458 PRE-CALCULO

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458. PRE-CALCULO/Pre-Calculo Cuaderno.pdf
PRUEBA DE PRECÁLCULO
Para evaluar el desarrollo
del razonamiento matemático
en niños de 4 a 7 años
NEVA MILICIC M.
SANDRA SCHMIDT M.
ANEXO Nº1
CUADERNILLO DE INSTRUCIONES
DEL TEST DE PRECÁLCULO 
A.- INSTRUCCIONES GENERALES PARA EL EXAMINADOR
Esta prueba está destinada a evaluar el desarrollo del razonamiento 
matemático en niños cuyas edades fluctúan entre 4 y 7 años.
El test puede ser aplicado en forma individual o colectiva, entendiéndose por 
colectiva grupos de no más de tres niños entre 4 años 1 mes y 5 años de edad. Para 
niños mayores de 5 años, el grupo puede incluir hasta 10 niños. En las aplicaciones 
colectivas es recomendable contar con un ayudante.
Dadas las características del test, puede ser administrado por profesores de 
Enseñanza Básica, Educadores de Párvulos, Psicólogos y otros especialistas en 
educación.
Es indispensable que el examinador, conozca previamente la prueba, 
tanto desde el punto de vista teórico como práctico. Se recomienda una primera 
aplicación individual, para familiarizarse con las instrucciones y la pauta de 
corrección.
1.- Materiales
1.1 Para el examinador:
- Un cuadernillo de instrucciones, un cuadernillo de la prueba, lápices de reemplazo, 
sacapuntas y reloj para control de tiempo.
1.2 Para el niño:
- Cuadernillo de la prueba y lápiz negro, de mina blanda.
No se permitirá al niño el uso de lápices de colores, pasta, cera ni goma de borrar. 
Es importante dejar fuera del alcance de los niños cualquier elemento que distraiga 
o distorsiones el rendimiento en el test.
1.3 Ambiente físico:
- Por la influencia que tiene el ambiente sobre el rendimiento del niño es necesario 
considerar los siguientes aspectos: disponer de un espacio amplio que permita 
ubicar a los niños a una distancia de alrededor de un metro y medio entre uno y 
otro. Luz natural o artificial suficiente, ventilación adecuada. Evitar ruidos 
distractores distractores con el fin de no producir interferencias.
2.- Funciones del Examinador
2.1 Registro de datos:
- Completar, antes de la aplicación de la prueba, los datos generales del niño y sus 
padres, que aparecen en el protocolo.
2.2 Ubicación de los niños:
- Al ubicar a los niños en sus asientos, el examinador debe motivarlos sugiriendo el 
inicio con un juego con el fin de tranquilizarlos.
2.3 Entrega de Cuadernillos de la Prueba.
2.4 Instrucciones:
- Es importante que todos los niños sean sometidos a las mismas instrucciones, por 
lo que éstas se darán textualmente. En forma eventual se puede repetir la 
instrucción, si un niño no ha entendido. La voz debe ser clara, pareja y alta, para 
que entiendan la tarea que deben realizar.
Durante la aplicación, el examinador cuidará de que el niño conteste el ítem 
correspondiente a la instrucción y marque la respuesta sobre la figura y no entre 
ellas, ya que esta situación dificulta la corrección.
2.5 Para evitar que los niños se distraigan es aconsejable que sólo quede a la vista 
el cuadernillo de la prueba de modo que haya una sola página expuesta a la 
atención del niño
458. PRE-CALCULO/Pre-Calculo Manual.pdf
MANUAL 
DE LA 
PRUEBA 
DE
PRECALCULO
NEVA MILICIC 
SANDRA SCHMIDT
1
EDITORIAL UNIVERSITARIA
MPP
MANUAL 
DE LA 
PRUEBA 
DE
PRECALCULO
NEVA MILICIC 
SANDRA SCHMIDT
n
EDITORIAL UNIVERSITARIA
© NEVA MILIC1C, SANDRA SCHMIDT
Inscripción Na 51.630, Santiago de Chile.
Derechos de edición reservados para todos los países por
© EDITORIAL UNIVERSITARIA, S.A.
María Luisa Santander 0447
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Ninguna parte de este libro, incluido el diseño de la portada, 
puede ser reproducida, transmitida o almacenada, sea por 
procedimientos mecánicos, ópticos, químicos o 
electrónicos, incluidas las fotocopias, 
sin permiso escrito del editor.
ISBN 956-11-1625-1 (Rústica)
Texto compuesto en tipografía Helvetica 11/12
Se terminó de imprimir esta 
PRIMERA EDICIÓN 
de 2.000 ejemplares, 
en los talleres de Imprenta Salesianos,
General Gana 1486, Santiago de Chile, 
en noviembre de 2002.
DIBUJOS
Soledad Fo/ch
IMPRESO EN CHILE / PRINTED IN CHILE
http://www.universitaria.cl
I N D I C E
Pág.
INTRODUCCION .......................................................................................................................................... 7
Capitulo I
ALGUNAS CARACTERISTICAS DEL R AZO N AM IEN TO M ATEM ATICO EN EL
PERIODO PREESCOLAR ......................................................................................................................... 9
Capitulo II
-C A R A C TE R IS T IC A S DE LA PRUEBA DE P R E C A LC U LO ............................................................. 13
—Subtest de la Prueba de Precálculo:
—Conceptos Básicos ................................................................................................................................ -|4
—Percepción visual .................................................................................................................................. -|g
—Correspondencia Térm ino a T é rm in o .............................................................................................. -|7
—Números Ordinales .............................................................................................................................. -jg
—Reproducción de figuras y Secuencias ............................................................................................... 20
—Reconocimiento de figuras geométricas .......................................................................................... 23
—Reconocimiento de números ............................................................................................................. 23
—C ard ina lidad ...............................................................................................................................................25
—Solución de p ro b le m a s ............................................................................................................................26
—Conservación .............................................................................................................................................27
Capftulo II I
ELABORACION Y ESTUDIOS EXPERIMENTALES DE LA PRUEBA DE PRECALCULO . . 29 
Capítulo IV
PRIMERA APLICACIO N EXPERIM ENTAL. AN ALIS IS DE ITEM ..................................................33
Capítulo V
SEGUNDA APLICACIO N EXPERIM ENTAL. OBTENCION DE NORMAS .......................................43
1. Normas en percentiles ................................................................................................................................ 47
2. Normas en escala T ........................................................................................................................................63
3. Normas en puntaje Z ...................................................................................................................................72
Capítulo VI
-C A R A C TE R IS TIC A S PSICOMETRICAS DEL INSTRUMENTO .....................................................81
—Relación de los puntajes de la Prueba de Precálculo con las variables Edad, Sexo, Nivel 
Socioeconómico y Jardín In fa n t i l ........................................................................................................... 82
CONCLUSIONES .......................................................................................................................................... 85
ANEXOS
1. Cuadernillo de Instrucciones de la Prueba de Precálculo ................................................................ 89
2. Pauta de Corrección de la Prueba de Precálculo .............................................................................. 99
3. Ejemplos de puntuación de los item de los Subtests "Reproducción de Figuras y 
Secuencias” y “ Reconocimiento
y Reproducción de números” .................................................. -|Q5
4. Análisis de 3 protocolos de la Prueba de P re cá lcu lo ....................................................................... -(25
5. Antecedentes del niño ........................................................................................................................... -jg-j
6 . Protocolo para la puntuación de la Prueba de P re cá lcu lo .............................................................. -(32
B IB L IO G R A FIA .......................................................................................................................................... 133
básica de un instrumento que les permita detectar los niños con alto 
riesgo de presentar dificultades en el aprendizaje de las matemáticas 
en el Jardín Infantil y el Primer Año Básico.
2) Permitir la realización de un análisis cualitativo y cuantitativo de las 
funciones relacionadas con el aprendizaje de las matemáticas, de 
manera de orientar al profesor en la tarea de realizar una enseñanza 
basada en los reales rendimientos de cada niño, con el propósito de 
lograr una enseñanza más personalizada.
3) Entregar a las personas interesadas en la investigación educacional un 
instrumento válido y con un índice de confiabilidad suficiente.
La construcción del instrumento se basa en la estimación de diez funciones 
psicológicas básicas, relacionadas con el aprendizaje de las matemáticas, a través de 
118 ítem. Las funciones consideradas fueron las siguientes:
1 Conceptos básicos
2.— Percepción visual
3.— Correspondencia término a término
4.— Números ordinales
5.— Reproducción de figuras y secuencias
6.— Reconocimiento de figuras geométricas
7.— Reconocimiento y reproducción de números
8.— Cardinalidad
9.— Solución de problemas aritméticos, y 
10.— Conservación.
Para todas estas funciones se realizó un análisis de las conductas que presentan
los niños entre 4 y 7 años, con el objeto de formular ítem que permitie­
ran evaluarlas.
Una vez construido el instrumento, que constaba en su forma original de 124 
ítem, se procedió durante el año 1977 a realizar el análisis de ítem. Esta fase fue 
realizada (como tesis para optar al títu lo de Magíster en Educación) por las señoras 
Elma Barrientos y Vilma Papic, trabajo que compromete nuestra gratitud.
La segunda fase experimental, realizada en 1978, fue llevada a cabo (como tesis 
para optar al títu lo de Psicólogo) por las señoras Esther Morales y Helia Riquelme, a 
quienes nos hacemos un deber agradecer su colaboración.
Ciertamente, el trabajo experimental no habría sido posible (en ninguna de las 
dos tesis mencionadas) al no haber contado con la asesoría metodológica de la 
señorita Teresa Segure, en la fase de Análisis de Item, y del señor Sergio Maltes, en la 
fase de Elaboración de Normas.
Agradecemos también a la señorita M. Eugenia Gandarillas, quien nos facilitó el 
uso de la computadora del Centro de Ciencias de la Computación de la Universidad 
Católica, con cargo a las horas de la Escuela de Educación. En el trabajo de 
computación colaboraron los señores Juan Claudio López y Martín Wieland.
Quisiéramos destacar en forma muy especial los dibujos de Soledad Folch, 
quien logró hacer de nuestras ¡deas un material atractivo para los niños.
Agradecemos a Roxana Aprile, por su paciencia para descifrar nuestros 
manuscritos, y en fin, a nuestros grupos de trabajo en las Escuelas de Educación y 
Psicología de la Universidad Católica, que de diversas formas nos han apoyado y 
estimulado.
8
CAPITULO I
ALGUNAS CARACTERISTICAS
DEL
RAZONAMIENTO MATEMATICO
EN EL
PERIODO PREESCOLAR
La enseñanza de las matemáticas en la Educación Básica, ha sido tradicional­
mente asociada a la posibilidad de comprender el concepto de número, para lo cual 
se ha supuesto necesario tener una edad mental de 6 años y medio.
A diferencia de la enseñanza de la lectura, para la que se han descrito en forma 
bastante exhaustiva diversas aptitudes y/o habilidades que deben desarrollarse 
previamente a dicho aprendizaje, no se encuentra igual sistematización para las 
funciones que deben desarrollarse en forma previa al aprendizaje de las matemáticas, 
ni tampoco estrategias o programas psicopedagógicos que permitan al educador 
diagnosticar y estimular las áreas que están a la base del razonamiento matemático.
Sin embargo, diversos autores (Beauverd, Sinclair, Piaget) se han planteado la 
necesidad de entregar entrenamiento sistemático durante el período preescolar, en 
áreas que se relacionarán posteriormente con el aprendizaje del número. Beauverd 
(1967) plantea que "en el entendimiento humano hay toda una organización mental 
previa al cálculo, y que si esta organización falta, es en vano proseguir, pues ello será 
lo mismo que edificar sobre cimientos de arena."
