Conecta-Mas-Matematicas-Secundaria-1-Guia-1

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Guía didáctica
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a 
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ct
ic
a
1
M
at
em
át
ic
as
DAVID BLOCK SEVILLA ∙ SILVIA GARCÍA PEÑA ∙ HUGO BALBUENA CORRO
Matemáticas 1
184176-000.indd 3 11/06/18 6:50 p.m.
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1Matemáticas
Guía didáctica
184176-001-016-alumno-respuestas 1 11/06/18 18:26
Matemáticas 1. Secundaria. Conecta Más. Guía didáctica
Primera edición, 2018
D. R. © SM de Ediciones, S. A. de C. V., 2018
Magdalena 211, Colonia del Valle,
03100, Ciudad de México 
Tel.: (55) 1087 8400
www.ediciones-sm.com.mx
ISBN en trámite
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial 
Mexicana
Registro número 2830
No está permitida la reproducción total o parcial de este 
libro ni su tratamiento informático ni la transmisión 
de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea 
electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro u 
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titulares del copyright.
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licenciada a favor de SM de Ediciones, S.A. de C.V.
Prohibida su reproducción total o parcial.
Impreso en México/Printed in Mexico
Matemáticas 1. Secundaria. Conecta Más. Guía didáctica
se terminó de imprimir en junio de 2018,
Editorial Impresora Apolo, S. A. de C. V., Centeno núm. 
150, local 6, Col. Granjas Esmeralda, C. P. 09810 Ciudad 
de México
Dirección de contenidos educativos
Felipe Ricardo Valdez González
Gerencia de publicaciones escolares 
Agustín Ignacio Pérez Allende
Gerencia de desarrollo de producto
Jesús Arana Trejo
Dirección de arte y diseño
Quetzal León Calixto
Autoría
Hugo Balbuena Corro, 
David Block Sevilla, 
Silvia García Peña
Coordinación ejecutiva de secundaria 
y bachillerato 
Áurea Ireri Madrigal Mondragón
Edición
Adriana Hernandez Huresti
Coordinación de corrección
Abdel López Cruz, Laura Iliana Martínez García
Corrección
Ilah de la Torre Ávila
Diseño de la serie
Equipo SM
Diseño de portada
Claudia Adriana García Villaseñor
Coordinación gráfica
César Leyva Acosta
Supervisión de Diagramación
Maricarmen Martínez Muñoz
Diagramación
Alejandra Jardón Aguillón
Coordinación de iconografía e imagen
Ricardo Tapia García 
Archivo digital
Lilia Alarcón Piña
Tecnología editorial
Josué Lara Cortés
Producción
Valeria Salinas, José Navarro
184176-001-016-alumno-respuestas 2 11/06/18 18:26
En SM reconocemos que optimizar los procesos de aprendizaje requiere la transformación de las prác-
ticas de enseñanza y la posibilidad de contar con recursos didácticos que capturen y ayuden a capi-
talizar el interés de los estudiantes. Asimismo, implica tener a la mano información que, además de 
favorecer nuevas maneras de aprender, permita establecer vínculos con los contenidos de otras asig-
naturas y promover la interacción respetuosa. 
Asumimos este reto junto con la comunidad escolar. Por ello, además de poner a su servicio nuestro 
saber hacer, los acompañamos y les brindamos una amplia oferta orientada hacia el desarrollo de 
competencias, la cual incorpora la tecnología como estrategia de fomento de las habilidades digitales. 
Conecta Más es la respuesta para afrontar los retos de la sociedad del conocimiento.
La educación básica nacional vive un periodo de cambios cuyo propósito es favorecer una educación 
de calidad. Entre ellos se destaca el acento que ha puesto la SEP en la necesidad de que niños y jóvenes 
aprendan a aprender con base en los aprendizajes clave, herramientas indispensables para convertirse 
en ciudadanos del siglo xxi. SM los incorpora en sus materiales mediante la promoción del aprendiza-
je, no solo en contextos escolares, sino también en lo referente a la autoestima, la autoevaluación, el 
manejo de emociones, la solución de conflictos y la participación integral de la familia.
Esta guía didáctica tiene el propósito de brindarle recomendaciones prácticas para tratar los conte-
nidos curriculares incluidos en los planes de estudio vigentes, así como para aprovechar los recursos 
digitales y fortalecer el logro de los aprendizajes esperados.
En cuanto a los contenidos digitales, además de describirlos, se especifican sus propósitos didácticos 
y se dan sugerencias de uso, vinculadas con la estructura y la orientación didáctica correspondientes 
al contenido del libro del alumno. 
Todos los recursos que componen la presente guía son fácilmente identificables. Nuestro propósito ha 
sido brindarle a usted la posibilidad de anticiparse para tener mayor control en las sesiones y plani-
ficar sus estrategias de manera que despierte el interés de sus alumnos y se logren los aprendizajes. 
Las características de esta guía didáctica son las siguientes: 
• facilita la organización de la enseñanza y el seguimiento del aprendizaje;
• explica el enfoque de la enseñanza del Nuevo Modelo Educativo en la Educación Secundaria;
• propone una dosificación del curso con base en 36 semanas de trabajo;
• contiene un planificador que incluye los recursos didácticos;
• en el avance programático se indican los aprendizajes esperados, así como la descripción 
y sugerencias de uso de los recursos digitales;
• contiene el solucionario del libro del alumno.
¡Gracias por permitirnos acompañarle en la aventura de educar a los jóvenes de la sociedad 
del conocimiento!
Presentación
184176-001-016-alumno-respuestas 3 11/06/18 18:26
4
índice
¿Cómo usar esta guía? 6
Modelo Educativo 2017
Aprendizajes clave para la educación integral 8
La gestión en manos de la comunidad escolar 9
Ejes del Nuevo Modelo Educativo 10
Aprender a aprender 10
Educación socioemocional 11
El perfil de egreso de la educación básica 12
Organización de los aprendizajes esperados 14
Recursos digitales 16
Organización y estructura didáctica 17
Una recomendación sobre el proceso de evaluación 18
Avance programático y sugerencias didácticas
Planificador del periodo I 20
Secuencia 1 (lecciones 1-3) 21
Secuencia 2 (lecciones 4-7) 22
Secuencia 3 (lecciones 8-11) 24
Secuencia 4 (lecciones 12-14) 26
Secuencia 5 (lecciones 15-18) 28
Secuencia 6 (lecciones 19-21) 30
Secuencia 7 (lecciones 22-25) 31
Secuencia 8 (lecciones 26-30) 33
Secuencia 9 (lecciones 31-32) 36
Secuencia 10 (lecciones 33-35) 37
Evaluación del periodo I (secuencias 1-10) 39
184176-001-016-alumno-respuestas 4 11/06/18 18:26
5
Planificador del periodo II 41
Secuencia 11 (lecciones 36-37) 42
Secuencia 12 (lecciones 38-40) 43
Secuencia 13 (lecciones 41-43) 44
Secuencia 14 (lecciones 44-47) 46
Secuencia 15 (lecciones 48-51) 48
Secuencia16 (lecciones 52-55) 50
Secuencia 17 (lecciones 56-58) 52
Secuencia 18 (lecciones 59-62) 53
Secuencia 19 (lecciones 63-64) 55
Secuencia 20 (lecciones 65-66) 56
Evaluación del periodo II (secuencias 11-20) 58
Planificador del periodo III 60
Secuencia 21 (lecciones 67-70) 61
Secuencia 22 (lecciones 71-73) 63
Secuencia 23 (lecciones 74-76) 64
Secuencia 24 (lecciones 77-78) 66
Secuencia 25 (lecciones 79-82) 67
Secuencia 26 (lecciones 83-88) 69
Secuencia 27 (lecciones 89-91) 72
Secuencia 28 (lecciones 92-94) 73
Secuencia 29 (lecciones 95-99) 75
Secuencia 30 (lecciones 100-102) 77
Evaluación del periodo III (secuencias 21-30) 79
Solucionario del libro del alumno 81
184176-001-016-alumno-respuestas 5 11/06/18 18:26
6
Cómo usar esta guía
Las guías didácticas presentan de manera detallada el proyecto Conecta Más, la gama de re-
cursos digitales con que esta cuenta y la propuesta de criterios orientadores para organizar 
el trabajo en el aula.
La articulación de los recursos impresos y digitales permite fortalecer las prácticas de ense-
ñanza, así como reconocer los propósitos didácticos asociados con los diferentes momentos 
de cada proyecto o secuencia didáctica.
Esta guía se ha dividido en cinco partes, que se complementan: 
• Enfoque del Nuevo Modelo Educativo,
• Organización de los aprendizajes esperados,
• Recursos digitales, 
• Avance programático, 
• Solucionario del libro del alumno.
Contenido del avance programático
Planificador con los siguientes elementos:
Planificación por semana
Número de secuencia 
y lecciones que incluye
Páginas para localizar el 
proyecto en los libros del 
alumno y del maestro
20
Planificador del periodo 
1
Semana A
prendizaje esperado
Secuencia y lecciones
Páginas del 
libro del 
alumno
Páginas de 
la guía 
didáctica
-
Actividades de integració
n 
y diagnóstico
-
2
Convierte fracciones dec
imales a notación 
decimal y viceversa. Apro
xima algunas fracciones 
no decimales usando la n
otación decimal. Ordena
 
fracciones y números de
cimales.
Secuencia 1 
Lecciones 1-3
16-21 21-22
3
Resuelve problemas de s
uma y resta con número
s 
enteros (positivos y nega
tivos).
Secuencia 2 
Lecciones 4-7
22-29 22-24
4
Resuelve problemas de m
ultiplicación con 
fracciones y decimales, y
 de división con 
decimales.
Secuencia 3 
Lecciones 8-11
30-37 24-26
5
Determina y usa la jerarq
uía de operaciones 
y los paréntesis en opera
ciones con números 
naturales, enteros y deci
males.
Secuencia 4 
Lecciones 12-14
38-43 26-27
6
Resuelve problemas med
iante la formulación y 
solución algebraica de ec
uaciones lineales.
Secuencia 5 
Lecciones 15-18
44-51 28-29
7
Calcula valores faltantes
 en problemas de 
proporcionalidad directa
.
