3 Guía 3 Medios

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Departamento de Matemática 
 Prof. Camilo Salfate Ramos 
 3º Medios 
 Marzo 2020 
Guía de retroalimentación 3 Probabilidades condicionales 
 
Alumno (a): 
_____________________________________________________________________________________________ Curso: _____ 
 
Profesor (a) Correo electrónico Horario de retroalimentación 
Camilo Salfate 
 
Camilo.salfate@seminarioconciliar.cl 
 
8.00 a 18.00 
 
Fecha de entrega: 13 de abril 2020 
Tiempo personal de trabajo diario propuesto: 90 min 
Objetivo de Aprendizaje: 
 OA 2: Tomar decisiones en situaciones de incerteza que involucren el análisis de datos 
estadísticos con medidas de dispersión y probabilidades condicionales. 
 
Material de apoyo: 
Web 
https://www.youtube.com/watch?v=dStF9z7tjZU 
 
Actividades 
Lea atentamente el enunciado de cada ejercicio y responda en el espacio otorgado. 
 
Regla de Laplace. 
 Esta regla permite calcular la probabilidad de un suceso, siempre que los sucesos elementales 
sean equiprobables, es decir, que todos los resultados posibles tengan la misma probabilidad. 
En estas condiciones, tenemos que: 
- La probabilidad de que ocurra un suceso A se obtiene dividiendo el número de 
resultados que forman el suceso A entre el número de resultados posibles, es decir, 
𝑃(𝐴) =
𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝐹𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐴
𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 
 
Por ejemplo, A es la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda. 
Sólo tenemos dos opciones de resultados, cara o sello, así, 
𝑃(𝐴) =
1
2 
 
Probabilidades condicionales. 
En ocasiones, uno está interesado en calcular la probabilidad de que ocurra un suceso dada la 
ocurrencia de otro. 
Por ejemplo, en el juego de cartas “Black jack”, el jugador va observando las cartas que van 
saliendo para calcular la probabilidad de las cartas que necesita para realizar su apuesta. En 
estas situaciones estamos hablando de probabilidades condicionadas. 
Este tipo de probabilidades se denota por P(A|B), en donde A es el suceso de la probabilidad 
que deseamos calcular y B es el suceso que condiciona la probabilidad a calcular. 
La expresión se lee “probabilidad del suceso A dado el suceso B”, es decir, la probabilidad de A 
condicionada por B. 
Si dos sucesos A y B son dependientes, entonces la probabilidad de que ocurra el suceso A, 
sabiendo que ha ocurrido el suceso B es: 
𝑃(𝐴|𝐵) = 
𝑃(𝐴⋂𝐵)
𝑃(𝐵)
 ó 𝑃(𝐴|𝐵) = 
𝑃(𝐴 𝑦 𝐵)
𝑃(𝐵)
 𝑐𝑜𝑛 𝑃(𝐵) ≠ 0 
Por ejemplo, en la siguiente tabla se muestran los resultados de los alumnos de tercero medio 
del colegio Seminario Conciliar, que enviaron o no enviaron las guías de matemáticas. 
 
 
 
 
mailto:Camilo.salfate@seminarioconciliar.cl
https://www.youtube.com/watch?v=dStF9z7tjZU
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 Marzo 2020 
Curso Enviaron guía No enviaron guía 
3 º A 38 2 
3 º B 36 4 
3 º C 37 3 
 
a) ¿Cuál es la probabilidad de escoger un alumno al azar y que este haya enviado la guía 
sabiendo que es del 3ºB? 
En este caso A = “envió guía” con la condición B = “pertenece al 3ºB”, por lo tanto, estamos frente 
a una probabilidad condicional. 
Ahora calculemos las probabilidades: 
𝑃(𝐵) =
40
120
=
1
3
 
𝑃(𝐴⋂𝐵) =
36
120
=
3
10
 
Así, 𝑃(𝐴|𝐵) = 
𝑃(𝐴⋂𝐵)
𝑃(𝐵)
=
3
10
1
3
=
3∙3
10∙1
=
9
10
 
Finalmente, la probabilidad de que el alumno escogido al azar haya enviado la guía sabiendo 
que pertenecía al 3ºB es 𝑃(𝐴|𝐵) =
9
10
 
b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea del 3ºA si el estudiante no envió las guías? 
En este segundo caso nos preguntamos por la probabilidad del suceso A = “que sea del 3ºA” con 
la condición B = “no envió las guías” 
Nuevamente calculamos las probabilidades: 
𝑃(𝐵) =
9
120
=
3
40
 
𝑃(𝐴⋂𝐵) =
2
120
=
1
60
 
Así, 𝑃(𝐴|𝐵) = 
𝑃(𝐴⋂𝐵)
𝑃(𝐵)
=
1
60
3
40
=
40∙1
60∙3
=
40
180
=
2
9
 
Finalmente, la probabilidad de que el estudiante escogido al azar pertenezca al 3ºA y que no 
haya enviado las guías es 𝑃(𝐴|𝐵) =
2
9
 
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante escogido no haya enviado las guías y 
pertenezca al 3ºA? 
En ese caso nos están preguntado la probabilidad del suceso B = “no envió las guías” con la 
condición A = “pertenece al 3ºA” 
𝑃(𝐴) =
40
120
=
1
3
 
𝑃(𝐵⋂𝐴) =
2
120
=
1
60
 
Así, 𝑃(𝐵|𝐴) = 
𝑃(𝐵⋂𝐴)
𝑃(𝐴)
=
1
60
1
3
=
3∙1
60∙1
=
3
60
=
1
20
 
Finalmente, la probabilidad de que el estudiante escogido al azar no haya enviado las sabiendo 
que pertenecía al 3ºA es de 𝑃(𝐵|𝐴) =
1
20
 
Con la letra B) y C) podemos darnos cuenta de que 𝑃(𝐴|𝐵) ≠ 𝑃(𝐵|𝐴) 
 
 
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Ejercicios 
1. Si P(A) = 0,3 ; P(B) = 0,7 y P(A⋂B) = 0,12 
a. 𝑃(𝐴|𝐵) = 
 
 
 
 
 
b. 𝑃(𝐵|𝐴) = 
 
 
 
 
 
 
2. Al 35% de tus amigos les gusta el helado de frutilla y el chocolate, mientras que al 60% 
le gusta el chocolate. ¿Cuál es la probabilidad de que a un amigo que le gusta el helado 
de chocolate, le guste el de frutilla? 
Evento A: que a un amigo le guste el helado de frutilla, P(A) = 
Evento B: que a un amigo le guste el helado de chocolate, P(B) = 
Evento A y B: que a un amigo le guste el helado de frutilla y chocolate, P(A⋂B) = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Crear un problema de probabilidad condicional relacionado tu entorno. El ejercicio 
debe incluir una pregunta y su respectiva respuesta con desarrollo.