Si bien la tarea central en este período de aprendizaje de las matemáticas es la 
adquisición del número, las matemáticas no son una forma automática de dar 
respuesta a problemas estandarizados, sino, fundamentalmente, una forma de 
razonar que permite entender los mecanismos de las operaciones y, sobre todo, 
poder transferir este aprendizaje a situaciones nuevas.
Desde muy pequeños, los niños se ven enfrentados a situaciones matemáticas en 
la experiencia cotidiana. Su relación con estas experiencias es intuitiva y surge 
probablemente desde el momento en que los niños empiezan a comparar "yo soy 
más grande", "a mí me dieron menos"; por ello se ha dicho que el preescolar percibe 
afectivamente la cantidad ya desde los 2 años.
Basado en estas primeras experiencias en el terreno matemático, surge en el 
niño la necesidad de cuantificar sus datos; pero a él no le es necesario crear un 
código, como tuvieron que hacerlo las culturas primitivas, sino que los adultos se lo 
dan, incluso antes que él sea capaz de aprender su significado. Es así como
9
encontramos niños que cuentan mecánicamente antes de comprender el significado 
de los números. "Es habitual que los niños utilicen el nombre de los números y aun 
sepan contar sin tener verdaderamente el concepto de número y hagan, por tanto, 
una asignación de ellos al azar. Así, por ejemplo, si se pregunta al niño cuántas 
bolitas tiene, podrá decir, tres, cinco y aun todos los números que conoce, y si se le 
pregunta por su edad dirá, por ejemplo, cinco años y mostrará cuatro dedos." 
(Milicic y Schmidt, 1978.)
La idea de número se adquiere en forma gradual y sucesiva. Es por ello que 
resulta inútil insistir en el aprendizaje de operaciones con números o aun, en su 
conocimiento, si no se han desarrollado las capacidades más elementales que las 
sustentan.
G ilbert (1974) planteaba que gran parte de los fracasos escolares se deben a una 
enseñanza prematura y afirma, por lo tanto, que no sólo debe transformarse el 
contenido de los programas, sino también hacer un cambio radical en los métodos de 
enseñanza; se inclina hacia una metodología activa en que, básicamente, se busque 
inducir al niño al razonamiento; en que cada ensayo o error del niño entregue al 
profesor una clave acerca de su modo de razonamiento.
En la metodología debe haber siempre una ligazón con la realidad concreta, con 
la manipulación de materiales, y es a partir de estas experiencias como el niño debe 
descubrir las propiedades de ios objetos. Los objetivos deben adecuarse a las 
características y al nivel de desarrollo del niño.
Por esta razón, antes de iniciar una enseñanza sistemática de las matemáticas, es 
conveniente que el niño tenga un nivel de maduración adecuado de las funciones 
relacionadas con este aprendizaje.
La apreciación y evaluación del grado de madurez de estas funciones es una 
tarea previa al planteamiento de los objetivos educacionales para cada niño, en un 
enfoque de enseñanza personalizado y que busque prevenir el que los niños presen, 
ten trastornos en el aprendizaje de las matemáticas.
Existe una cantidad no determinada de niños que, a presar de tener una 
inteligencia
‘ promedio o alrededor del promedio, presenta dificultades en el 
aprendizaje de las matemáticas. Algunos de ellos coinciden con lo que se ha descrito 
como discalculia, otros presentan un síndrome psiconeurológico o bien se trata de 
niños con un retraso simple en la adquisición de las matemáticas, por insuficiente 
desarrollo de las funciones que sustentan este aprendizaje, debido a falta de 
estimulación ambiental.
La bibliografía no proporciona muchos datos estadísticos respecto a la cuantía 
de los problemas de aprendizaje de las matemáticas; sin embargo, algunos estudios 
nacionales estiman el alcance de éstos en la Enseñanza Básica entre un 11 y un 
20°/o, advirtiendo que estos porcentajes se incrementan hacia los cursos superiores, 
particularmente después del 4o año de Enseñanza Básica. (Tarky, I. 1979.)
Otro estudio realizado en nuestro país, en 990 niños entre 6 y 15 años que 
consultan en un Centro de Diagnóstico por problemas de aprendizaje del cálculo y 
que cursan Enseñanza Básica, da cuenta de los siguientes hechos (Quiroga, Lira, 
Biget, 1979):
— Alrededor de 1/3 de las consultas de este Centro, en 1 año, es por 
problemas de aprendizaje del cálculo (990 de 2.700 consultas).
— Sólo una tercera parte de los niños estudiados tenían concepto de número
10
y podían realizar operaciones con ellos (315 de 990 casos).
- A las dificultades en matemáticas se encuentran asociadas altas tasas de 
repitencia. El 6 0 % de los sujetos del estudio habría repetido a lo menos 
un curso.
- El retraso en matemáticas es moderado en los niños de 1er ciclo básico, 
haciéndose más severo a mayor edad (2o ciclo, 10 años).
- A mayor edad, mayor severidad del trastorno, y mayor dificultad para 
rehabilitar al niño que presenta un trastorno de aprendizaje del cálculo.
Estos datos no sólo nos informan respecto de la cuantía de las dificultades de 
aprendizaje del cálculo en nuestro país, sino que también destacan las consecuencias 
de ellas en términos del fracaso escolar posterior y los trastornos emocionales 
asociados.
Ante tal situación, surge la necesidad de disponer de instrumentos de 
evaluación para detectar, lo más precozmente posible, los niños que presentan o 
tienen alto riesgo de presentar estas dificultades. Sólo un diagnóstico oportuno da la 
posibilidad de proporcionar al niño sistemas terapéuticos que contribuyan a prevenir 
el fracaso escolar posterior.
11
CAPITULO II
CARACTERISTICAS 
DE LA
PRUEBA DE PRECALCULO
Esta prueba fue construida con el objeto de contar con un instrumento 
estandarizado para evaluar el desarrollo del razonamiento matemático, en niños 
entre 4 y 7 años. Específicamente pretende detectar los niños con alto riesgo de 
presentar problemas de aprendizaje de las matemáticas, antes que sean sometidos a la 
enseñanza formal de ellas, con el fin de poder proveer a estos niños de programas 
compensatorios y remedíales en el momento oportuno.
Es un instrumento que permite orientar la rehabilitación de las áreas que 
aparecen deficitarias, a través de técnicas de estimulación y apresto. En este sentido, 
se considera útil su aplicación para los niños que se encuentran en los grupos de 
Transición de Jardín Infantil y/o que cursan el Primer Año Básico.
La construcción del instrumento se basa en un enfoque funcional, ya que se 
estima que antes del aprendizaje del cálculo propiamente tal, el niño debe haber 
desarrollado una serie de funciones y nociones básicas para lograr la comprensión del 
número y de las operaciones que con ellos pueden hacerse.
Se han descrito diversas funciones relacionadas con este aprendizaje; entre 
otras, lenguaje aritmético, percepción visual, coordinación visomotora, reconoci­
miento y reproducción de figuras, ordinalidad, cardinalidad, correspondencia.
El test consta de 10 subtests con 118 ítem y es una prueba objetiva de papel y
lápiz.
Los subtests tienen un número variable de ítem que oscila entre 4 y 25 y 
fueron ordenados en dificultad creciente.
Los subtests de la prueba responden a las funciones que las autoras, en su 
experiencia y en la revisión bibliográfica, han encontrado como más correlacionadas 
con el aprendizaje de las matemáticas. Ellas son:
1.— Conceptos Básicos
2.— Percepción Visual
3.— Correspondencia Término a Término
4.— Números Ordinales
5.— Reproducción de figuras y secuencias
13
6.— Reconocim iento de figuras geométricas
7.— Reconocimiento y reproducción de números
8.— Cardinalidad.
9 . - Solución de problemas aritméticos
10.— Conservación.
DESCRIPCION DE LOS SUBTESTS
SUBTEST 1: CONCEPTOS BASICOS
Este subtest evalúa el lenguaje matemático.
El lenguaje permite a los niños nominar objetos, describirlos, asignarles 
propiedades y comprender la información que recibe del mundo exterior. A través 
del lenguaje el niño descubre el mundo de los símbolos y, paulatinamente, éste va 
adquiriendo un papel más importante, llegando a representar y a sustituir a las
acciones. . .„
Las matemáticas suponen una clase especial de símbolos que el nino debe 
comprender y manejar antes de solucionar problemas de cálculo y, por lo tanto, es 
una forma particular de lenguaje en que los conceptos son comunicados a través de 
símbolos. A través del símbolo, el niño logra generalizar y unificar los conceptos, lo 
que lo conducirá posteriormente a la abstracción.
Los conceptos que están específicamente ligados al lenguaje aritmético se
relacionan con:
- cantidad - relaciones - forma
— dimensión —tamaño —distancia
_ orden - espacio - tiempo
El lenguaje aritmético es evaluado a través del Subtest Conceptos Básicos, que 
consta de 24 ítem de selección múltiple. La tabla de especificación de contenidos de 
los ítem es la siguiente:
La adquisición de los conceptos grande y chico se evalúa a través de los ítem 
1 -2 y 4.
Los conceptos de corto y largo están incluidos en los ítem 3—7—12—13.
Los conceptos alto y bajo se evalúan en los ítem 5—9—10.
El concepto lleno y vacío en los ítem 6 y 8.
El concepto más y menos en los ítem 11 —14—15—16—20—21 —22—23—24.
Los conceptos ancho y angosto en los ítem 17—18—19.
La tarea del niño consiste en seleccionar, entre varias alternativas, el concepto 
pedido por el examinador. A modo de ejemplo, incluimos los 5 primeros ítem del 
subtest Conceptos Básicos, cuyas instrucciones son las siguientes:
14
MARCA LA FRUTA MAS CHICA
MARCA EL MARINERO MAS ALTO
15
SUBTEST 2: PERCEPCION VISUAL
A través de los procesos perceptivos los niños se relacionan con el ambiente y se 
ha dicho que, la percepción es el puente entre el individuo y el medio que lo rodea 
(Frostig 1964).
La percepción es un proceso activo por el cual se organizan los datos que 
entregan los sentidos en base a las experiencias previas con los objetos, formas, 
esquemas perceptivos de ellos, lo que permite su posterior reconocimiento en tareas 
bidimensionales. Por ejemplo, a un niño que ha jugado con triángulos tridimensiona­
les le será más fácil reconocerlos cuando los ve dibujados.
El máximo desarrollo de la percepción visual se alcanza entre los 3 1/2 y 7 
años. A partir de este período, la percepción se va. haciendo más precisa y especifica, 
pudiendo el niño discriminar semejanzas y diferencias entre los estímulos físicos.
El aumento del número de conceptos que el niño maneja como producto del 
rápido desarrollo del lenguaje que se produce entre el segundo y tercer año de vida, 
incide también en esta mayor precisión de la percepción, en la medida que se 
dispone de gran número de palabras para identificar los objetos y especificarlos. ^
Este subtest consta de 20 ítem, de los cuales 7 evalúan la habilidad del niño 
para discriminar la figura que, dentro de una serie, es igual al modelo dado.
La igualdad puede estar dada por el tamaño, forma o posición de las figuras 
( ítem N° 25 al 31).
A través de otros 7 ítem se evalúa la habilidad para ubicar la figura que es 
diferente en una serie (ítem 32 al 38).
A través de 6 ítem, el niño debe reconocer el número que, dentro de una serie, 
es igual
al modelo. Dentro de la serie, los números dibujados tienen claves visuales 
próximas, por ejemplo: 6 y 9; 2 y 5 (ítem 39 al 44).
Los ítem Nos 25-26 ; 32 -33 y 39-40 , que se ilustran a continuación, muestran el 
tipo de tarea que debe realizar el niño.
En estos 2 ítem (Nos 25 y 26) el niño debe marcar la figura que es igual al modelo 
dado.