Secuencia 6 
Lecciones 19-21
52-57 30-31
8
Analiza y compara situac
iones de variación lineal 
a partir de sus represent
aciones tabular, gráfica 
y algebraica. Interpreta y
 resuelve problemas que 
se modelan con estos tip
os de variación.
Secuencia 7 
Lecciones 22-25
58-65 31-33
9
Resuelve problemas de c
álculo de porcentajes, de
 
tanto por ciento y de la c
antidad base.
Secuencia 8 
Lecciones 26-30
66-75 33-35
10
Analiza la existencia y un
icidad en la 
construcción de triángul
os.
Secuencia 9 
Lecciones 31-32
76-79 36
11
Usa e interpreta las med
idas de tendencia centra
l 
(moda, media aritmética
 y mediana) y el rango de
 
un conjunto de datos.
Secuencia 10 
Lecciones 33-35
80-85 37-38
12
-
Actividades de repaso
-
13
-
Actividades de evaluació
n 220-223
14
-
Actividades de 
retroalimentación
-
Aprendizaje esperado 
por secuencia
184176-001-016-alumno-respuestas 6 11/06/18 18:26
7
21
páginas del libr
o del alumno: 1
6-19
páginas de la g
uía didáctica: 2
1
Sugerencias didáct
icas por lección
Lección 1 Difer
entes maneras de e
xpresar medidas
Libro del alumno: p
p. 16-17
Descripción y propó
sitos 
La lección tiene do
s propósitos: el prim
ero es repasar aspe
ctos básicos de la n
oción de fracción, 
en particular, el 
concepto de “fracc
ión decimal”. El seg
undo es que los alu
mnos recuerden la 
expresión decimal 
de las fracciones 
decimales.
Sugerencias didácti
cas 
• Actividad 1a. Es p
robable que los estu
diantes consideren 
que la tira B es may
or que la A, o que la
 E es mayor que la 
F, pues 
las fracciones corre
spondientes se escr
iben con números n
aturales más grand
es. No los corrija, en
 la actividad 2 podr
án 
identificar el error. 
• Actividad 2b. Elab
orar las tiras físicam
ente, usando unida
des divididas en dé
cimos y centésimos
 es laborioso, pero a
yuda a 
los alumnos a inter
pretar correctamen
te las fracciones. Es
te material lo podrá
n usar después para
 despejar dudas.
• Actividad 3b. Com
o cada cuadrito cor
responde a 
1
100
 del cuadrado grand
e, la cantidad de cu
adritos de cada colo
r es la 
siguiente:
Rojo: 
1
10
 = 1
0
100
 = 10 cuadritos
Anaranjado: 0.3 = 
3
10
 = 3
0
100
 = 30 cuadritos
Verde: 
1
100
 = 1 cuadrito
Amarillo: 0.08 = 
8
100
 = 100 cuadritos
Gris: 
26
100
 = 26 cuadritos
Azul: 0.25 = 
25
100
 = 25 cuadritos
Problema de opción
 múltiple sobre frac
ciones equivalentes
.
p. 17
Sugerencias didáct
icas por lección
Lección 2 Escri
tura decimal de un
a fracción
Libro del alumno: p
p. 18-19
Descripción y propó
sitos 
Uno de los propósi
tos de esta lección
 es que los alumno
s sepan que entre l
as fracciones que n
o tienen denomina
dor 10, 
100, 1 000, etcéter
a, algunas como 
3
8
, son equivalentes a
 una fracción decim
al. Otro propósito e
s conocer dos méto
dos 
para convertir una
 fracción en su exp
resión con punto d
ecimal.
Sugerencias didácti
cas 
• Actividad 3. Aunq
ue esto se verá más
 adelante, solicite a
l grupo que exprese
n 
1
3
 como fracción dec
imal. Una vez que 
los estudiantes vea
n que no lo logran,
 pídales que busque
n más ejemplos de 
fracciones con las q
ue pase lo mismo y
 
retómelos al mome
nto de comentar la
 información del re
cuadro en la página
 siguiente.
• Revisen en plena
ria los conceptos de
l cuadro rosa de la 
página 19. Coment
e que en la siguient
e lección conocerán
 otras 
fracciones en las qu
e el residuo de la di
visión nunca da 0; 
es decir, no tienen u
na fracción decima
l equivalente.
• Taller de matemá
ticas. Pida a los alu
mnos que reproduz
can la recta numéri
ca en una tira larga
 (de medio metro, p
or 
ejemplo) para que p
uedan ubicar con m
ás facilidad las frac
ciones.
Ejercicio de convers
ión de fracciones en
 decimales.
p. 18
Propósito de cada lección
Recursos de Conecta Digital 
articulados con el libro del 
alumno. Se indica el tipo de 
recurso, el nombre y la página. 
Iconos de los recursos 
digitales vinculados con el 
contenido que se trabaja
Sugerencias 
didácticas por 
actividad o incluso 
por incisos.
194
114
Secuencia 15
Lección 50. Construcción de sucesiones
1. Trabaja en pareja. Consideren la sucesión de números. 
2, 8, 14, 20, 26, …
Como se observa en el diagrama, cada número ocupa un lugar en la sucesión; los puntos suspensivos indican que la sucesión continúa.
Número 2, 8, 14, 20, 26
Lugar 1 2 3 4 5
a) Completen la tabla.
Número 62 98
Lugar que ocupa 
en la sucesión 10 50 n
2. Para cada una de las sucesiones, anota el número que ocupa el lugar indicado.
Lugar
8 20 50 100 n
Su
ce
si
ón
2, 4, 6, 8, 10, …
1, 3, 5, 7, 9, …
7, 14, 21, 28, 35, …
8, 15, 22, 29, 36, …
2, 6, 10, 14, 18, …
DESCUBRO MÁS
La regla de una 
sucesión es “multiplicar 
por 5 el lugar que 
ocupa el término y 
sumar 6 al resultado”. 
¿Cómo lo expresas 
algebraicamente?
¿Y si la regla fuera “restar 
3 al cuádruple del lugar 
que ocupa el término”?
Una sucesión de números es un conjunto ordenado de números, formados de acuerdo con una regla (siguen un patrón), por ejemplo: 4, 9, 14, 19, 24, 29, …Cada uno de los elementos de la sucesión se llama término. Cada término ocupa un lugar definido en la sucesión: el 4 ocupa el lugar 1; el 9, el lugar 2; el 14, ellugar 3, y así sucesivamente.
La expresión para obtener el número que está en el lugar n es la regla general de la sucesión, que en este caso es 5n − 1.
Compara tus resultados con los de tus compañeros. Comenten cómo calcularon los números para completar las tablas; en particular, los números en el lugar n. Después, analicen la información del recuadro. 
56 296 6n − 2
11 17
184289-110-117-alumno-respuestas 114
03/04/18 20:20
184176-001-016-alumno-respuestas 7 11/06/18 18:26
8
Modelo Educativo 2017 
Aprendizajes Clave para la educación integral
El Modelo Educativo 2017 parte del proyecto de na-
ción, de la lectura del contexto educativo y laboral 
mundial, así como de la aspiración de formar a los 
ciudadanos del México del siglo xxi. Se sustenta 
en tres pilares fundamentales: en primer lugar, 
el derecho a la educación de calidad establecido 
en la Constitución Política de los Estados Unidos 
Mexicanos; en segundo lugar, la reflexión en tor-
no a los procesos de aprendizaje de los alumnos y, 
en tercer lugar, la práctica docente en el aula, con 
particular énfasis en la importancia del manejo 
pedagógico de los ambientes de aprendizaje y la 
gestión del clima social del aula. 
 Si bien en educación básica se ha alcan-
zado un grado de cobertura satisfactorio, es decir, 
la mayoría de los niños y adolescentes encuentran 
un lugar en el sistema educativo, materiales para 
estudiar y profesores, la calidad de estos compo-
nentes es muy diversa a lo largo del país. Por ello, 
la reflexión sobre la educación en México gira en 
torno a la calidad de la educación que se brinda 
en las escuelas.
 La calidad educativa está relacionada con 
el nivel de logro de los aprendizajes. Este, a su vez, 
depende de diversos factores, tanto individuales 
como sociales, pero de manera particular se rela-
ciona con la labor docente, la cual se ha replanteado 
con el fin de delinear los rasgos de las prácticas 
pedagógicas y abrir cierto grado de autonomía cu-
rricular que permita a los estudiantes aprender lo 
que necesitan y lo que les interesa. 
 Por otro lado, la calidad de la educación 
también se relaciona con el funcionamiento gene-
ral de las escuelas y sus actores. En ese sentido, 
el propósito es que el estudiantado tenga mayores 
oportunidades de aprendizaje, con independencia 
de los contextos sociales o culturales de los que 
provienen. Para ello, la planificación de la ense-
ñanza con base en las metas, el seguimiento del 
proceso de aprendizaje y la evaluación de los logros 
debe generar la retroalimentación positiva acerca 
de qué y cómo aprenden los estudiantes.
 Con estos elementos se coloca a los estu-
diantes en el centro de una política enfocada en 
el logro de aprendizajes, se han formulado catorce 
principios pedagógicos y descrito las característi-
cas de los ambientes más propicios para alcanzar 
el desarrollo integral de las potencialidades de los 
estudiantes, compuestas por los elementos cogni-
tivos y por ámbitos de formación relacionados con 
los intereses de los alumnos. Para que esto tenga 
viabilidad práctica y técnica en las escuelas, se les 
dotará de recursos para solicitar servicios educa-
tivos de apoyo externos a las escuelas. 
184176-001-016-alumno-respuestas 8 11/06/18 18:26
9
La gestión en manos de la 
comunidad escolar
A partir de la implementación del Nuevo Modelo 
Educativo, la gestión escolar enfrenta situaciones 
novedosas. Si bien la meta del aprendizaje inte-
gral no es nueva para las escuelas, sí lo es para la 
gestión del sistema en su conjunto. Por un lado, 
se sustituye el currículo único y cerrado por uno 
que permite la inclusión de espacios de forma-
ción cercanos a los intereses y necesidades de los 
alumnos. También se prescinde de una sola do-
sificación anual de contenidos escolares. Con el 
Modelo Educativo 2017, la concreción del currículo 
completo corresponde a los directivos y el colecti-
vo docente. Para ello, los grupos de supervisores, 
jefes de enseñanza, inspectores y jefes de sector 
tendrán ahora la tarea de dar retroalimentación 
técnica y asegurar que los indicadores del logro de 
los planes de mejora escolar se alineen a la con-
creción del currículo.
