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Ejercicios de Ecuaciones 4º ESO 
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216 Ecuaciones 
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: 
a) 7 1 9 3x x   b) 5 3 1 9 3x x x     c) 18 7 25 5x x x     
d) 10 3 7 8 – 13x x x    e)      3 2 1 5 2x x x x      f)    7 5 4 3x x x     
g)    2 5 3 1 17x x    h)    2 3x 2 4 2x 5 x 2      i)    2 5 19 3 5x x    
j)  2(1 x ) 3 x 1 6 x 11      k) 3 x (14 x ) 2 x (2x 21)           l)  6 12 81 80 2x x   
m) 
3 1 2 1
5 3
x x 
 n) 
1 2 4
5 3 2 30
x x x x  
   ñ) 
3 5 2 1
3
2 9 6
x x
x

   
o) 
2 3 2
1
3 5 2 6
x x x x 
    p) 
2 1 1 1 1
3 2 2 6 4
x x x
x
  
    
 
 q) 13 6 2
2
x x x   
r) 
5 7 1 5 3
5
2 3 3 2 2
x x x   
     
   
 s) 
6 5 1 4 3
4
2 3 3 2 2
x x x    
     
   
 t) 
4 2 1 6
8
3 5 5 3
x x   
    
   
 
u) 
1 5 5
4 36 9
x x x  
  v) 
15 35 4 20 3 3
10 3 4 18
x x x  
   w) 
3 1 5 4 25
3 7 21
x x 
  
x) 
5 7 3 9 2 5
5
2 4 3
x x x  
   y) 
  
2 2 1 3
1 1 2
x x
x x x x
 

 
 z) 2 4 72( 3) 5
4 2
x x
x

    
Sol: a) 1; b) 5; c) 50/7; d) 1; e) 3; f) 2/3; g) 6; h) 2; i) -6; j) 5; k) 0; l) -61; m) -8; n) -9; ñ) -3/5; 
 o) 3; p) -3; q) -4; r) -25; s) -38/11; t) 8/5; u) -4; v) 7; w) 1; x) 5; y) -5; z) -1 
2.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado: 
a) 2 5 6 0x x   j) 
2 2(2 1)·(2 1) ( 2) 3 4
3 4 6 3
x x x x x   
   r) 2
2 2
9 3
x
x x   
b) ( - 1) 6 6x x x   k) 2 2(2 3) ( 2) 3( 1) 5 ( 1)x x x x x       s) ( 3)( - 5) 2( - 17) 0x x x   
c) 2 3 2 0x x   l) ( 5)( - 1) - 2( 1) ( 9) 0x x x x     t) ( - 1)( 6) - 4(3 4) 0x x x   
d) 2 12 36 0x x   m) 2(3 2) 3(1 3 ) 2( 11)x x x x     u)    
3 3
4 3 343x x    
e) 
2
3 3
3 3
x
x x


 
 n)      21 2 14 5 53
4 5 5
x x x     v) 
2
21 11 ( 2)
2 2
x
x x

       
f) 26 10 0x x  ñ)      
2 2
2 1 3 4 8x x x x      w)      
2 2 2
4 3 5x x x     
g) 218 32 0x x  o)      2 27 3 5 1 5 2x x x x      x) 2 24 12 0x ax a   
h) 
3 5 1
0
2 1 4 7
x x
x x
 
 
 
 p) 
23 4 1 2 ( 3) 17
2 4 6 2
x x x x 
   y) 2
3 1 2
2
2 3
x x
x x
 
    
i) 
2 3 2
1 1
3 3
x x 
   q)    
 
 
23
3 · 2 2
2
x x
x x x

     z) 
2 2( 3) (2 1) 35
4 16 16
x x 
  
Sol: a) -3 y -2; b) -3 y -2; c) 1 y 2; d) 6; e) No sol; f) 0 y 5/3; g) 0 y 16/9; h) -2/3 y 4; i) -2 y -1; j) 0 y 6/5; 
k) 5/7; l) -2 y -1; m) -2; n) -19/4 y 8; ñ) 
1 34
3

 y 
1 34
3

; o) 1; p) 
3 154
14
 ; q) 1 y 4; r) -1/3 y 2/3; 
s) -7 y 7; t) 2 y 5; u) -4 y 3; v) -2; w) 0 y 8; x) 2a y -6a; y) -1 y 19/6; z) 0. 
 