16
:em 33
En los ítem 32 y 33 el niño debe marcar la figura que es diferente en la serie dada.
rem 39
3 [Éi- ■ -7 -—̂ —17 2 3 5
tem 40 69
En los ítem 39 y 40 el niño debe marcar el número que es igual al modelo.
SUBTEST 3: CORRESPONDENCIA TERMINO A TERMINO
La correspondencia es una operación que se logra cuando el niño es capaz de 
aparear cada uno de los objetos de un grupo con cada uno de los objetos de otro 
grupo, teniendo los objetos de ambas colecciones una relación entre sí; por ejemplo, 
tazas y platos, flores y floreros.
Esta operación, que inicialmente es puramente intuitiva, permite al niño hacer 
comparaciones entre dos grupos y reconocer cuándo hay igual número de objetos en 
ambos, logrando así el concepto de equivalencia de los grupos.
17
En la etapa en que la correspondencia es in tu itiva , el niño realiza las 
comparaciones en forma global, fundado en los aspectos perceptivos de las 
colecciones. Por esta razón, cuando varía la configuración perceptiva de las 
colecciones, porque los objetos se agrupan o separan, el n iño es incapaz de establecer 
la equivalencia de los grupos.
Los niños pequeños hacen una equivalencia p rim itiva de los grupos de objetos; 
juzgan según una impresión general de tamaño y de d is tribuc ión en el espacio y no 
ven la necesidad de descomponer el grupo en sus unidades. Este método de 
comparación es vago, estático e irreversible, configurado por la to ta lidad perceptual. 
Sólo gradualmente el niño puede desprender las unidades de los accidentes de 
posición y verlas como unidades reales, que solamente difieren entre sí por sus 
posiciones relativas.
En una etapa posterior, la correspondencia llega a ser realmente operativa, es 
decir, permanente y estable; pese a las variaciones perceptivas de las colecciones, el 
n iño establece el concepto de equivalencia de la cantidad de objetos de las 
colecciones.
En esta etapa, la correspondencia es una fuente im portante para el aprendizaje 
del número, ya que, existiendo equivalencia duradera y estable de la cantidad de 
objetos en las colecciones, el n iño puede calcular m uy fácilm ente la equivalencia de 
los conjuntos y llegar posteriormente a establecer la relación cantidad—sím bolo 
numérico.
La correspondencia se evalúa en el test a través de 6 ítem, en que el n iño debe 
aparear objetos que se relacionan por su uso (ítem 45 al 50).
Incluimos como ejemplo de la tarea que debe realizar el n iño, los ítem 
45—46—47 y 48, que se ilustran a continuación:
18
SUBTEST 4: NUMEROS O RDINALES
Aun cuando los números ordinales no se enseñan sistemáticamente hasta 
Segundo o Tercer año de la Educación Básica, pareció necesario incluirlos como un 
área del test en la medida que ellos son intuitivamente usados por los niños, muy 
tempranamente en su desarrollo; frases como "Y o primero", "Quédate al ú ltim o", 
Juan es el segundo", nos muestran una aplicación correcta del número ordinal.
Todos los sistemas numerales se caracterizan por tener un nombre y un símbolo 
para designar el número. Los números ordinales adquieren el nombre y el símbolo de 
os números romanos; en esta edad el niño no conoce el símbolo, sino el nombre de 
algunos de los números ordinales, por ejemplo: primero, segundo, último.
Mientras el número cardinal nos indica la magnitud de un grupo, por ejemplo al 
decir ocho, evocamos un conjunto que tiene como propiedad poseer ocho 
elementos, el número ordinal describe la relación de posición del número o de un 
objeto, en relación a los números precedentes. Así, cuando decimos "él era el 
quinto", estamos aludiendo a que habían cuatro sujetos antes que él y cuando 
decimos "Pedro vive en el tercer piso" aludimos al hecho de que hay dos pisos bajo 
el que él habita.
Todo grupo tiene características cardinales en el sentido de que posee una 
magnitud, pero cuando se quiere ordenar, se necesita tener un criterio y establecer 
un orden en base a este criterio. Establecer un orden implica necesariamente una 
comparación y atribuir una posición relativa en una serie.
Para la comprensión de la ordinalidad es necesario tener la noción de seriación; 
ejercicios como pedir al niño que compare series organizadas y organice series, ya sea 
de mayor a menor, o bien de menor a mayor o a partir de un término cualquiera, 
son apropiados para adquirir esta noción.
Los números cardinales pueden ser usados como números ordinales; por 
ejemplo, al numerar las páginas de un libro, la que tiene el número 23 está precedida 
por 22 páginas. En la medida que los números ordinales y cardinales son dos sistemas 
de numeración, tienen una estrecha relación entre sí, y hay una correspondencia 
entre el número cardinal y el número ordinal; así, el número dos corresponde al 
segundo lugar en una serie.
El Subtest Números Ordinales consta de 5 ítem en que se evalúan los conceptos 
primero, segundo, tercero y último (ítem 51 al 55).
A continuación ¡lustramos los ítem 51—52 y 53, en que la tarea del niño 
consiste en marcar la última pipa, el tercer oso y el primer gallo respectivamente.
TSfT) 51
19
SUBTEST 5: REPRODUCCION DE FIGURAS Y SECUENCIAS
Tradicionalm ente la reproducción de figuras ha sido considerada un elemento 
im portante para la evaluación del desarrollo in fan til.
Escalas como la de Bender, que consiste en la reproducción de figuras 
geométricas, han sido usadas para detectar deficiencias en la organización visopercep- 
tiva que pueden generar d ificu ltades en el aprendizaje escolar. Kopp itz (1972) 
plantea que. la correlación entre el test de Bender y los tests de madurez para el 
aprendizaje es significativa. Esta misma autora afirma también que hay una 
correlación entre los puntajes de Bender y los rendim ientos en aritm ética.
Posiblemente, la atención dada a los detalles para realizar el test de Bender 
tenga funciones similares al rol de la percepción de las letras y de los números para 
realizar las tareas académicas.
Esta área del test tiene por objeto medir la coordinación visom otriz, en el 
sentido de evaluar la percepción y reproducción de formas. El logro de una buena 
reproducción de formas supone manejo de la línea recta, manejo de la línea curva, la 
reproducción de ángulos, atención a la proporcionalidad de la figura y a la relación 
espacial de los elementos, aprendiendo las interrelaciones entre los objetos. El 
aprendizaje de las relaciones en este subtest supone a su vez comprender las 
relaciones de contigüidad y separación que hay entre las figuras de la prueba y 
perc ib ir la orientación espacial de las figuras que componen los modelos o las series.
El Subtest Reproducción de Figuras consta de 25 ítem. Los ítem 56 al 59 
evalúan la reproducción de figuras simples y los ítem 60 a 63 evalúan la 
reproducción de números.
Como ejem plo de la tarea que debe realizar el niño, incluim os una ilustración 
de los ítem 57—58 v 61—62.
20
21
Los ítem 64 al 67 evalúan la reproducción de patrones perceptivos y como 
ejemplo incluimos el ítem 65.
Item 65
• O 
O •
O O 
O 0
Los ítem 68 al 74 evalúan la reproducción de números y letras, en tamaño más 
reducido. El ítem 72 ilustra el tipo de tarea que debe realizar el niño.
Item 72
KR-128
00CM1*
En los últimos 6 ítem de este subtest (ítem 68 al 74), el niño debe dibujar la 
figura que continúa la serie.
Como ejemplo, los ítem 69 y 70 se ¡lustran a continuación.
SUBTEST 6: RECONOCIMIENTO DE FIGURAS GEOMETRICAS
En la descripción del área de Conceptos Básicos hacíamos alusión a la 
mportancia del lenguaje matemático en el desarrollo de la conceptualización y, en la 
descripción de la fundamentación teórica del área de Percepción Visual, planteába­
mos que la capacidad de reconocer y discriminar estímulos es esencial para el 
desarrollo de las tareas académicas.
Esta área de reconocimiento de figuras geométricas pretende evaluar también la 
habilidad perceptivo visual del niño, pero en el reconocimiento de las formas 
geométricas básicas. Supone por lo tanto un vocabulario geométrico y la asociación 
de los conceptos geométricos con los símbolos gráficos que los representan.
Los conceptos geométricos cuya evaluación contempla la prueba de precálculo
son:
el cuadrado (ítem N° 81), el triángulo (ítem N° 82), el rectángulo (ítem N° 
83) y el concepto de mitad (ítem Nos 84 y 85).
Como ejemplo, ¡lustramos a continuación los ítem 82, 83 y 84 respectiva­
mente:
*sm 82
O A P~l <>
n m 83
o o <3 r~\
Tan 84 /
p £ ! ?0
SUBTEST 7: RECONOCIMIENTO Y REPRODUCCION DE NUMEROS
Los números son propiedades que asignamos a los conjuntos y que se refieren a 
a magnitud de ellos. Forman parte de un sistema numeral y tienen un nombre y un 
signo que los representan.
23
Los signos para expresar los números se llaman numerales y se designan con una 
palabra del idioma correspondiente. Hay diez cifras simples o dígitos con los cuales
se puede formar cualquier número, y ellos son: 0—1—2—3 ............... 9; se los ha
llamado dígitos porque se pueden poner en correspondencia con los dedos de la 
mano.
Esta área del test consta de 13 ítem y evalúa la habilidad del niño para 
identificar, dentro de una serie, el número que le es nombrado (ítem 86 al 88).
Por ejemplo, en el ítem 87 que ilustramos a continuación el niño debe marcar 
el N° 9.
Item 87 _
3 1 6 8 2 5 9
Los ítem 89 al 92 evalúan la habilidad del niño para reproducir un símbolo 
numérico cuando le es nombrado. Por ejemplo, en el ítem 91, el niño debe 
reproducir el N° 8.
Item 91
Los últimos 6 ítem de este subtest (ítem 93 al 98), evalúan la habilidad del 
niño para realizar operaciones simples. Para ello, el niño debe encontrar primero la 
propiedad numérica del conjunto y, después, reproducir la serie agregando o 
quitando los elementos pedidos por el examinador.
En los ítem 94 y 96, que se ilustran a continuación, el niño debe dibujar una serie de 
figuras con un elemento más que el modelo (ítem 94) y con dos elementos menos
que el modelo dado (ítem 96).
Item 94
oo oo
Item 96
24
SUBTEST 8: C A R DINA LIDA D
Un número cardinal, por ejemplo, cinco, denota una colección de unidades que 
se reconocen como semejantes en algún sentido: cinco tazas, cinco animales o cinco 
:bjetos cualquiera. Es decir, el número es una propiedad del conjunto que indica su
•nagnitud.
Que el niño cuente o reconozca algunos dígitos, no implica necesariamente que
Dosee la idea del número, ya que ésta supone el pensamiento lógico. Algunos autores
- =ntean que el logro de la idea de número y el pensamiento lógico van a la par, y 
- je a una etapa prenumérica corresponde una etapa de pensamiento prelógica.
Tras el concepto de número se encuentra la posibilidad de establecer 
correspondencia y equivalencia, de manera que cuando el niño establece la 
equivalencia entre dos conjuntos, quiere decir que establece que ambos poseen la 
Ti sma propiedad numérica.
El niño debe ser capaz de contar los objetos de un conjunto y percibir que se 
mantienen idénticos, pese a que las unidades de él se distribuyan de una u otra
Juanera, ya sea que las ubique próximas o separadas, o que las agrupe de diferentes
ormas.
El niño avanza paulatinamente en cuanto a la construcción del concepto de 
numero, llegando a ser éste un concepto de tipo operativo e invariado, que no 
cambia a pesar de las variaciones que se introduzcan en la relación de los elementos 
del conjunto.