 En SM pensamos el mundo en todos los 
ámbitos en que nos desarrollamos, incluyendo 
las maneras en que nuestros sentidos nos abren la 
puerta a la experiencia del aprendizaje. Pensamos 
en sonidos, movimientos, imágenes, texturas; mi-
ramos el interior y lo cultivamos para que florezca 
en la convivencia social. La diversidad de inteligen-
cias es uno de los fundamentos básicos de todos 
los proyectos editoriales. Reconocer que el mundo 
se expresa de múltiples maneras es una estrategia 
poderosa para ayudar a las personas a encontrar 
la vía para convertirse en mejores seres humanos.
En SM reconocemos el carácter dinámico de la 
inteligencia. El cerebro humano es muy plástico e 
interactivo. Cada vez que actuamos, ponemos en 
marcha múltiples áreas del cerebro. Este funcio-
namiento genera a su vez nuevas conexiones in-
ternas y con el mundo por conocer; ello da lugar 
a verdaderos progresos. Acompañamos a los do-
centes a reconocer los momentos en que las cosas 
se esclarecen al percibir nuevas conexiones entre 
hechos, ideas y circunstancias. Aquí se despierta 
la creatividad y la innovación empieza a buscar 
nuevos caminos posibles de acción.
 Pero el rasgo innovador de SM surge de 
la certeza de que también la inteligencia de cada 
persona es un rasgo tan singular como su huella 
dactilar. Puede que haya siete, diez o cien formas 
de hacer algo, pero cada quien las utiliza de forma 
diferente. Las actividades y materiales educativos 
permiten la combinación flexible de inteligencias 
dominantes y latentes, las relaciona con la creati-
vidad editorial para consolidar nuevos proyectos. 
En lugar de plantear la pregunta “¿qué tan inteli-
gentes somos?”, nos planteamos “¿de qué modo eres 
inteligente?” y “¿cómo enfocas tu creatividad para 
ser mejor?”. Nadie es solo una simple puntuación 
intelectual.
 Reconocer que la inteligencia es diversa, 
dinámica y peculiar permite generar una creativa 
oferta de libros y recursos educativos propia de SM. 
Este es uno de los componentes fundamentales del 
libro que tiene en sus manos.
184176-001-016-alumno-respuestas 9 11/06/18 18:26
10
Ejes del Nuevo Modelo 
Educativo
Son cinco los ejes enfocados en cambiar la gestión 
del sistema educativo.
• La escuela al centro: significa que la escuela 
tiene recursos para operar. Los directivos son 
los responsables del uso de los recursos que re-
cibe la escuela para atender las necesidades y 
deben hacerse cargo de la rendición de cuentas 
y cumplir ciertas reglas de operación que están 
bajo el escrutinio del supervisor. Estos recursos 
posibilitan a los centros educativos gestionar lo 
relativo a la autonomía curricular. 
• Planes de estudio: este eje abarca, en cada nivel 
educativo, los aprendizajes clave, es decir, los 
conocimientos, habilidades y actitudes que con-
tribuyen al crecimiento integral del estudiante. 
También comprenden las áreas de desarrollo per-
sonal y social, así como la autonomía curricular, 
indispensables para la formación del estudiante 
desde una perspectiva humanista. 
• Profesores: plantea la evaluación permanente 
de los profesores para alcanzar su profesionali-
zación y fomentar el reconocimiento económico 
con base en el desempeño personal, así como el 
compromiso con su labor y, sobre todo, con los 
estudiantes. 
• Inclusión y equidad: guarda estrecha relación 
con la calidad educativa; en una perspectiva 
amplia, se busca que todos los estudiantes, in-
dependientemente de su condición social, cul-
tural o zona geográfica, tengan un lugar en la 
escuela, es decir, que asistan a la escuela desde 
la edad que les corresponde, que encuentren 
un profesor y los materiales necesarios para 
aprender.Se espera que ingresen en la escue-
la, permanezcan en ella y egresen en el tiempo 
estipulado, habiendo adquirido los aprendizajes 
esperados que corresponden a cada nivel educa-
tivo. Asimismo, la equidad implica que todos los 
estudiantes tengan oportunidad de adquirir los 
aprendizajes clave y que tengan acceso a otras 
propuestas de contenido que enriquezcan su 
formación durante cada trayecto escolar.
• Gobernanza del sistema educativo: implica la 
participación y el compromiso de toda la co-
munidad escolar: directivos, profesores, estu-
diantes, padres de familia, organizaciones so-
ciales, legisladores y autoridades educativas y 
gubernamentales con el propósito de favorecer 
la educación y el aprendizaje de los estudiantes.
Aprender a aprender
El Nuevo Modelo Educativo tiene el propósito de 
que los niños y adolescentes adquieran durante la 
educación básica un conjunto de conocimientos, 
habilidades, actitudes y valores significativos, que 
les permitan seguir aprendiendo a lo largo de la 
vida. A esto se le llama aprendizajes clave. 
Este principio está basado en el aprendizaje situado, 
cuyo objetivo es guiar a los alumnos en la adqui-
sición de aprendizajes que, al relacionarse con el 
contexto propio, adquieran sentido y tengan una 
utilidad o aplicación significativa. 
Este modelo es opuesto al modelo escolarizado ba-
sado en la memorización y la declaración de datos, 
pues en el aprendizaje situado lo más relevante no 
son los contenidos, sino los desempeños del apren-
diz y los procesos cognitivos que emplea.
184176-001-016-alumno-respuestas 10 11/06/18 18:26
11
Por lo tanto, se propicia que los estudiantes reco-
nozcan sus procesos de aprendizaje y tengan con-
trol sobre ellos; formulen propuestas acordes con 
sus intereses y necesidades; cons truyan sus saberes 
de manera colaborativa y valoren su participación 
crítica y constructivamente, de modo que vinculen 
lo aprendido con su entorno, es decir, relacionen 
lo estudiado en la escuela con su vida cotidiana. 
• Para la etapa de la educación secundaria, apren-
der a aprender implica una serie de retos: que el 
profesor cuente con una sólida formación en su 
área académica o de desarrollo humano, así como 
en su tratamiento didáctico; claridad respecto a 
los aprendizajes clave (planteados en el currícu-
lum) y sensibilidad para guiar a los estudiantes 
respetando sus motivaciones personales. 
• Así, la visión situada del conocimiento se nutre 
de las teorías socioculturales de la enseñan-
za y del aprendizaje. Todos los enfoques de la 
enseñanza situada están preocupados por lo 
que sucede con la cultura en un momento de-
terminado, en un cierto periodo histórico y en 
un escenario social concreto. En consecuencia, 
esta forma de entender la misión de la escuela 
está puesta en conocer aspectos de su comuni-
dad educativa y su escenario social educativo:
• las características que la distinguen,
• las problemáticas que viven los educandos,
• lo que se debe formar en ellos para fortalecerlos 
como personas mejores, 
• lo que se requiere en el entorno de su comuni-
dad educativa. 
La educación situada rechaza la jerarquización del 
conocimiento que otorga mayor relevancia a uno 
sobre otro, pues asume que las personas pensamos 
de manera narrativa y es necesario comprender 
cómo ocurre el razonamiento en las situaciones 
particulares de cada persona. Así pues, todo apren-
dizaje es producto de la actividad — bien sea in-
telectual o física—, de los contextos sociales y la 
cultura en que nos desarrollamos.
Educación socioemocional
El Nuevo Modelo Educativo promueve la formación 
integral de los estudiantes. En ese sentido, la for-
mación académica se complementa con disciplinas 
que favorecen el desarrollo personal y social. Por 
tal motivo, la educación socioemocional se integra 
por primera vez en el currículum de la educación 
básica y, por ende, en las jornadas escolares de 
manera regular y sistemática con el propósito de 
que los alumnos conozcan, expresen y regulen sus 
emociones, particularmente las que les permitan 
desarrollar el autoconocimiento y la participación 
en contextos colaborativos. 
La inclusión de la educación socioemocional en 
el currículo aporta herramientas para el manejo 
y la solución de conflictos entre los integrantes 
de la comunidad escolar: directivos, docentes, 
estudiantes y padres de familia. De igual mane-
ra, esta nueva asignatura provee al profesor de 
las herramientas necesarias para que reflexione, 
analice y trabaje diversas situaciones en el aula. 
Si bien las emociones siempre han sido relevantes 
en la adquisición de conocimientos, esta es la pri-
mera vez que se les reconoce como componente de 
los aprendizajes clave que los estudiantes deben 
desarrollar para su formación integral. 
184176-001-016-alumno-respuestas 11 11/06/18 18:26
12
El perfil de egreso de la educación básica
El perfil de egreso comprende una serie de rasgos que se espera que los estudiantes consoli-
den durante la educación básica y que favorecerán no solo su óptimo desempeño en diversos 
ámbitos, sino también la integración del aprendizaje como un proceso constante a lo largo de 
toda su vida. 
Los once ámbitos del perfil de egreso para la educación secundaria son los siguientes. 
Perfil de egreso
Ámbitos Al término de la educación secundaria
1. Lenguaje y comunicación
Utiliza su lengua materna para comunicarse con eficacia, respeto y seguridad en 
distintos contextos con múltiples propósitos e interlocutores. Si es hablante de 
una lengua indígena también lo hace en español. Describe en inglés experiencias, 
acontecimientos, deseos, aspiraciones, opiniones y planes.
2. Pensamiento matemático
Amplía su conocimiento de técnicas y conceptos matemáticos para plantear y 
resolver problemas con distinto grado de complejidad, así como para modelar y 
analizar situaciones. Valora las cualidades de pensamiento matemático.
3. Exploración y comprensión del 
mundo natural y social
Identifica una variedad de fenómenos del mundo natural y social, lee acerca de 
ellos, se informa en distintas fuentes, indaga aplicando principios del escepticismo 
informado, formula preguntas de complejidad creciente, realiza análisis y 
experimentos. Sistematiza sus hallazgos, construye respuestas a sus preguntas y 
emplea modelos para representar los fenómenos. Comprende la relevancia de las 
ciencias naturales y sociales.
