REGEOF_00_0021_1984_P123

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El modelo baroclínico simple y 
su resolución en la cuarta región 
E. Buendía C.* 
O. Delgado D.* 
F. Villicaña* 
E. del Valle* 
R. Patiño* 
A. Gallegos** 
Resumen 
En este artículo se presentan algunos de los resultados obtenidos en el Centro de 
Ciencias de la Atmósfera por medio del pronóstico del tiempo a corto plazo a 24 hrs. 
en los niveles de 250, 500 y 750mb., al emplear un modelo baroclínico filtrado cíclico 
sobre la cuarta región, consideran dose las bases físicas reportadas por Buendia-Delgado 
(1981). 
La integración del modelo se realiza sobre una proyección mercator en una malla 
cíclica de 19x22 puntos reticulares, separados 463 km., en esta región se simula a la 
circulación atmosférica de latitudes medias y bajas de la cuarta región idealizando la 
unión de las altas semipermanentes del océano atlántico y del océano pacífico, tal y 
como fue reportado por Buendía et. al. (1985). el paso de tiempo utilizado es de una 
hora de acuerdo con las recomendaciones que existen para este tipo de modelos. 
Introducción 
La integración numérica de modelos filtrados, tales como, el modelo barotrópico, 
barotrópico equivalente y baroclínico, sobre una área limitada, han reportado resultados 
satisfactorios, en paises ubicados en latitudes medias y altas, Charney y Phillips (1953), 
debido primordialmente a que la aproximación geostrófica se satisface con un buen 
rango de aproximación. 
En bajas latitudes esta aproximación no se satisface con la exactitud deseada y por 
ello al utilizar estos modelos en zonas tropicales los resultados que se obtienen difieren 
ligeramente más del campo observado que en latitudes medias Haltiner (1971); no 
obstante existen varios investigadores como Sanders y Burpee (1968), Geartner (1970) 
y Forrest (1972) por mencionar solo algunos, que emplean los modelos filtrados para 
realizar pronóstico de la trayectoria de huracanes, obteniendo buenos resultados, al 
evaluar el parámetro de coriolis en 30° de latitud, para modelos que se integran en la 
cuarta región y latitudes subtropicales. 
Los autores han estado realizando diariamente pronóstico numérico a corto plazo 
* Centro de Ciencias de la Atmósfera, UNAM, México. 
** Instituto de Ciencias del Mar y Limnología, UNAM, México. 
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donde lj,1 = cp1/fo y lj,3 = f 3/fo es la función corriente en los niveles de 750 y 250 mb 
respectivamente y J representa al operador Jacobiano. 
Las ecuaciones 1 y 2 se resuelven utilizando el método de relajación (Carnahan et. 
al. 1969). Utilizando como condiciones de frontera norte y sur, al geopotencial promedio 
y al espesor constante, de acuerdo con Phillips (1951 ), y el pronóstico en general se 
obtiene empleando un paso de tiempo de una hora por medio de 
1+1 I (6º) D;¡ = D;¡ + L'it õt ij Para el primer paso de tiempo y 
1+1 1-1 (&O) . . . . D = o .. + 2L'it - para los intervalos de tiempo siguientes 
IJ IJ ôt ij 
Resultados y conclusiones 
Del pronóstico numérico diario que se realiza en el Centro de Ciencias de la Atmósfera, 
de la Universidad Nacional Autónoma de México, únicamente se mostraran pronósticos 
de dos días, con el fin de observar los resultados satisfactorios que se obtienen al 
emplear este modelo. 
En este trabajo el nivel de 750mb. se obtienen restando en cada punto de la malla 
500 metros geopotenciales al nivel de 700mb. el error que se comete es pequeño y el 
ahorro en tiempo de computadora es significativo, esta técnica difiere del artículo 
reportado por Buendía-Delgado (1981). 
Los mapas de la altura geopotencial observada en los niveles de 250, 500 y 700mb. 
se analizan subjetivamente y después se interpolan los datos en cada punto de la malla. 