Esta a rea del test consta de 10 ítem. La tarea que el niño debe realizar consiste 
en marcar la cantidad de elementos correspondientes a un número dado verbalmente
- ¡os ítem del 99 al 101). Como ejemplo, se ilustra el ítem 99, en que la tarea 
consiste en marcar 3 pescados.
99
En los ítem 102 al 104 el niño debe realizar la tarea de dibujar la cantidad de 
eementos correspondientes a un cardinal dado. Como ejemplo, ilustramos el ítem
Finalmente los ítem 105 y 108 evalúan la habilidad del niño para dibujar el 
número que corresponde a una determinada cantidad de elementos dados. Los ítem 
105 y 106 ilustran la tarea que debe realizar el niño:
SUBTEST 9: SOLUCION DE PROBLEMAS ARITMETICOS
Cuando se ha llegado al concepto de número, comienza a ser posible la 
realización de operaciones simples con ellos. Una operación es una acción 
interiorizada, es decir, un proceso a través del cual se realiza una manipulación no 
ejecutada concretamente.
Toda operación supone una acción en tres tiempos, y el niño debe poder 
representar estos tres estados: los datos, la operación y el resultado.
Cuando un niño resuelve un problema, realiza una operación concreta y la 
traduce en una solución aritmética, operación que supone comprensión del 
enunciado (agregar, quitar) y un razonamiento que es la búsqueda de la operación 
(sumar, restar).
El número pasa a tener propiedades de reversibilidad y de invarianza, de tal 
modo que las manipulaciones que se hacen con ellos pueden ser invertidas, 
permaneciendo siempre la cantidad constante; es decir, el número se conserva a 
través de ellas. Así, por ejemplo, un conjunto con cinco objetos sigue teniendo la 
propiedad cinco, aunque agrupemos los elementos en tres y dos o en cuatro y uno. 
En este sentido se puede decir que los números pasan a ser conceptos operativos en 
el pensamiento infantil, habiéndose desprendido de los aspectos puramente 
perceptivos.
26
En esta parte de la prueba, que consta de 4 ítem, el niño debe realizar 
o Deraciones simples de adición y sustracción, con números del uno al diez. En las 
operaciones de suma debe encontrar la propiedad numérica de un conjunto mediante 
a unión de dos conjuntos, de los que conoce su propiedad numérica. En las 
operaciones de resta, su tarea consiste en encontrar el conjunto diferencia de dos 
conjuntos dados.
Los ítem 109 y 110 ¡lustran el tipo de tarea que debe realizar el niño, debiendo 
-.arcar, en el primer caso, la cantidad de bolitas que quedan después de quitar 2 a las 
; que tenia originalmente y, en el segundo caso, marcando la cantidad de helados 
- je quedan después de haber agregado 3 a los 3 helados que tenía previamente.
109
© ® (2) © ® Q) O) ®
110
r
SUBTEST 10: CONSERVACION
Es la noción que permite comprender que la cantidad permanece ¡nvariada a 
oesar de los cambios que se introduzcan en la relación de los elementos de un
conjunto.
Se dice que la noción de conservación es la base necesaria para toda actividad 
'scional y requiere ser construida por el niño a través de un sistema de regulación 
.srno que permita compensar las variaciones externas que puedan experimentar los 
objetos de las colecciones, siempre y cuando no se agregue ni quite nada. Por 
ejemplo, el niño deberá percibir que la cantidad de un líquido sigue siendo la misma 
- j nque la trasvasijemos de un recipiente alto y delgado a uno bajo y ancho.
De la conservación de sustancia se evoluciona a la conservación del número, que 
aplica para el niño comprender que la cantidad es la misma aunque la presentación 
los elementos se haga de diferente manera.
En este subtest, el niño debe juzgar si los elementos de dos colecciones son 
guales o diferentes respecto a su cantidad numérica, siendo estos elementos 
presentados en distintas configuraciones perceptuales.
27
En un sentido estricto, Karmi en 1975 plantea que sólo se puede sostener que 
un niño tiene concepto de conservación cuando logra explicar por qué él cree que no 
ha cambiado la equivalencia numérica de dos conjuntos. Son aceptables las 
respuestas tales como "no se ha puesto ni quitado nada" o bien respuestas que hacen 
alusión al concepto de reversibilidad, es decir, por ejemplo "se podrían colocar las 
cosas como estaban antes".
El niño, según Piaget, durante el período preoperatorio no logra conservar
la 
cantidad cuando ha variado la forma, a pesar de no haber variado el volumen o la 
masa, porque no puede realizar el proceso compensatorio y afirmar, por ejemplo, 
"ahora está más ancho, pero más corto".
Por eso se afirma que la conservación supone un sistema interno de regulaciones 
que puedan compensar internamente los cambios externos.
En este Subtest de Conservación, el niño debe juzgar si dos colecciones de 
objetos son iguales o diferentes respecto de su cantidad de elementos (ítem 113 al 
118), siendo estos elementos presentados en distintas configuraciones perceptuales.
A modo de ejemplo, ¡lustramos los ítem 113 al 116, en que la tarea del niño 
consiste en marcar los pares de conjuntos que tienen igual cantidad de objetos.
Item 1 1 3 -----------------------------------------------------------------------
(0 0 0 0 8) (OO OOO )
28
CAPITULO III
ELABORACION Y 
ESTUDIOS EXPERIMENTALES 
DE LA PRUEBA
Esta prueba responde a la necesidad de disponer de instrumentos de medición 
construidos y estandarizados para el diagnóstico de las características psicológicas de 
os niños en edad preescolar y al inicio de la Enseñanza Básica.
En Chile existían algunos instrumentos para evaluar las funciones básicas que se 
-e acionan con el aprendizaje de la lectura y la escritura (Prueba de Funciones 
¿asicas, de Berdicewski y Milicic (1979), Test ABC de Filho (1960), Metropolitan 
-eadiness Test (1965), etc.), pero no había instrumentos para la evaluación del 
resarrollo de las funciones básicas para el aprendizaje de las matemáticas.
La construcción de la Prueba de Precálculo se basa en un modelo funcional, en 
- sentido que hipotetiza la existencia de una serie de factores que serían nociones y 
'unciones básicas para el aprendizaje del cálculo.
Las conductas que constituyen el muestreo para la medición de los rendimien- 
-: je los niños en las áreas postuladas, se han elegido en base a un modelo de 
análisis de tarea, en el cual los autores evalúan las conductas que un niño es capaz de
zar a determinada edad y en un área específica. En el caso de la Prueba de
"ecálculo se realizó un análisis de las tareas que los niños, entre 4 y 7 años son
capaces de realizar en el área del cálculo.
En una primera etapa, el test estaba dividido en 15 áreas y constaba de 124
tem. Estas áreas eran:
1.— Conceptos Básicos
2 .— Discriminación Visual
3.— Completación de Figuras
4 . - Números Ordinales
5.— Percepción Visual
6.— Reproducción de Figuras
7.— Identificación de números y series
8. - Reconocimiento de formas geométricas
9.— Secuencias
10.— Reconocimiento y reproducción de números
29
1 1 Problemas
12.— Correspondencia término a término
13 .- Representación de cantidades
14.— Cardinalidad
15.— Conservación
Posteriormente, después de una primera aplicación experimental destinada a 
realizar el análisis de ítem, el test se redujo a 118 ítem que fueron agrupados en las 
10 áreas descritas en el capítulo previo (pág. 13 a 28), que conforman la prueba
definitiva. „ .
Además de la construcción del test para uso del niño, se confeccionaron un
cuadernillo de instrucciones para uso del examinador (anexo 1) y una pauta de
corrección de la prueba (anexo 2).
El cuadernillo de instrucciones para la aplicación de la prueba consta de 3
partes:
— instrucciones generales para el examinador y materiales;
— funciones del examinador;
— instrucciones específicas para cada uno de los Subtests
La pauta de corrección contiene los criterios generales y específicos para
corregir cada ítem de la Prueba.
Aplicación Piloto
Se procedió a una aplicación con el objeto de verificar la claridad de las 
instrucciones y de los estímulos, así como la objetividad de la pauta de corrección.
Con los datos obtenidos de la aplicación piloto se modificaron algunos 
estímulos y se procedió a la aplicación experimental.
Aplicación Experimental
Se realizaron dos aplicaciones experimentales: una con el objeto de hacer el 
análisis de ítem y otra, cuyo objetivo era la obtención de normas.
El análisis de ítem constituye el análisis de las características propias de cada 
ítem, el que se realiza mediante la aplicación de técnicas estadísticas que 
proporcionan información sobre el nivel de discriminación del ítem, permitiendo 
distinguir entre los niños que superan con éxito el estimulo y los que fracasan.
Interesa conocer en la fase de análisis de ítem, el grado de dificultad de cada
ítem y su correlación con el puntaje total del test.
La determinación del grado de dificultad de un ítem es el primer dato que se 
debe obtener como criterio de análisis para cada uno de los estímulos que componen
un test. . .
La distribución de respuestas dentro de cada ítem proporciona un primer 
indicador para discriminar entre los sujetos. Es así como si un 100o/o de sujetos 
contestan correctamente a un ítem, éste puede considerarse como muy fácil y no 
estaría por lo tanto discriminando entre los sujetos. Lo mismo sucede en el caso 
contrario, si ningún sujeto contesta un ítem, éste seria clasificado como muy difícil.
Aquellos ítem que más aportan a la discriminación de un test son los que se 
podrían clasificar de dificultad intermedia, fluctuando el porcentaje de los sujetos 
que lo contestan correctamente entre 30 y 70°/o.
30
Existen diferentes clasificaciones para la determinación del grado de dificultad 
de un ítem. El criterio dependerá del tipo de instrumento que se está utilizándole la 
población a la cual va dirigido el instrumento, etc.
La clasificación usada en este caso es la siguiente:
-S i un 3 0 % o menos de sujetos contesta bien un ítem, éste se considera 
difícil.
-S i lo contestan correctamente entre un 3 1 % y un 7 0 % , el ítem es 
clasificado como de mediana dificultad.
—Si un 7 1 % o más sujetos contestan bien un ítem, éste se considera 
como fácil.
La correlación ítem-test es otro de los indicadores utilizados y se basa en la
validez interna del ítem; para esto se considera el puntaje total de la prueba de la
cual el estímulo forma parte. Lo que se busca es una medida de la relación de cada 
uno de los ítem con la prueba total si es homogénea, y con el área correspondiente si 
es heterogénea, es decir, contiene varias áreas de conocimiento.
El índice de discriminación sirve para mostrar cuan claramente distingue un
ítem a los examinados más capaces de los menos capaces. En el caso de la Prueba de 
Precálculo, el índice de discriminación se estimó con el coeficiente de correlación 
biserial (rp b )
Después de análisis de ítem se construye la forma definitiva de la prueba, con la 
cual se obtienen las normas.
31
CAPITULO IV 
PRIMERA APLICACION EXPERIMENTAL
Análisis de ítem
Los objetivos de la fase de análisis de ítem fueron determinar: a) el grado de 
dificultad de los ítem, y b) el índice de discriminación de cada uno de ellos en una 
muestra experimental, para elaborar la forma definitiva del instrumento.
Además se buscó establecer el grado de discriminación media de la prueba y su 
grado de dificultad media.
El estudio experimental para realizar el análisis de ítem fue realizado por 
Barrientos y Papic durante 1977.
Se realizó en una muestra intencional de 346 sujetos, estratificada por sexo, 
edad, nivel socioeconómico y asistencia a Jardín Infantil.
Los cálculos estadísticos fueron realizados utilizando los equipos de computa­
ción del Centro de Ciencias de Computación de la Universidad Católica (CECICO).
Descripción de la Muestra
La distribución de los sujetos de la muestra del análisis de ítem puede 
observarse en el cuadro N° 1.