4. Pensamiento crítico y resolución de 
problemas
Formula preguntas para resolver problemas de diversa índole. Se informa, analiza y 
argumenta las soluciones que propone y presenta evidencias que fundamentan sus 
conclusiones. Reflexiona sobre sus procesos de pensamiento (por ejemplo, mediante 
bitácoras), se apoya en organizadores gráficos (por ejemplo, tablas o mapas 
mentales) para representarlos y evalúa su efectividad.
5. Habilidades socioemocionales y 
proyecto de vida
Asume responsabilidad sobre su bienestar y el de los otros y lo expresa al cuidarse 
a sí y a los demás. Aplica estrategias para procurar su bienestar en el corto, 
mediano y largo plazo. Analiza los recursos que le permiten transformar retos en 
oportunidades. Comprende el concepto de proyecto de vida para el diseño de planes 
personales. 
6. Colaboración y trabajo en equipo
Reconoce, respeta y aprecia la diversidad de capacidades y visiones al trabajar de 
manera colaborativa. Tiene iniciativa, emprende y se esfuerza por lograr proyectos 
personales y colectivos.
7. Convivencia y ciudadanía
Se identifica como mexicano. Reconoce la diversidad individual, social, cultural, 
étnica y lingüística del país, y tiene conciencia del papel de México en el mundo. 
Actúa con responsabilidad social, apego a los derechos humanos y respeto a la ley.
184176-001-016-alumno-respuestas 12 11/06/18 18:26
13
8. Apreciación y expresión artísticas
Analiza, aprecia y realiza distintas manifestaciones artísticas. Identifica y ejercesus derechos culturales (por ejemplo, el derecho a practicar sus costumbres y 
tradiciones). Aplica su creatividad para expresarse por medio de elementos de las 
artes (entre ellas, música, danza y teatro).
9. Atención al cuerpo y la salud 
Activa sus habilidades corporales y las adapta a distintas situaciones que se 
afrontan en el juego y el deporte escolar. Adopta un enfoque preventivo al 
identificar las ventajas de cuidar su cuerpo, tener una alimentación balanceada y 
practicar actividad física con regularidad. 
10. Cuidado del medio ambiente
Promueve el cuidado del medio ambiente de forma activa. Identifica problemas 
relacionados con el cuidado de los ecosistemas y las soluciones que impliquen 
la utilización de los recursos naturales con responsabilidad y racionalidad. Se 
compromete con la aplicación de acciones sustentables en su entorno (por ejemplo, 
reciclar y ahorrar agua).
11. Habilidades digitales
Analiza, compara y elige los recursos tecnológicos a su alcance y los aprovecha 
con variedad de fines, de manera ética y responsable. Aprende diversas formas 
para comunicarse y obtener información, seleccionarla, analizarla, evaluarla, 
discriminarla y organizarla. 
Secretaría de Educación Pública, “Acuerdo número 07/06/17 
por el que se establece el Plan y los Programas de Estudio 
para la Educación Básica: Aprendizajes clave para la educación integral”, 
Diario Oficial de la Federación, México, 29 de junio de 2017. 
En diversos documentos oficiales se explica en qué consiste el modelo educativo. Estos son 
accesibles tanto para docentes, estudiantes y padres de familia, como para el público gene-
ral, de manera que realmente se involucre a la comunidad escolar en el aprendizaje de los 
estudiantes. Tales documentos pueden ser consultados en los enlaces siguientes: 
http://www.aprendizajesclave.sep.gob.mx/
http://www.secundaria.ediciones-sm.com.mx/
184176-001-016-alumno-respuestas 13 11/06/18 18:26
14
Organización de los aprendizajes esperados
Eje Tema Aprendizajes esperados Secuencias Páginas
Número, 
álgebra y 
variación
Número
Convierte fracciones decimales a notación 
decimal y viceversa. Aproxima algunas 
fracciones no decimales usando la notación 
decimal. Ordena fracciones y números 
decimales.
1 
21
16-21 
148-155
Adición y 
sustracción
Resuelve problemas de suma y resta con 
números enteros, fracciones y decimales 
positivos y negativos.
2 
22
22-29 
156-161
Multiplicación 
y división
Resuelve problemas de multiplicación con 
fracciones y decimales, y de división con 
decimales.
3
11
23
30-37
86-89
 162-167 
Determina y usa la jerarquía de operaciones 
y los paréntesis en operaciones con números 
naturales, enteros y decimales (para 
multiplicación y división solo números positivos).
4 38-43
Proporcionalidad
Calcula valores faltantes en problemas de 
proporcionalidad directa, con constante 
natural, fracción o decimal (incluye tablas 
de variación).
6
13
 24
52-57 
96-101 
168-171
Resuelve problemas de cálculo de porcentajes, 
de tanto por ciento y de la cantidad base.
8 66-75
Ecuaciones
Resuelve problemas mediante la formulación 
y solución algebraica de ecuaciones lineales.
5 
12
44-51
90-95
Funciones
Analiza y compara situaciones de variación 
lineal a partir de sus representaciones tabular, 
gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve 
problemas que se modelan con estos tipos 
de variación.
7
14 
25
58-65 
102-109 
172-179
Patrones, figuras 
geométricas 
y expresiones 
equivalentes
Formula expresiones algebraicas de primer 
grado a partir de sucesiones y las utiliza 
para analizar propiedades de la sucesión 
que representan.
15 110-117
184176-001-016-alumno-respuestas 14 11/06/18 18:26
15
Eje Tema Aprendizajes esperados Secuencias Páginas
Forma, 
espacio 
y medida
Figuras y cuerpos 
geométricos
Analiza la existencia y unicidad en la 
construcción de triángulos y cuadriláteros, 
y determina y usa criterios de congruencia 
de triángulos.
9
 16 
26
76-79
 118-125 
180, 191
Magnitudes 
y medidas
Calcula el perímetro de polígonos y del 
círculo, y áreas de triángulos y cuadriláteros, 
desarrollando y aplicando fórmulas.
17
 27
126-131 
192-197
Calcula el volumen de prismas rectos cuya 
base sea un triángulo o un cuadrilátero, 
desarrollando y aplicando fórmulas.
18 
28
132-139 
198-203
Análisis 
de datos
Estadística
Recolecta, registra y lee datos en gráficas 
circulares.
19
 20
 140-143 
144-147
Usa e interpreta las medidas de tendencia 
central (moda, media aritmética y mediana) 
y el rango de un conjunto de datos, y decide 
cuál de ellas conviene más en el análisis 
de los datos en cuestión.
10 
29
80-85 
204-213
Probabilidad
Realiza experimentos aleatorios y registra 
los resultados para un acercamiento a la 
probabilidad frecuencial.
30 214-219
184176-001-016-alumno-respuestas 15 11/06/18 18:26
16
Recursos digitales
El modelo educativo Conecta Más tiene como propósito formar alumnos autónomos, inte-
resados en seguir aprendiendo. Por ello, hemos incluido varios tipos de recursos digitales, 
diseñados para ayudar a cada alumno a alcanzar los aprendizajes esperados. En la guía di-
dáctica se indica la vinculación de los recursos digitales con el contenido y el momento de la 
situación didáctica en el que se pueden usar.
Icono
Propósitos didácticosGuía 
didáctica Plataforma
Documento
Proporciona información adicional o actividades que complementan el libro de texto. Los 
alumnos deben descargarlo y visualizarlo o imprimirlo.
Actividad interactiva
Contiene diversos reactivos para que los alumnos fortalezcan sus aprendizajes. Es ideal que 
los alumnos los resuelvan individualmente.
Objeto digital de aprendizaje (ODA)
Se trata de una breve secuencia didáctica en la que se proporciona información 
y actividades que motivan la reflexión.
Video
Es un recurso multimedia con el que se complementa el estudio de ciertos temas. Procure 
aplicar un cuestionario que le permita verificar lo que el grupo ha comprendido.
Presentación
Es un material de apoyo para la exposición de temas específicos. Se sugiere que, con base en 
este, algunos alumnos expongan el tema para el grupo.
Enlace
Sugiere páginas electrónicas con información confiable y recursos complementarios al libro 
de texto. 
Audio
Presenta grabaciones sonoras que los alumnos deben oír para obtener información o 
apreciar textos literarios.
Webquest
Es un tipo de actividad que orienta a los estudiantes en la búsqueda de información en 
internet y en el trabajo colaborativo.
Actividad de seguimiento
Proporciona un conjunto de reactivos útiles para que el alumno valore su aprendizaje a lo 
largo del ciclo escolar.
184176-001-016-alumno-respuestas 16 11/06/18 18:26
17
Organización y estructura 
didáctica
Para determinar la organización y estructura didáctica del libro se consideró el programa de estudios de la asignatura 
(enfoque y aprendizajes esperados) y la experiencia en docencia e investigación de los autores.
Los 15 aprendizajes esperados de primer grado se trabajan en 30 secuencias de lecciones (10 secuencias por cada periodo 
de evaluación). La dosificación se delimitó de la siguiente manera:
• Cada aprendizaje esperado se trabaja en secuencias de lecciones. La cantidad de secuencias (entre una y tres) asignadas 
a cada aprendizaje esperado se determinó en función de la amplitud de los contenidos matemáticos que abarca.
• En el caso de los aprendizajes esperados que tienen dos o tres secuencias, se procuró incluir en la primera los 
elementos menos complejos, pues se consideró la transición de los alumnos de la primaria a la secundaria; para 
secuencias posteriores, se agregaron los aspectos más complejos. 
• Un criterio primordial que se consideró para el orden de las secuencias fue la relación de dependencia entre los 
contenidos: si un contenido es básico para estudiar otro, la secuencia en que se trabaja el primero aparece antes que 
el segundo. También se buscó facilitar la relaciónde los temas de un eje con otros del mismo o de diferente eje. 
• Los títulos de las secuencias muestran el contenido que se trabajará, mientras que los títulos de las lecciones pueden 
hacer alusión al contenido o a algún aspecto que se debe estudiar; por ejemplo, el contexto elegido.
• En cada uno de los tres periodos se incluyen contenidos de los tres ejes temáticos. Esto obedece a dos razones: no dar 
prioridad a uno de los ejes para evitar que al final del ciclo escolar se haya privado a los alumnos de contenidos 
o desarrollo de las habilidades que se trabajan en cada eje; y facilitar la interrelación de temas.
