto Alvarado Maldonado
http://psu.cl/2014/07/31/preguntas-complicadas-de-la-psu-graficar-sistemas-de-inecuaciones/
http://psu.cl/2014/07/31/preguntas-complicadas-de-la-psu-graficar-sistemas-de-inecuaciones/
Propósito
Representar los diferentes tipos de intervalos en la 
recta numérica.
Intervalo
Es un subconjunto del conjunto de los números reales,
es decir, es un conjunto formado por números reales
definidos por la propiedad de que sus elementos
satisfacen ciertas desigualdades.
M
a
N
b
x
a < x < b
Extremo 
superior
Extremo 
inferior
Intervalo Abierto
Si a, b  R con a < b, se llama intervalo abierto y se
denota por  a; b , al conjunto de números reales x,
tales que a < x < b, es decir:
 a, b  = { x  R / a < x < b }
x   a, b   a < x < b
a b
x
Intervalo cerrado
Si a, b  R con a ≤ b, se llama intervalo cerrado y se denota por
[ a; b ], al conjunto de números reales x, tales que: a ≤ x ≤ b, es
decir:
[ a; b ] = { x  R / a ≤ x ≤ b }
x  [ a, b ]  a ≤ x ≤ b
a b
x
Intervalo semiabierto por la izquierda
 a; b ] = { x  R / a < x ≤ b }
Intervalo semiabierto por la derecha
[ a; b  = { x  R / a ≤ x < b }
a b
x
a b
x
Intervalo Semiabierto
a
a ; +∞ 
[a ; +∞ 
a
a
-∞ ; a 
a
-∞ ; a ]
Intervalos Infinitos
𝐄𝐬𝐜𝐫𝐢𝐛𝐚 𝐜𝐚𝐝𝐚 𝐞𝐧𝐮𝐧𝐜𝐢𝐚𝐝𝐨 𝐞𝐧 𝐭é𝐫𝐦𝐢𝐧𝐨𝐬 𝐝𝐞 𝐝𝐞𝐬𝐢𝐠𝐮𝐚𝐥𝐝𝐚𝐝𝐞𝐬
x es positiva 0< 𝑥
t es menor que 4 𝑡 < 4
a es menor que o igual a π a≤ π
x es menor que 6 y es mayor igual que -5 -5 ≤x<6
La distancia desde p hasta 3 es cuando mucho 5 𝑝 − 3 ≤5
Dado el enunciado
Sea los conjuntos:
𝐴 = 𝑥/𝑥 ∈ −6; 4
B= 𝑥/𝑥 ∈ −1; 7
C= 𝑥/𝑥 ∈ −4; 5
Determinar:
a) 𝐴 ∩ 𝐶
b) 𝐴 ∪ 𝐵
c) 𝐵 ∩ 𝐶
d) 𝐵 − 𝐶
Los conjuntos lo representamos gráficamente:
𝐴 = 𝑥/𝑥 ∈ −6; 4
B= 𝑥/𝑥 ∈ −1; 7
C= 𝑥/𝑥 ∈ −4; 5
-6 4-6 4-6 4-6 4
-1 7
-4 5
a) 𝐴 ∩ 𝐶
-6 4-6 444-4 5
𝐴 ∩ 𝐶
A
C
C. S. : 𝑥 ∈ −4; 4
b) 𝐴 ∪ 𝐵
𝐴 ∪ 𝐵
-6 4-6 444-1 7
A
B
C. S. : 𝑥 ∈ −6; 7
c) 𝐵 ∩ 𝐶
𝐵 ∩ 𝐶
B
C
-4- -1 75
C. S. : 𝑥 ∈ −1; 5
d) 𝐵 − 𝐶 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎: 𝑎 𝐵 𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑖𝑡𝑎𝑚𝑜𝑠 𝐶
𝐵 − 𝐶
C
B
-4- -1 75
C. S. : 𝑥 ∈ 5; 7