33
Cuadro l\l° 1
DISTRIBUCION DE LOS SUJETOS EN LA MUESTRA DEL AN A LIS IS DE ITEM
N.S.E, ALTO MEDIO BAJO
Experiencia
Jardín
Infantil
Con Sin Con Sin Con Sin
N. Sexo
E d a d ^ v H M H M H M H M H M H M Total
4.01 a 4.06 9 8 6 5 11 11 2 2 11 10 6 5 86
4.07 a 5.00 11 14 1 2 10 11 2 5 11 11 5 7 90
5.01 a 5.06 12 13 — 1 11 7 3 1 12 12 4 6 82
5.07 a 6.00 11 13 1 - 11 14 1 - 11 14 4 8 88
Tota! 43 48 8 8 43 43 8 8 45 47 19 26 346
Como puede observarse,
la muestra incluía sujetos entre 4 años 1 mes y 6 años, 
de ambos sexos, de tres niveles socioeconómicos (alto-medio-bajo), con y sin expe­
riencia de jardín infantil.
Cuadro N ° 2
DISTRIBUCION DE LOS SUJETOS EN LA MUESTRA DEL AN A LIS IS DE ITEM SEGUN
N IV E L SOCIOECONOMICO
N.S.E. FRECUENCIA PORCENTAJE
A lto 107 30,92
Medio 102 29,48
Bajo 137 39,60
Total 346 100,00
La clasificación de Nivel Socioeconómico se realizó de acuerdo a los criterios de 
Barilari y Oxley (1966).
£( nívef socioeconómico bajo incluyó niños cuyos padres tienen educación 
básica completa o incompleta y realizan ocupaciones equivalentes a las de obreros, 
jornalero, gásfiter o trabajadores del empleo mínimo.
El nivel socioeconómico medio incluyó a niños cuyos padres tienen un nivel 
educacional equivalente a la enseñanza media, completa o incompleta, y que 
desempeñan ocupaciones como empleados y comerciantes.
El nivel socioeconómico alto incluyó a niños cuyos padres tienen educación
34
jniversitaria v/o se desempeñan en ocupaciones equivalentes a las de dentistas, 
ngenieros o gerentes.
Como se aprecia en el, cuadro N° 2, los niveles socioeconómicos se encuentran 
'estivamente homogeneizados.
Cuadro N ° 3
DISTRIBUCION DE LOS SUJETOS EN LA MUESTRA DEL AN ALIS IS DE ITEM SEGUN EDAD
EDAD FRECUENCIA PORCENTAJE
4.01 - 4.06 86 24,85
4.07 - 5.00 90 26,01
5 01 - 5.06 82 23,70
5.07 - 6.00 88 25,44
Total 346 100,00°/o
Las edades de los niños fluctuaban entre los 4 años 1 mes y los 6 años, y fueron 
divididos en cuatro grupos, con intervalos de 6 meses para cada grupo, en razón a 
3ue el rápido ritmo de desarrollo en estas edades obliga a intervalos pequeños.
Cuadro N ° 4
DISTRIBUCION DE LOS SUJETOS EN LA MUESTRA DEL AN A LIS IS DE ITEM SEGUN SEXO
SEXO FRECUENCIA PORCENTAJE
hombres 180 52,03
Mujeres 166 47,97
Total 346 100,00°/o
Como se aprecia en el cuadro N° 3 y N° 4, los grupos de sujetos estaban 
“ omogeneizados tanto por edad como por sexo.
Cuadro N ° 5
DISTRIBUCION DE LOS SUJETOS DE LA MUESTRA DEL A N A LIS IS DE ITEM
SEGUN ASISTENCIA A JARD IN IN F A N T IL
JARDIN FRECUENCIA PORCENTAJE
Io n asistencia 269 77,75
S " asistencia 77 22,25
Total 346 100,0 0 %
35
Se consideró asistencia a jardín el haber asistido por más de tres meses a un 
establecimiento de Educación Preescolar.
Puede observarse en el cuadro que la proporción de niños con asistencia a 
jardín infantil es más de 3 veces superior a la de los niños sin asistencia a jardín 
infantil.
Esta mayor proporción de niños con jardín infantil se explica por el hecho de 
que es d ifíc il localizar niños sin jardín, especialmente en el nivel socioeconómico 
medio y alto.
Grado de Dificultad de los Item
Los ítem se agruparon según su grado de dificultad en ítem fáciles, medianos y 
difíciles. Un ítem es fácil cuando es abordado correctamente por más del 71 °/o de 
los sujetos; se consideró ítem de mediana dificultad cuando fue respondido 
correctamente por entre el 31 °/o y el 7 0 % de los sujetos de la muestra. Se 
consideró ítem difíc il cuando lo resolvió bien menos del 30°/o de los sujetos.
La distribución de los ítem según grado de dificultad, en la prueba inicial, fue la 
siguiente:
Cuadro !\l° 6
DISTRIBUCION DE LOS ITEM SEGUN SU GRADO DE D IF IC U LTA D
GRADO DE DIFICULTAD FRECUENCIA PORCENTAJE
Fáciles 29 13,38
Medianos 74 59,68
D ifíciles 21 16,94
Total 124 100,00° /o
Esta distribución nos indica que la construcción de la prueba fue adecuada, 
desde el punto de vista del grado de dificultad, ya que hay una mayor proporción de 
ítem de mediana dificultad y una menor proporción de ítem fáciles y difíciles.
Como la proporción de ítem de diferente grado de dificultad se ajustó a lo que 
se esperaba al construir el instrumento, no se eliminaron ítem en razón del grado de 
dificultad de ellos.
Indice de discriminación de los ítem
Se obtuvo en base al coeficiente rp.b. y se fijó como criterio para la aceptación 
del ítem, que el coeficiente obtenido fuera mayor a 0.20. En base a este índice, se 
eliminaron 4 ítem de la prueba inicial, que en la forma original tenían los números 9 
— 20 — 27 y 41 y cuyos índices de discriminación no alcanzaron el nivel exigido. El 
rp.b. de ellos fue de 0,11, 0,15 — 0,23 y 0,08, respectivamente.
Se eliminaron también 2 ítem delSubtest Reproducción de Figuras, a pesar de 
que tenían las características psicométricas exigidas, en razón de que esa área del 
test resultaba larga y fatigosa para los niños.
36
El resto de los ítem fue conservado en razón a que tenían el nivel de 
discriminación exigido y la prueba definitiva quedó compuesta de 118 ítem.
A continuación el cuadro N° 7 ilustra el grado de dificultad (porcentaje de 
respuesta correcta) y nivel de discriminación de los 124 ítem de la prueba original.
Cuadro N ° 7
GRADO DE D IF IC U LTA D (°/o ) Y N IV E L DE D ISCR IM INAC IO N (R.P.B.) DE CAD A UNO DE LOS ITEM
DEL TEST IN IC IA L
N ° Item Nivel de D ificu ltad 
o/o
Nivel de Discriminación 
r p b
1 6.07 0.2453
2 9.83 (T.2648
3 21.39 0.3373
4 15.03 0.3645
5 18.79 0.4940
6 5.20 0.2307
7 26.59 0.4867
8 50.87 0.3983
9 34.10 0.1115 elimin.
10 50.58 0.3397
11 54.91 0.2865
12 7.23 0.2574
13 11.56 0.4156
14 41.91 0.4892
15 21.97 0.4498
16 50.58 0.3338
17 34.10 0.3750
18 10.12 0.3747
19 24.28 0.4083
20 33.82 0.1546 elimin.
21 21.68 0.4015
22 7.23 0.2359
23 8.96 0.3665
24 46.24 0.2939
25 29.48 0.3685
26 40.17 0.3120
27 66.18 — 0.2357 elimin.
28 46.24 0.4752
29 53.76 0.5226
30 50.29 0.6917
31 44.80 0.6861
32 43.64 0.7032
33 64.45 0.6697
34 75.43 0.5432
35 78.32 0.5895
36 70.81 0.6701
37
N° Item Nivel de Dificultad
o/o
Nivel de Discriminación 
r p b
37 26.59 0.3706
38 59.83 0.4072
39 39.02 0.4278
40 80.06 0.3450
41 91.91 0.0801 elim in.
42 80.35 0.3240
43 19.08 0.3230
44 35.84 0.4466
45 44.51 0.5346
46 42.20 0.4227
47 41.33 0.4959
48 35.84 0.5309
49 31.50 0.5519
50 14.45 0.4511
51 33.82 0.6577
52 48.84 0.7175
53 57.80 0.7338
54 42.20 0.6424
55 22.83 0.5830
56 44.51 0.7040
57 58.96 0.7297
58 54.62 0.5110
59 66.76 0.7176
60 60.98 0.5768
61 70.52 0.5865
62 23.70 0.4359
63 46.82 0.3641
64 50.87 0.4954
65 54.05 0.4842
66 55.49 0.5169
67 67.78 0.4680
68 21.70 0.5258
69 13.29 0.3736
70 39.60 0.5748
71 37.28 0.3818
72 45.38 0.4252
73 29.48 0.5970
74 47.40 0.5238
75 32.66 0.5825
76 51.73 0.6979
77 59.25 0.6495
78 78.32 0.4781
79 69.94 0.5313
80 80.35 0.3805
81 71.97 0.6671
38
N ° Item Nivel de D ificu ltad
o/o
Nivel de Discriminación 
r D b
82 42.49 0.6041
83 50.58 0.6490
84 53.18 0.4952
85 70.23 0.6387
86 60.40 0.7032
87 54.91 0.6357
88 60.98 0.6790
89 68.79 0.4230
90 71.68 0.5078
91 81.79 0.5181
92 82.66 0.4016
93 36.71 0.5147
94 28.08 0.5217
95 32.37 0.5397
96 32.66 0.5282
97 34.10 0.5731
98 35.55 0.5710
99 12.14 0.3543
100 22.83 0.4867
101 25.72 0.5465
102 35.84 0.5425
103 28.32 0.4873
104 58.96 0.6791
105 75.43 0.5401
106 84.10 0.3984
107 67.92 0.5697
108 66.18 0.6206
109 71.97 0.6237
110 67.63 0.5973
111 92.49 0.3559
112 81.50 0.5640
113 69.36 0.6209
114 82.37 0.5105
115 76.01 0.6268
116 59.83 0.7316
117 66.18 0.7365
118 66.47 0.6979
119 32.08 0.5516
120 50.00 0.5517
121 59.25 0.6547
122 56.07 0.5482
123 52.31 0.6020
124 50.98 0.6082
39
Incluimos también el cuadro de distribución de los puntajes obtenidos por los 
346 sujetos de la muestra del análisis de ítem.
Esta distribución de puntajes osciló entre un máximo de 120 puntos y un 
mínimo de 11 puntos, siendo el promedio de rendimiento de los sujetos de 63,62 y 
la desviación standar de 28,07.
Cuadro N° 8
DISTRIBUCION DE LOS PUNTAJES DE LOS SUJETOS DE LA MUESTRA DEL AN ALIS IS DE ITEM
Intervalos Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia
Absoluta Acumulada Relativa Relativa Acum.