• Para dar cierto orden y estructura, los ejes de cada periodo se organizan de la siguiente manera: primero “Número, 
álgebra y variación”, luego “Forma, espacio y medida” y por último “Análisis de datos”. No obstante, este orden puede 
cambiarse si el profesor así lo decide (cuidando que haya una secuencia lógica).
• En la “Guía de uso” del libro del alumno (páginas 4 a 7) se explican las diferentes partes de cada lección (actividades, 
modalidades de trabajo, taller de matemáticas, puestas en común y cápsulas), que constituyen la estructura didáctica 
del libro.
184176-017-020-alumno-respuestas 17 11/06/18 18:32
18
Una recomendación sobre 
el proceso de evaluación
Cuando a niños de los primeros grados de primaria se les dice en la clase de matemáticas “En un barco hay 2 gallinas, 
3 perros y 4 gatos, ¿qué edad tiene el capitán? 1”, muchos suman 2 + 3 + 4 = 9 y contestan que tiene nueve años o, en 
el mejor de los casos, suponen que nueve años son pocos, corrigen y multiplican 2 × 3 × 4 = 24, y contestan que 24 
años. Sin embargo, cuando se hace este mismo planteamiento a niños de la misma edad, pero fuera de la escuela o de 
un contexto escolar, la mayoría de ellos reconoce que la cantidad de animales en el barco no tiene relación alguna con 
la edad del capitán.
Por otra parte, si a un adolescente se le plantea, a modo de acertijo y fuera de la escuela, “Juan trabajó durante tres 
días y cada día ganó un peso más que el anterior. Si en total recibió 153 pesos, ¿cuánto dinero ganó cada día?”, muy 
posiblemente detectará que como cada día ganó casi la misma cantidad de pesos que el anterior, 153 es cercano a 
150, y 150 entre 3 es 50, entonces cada día debe haber ganado una cantidad de pesos cercana a 50, y encontrará 
fácilmente que las cantidades solicitadas son 50, 51 y 52. Pero si se le pregunta esto mismo en un examen o en 
la clase de matemáticas, muy posiblemente optará por hacer algo mucho menos simple: plantear y resolver la 
correspondiente ecuación.
Este tipo de fenómenos sugieren que una cantidad considerable de estudiantes percibe la clase de matemáticas como 
un espacio en el que cabe hacer cosas absurdas, siempre y cuando estas coincidan con lo que ellos suponen que su 
maestro espera. 
Entonces, es importante preguntarnos qué estamos haciendo mal. Y aunque la respuesta a esta pregunta no es única 
ni sencilla, podemos afirmar, al menos, que uno de los factores que contribuyen a sembrar en los alumnos esta idea 
distorsionada de lo que son las matemáticas es nuestra manera de evaluar y, en particular, los criterios injustos que 
en ocasiones aplicamos al calificar tareas o exámenes, al tener en cuenta solo una de las opciones para resolver las 
situaciones planteadas.
Por ejemplo, la mayoría de los adolescentes son capaces de encontrar, sin plantear algún tipo de ecuación y usando 
solo procedimientos informales como el descrito anteriormente, cuánto ganó Juan cada día en el caso del problema 
que se mencionó.
1 Problema adaptado de Stella Baruk, L’Âge du capitaine: de l’erreur en mathématiques, París, Ed. du Seuil, 1985, p. 306.
184176-017-020-alumno-respuestas 18 11/06/18 18:32
19
Este tipo de estrategias son adecuadas y razonables (e indican que el problema no requirió, como quizá se esperaba, el 
uso de una herramienta sofisticada como las ecuaciones); pero, desafortunadamente, muchos docentes no reconocen 
la validez y la importancia de los procedimientos personales y los consideran erróneos.
Si en este ejercicio (o en cualquier otro) se le asigna al alumno una calificación reprobatoria cuando encuentra la 
respuesta correcta usando una estrategia distinta a la que el maestro usaría o a la que intentó que el estudiante 
aprendiera, al margen de que se está cometiendo una injusticia, se afecta la autoestima del estudiante, pues tiende a 
pensar que tiene poca habilidad para las matemáticas, cuando muy probablemente sucede lo contrario. 
La consecuencia de esta forma de proceder es que muchos estudiantes abandonan el pensamiento creativo y se 
limitan a tratar de adivinar lo que el maestro “espera de ellos” o a resolver “como él les enseñó”. Así, la primera 
postura de muchos alumnos ante un problema nuevo es hacer preguntas del tipo: “¿Con qué operación se resuelve 
este problema? ¿Qué método debemos usar? ¿Cuál es la fórmula para calcular lo que se pide?”. 
La escuela contribuye, de esta manera, a que los estudiantes piensen que para cada problema hay una solución y 
un solo camino para encontrarla, en contraposición a una característica esencial (y bellísima) de la disciplina: dado 
cualquier problema matemático, no hay una única estrategia para resolverlo.
Hay que tomar en cuenta lo anterior al momento de calificar una tarea o un examen, pues aunque la calificación del 
alumno en dicho trabajo no es sino uno de los muchos factores que se toman en cuenta al evaluar su desempeño, 
también es cierto que desvalorar producciones como la mencionada a la hora de calificar es una forma efectiva de 
generar en el estudiante afectado aversión justificada hacia la clase de matemáticas.
También es importante considerar que los propósitos de evaluar van más allá de asignar una calificación. La evaluación 
es un intercambio de información entre profesor y alumnos que nos permite saber si estamos en el camino correcto, o 
bien, si tenemos que hacer cambios y ajustes en nuestras clases: podemos evaluar, por ejemplo, si la tarea 
que propusimos o nuestra manera de enseñar son adecuadas; también podemos evaluar los errores que cometen 
nuestros alumnos y, con base en lo que observemos, buscar estrategias de retroalimentación.
184176-017-020-alumno-respuestas 19 11/06/18 18:32
20
Planificador del periodo I
Semanas Aprendizajes esperados Secuencias y lecciones
Páginas 
Libro alumno
Páginas 
Guía
1 -
Actividades de 
integración y diagnóstico
-
2
Convierte fracciones decimales a notación decimal 
y viceversa. Aproxima algunas fracciones no decimales 
usando la notación decimal. 
Ordena fracciones y números decimales.
Secuencia 1 
Lecciones 1-3
16-21 21-22
3
Resuelve problemas de suma y resta 
con números enteros (positivos y negativos).
Secuencia 2 
Lecciones 4-7
22-29 22-24
4
Resuelve problemas de multiplicación con fracciones 
y decimales, y de división con decimales.
Secuencia 3 
Lecciones 8-11
30-37 24-26
5
Determina y usa la jerarquía de operaciones 
y los paréntesis en operaciones con números 
naturales, enteros y decimales.
Secuencia 4 
Lecciones 12-14
38-43 26-27
6
Resuelve problemas mediante la formulación 
y solución algebraica de ecuaciones lineales.
Secuencia 5 
Lecciones 15-18
44-51 28-29
7
Calcula valores faltantes en problemas 
de proporcionalidad directa.
Secuencia 6 
Lecciones 19-21
52-57 30-31
8
Analiza y compara situaciones de variación lineal 
a partir de sus representaciones tabular, gráfica 
 y algebraica. Interpreta y resuelve problemas 
que se modelan con estos tipos de variación.
Secuencia 7 
Lecciones 22-25
58-65 31-33
9
Resuelve problemas de cálculo de porcentajes, 
de tanto por ciento y de la cantidad base.
Secuencia 8 
Lecciones 26-30
66-75 33-35
10
Analiza la existencia y unicidad 
en la construcción de triángulos.
Secuencia 9 
Lecciones 31-32
76-79 36
11
Usa e interpreta las medidas de tendencia 
central (moda, media aritmética y mediana) 
y el rango deun conjunto de datos.
Secuencia 10 
Lecciones 33-35
80-85 37-38
12 - Actividades de repaso -
13 -
Actividades 
de evaluación
220-223
14 -
Actividades de 
retroalimentación
-
184176-017-020-alumno-respuestas 20 11/06/18 18:32
21
páginas del libro del alumno: 16-19
páginas de la guía didáctica: 21
Sugerencias didácticas por lección
Lección 1 Diferentes maneras de expresar medidas Libro del alumno: pp. 16-17
Descripción y propósitos 
La lección tiene dos propósitos: repasar aspectos básicos de la noción de fracción, en particular, el concepto de “fracción 
decimal”. Y que los alumnos recuerden la expresión decimal de las fracciones decimales.
Sugerencias didácticas 
• Actividad 1a. Es probable que los estudiantes consideren que la tira B es mayor que la A, o que la E es mayor que la F, pues 
las fracciones correspondientes se escriben con números naturales más grandes. No los corrija, en la actividad 2 podrán 
identificar el error. 
• Actividad 2b. Elaborar las tiras físicamente, usando unidades divididas en décimos y centésimos es laborioso, pero ayuda a 
los alumnos a interpretar correctamente las fracciones; además podrán usarlo para aclarar dudas.
• Actividad 3b. Como cada cuadrito corresponde a 1
100
 del cuadrado grande, la cantidad de cuadritos de cada color es la 
siguiente:
Rojo: 1
10
 = 10
100
 = 10 cuadritos Anaranjado: 0.3 = 3
10
 = 30
100
 = 30 cuadritos
Verde: 1
100
 = 1 cuadrito Amarillo: 0.08 = 8
100
 = 100 cuadritos
Gris: 26
100
 = 26 cuadritos Azul: 0.25 = 25
100
 = 25 cuadritos
Fracciones equivalentes. Problema de opción múltiple sobre fracciones 
equivalentes.
p. 17
Sugerencias didácticas por lección
Lección 2 Escritura decimal de una fracción Libro del alumno: pp. 18-19
Descripción y propósitos 
Uno de los propósitos de esta lección es que los alumnos sepan que entre las fracciones que no tienen denominador 10, 
100, 1 000, etcétera, algunas como 3
8
, son equivalentes a una fracción decimal. Otro propósito es conocer dos métodos 
para convertir una fracción en su expresión con punto decimal.
Sugerencias didácticas 
• Actividad 3. Aunque esto se verá más adelante, solicite al grupo que expresen 13 como fracción decimal. Una vez que 
los estudiantes vean que no lo logran, pídales que busquen más ejemplos de fracciones con las que pase lo mismo y 
retómelos al momento de comentar la información del recuadro en la página siguiente.
