Graficas y funciones

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Gráficas y funciones
FM-4
Para encontrar intersecciones
intersecciones y: Sea x = 0 en la ecuación y resolvemos
para y
intersecciones x: Sea y = 0 en la ecuación y resolvemos
para x
Funciones de polinomios
donde n es un entero no negativo.
Función lineal
La gráfica de una función lineal es una recta.
Formas de ecuaciones de rectas:
Punto pendiente: 
Pendiente ordenada al origen: ,
donde m es la pendiente.
Función cuadrática
La gráfica de una función cuadrática es una parábola.
Vértice (h, k) de una parábola
Complete el cuadrado en x para para
obtener De manera alterna, calcule
las coordenadas
Funciones par e impar
Par: simetría de la gráfica: el eje y
Impar: simetría de la gráfica: el origen
Transformaciones rígidas
La gráfica de para 
desplazada hacia arriba c unidades
desplazada hacia abajo c unidades
desplazada hacia la izquierda c unidades
desplazada hacia la derecha c unidades
reflexión sobre el eje y
reflexión sobre el eje x
Función racional
,
donde y son funciones polinomiales.
Asíntotas
Si las funciones polinomiales y no tienen ningún
factor en común, entonces la gráfica de la función racional
tiene una
Asíntota vertical:
x = a cuando 
Asíntota horizontal:
y = an bm cuando n = m y y = 0 cuando 
Asíntota oblicua:
y = ax + b cuando 
La gráfica no tiene una asíntota horizontal cuando 
Una asíntota oblicua se encuentra mediante una división.
Función potencia
donde n es cualquier número real.
f (x) � xn, 
n 7 m.
n � m � 1.
n 6 m, >
q(a) � 0, 
f (x) �
p(x)
q(x)
�
an x
n � p � a1x � a0
bm x
m � p � b1x � b0
q(x)p(x)
q(x)p(x)
f (x) �
p(x)
q(x)
�
an x
n � p � a1x � a0
bm x
m � p � b1x � b0
y � �f (x),
y � f (�x),
y � f (x � c),
y � f (x � c),
y � f (x) � c,
y � f (x) � c,
c 7 0:y � f (x)
f (�x) � �f (x);
f (�x) � f (x);
Q� b
2a
, f Q� b
2a
RR.
f (x) � a(x � h)2 � k.
f (x) � ax2 � bx � c
f (x) � ax2 � bx � c, a � 0
y � mx � b
y � x0 � m(x � x0), 
f (x) � ax � b, a � 0
f (x) � an x
n � an�1 x
n�1 � p � a1x � a0, 
FÓ
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18Zill(Repaso1-12).qxd 12/10/10 18:19 Página FM-4