La figura 1, muestra los campos de la altura geopotencial observados a 250, 500 y 
700mb. a las 12:00Z del día 9 de febrero de 1985, campos iniciales que se utilizan para 
realizar el pronóstico numérico en forma horaria, hasta completar 24 hrs. La sinopsis 
de este día muestra al norte de la costa occidental del Golfo de México, la presencia 
de una cuña con dirección nor-noroeste*sur-suroeste en 250mb.; en 500 y 700 mb. la 
dirección de este sistema es norte-sur aproximadamente, sobre la parte central del 
golfo de México. Como es de conocimiento, esta cuña va acompañada por dos vagua- 
das, las cuales para este día, se localizan al oriente y occidente del continente americano 
en el norte de la región cuarta. 
Estos sistemas se desplazaron hacia el este, cambiando ligeramente su orientación, 
tal y como muestra la figura 2, que representa los campos observados de la altura 
geopotencial a 250, 500 y 700mb. del día 1 O de febrero de 1985 a las 12:00Z. 
El pronóstico numérico obtenido para este día a las 12:00Z, se muestra en la figura 
3 y se aprecia una gran concordancia con el campo observado existiendo un retrazo 
en la vaguada occidental respecto al campo observado de la figura 2. 
En la figura 4, se muestra el campo de la altura geopotencial observado, el miércoles 
20 de febrero de 1985 a las 12:00Z, en los niveles de 250, 500 y 700mb. se aprecia, 
dentro de los sistemas principales que gobernaron a la circulación atmosférica de la 
región cuarta, una cuña sobre la parte central del continente americano en 250mb. 
conforme se disminuye la altura, la cuña se encuentra ligeramente al oriente respecto 
a la de 250mb. como es de esperarse; al oriente y occidente de la cuña existian dos 
vaguadas, de las cuales la occidental es bastante profunda; en la República Mexicana 
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a lo largo de la región cuarta y han constatado una mejor resolución en los modelos 
filtrados que haciendo uso de las ecuaciones primitivas debido básicamente a la falta 
de información meteorológica en los países en vías de desarrollo. 
Al simular la circulación atmosférica en la región cuarta, ampliada con el objeto de 
construir un campo cíclico, los resultados que hemos obtenido son satisfactorios en 
el área, teniendose con ello la validez aproximada de la ecuación de vorticidad casi-geos- 
trófica, la ecuación hidrostática, la ecuación de balance y la ecuación de la energía, 
ecuaciones básicas que se emplean en el modelo baroclínico Holton (1979). 
La diferencia básica que existe en este artículo, respecto al reportado anteriormente 
por Buendía-Delgado (1981), consiste en la ciclicidad que se crea en la cuarta región, 
al extenderla cinco puntos reticulares al oriente, cuatro al norte y uno al sur del área; 
además se utilizan las condiciones de frontera de escalera dadas por los autores (1985), 
que consisten en interrumpir el flujo zonal un renglón antes de la frontera y el meridional 
sobre el límite matemático de integración, esta última condición es básica para la 
solución de las ecuaciones de Helhmontz, de acuerdo con Arfken (1981), Courant y 
Hilbert (1953). La ciclicidad disminuye notablemente el ruido que producen las condi- 
ciones de frontera de las paredes laterales, cuando se consideran éstas rígidas. 
El modelo 
En una atmósfera adiabática se consideran cuatro capas separadas en los niveles de 
1000, 750, 250 y O mb. en las superficies de 250 y 750mb. se utiliza la ecuación de 
vorticidad y en el nivel de 500 mb. se emplea la ecuación de la energía, dadas por 
Buendía-Delgado (1981) y Mukerji-Datta (1979). Los niveles de 100mb y Omb. se utilizan 
para hacer uso de las condiciones de frontera verticales considerandose a la velocidad 
vertical nula. 
Las expresiones finales que se emplean, para pronosticar inicialmente, el campo 
geopotencial promedio, de los niveles de 750mb. y 250mb., así como su espesor, son 
dadas por Buendía-Delgado (1981). 
Donde V2 representa al operador laplaciano horizontal sobre la proyección en que 
se integra el modelo, A = (<!>1+ <!>3) con <I>, = gz1, <!>3 = gz3 donde z1 y z3 representan 
las alturas geopotenciales de 250 y 750 mb. respectivamente; 
con fo igual al parámetro de coriolis a 30° de latitud, a el parámetro de estabilidad 
estática y Lip igual a 500mb.; m es el coeficiente correspondiente a la proyección 
mercatortangente a 0°, y finalmente F1 y F2 son las funciones de forzamiento dadas por 
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y en el mar caribe se aprecia en 700 y 500mb. la influencia de un transporte de humedad 
proporcionado por la alta semipermanente del océano atlántico. 