• Revisen en plenaria los conceptos del cuadro rosa (p.19). Comente que en la siguiente lección conocerán otras fracciones 
en las que el residuo de la división nunca da 0; es decir, no tienen una fracción decimal equivalente.
• Taller de matemáticas. Pida a los alumnos que reproduzcan la recta numérica en una tira larga (de medio metro, por 
ejemplo) para que puedan ubicar con más facilidad las fracciones.
Conversión de fracciones en decimales. Ejercicio de conversión de fracciones en 
decimales.
p. 18
184176-021-040-alumno-respuestas 21 11/06/18 18:36
22
páginas del libro del alumno: 20-23
páginas de la guía didáctica: 22
Sugerencias didácticas por lección
Lección 3 ¿Cuántas cifras hay después del punto? Libro del alumno: pp. 20-21
Descripción y propósitos 
En esta lección se introduce la expresión decimal de fracciones no decimales.
Sugerencias didácticas 
• Actividad 2. Con el procedimiento 1, para encontrar una fracción decimal equivalente a una fracción dada, los alumnos 
deben buscar un factor que, multiplicado por el denominador de la fracción, sea igual a una potencia de 10 (10, 100, 
1 000, etcétera). Por ahora, no tienen una manera sistemática de encontrar ese factor ni de saber si existe o no; solo 
pueden hacerlo por ensayo y error. Por eso, el procedimiento funcionará únicamente en casos muy simples, cuando la 
fracción sí tiene un equivalente decimal. 
El procedimiento 2 es más seguro, pero no del todo, pues cuando dividen, si tras poner varias cifras después del punto al 
cociente, no aparece una parte que se repita (el periodo), los alumnos no tienen manera de saber si, de seguir dividiendo, 
aparecerá un periodo en algún momento o si llegarán a un residuo 0. 
En tercer grado, en el tema de divisibilidad, los estudiantes conocerán una forma segura y sencilla de saber si una 
fracción es decimal o no, descomponiendo el denominador de la fracción en sus factores primos.
• Actividad 4a. Cuando se aproxima una fracción no decimal por medio de un número decimal con una cantidad finita de 
cifras, por ejemplo, dos cifras, lo común es aproximar “por defecto”; es decir, con un número menor. En ese caso, 1
6
 se 
aproximaría con 0.16. También puede ser válido aproximar por exceso, es decir, con un número mayor; en ese caso, la 
mejor aproximación de 1
6
 es 0.17, pues 6 veces 0.16 es 0.96 (la distancia con respecto a 1 es de 4 centésimos), mientras 
que 6 veces 0.17 es 1.02 (la distancia con respecto a 1 es de solo 2 décimos). 
Números aproximados Actividad para relacionar números decimales con su 
redondeo.
p. 21
Sugerencias didácticas por lección
Lección 4 El saldo de la caja Libro del alumno: pp. 22-23
Descripción y propósitos 
En esta lección se retoma una parte breve de lo que se estudió en la primaria sobre los números enteros y se introduce 
la actividad de La caja, que será el contexto principal para desarrollar la secuencia. Los alumnos usan procedimientos 
personales para sumar números enteros.
Sugerencias didácticas 
• Actividad 2. Aclare que por ahora solo se usarán números enteros (ni decimales ni fraccionarios con signo); es decir, 
aunque los números están entre −10 y 10, no es válido anotar, por ejemplo, −8.5 o 3
2
. 
Es muy probable que haya respuestas diferentes al calcular el saldo de la caja; pídales a sus estudiantes que expliquen 
cómo obtuvieron los resultados y ayúdelos a identificar posibles errores.
• Actividad 3c. Verifique que todos ellos lleguen al mismo resultado, pero si alguno tiene otro, revisen juntos el 
procedimiento hasta llegar a la respuesta correcta. 
Suma y resta años. Actividad para investigar sobre los números enteros. p. 22
184176-021-040-alumno-respuestas 22 11/06/18 18:36
23
páginas del libro del alumno: 24-27
páginas de la guía didáctica: 23
Sugerencias didácticas por lección
Lección 5 Números opuestos y valor absoluto Libro del alumno: pp. 24-25
Descripción y propósitos 
Esta lección se centra en el análisis y uso de los números opuestos y el valor absoluto.
Sugerencias didácticas 
• Actividad 1. Destaque que se usaron diferentes colores para las tarjetas de cada tipo de números (negativos, 0 y positivos) 
y pregúnteles cómo ayuda este código de colores a calcular el saldo de cada caja.
• Actividad 4a. Los alumnos suelen decir que: “El positivo es mayor que el negativo”. Pregunte: “¿Podrían ser +1 y −2?”. No; 
sin embargo, el positivo es mayor (está más a la derecha en la recta numérica). Para que la suma sea positiva (el saldo se 
beneficie) es necesario que el valor absoluto del positivo sea mayor que el valor absoluto del negativo.
• Actividad 4b. Los estudiantes suelen decir que: “El negativo es mayor que el positivo”. Pregunte: “¿Hay algún número 
negativo que sea mayor que un positivo?”. Aproveche este ejercicio para resaltar la importancia del valor absoluto de los 
números.
Sugerencias didácticas por lección
Lección 6 Quitar no siempre perjudica Libro del alumno: pp. 26-27
Descripción y propósitos 
La finalidad de esta lección es afirmar el significado de la suma de números con signo y darle sentido a la resta. Se 
continúa trabajando con la actividad de la caja para cuestionar la idea de que al sumar un número el resultado siempre 
es mayor, o bien, que restar un número siempre produce un resultado menor. Otro aspecto destacable de la presente 
lección es el paso de las acciones de agregar o sacar a la representación de la suma o la resta de dos números enteros.
Sugerencias didácticas 
• Actividad 2. Es muy probable que los resultados de los alumnos sean diferentes, pero correctos. Revisen juntos quecumplan con la condición que se pide, además de insistir en el uso correcto del lenguaje. Por ejemplo, al sacar dos 
números, uno positivo y otro negativo, de manera que la caja se perjudique, el negativo debe tener mayor valor absoluto. 
No es correcto decir que el negativo debe ser mayor, porque ningún negativo es mayor que un positivo.
• Actividad 3. Después de resolver los ejercicios, destaque el hecho de que sumar no siempre aumenta el resultado, pues 
si se suma un número positivo, el resultado aumenta; pero si se suma uno negativo, el resultado disminuye. De manera 
análoga, restar no siempre disminuye el resultado, pues si se resta un número positivo, el resultado disminuye; pero si se 
resta uno negativo, el resultado aumenta.
184176-021-040-alumno-respuestas 23 11/06/18 18:36
24
páginas del libro del alumno: 28-31
páginas de la guía didáctica: 24
Sugerencias didácticas por lección
Lección 7 Más sobre números con signo Libro del alumno: pp. 28-29
Descripción y propósitos 
En esta lección se introducen los números decimales y fraccionarios con signo. Aunque la dificultad para operar con 
estos números es mayor que con los naturales, las reglas de los signos para sumar o restar son las mismas. En el caso de 
la resta se continúa utilizando el paréntesis para no confundir el signo con el número del signo de la operación.
Sugerencias didácticas 
• Actividad 1. Explique a los alumnos que no es lo mismo decir “números iguales” que “opuestos”. Los números opuestos 
resultan útiles para resolver estos ejercicios. Se restringe el uso del 0 porque no es un número con signo, además de que 
facilitaría la resolución. Los números dentro de las cajas son ejemplos de respuestas válidas. 
• Taller de matemáticas 1b. En todos estos casos habrá quienes pongan números sin un plan premeditado y les llevará más 
tiempo encontrar la solución. Otros usarán las condiciones dadas y buscarán los números que cumplan con una idea 
preconcebida. Por ejemplo, en este caso:
 » Se debe poder sacar un -3.2, entonces este número tiene que estar. Se pueden buscar dos números que anulen -3.2, 
por ejemplo, 2 y 1.2, pero faltarían siete números, cuyo saldo debe ser 8.6.
 » Uno de los siete números que faltan puede ser 8.6, más otras tres parejas de números opuestos y el problema estaría 
resuelto.
 » Contraste estas dos estrategias, una que se hace al azar y otra que consiste en analizar el problema.
Sugerencias didácticas por lección
Lección 8 La mitad de un cuarto Libro del alumno: pp. 30-31
Descripción y propósitos 
En esta lección los alumnos estudian el caso más sencillo de multiplicación y de división con fracciones: cuando 
el multiplicador o cuando el divisor son números naturales. La multiplicación puede seguir siendo interpretada como una 
suma repetida (ahora de fracciones), y la división como una partición.
Sugerencias didácticas 
• Actividad 2. Todas estas multiplicaciones pueden resolverse con la técnica del recuadro anterior, por lo que se espera que 
los estudiantes no tengan dificultades.
• Actividad 5. Cuando el numerador no es múltiplo del divisor, como en 2
3
 ÷ 5, aparentemente no se puede aplicar la 
primera técnica sugerida (la de dividir el numerador). Explique que sí hay una forma de hacerlo: consiste en obtener una 
fracción equivalente a la que se dividirá, cuyo numerador sea múltiplo del divisor, por ejemplo: 
2
3
 = 10
15
 10
15
 : 5 = (10:5)
15
 = 2
15
Recuerde a sus estudiantes que la segunda técnica, la de multiplicar el denominador por el divisor, se puede aplicar 
siempre.
184176-021-040-alumno-respuestas 24 11/06/18 18:36
25
páginas del libro del alumno: 32-35
páginas de la guía didáctica: 25
Sugerencias didácticas por lección
Lección 9 Vueltas alrededor de un circuito I Libro del alumno: pp. 32-33
Descripción y propósitos 
En esta lección los alumnos se enteran de un hecho desconcertante: la acción de tomar una fracción de una cantidad; 
por ejemplo, 3
4
 de 60 km, también es multiplicar. Para que empiecen a comprender y a aceptar esta idea, en esta lección 
se alternan fracciones, decimales y números naturales jugando el mismo papel de “número de vueltas” a un circuito. La 
cantidad de kilómetros de cada vuelta por ahora es un número natural (60 km). 
De inicio, no mencione el uso de los algoritmos convencionales para multiplicar fracciones o decimales, pues el propósito 
es que ellos los vayan estableciendo poco a poco a lo largo de las lecciones de esta secuencia.