5 - 9 1 1 0.003 0.003
1 0 - 14 3 4 0.008 0.011
1 5 - 19 6 10 0.017 0.028
2 0 - 24 16 26 0.046 0.074
2 5 - 29 21 47 0.060 0.134
3 0 - 34 21 68 0.060 0.194
3 5 - 39 24 92 0.069 0.263
4 0 - 44 12 104 0.034 0.297
4 5 - 49 19 123 0.055 0.352
5 0 - 54 18 141 0.052 0.404
5 5 - 59 21 162 0.060 0.464
6 0 - 64 15
177 0.043 0.507
6 5 - 69 21 198 0.060 0.567
7 0 - 74 19 217 0.055 0.622
7 5 - 79 20 237 0.058 0.680
8 0 - 84 13 250 0.037 0.717
8 5 - 89 11 261 0.032 0.749
9 0 - 94 21 282 0.060 0.809
9 5 - 99 17 299 0.049 0.858
100 - 104 23 322 0.066 0.924
105 - 109 13 335 0.037 0.961
1 1 0 - 114 7 342 0.020 0.981
115 - 119 4 346 0.011 0.992
120 - 124 0 346 0.000 0.99
Promedio = 6 3 ,6 2 7 Desviación Standar = 28 ,0 7 7
Grado de dificultad del test
Este índice evalúa el grado de habilidad necesaria para resolver la prueba y se 
calcula a través del puntaje delta, cuyo promedio teórico es 13 y la desviación típica 
teórica es 4. La escala fluctúa entre 1 y 25.
El ítem más fácil de la prueba tuvo un puntaje delta de 8,5 y el más difícil, de
18,9.
40
La dificultad media de la prueba, en escala delta, fue igual a 12,60. Estos datos 
nos permiten afirmar que el grado de dificultad de la prueba es adecuado, razón por 
la cual no se eliminaron ítem de la prueba usando este criterio.
Discriminación media
El grado de discriminación media del instrumento se obtuvo del promedio de 
los r.p.b., transformado previamente en Z de Fisher.
El coeficiente obtenido fue de 0.52, que es un valor altamente significativo.
Análisis de los resultados en relación a la edad
Dado que la Prueba de Precálculo es una prueba evolutiva, se realizó un análisis 
de los puntajes obtenidos en la prueba por los sujetos de los 4 grupos de edad, que 
componían la muestra del análisis de ítem.
El cuadro N° 9, que incluimos a continuación, ¡lustra las distribuciones de los 
puntajes de los niños de cada grupo de edad, observándose que los sujetos de mayor 
edad obtienen un rendimiento significativamente mayor en la Prueba de Precálculo.
Cuadro l\l° 9
GRAFICO DE LA DISTRIBUCION DE PUNTAJES EN EL TEST, POR 
GRUPO DE EDAD
Free. Free
41
Cuadro N° 12
DISTRIBUCION DE LOS SUJETOS EN LA MUESTRA DE ESTANDARIZACION
POR EDAD
Nivel Edad Frecuencia
Porcentaje
1 : 4.01 - 4.06 157 20,05
2 4.07 - 5.00 153 21,49
3 : 5.01 - 5.06 164
24,03
4 : 5 .0 7 -6 .0 0 124
17,42
5 : 6.01 - 7.00 114
16,01
TOTAL 712 100,00
Como puede observarse, se elaboraron normas cada 6 meses, para cinco grupos 
de edades, a partir de los 4 años 1 mes; y poniendo como límite superior los 7 años.
Cuadro N0 13
DISTRIBUCION DE LOS SUJETOS EN LA MUESTRA DE ESTANDARIZACION
POR SEXO
Sexo Frecuencia
Porcentaje
Hombres 368 51,69
Mujeres 344 48,31
Total 712
100,00
Cuadro N° 14
DISTRIBUCION DE LOS SUJETOS EN LA MUESTRA DE ESTANDARIZACION
POR N IV E L SOCIOECONOMICO
Nivel Frecuencia
Porcentaje
Alto 242
33,99
Medio 229
32,16
Bajo 241
34,74
Total 712
100,00
La asignación de los sujetos a ios diferentes niveles socioeconómicos se hizo 
siguiendo los mismos criterios utilizados para el estudio experimental del análisis de 
ítem y se encuentra descrito en el capítulo correspondiente (pág. 34 ).
44
Cuadro N ° 15
DISTRIBUCION DE LOS SUJETOS SEGUN ASISTENCIA A JARDIN IN FA N T IL 
EN LA MUESTRA DE ESTANDARIZACION
Jl Infantil Frecuencia Porcentaje
Con experiencia 444 62,36
b»n experiencia 268 37,64
Total 712 100,00
La diferencia observada en el cuadro respecto a la proporcionalidad de niños, 
:on y sin experiencia de jardín infantil, se debe a las mismas razones descritas en el 
- jp i tu I o de análisis de ítem, es decir, prácticamente no es posible encontrar niños sin 
iíoeriencia preescolaren el nivel socioeconómico medio y alto.
La aplicación de los tests fue realizada en el año 1978, entre los meses de enero 
~iarzo, por estudiantes de Psicología, que recibieron instrucciones verbales y 
escritas para tal efecto.
La aplicación fue individual o colectiva, en grupos que fluctuaron entre 3 y 12 
■ ños, según la edad; para los niños bajo cinco años se recomendaba la aplicación en 
«Tupos pequeños.
El tiempo de aplicación varió entre una hora y una hora y treinta minutos.
Habitualmente se dio un recreo en la mitad de la prueba, pero en los niños 
Dequeños fue necesario darles dos recreos, aplicando el test en 3 etapas.
Las pruebas fueron corregidas de acuerdo a la pauta de corrección, obteniéndo­
se jn puntaje para cada una de las 10 áreas que componían el test y un puntaje total, 
:_e es la suma del puntaje de las 10 áreas.
En el cuadro siguiente pueden verse los promedios y desviación standard de la 
;"_eba total y por áreas para los 5 grupos de edad.
45
-t*
CT>
Cuadro N° 16
PROMEDIOS Y DESVIACIONES TIPICAS EN LOS 10 SUBTESTS Y EN EL TEST TO TAL O B T E N |DOS POR SUJETOS
DE LA MUESTRA DE ESTANDARIZACIO N
Edad 4.01 - 4.06 4.07 --5.00 5.01 - 5.07 5.07 - 6.00 6.00 _ 7 nn Pro
medio
Total
Desviac.
Standard
Total
No
de
ItemSubtest
x" D.S. x D.S. 3T D.S. X D.S. X. D.S.
1. Conceptos Básicos 16,20 5,56 17,83 5,09 18,06 4,70 20,17 3,30 21,00 3,60 18,44 4,91 24
2. Percepción Visual 9,41 5,18 10,93 5,58 10,44 5,27 13,04 5,38 15,16 5,04 11,53 5,64 20
3. Correspondencia 3,51 2,39 3,48 2,55 3,17 2,58 4,21 2,26 4,71 2,16 3,74 2,47 6
4. Números Ordinales 1,72 1,38 1,96 1,36 1,82 1,23 2,30 1,48 2,67 1,40 2,05 1,40 5
5. Reproducción Figuras
Número y Secuencia 4,69 4,63 8,82 6,28 10,89 6,94 15,00 6,68 17,63 5,47 10,87 7,50 25
6 . Reconocimiento Figu­
ras Geométricas 2,20 1,85 2,69 1,62 2,65 1,64 3,25 1.50 3,63 1,52 2,82 1,71 5
7. Reconocimiento de
Números 2,09 3,02 4,10 4,01 4,31 3,98 7,04 3,97 8,47 3,49 4,92 4,30 13
8 . Cardinalidad 2,19 2,19 3,62 2,94 3,87 2,95 5,94 3,03 7,09 2,41 4,33 3,20 10
9. Solución de
Problemas 0,40 0,93 0,67 1,23 0,39 0,90 0,80 1,27 0,78 1,31 0,59 1,14 4
10. Conservación 1,00 1,90 1,78 2,37 2,07 2,53 3,22 2,64 4,36 2,26 2,34 2,59 6
Total 43,53 22,39 55,90 26,44 57,67 26,30 74,97 25,53 85,58 22,68 61,65 28,60 118
Como puede apreciarse en el cuadro anterior, el promedio total de los sujetos 
en el test es de 61,65 puntos y la desviación típica es de 28,60, puntajes similares a 
os obtenidos en el estudio de análisis de ítem (promedio 63 28 y desviación tínica
28,07). M
En todas las áreas de la prueba, y en el puntaje total, los promedios suben a 
medida que aumenta la edad de los niños.
Se realizó un estudio de las variaciones de los puntajes según la edad, siendo 
estas diferencias significativas, con una = 0,01.
Con los datos obtenidos en esta segunda aplicación experimental de la prueba, a 
una muestra de 712 sujetos, se procedió a la obtención de normas.
Se obtuvieron normas para los 5 grupos de edad, con intervalos cada 6 meses, 
en Percentiles, Puntajes Z y Puntajes T.
NORMAS EN PERCENTILES
Se obtuvieron normas en percentiles para el puntaje total y para 5 de los 
subtests de la prueba: Conceptos Básicos, Percepción Visual, Reproducción de 
Figuras, Reconocimiento de Números y Cardinalidad.
Se eligieron estos 5 subtests, ya que cuentan con 10 o más ítem, lo que permite 
que sus puntajes hagan una mejor predicción. Los 5 subtests restantes aportan el 
puntaje global y es posible hacer un análisis cualitativo de ellos en términos de una 
rehabilitación psicopedagógica, pero su conversión a puntajes normalizados no se 
aconseja, porque su escaso número de ítem puede inducir a error en la conversión.
Las normas en percentiles permiten ubicar el rendimiento de un sujeto en 
relación al grupo de estandarización, después de haber dividido la distribución en 
100 partes iguales. Así, el percentil indica el porcentaje de sujetos que están sobre o 
bajo un determinado puntaje.
 ̂ Un niño con un percentil 30 significa que, respecto al área medida, sólo un 
2 9 % del grupo de estandarización está bajo él y un 6 9 % está sobre él; quiere decir 
entonces que el rendimiento del niño es deficiente. En cambio un niño que obtiene 
un percentil de 8 0 % tiene sólo un 19o/o del grupo de estandarización con mejor 
puntaje que él y un 79<% de este grupo bajo él, lo que significaría que tiene un 
rendimiento bueno en el área medida.
47
Tabla N ° 1
PERCENTILES CORRESPONDIENTES AL PUNTAJE TO TAL PARA CADA GRUPO DE EDAD
j EDAD 4 ,5 -4 ,6 4 ,7 -5 ,0 5 ,1 -5 ,6 5 ,7 -6 ,0 6,1-7
Percentil Ptje. Ptje. Ptje.
Ptje. Ptje. Percentil
Total Total Total Total Total
1 1- 5 0 10 0 7 21 0 19 1
2 6 11 8-10 25 20-25 2
3 7 12-13 11-13 27 26-28 3
4 8 14 14 28 29-32 4
5 9 15-16 15-16 33 5
6 10 18-19 34-38 6
7 11-12 17-18 20 22 29 39-44 7
8 19 23 30 45 8
9 13 20-21 24 46-50 9
10 14 25 31 51 10
11 15 22 11
12 23 26 35 52 58 12
13 16 24 39 13
14 17-18 25 42 59 14
15 26-27 27-28 43 60 15
16 19 29 61-63 16
17 20 28-29 30 47 64 17
18 31 49 65 18
19 30 66 19
20 21-23 31 32-34 50 67-70 20
21 51 21
22 24-25 35 52 71 22
23 26 32 36 72 23
24 27 33 73-74 24
25 34 37 53 25
26 38-39 54 75 26
27 28 35 58 27
28 29 40 59 76 28
29 30 36 41 60 29
30 37 61 77 30
31 31 38-39 42 78 31
32 32 43 63 32
33 40-42 79-81 33
34 33 44 64 82 34
35 34 43-45 65 83 35
36 35 45 36
37 66 85-85 37
38 36 46 67 86 38
39 46 47-48 70 39
48
Tabla N ° 1
EDAD 4 ,5 -4 .6 4,7—5,0 5 ,1 -5 ,6 5 ,7 -6 ,0 6 ,1 -7
Percenti! Ptje. Ptje. Ptje. Ptje. Ptje. Percentil
Total Total Total Total Total
40 40
41 37 47 87-88 41
42 48 49 72 89 42
43 38 50 74 43
44 51-52 77 90 44
45 39 49 53-54 91 45
46 40 50 55 78 46
47 41 51 92 47
48 42 56 81 93 48
49 52-53 94 49
50 54 57 95 50
51 43 82-84 51
52 56 58 85 86 96 52
53 57 59 97 53
54 44 58 87 54
55 59 55
56 45 60 60 88 98 56
57 61 57
58 46 61-62 99 58
59 62 59
60 47 63 63-65 60
61 49 64 61
62 65-66 89 62
63 50 66 63
64 67-68 67-68 90 64
65 69 100-101 65
56 69-71 91 66
67 51 70 67
68 72 101 68
69 73-74 71-72 92 69
70 54 75 70
71 56 73 71
72 57 76 74-75 93 72
73 77 76 78 102 73
74 58 79-80 74
75 59 78 81 94 75
76 . 60 79-80 82 95 76
77 61 81 103 77
78 62 83 96 78
79 79
80 64 82 84 97-98 80
81 85 84 81
82 85 99 82
49
C ont. Tabla N ° 1
EDAD 4 ,5 -4 ,6 4 ,7 -5 ,0 5 ,1 -5 ,6 5 ,7 -6 ,0 6 ,1 -7
Percentil Ptje. Ptje. Ptje. Ptje. Ptje.