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3.- Resuelve las siguientes ecuaciones bicuadradas: 
a) 4 27 12 0x x   b) 4 23 4 0x x   c) 4 28 7 0x x   
d) 4 25 6 351 0x x   e)    2 24 · 1 0x x   f)    2 25 · 4 9 0x x   
g)    2 23 · 9 25 0x x   h)    2 21 · 4 9 0x x   i) 481 16 0x   
j) 4 28 15 0x x   k) 4 26 2 0x x   l) 4 29 14 8 0x x   
m) 2
2
225
34 x
x
  n) 4 236 13 1 0x x   ñ) 
 2 2 2· 9 1 4
20
x x
x

   
o) 
2
2
2
12 8
8 6
2 4
x
x
x

 

 p) 
2
2
2 16
9 72
x
x



 q) 
2
2
32 28
4 9
x
x
 


 
Sol: a) ±2 y 3 ; b) ±1; c) ±1; d) ±3; e) ±2; f) ±2/3 y 5 ; g) 3 y ±5/3; h) ±1 y ±3/2; i) ±2/3; j) No sol; 
k) 
2
2
 ; l) ±2/3; m) ±5 y ±3; n) ±1/2 y ±1/3; ñ) ±5 y ±2; o) No sol; p) 0 y ±5; q) ±5 y ±4. 
4.- Resuelve las siguientes ecuaciones bicúbicas o tricuadradas: 
a) 6 39 8 0x x   b) 6 326 27 0x x   c) 6 319 216x x  
d) 6 328 27 0x x   e) 6 37 8 0x x   f) 6 316 64 0x x   
g) 6 355 576 0x x   h) 6 3
1001 125
0
8 8
x x   i) 6 38 215 27 0x x   
Sol: a) 1 y 2; b) -1 y 3; c) -2 y 3; d) 1 y 3; e) -2 y 1; f) -2; g) -4 y 3 9 ; h) ½ y 5; i) -3 y ½. 
5.- Resuelve las siguientes ecuaciones de grado mayor que 2, factorizadas o factorizables: 
a) 3 27 7 15 0x x x    b) 4 3 26 7 1 0x x x x     c) 3 2 2 5 6 0x x x    
d) 3 4 0x x  e) 4 3 216 4 48 0x x x x     f) 3 24 4 1 0x x x    
g) 3 22 2 0x x x    h) 4 3 24 28 31 6 0x x x x     i)   2 24 9 9 16 0x x   
j) 3 212 0x x x   k) 4 3 211 41 61 30 0x x x x      l) 4 3 23 2 3 2 0x x x x    
m) 4 8 0x x  n)      2 2 23 12 · 2 · 1 0x x x x     ñ)      3 21 1 · 1x x x    
o) 23 5 02 1x x x   p)      21 · 2 · 3 4 0x x x x     q) 3 246 54 036x x x   
r) 4 24x x s)      2 22 8 · 2 8 · 2 8 0x x x    t)      2 4 · 2 6 · 3 0x x x    
u) 26 016x x  v)      2 3 · 2 3 · 1 0x x x x    w)    2 6 9 · 5 7 0x x x    
x) 4 2 0502x x  y) 4 3 23 3 66 120 0x x x x     z) 4 3 210 5 65 30 0x x x x    
Sol: a) -1, 3 y 5; b) -1, -1/2 , 1/3 y 1; c) -2, 1 y 3; d) -2, 0 y 2; e) -4, -2 , 2 y 3; f) -1/2, -1 y ½; g) -1, 1 y 2; 
h) -3, ¼, 1 y 2; i) -3/2, -4/3, 4/3 y 3/2; j) -1/4, 0, 1/3; k) 1, 2, 3 y 4; l) -1, 0, 2/3 y 1; 
m) 0 y 2; n) -2 y 2; ñ) -1 y 0; o) -5, 0 y 3; p) -1 y 2; q) 0 y 3; r) -2, 0 y 2; 
s) -3/2, 0, 1 y 3; t) -3, -2, 2- y 3; u) -2, 0 y 2; v) -3/2, 0, 1 y 3; 
 w) -3 y 7/5; x) -5, 0 y 5; y) -4, -2, 0 y 5; z) -2, -1/2, 0 y 3. 
 