Sugerencias didácticas 
• Como cada vuelta es de 60 km, cualquier cantidad de vueltas menor a 1 ( 1
2
, 3
3
, 0.3...) corresponde a recorridos de menos 
de 60 km.
• Actividad 4. Destaque que obtener 3
4
 de algo es equivalente a multiplicarlo por 3
4
. 
Aproveche los resultados de las multiplicaciones para pedir a los estudiantes que identifiquen las características de las 
fracciones con las que se obtuvo un producto mayor a 60.
Problemas con fracciones. Problema de multiplicación y comparación de 
fracciones.
p. 33
Sugerencias didácticas por lección
Lección 10 Vueltas alrededor de un circuito II Libro del alumno: pp. 34-35
Descripción y propósitos 
En esta lección los alumnos empiezan a dar significado a la multiplicación de una fracción por otra fracción, al 
interpretar esa operación como una fracción de una fracción de unidad. Al final de la lección, se establece la técnica 
para multiplicar dos fracciones.
Sugerencias didácticas 
• Actividad 2a. Para resolver este ejercicio no se espera que los alumnos ya apliquen el algoritmo de la multiplicación, sino 
que sigan desarrollando procedimientos y reflexionen cómo hacerlo; por ejemplo, si da 1
4
 de vuelta, hay que dividir 3
4
 
entre 4, y esto se puede hacer multiplicando por 4 el denominador. Si da 1
3
 de vuelta, hay que dividir 3
4
 entre 3 y, en este 
caso, basta con dividir el numerador, 3
4
:3 = 1
4
. Para calcular 2
3
 de vuelta se puede duplicar lo que salió con 1
3
 de vuelta, 
etcétera. 
Después de esta actividad se propone el algoritmo para multiplicar fracciones.
• Cuando terminen de comparar sus resultados, pídales a sus estudiantes que propongan otras multiplicaciones de 
fracciones cuyo resultado, después de simplificar, sea 1. 
184176-021-040-alumno-respuestas 25 11/06/18 18:36
26
páginas del libro del alumno: 36-39
páginas de la guía didáctica: 26
Sugerencias didácticas por lección
Lección 11 ¿Qué número multiplicado por 3 da 4? Libro del alumno: pp. 36-37 
Descripción y propósitos 
En esta lección se estudia el significado de las fracciones como cocientes de la división de dos números enteros, lo 
cual consiste en establecer que el resultado de una división de a unidades entre b, con b diferente de cero, es igual a la 
fracción a
b
 de unidad. 
En otras palabras, se establece que a
b
 de unidad es el número que multiplicado por b da a. 
Saber cómo obtener de manera inmediata el cociente a
b
 de la división a entre b es útil para realizar otros cálculos.
Sugerencias didácticas 
• Actividad 2b. Algunos de los ítems se pueden resolver fácilmente a partir de otros. Destaque la relación de 
proporcionalidad que hay entre el tamaño de los pasos de los robots. Por ejemplo, el tamaño del paso del robot B es el 
doble que del robot A; y el del robot E también es el doble que el del robot D. 
• Actividad 2c. Lean juntos el procedimiento del recuadro rosa, página 37, para dividir 7 yardas entre 5, operación con la 
que se calcula el tamaño del paso del robot D. 
• Taller de matemáticas 1. Si los alumnos tienen dificultad para llenar la tabla, destaque relaciones como la siguiente: “Si 
cuando solo había una barra para repartir, a cada quien le tocó 1
9
 de barra, entonces cuando hay 5 barras para repartir, 
les tendría que tocar 5 veces más”. 
Sugerencias didácticas por lección
Lección 12 Un convenio matemático Libro del alumno: pp. 38-39
Descripción y propósitos 
En esta lección los alumnos conocen la existencia de una convención matemática llamada jerarquía de operacionesy 
empiezan a usarla. Junto con este conocimiento, analizan la necesidad de usar paréntesis para darle prioridad a la suma 
o a la resta.
Sugerencias didácticas 
• Actividad 1a. Es probable que muchos estudiantes subrayen la opción 3 + 2 + 4 × 7.5, pues es la más parecida a los 
cálculos que uno haría para estimar rápidamente el total (primero sumar las cantidades de tamales, 3 + 2 + 4 = 7, y luego 
multiplicar por el precio de cada tamal, $7.50).
• Analicen juntos la información del recuadro rosa, página 38; después retome la expresión 3 + 2 + 4 × 7.5 y pregunte a los 
alumnos dónde deben poner los paréntesis para obtener el resultado correcto: 
(3 + 2 + 4) × 7.5 = 67.5
Una vez que los estudiantes obtengan la expresión anterior, aproveche este ejercicio para hacerles ver que es equivalente a: 
3 × 7.5 + 2 × 7.5 + 4 × 7.5 (distributividad de la multiplicación).
• Actividad 3. Aproveche los ejercicios de esta actividad para preguntar cuál sería el resultado de la expresión si no estuviera 
el paréntesis. En el inciso c), pregunte: “¿Cuál sería el resultado si 2 + 8 estuviera entre paréntesis?”.
Operaciones con signo. Actividad para relacionar operaciones con su resultado 
usando jerarquía de operaciones.
p. 39
184176-021-040-alumno-respuestas 26 11/06/18 18:36
27
páginas del libro del alumno: 40-43
páginas de la guía didáctica: 27
Sugerencias didácticas por lección
Lección 13 Una sola expresión y varias operaciones Libro del alumno: pp. 40-41
Descripción y propósitos 
En esta lección se pretende que los alumnos analicen el uso de la jerarquía de operaciones al resolver problemas en los 
que es necesario hacer más de una operación. Escribir en una sola expresión todos los cálculos que se realizarán ayuda a 
tener mayor claridad sobre el procedimiento de resolución.
Sugerencias didácticas 
• Más ideas. Comente con los estudiantes la información de la cápsula; en particular, cómo se agrupan las operaciones en la 
notación desarrollada de un número.
• Actividad 4a. Es probable que surjan expresiones diferentes que sean correctas, por ejemplo:
1 000 − 4 × 60 − 3 × 125 − 250 + 50 = 185
También pueden surgir expresiones incorrectas, pero hay que analizarlas e identificar los errores. Esto apoyará la 
comprensión de la jerarquía de operaciones.
• Actividad 5. Ejemplo del problema: en una escuela secundaria hay cuatro grupos de primero con 35 alumnos cada uno; 
tres de segundo con 28 alumnos cada uno; y dos de tercero con 25 alumnos cada uno. ¿Cuántos alumnos hay en la 
escuela?
Es conveniente analizar sobre todo los problemas en los que hay algo que corregir.
Sugerencias didácticas por lección
Lección 14 Paréntesis dentro de paréntesis Libro del alumno: pp. 42-43
Descripción y propósitos 
En esta lección se pretende que los alumnos aprendan a simplificar expresiones en las que hay más de un tipo de 
paréntesis.
Sugerencias didácticas 
• Actividad 2. Verifique, mediante preguntas o más ejercicios, que a los estudiantes les quedó claro que los paréntesis se 
eliminan de adentro hacia afuera. Sugiérales que no traten de eliminarlos todos a la vez y que reescriban toda la expresión 
las veces que sea necesario, a medida que van eliminando los paréntesis.
• Taller de matemáticas 1. Hay más de una respuesta correcta para cada ejercicio; por ejemplo, para el inciso a) también es 
correcta la expresión 3 − 2 + 4 = 5.
• Taller de matemáticas 2. Hay varias respuestas correctas para cada ejercicio; por ejemplo, para el inciso a) también es 
correcta la expresión 3 − 3 + 3 × 3 = 9.
• Taller de matemáticas 5. En los tres problemas puede haber otras expresiones que sean correctas. Si esto sucede, explique 
que hay expresiones que producen el mismo resultado, es decir, que son equivalentes.
Jerarquía de operaciones I. Actividades diversas para practicar la jerarquía de 
operaciones.
p. 43
184176-021-040-alumno-respuestas 27 11/06/18 18:36
28
páginas del libro del alumno: 44-47
páginas de la guía didáctica: 28
Sugerencias didácticas por lección
Lección 15 Adivinanzas Libro del alumno: pp. 44-45
Descripción y propósitos 
El propósito de esta lección es que los alumnos empiecen a manejar la idea de que un número desconocido puede 
representarse con una literal, con la cual se plantean operaciones que permiten saber de qué número se trata.
Sugerencias didácticas 
• Actividad 1. Permita que los estudiantes resuelvan como puedan. Es muy probable que en los primeros problemas usen el 
cálculo mental, pero en los últimos quizá utilicen otros recursos, como el ensayo y error y la formulación de ecuaciones 
simples.
• Más ideas. Comente que, cuando se trabaja con literales, normalmente se usan fracciones para indicar división; por 
ejemplo, se escribe x
3
 en lugar de x ÷ 3.
• Actividad 4. Cuando se formula una ecuación con una incógnita hay un número desconocido, representado con una 
literal, con el que se realizan operaciones y se llega a un resultado. Si se parte del resultado y se efectúan las operaciones 
inversas, necesariamente se llegará al número desconocido. Sugiera varios ejercicios para que los alumnos comprendan el 
sentido de esta técnica.
De puente con mis padres. Actividad para investigar sobre expresiones algebraicas 
y ecuaciones.
p. 44
Sugerencias didácticas por lección
Lección 16 Expresiones algebraicas y ecuaciones Libro del alumno: pp. 46-47
Descripción y propósitos 
Los alumnos formularán expresiones algebraicas, tanto al resolver problemas, como al traducir expresiones del lenguaje 
común.
Sugerencias didácticas 
• Actividad 1c. Los estudiantes están acostumbrados a leer el signo = como el resultado de una operación, no como un 
signo de igualdad, por eso quizá les cueste trabajo entender que la expresión 3x = 2x + 12 nos dice que los perímetros de 
ambas figuras son iguales.
• Actividad 5. En la segunda columna de la tabla habrá ecuaciones diferentes y, por tanto, las soluciones serán distintas. 
Aunque se trata de ecuaciones sencillas procure que sean lo suficientemente claras para que los alumnos hagan las 
operaciones necesarias para llegar a la solución, teniendo presente que se trata de igualdades.