Percentil
Total Total Total Total Total
83 65 86 86 88 100 83
84 67 87-88 89 104
84
85 68 101 85
86 102 86
87 90 105 G7
88 69 89 91 88
89 70-74 90-91 92 103 89
90 75 92 93 90
91 76 93-94 104 106 91
92 77-79 95 94 105 107 92
93 80 96 95-97 108 93
94 81-87 97 109-111 94
95 98 106-108 112 95
96 88 98-99 99-107 109-110 96
97 89-91 108-109 111 97
98 92-93 100-102 110-112 112-113 98
99 94-97 103-110 113-117 113 99
100 98 111 118 114 114 100
Una vez realizada la conversión del Puntaje total obtenido por el niño en la 
prueba al percentil correspondiente para su grupo de edad, debe procederse a un 
análisis por área, especialmente en aquellos niños que obtengan percentil bajo 60.
Este análisis debe ser cualitativo y cuantitativo, indicando las áreas deficitarias 
y las áreas en que tiene un buen nivel de desempeño. En algunos niños el percentil 
será producto de un rendimiento parejo, en tanto que en otros niños, el percentil 
total puede provenir de puntajes parciales desarmónicos.
Las tablas de la N° 2 a 6 entregan los percentiles para los subtests de Conceptos 
Básicos, Percepción Visual, Reproducción de Figuras y Secuencias, Reconocimiento 
de números y Cardinalidad y para cada grupo de edad.
50
Tabla N ° 2
PERCENTILES CORRESPONDIENTES A LOS SUBTESTS PARA LA EDAD 4.01 A 4.06
51
C ont. Tabla N ° 2
52
Tabla N° 3
PERCENTILES CORRESPONDIENTES A LOS SUBTESTS PARA LA EDAD 4.7 A 5
53
C ont. Tabla N ° 3
54
Cont. Tabla N ° 3
55
Tabla IM° 4
PERCENTILES CORRESPONDIENTES A LOS SUBTESTS PARA LA EDAD 5.01 A 5.06
56
C ont. Tabla N ° 4
57
C ont. Tabla N ° 4
Tabla N° 5
PERCENTILES CORRESPONDIENTES A LOS SUBTESTS PARA LA EDAD 5.07 A 6.00
58
C ont. Tabla N ° 5
59
C ont. Tabla N ° 6
Ptje- Conceptos Percepción Reproducción Reconoci­ Cardina-
^ ^ \S u b te s t Básicos Visual Figuras miento lidad
Percentil Números
85
86
87 12
88
89 23
90
91
92
93
94
95
96 24
97 13
98
99
100 24 20 25 13 10
NORMAS EN ESCALA T
Es un tipo de normas obtenidas en base a un puntaje estandarizado; la escala 
tiene un promedio teórico de 50 y una desviación típica de 10.
Así, un sujeto que tiene un puntaje T de 40, quiere decir que se encuentra a 
una desviación típica bajo el promedio del grupo de estandarización, en tanto que un 
sujeto que tiene un puntaje T de 70, se encuentra a dos desviaciones típicas sobre su 
grupo de edad.
La tabla N° 7 incluye los puntajes T correspondientes al Puntaje Bruto Total 
obtenido por los sujetos en la Prueba, para los 5 niveles de edad.
63
C ont. Tabla N ° 5
60
PERCENTILES CORRESPONDIENTES A LOS SUBTESTS PARA LA EDAD 6.01 A 7
Tabla N ° 6
61
62
Tabla l\|o 7
PUNTAJES T CORRESPONDIENTES A L PUNTAJE TO TAL PARA CADA GRUPO DE EDAD
Ptaje.
Bruto
Edad Edad Edad Edad Edad
4,01-4,06 4,07-5,00 5,01-5,06 5,07-6,00 6,01-7,00
Ptje. T. Ptje. T. Ptje. T. Ptje. T. Ptje. T
0 30,55 28,86 28,06 20,64 12,26
1 31,00 29,23 28,44 21,03 12,72
2 31,45 29,61 28,83 21,42 13,14
3 31,89 29,99 29,21 21,81 13,59
4 32,34 30,37 29,59 22,20 14,03
5 32,79 30,75 29,97 22,60 14,47
6 33,23 31,13 30,35 22,99 14,91
7 33,68 31,50 30,73 23,38 15,35
8 34,13 31,88 31,11 23,77 15,79
9 34,57 22,26 31,49 24,16 16,23
10 35,02 32,64 31,87 24,55 16,60
11 35,47 33,02 32,25 24,94 17,11
12 35,91 33,39 32,63 25,34 17,55
13 36,36 33,77 33,01 25,73 17,99
14 36,84 34,15 33,39 26,12 18,44
15 37,26 34,53 33,77 26,51 19,76
16 37,70 34,91 34,15 26,90 19,32
17 38,15 35,28 34,53 27,29 19,76
18 38,59 35,66 34,91 27,69 20,20
19 39,04 36,04 35,29 28,08 20,64
20 39,49 36,42 35,67 28,47 21,08
21 39,93 36,80 36,05 28,86 21,52
22 40,38 37,18 36,43 29,25 21,96
23 40,82 37,55 36,81 29,64 22,40
24 41,27 37,93 37,19 30,03 22,84
25 41,72 38,31 37,57 30,43 23,28
26 42,16 38,69 37,95 30,82 23,73
27 42,61 39,07 38,33 31,21 24,17
28 43-,06 39,44 38,71 31,60 24,61
29 43,50 39,82 39,09 31,99 25,05
30 43,95 40,20 39,47 32,38 25,49
31 44,40 40,58 39,85 32,78 25,93
32 44,84 40,96 40,23 33,17 26,37
33 45,29 41,33 40,61 33,56 26,81
34 45,74 41,71 40,99 33,95 27,25
35 46,18 42,09 41,37 34,34 27,69
36 46,63 42,47 41,75 34,73 28,13
37 47,08 42,85 42,13 35,13 28,58
38 47,52 43,23 42,51 35,52 29,02
64
C ont. Tabla N ° 7
Edad Edad Edad Edad Edad <
Pt je. 4,01-4,06 4,07-5,00 5,01-5,06 5,07-6,00 6,01-7,00
Bruto Ptje. T. Ptje. T. Ptje. T. Ptje. T. Ptje. T
39 47,97 43,60 42,89 35,91 29,46
40 48,42 43,98 43,27 36,30 29,90
41 48,86 44,36 43,65 36,69 30,34
42 49,31 44,74 44,03 37,08 30,78
43 49,76 45,12 44,41 37,47 31,22
44 50,20 45,49 44,79 37,87 31,66
45 50,65 45,87 45,17 38,26 32,10
46 51,10 46,25 45,56 38,65 32,54
47 51,54 46,63 45,94 39,04 32,98
48 51,99 47,01 46,32 39,43 33,43
49 52,44 47,39 46,70 39,82 33,87
50 52,88 47,76 47,08 40,22 34,31
51 53,33 48,14 47,46 40.61 34,75
52 53,77 48,52 47,84 41,00 35,19
53 54,22 48,90 48,22 41,39 35,63
54 54,67 49,28 48,60 41,78 36,07
55 55,10 49,65 48,98 42,17 36,51
56 55,56 50,03 49,36 42,56 36,95
57 56,01 50,41 49,74 42,96 37,39
58 56,45 50,79 50,12 43,35 37,83
59 56,90 51,17 50,50 43,74 38,27
60 57,35 51,54 50,58 44,13 38,72
61 57,79 51,92 51,26 44,52 39,16
62 58,24 52,30 51,64 44,91 39,60
63 58,69 52,68 52,02 45,31 40,04
64 59,13 53,06 52,40 45,70 40,48
65 59,58 53,44 52,78 46,09 40,92
66 60,03 53,81 53,16 46,48 41,36
67 60,47 54,19 53,54 46,87 41,80
68 60,92 54,57 53,92 47,26 42,24
69 61,37 54,95 54,30 47,6.6 42,68
70 61,81 55,33 54,68 48,05 43,12
71 62,26 56,84 55,06 48,44 43,57
72 62,71 56,08 55,44 48,83 44,01
73 63,15 56,46 55,82 49,22 44,45
74 63,60 56,84 56,20 49,61 44,89
75 64,05 57,22 56,58 50,00 45,33
76 64,49 57,59 56,96 50,40 45,77
77 64,94 57,97 57,34 50,79 46,21
78 65,39 58,35 57,72 51,18 46,65
79 65,83 58,73 58,10 51,57 47,09
80 66,28 59,11 58,48 51,96 47,53
81 66,72 59,49 58,86 52,35 47,97
65
Cont. Tabla N ° 7
Edad Edad Edad Edad Edad
Ptaje. 4,01-4,06 4,07-5,00 5,01-5,06 5,07-6,00 6,01-7,00
Bruto Ptje. T. Ptje. T. Ptje. T. Ptje. T. Ptje. T
82 67,17 59,86 59,24 52,75 48,41
83 67,62 60,24 59,62 53.14 48,86
84 68,06 60,62 60,00 53,53 49,30
85 68,51 61,00 60,38 53,92 49,74
86 68,96 61,38 60,76 54,31 50,18
87 69,40 61,75 61,14 54,70 50,62
88 69,85 62,13 61,52 55,09 51,06
89 70,30 62,51 61,90 55,49 51,50
90 70,74 62,89 62,29 55,88 51,94
91 71,19 63,27 62,67 56,27 52,38
92 71,64 63,65 63,05 56,66 52,82
93 72,08 64,02 63,43
57,05 53,26
94 72,53 64,40 63,81 57,44 53,71
95 72,98 64,78 64,19 57,84 54,15
96 73,42 65,16 64,57 58,23 54,59
97 73,87 65,54 64,95 58,62 55,03
98 74,32 65,91 65,33 59,01 55,47
99 74,76 66,29 65,71 59,40 55,91
100 75,20 66,67 66,09 59,79 56,35
101 75,66 67,05 66,47 60,19 56,79
102 76,10 67,43 66,85 60,58 57,23
103 76,55 67,80 67,23 60,97 57,67
104 77,00 68,18 67,61 61,36 58,11
105 77,44 68,56 67,99 61,75 58,56
106 77,89 68,94 68,37 62,14 59,00
107 78,34 69,32 68,75 62,53 59,44
108 78,77 69,70 69,13 62,93 59,88
109 79,23 70,07 69,51 63,32 60,32
110 79,67 70,45 68,89 63,71 60,76
111 80,12 70,83 70,27 64,10 61,20
112 80,57 71,21 70,65 64,49 61,64
113 81,01 71,59 71,03 64,88 62,08
114 81,46 71,96 71,41 65,28 62,52
115 81,91 72,34 71,79 65,67 62,98
116 82,35 72,72 72,17 66,06 63,40
117 82,80 73,10 72,55 66,45 63,85
118 83,25 73,48 72,93 66,84 64,29
También se obtuvieron normas en puntajes T para los subtests de Conceptos 
Básicos, Percepción Visual, Reproducción de Figuras y Secuencias, Reconocimiento 
de Números y Cardinalidad.