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6.- Resuelve las siguientes ecuaciones racionales: 
a) 
2
3x
x
  j) 2 2
1 3
3 3 - 2 3
- 1 - 1
x x x
x x
    r) 
2 1
- 5 5
2
x x
x x
   
b) 
- 1 3
- 2
1
x x
x x



 k) 
-3 5 3
3 - 2 - -3
x
x x
x x x
  s) 
- 3 1
- 3
3 - 1
x
x
x
 
c) 
- 1 3
- 2
1 - 1
x x
x x



 l) 
4 4 4 2 -
2
3 3 - 3
x x x
x
 
   t) 
- 1 3
- 2
1
x x
x x



 
d) 
1
4
- 2
x
x
  m) 
2 2 2
3 3 2 3
1
x x x
x x x x x
  
 
  
 u)  
2
9 1 1
3 2 2
x
x x x


 
 
e) 
1 6
=
3
x
x x
 n) 
2 2 2
1 2
2 2 4
x x
x x x x x

 
  
 v) 
2
5 1 1
4 2 2
x x
x x x

 
  
 
f) 
3 1
2
2 2
x x
x x
 
  
 
 ñ) 2 2
1 3
3 3 2 3
1 1
x x x
x x
    
 
 w) 
2
1 1 1
3 2 1 2x x x x
 
   
 
g) 
5 3
2 3 2
x
x x
 
 
 o) 
2
1 2 2 5
3 3
x
x x x x

 
 
 x) 
 
 
2
2 1
1 1
xx x
x x x x
 
 
 
 
h) 
2
2
3 1 26
1 1 35
x x
x x
 
 
 
 p) 2
3 2 1
1 1 1
x x
x x x
 
 
  
 y) 2 2
2
x
x
x
  
i) 
3 1
1
1
2
- 2
xx
x
x




 
q) 
2
2
2
3 2
1 1 1 0
6 5
1
x
x x x
x x
x
 
   
 

 z) 
- 3 - 3
-
12 4 -
1
-
- 1
1-
1
x x
xx
x
x


 
Sol: a) 1 y 2; b) -3 y -1/2; c) -3 y 0; d) 3; e) –1 y 1; f) 3; g) -4 y 3; h) No sol; i) ½ u 2/3; j) 0 y 5/3; k) -5 y 1; l) 2 y 4; m) 2; n) -2/5; 
ñ) 0 y 5/3; o) 2; p) 0; q) -5; r) -3/4 y -1/2; s) 0 y 5/8; t) -3 y -1/2; u) ½ y 2/3; v) ½ y 2/3; w) ∞ sol; x) -5; y) 2 ; z) 2. 
7.- Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales: 
a) 30x x  b) 1 9x x   c) 23 1 9 0x x    
d) 4 3- - 1x x  e) 5 3 2x x  f) 3 6 1 - 5 2 x x  
g) 4 5 - 3 1 1x x   h) 2 1 4 6x x    i) 1 1
3
x
x   
j) 3 - 2 x xx  k) 3 4 4 1x x x     l) 7 3 - 7x x  
m) 2 3 7 5xx    n) 2 2 - 1 6 - 5 2 - 9x x x  ñ) 2 5 63 3x x    
o) 3- 1x x  p) 3 10 1 3 3x x    q) 2 4 5 4x x   
r) 
3 6
3 4x x


 s) 
1
2 - 1 2 1
2 - 1
x x
x
   t) 
1 2
2 8 1
x x
x
 


 
u) 
32
2 2x
x
  v) 
21
- 6 1 2 3
6 1
x x
x
 

 w) 
9 12
26 3 xx


 
x) 9 15 - 6 2 3x x  y) 6 11 5- 10x x x    z) 2 1 4 6x x    
Sol: a) 25; b) 16; c) 5; d) 13/9; e) 9; f) ½ y 8; g) 1 y 5; h) 5; i) 15; j) 0 y 3; k) 12; l) -3; m) -6 y 3; 
 n) 5; ñ) 2; o) 1; p) 2; q) 12; r) 4 ; s) 5/8; t) 3; u) No sol; v) 4/3; w) 10; x) -1; y) -2; z) 221. 
 