Ecuaciones de primer grado. Actividad para practicar el planteamiento 
y resolución de ecuaciones de primer grado.
p. 47
184176-021-040-alumno-respuestas 28 11/06/18 18:36
29
páginas del libro del alumno: 48-51
páginas de la guía didáctica: 29
Sugerencias didácticas por lección
Lección 17 Balanzas en equilibrio y ecuaciones Libro del alumno: pp. 48-49 
Descripción y propósitos 
Los alumnos comienzan a estudiar las propiedades de la igualdad, con la finalidad de que las usen al resolver ecuaciones.
Sugerencias didácticas 
• Actividad 2. Una vez que hayan escrito las ecuaciones, pida a los estudiantes que verifiquen que estas se satisfacen con 
el valor que anotaron en la balanza. Por ejemplo, en la balanza F, la ecuación es x + x + x + 5 = 15 + 1 + 1, o bien, 3x + 5 = 17. 
Si x = 4, la ecuación se satisface.
• Actividad 3. Es probable que en la balanza H los alumnos no sepan qué hacer ante la ecuación 3n + 5 = 2n + 10. Si es el 
caso, se puede explicar que al quitar dos objetos de cada platillo se mantiene el equilibrio y, por tanto, la igualdad.
Sugerencias didácticas por lección
Lección 18 Otras propiedades de la igualdad Libro del alumno: pp. 50-51
Descripción y propósitos 
Los alumnos se dan cuenta de que una ecuación también puede simplificarse al multiplicar o dividir sus términos por el 
mismo número.
Sugerencias didácticas 
• Actividad 2. En la ecuación 1, al asignar un valor a x, el valor de y queda determinado. Por ejemplo, si x = 1, y = 5; si x = 2, 
y = 6. De manera general se puede decir que el valor de y es 4 unidades más que el de x. Observe si ellos se dan cuenta de 
esta regularidad; si no ocurre esto, hábleles al respecto. 
• Taller de matemáticas 2. En caso de que los alumnos resuelvan los problemas sin necesidad de formular ecuaciones es 
completamente válido. Mencione que el uso de ecuaciones es un procedimientomás y que la resolución de algunos 
problemas requiere utilizar este recurso.
184176-021-040-alumno-respuestas 29 11/06/18 18:36
30
páginas del libro del alumno: 52-55
páginas de la guía didáctica: 30
Sugerencias didácticas por lección
Lección 19 Dibujos a escala Libro del alumno: pp. 52-53
Descripción y propósitos 
Los alumnos se enfrentarán al hecho de que, así como hay una multiplicación que, por ejemplo, a 6 le hace corresponder 
un 12, también hay una multiplicación que a 6 le hace corresponder 9, o incluso, una que a 12 le hace corresponder 9. 
Estos hechos son insólitos para los estudiantes, quienes tendrán que reconceptualizar la noción de multiplicación que 
han construido a lo largo de la primaria. Por ello, se espera que al principio cometan errores, en particular el error aditivo. 
La meta no es que los alumnos no se equivoquen, sino que se den cuenta de ello. 
Sugerencias didácticas 
• Actividad 1. Se plantea un problema de comparación de razones. Se espera que los estudiantes, al comparar, pongan en 
juego razonamientos cualitativos que no requieren cálculos. 
 » En la copia 1, el lado a pasa de 6 a 12 unidades, es decir, se duplica. Los alumnos deben inferir que, por tanto, todas 
las medidas de esa copia se duplican.
 » En la copia 2, el lado d crece al pasar de 8 a 20 unidades, es decir, a más del doble, por tanto, las medidas de esa copia 
crecen a más del doble. De lo anterior se concluye que la copia 2 es mayor a la 1. 
• Actividad 2. Los estudiantes no tendrán problema para calcular las medidas de la copia 1, pero quizá sí lo tengan para 
calcular los de la copia 5, pues no conocen el número que multiplicado por 6 da 9, y pueden incluso pensar que no existe. 
En este caso es común que opten por calcular la diferencia entre las medidas, 9 – 6 = 3, y sumen esa diferencia a todas las 
medidas de la figura original. Este error es conocido como error aditivo. 
• Actividad 3. Al dibujar la figura observarán que algo no funciona, pues los lados del cuadrado no son iguales. Las 
preguntas 3a y 3b buscan hacer notar a los alumnos que su figura se deformó, si cometieron errores. 
Sugerencias didácticas por lección
Lección 20 Más del doble, pero menos del triple Libro del alumno: pp. 54-55
Descripción y propósitos 
En la lección anterior, transformaciones como 69 dieron lugar al uso del valor unitario: 1 3
2
 o 11 12 . Los factores de 
escala fraccionarios, por ejemplo, x 1 1
2
, quedaron implícitos. En esta lección, dichos factores se hacen explícitos. 
Sugerencias didácticas 
• Los alumnos siguen aprendiendo a identificar y a resolver situaciones de proporcionalidad, ahora con valores 
fraccionarios y decimales. Al mismo tiempo, siguen estudiando la noción de multiplicación por fracciones, ahora en su 
papel de constante de proporcionalidad y, más específicamente, de factor de escala.
• En plenaria revisen las respuestas de las actividades 1, 2 y 3. Explique de nuevo alguna forma de obtener los resultados 
usando los dos métodos.
Proporcionalidad. Problemas para practicar la proporcionalidad. p. 55
184176-021-040-alumno-respuestas 30 11/06/18 18:36
31
páginas del libro del alumno: 56-59
páginas de la guía didáctica: 31
Sugerencias didácticas por lección
Lección 21 Más dibujos a escala Libro del alumno: pp. 56-57
Descripción y propósitos 
Se plantean problemas similares a los de las dos lecciones anteriores para que los alumnos consoliden sus conocimientos, 
en particular, aquellos que permiten resolver problemas de comparación de razones y de valor faltante, en los que el 
factor de proporcionalidad es una fracción. 
Sugerencias didácticas 
• Actividad 2d. Enfatice cómo expresar un factor de escala expresado como cociente, pues un error común es invertir el 
orden de los números. Por ejemplo, si se quiere cambiar una medida de 5 a 3, el factor por el que hay que multiplicar es 
3
5
, no 5
3
.
• Aproveche la puesta en común para que los estudiantes que ya saben calcular el factor de escala lo expliquen al grupo. 
Esta vez todos los factores, excepto el de 3
4
, son fracciones unitarias ( 1
2
, 1
3
, 1
5
) y pueden interpretarse también como 
divisiones entre enteros (:2, :3 y :5).
Sugerencias didácticas por lección
Lección 22 Reglas de correspondencia I Libro del alumno: pp. 58-59
Descripción y propósitos 
Los alumnos empiezan a expresar algebraicamente las reglas de correspondencia de relaciones lineales diversas, de la 
forma y = kx + b.
Sugerencias didácticas 
• Actividad 2b. Mencione que una regla de correspondencia indica, en lenguaje algebraico, cómo están relacionadas las 
cantidades de dos conjuntos y que sirve, entre otras cosas, para encontrar parejas de números relacionados. Por ejemplo, 
en el caso de la tabla 3, la cantidad de juegos visitados y el costo total correspondiente. 
Para verificar las reglas, sugiera a los estudiantes que prueben si con todos los valores de x se obtienen los de y, pues en 
todas las tablas hay reglas que se cumplen solo para ciertos casos. 
• Al principio, para los alumnos es difícil identificar en qué tabla las cantidades de un conjunto no dependen de las del 
otro, pero al lograrlo avanzarán en su comprensión de lo que significa que una variable dependa de otra o, al revés, que 
no dependa de ella. En plenaria discutan este punto, retome los ejercicios para que esta relación sea más evidente. Pida a 
algunos estudiantes que expliquen las relaciones encontradas. 
Reparto proporcional. Actividad para investigar sobre la proporcionalidad. p. 58
Sitúa los puntos. Actividad para ubicar puntos en el plano cartesiano. p. 59
184176-021-040-alumno-respuestas 31 11/06/18 18:36
32
páginas del libro del alumno: 60-63
páginas de la guía didáctica: 32
Sugerencias didácticas por lección
Lección 23 Reglas de correspondencia II Libro del alumno: pp. 60-61
Descripción y propósitos 
Los alumnos identificarán una característica más de las relaciones de proporcionalidad: su regla de correspondencia es 
del tipo y = kx. 
Sugerencias didácticas 
• Actividad 1a. Comente que las relaciones de las tablas 7 y 11 son de proporcionalidad inversa; aclare que estudiarán esto 
en segundo grado de secundaria. 
• Actividad 2b. Recuerde a sus estudiantes que una manera de verificar si hay proporcionalidad es comprobando que existe 
un número, siempre el mismo, que cuando multiplica a cualquier elemento del primer conjunto da como resultado el 
elemento correspondiente del segundo conjunto.
• Actividad 3. Ponga especial atención en los problemas que involucra pasar del lenguaje común al algebraico y viceversa, 
pues es algo que suele dificultársele al alumno.
Coordenadas de puntos. Ejercicio para identificar coordenadas de puntos en una 
gráfica.
p. 61
Sugerencias didácticas por lección
Lección 24 Puntos en el plano Libro del alumno: pp. 62-63
Descripción y propósitos 
Se introduce la representación de relaciones en el plano cartesiano. Al mismo tiempo, se propicia que los alumnos hagan 
sus primeras observaciones acerca de la gráfica de las relaciones del tipo y = kx.
Sugerencias didácticas 
• Después de responder los ejercicios de la actividad 1, aproveche la puesta en común para aclarar cualquier duda sobre el 
plano cartesiano. Recuerde que es el primer acercamiento de los estudiantes a este concepto. 
• Taller de matemáticas. Plantee la siguiente actividad a los alumnos que terminen antes. 
“Tracen una recta en el plano cartesiano y marquen tres puntos en ella; después encuentren la regla de correspondencia 
entre las abscisas y las ordenadas. Por último, verifiquen que las coordenadas de más puntos de esa recta cumplan la 
regla, y que las coordenadas de puntos fuera de la recta no la cumplan”. 
Variación lineal I. Actividades diversas sobre variación lineal. p. 63
184176-021-040-alumno-respuestas 32 11/06/18 18:36
33
páginas del libro del alumno: 64-67
páginas de la guía didáctica: 33
Sugerencias didácticas por lección
Lección 25 La gráfica también informa Libro del alumno: pp.