La razón por la que no se incluyeron puntajes T para el resto de los subtests es 
la misma que se expresó respecto de las normas en percentiles (pág. ¿8 ).
Las tablas de la N° 8 a 12 incluyen los puntajes T para los subtests 
mencionados, separadas por grupo de edad.
66
Tabla N ° 8
P U N T A JE S T P A R A LOS SUBTESTS DE L A E D A D 4.01 - 4 .0 6 AÑO S
Ptje.
■Bruto
Conceptos
Básicos
Percepción
Visual
Reproducción F i­
gura Secuencia
Reconocimiento
Números
Cardinalidad Ptje. Bruto
0 20,86 31,84 39,87 43,08 39,89 0
1 22,66 33,76 42,03 46,39 44,44 1
2 24,50 35,69 44,18 49,70 49,00 2
3 26,26 37,62 46,34 53,00 53,55 3
4 28,06 39,55 48,49 56,31 58,10 4
5 29,86 41,48 50,65 59,62 62,66 5
6 31,65 43,40 52,80 62,93 67,21 6
7 33,45 45,33 54,96 66,24 71,77 7
8 35,25 47,26 57,11 69,55 76,32 8
9 37,05 49,19 59,27 72,86 80,87 9
10 38,85 51,11 61,43 76,17 85,43 10
11 40,64 53,04 63,58 79,47 11
12 42,44 54,97 65,74 82,78 12
13 44,24 56,90 67,89 86,09 13
14 46,04 58,83 70,05 14
15 47,84 60,75 72,20 15
16 49,64 62,68 74,36 16
17 51,43 64,61 76,52 17
18 53,23 66,54 78,67 18
19 55,03 68,46 80,83 19
20 56,83 70,39 82,98 20
21 58,63 85,14 21
22 60,42 87,30 22
23 62,22 89,45 23
24 64,02 91,61 24
25 93,76 25
Tabla IM° 9
P U N TA JE S T P A R A LOS SUBTESTS DE L A E D A D 4 .07 - 5 .00 AÑ O S
Ptje.
Bruto
Conceptos
Básicos
Percepción
Visual
Reproducción
Figura
Reconocimiento
Números
Cardinalidad Ptje. Bruto
0 14,97 30,41 35,96 39,77 37,68 0
1 17,00 32,20 37,55 42,26 41,08 1
2 18,89 33,99 39,14 44,75 44,48 2
3 20,86 35,78 40,73 47,24 47,88 3
4 22,83 37,57 42,32 49,73 51,28 4
5 24,78 39,36 43,91 52,23 54,69 5
6 26,75 41,16 45,50 54,72 58,09 6
7 28,71 42,95 47,10 57,21 61,49 7
8 30,68 44,74 48,69 59,70 64,89 8
9 32,64 46,53 50,28 62,19 68,29 9
10 34,60 48,32 51,87 64,68 71,69 10
11 36,57 50,11 53,46 67,18 11
12 38,53 51,90 55,05 69,67 12
13 40,50 53,69 56,64 72,16 13
14 42,46 55,49 58,23 14
15 44,42 57,28 59,82 15
16 46,39 59,07 61,41 16
17 48,35 60,86 63,00 17
18 50,32 62,65 64,59 18
19 52,28 64,44 66,18 19
20 54,24 66,23 67,77 20
21 56,21 69,36 21
22 58,17 70,95 22
23 60,14 72,54 23
24 62,10 74,13 24
25 75,70 25
Tabla NO 16
PU N TA JES Z P A R A E L SU BTEST DE LA E D A D 5.01 - 5.06 AÑOS
Ptje.
Bruto
Conceptos
Básicos
Percepción
Visual
Reproducción
Figuras
Reconocimiento
Números
Cardinalidad Ptje. Bruto
0 -3 ,8 4 - 1,97 - 1,56 - 1,08 - 1,31 0
1 -3 ,6 2 - 1,78 - 1,42 -0 ,8 3 -0 ,9 7 1
2 -3 ,4 1 - 1,60 - 1,27 -0 ,5 8 -0 ,6 3 2
3 -3 ,2 0 - 1,41 - 1,13 -0 ,3 2 -0 ,2 9 3
4 -2 ,9 9 - 1,22 -0 ,9 9 -0 ,0 7 0,04 4
5 -2 ,7 7 - 1,03 -0 ,8 4 0,17 0,37 5
6 -2 ,5 6 -0 ,8 4 -0 ,7 0 0,42 0,71 6
7 -2 ,3 5 - 0,65 -0 ,5 5 0,67 1,05 7
8 -2 ,1 4 -0 ,4 6 -0 ,4 1 0,92 1,39 8
9 - 1,92 -0 ,2 7 -0 ,2 7 1,17 1,73 9
10 - 1,71 -0 ,0 8 -0 ,1 2 1,42 2,07 10
11 - 1,50 0,10 0,01 1,67 11
12 - 1,28 0,29 0,15 1,92 12
13 - 1,07 0,48 0,30 2,18 13
14 -0 ,8 6 0,67 0,44 14
15 -0 ,6 5 0,86 0,59 15
16 -0 ,4 3 1,05 0,73 16
17 -0 ,2 2 1,24 0,87 17
18 -0 ,0 1 1,43 1,02 18
19 -0 ,1 9 1,62 1,16 19
20 -0 ,4 1 1,81 1,31 20
21 0,62 1,45 21
22 0,83 1,59 22
23 1,04 1,74 23
24 1,26 1,88 24
25 2,03 25
lililí« N " 10
P U N TA JE S T P A R A LOS SUBTESTS DE L A E D A D 5.01 - 5 .06 ANOS
Ptje.
Bruto.
Conceptos
Básicos
Percepción
Visual
Reproducción
Figuras
Reconocimiento
Números
Cardinalidad Puntaje Bruto
0 11,58 30,20 34,32 39,17 36,87 0
1 13,71 32,10 35,76 41,68 40,26 1
2 15,82 33,99 37,20 44,19 43,64 2
3 17,96 35,89 38,64 46,70 47,02 3
4 20,09 37,78 40,08 49,21 50,41 4
5 22,21 39,68 41,52 51,72 53,79 5
6 24,34 41,57 42,96 54,23 57,18 6
7 26,47 43,47 44,40 56,74 60,56 7
8 28,59 45,36 45,83 59,25 63,94 8
9 30,72 47,26 47,27 61,76 67,33 9
10 32,84 49,15 48,71 64,27 70,71 10
11 34,97 51,05 50,15 66,78 11
12 37,10 52,94 51,59 69,29 12
13 39,22 54,84 53,03 71,80 13
14 41,35 56,73 54,47 14
15 43,47 58,63 55,91 15
16 45,60 60,52 57,35 16
17 47,73 62,41 58,79 17
18 49,85 64,31 60,23 18
19 51,98 66,20 61,67 19
20 54,10 68,10 63,11 20
21 56,23 64,55 21
22 58,36 65,99 22
23 60,48 67,42 23
24 62,61 68,86 24
25 70,30 25
Tabla l\l° 11
P U N TA JE S T P A R A LOS SUBTESTS DE L A E D A D 5.07 - 6 .00 AÑO S
Ptje.
Bruto
Conceptos
Básicos
Percepción
Visual
Reproducción
Figuras
Reconocimiento
Números
Cardinalidad Ptje Bruto
0 -1 1 ,1 2 25,79 27,54 32,27 30,39 0
1 - 8,09 27,64 29,03 34,79 33,69 1
2 - 5,06 29,49 30,53 37,30 36,98 2
3 - 2,03 31,35 32,03 39,81 40,28 3
4 9,90 33,21 33,52 42,33 43,58 4
5 4,01 35,06 35,02 44,84 46,88 5
6 7,04 36,92 36,52 47,36 50,18 6
7 10,07 38,77 38,01 49,87 53,48 7
8 13,10 40,63 39,51 52,39 56,78 8
9 16,13 42,48 41,00 54,90 60,08 9
10 19,17 44,34 42,50 57,42 63,38 10
11 22,20 46,19 44,00 59,93 11
12 25,22 48,05 45,49 62,44 12
13 28,25 49,90 46,99 64,96 13
14 31,28 51,76 48,49 14
15 34,31 53,62 49,98 15
16 37,34 55,47 51,48 16
17 40,37 57,33 52,98 17
18 43,40 59,18 54,47 18
19 46,42 61,04 55,97 19
20 49,45 62,89 57,46 20
21 52,48 58,96 21
22 55,51 60,46 22
23 58,54 61,95 23
24 61,57 63,45 24
25 64,95 25
Tabla N ° 12
P U N T A JE S T P A R A LOS SUBTESTS DE L A E D A D DE 6.01 - 7 .00 AÑ O S
Ptje.
Bruto
Conceptos
Básicos
Percepción
Visual
Reproducción
Figuras
Reconocimiento
Números
Cardinalidad Ptje. Bruto
0 — 8,21 20,00 17,76 25,70 20,62 0
1 — 5,43 21,89 19,59 28,57 24,76 1
2 — 2,66 23,87 21,42 31,43 28,90 2
3 1,02 25,86 23,25 34,30 33,04 3
4 2,87 27,84 25,05 37,16 37,18 4
5 5,64 29,90 26,90 40,03 41,32 5
6 8,41 31,81 28,73 42,90 45,45 6
7 11,18 33,79 30,56 45,76 49,59 7
8 13,95 35,77 32,38 48,63 53,73 8
9 16,72 37,76 34,21 51,49 57,87 9
10 19,49 39,74 36,04 54,36 62,01 10
11 22,26 41,73 37,87 57,22 11
12 25,04 43,71 39,69 60,09 12
13 27,80 45,69 41,52 62,95 13
14 30,58 47,68 43,35 14
15 33,35 49,66 45,18 15
16 36,12 51,65 47,00 16
17 38,89 53,63 48,83 17
18 41,66 55,61 50,66 18
19 44,43 57,60 52,49 19
20 47,20 59,58 54,31 20
21 49,97 56,14 21
22 52,74 57,97 22
23 55,51 59,79 23
24 58,28 61,62 24
25 63,45 25
NORMAS EN PUNTAJE Z
El puntaje Z es una unidad de medida que expresa la ubicación del sujeto 
respecto a un grupo de estandarización en relación al promedio y la desviación típica 
de dicho grupo. El puntaje Z es un cuociente entre la diferencia del puntaje bruto 
con el promedio y la desviación standard del grupo. Generalmente oscila entre +3 y 
--3 puntos, siendo el promedio igual a 0 y la desviación standar igual a 1. Cuando un 
sujeto obtiene un puntaje negativo, quiere decir que se encuentra bajo el promedio 
de rendimiento del grupo de estandarización y, cuando obtiene un puntaje positivo, 
se encuentra sobre este promedio.
Se obtuvieron los puntajes Z, para el puntaje total obtenido en la Prueba de 
Precálculo y para los subtests Conceptos Básicos, Percepción Visual, Reproducción 
de Figuras, Reconocimiento de Números y Cardinalidad.
Las tablas fueron confeccionadas en función de los cinco "grupos" de edad, para 
los cuales se realizó la estandarización del test. Las tablas del 13 al 18 permiten