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216 Ecuaciones 
8.- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales y logarítmicas: 
a) 
2 2 2log log 3 log 5x   b) 
2 3
2log 8 5
x   c)  log log 1 log6x x   
d) 
6 6log 1 log 2 1x x   e)  
1
log 3 log4 log 3
2
x x    f) 13log 27 2
x  
g) 
1
ln ln3 ln 9
2
x   h)  2log 1 1x x x    i) 1 34 2 320 0x x    
j) 
728
3 3
27
x x  k) 1 23 3 3 21x x x    l) 
2 1
32 1 45 25
xx   
m) 
1
2
4
128
2
x
x


 n) 
1 1 315 5 5
5
x x x    ñ) 
1
2ln 4ln ln 7x x
x
 
   
 
 
o) 29 2·3 81 0x x    p) 
 
 
3ln 35
3
ln 5
x
x



 q) 34· 5· 0x x xe e e    
r) 
3log (3 8) 2
x   s)    22log log 6 log 10x x   t) 6 1x xe e   
u) 1 12 2 2 7x x x    v) 
2
2 2log ·log 2 ·log logx x xx x y x w) 
2log(7 )
2
log( 4)
x
x



 
x) 310 1x  y) 
1
2
3
5 2
5
x
x


  z) 1 32 0x xe    
Sol: a) 3/5; b) 7/3; c) 2; d) 4; e) 17/5; f) 1/3; g) 1; h) 1; i) 3; j) 3; k) 3; l) ½ y 5/2; m) 11; n) 0; ñ) e-7; o) 2; 
 p) 2 y 3; q) 0 y ln(2); r) 0; s) 
2 15
3
; t) ln(3); u) 1; v) y=4 y x≥0; w) No sol; x) 3; y) 2; z) 
 
 
3ln 2 1
1 ln 2


 
9.- Resuelve las siguientes ecuaciones: 
a)  5 4 6 2x x   b) 
5 -2 18
- 5( - 20)
8 6
x x
x

 c)    3 1 2 5x x x     
d) 
2 log( )
log
log( )
x
x
x

 e) 22 - 2( - 2) - - ( - 2 - 4)
3 2
x x
x x x x

 f) 
2
1
2 5
2
x
x 
  
g) 
22
1 1 1
- -x a x a ax
 

 h) 
2
5 3 3 5
- -
- 1 4 3 - 4 - 1x x x xx

 
 i) 2 2log 2 log 5x    
j) 
2 - 2 1 3
( 1)( - 1) 2
xx
x x x x



 k)    2log 1 log log 3x x x    l) 42 3 1x x   
m) 3 3 4 19 3x x  n) 
4 3 24 5 26 9 18 0x x x x     ñ) 2 15 5 30 4·5x x x    
o) 8 16x  p)    2 2288 2 10 2 32 2 0x x x     q) 
2
2 3
1 2
5 2 10
x x
x x x


 
 
r) 4 5 1 1x x   s) 6 4 7 4 24 3 4x x x x        t) 
1 6
6
2
x
x x

 

 
u) 3 5 2 2x x   v) 9 54 2 2 6 4 8x x x x       w) 
1 1 2 3
1 2
x x
x x x
 
 

 
x) 8 48 34 8 0x x   y) 
2
2( -3) - - ( - 2)
2
x
x x xx  z) 
10 532 31 1 0x x   
Sol: a) -1/6; b) 24; c) 1/3; d) 1/100 y 10; e) 22/31; f) 0 y 2; g) ½ y x≠a; h) 0; i) 5/4; j) -5; k) 1; l) 1/16 y 1; m) 11/9; n) -3, -1, ¾ y 2; ñ) 1; 
 o) 4/3; p) -1/4, -1/12; 1/12; 1/5 y ¼; q) -1/2 y ½; r) 3; s) 3; t) 4/5 y 3; u) 5; v) 3; w) ½ y 5; x) 
2
2
 y 2 ; y) 1 y 5/3; z) -1/2 y 1..