Debido a la gran amplitud de la vaguada localizada al oeste de la región cuarta los 
sistemas se deplazaron muy lentamente, de tal forma que su eje tienen una inclinación 
noreste-suroeste sobre la parte central occidental de Canadá y Estados Unidos de 
Norteamérica tal y como se muestra en la figura 5, donde también es notorio observar 
la profundidad de este sistema, ya qué, prevaleció de 750mb. a 250mb. 
La cuña también se desplaza hacia el oriente y se encuentra al norte de la florida 
en 250mb. y ligeramente al oriente en 500 y 700mb. respecto a su posición del nivel 
superior. 
La vaguada, que el día 20 de febrero se localizaba aproximadamente sobre la costa 
oriental del continente, para el jueves 21 a las 12:00Z se encontraban sobre el océano 
atlántico. 
En el pronóstico numérico del día 21 de febrero de 1985 a las 12:00Z figura 5, la 
principal deficiencia obtenida es la inclinación de la vaguada occidental, mientras que 
los otros sistemas fueron pronosticados más adecuadamente; para los fines que se 
persiguen en este centro, que consiste básicamente en un pronóstico adecuado para 
la república mexicana se aprecia la introducción de la alta semipermanente en 500mb. 
sobre los Estados Unidos Mexicanos proporcionando precipitación en las costas de 
los estados de Veracruz, Tabasco y Campeche. Además se observa, que se detecto el 
incremento de la amplitud de la vaguada occidental, que llegó hasta bajas latitudes de 
la región cuarta. 
Con objeto de tener mejores resultados haciendo uso de este modelo, actualmente 
se esta introduciendo el efecto orográfico y parametrizando las funciones de calenta- 
miento, los resultados que se obtengan se compararán con un modelo similar de 
ecuaciones primitivas que proximamente se reportará. 
El empleo de un modelo cíclico en un área limitada es útil en el pronóstico numérico 
del tiempo, solo hasta 24 hrs. y de fácil uso para aquellos países que tienen en sus 
fronteras laterales meteorológicas océano. 
Agradecimientos 
Los autores agradecen al Sr. Rodolfo Meza su colaboración en este artículo. 
Bibliografía 
Arfken, G. (1981). Métodos matemáticos para físicos. 1a. edición Academic Press, New 
York, N.Y. U.S.A. pp. 935. 
Buendía, C. E. y Delgado, D. O. (1981 ). "Integración del Modelo baroclínico filtrado en 
la cuarta región". Instituto Panamericano de Geografía e Historia Num. 14/15, México, 
pp. 153-169. 
Buendía, C. E. et. al. (1985). "Solución de la ecuación casigeostrófica en la región 
cuarta", en prensa Revista de Geofísica Vol. 20. 
Courant, R. and Hilbert, D. Methods of Mathematical physics. John Wiley & Sons, New 
York London pp. 830. 
Carnahan, B., Lauther H. and Wilkes (1969). J. applied numerical methods. John Wilew 
and Sons Inc. 604 pp. 
Charney, J., and Phillips, N. (1953). "Numerical integration of the quasi-geostrophic 
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equations of motion for barotropic and simple baroclinic flows". J. Meteorol 10 pp. 
71-99. 
Forrest, R. W. (1972). Aplication of the SANBAR barotropic hurricane track forecast 
model M. S. thesis Massachusetts Institute of Technology. Copias disponibles a los 
interesados. 
Haltiner, G. J., (1971 ). Numerical Weather Prediction. John Wiley and Sons, Inc. pp. 317. 
Holton, J. R. (1979). An Introduction to dynamic meteorology. Chicago, Academic Press 
pp. 319. 
Mukerji, T. K., and Datta, R. K. (1975). "An experiment in forecasting winth diabatic 
baroclinic model over India and neighbourhood". Indian J. Met. Hydro/. geophys, 
26, 3 pp. 326-332. 
Phillips, N. A. (1951). "A simple three-dimensional model for the study of Large-scale 
extratropical flow patterns". J. Meteor., 8, pp. 381-394. 
Sanders, F. and Burpee R. W. (1968). "Experiments in barotropic hurracane Forecasting". 
J. App. Meteor Vol. 7, pp. 313-323. 
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